Λύσεις — Κεφάλαιο 4: Θέματα Σχεδίασης (σελ. 160-162, 172) – ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 4: Θέματα Σχεδίασης (σελ. 160-162, 172)

Μεθοδολογία για τα «Θέματα Σχεδίασης»: κοχλίες εξαγωνικής κεφαλής, συνδέσεις κοχλιών, σπείρωμα σωλήνα και ζεύγος οδοντωτών τροχών.

Θέμα 4.1.1 — Κοχλίες εξαγωνικής κεφαλής

Ερώτηση: Να σχεδιασθούν σε πρόοψη, κάτοψη και πλάγια όψη από αριστερά: (α) κοχλίας M20×60 με περικόχλιο κατά ISO/R 128 — από DIN 601 (1970) για d=20: d1=16,933, b=46, s=30, m=16, k=13 (14), e=32,95, da=24,4· (β) κοχλίας 3/4″ (BSW)×50 κατά ISO/R 128 — DIN 601 φύλλο 2 (1954): d=19,05, d1=15,798, b=32, s=32, m=16, k=13, e=36,9, r=1· (γ) κοχλίας M16×50 κατά την απλοποιημένη σχεδίαση «Α», με e=2d, b=24, s=28, d1=13,546, ακτίνες κεφαλής R1,5d και R=1d. Κλίμακα 1:1, πάχος γραμμής 0,7 mm, υπόμνημα Α.Υ.

Απάντηση:

• Μεθοδολογία:
• 1. Ξεκίνα από το άνοιγμα κλειδιού \( s \), όχι από το \( e \). Χάραξε κύκλο διαμέτρου \( s \) (εγγεγραμμένος στο εξάγωνο) και γύρω του κανονικό εξάγωνο με δύο απέναντι πλευρές παράλληλες στη διεύθυνση του κλειδιού. Η διαγώνιος που προκύπτει είναι το \( e \).
• 2. Έλεγχος \( e \). Θεωρητικά \( e = 1{,}155s \)· για \( s = 30 \) δίνει 34,65. Ο πίνακας DIN 601 όμως δίνει \( e = 32{,}95 \) (τυποποιημένη τιμή με τα σπασίματα). Χρησιμοποίησε την τιμή του πίνακα όπου δίνεται· το \( e = 2d \) ισχύει μόνο στην απλοποιημένη σχεδίαση «Α» — για το (γ) με \( d = 16 \) → \( e = 32 \).
• 3. Ύψη. \( k = 0{,}7d \) και \( m = 0{,}8d \). Για M20: \( k = 14 \) mm (γι' αυτό το θέμα γράφει «13 (14)») και \( m = 16 \) mm — το περικόχλιο είναι ψηλότερο από την κεφαλή.
• 4. Καμπύλες κεφαλής. Στην πρόοψη οι έδρες του εξαγώνου φαίνονται ως τόξα από το σπάσιμο 30°: ακτίνες \( \tfrac{3}{4}e \) και \( e/2 \) (στην απλοποιημένη: R1,5d και R1d).
• 5. Το σπείρωμα (ISO/R 128). Εξωτερική διάμετρος \( d \) με παχιά συνεχή· εσωτερική \( d_1 \) με λεπτή συνεχή. Στην πλάγια όψη η λεπτή γραμμή γράφεται στα 3/4 του κύκλου και η διακοπή δεν αρχίζει/τελειώνει πάνω σε αξονική.
• 6. Μήκος σπειρώματος \( b \) μετριέται από το άκρο του κοχλία· το πέρας σχεδιάζεται με παχιά γραμμή. Το άκρο έχει κωνικό σπάσιμο 45° (DIN ISO 225).
• 7. Αντιστοίχιση όψεων. Το εξάγωνο φαίνεται ως εξάγωνο μόνο στη μία όψη· στην άλλη ως ορθογώνιο πλάτους \( s \) ή \( e \) ανάλογα με τη στροφή — πρόσεξε ποια από τις δύο ζητά το σκαρίφημα.
• 8. Διαφορά (α) και (β): το (β) είναι αγγλικό (Whitworth) — γωνία κορυφής 55° αντί 60° και \( d = 3/4'' = 19{,}05 \) mm· επιπλέον έχει ακτίνα \( r = 1 \) στη βάση του κορμού.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Χάραξη από το s (εγγεγραμμένος κύκλος → εξάγωνο), e από τον πίνακα DIN 601 (32,95 για M20) και όχι από το 1,155s· k = 0,7d = 14 και m = 0,8d = 16 για M20· τόξα κεφαλής με 3/4e και e/2· σπείρωμα ISO/R128 με παχιά/λεπτή και 3/4 κύκλου στην πλάγια όψη.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Παγίδα: το \( e = 2d \) ισχύει μόνο στην απλοποιημένη σχεδίαση — όχι στα (α) και (β).
• Παγίδα: η διακοπή της λεπτής γραμμής (3/4 κύκλου) δεν πρέπει να πέφτει πάνω σε αξονική.
• Κριτήριο: \( m > k \) — αν το περικόχλιο βγει χαμηλότερο από την κεφαλή, το σχέδιο είναι λάθος.
• Κριτήριο: σωστή αντιστοίχιση των τριών όψεων του εξαγώνου.
• Απαιτείται το σκαρίφημα του βιβλίου (σελ. 160-161) για τη διάταξη των όψεων στο χαρτί A3.

Θέμα 4.1.2 — Κοχλίας σε τυφλή οπή, περαστός ΚΑΙ φυτευτός

Ερώτηση: Να σχεδιασθούν κατά την απλοποιημένη σχεδίαση «Α» (ISO/R 128): 1. Κοχλίας εξαγωνικής κεφαλής M16 μέσα σε τυφλή οπή, σε τομή· υλικό χυτοσίδηρος, πάχος πλάκας 20 mm (d1=13,546). 2. Κοχλίας απλής εγκοπής M12 σε τυφλή οπή· υλικό αλουμίνιο, πάχος 20 mm (d1=9,853). 3. Περαστός κοχλίας M24 σε τομή, πάχη πλακών 20 mm (d1=20,319). 4. Φυτευτός κοχλίας M20 με εξαγωνικό περικόχλιο· υλικό χάλυβας, πάχος 20 mm (d1=16,933). Το z λαμβάνεται ίσο με 1/3 d· τα X και ψ από το πινακίδιο. Κλίμακα 1:1.

Απάντηση:

• Μεθοδολογία:
• 1. Το βάθος βιδώματος \( e_1 \) εξαρτάται από το ΥΛΙΚΟ της βάσης — αυτό είναι το κλειδί του θέματος. Όσο μαλακότερο το υλικό, τόσο μεγαλύτερο το απαιτούμενο μήκος βιδώματος, ώστε να μη «φύγει» το σπείρωμα: χάλυβας ≈ \( 1d \) · χυτοσίδηρος ≈ \( 1{,}5d \) · αλουμίνιο / κράματα ελαφρών μετάλλων ≈ \( 2d \). Γι' αυτό το θέμα δίνει διαφορετικό υλικό σε κάθε περίπτωση.
• 2. Η τυφλή οπή έχει τρία διαφορετικά βάθη — μη τα μπερδέψεις: (α) το μήκος βιδώματος \( e_1 \), (β) το μήκος του σπειρώματος που είναι μεγαλύτερο κατά την ατέλεια \( \psi \) (από τον πίνακα), και (γ) το βάθος διάτρησης, μεγαλύτερο ακόμη κατά \( X \) (από τον πίνακα). Το πυθμένα της τρύπας τον κλείνει κώνος 120° (γωνία κορυφής τρυπανιού).
• 3. Οπή διέλευσης. Στο κομμάτι που δεν κοχλιοτομείται η οπή είναι μεγαλύτερη από \( d \) (οπή διέλευσης) — φαίνεται καθαρά η χάρη γύρω από τον κορμό. Το \( z = d/3 \) είναι η εξοχή του κοχλία πέρα από το περικόχλιο.
• 4. Κανόνας τομής κοχλιών: κοχλίες, περικόχλια, ροδέλες, πείροι, σφήνες και άξονες, όταν το επίπεδο τομής περνά κατά μήκος τους, σχεδιάζονται ΣΕ ΟΨΗ, χωρίς διαγράμμιση. Διαγραμμίζονται μόνο τα συνδεόμενα κομμάτια. Είναι το πιο συχνό λάθος στην άσκηση.
• 5. Διαφορετική διαγράμμιση για τις δύο πλάκες (αντίθετη κλίση ή διαφορετικό βήμα), αφού είναι διαφορετικά τεμάχια.
• 6. Στο σπείρωμα μέσα στην οπή: σε τομή η εσωτερική διάμετρος με παχιά και η εξωτερική με λεπτή· η διαγράμμιση της πλάκας φτάνει μέχρι την παχιά γραμμή, περνώντας τη λεπτή. Εκεί που ο κοχλίας είναι βιδωμένος, φαίνεται το σπείρωμα του κοχλία (όχι της οπής).
• 7. Οι τρεις τύποι σύνδεσης: τυφλή οπή → ο κοχλίας βιδώνει στο κάτω κομμάτι· περαστός → περνά και τα δύο και σφίγγει σε περικόχλιο· φυτευτός (μπουζόνι) → βιδωμένο μόνιμα στη βάση, με περικόχλιο επάνω.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το μήκος βιδώματος e1 καθορίζεται από το υλικό της βάσης (≈1d χάλυβας, 1,5d χυτοσίδηρος, 2d αλουμίνιο)· η τυφλή οπή έχει βάθος σπειρώματος +ψ και βάθος διάτρησης +X με κώνο 120°· κοχλίες/περικόχλια σε κατά μήκος τομή σχεδιάζονται σε όψη χωρίς διαγράμμιση.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Παγίδα (η βασικότερη): κοχλίας και περικόχλιο ΔΕΝ διαγραμμίζονται σε κατά μήκος τομή.
• Κριτήριο: διαφοροποίηση του \( e_1 \) ανά υλικό — αν και οι τέσσερις περιπτώσεις βγουν ίδιες, το θέμα δεν έχει απαντηθεί.
• Κριτήριο: σωστή διαδοχή βιδώματος → σπειρώματος (+ψ) → διάτρησης (+X) και κώνος 120° στον πυθμένα.
• Κριτήριο: η οπή διέλευσης να είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του κοχλία.
• Απαιτούνται τα Σχ. 1-4 και το πινακίδιο X/ψ του βιβλίου (σελ. 161).

Θέμα 4.1.3 — Σπείρωμα σωλήνα με μούφα

Ερώτηση: Δίνεται κομμάτι σωλήνα νερού με σπείρωμα στο ένα άκρο και μούφα βιδωμένη σε αυτό. Δεδομένα: ονομαστική διάμετρος R = 1 1/4″· μήκος σωλήνα 80 mm· εσωτερική διάμετρος σωλήνα ≈34 mm· μήκος σπειρώματος 28 mm (βιδώνει περίπου στο μισό του μήκους της μούφας)· μήκος μούφας 45 mm· εξωτερική διάμετρος μούφας 48 mm· πάχος τοιχώματος μούφας πριν την κοχλιοτόμηση ≈5 mm. Ζητείται: 1. Κάθε κομμάτι ξεχωριστά σε κατά μήκος όψη. 2. Το συναρμολογημένο σύνολο σε πλήρη κατά μήκος τομή. 3. Καταχώριση όλων των αναγκαίων διαστάσεων κατασκευής.

Απάντηση:

• Μεθοδολογία:
• 1. Πρόσεξε τι σημαίνει R 1 1/4″. Στα σπειρώματα σωλήνων η ονομαστική διάσταση είναι η ονομαστική διάμετρος του σωλήνα (περίπου η εσωτερική, εδώ ≈34 mm) — ΟΧΙ η εξωτερική διάμετρος του σπειρώματος. Είναι διαφορετική λογική από τα μετρικά σπειρώματα. Οι πραγματικές διαστάσεις λαμβάνονται από τον Πίνακα 4.1.2.Ζ.
• 2. Έλεγχος συνοχής των δεδομένων. Μούφα: εξωτερική 48 mm, τοίχωμα ≈5 mm πριν την κοχλιοτόμηση → εσωτερική διάμετρος πριν το σπείρωμα \( 48 - 2 \times 5 = 38 \) mm, τιμή συμβατή με σωλήνα εσωτερικής ≈34 mm και εξωτερικής περίπου 42 mm. Άρα το πάχος τοιχώματος του σωλήνα είναι \( (42 - 34)/2 = 4 \) mm περίπου.
• 3. Το βίδωμα. Σπείρωμα σωλήνα 28 mm, μούφα 45 mm, «βιδώνει περίπου στο μισό» → μήκος εμπλοκής \( \approx 45/2 = 22{,}5 \) mm. Απομένει ελεύθερο σπείρωμα \( 28 - 22{,}5 = 5{,}5 \) mm περίπου, ορατό ανάμεσα στο άκρο της μούφας και το πέρας του σπειρώματος.
• 4. Οι δύο χωριστές όψεις. Σωλήνας: κατά μήκος όψη — το σπείρωμα με παχιά (κορυφές) και λεπτή (πυθμένας) γραμμή, πέρας με παχιά. Μούφα: το εσωτερικό σπείρωμα σε όψη φαίνεται με διακεκομμένες και τις δύο διαμέτρους.
• 5. Το σύνολο σε πλήρη τομή — το κρίσιμο σημείο: στο βιδωμένο τμήμα φαίνεται το σπείρωμα του κοχλία (δηλαδή του σωλήνα), όχι της μούφας. Το σπείρωμα της μούφας φαίνεται μόνο στο τμήμα που δεν έχει βιδωθεί ο σωλήνας.
• 6. Στην τομή της μούφας: εσωτερική διάμετρος με παχιά, εξωτερική (ονομαστική) με λεπτή· η διαγράμμιση περνά τη λεπτή και σταματά στην παχιά. Σωλήνας και μούφα = δύο τεμάχια → διαφορετική διαγράμμιση.
• 7. Διαστάσεις. Επειδή δηλώνεται ότι και τα δύο θα γίνουν με μηχανουργική κατεργασία, χρειάζονται: μήκη (80, 45, 28), διάμετροι (εσωτερική σωλήνα, εξωτερική μούφας 48), χαρακτηρισμός σπειρώματος (R 1 1/4″) και σύμβολα τραχύτητας στις κατεργασμένες επιφάνειες. Η εξωτερική επιφάνεια της μούφας δεν κατεργάζεται → σύμβολο ακατέργαστης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) R 1 1/4″ = ονομαστική διάμετρος σωλήνα (≈34 mm εσωτερική), όχι διάμετρος σπειρώματος. Μήκος εμπλοκής ≈22,5 mm (μισό της μούφας των 45), ελεύθερο σπείρωμα ≈5,5 mm. Στην τομή του συνόλου φαίνεται το σπείρωμα του σωλήνα στο βιδωμένο τμήμα και της μούφας μόνο στο υπόλοιπο· διαφορετική διαγράμμιση, εξωτερική μούφας ακατέργαστη.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Παγίδα: το R 1 1/4″ δεν είναι η εξωτερική διάμετρος — είναι η ονομαστική διάμετρος του σωλήνα.
• Παγίδα: στο βιδωμένο τμήμα υπερισχύει το σπείρωμα του σωλήνα, όχι της μούφας.
• Κριτήριο: διαφορετική διαγράμμιση σωλήνα και μούφας.
• Κριτήριο: σύμβολο ακατέργαστης επιφάνειας στην εξωτερική επιφάνεια της μούφας.
• Όλα τα αριθμητικά δεδομένα δίνονται στην εκφώνηση — δεν απαιτείται το σχήμα για τους υπολογισμούς (το σκαρίφημα αφορά μόνο τη διάταξη στο χαρτί).

Θέμα 4.2.1 — Ζεύγος οδοντωτών τροχών: υπολογισμοί

Ερώτηση: Δίνεται ζεύγος τροχών με ευθύγραμμα μετωπικά δόντια: μοντούλ m = 5 mm και για τους δύο, μικρός τροχός z1 = 16 δόντια, πλάτος b = 42 mm, σχέση μετάδοσης i = 2,06. Να υπολογιστούν ο αριθμός δοντιών του μεγάλου τροχού και για κάθε τροχό οι διάμετροι d0, dk και df, καθώς και το μεταξόνιο a και το βήμα t (στοιχεία για το πινακίδιο 60×60 mm του σχεδίου).

Απάντηση:

• Βήμα 1 — Αριθμός δοντιών μεγάλου τροχού. Από \( i = \dfrac{z_2}{z_1} \):
• \( z_2 = i \cdot z_1 = 2{,}06 \times 16 = 32{,}96 \Rightarrow z_2 = 33 \) δόντια (ακέραιος).
• Έλεγχος: η πραγματική σχέση μετάδοσης γίνεται \( i = 33/16 = 2{,}0625 \), δηλαδή 2,06 — συμφωνεί με το δεδομένο.
• Βήμα 2 — Μικρός τροχός (z1 = 16):
• · \( d_{01} = m \cdot z_1 = 5 \times 16 = 80 \) mm
• · \( d_{k1} = d_{01} + 2m = 80 + 10 = 90 \) mm
• · \( d_{f1} = d_{01} - 2{,}4m = 80 - 12 = 68 \) mm
• Βήμα 3 — Μεγάλος τροχός (z2 = 33):
• · \( d_{02} = 5 \times 33 = 165 \) mm
• · \( d_{k2} = 165 + 10 = 175 \) mm
• · \( d_{f2} = 165 - 12 = 153 \) mm
• Βήμα 4 — Μεταξόνιο: \( a = \dfrac{d_{01} + d_{02}}{2} = \dfrac{80 + 165}{2} = 122{,}5 \) mm.
• Βήμα 5 — Λοιπά στοιχεία: \( t = m\pi = 5\pi = 15{,}71 \) mm · \( h = 2{,}2m = 11 \) mm · \( h_k = m = 5 \) mm · \( h_f = 1{,}2m = 6 \) mm.
• Βήμα 6 — Σχεδιαστικά. Απλοποιημένη σχεδίαση: κεφαλές με παχιά, αρχική με λεπτή αξονική, πόδια συνήθως παραλείπονται. Στην εμπλοκή οι δύο αρχικές περιφέρειες εφάπτονται στο σημείο επαφής — γι' αυτό το μεταξόνιο είναι το ημιάθροισμά τους. Στην τομή το επίπεδο περνά από το διάκενο. Ο άξονας και η σφήνα δεν διαγραμμίζονται σε κατά μήκος τομή.

Σύνοψη: z2 = 33 δόντια. Μικρός τροχός: d0 = 80, dk = 90, df = 68 mm. Μεγάλος: d0 = 165, dk = 175, df = 153 mm. Μεταξόνιο a = 122,5 mm, βήμα t = 15,71 mm, ύψος δοντιού h = 11 mm.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Παγίδα: το \( z_2 \) πρέπει να στρογγυλοποιηθεί σε ακέραιο (32,96 → 33)· η πραγματική σχέση μετάδοσης αλλάζει ελάχιστα σε 2,0625.
• Παγίδα: το βιβλίο δίνει δύο τύπους για την \( d_f \): \( d_0 - 2{,}33m \) (πίνακας θεμελιωδών στοιχείων) και \( d_0 - 2{,}4m \) (Πίνακας 4.2.5.Α). Με τον δεύτερο προκύπτουν οι στρογγυλές τιμές 68 και 153 του βιβλίου.
• Κριτήριο: ίδιο μοντούλ και στους δύο τροχούς — χωρίς αυτό δεν συνεργάζονται.
• Κριτήριο: το \( d_k \) υπολογίζεται από την αρχική, όχι από τη διάμετρο ποδών.
• Παγίδα σχεδίασης: άξονας και σφήνα δεν διαγραμμίζονται σε κατά μήκος τομή.
• Όλα τα αποτελέσματα επαληθεύτηκαν με κώδικα και συμφωνούν με τον Πίνακα 4.2.5.Α του βιβλίου.