Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 2 (σελ. 69-70) – ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 2 (σελ. 69-70) – ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 2

Πλήρεις λύσεις και των έντεκα ερωτήσεων του κεφαλαίου 2 — ψηφιακές και αναλογικές πηγές και σήματα, πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων, αναπαράσταση σημάτων στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας, φάσμα και εύρος ζώνης, οι τέσσερις περιπτώσεις κωδικοποίησης δεδομένων, το απλουστευμένο και το αναλυτικό μοντέλο επικοινωνιακού συστήματος, ο έλεγχος σφάλματος στον κωδικοποιητή καναλιού, η χωρητικότητα καναλιού με τους τύπους Nyquist και Shannon, και οι ρυθμοί μετάδοσης bit, συμβόλων και πληροφορίας.

Ερώτηση 1 — Είδος σημάτων σε ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας

Ερώτηση: Ερωτήσεις – Ασκήσεις: 1. Για τη μετάδοση δεδομένων μέσα από ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας: α. Χρησιμοποιούνται μόνο ψηφιακά σήματα. β. Χρησιμοποιούνται μόνο αναλογικά σήματα. γ. Είναι δυνατό να χρησιμοποιούνται ψηφιακά ή και αναλογικά σήματα.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: γ. Είναι δυνατό να χρησιμοποιούνται ψηφιακά ή και αναλογικά σήματα.

Η τεκμηρίωση (σελ. 53): συνήθως το ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας χρησιμοποιεί ψηφιακά ηλεκτρικά σήματα. Βέβαια, μπορεί να χρησιμοποιεί ακόμη και αναλογικά ηλεκτρικά (ή ηλεκτρομαγνητικά) σήματα.

Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 53): η πληροφορία από δυαδική πηγή πληροφορίας είναι δυνατό να μεταδοθεί χρησιμοποιώντας ημιτονικό σήμα 1000 Hz για την αναπαράσταση του δυαδικού ψηφίου 1 και ημιτονικό σήμα 500 Hz για την αναπαράσταση του δυαδικού ψηφίου 0.
```
δυαδικό 1  →  ημίτονο 1000 Hz  ┐
                               ├─ αναλογικές κυματομορφές
δυαδικό 0  →  ημίτονο  500 Hz  ┘
     αλλά το σύστημα παραμένει ΨΗΦΙΑΚΟ
```
Το συμπέρασμα (σελ. 53): σ' αυτή την περίπτωση, αν και η πληροφορία της ψηφιακής πηγής μεταδίδεται στον προορισμό με τη χρήση αναλογικών κυματομορφών, το σύστημα λέγεται και πάλι ψηφιακό.

Γιατί απορρίπτονται οι άλλες | Επιλογή | Γιατί είναι λάθος | |---|---| | α. μόνο ψηφιακά | αποκλείει την περίπτωση του modem και της διαμόρφωσης — ψηφιακά δεδομένα, αναλογικά σήματα (σελ. 59) | | β. μόνο αναλογικά | αντιβαίνει στο ότι συνήθως το ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας χρησιμοποιεί ψηφιακά ηλεκτρικά σήματα |

Ο κανόνας που κρύβεται πίσω από την ερώτηση (σελ. 52): ανάλογα με το είδος της πηγής πληροφορίας, ονομάζουμε και το σύστημα επικοινωνίας· άρα το χαρακτηριστικό «ψηφιακό» αφορά την πηγή, όχι το σήμα που τελικά ταξιδεύει στο κανάλι.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η επιλογή γ, δηλαδή ότι είναι δυνατό να χρησιμοποιούνται ψηφιακά ή και αναλογικά σήματα. Το βιβλίο σημειώνει ότι συνήθως το ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας χρησιμοποιεί ψηφιακά ηλεκτρικά σήματα, μπορεί όμως να χρησιμοποιεί ακόμη και αναλογικά ηλεκτρικά ή ηλεκτρομαγνητικά σήματα. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα όπου η πληροφορία μιας δυαδικής πηγής μεταδίδεται με ημιτονικό σήμα χιλίων hertz για το δυαδικό ψηφίο ένα και ημιτονικό σήμα πεντακοσίων hertz για το δυαδικό ψηφίο μηδέν. Αν και εκεί χρησιμοποιούνται αναλογικές κυματομορφές, το σύστημα λέγεται και πάλι ψηφιακό. Ο λόγος είναι ότι το σύστημα ονομάζεται ανάλογα με το είδος της πηγής πληροφορίας και όχι ανάλογα με τη μορφή του σήματος που τελικά ταξιδεύει στο κανάλι.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 2 — Τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας

Ερώτηση: 2. Ποια τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας;

Απάντηση:

Τα πέντε πλεονεκτήματα (σελ. 53): τα ψηφιακά συστήματα επικοινωνίας παρουσιάζουν αριθμό πλεονεκτημάτων σε σχέση με τα αναλογικά: | # | Πλεονέκτημα (αυτολεξεί) | |---|---| | 1 | χρησιμοποιούν σχετικά φθηνά ψηφιακά κυκλώματα | | 2 | μπορούν να εφαρμόζονται εύκολα τεχνικές ολοκληρωμένων κυκλωμάτων | | 3 | παρέχουν μεγάλη ασφάλεια, μέσω της κρυπτογράφησης των δεδομένων | | 4 | ενοποιούν τη μετάδοση, μέσα από το ίδιο ψηφιακό σύστημα, ποικιλίας μορφών δεδομένων, όπως φωνή, εικόνα, video, κείμενο | | 5 | το πρόβλημα της αλλοίωσης του σήματος, καθώς μεταδίδεται μέσα από το επικοινωνιακό κανάλι, είναι πιο εύκολο να λυθεί με τη χρήση αναγεννητικών σταθμών και κατάλληλης κωδικοποίησης |

Το μειονέκτημα (σελ. 53): μειονέκτημα των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας είναι, ότι απαιτούν μεγαλύτερο εύρος ζώνης απ' ό,τι τα αναλογικά συστήματα και συγχρονισμό μεταξύ εκπομπής και λήψης.

Το τελικό συμπέρασμα (σελ. 53): επειδή τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων είναι πολύ πιο σημαντικά από τα μειονεκτήματά τους, γίνονται όλο και πιο δημοφιλή και προτιμώνται για την ανάπτυξη των σύγχρονων δικτύων επικοινωνιών.

Η εξήγηση καθενός | Πλεονέκτημα | Γιατί ισχύει | |---|---| | φθηνά κυκλώματα / ολοκληρωμένα | το ψηφιακό κύκλωμα χειρίζεται μόνο δύο τιμές — στο δυαδικό ψηφιακό σήμα, επιτρέπονται μόνο δύο τιμές (σελ. 52) | | ασφάλεια | η πληροφορία είναι ακολουθία bits και μπορεί να κρυπτογραφηθεί πριν τη μετάδοση | | ενοποίηση | κάθε μορφή πληροφορίας ψηφιοποιείται και γίνεται η ίδια ακολουθία bits — η βάση των δικτύων ολοκληρωμένων υπηρεσιών | | αναγέννηση σήματος | ο αναγεννητικός σταθμός χρειάζεται μόνο να διακρίνει μεταξύ δύο διαφορετικών γνωστών κυματομορφών (σελ. 64) και ξαναφτιάχνει το σήμα καθαρό, ενώ ο αναλογικός ενισχυτής ενισχύει και τον θόρυβο |
```
Αναλογικό:  σήμα+θόρυβος → ενισχυτής → (σήμα+θόρυβος) ενισχυμένα → …συσσώρευση
Ψηφιακό:    σήμα+θόρυβος → αναγεννητής → καθαρό 0/1 → …χωρίς συσσώρευση
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το βιβλίο απαριθμεί πέντε πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας σε σχέση με τα αναλογικά. Πρώτον, χρησιμοποιούν σχετικά φθηνά ψηφιακά κυκλώματα. Δεύτερον, μπορούν να εφαρμόζονται εύκολα τεχνικές ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Τρίτον, παρέχουν μεγάλη ασφάλεια μέσω της κρυπτογράφησης των δεδομένων. Τέταρτον, ενοποιούν τη μετάδοση, μέσα από το ίδιο ψηφιακό σύστημα, ποικιλίας μορφών δεδομένων, όπως φωνή, εικόνα, βίντεο και κείμενο. Και πέμπτον, το πρόβλημα της αλλοίωσης του σήματος καθώς μεταδίδεται μέσα από το επικοινωνιακό κανάλι είναι πιο εύκολο να λυθεί με τη χρήση αναγεννητικών σταθμών και κατάλληλης κωδικοποίησης. Ως μειονέκτημα αναφέρεται ότι απαιτούν μεγαλύτερο εύρος ζώνης από τα αναλογικά συστήματα και συγχρονισμό μεταξύ εκπομπής και λήψης. Επειδή όμως τα πλεονεκτήματα είναι πολύ πιο σημαντικά από τα μειονεκτήματα, τα ψηφιακά συστήματα γίνονται όλο και πιο δημοφιλή και προτιμώνται για την ανάπτυξη των σύγχρονων δικτύων επικοινωνιών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 3 — Σχεδίαση φάσματος συχνοτήτων

Ερώτηση: 3. Σχεδιάστε το φάσμα συχνοτήτων σήματος, που περιέχει: α. Τη συχνότητα 5 kHz. β. Τις συχνότητες 5 kHz και 10 kHz. γ. Τη συχνότητα 19 kHz και την περιοχή συχνοτήτων 23 έως 53 kHz.

Απάντηση:

Η αρχή της σχεδίασης (σελ. 56): σήμα, που περιέχει μία μόνο συχνότητα, περιγράφεται στο πεδίο συχνοτήτων από μία γραμμή σε ένα σημείο του άξονα συχνοτήτων, που λέγεται φασματική γραμμή. Όταν το σήμα περιέχει συνιστώσες σε περιοχή συχνοτήτων, τότε μιλάμε για το φάσμα συχνοτήτων του σήματος ή για το εύρος ζώνης (bandwidth) του σήματος.

Οι άξονες: οριζόντιος άξονας = συχνότητα (Hz ή kHz), κατακόρυφος = πλάτος S(f) — όπως στα Σχήματα 2-6, 2-7 και 2-8 του βιβλίου.

α. Μία συχνότητα 5 kHz — μία φασματική γραμμή
```
 S(f)
  │        │
  │        │
  │        │
  └────────┴────────────────────► f (kHz)
  0        5
```
β. Δύο συχνότητες 5 kHz και 10 kHz — δύο φασματικές γραμμές
```
 S(f)
  │        │         │
  │        │         │
  │        │         │
  └────────┴─────────┴──────────► f (kHz)
  0        5        10
```
Το σχέδιο είναι της ίδιας μορφής με το Σχήμα 2-6 (σελ. 56), που δίνει την αναπαράσταση του s(t) = sin(2πft) + sin(2π(3f)t) στο πεδίο της συχνότητας: δύο γραμμές, μία για κάθε ημιτονική συνιστώσα.

γ. Συχνότητα 19 kHz και περιοχή 23 έως 53 kHz — μία φασματική γραμμή και ένα συνεχές φάσμα
```
 S(f)
  │              │      ┌──────────────────┐
  │              │      │                  │
  │              │      │   ζώνη 23-53 kHz │
  └──────────────┴──────┴──────────────────┴──► f (kHz)
  0             19     23                 53
                      └──── εύρος ζώνης ────┘
                          B = 53 − 23 = 30 kHz
```
Ο υπολογισμός των ευρών ζώνης | Περίπτωση | Φάσμα | Εύρος ζώνης | |---|---|---| | α | μία γραμμή στα 5 kHz | 0 (μία μόνο συχνότητα) | | β | γραμμές στα 5 και 10 kHz | 10 − 5 = 5 kHz | | γ | γραμμή 19 kHz + ζώνη 23-53 kHz | συνολικά 53 − 19 = 34 kHz· η συνεχής ζώνη έχει εύρος 30 kHz |

Το πρότυπο από το βιβλίο (σελ. 56-57) | Σχήμα | Τι δείχνει | |---|---| | 2-7 | αναπαράσταση ήχου διαπασών στο πεδίο συχνοτήτων — μία μόνο συχνότητα, έστω 4 kHz, δηλαδή μία γραμμή (πρότυπο για το ερώτημα α) | | 2-8 | αναπαράσταση ανθρώπινης ομιλίας — φάσμα που ξεκινάει από τους 100 Hz και φθάνει στους 10 kHz, δηλαδή συνεχής περιοχή (πρότυπο για τη ζώνη του ερωτήματος γ) |

Η σημαντική παρατήρηση (σελ. 56): στην περίπτωση της ομιλίας οι διάφορες συνιστώσες συχνότητες δεν έχουν το ίδιο πλάτος· εδώ, ελλείψει άλλης πληροφορίας, σχεδιάζουμε τις γραμμές και τη ζώνη με ίδιο πλάτος.

Το πρακτικό νόημα του ερωτήματος γ: το φάσμα αυτό είναι ακριβώς η μορφή του στερεοφωνικού σήματος FM — πιλοτική συχνότητα στα 19 kHz και πλευρική ζώνη στα 23-53 kHz.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στο πεδίο της συχνότητας ο οριζόντιος άξονας δείχνει τη συχνότητα και ο κατακόρυφος το πλάτος. Σήμα που περιέχει μία μόνο συχνότητα περιγράφεται από μία φασματική γραμμή, ενώ όταν περιέχει συνιστώσες σε περιοχή συχνοτήτων μιλάμε για το φάσμα ή το εύρος ζώνης του σήματος. Έτσι, στο πρώτο ερώτημα σχεδιάζουμε μία και μόνο φασματική γραμμή στα πέντε kilohertz. Στο δεύτερο ερώτημα σχεδιάζουμε δύο φασματικές γραμμές, μία στα πέντε και μία στα δέκα kilohertz, με τη μορφή ακριβώς του σχήματος δύο έξι του βιβλίου. Στο τρίτο ερώτημα σχεδιάζουμε μία φασματική γραμμή στα δεκαεννέα kilohertz και δίπλα της μια συνεχή ζώνη που εκτείνεται από τα είκοσι τρία έως τα πενήντα τρία kilohertz, όπως στο σχήμα δύο οκτώ για την ανθρώπινη ομιλία. Το εύρος της συνεχούς ζώνης είναι τριάντα kilohertz, ενώ συνολικά το φάσμα του σήματος εκτείνεται από τα δεκαεννέα έως τα πενήντα τρία kilohertz. Το φάσμα αυτό αντιστοιχεί στη μορφή του στερεοφωνικού σήματος FM, με την πιλοτική συχνότητα στα δεκαεννέα kilohertz.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 4 — Συμπλήρωση κενού: το άπειρο εύρος φάσματος

Ερώτηση: 4. Το άπειρο……………ενός ψηφιακού σήματος περιορίζει την ταχύτητα μετάδοσής του.

Απάντηση:

Η λέξη που συμπληρώνει το κενό: «φάσμα συχνοτήτων» (ισοδύναμα «εύρος φάσματος»).

Η πλήρης πρόταση: Το άπειρο φάσμα συχνοτήτων ενός ψηφιακού σήματος περιορίζει την ταχύτητα μετάδοσής του.

Η τεκμηρίωση από τη Σημείωση του βιβλίου (σελ. 57): στις επικοινωνίες δεδομένων χρησιμοποιούνται σήματα, που περιέχουν τετραγωνικούς παλμούς. Δυστυχώς, όπως αποδεικνύεται, τέτοιου είδους σήματα έχουν άπειρο φάσμα συχνοτήτων, γεγονός που περιορίζει και τη ταχύτητα μετάδοσης, που μπορεί να επιτευχθεί.

Ο μηχανισμός (σελ. 57): η εξασθένιση των συνιστωσών υψηλής συχνότητας έχει σαν συνέπεια το σήμα τετραγωνικής μορφής να λαμβάνεται στη λήψη παραμορφωμένο.
```
τετραγωνικός παλμός = άπειρες ημιτονικές συνιστώσες
            ↓
το κανάλι έχει ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ εύρος ζώνης
            ↓
οι υψηλές συχνότητες κόβονται / εξασθενούν
            ↓
το τετραγωνικό σήμα φτάνει ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ
```
Η συνέπεια (σελ. 57): αν η ταχύτητα μετάδοσης αυξηθεί, είναι δυνατό η παραμόρφωση να αυξηθεί τόσο πολύ, ώστε να καταστεί αδύνατη η ορθή λήψη του σήματος.

Η θεωρητική βάση (σελ. 55): αποδεικνύεται, ότι στην πραγματικότητα κάθε σήμα, προκύπτει από τη σύνθεση ημιτονικών σημάτων διάφορων συχνοτήτων· ο τετραγωνικός παλμός χρειάζεται άπειρες τέτοιες συνιστώσες για να αναπαρασταθεί ακριβώς.

Η σύνδεση με τη χωρητικότητα καναλιού | Έννοια | Σχέση | |---|---| | άπειρο φάσμα ψηφιακού σήματος | απαιτεί άπειρο εύρος ζώνης για τέλεια μετάδοση | | πεπερασμένο εύρος ζώνης Β καναλιού | επιτρέπει C = 2B bps (Nyquist, σελ. 66) | | αποτέλεσμα | ο ρυθμός περιορίζεται — γι' αυτό το βιβλίο λέει περιορίζει τη ταχύτητα μετάδοσης |

Η σύνδεση με το μειονέκτημα των ψηφιακών συστημάτων (σελ. 53): για τον ίδιο ακριβώς λόγο τα ψηφιακά συστήματα απαιτούν μεγαλύτερο εύρος ζώνης απ' ό,τι τα αναλογικά συστήματα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η λέξη που λείπει είναι το φάσμα συχνοτήτων, δηλαδή η πλήρης πρόταση είναι ότι το άπειρο φάσμα συχνοτήτων ενός ψηφιακού σήματος περιορίζει την ταχύτητα μετάδοσής του. Το βιβλίο σημειώνει ότι στις επικοινωνίες δεδομένων χρησιμοποιούνται σήματα που περιέχουν τετραγωνικούς παλμούς και ότι τέτοιου είδους σήματα έχουν άπειρο φάσμα συχνοτήτων, γεγονός που περιορίζει την ταχύτητα μετάδοσης που μπορεί να επιτευχθεί. Ο μηχανισμός είναι ο εξής: επειδή κάθε πραγματικό κανάλι έχει πεπερασμένο εύρος ζώνης, οι συνιστώσες υψηλής συχνότητας εξασθενούν, με συνέπεια το σήμα τετραγωνικής μορφής να λαμβάνεται παραμορφωμένο. Μάλιστα, αν η ταχύτητα μετάδοσης αυξηθεί, η παραμόρφωση μπορεί να αυξηθεί τόσο ώστε να καταστεί αδύνατη η ορθή λήψη του σήματος. Για τον ίδιο λόγο τα ψηφιακά συστήματα απαιτούν μεγαλύτερο εύρος ζώνης από τα αναλογικά.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 5 — Είδος δεδομένων και σήματος σε έξι περιπτώσεις

Ερώτηση: 5. Αναφέρετε το είδος δεδομένων και σήματος, που χρησιμοποιείται σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: α. Ραδιοφωνία AM. β. Κλασσική τηλεφωνία. γ. Τηλεφωνία ISDN. δ. Εγγραφή μουσικού CD. ε. Αντιγραφή μουσικού CD. στ. Επικοινωνία πληκτρολογίου με υπολογιστή.

Απάντηση:

Ο πίνακας των απαντήσεων — με βάση τις τέσσερις περιπτώσεις κωδικοποίησης δεδομένων (σελ. 58-59, Σχήμα 2-10) | # | Περίπτωση | Δεδομένα | Σήμα | |---|---|---|---| | α | Ραδιοφωνία AM | αναλογικά (ήχος) | αναλογικό | | β | Κλασσική τηλεφωνία | αναλογικά (φωνή) | αναλογικό | | γ | Τηλεφωνία ISDN | αναλογικά (φωνή) | ψηφιακό | | δ | Εγγραφή μουσικού CD | αναλογικά (ήχος) | ψηφιακό | | ε | Αντιγραφή μουσικού CD | ψηφιακά | ψηφιακό | | στ | Επικοινωνία πληκτρολογίου με υπολογιστή | ψηφιακά | ψηφιακό |

Η τεκμηρίωση κάθε γραμμής

α. Ραδιοφωνία AM (σελ. 58): αναλογικά δεδομένα, αναλογικά σήματα — τα αναλογικά δεδομένα μεταδίδονται κατευθείαν ή διαμορφώνουν μια φέρουσα συχνότητα· η AM είναι ρητά η διαμόρφωση πλάτους (Amplitude Modulation, AM).

β. Κλασσική τηλεφωνία (Σχήμα 2-10, σελ. 59): αναλογικά δεδομένα (σήμα ήχου) → Τηλέφωνο → Αναλογικό σήμα (σήμα αναλογικής τηλεφωνικής γραμμής).

γ. Τηλεφωνία ISDN (Σχήμα 2-10, σελ. 59): αναλογικά δεδομένα → Διάταξη ISDN → Ψηφιακό σήμα (σήμα ψηφιακής τηλεφωνικής γραμμής) — αντιστοιχεί στην περίπτωση αναλογικά δεδομένα, ψηφιακά σήματα.

δ. Εγγραφή μουσικού CD (σελ. 58): αναλογικά δεδομένα, ψηφιακά σήματα — τα αναλογικά δεδομένα, όπως η φωνή και το video, συχνά ψηφιοποιούνται… Πολύ διαδεδομένη τεχνική είναι η παλμοκωδική διαμόρφωση (Pulse Code Modulation, PCM), όπου τα αναλογικά δεδομένα δειγματοληπτούνται περιοδικά, κβαντίζονται σε τιμή μέσα από καθορισμένο σύνολο τιμών και κωδικοποιούνται σε σειρά bits.

ε. Αντιγραφή μουσικού CD: εδώ η πηγή είναι ήδη ψηφιακή — τα δεδομένα του CD είναι ακολουθία bits και αντιγράφονται ως τέτοια· πρόκειται για ψηφιακά δεδομένα, ψηφιακά σήματα (σελ. 59): ο πιο απλός τρόπος να αναπαρασταθούν ψηφιακά δεδομένα είναι με σήμα με δύο επίπεδα τάσης, ένα για το δυαδικό ψηφίο 0 και ένα για το δυαδικό ψηφίο 1.

στ. Επικοινωνία πληκτρολογίου με υπολογιστή (σελ. 62): το πληκτρολόγιο είναι πηγή διακριτής πληροφορίας — η έξοδος των πηγών διακριτής πληροφορίας, όπως το τηλέτυπο ή το πληκτρολόγιο υπολογιστή, αποτελείται από σειρά διακριτών συμβόλων· άρα ψηφιακά δεδομένα, ψηφιακό σήμα.

Η διάκριση που ελέγχει η άσκηση (σελ. 52): τα δεδομένα είναι οντότητες, που μεταφέρουν πληροφορία. Τα σήματα είναι η ηλεκτρική ή ηλεκτρομαγνητική αναπαράσταση των δεδομένων.
```
δεδομένα  = ΤΙ μεταφέρεται (ήχος, κείμενο, bits)
σήμα      = ΠΩΣ ταξιδεύει (αναλογική ή ψηφιακή κυματομορφή)
```
Η περίπτωση που λείπει από τα παραδείγματα: ψηφιακά δεδομένα, αναλογικά σήματα — αυτή αντιστοιχεί στο modem (σελ. 59): μετατρέπει τα ψηφιακά δεδομένα του υπολογιστή σε αναλογικό σήμα, ώστε να είναι δυνατή η μετάδοσή τους μέσα από απλή τηλεφωνική γραμμή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το ζητούμενο είναι να ξεχωρίσουμε δύο πράγματα: τα δεδομένα, δηλαδή τι μεταφέρεται, και το σήμα, δηλαδή η ηλεκτρική ή ηλεκτρομαγνητική αναπαράστασή τους. Στη ραδιοφωνία AM έχουμε αναλογικά δεδομένα και αναλογικό σήμα, αφού ο ήχος διαμορφώνει κατά πλάτος μια φέρουσα συχνότητα. Στην κλασσική τηλεφωνία έχουμε επίσης αναλογικά δεδομένα, τη φωνή, και αναλογικό σήμα, το σήμα της αναλογικής τηλεφωνικής γραμμής. Στην τηλεφωνία ISDN τα δεδομένα παραμένουν αναλογικά, η φωνή, αλλά το σήμα είναι ψηφιακό, μέσω της διάταξης ISDN. Στην εγγραφή μουσικού CD έχουμε αναλογικά δεδομένα και ψηφιακό σήμα, με την τεχνική της παλμοκωδικής διαμόρφωσης, όπου ο ήχος δειγματοληπτείται, κβαντίζεται και κωδικοποιείται σε σειρά bits. Στην αντιγραφή μουσικού CD τα δεδομένα είναι ήδη ψηφιακά και το σήμα επίσης ψηφιακό. Τέλος, στην επικοινωνία πληκτρολογίου με υπολογιστή έχουμε ψηφιακά δεδομένα και ψηφιακό σήμα, αφού το πληκτρολόγιο είναι πηγή διακριτής πληροφορίας που παράγει σειρά διακριτών συμβόλων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 6 — Το απλοποιημένο μοντέλο επικοινωνιακού συστήματος

Ερώτηση: 6. Σχεδιάστε το απλοποιημένο μοντέλο επικοινωνιακού συστήματος.

Απάντηση:

Το σχέδιο (Σχήμα 2-11α, σελ. 61)
```
 ┌──── Σύστημα Πηγής ────┐                 ┌── Σύστημα Προορισμού ──┐
 ┌───────┐   ┌────────┐   ┌──────────────┐   ┌────────┐   ┌────────────┐
 │ Πηγή  │──►│ Πομπός │──►│   Σύστημα    │──►│ Δέκτης │──►│ Προορισμός │
 └───────┘   └────────┘   │  Μετάδοσης   │   └────────┘   └────────────┘
                          └──────────────┘
```
Το παράδειγμα του βιβλίου (Σχήμα 2-11β, σελ. 61)
```
 ┌──────┐   ┌───────┐   ┌───────────────────────┐   ┌───────┐   ┌──────┐
 │ Η/Υ  │──►│ Modem │──►│ Δημόσιο τηλεφωνικό    │──►│ Modem │──►│ Η/Υ  │
 └──────┘   └───────┘   │        δίκτυο         │   └───────┘   └──────┘
                        └───────────────────────┘
```
Ο σκοπός (σελ. 60): ο βασικός σκοπός ενός επικοινωνιακού συστήματος είναι η ανταλλαγή πληροφορίας (δεδομένων) μεταξύ δύο μερών.

Τα πέντε βασικά μέρη (σελ. 60-61) | # | Μέρος | Ορισμός (αυτολεξεί) | |---|---|---| | 1 | Πηγή | η συσκευή, που παράγει τα δεδομένα, που θα μεταδοθούν. Για παράδειγμα, πηγές είναι το τηλέφωνο και ο υπολογιστής | | 2 | Πομπός | ένας πομπός μετασχηματίζει και κωδικοποιεί την πληροφορία με τέτοιο τρόπο, ώστε να παράγει ηλεκτρομαγνητικά σήματα, τα οποία μπορούν να μεταδοθούν μέσα από κάποιο σύστημα μετάδοσης | | 3 | Σύστημα μετάδοσης | μπορεί να είναι απλή επικοινωνιακή γραμμή (π.χ. τηλεφωνική γραμμή, ασύρματη ζεύξη) ή σύνθετο δίκτυο που συνδέει την πηγή με τον προορισμό | | 4 | Δέκτης | δέχεται το σήμα από το σύστημα μετάδοσης και το μετατρέπει σε μορφή κατανοητή στη συσκευή προορισμού | | 5 | Προορισμός | από το δέκτη τα δεδομένα οδηγούνται στη συσκευή προορισμού |

Η επεξήγηση του πομπού με το modem (σελ. 60): ένα modem δέχεται ροή δυαδικών ψηφίων (ψηφιακό σήμα) από τη συσκευή, με την οποία είναι συνδεδεμένο (π.χ. υπολογιστής) και τη μετατρέπει σε αναλογικό σήμα, το οποίο μπορεί εύκολα να μεταδοθεί μέσα από το τηλεφωνικό δίκτυο. Και του δέκτη (σελ. 61): το modem δέχεται το αναλογικό σήμα, που έρχεται μέσω επικοινωνιακής γραμμής και το μετατρέπει σε ψηφιακό σήμα (που είναι και η μορφή του σήματος, που κατανοεί ο υπολογιστής).

Η ομαδοποίηση (Σχήμα 2-11α): τα μέρη 1-2 αποτελούν το Σύστημα Πηγής και τα μέρη 4-5 το Σύστημα Προορισμού, με το Σύστημα Μετάδοσης ανάμεσά τους.

Παραδείγματα τέτοιων συστημάτων (σελ. 60): η επικοινωνία μεταξύ δύο υπολογιστών μέσω του δημόσιου τηλεφωνικού δικτύου, ή η ανταλλαγή σημάτων φωνής μεταξύ δύο συνδρομητών του δημόσιου τηλεφωνικού δικτύου.

Η σχέση με το αναλυτικό μοντέλο (σελ. 62): για την περίπτωση επικοινωνιών δεδομένων, από το απλό μοντέλο, που παρουσιάσαμε στην προηγούμενη παράγραφο, μπορεί να προκύψει το αναλυτικό μοντέλο ψηφιακού συστήματος επικοινωνίας — όπου ο πομπός αναλύεται σε κωδικοποιητή πηγής, κωδικοποιητή καναλιού και διαμορφωτή, και ο δέκτης στα αντίστροφά τους.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το απλοποιημένο μοντέλο επικοινωνιακού συστήματος αποτελείται από πέντε μέρη στη σειρά: πηγή, πομπό, σύστημα μετάδοσης, δέκτη και προορισμό. Η πηγή είναι η συσκευή που παράγει τα δεδομένα που θα μεταδοθούν, όπως το τηλέφωνο ή ο υπολογιστής. Ο πομπός μετασχηματίζει και κωδικοποιεί την πληροφορία, ώστε να παράγει ηλεκτρομαγνητικά σήματα κατάλληλα για μετάδοση. Το σύστημα μετάδοσης μπορεί να είναι απλή επικοινωνιακή γραμμή, όπως τηλεφωνική γραμμή ή ασύρματη ζεύξη, ή σύνθετο δίκτυο που συνδέει την πηγή με τον προορισμό. Ο δέκτης δέχεται το σήμα από το σύστημα μετάδοσης και το μετατρέπει σε μορφή κατανοητή στη συσκευή προορισμού. Και τέλος από τον δέκτη τα δεδομένα οδηγούνται στη συσκευή προορισμού. Τα δύο πρώτα μέρη αποτελούν το σύστημα πηγής και τα δύο τελευταία το σύστημα προορισμού. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι δύο υπολογιστές που επικοινωνούν μέσω δύο μόντεμ και του δημόσιου τηλεφωνικού δικτύου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 7 — Συμπλήρωση κενών: ρυθμός και πιστότητα

Ερώτηση: 7. Ο τελικός σκοπός ενός ψηφιακού συστήματος επικοινωνίας είναι η διαβίβαση μηνυμάτων, που προέρχονται από μια πηγή, σ' ένα σημείο προορισμού, με όσο γίνεται μεγαλύτερο………….και υψηλότερη………..

Απάντηση:

Οι λέξεις που συμπληρώνουν τα κενά: «ρυθμό» και «πιστότητα».

Η πλήρης πρόταση (σελ. 62): ο τελικός σκοπός ενός ψηφιακού συστήματος επικοινωνίας είναι η διαβίβαση μηνυμάτων (ή ακολουθίας συμβόλων), που προέρχονται από μια πηγή, σ' ένα σημείο προορισμού, με όσο γίνεται μεγαλύτερο ρυθμό και υψηλότερη πιστότητα.

Τι σημαίνει το καθένα | Ζητούμενο | Σημασία | Πώς επιτυγχάνεται | |---|---|---| | μεγαλύτερος ρυθμός | περισσότερα bits ανά δευτερόλεπτο | χωρητικότητα καναλιού — C = 2B·log₂M (Nyquist) και C = B·log₂(1+S/N) (Shannon) | | υψηλότερη πιστότητα | λιγότερα σφάλματα στη λήψη | κωδικοποίηση καναλιού — επιτρέπουν στο δέκτη να ανιχνεύσει ή και να διορθώσει μερικά από τα σφάλματα |

Το εμπόδιο (σελ. 62): η παραμόρφωση και ο θόρυβος εισάγουν σφάλματα στην πληροφορία, που θέλουμε να διαβιβάσουμε και, έτσι, περιορίζουν το ρυθμό, με τον οποίο η πληροφορία θα μπορούσε να μεταδοθεί από την πηγή στον προορισμό.

Το μέτρο της πιστότητας (σελ. 62): η πιθανότητα εσφαλμένης αποκωδικοποίησης συμβόλων του μηνύματος στο δέκτη, χρησιμοποιείται συχνά σα μέτρο των επιδόσεων του συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας.

Ποια τμήματα υπηρετούν τον σκοπό (σελ. 62): η κύρια λειτουργία του κωδικοποιητή καναλιού, του διαμορφωτή, του αποδιαμορφωτή και τέλος του αποκωδικοποιητή καναλιού είναι να αντιμετωπίσουν τις επιπτώσεις υποβάθμισης του σήματος από το κανάλι και να μεγιστοποιήσουν το ρυθμό και την ακρίβεια της πληροφορίας, που μεταδίδεται.
```
ΣΤΟΧΟΣ:  μέγιστος ρυθμός  +  μέγιστη πιστότητα
ΕΜΠΟΔΙΟ: παραμόρφωση + εξασθένιση + θόρυβος του καναλιού
ΜΕΣΟ:    κωδικοποιητής/αποκωδικοποιητής καναλιού,
         διαμορφωτής/αποδιαμορφωτής
```
Η σύγκρουση των δύο στόχων: η αύξηση της πιστότητας μέσω του κωδικοποιητή καναλιού γίνεται με πρόσθετα bits που δεν φέρουν πληροφορία (σελ. 64), άρα μειώνει την απόδοση του κώδικα — πηλίκο ρυθμού δεδομένων στην είσοδο του κωδικοποιητή προς το ρυθμό δεδομένων στην έξοδο (σελ. 64).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι λέξεις που λείπουν είναι ο ρυθμός και η πιστότητα. Η πλήρης πρόταση του βιβλίου είναι ότι ο τελικός σκοπός ενός ψηφιακού συστήματος επικοινωνίας είναι η διαβίβαση μηνυμάτων, ή ακολουθίας συμβόλων, που προέρχονται από μια πηγή, σε ένα σημείο προορισμού, με όσο γίνεται μεγαλύτερο ρυθμό και υψηλότερη πιστότητα. Ο μεγαλύτερος ρυθμός σημαίνει περισσότερα bits ανά δευτερόλεπτο και οριοθετείται από τη χωρητικότητα του καναλιού, ενώ η υψηλότερη πιστότητα σημαίνει λιγότερα σφάλματα στη λήψη και επιτυγχάνεται κυρίως με την κωδικοποίηση καναλιού. Εμπόδιο και στα δύο είναι η παραμόρφωση και ο θόρυβος, που εισάγουν σφάλματα και περιορίζουν τον ρυθμό. Ως μέτρο των επιδόσεων χρησιμοποιείται συχνά η πιθανότητα εσφαλμένης αποκωδικοποίησης συμβόλων στον δέκτη. Ακριβώς αυτόν τον διπλό στόχο υπηρετούν ο κωδικοποιητής καναλιού, ο διαμορφωτής, ο αποδιαμορφωτής και ο αποκωδικοποιητής καναλιού.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 8 — Πού επιτυγχάνεται ο έλεγχος του σφάλματος

Ερώτηση: 8. Στα ψηφιακά συστήματα επικοινωνίας, ο έλεγχος του σφάλματος επιτυγχάνεται με τη βοήθεια: α. Του κωδικοποιητή και αποκωδικοποιητή πηγής. β. Του κωδικοποιητή και αποκωδικοποιητή καναλιού. γ. Του διαμορφωτή.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: β. Του κωδικοποιητή και αποκωδικοποιητή καναλιού.

Η τεκμηρίωση (σελ. 64): ο έλεγχος του σφάλματος επιτυγχάνεται με τη βοήθεια του κωδικοποιητή καναλιού, ο οποίος προσθέτει bits στην έξοδο του κωδικοποιητή πηγής. Ενώ τα ίδια τα πρόσθετα bits δεν φέρουν πληροφορία, επιτρέπουν στο δέκτη να ανιχνεύσει ή και να διορθώσει μερικά από τα σφάλματα των bits, που μεταφέρουν την πληροφορία.

Και στη λήψη (σελ. 64): ο αποκωδικοποιητής καναλιού ξαναβρίσκει τα bits, που φέρουν την πληροφορία από την αποκωδικοποιημένη δυαδική ακολουθία. Στον αποκωδικοποιητή καναλιού πραγματοποιείται η ανίχνευση σφάλματος, ή ακόμη και η διόρθωση σφάλματος.

Γιατί όχι οι άλλες επιλογές | Επιλογή | Πραγματική λειτουργία (σελ. 63-65) | |---|---| | α. κωδικοποιητής/αποκωδικοποιητής πηγής | μετατρέπει αυτή την ακολουθία συμβόλων σε δυαδική ακολουθία από 0 και 1, αντιστοιχώντας καθορισμένες κωδικές λέξεις στα σύμβολα — αφορά αναπαράσταση, όχι έλεγχο σφάλματος | | γ. διαμορφωτής | δέχεται στην είσοδό του ακολουθία δυαδικών ψηφίων και τη μετατρέπει σε κυματομορφή… κατάλληλη για μετάδοση — αφορά προσαρμογή στο κανάλι |

Το παράδειγμα του βιβλίου με το γράμμα «Α» (σελ. 65)
```
πληκτρολόγιο: «Α»
      ↓ κωδικοποιητής πηγής (ASCII)
  10010010                    (8 bits πληροφορίας)
      ↓ κωδικοποιητής καναλιού (bit ισοτιμίας)
  100100101                   (9 bits — το τελευταίο είναι έλεγχος)
```
Ο κανόνας ισοτιμίας (σελ. 65): ο κωδικοποιητής καναλιού προσθέτει bit ίσο με το 0 όταν ο αριθμός των bits εισόδου είναι άρτιος, και ίσο με το 1, όταν είναι μονός.

Οι δύο μέθοδοι κωδικοποίησης καναλιού (σελ. 64) | Μέθοδος | Πώς λειτουργεί | |---|---| | κατά τμήμα | ο κωδικοποιητής καναλιού παίρνει τμήμα από bits πληροφορίας του κωδικοποιητή πηγής και προσθέτει κάποια bits ελέγχου | | συγκεραστική | η ακολουθία bits… κωδικοποιείται κατά συνεχή τρόπο με κατάλληλη συνεχή ανάμιξη bits, που φέρουν πληροφορία και bits ελέγχου σφάλματος |

Το τίμημα (σελ. 64): σπουδαίες παράμετροι εδώ είναι η απόδοση του κώδικα (πηλίκο ρυθμού δεδομένων στην είσοδο του κωδικοποιητή προς το ρυθμό δεδομένων στην έξοδο), η πολυπλοκότητα και ο χρόνος καθυστέρησης, που συνεπάγεται η κωδικοποίηση - αποκωδικοποίηση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η επιλογή β, δηλαδή ο έλεγχος του σφάλματος επιτυγχάνεται με τη βοήθεια του κωδικοποιητή και του αποκωδικοποιητή καναλιού. Ο κωδικοποιητής καναλιού προσθέτει bits στην έξοδο του κωδικοποιητή πηγής και, ενώ τα πρόσθετα αυτά bits δεν φέρουν τα ίδια πληροφορία, επιτρέπουν στον δέκτη να ανιχνεύσει ή και να διορθώσει μερικά από τα σφάλματα των bits που μεταφέρουν την πληροφορία. Αντίστοιχα, στον αποκωδικοποιητή καναλιού πραγματοποιείται η ανίχνευση, ή ακόμη και η διόρθωση, του σφάλματος. Ο κωδικοποιητής πηγής απλώς μετατρέπει την ακολουθία συμβόλων σε δυαδική ακολουθία, αντιστοιχώντας κωδικές λέξεις στα σύμβολα, ενώ ο διαμορφωτής μετατρέπει την ακολουθία δυαδικών ψηφίων σε κυματομορφή κατάλληλη για μετάδοση. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα του βιβλίου, όπου το γράμμα άλφα κωδικοποιείται σε οκτώ bits και ο κωδικοποιητής καναλιού προσθέτει ένα bit ισοτιμίας, δίνοντας εννέα bits.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 9 — Ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων

Ερώτηση: 9. Ο μέγιστος ρυθμός, με τον οποίο είναι δυνατό να μεταδοθούν δεδομένα μέσα από επικοινωνιακό κανάλι ονομάζεται: α. Εύρος ζώνης καναλιού. β. Χωρητικότητα καναλιού. γ. Ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: β. Χωρητικότητα καναλιού.

Ο ορισμός αυτολεξεί (σελ. 66): ο μέγιστος ρυθμός, με τον οποίο είναι δυνατό να μεταδοθούν δεδομένα μέσα από επικοινωνιακό κανάλι, ονομάζεται χωρητικότητα καναλιού (channel capacity).

Γιατί όχι οι άλλες | Επιλογή | Τι πραγματικά είναι | |---|---| | α. εύρος ζώνης καναλιού | η περιοχή συχνοτήτων που περνά το κανάλι (σελ. 56) — παράγοντας που καθορίζει τη χωρητικότητα, όχι η ίδια η χωρητικότητα | | γ. ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας | ο ρυθμός της καθαρής πληροφορίας, ο οποίος είναι προφανώς, μικρότερος από το ρυθμό μετάδοσης bit (σελ. 68) |

Η σχέση των τριών εννοιών
```
εύρος ζώνης B  ──►  χωρητικότητα C  ──►  bit rate (πραγματικός)  ──►  information rate
  (παράμετρος)      (θεωρητικό μέγιστο)        (< C)                    (< bit rate)
```
Από τι εξαρτάται (σελ. 66): η ικανότητα μετάδοσης πληροφορίας μέσα από επικοινωνιακό κανάλι εξαρτάται από τους παραπάνω παράγοντες — δηλαδή από την εξασθένιση του σήματος, την καθυστέρηση μετάδοσης και τον θόρυβο — και χαρακτηρίζεται από τη χωρητικότητα καναλιού.

Οι δύο τύποι που τη δίνουν | Περίπτωση | Τύπος | Σελίδα | |---|---|---| | κανάλι χωρίς θόρυβο (Nyquist) | C = 2B·log₂M — για δυαδικό σήμα C = 2B | 66-67 | | κανάλι με θόρυβο (Shannon-Hartley) | C = B·log₂(1 + S/N) bits/sec | 67 |

Η προειδοποίηση (σελ. 67): η χωρητικότητα C αποτελεί θεωρητικό όριο. Στα κανάλια, που χρησιμοποιούνται στην πράξη, ο ρυθμός δεδομένων είναι πολύ μικρότερος από C.

Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 66): υποθέστε, ότι το τηλεφωνικό κανάλι έχει εύρος ζώνης Β=3400 Hz. Τότε, ο μέγιστος ρυθμός, με τον οποίο μπορούν να μεταδοθούν bits μέσα από το τηλεφωνικό κανάλι, είναι 2Β=6800 bps.

Η αιτία του περιορισμού (σελ. 66): στα ψηφιακά συστήματα επικοινωνίας, τα προβλήματα μετάδοσης περιορίζουν το ρυθμό, με τον οποίο τα δεδομένα μπορούν να μεταδοθούν.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η επιλογή β, η χωρητικότητα καναλιού. Το βιβλίο ορίζει ρητά ότι ο μέγιστος ρυθμός με τον οποίο είναι δυνατό να μεταδοθούν δεδομένα μέσα από επικοινωνιακό κανάλι ονομάζεται χωρητικότητα καναλιού. Το εύρος ζώνης του καναλιού είναι η περιοχή συχνοτήτων που το κανάλι μπορεί να μεταφέρει και αποτελεί παράγοντα που καθορίζει τη χωρητικότητα, όχι όμως την ίδια τη χωρητικότητα. Ο ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας πάλι είναι ο ρυθμός της καθαρής πληροφορίας, ο οποίος είναι μικρότερος από τον ρυθμό μετάδοσης bit. Η χωρητικότητα υπολογίζεται από τον τύπο του Nyquist για κανάλι χωρίς θόρυβο και από τον κανόνα Shannon-Hartley για κανάλι με θόρυβο, και αποτελεί θεωρητικό όριο: στα κανάλια που χρησιμοποιούνται στην πράξη ο ρυθμός δεδομένων είναι πολύ μικρότερος από αυτήν.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 10 — Υπολογισμός χωρητικότητας με Nyquist και Shannon

Ερώτηση: 10. Σε ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας χρησιμοποιείται κανάλι με εύρος ζώνης B=4kHz. α. Ποιος ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης αν χρησιμοποιούνται 4 σύμβολα και το κανάλι είναι ιδανικό (χωρίς θόρυβο); β. Αν το κανάλι είναι ενθόρυβο κι έχει λόγο S/N = 1000, βρείτε τη χωρητικότητα του καναλιού. Τι εκφράζει ο ρυθμός που βρήκατε;

Απάντηση:

Δεδομένα
```
B = 4 kHz = 4.000 Hz
α)  Μ = 4 σύμβολα, κανάλι ιδανικό (χωρίς θόρυβο)
β)  κανάλι ενθόρυβο, S/N = 1000
```
α. Τύπος του Nyquist (σελ. 67): στη γενική περίπτωση, που χρησιμοποιούνται Μ διαφορετικά σύμβολα για τη μετάδοση σήματος μέσα από κανάλι εύρους ζώνης Β, η χωρητικότητα του καναλιού είναι: C = 2Blog2M.
```
C = 2·B·log₂M
log₂4 = 2                      (γιατί 2² = 4)
C = 2 × 4.000 × 2 = 16.000 bps
```
Απάντηση α): C = 16.000 bps = 16 kbps.

Ο έλεγχος με τη λογική των συμβόλων (σελ. 67): αν, για παράδειγμα, χρησιμοποιούνται 4 σύμβολα (επίπεδα τάσης), το κάθε σύμβολο αναπαριστά 2 bits.
```
ρυθμός συμβόλων (Nyquist) = 2B = 2 × 4.000 = 8.000 σύμβολα/sec
κάθε σύμβολο = 2 bits
ρυθμός bits = 8.000 × 2 = 16.000 bps      ✔ ίδιο αποτέλεσμα
```
β. Τύπος του Shannon-Hartley (σελ. 67): C = Blog2 (1 + S/N) bits/sec.
```
C = B·log₂(1 + S/N) = 4.000 × log₂(1 + 1000) = 4.000 × log₂(1001)
log₂(1001) ≈ log₂(1024) = 10        (προσέγγιση του βιβλίου)
C ≈ 4.000 × 10 = 40.000 bits/sec
```
Απάντηση β): C ≈ 40.000 bits/sec = 40 kbps.

Η ίδια προσέγγιση στο παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 67): σε τυπική τηλεφωνική σύνδεση με χρησιμοποιήσιμο εύρος ζώνης ~ 3 kHz και λόγο S/N = 1000, η χωρητικότητα του καναλιού είναι περίπου 30.000 bits/sec, γιατί σύμφωνα με τον τύπο Shannon-Hartley είναι: C = 3.000 log2 (1 + 1000) bits/sec = 30.000 bits/sec — δηλαδή το βιβλίο δέχεται log₂(1001) ≈ 10.

Τι εκφράζει ο ρυθμός που βρήκαμε (σελ. 67): είναι η χωρητικότητα C του καναλιού, που αντιπροσωπεύει το θεωρητικά μέγιστο δυνατό ρυθμό διαβίβασης ψηφιακών δεδομένων (data) χωρίς σχεδόν κανένα λάθος. Και η επιφύλαξη (σελ. 67): η χωρητικότητα C αποτελεί θεωρητικό όριο. Στα κανάλια, που χρησιμοποιούνται στην πράξη, ο ρυθμός δεδομένων είναι πολύ μικρότερος από C.

Συγκεντρωτικά | Ερώτημα | Τύπος | Υπολογισμός | Αποτέλεσμα | |---|---|---|---| | α | C = 2B·log₂M | 2 × 4.000 × log₂4 = 2 × 4.000 × 2 | 16.000 bps | | β | C = B·log₂(1+S/N) | 4.000 × log₂(1001) ≈ 4.000 × 10 | ≈ 40.000 bps |

Η σύγκριση των δύο αποτελεσμάτων: ο Shannon εδώ δίνει μεγαλύτερο όριο (40 kbps) από τον Nyquist με 4 σύμβολα (16 kbps), γιατί ο Nyquist δεσμεύει τον αριθμό των συμβόλων σε Μ = 4, ενώ ο Shannon δίνει το απόλυτο όριο που θέτει ο θόρυβος, ανεξάρτητα από το πλήθος των συμβόλων. Στην πράξη ισχύει και το ένα και το άλλο όριο, οπότε επικρατεί το μικρότερο: με 4 σύμβολα ο πραγματικός μέγιστος ρυθμός είναι 16.000 bps.

Ο συμπληρωματικός υπολογισμός του SNR σε db (σελ. 67): σε δέκτη όπου η ισχύς του σήματος είναι 1000 φορές μεγαλύτερη από την ισχύ του θορύβου, ο λόγος SNR είναι 30 db.
```
SNR(db) = 10·log₁₀(S/N) = 10·log₁₀(1000) = 10 × 3 = 30 db
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κανάλι έχει εύρος ζώνης τέσσερα kilohertz, δηλαδή τέσσερις χιλιάδες hertz. Στο πρώτο ερώτημα, με τέσσερα σύμβολα και ιδανικό κανάλι χωρίς θόρυβο, εφαρμόζουμε τον τύπο του Nyquist, σύμφωνα με τον οποίο η χωρητικότητα ισούται με δύο επί το εύρος ζώνης επί τον λογάριθμο με βάση το δύο του αριθμού των συμβόλων. Επειδή ο λογάριθμος με βάση το δύο του τέσσερα ισούται με δύο, βρίσκουμε δύο επί τέσσερις χιλιάδες επί δύο, δηλαδή δεκαέξι χιλιάδες bits ανά δευτερόλεπτο. Το ίδιο προκύπτει και με τη λογική των συμβόλων, αφού ο ρυθμός συμβόλων είναι οκτώ χιλιάδες σύμβολα ανά δευτερόλεπτο και κάθε σύμβολο μεταφέρει δύο bits. Στο δεύτερο ερώτημα, με ενθόρυβο κανάλι και λόγο σήματος προς θόρυβο ίσο με χίλια, εφαρμόζουμε τον κανόνα Shannon-Hartley, σύμφωνα με τον οποίο η χωρητικότητα ισούται με το εύρος ζώνης επί τον λογάριθμο με βάση το δύο του ένα συν χίλια. Με την προσέγγιση που δέχεται και το βιβλίο, ότι δηλαδή ο λογάριθμος αυτός ισούται περίπου με δέκα, βρίσκουμε τέσσερις χιλιάδες επί δέκα, δηλαδή περίπου σαράντα χιλιάδες bits ανά δευτερόλεπτο. Ο ρυθμός αυτός εκφράζει τη χωρητικότητα του καναλιού, δηλαδή τον θεωρητικά μέγιστο δυνατό ρυθμό διαβίβασης ψηφιακών δεδομένων χωρίς σχεδόν κανένα λάθος. Πρόκειται όμως για θεωρητικό όριο, αφού στα κανάλια που χρησιμοποιούνται στην πράξη ο ρυθμός δεδομένων είναι πολύ μικρότερος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση 11 — Ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων (baud rate)

Ερώτηση: 11. Ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων (baud rate): α. Είναι μεγαλύτερος από το ρυθμό μετάδοσης bit. β. Είναι μικρότερος ή και ίσος με το ρυθμό μετάδοσης bit. γ. Είναι η μέγιστη ταχύτητα με την οποία μπορούν να μεταδοθούν δεδομένα μέσα από κανάλι.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: β. Είναι μικρότερος ή και ίσος με το ρυθμό μετάδοσης bit.

Ο ορισμός (σελ. 68): ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων (baud rate), είναι ο αριθμός των συμβόλων (bauds), που μεταδίδονται κάθε δευτερόλεπτο και χρησιμοποιείται, κυρίως, στις περιπτώσεις μετάδοσης μέσω modem.

Η σχέση με το bit rate (σελ. 68): ο baud rate δεν εκφράζει κατ' ανάγκη το ρυθμό μετάδοσης των bits (bit rate). Αν η τεχνική διαμόρφωσης, που χρησιμοποιείται, αντιστοιχεί ένα bit σε κάθε μεταβολή του διαμορφωμένου σήματος, τότε το baud rate ταυτίζεται με το bit rate. Συχνά, όμως, το bit rate είναι μεγαλύτερο του baud rate και αυτό επιτυγχάνεται με διαμορφώσεις, όπου σε κάθε μεταβολή του διαμορφωμένου σήματος (baud) αντιστοιχούν περισσότερα από ένα bits.
```
bit rate = baud rate × (bits ανά σύμβολο)

1 bit/σύμβολο  →  bit rate = baud rate      (ισότητα)
ν bits/σύμβολο →  bit rate = ν × baud rate  (baud rate μικρότερο)
```
Άρα: baud rate ≤ bit rate — ακριβώς αυτό λέει η επιλογή β.

Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 68): αν το modem έχει ρυθμό baud 100 και κάθε baud αντιστοιχεί σε 2 bits, τότε ο bit rate είναι 200 bps. Φυσικά, επειδή 2 bits μπορούν να δώσουν 4 διαφορετικούς συνδυασμούς, το modem θα πρέπει να μπορεί να στέλνει 4 διαφορετικά σύμβολα (bauds).
```
baud rate = 100 baud/sec
2 bits ανά baud  →  bit rate = 200 bps
απαιτούμενα σύμβολα: 2² = 4
```
Το Σχήμα 2-14 (σελ. 69) δείχνει ακριβώς αυτό: ρυθμός μετάδοσης bit διπλάσιος του ρυθμού μετάδοσης συμβόλων. Κάθε ζευγάρι bit αναπαρίσταται από τις αντίστοιχες κυματομορφές του πίνακα.

Γιατί απορρίπτονται οι άλλες | Επιλογή | Γιατί είναι λάθος | |---|---| | α. μεγαλύτερος από το bit rate | ισχύει το αντίστροφο — συχνά… το bit rate είναι μεγαλύτερο του baud rate | | γ. η μέγιστη ταχύτητα μετάδοσης δεδομένων | αυτός είναι ο ορισμός της χωρητικότητας καναλιού (σελ. 66), όχι του baud rate |

Οι τρεις ρυθμοί του κεφαλαίου 2.5 (σελ. 68) | Ρυθμός | Ορισμός | Μονάδα | |---|---|---| | bit rate | ο αριθμός των bits, που περνά από σημείο του… δικτύου δεδομένων σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα | bps, kbps (10³ bps), Mbps (10⁶ bps) | | baud rate | ο αριθμός των συμβόλων (bauds), που μεταδίδονται κάθε δευτερόλεπτο | baud | | information rate | ο ρυθμός της καθαρής πληροφορίας — προφανώς, μικρότερος από το ρυθμό μετάδοσης bit | bps |

Η συνολική ιεραρχία
```
baud rate  ≤  bit rate
information rate  <  bit rate
κάθε πραγματικός ρυθμός  <  χωρητικότητα καναλιού C
```
Το παράδειγμα του information rate (σελ. 68): έστω μετάδοση χαρακτήρων των 10 bits, στα οποία τα 3 είναι bits ελέγχου, με ρυθμό μετάδοσης bit 300 bps. Η καθαρή πληροφορία σε κάθε χαρακτήρα είναι σε ποσοστό 70%. Έτσι, ο ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας είναι 300 bps x 0,7 = 270 bps.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η επιλογή β, δηλαδή ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων είναι μικρότερος ή και ίσος με τον ρυθμό μετάδοσης bit. Ο baud rate είναι ο αριθμός των συμβόλων που μεταδίδονται κάθε δευτερόλεπτο και χρησιμοποιείται κυρίως στις μεταδόσεις μέσω μόντεμ. Αν η τεχνική διαμόρφωσης αντιστοιχεί ένα bit σε κάθε μεταβολή του διαμορφωμένου σήματος, τότε ο baud rate ταυτίζεται με τον bit rate. Συχνά όμως ο bit rate είναι μεγαλύτερος, γιατί σε κάθε μεταβολή του σήματος αντιστοιχούν περισσότερα από ένα bits. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα του βιβλίου, όπου μόντεμ με ρυθμό εκατό baud και δύο bits ανά baud έχει ρυθμό διακόσια bits ανά δευτερόλεπτο και χρειάζεται τέσσερα διαφορετικά σύμβολα. Επομένως ισχύει πάντοτε ότι ο baud rate είναι μικρότερος ή ίσος με τον bit rate. Η επιλογή γ περιγράφει τη χωρητικότητα του καναλιού και όχι τον ρυθμό μετάδοσης συμβόλων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο