Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 2 (σελ. 41) – Ο Η_Υ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ

Ο Η_Υ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ Ο Η_Υ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 2 (σελ. 41) – Ο Η_Υ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 2

Αναλυτικές απαντήσεις στα 5 ερωτήματα του κεφαλαίου 2 (Σχεδιάζουμε - Τροποποιούμε).

Άσκηση 1 — Σχεδίαση απλών αντικειμένων

Ερώτηση: να σχεδιάζεις απλά αντικείμενα

Απάντηση:

Τα εργαλεία σχεδίασης (σελ. 26): Κάθε πρόγραμμα σχεδιασμού διαθέτει εργαλεία για το σχεδιασμό ευθύγραμμων τμημάτων, τόξων, κύκλων και παραλληλογράμμων τουλάχιστον.
```
   Line        Ευθύγραμμα τμήματα
   Polyline    Πολύγραμμο από ευθύγραμμα τμήματα
   Arc         Τόξο — τρεις επιλογές: τα δύο άκρα, ή το κέντρο,
               η ακτίνα και η γωνία του
   Spline      Ομαλή καμπύλη
   Rectangle   Παραλληλόγραμμο
   Circle      Κύκλος
   Text        Κείμενο
   Connector   Αυτόματη γραμμή που ενώνει σχήματα
```
Πού τα βρίσκουμε (σελ. 26): Α) Από το μενού Draw · Β) Από τη γραμμή εργαλείων standard ή draw. Τι πρέπει να ορίσουμε (σελ. 26): Για να μπορέσει το πρόγραμμα να τοποθετήσει το σχήμα στην επιφάνεια σχεδιασμού, θα πρέπει να ορίσουμε τα βασικά του χαρακτηριστικά. Ένα ευθύγραμμο τμήμα π.χ. ορίζεται με τα δύο άκρα του, ένας κύκλος βάσει του κέντρου και της ακτίνας του, αλλά και βάσει τριών μη συνευθειακών σημείων.

Η διαδικασία για ένα ευθύγραμμο τμήμα (σελ. 27): επιλέγουμε το εργαλείο Line και κατόπιν καθορίζουμε την αρχή και το τέλος του, πατώντας το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού στα συγκεκριμένα σημεία. Οι δύο τρόποι ορισμού των σημείων (σελ. 27):
```
   Α) ΠΡΙΝ σχεδιάσουμε:  με τις ΕΛΞΕΙΣ
      «Οι έλξεις επιλέγουν συγκεκριμένα σημεία ενός
       αντικειμένου, είτε για αρχή είτε για τέλος.»

   Β) ΑΦΟΥ σχεδιάσουμε:  με το F9 και το ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ
      «μας εμφανίζει τις συντεταγμένες αρχής και τέλους,
       αλλά και το μήκος και τη γωνία του. Αυτές οι
       συντεταγμένες αλλάζουν.»
```
Η πρακτική μέθοδος που συνιστά το βιβλίο (από το παράδειγμα των κύκλων, σελ. 29):
```
   1. ΣΧΕΔΙΑΖΩ ΠΡΟΧΕΙΡΑ («κύκλο με τυχαία ακτίνα»)
   2. ΕΠΙΛΕΓΩ το αντικείμενο (ESC πρώτα, αν το εργαλείο
      είναι ακόμη ενεργό)
   3. ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΩ την ΑΚΡΙΒΗ τιμή στο παράθυρο ιδιοτήτων
```
Είναι η ασφαλέστερη μέθοδος: το ποντίκι δεν μπορεί να πετύχει ακριβώς 2,000 m — το πληκτρολόγιο μπορεί. Η σύνδεση με τις ιδιότητες (σελ. 27): κάθε αντικείμενο που σχεδιάζουμε έχει Χρώμα γραμμής · Χρώμα γεμίσματος · Χρώμα διαγράμμισης · Πάχος γραμμής · Είδος γραμμής · Είδος διαγράμμισης — και ο κανόνας είναι ότι θα πρέπει πρώτα να επιλέξουμε το αντικείμενο και μετά την ιδιότητα, που θέλουμε να του δώσουμε. Η συμβουλή για την οικονομία κινήσεων (σελ. 55): Όταν έχουμε να ρυθμίσουμε κάποιες ιδιότητες σε αντικείμενα, πολλές φορές μας συμφέρει αυτό να γίνει τη στιγμή που τα σχεδιάζουμε.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κάθε σχεδιαστικό πρόγραμμα διαθέτει τουλάχιστον εργαλεία για ευθύγραμμα τμήματα, τόξα, κύκλους και παραλληλόγραμμα, ενώ συνήθως και για πολύγραμμα, ομαλές καμπύλες, κείμενα και αυτόματες γραμμές σύνδεσης. Τα εργαλεία επιλέγονται είτε από το μενού σχεδίασης είτε από τη γραμμή εργαλείων. Για να τοποθετηθεί ένα σχήμα πρέπει να οριστούν τα βασικά του χαρακτηριστικά: ένα ευθύγραμμο τμήμα ορίζεται από τα δύο άκρα του και ένας κύκλος από το κέντρο και την ακτίνα του ή από τρία μη συνευθειακά σημεία. Τα σημεία ορίζονται με δύο τρόπους: πριν τη σχεδίαση, με τις έλξεις που επιλέγουν συγκεκριμένα σημεία, ή μετά, με το παράθυρο ιδιοτήτων, όπου εμφανίζονται οι συντεταγμένες, το μήκος και η γωνία και μπορούμε να πληκτρολογήσουμε νέες τιμές. Η ασφαλέστερη μέθοδος είναι να σχεδιάζουμε πρόχειρα και έπειτα να πληκτρολογούμε τις ακριβείς τιμές.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 2 — Χρήση των έλξεων

Ερώτηση: να χρησιμοποιείς τις έλξεις

Απάντηση:

Γιατί (σελ. 27): Σε προηγούμενο κεφάλαιο μάθαμε για τις έλξεις. Στα παρακάτω παραδείγματα θα μάθουμε πώς να τις εφαρμόζουμε για να πετύχουμε μέγιστη ακρίβεια στο σχέδιο.

Η απόδειξη της αναγκαιότητάς τους — Παράδειγμα 1 (σελ. 28): δίνονται δύο φαινομενικά ίδια σχέδια και το βιβλίο ρωτά: Ποιες διαφορές παρατηρείς ανάμεσα στα δύο παρακάτω σχέδια; … Ποιο αποτέλεσμα θεωρείς σωστό; Η απάντηση: Στις προηγούμενες εικόνες δεν φάνηκε καμία διαφορά. Αν όμως θελήσουμε να δούμε κάποια λεπτομέρεια, σε αυτή την περίπτωση το σημείο όπου τέμνονται οι δύο γραμμές, θα φανεί η διαφορά. Χρησιμοποιούμε το εργαλείο «ζουμ»: Στην αριστερή εικόνα παρατηρούμε, ότι οι δύο γραμμές δεν τέμνονται, ενώ στη δεξιά τέμνονται. Προφανώς δεν έχουν χρησιμοποιηθεί στο αριστερό σχέδιο οι έλξεις.
```
   ΧΩΡΙΣ ΕΛΞΕΙΣ (ζουμ 400 %)     ΜΕ ΕΛΞΕΙΣ (ζουμ 400 %)
   ─────────────────────────────────────────────────────
        │                              │
        │                              │
   ─────┘   ← ΚΕΝΟ!             ───────┼───
                                       │
   Το σχέδιο ΦΑΙΝΕΤΑΙ σωστό       Το σχέδιο ΕΙΝΑΙ σωστό
```
Το συμπέρασμα (σελ. 28): Όταν σχεδιάζουμε, πρέπει να δουλεύουμε με συγκεκριμένες μεθόδους, ώστε να πετυχαίνουμε πάντα την απαραίτητη ακρίβεια.

Η πρακτική εφαρμογή — Παράδειγμα 2 (σελ. 28-30): σχεδιάζεται σχήμα από τόξα, όπου Θα χρειαστούμε έλξη στα τεταρτημόρια των κύκλων και το εργαλείο που κόβει τεμνόμενες γραμμές.
```
   1. Απενεργοποιούμε ΟΛΕΣ τις έλξεις (καθαρή αφετηρία)
   2. Σχεδιάζουμε τον μεγάλο κύκλο (ακτίνα 2 m) — πρόχειρα
      και μετά ακριβώς, από τις ιδιότητες
   3. Ενεργοποιούμε την έλξη ΣΤΑ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑ (“Quadrants”)
   4. Ξεκινάμε το εργαλείο κύκλου και πλησιάζουμε ένα
      τεταρτημόριο: «Αμέσως ενεργοποιείται η έλξη σε αυτό»
      → εκεί τοποθετείται το κέντρο του νέου κύκλου (1 m)
   5. Αντιγράφουμε τον μικρό κύκλο με Ctrl στα υπόλοιπα
      τεταρτημόρια — «Το αφήνουμε, μόλις ενεργοποιηθεί η
      κατάλληλη έλξη»
```
Η μέθοδος «απενεργοποιώ όλες και ενεργοποιώ μόνο αυτή που θέλω»: είναι η σημαντικότερη πρακτική συμβουλή του κεφαλαίου. Με πολλές ενεργές έλξεις, το πρόγραμμα «αρπάζει» λάθος σημεία — ειδικά σε πυκνά σχέδια. Το τρίτο παράδειγμα (τοπογραφικό, σελ. 37): εκεί χρειάζεται η έλξη Snap to Intersection — Το ζητούμενο σημείο Γ είναι το σημείο τομής των δύο κύκλων. Και στο κόψιμο (σελ. 32): για το Trim χρειάζεται η Snap to Geometry — μόλις ο δείκτης του ποντικιού μας έρθει σε μικρή απόσταση από ένα αντικείμενο, ενεργοποιείται η έλξη και το σημαδεύει.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι έλξεις εφαρμόζονται για να πετύχουμε μέγιστη ακρίβεια στο σχέδιο. Το βιβλίο το αποδεικνύει με δύο φαινομενικά ίδια σχέδια, στα οποία, μόλις κάνουμε ζουμ στο σημείο τομής δύο γραμμών, φαίνεται ότι στο ένα οι γραμμές δεν τέμνονται, προφανώς επειδή δεν χρησιμοποιήθηκαν έλξεις· το συμπέρασμα είναι ότι πρέπει να δουλεύουμε με συγκεκριμένες μεθόδους ώστε να πετυχαίνουμε πάντα την απαραίτητη ακρίβεια. Στην πράξη, απενεργοποιούμε πρώτα όλες τις έλξεις και ενεργοποιούμε μόνο εκείνη που χρειαζόμαστε: την έλξη στα τεταρτημόρια για να τοποθετήσουμε κύκλους πάνω σε άλλον κύκλο, την έλξη στα σημεία τομής για να βρούμε κορυφή οικοπέδου ως τομή δύο κύκλων γνωστής ακτίνας, ή την έλξη στη γεωμετρία για το κόψιμο με το εργαλείο Trim. Με πολλές ταυτόχρονα ενεργές έλξεις το πρόγραμμα επιλέγει λάθος σημεία.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 3 — Τροποποίηση των βασικών αντικειμένων

Ερώτηση: να τροποποιείς με τα εργαλεία τροποποίησης τα βασικά αντικείμενα

Απάντηση:

Οι απλές τροποποιήσεις με τις λαβές (σελ. 30): Αν επιλέξουμε ένα αντικείμενο, εμφανίζονται λαβές με διαφορετικά σύμβολα επάνω του. Ανάλογα με το είδος του αντικειμένου αυτές εμφανίζονται σε διάφορα σημεία.

   ΤΟΞΟ:            πράσινα ΚΟΥΤΑΚΙΑ στα δύο άκρα
     «Αν πιάσουμε ένα από αυτά και το μετακινήσουμε,
      μεταφέρεται αυτό το άκρο, ενώ το άλλο παραμένει
      σταθερό. Επίσης αλλάζει και το κέντρο του.»

   ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ: πράσινα ΤΡΙΓΩΝΑ  → αλλαγή ΜΗΚΟΥΣ
                                          χωρίς αλλαγή κλίσης
                     πράσινα ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ → μετακίνηση του άκρου

   ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ: μικρά ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ σε όλες τις πλευρές
                     (αλλαγή μεγέθους σε κάθε κατεύθυνση)
                     ΤΡΙΓΩΝΟ στη γωνία → μετατροπή όλων των
                     γωνιών σε ΤΟΞΑ

Τα εργαλεία τροποποίησης (σελ. 30-31): Μερικά από τα βασικά εργαλεία τροποποίησης σχημάτων αφορούν το κόψιμο γραμμών σε συγκεκριμένα σημεία, την αντιγραφή, τη μετακίνηση, τη μεγέθυνση ή σμίκρυνση, την περιστροφή τους και την παράλληλη αντιγραφή τους.

   Move     Μετακινεί ένα αντικείμενο ή μία επιλογή αντικειμένων
   Rotate   Περιστρέφει — με δυνατότητα ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ του άξονα
   Scale    Μεγέθυνση — με δυνατότητα μετακίνησης του κεντρικού
            σημείου γύρω από το οποίο γίνεται
   Mirror   Καθρεφτίζει βάσει άξονα συμμετρίας
   Split    Κόβει ένα αντικείμενο στο επιλεγμένο σημείο
            (δουλεύουμε με έλξεις)
   Trim     Κόβει το κομμάτι που τέμνεται από άλλο, ΑΚΡΙΒΩΣ στο
            σημείο τομής, και το σβήνει από την πλευρά που
            επιλέξαμε
   Extend   Προεκτείνει μία γραμμή μέχρι μία άλλη
   Fillet   Συνδέει δύο γραμμές με τόξο συγκεκριμένης ακτίνας
   Offset   Δημιουργεί νέο αντικείμενο ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ και σε
            συγκεκριμένη απόσταση από το πρωτότυπο

Οι τρεις τρόποι ενεργοποίησης (σελ. 31): με το ποντίκι επάνω στο σχέδιο · πατώντας το δεξί πλήκτρο του ποντικιού επάνω στο αντικείμενο · με το παράθυρο των ιδιοτήτων, όπου μπορούμε να ορίσουμε τις παραμέτρους της τροποποίησης.

Τα εργαλεία οργάνωσης (σελ. 33-34):

   Join            ενοποιεί πολλές γραμμές ώστε να
                   συμπεριφέρονται σαν ΜΙΑ
   Group/Ungroup   «κολλάει» πολλά αντικείμενα ώστε να
                   συμπεριφέρονται σαν ένα (και τα ελευθερώνει)
   Bring Forward / Send Backward   αλλάζουν τη ΣΕΙΡΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ

Το ολοκληρωμένο παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 32-34): Trim για να κοπούν τα περιττά τόξα → Join για να ενοποιηθούν οι οκτώ γραμμές → Offset με −0,17 m για παράλληλο αντίγραφο προς τα έξω → Fill Color: None ή Send Backward για να φανεί το πρωτότυπο → Group για να συμπεριφέρονται σαν ένα. Οι τρεις τρόποι περιστροφής (σελ. 35): α) αλλαγή της γωνίας στις ιδιότητες (45° + 30° = 75°)· β) εντολή rotate, όπου ορίζουμε γωνία, κέντρο και αριθμό αντιγράφων (3 αντίγραφα με 30° γωνία)· γ) με το ποντίκι — Αν κρατήσουμε και το πλήκτρο «shift» ταυτόχρονα πατημένο, το αντικείμενο μετακινείται με βήμα 15°. Για να δημιουργήσουμε αντίγραφα, μπορούμε να κρατήσουμε πατημένο και το πλήκτρο «control».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Αν επιλέξουμε ένα αντικείμενο εμφανίζονται λαβές: σε τόξο πράσινα κουτάκια στα άκρα, που μετακινούν το ένα άκρο κρατώντας σταθερό το άλλο, σε ευθύγραμμο τμήμα πράσινα τρίγωνα που αλλάζουν το μήκος χωρίς να αλλάζουν την κλίση και τετράγωνα που μετακινούν το άκρο, και σε παραλληλόγραμμο τετράγωνα σε όλες τις πλευρές για αλλαγή μεγέθους και τρίγωνο στη γωνία που μετατρέπει τις γωνίες σε τόξα. Τα βασικά εργαλεία τροποποίησης είναι το Move για μετακίνηση, το Rotate για περιστροφή, το Scale για μεγέθυνση, το Mirror για καθρέφτισμα, το Split για κόψιμο σε επιλεγμένο σημείο, το Trim για κόψιμο στο σημείο τομής, το Extend για προέκταση μέχρι άλλη γραμμή, το Fillet για σύνδεση με τόξο και το Offset για παράλληλο αντίγραφο. Συμπληρωματικά, το Join ενοποιεί γραμμές σε μία, το Group ομαδοποιεί αντικείμενα και τα εργαλεία σειράς εμφάνισης ρυθμίζουν ποιο καλύπτει ποιο. Η περιστροφή γίνεται με τρεις τρόπους: από τις ιδιότητες, με την εντολή rotate ορίζοντας γωνία, κέντρο και αντίγραφα, ή με το ποντίκι, όπου το shift δίνει βήμα δεκαπέντε μοιρών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 4 — Σχεδίαση τοπογραφικού διαγράμματος

Ερώτηση: να σχεδιάζεις τοπογραφικά διαγράμματα

Απάντηση:

Το πρόβλημα (σελ. 36): δίνεται οικόπεδο ΑΒΓΔΕ με πλευρές ΑΒ = 20 m, ΒΓ = 12 m, ΓΔ = 12 m, ΔΕ = 10,70 m, ΕΑ = 15 m, με τις βοηθητικές αποστάσεις ΑΓ = 25 m και ΑΔ = 19 m, και ζητείται να τοποθετηθεί και το κτίριο. Η βασική παρατήρηση (σελ. 36): Για να μπορέσουμε να σχεδιάσουμε το οικόπεδο και να τοποθετήσουμε σωστά το κτίριο, χρειαζόμαστε κάποιες επιπλέον μετρήσεις.

Τα τέσσερα βήματα, αυτολεξεί (σελ. 36):
```
   1. Αρχίζουμε το σχέδιο με τις ΚΑΘΕΤΕΣ πλευρές ΑΒ και ΑΕ.

   2. Σχεδιάζουμε τις πλευρές ΒΓ, ΓΔ και ΔΕ με τη βοήθεια
      των δεδομένων αποστάσεων ΑΓ και ΑΔ.

   3. Σχεδιάζουμε την ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ μετακινώντας ένα
      αντίγραφο της ΡΥΜΟΤΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ κατά 4 m.

   4. Αρχίζουμε τη σχεδίαση του κτιρίου από την αριστερή
      επάνω γωνία του, διότι ξέρουμε την απόστασή της από
      δύο σημεία και μπορούμε να την καθορίσουμε.
```
Η ΤΕΧΝΙΚΗ-ΚΛΕΙΔΙ — η τομή δύο κύκλων (σελ. 37): Για να σχεδιάσουμε τις πλευρές ΒΓ, ΓΔ και ΔΕ μας δίνονται οι αποστάσεις από τη γωνία Α. Αυτό μας βοηθάει να βρούμε τα συγκεκριμένα σημεία δημιουργώντας κύκλους με γνωστή ακτίνα (μήκος πλευράς, απόσταση από κάποια πλευρά). Το ζητούμενο σημείο Γ είναι το σημείο τομής των δύο κύκλων.
```
   Για το σημείο Γ:
     κύκλος με κέντρο Α και ακτίνα ΑΓ = 25 m
     κύκλος με κέντρο Β και ακτίνα ΒΓ = 12 m
              ↓
     Το Γ είναι η ΤΟΜΗ τους  →  έλξη Snap to Intersection

   Ε
    ╲     ╱
     ╲   ╱  ← οι δύο κύκλοι τέμνονται στο Γ
      ╲ Γ
   Α───────Β
```
Είναι η ηλεκτρονική μεταφορά της κλασικής γεωμετρικής κατασκευής με τον διαβήτη — και είναι απολύτως ακριβής, σε αντίθεση με τη μέτρηση με το χέρι. Το βήμα 3 (σελ. 38): Σχεδιάζουμε την Οικοδομική Γραμμή αντιγράφοντας παράλληλα τις γραμμές ΑΒ και ΒΓ — δηλαδή με το εργαλείο Offset και απόσταση 4 m. Το βήμα 4 (σελ. 38): Γνωρίζοντας την απόσταση της αριστερής επάνω γωνίας του από τα σημεία Ε και Δ, ακολουθούμε την ίδια διαδικασία που χρησιμοποιήσαμε στο σχεδιασμό των πλευρών του οικοπέδου — δηλαδή πάλι τομή δύο κύκλων (4,27 m από το Ε και 7,03 m από το Δ). Το πρώτο βήμα από όλα (σελ. 36): Ρυθμίζουμε το μέγεθος χαρτιού, τη μονάδα μέτρησης, την κλίμακα κλπ. — οι βασικές ρυθμίσεις του κεφαλαίου 1. Το γενικό δίδαγμα: στο τοπογραφικό δεν σχεδιάζουμε «με το μάτι». Κάθε κορυφή προσδιορίζεται μονοσήμαντα από δύο αποστάσεις — γι' αυτό και το σχέδιο δίνει τις διαγώνιες ΑΓ και ΑΔ. Χωρίς αυτές, το πολύγωνο δεν θα ήταν ορισμένο (πρβλ. και το τετράπλευρο με τη διαγώνιο στις Επιμετρήσεις).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνεται οικόπεδο με τις πλευρές του και τις βοηθητικές αποστάσεις των κορυφών από τη γωνία άλφα. Τα βήματα είναι τέσσερα: αρχίζουμε από τις κάθετες πλευρές άλφα βήτα και άλφα έψιλον, σχεδιάζουμε τις υπόλοιπες πλευρές με τη βοήθεια των δεδομένων αποστάσεων, χαράσσουμε την οικοδομική γραμμή μετακινώντας παράλληλα ένα αντίγραφο της ρυμοτομικής κατά τέσσερα μέτρα, και τέλος τοποθετούμε το κτίριο ξεκινώντας από την αριστερή επάνω γωνία του, της οποίας γνωρίζουμε την απόσταση από δύο σημεία. Η τεχνική κλειδί είναι ότι κάθε ζητούμενη κορυφή βρίσκεται ως σημείο τομής δύο κύκλων με γνωστές ακτίνες, με χρήση της έλξης στα σημεία τομής· πρόκειται για την ηλεκτρονική μεταφορά της κλασικής γεωμετρικής κατασκευής με τον διαβήτη. Πριν από όλα ρυθμίζουμε το μέγεθος χαρτιού, τη μονάδα μέτρησης και την κλίμακα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 5 — Υπολογισμός του εμβαδού ενός οικοπέδου

Ερώτηση: να υπολογίζεις το εμβαδόν ενός οικοπέδου

Απάντηση:

Η μέθοδος (σελ. 39): Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν πρέπει να χωρίσουμε το οικόπεδο σε (νοητά) τρίγωνα. Ξέρουμε ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου υπολογίζεται με τον τύπο: (βάση x ύψος) / 2. Ο χωρισμός (σελ. 39): Χωρίζουμε το οικόπεδο σε τρίγωνα: ΑΒΓ, ΑΓΔ και ΑΔΕ.

ΤΡΟΠΟΣ Α — με βάση και ύψος Το ερώτημα (σελ. 39): Πώς θα βρούμε το ύψος του κάθε τριγώνου; Αρκεί να σχεδιάσουμε μία κάθετη γραμμή από μία γωνία σε μία πλευρά και να τη μετρήσουμε. Ο έξυπνος τρόπος να σχεδιαστεί το ύψος (σελ. 40): Ένας εύκολος τρόπος να σχεδιάσουμε αυτά τα ύψη είναι η αντιγραφή και περιστροφή της άλλης κάθετης (δηλαδή της βάσης). Η γραμμή που δημιουργήθηκε με γωνία 90°, αρκεί να τοποθετηθεί με το ένα άκρο της στην απέναντι γωνία του τριγώνου. Η διόρθωση (σελ. 41): Με μία κίνηση ακόμη έχουμε δημιουργήσει το ύψος του τριγώνου: Αν η γραμμή εξέχει θα πρέπει να κοπεί (trim). Αν δεν ακουμπάει τη βάση θα πρέπει να προεκταθεί (extend). Η μέτρηση (σελ. 41): Το μήκος αυτής της γραμμής (το ύψος του τριγώνου) που δημιουργήσαμε μπορούμε να το βρούμε στο κελί Length στο παράθυρο των ιδιοτήτων του αντικειμένου (αρκεί να το έχουμε επιλεγμένο).
```
   Ε = 0,5 x 25 x 9,46 + 0,5 x 25 x 8,8 + 0,5 x 19 x 8,43
     = 308,34 m2
```
ΤΡΟΠΟΣ Β — ο τύπος του Ήρωνα (σελ. 41):
```
   τ = (α + β + γ)/2
   Ε = √(τ(τ − α)(τ − β)(τ − γ))

   ΑΒΓ: τ1 = (20 + 12 + 25)/2 = 28,5 m
        E1 = √(28,5 x 8,5 x 16,5 x 3,5)   = 118,28 m2
   ΑΓΔ: τ2 = (25 + 12 + 19)/2 = 28 m
        E2 = √(28 x 3 x 16 x 9)           = 109,98 m2
   ΑΔΕ: τ3 = (19 + 10,7 + 15)/2 = 22,35 m
        E3 = √(22,35 x 3,35 x 11,65 x 7,35) = 80,07 m2
   ─────────────────────────────────────────────────────
   Ε = Ε1 + Ε2 + Ε3 = 308,33 m2
```
Η σύγκριση των δύο τρόπων:
```
   ΒΑΣΗ x ΥΨΟΣ / 2        ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΗΡΩΝΑ
   ──────────────────────────────────────────────────
   χρειάζεται ΣΧΕΔΙΑΣΗ    χρειάζεται ΜΟΝΟ τις τρεις
   των υψών               πλευρές (ήδη γνωστές)
   → 308,34 m2            → 308,33 m2
```
Η διαφορά των 0,01 m² οφείλεται στις στρογγυλοποιήσεις των υψών (9,46 · 8,8 · 8,43) που μετρήθηκαν στο σχέδιο. Γιατί ο Ήρωνας είναι ασφαλέστερος: χρησιμοποιεί μόνο δεδομένα που δίνονται — δεν εξαρτάται από μετρήσεις πάνω στο σχέδιο. Και το βιβλίο προειδοποιεί ρητά (σελ. 59): Σύμφωνα με διεθνείς κανονισμούς, δεν χρησιμοποιούμε το κλιμακόμετρο, για να μετρήσουμε αποστάσεις και έτσι να υπολογίσουμε την τιμή τους, αλλά τις διαβάζουμε ή τις υπολογίζουμε με απλές πράξεις από τα δεδομένα του σχεδίου. Το πλεονέκτημα του ηλεκτρονικού σχεδίου: το ύψος δεν μετριέται με χάρακα αλλά διαβάζεται στο πεδίο Length των ιδιοτήτων — άρα είναι ακριβές όσο και το σχέδιο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Για τον υπολογισμό του εμβαδού χωρίζουμε το οικόπεδο σε νοητά τρίγωνα, στο παράδειγμα του βιβλίου τα άλφα βήτα γάμμα, άλφα γάμμα δέλτα και άλφα δέλτα έψιλον. Με τον πρώτο τρόπο εφαρμόζουμε τον τύπο βάση επί ύψος διά δύο· τα ύψη σχεδιάζονται εύκολα με αντιγραφή και περιστροφή της κάθετης πλευράς κατά ενενήντα μοίρες και τοποθέτησή της με το ένα άκρο στην απέναντι γωνία, ενώ αν η γραμμή εξέχει κόβεται με το Trim και αν δεν ακουμπά προεκτείνεται με το Extend· το μήκος διαβάζεται στο πεδίο Length του παραθύρου ιδιοτήτων, και το άθροισμα δίνει τριακόσια οκτώ κόμμα τριάντα τέσσερα τετραγωνικά μέτρα. Με τον δεύτερο τρόπο εφαρμόζουμε τον τύπο του Ήρωνα για κάθε τρίγωνο, οπότε προκύπτουν εκατόν δεκαοκτώ κόμμα είκοσι οκτώ, εκατόν εννέα κόμμα ενενήντα οκτώ και ογδόντα κόμμα μηδέν επτά, με άθροισμα τριακόσια οκτώ κόμμα τριάντα τρία. Ο τύπος του Ήρωνα είναι ασφαλέστερος, γιατί χρησιμοποιεί μόνο τα δεδομένα μήκη και όχι μετρήσεις πάνω στο σχέδιο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο