Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 7 (σελ. 261-262) – ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ Γ΄ ΕΠΑΛ
Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 7
Πλήρεις λύσεις των δεκαοκτώ ερωτήσεων και των έξι ασκήσεων του κεφαλαίου 7 — ο ρόλος και τα χαρακτηριστικά του δέκτη, δέκτης άμεσης ενίσχυσης, υπερετερόδυνος δέκτης, ενδιάμεση συχνότητα και συχνότητα είδωλο, αυτόματος έλεγχος κέρδους, δύο στάδια ετεροδύνωσης, φωρατής αναπτύγματος και σύγχρονος φωρατής, διευκρίνιση συχνότητας με φίλτρο, Fooster-Seeley και PLL, θόρυβος, ευαισθησία και σύγκριση AM με FM.
Ερώτηση 1 — Ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες
Ερώτηση: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ: 1. Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες.
Απάντηση:
-
Ο ορισμός (σελ. 233): ο δέκτης δέχεται ένα μικρό ποσοστό της ηλεκτρομαγνητικής (ραδιοηλεκτρικής) ενέργειας του πομπού μαζί με πολλά άγνωστα σήματα, μικρότερης ή μεγαλύτερης ισχύος και πολύ θόρυβο. Ο ρόλος του είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται μόνο το ωφέλιμο φέρον, ώστε να αποδίδει στην έξοδο την πληροφορία.
Οι τρεις λέξεις-κλειδιά | Λέξη | Σημασία | |---|---| | επιλεκτικά | από το μίγμα σημάτων επιλέγει μόνο το επιθυμητό φέρον | | ενισχύει | το σήμα είναι εξαιρετικά ασθενές και χρειάζεται τεράστια ενίσχυση | | επεξεργάζεται | αποδιαμορφώνει και αποκαθιστά το βασικό σήμα |
Τι υπάρχει στην είσοδο (σελ. 240): στην είσοδο του δέκτη υπάρχει ένα μίγμα σημάτων, που προέρχονται από την ταυτόχρονη εκπομπή πλήθους ραδιοφωνικών σημάτων στην ζώνη λήψης του δέκτη, καθώς επίσης και ανεξέλεγκτος θόρυβος από άλλα παρασιτικά σήματα, όπως βιομηχανικά παράσιτα, σήματα ισχυρών εκπομπών από άλλα ραδιοσυστήματα, κοσμικός θόρυβος κλπ.
Τα πέντε μέρη (σελ. 234) | # | Μέρος | Ρόλος | |---|---|---| | 1 | κεραία και φίλτρο εισόδου | αποτελούν ουσιαστικά το στάδιο προσαρμογής του δέκτη στον ηλεκτρομαγνητικό φορέα | | 2 | επιλεκτικός ενισχυτής υψηλών συχνοτήτων (Β΄) | ενισχύει το ασθενές φέρον σήμα E΄(t) που φτάνει στην είσοδο του δέκτη | | 3 | αποδιαμορφωτής | προορίζεται να αποδιαμορφώνει το φέρον και να αποκαθιστά το βασικό σήμα s(t) | | 4 | ενισχυτής χαμηλών συχνοτήτων (Α) | του βασικού σήματος | | 5 | αισθητήρας / μετατροπέας (μεγάφωνο) | αποδίδει τελικά το αρχικό μήνυμα στον τελικό αποδέκτη |
Η ιδιαιτερότητα σε σχέση με τον πομπό (σελ. 233): γενικά, επειδή ο δέκτης επεξεργάζεται σήματα μικρής ισχύος, απαιτεί πιο ευαίσθητα κυκλώματα από τον πομπό.
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): ρόλος του δέκτη είναι να επεξεργάζεται το φέρον σήμα που λαμβάνει και να αποδίδει στην έξοδο την πληροφορία.
Η αντιστοιχία με το κεφ. 3 (σελ. 79): ο δέκτης εκτελεί την αντίστροφη διαδικασία από τον πομπό — αποδιαμόρφωση αντί για διαμόρφωση — και το ζητούμενο είναι το s΄(t) στην έξοδο να είναι όσο το δυνατόν πιστότερο αντίγραφο του s(t) στην είσοδο του πομπού.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο δέκτης δέχεται ένα μικρό ποσοστό της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας του πομπού, μαζί με πολλά άγνωστα σήματα μικρότερης ή μεγαλύτερης ισχύος και με πολύ θόρυβο. Ρόλος του είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται μόνο το ωφέλιμο φέρον, ώστε να αποδίδει στην έξοδο την πληροφορία. Στην είσοδό του υπάρχει δηλαδή ένα μίγμα σημάτων από την ταυτόχρονη εκπομπή πλήθους σταθμών, καθώς και ανεξέλεγκτος θόρυβος από βιομηχανικά παράσιτα, ισχυρές εκπομπές άλλων συστημάτων και κοσμικό θόρυβο. Για να το επιτύχει, ο δέκτης περιλαμβάνει πέντε μέρη: την κεραία με το φίλτρο εισόδου, που αποτελούν το στάδιο προσαρμογής στον ηλεκτρομαγνητικό φορέα, τον επιλεκτικό ενισχυτή υψηλών συχνοτήτων, τον αποδιαμορφωτή που αποκαθιστά το βασικό σήμα, τον ενισχυτή χαμηλών συχνοτήτων, και τον μετατροπέα, δηλαδή το μεγάφωνο. Επειδή επεξεργάζεται σήματα μικρής ισχύος, ο δέκτης απαιτεί πιο ευαίσθητα κυκλώματα από τον πομπό.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 2 — Τα χαρακτηριστικά ενός ραδιοφωνικού δέκτη
Ερώτηση: 2. Να αναφερθούν τα βασικότερα χαρακτηριστικά ενός ραδιοφωνικού δέκτη.
Απάντηση:
-
Τα έξι χαρακτηριστικά (σελ. 234-235): οι επιδόσεις του δέκτη χαρακτηρίζονται από
1. Η σταθερότητα (stability) (σελ. 234): χαρακτηρίζει την ικανότητα του δέκτη να διατηρεί την αρχική του ρύθμιση και το συντονισμό του σε ορισμένη συχνότητα. Σε δεδομένη συχνότητα μετριέται σε Hz ή kHz απόκλισης από την αρχική του ρύθμιση.
2. Η ευαισθησία (sensibility) (σελ. 234): πρόκειται για την ελάχιστη τιμή του σήματος εισόδου E(t) στο δέκτη, ώστε το ωφέλιμο σήμα s(t) στην έξοδο να είναι καθαρό. Η καθαρότητα του σήματος εκτιμάται έμμεσα από το πόσο ισχυρότερο είναι το ωφέλιμο σήμα από το θόρυβο στην έξοδο του δέκτη… Μετριέται σε μV σήματος στην είσοδο. Συνήθως ο λόγος ισχύων S/N δίνεται σε dB.
3. Η πιστότητα (fidelity) (σελ. 234): χαρακτηρίζει την ικανότητα του δέκτη να αποδίδει στην έξοδο το σήμα της πληροφορίας χωρίς παραμορφώσεις.
4. Η επιλεκτικότητα (selectivity) (σελ. 234-235): χαρακτηρίζει την ιδιότητα του δέκτη, αφού συντονιστεί, να επιλέγει, να ενισχύει και να αποδιαμορφώνει το επιθυμητό φέρον και να μην επηρεάζεται από άλλες εκπομπές, ιδιαίτερα αυτές που λαμβάνουν χώρα στα γειτονικά κανάλια… ορίζεται από την ελάχιστη απόσταση συχνοτήτων όπου ο δέκτης μπορεί να διακρίνει ανεξάρτητες εκπομπές. Μετριέται σε Hz ή kHz. Από τι εξαρτάται (σελ. 234): εξαρτάται σημαντικά από τη σταθερότητα και την ποιότητα των φίλτρων εισόδου και των φίλτρων του σταδίου ενδιάμεσης συχνότητας.
5. Η γραμμικότητα (linearity) (σελ. 235): χαρακτηρίζει την ικανότητα του δέκτη να συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο για ασθενή και ισχυρά σήματα στην είσοδό του.
6. Η έλλειψη παρασιτικών εκπομπών (σελ. 235): αφορά τη μη εκπομπή παρασιτικών ραδιοσημάτων (μικροεκπομπών) από τα ίδια τα κυκλώματα του δέκτη. Τέτοιες παρασιτικές εκπομπές, έστω και ασθενούς ισχύος, οι οποίες προέρχονται συνήθως από τοπικούς ταλαντωτές στο δέκτη επηρεάζουν ενδεχομένως τη λειτουργία άλλων γειτονικών συσκευών με δυσάρεστα αποτελέσματα.
Το παράδειγμα προδιαγραφών (σελ. 235)
Σταθερότητα συντονισμού: 5 kHz Επιλεκτικότητα λήψης: 10 kHz Απόρριψη γειτονικών διαύλων: > 70 dB Ευαισθησία δέκτη: 5 μV για S/N = 14 dB Παρασιτικές εκπομπές: < −60 dBΗ ανακεφαλαίωση (σελ. 260): βασικά χαρακτηριστικά του δέκτη είναι η σταθερότητα συντονισμού, η ευαισθησία, η επιλεκτικότητα, η πιστότητα και η γραμμικότητά του.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Τα βασικότερα χαρακτηριστικά ενός ραδιοφωνικού δέκτη είναι έξι. Πρώτον, η σταθερότητα, δηλαδή η ικανότητά του να διατηρεί την αρχική του ρύθμιση και τον συντονισμό σε ορισμένη συχνότητα, μετρημένη σε χερτς ή κιλοχερτς απόκλισης. Δεύτερον, η ευαισθησία, δηλαδή η ελάχιστη τιμή του σήματος εισόδου ώστε το ωφέλιμο σήμα στην έξοδο να είναι καθαρό, μετρημένη σε μικροβόλτ για δεδομένο λόγο σήματος προς θόρυβο. Τρίτον, η πιστότητα, δηλαδή η ικανότητα να αποδίδει την πληροφορία χωρίς παραμορφώσεις. Τέταρτον, η επιλεκτικότητα, δηλαδή η ικανότητα να επιλέγει το επιθυμητό φέρον χωρίς να επηρεάζεται από γειτονικά κανάλια· ορίζεται από την ελάχιστη απόσταση συχνοτήτων στην οποία διακρίνει ανεξάρτητες εκπομπές. Πέμπτον, η γραμμικότητα, δηλαδή η ίδια συμπεριφορά για ασθενή και ισχυρά σήματα. Και έκτον, η έλλειψη παρασιτικών εκπομπών από τα ίδια τα κυκλώματα του δέκτη, οι οποίες προέρχονται συνήθως από τους τοπικούς ταλαντωτές και ενοχλούν γειτονικές συσκευές.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 3 — Το γενικό διάγραμμα απλού δέκτη
Ερώτηση: 3. Να σχεδιαστεί το γενικό διάγραμμα ενός απλού δέκτη.
Απάντηση:
-
Το διάγραμμα (Σχ. 7.1.1, σελ. 233)
▽ κεραία │ [φίλτρο εισόδου] │ E΄(t) [Β΄ ενισχυτής RF] │ [ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ] │ s(t) [Α ενισχυτής χαμηλών συχνοτήτων] │ [Αισθητήρας / Μετατροπέας (μεγάφωνο)] ──► έξοδοςΤα πέντε μέρη (σελ. 234): ένα συνοπτικό διάγραμμα απλού δέκτη… περιλαμβάνει | # | Μέρος | Ρόλος (κατά λέξη) | |---|---|---| | 1 | την κεραία και το φίλτρο εισόδου | που αποτελούν ουσιαστικά το στάδιο προσαρμογής του δέκτη στον ηλεκτρομαγνητικό φορέα | | 2 | τον επιλεκτικό ενισχυτή υψηλών συχνοτήτων (Β΄) | ο οποίος ενισχύει το ασθενές φέρον σήμα E΄(t) που φτάνει στην είσοδο του δέκτη | | 3 | τον αποδιαμορφωτή | που προορίζεται να αποδιαμορφώνει το φέρον και να αποκαθιστά το βασικό σήμα s(t) | | 4 | τον ενισχυτή χαμηλών συχνοτήτων (Α) | του βασικού σήματος | | 5 | τον αισθητήρα / μετατροπέα (μεγάφωνο) | που αποδίδει τελικά το αρχικό μήνυμα στον τελικό αποδέκτη |
Η ονομασία (σελ. 235): ο απλός δέκτης του σχήματος 7.1.1… ονομάζεται δέκτης άμεσης ενίσχυσης ή ομόδυνος δέκτης.
Το κρίσιμο χαρακτηριστικό: δεν υπάρχει στάδιο μετάθεσης συχνότητας — το ίδιο το φέρον, στη δική του συχνότητα fo, φτάνει μέχρι τον αποδιαμορφωτή.
Η συνέπεια (σελ. 235): απαιτείται λοιπόν η δυνατότητα συντονισμού των σταδίων εισόδου (ρύθμιση των φίλτρων L-C και του επιλεκτικού ενισχυτή) σε όλες τις συχνότητες της συγκεκριμένης ζώνης — δηλαδή τα φίλτρα εισόδου πρέπει να είναι μεταβλητά και να επιλέγουν κανάλι.
Η αξιολόγηση (σελ. 235): διερευνώντας τα προηγούμενα χαρακτηριστικά εύκολα καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο απλός δέκτης… δεν έχει μεγάλη πρακτική αξία. Μια τέτοια απλή συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εργαστηριακούς σκοπούς, όμως οι επιδόσεις της δεν είναι ικανοποιητικές.
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): υπάρχουν απλοί δέκτες, που ονομάζονται δέκτες άμεσης ενίσχυσης και περιλαμβάνουν το στάδιο ενίσχυσης RF, το στάδιο αποδιαμόρφωσης και το στάδιο ενίσχυσης χαμηλών συχνοτήτων.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το γενικό διάγραμμα ενός απλού δέκτη, ο οποίος ονομάζεται δέκτης άμεσης ενίσχυσης ή ομόδυνος δέκτης, περιλαμβάνει πέντε μέρη σε σειρά. Πρώτον, την κεραία και το φίλτρο εισόδου, που αποτελούν ουσιαστικά το στάδιο προσαρμογής του δέκτη στον ηλεκτρομαγνητικό φορέα. Δεύτερον, τον επιλεκτικό ενισχυτή υψηλών συχνοτήτων, ο οποίος ενισχύει το ασθενές φέρον σήμα που φτάνει στην είσοδο. Τρίτον, τον αποδιαμορφωτή, που αποδιαμορφώνει το φέρον και αποκαθιστά το βασικό σήμα. Τέταρτον, τον ενισχυτή χαμηλών συχνοτήτων του βασικού σήματος. Και πέμπτον, τον αισθητήρα ή μετατροπέα, δηλαδή το μεγάφωνο, που αποδίδει τελικά το μήνυμα στον αποδέκτη. Το κρίσιμο χαρακτηριστικό αυτής της διάταξης είναι ότι δεν υπάρχει στάδιο μετάθεσης συχνότητας, οπότε το ίδιο το φέρον φτάνει στη δική του συχνότητα μέχρι τον αποδιαμορφωτή και τα φίλτρα εισόδου πρέπει να είναι μεταβλητά και να επιλέγουν κανάλι.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 4 — Μειονεκτήματα του δέκτη άμεσης ενίσχυσης
Ερώτηση: 4. Να αναφερθούν διάφορα μειονεκτήματα του απλού άμεσης ενίσχυσης δέκτη.
Απάντηση:
-
Η γενική εκτίμηση (σελ. 235): ο απλός δέκτης… δεν έχει μεγάλη πρακτική αξία. Μια τέτοια απλή συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εργαστηριακούς σκοπούς, όμως οι επιδόσεις της δεν είναι ικανοποιητικές.
Πρώτο μειονέκτημα — ο μεταβλητός συντελεστής ποιότητας (σελ. 235): για δέκτη μεσαίων που λειτουργεί στη ζώνη 531 kHz έως 1602 kHz, όπου κάθε ραδιοφωνική εκπομπή καταλαμβάνει ζώνη περίπου 10 kHz
Qmin = 531/10 = 53 Qmax = 1602/10 = 160Ένα τέτοιο φίλτρο με μεταβλητό συντελεστή ποιότητας δεν κατασκευάζεται εύκολα. Η συνέπεια αν αγνοηθεί (σελ. 235): αν χρησιμοποιηθεί φίλτρο σταθερού συντελεστή ποιότητας, τότε στις υψηλότερες συχνότητες της ζώνης αντικειμενικά η ζώνη διέλευσης του δέκτη είναι μεγαλύτερη. Αυτό σημαίνει ότι η επιλεκτικότητα του δέκτη δεν είναι σταθερή για όλη την ζώνη λειτουργίας του και αυτό δεν είναι ανεκτό.
Δεύτερο μειονέκτημα — η γραμμικότητα και η δυναμική (σελ. 235-236): ένα άλλο σημαντικό πρόβλημα… είναι η γραμμικότητά του, που έμμεσα χαρακτηρίζει τη δυναμική εισόδου. Αν το φέρον σήμα στην είσοδο του δέκτη παρουσιάζει διακυμάνσεις (μεταβολές) έντασης είναι προφανές ότι στην έξοδο το σήμα s(t) παρουσιάζει αντίστοιχες μεταβολές, πολύ δυσάρεστες στην ακρόαση. Το παράδειγμα (σελ. 236): σκεφτείτε, όταν ακούμε ραδιόφωνο στο αυτοκίνητο ενώ κινούμαστε, ανάλογα με το σήμα που λαμβάνει ο δέκτης στην είσοδό του, να έχουμε ανεπιθύμητες αυξομειώσεις του ακουστικού σήματος στο μεγάφωνο. Και η ακραία περίπτωση (σελ. 236): σε κάποιες περιπτώσεις πολύ ισχυρού φέροντος στην είσοδο ενδεχομένως δημιουργηθεί κορεσμός του σήματος σε κάποιο στάδιο ενίσχυσης και τελικά να εμφανιστούν παραμορφώσεις στην έξοδο.
Τρίτο μειονέκτημα — οι λεπτές ρυθμίσεις (σελ. 236): το φίλτρο εισόδου είναι φίλτρο επιλογής καναλιού, άρα απαιτεί ευαίσθητες ρυθμίσεις — σε αντίθεση με το φίλτρο προεπιλογής ζώνης του υπερετερόδυνου.
Τέταρτο μειονέκτημα — η εξάρτηση του αποδιαμορφωτή από τη συχνότητα (σελ. 237): στον υπερετερόδυνο ο αποδιαμορφωτής βλέπει πάντοτε στην είσοδό του φέρον σε συχνότητα (fI) — στον απλό δέκτη ο αποδιαμορφωτής πρέπει να δουλεύει σε όλο το εύρος των φερουσών.
Σύνοψη | # | Μειονέκτημα | |---|---| | 1 | μεταβλητός απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας → μη σταθερή επιλεκτικότητα | | 2 | έλλειψη γραμμικότητας → αυξομειώσεις και παραμορφώσεις από κορεσμό | | 3 | λεπτές, ευαίσθητες ρυθμίσεις συντονισμού | | 4 | ο αποδιαμορφωτής πρέπει να λειτουργεί σε όλο το εύρος συχνοτήτων |
Η απαιτούμενη διόρθωση (σελ. 236): η σταθεροποίηση του σήματος στην έξοδο απαιτεί να προικιστεί ο δέκτης με διάταξη αυτόματης ρύθμισης του κέρδους των σταδίων ενίσχυσης, ώστε, πριν την αποδιαμόρφωση, να έχουμε πάντοτε το ίδιο πλάτος σήματος, ανεξάρτητα από την ένταση του φέροντος σήματος στην είσοδο.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο απλός δέκτης άμεσης ενίσχυσης παρουσιάζει σοβαρά μειονεκτήματα. Πρώτον, το φίλτρο εισόδου πρέπει να συντονίζεται σε όλες τις συχνότητες της ζώνης διατηρώντας σταθερό εύρος ζώνης διέλευσης, οπότε ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας μεταβάλλεται· για τη ζώνη των μεσαίων, από πενήντα τρία έως εκατόν εξήντα. Τέτοιο φίλτρο δεν κατασκευάζεται εύκολα, ενώ με σταθερό συντελεστή ποιότητας η επιλεκτικότητα δεν είναι σταθερή σε όλη τη ζώνη, κάτι που δεν είναι ανεκτό. Δεύτερον, υπάρχει πρόβλημα γραμμικότητας και δυναμικής εισόδου: οι διακυμάνσεις της έντασης του φέροντος περνούν αυτούσιες στην έξοδο, δίνοντας δυσάρεστες αυξομειώσεις, όπως όταν ακούμε ραδιόφωνο στο κινούμενο αυτοκίνητο, ενώ σε πολύ ισχυρό σήμα εμφανίζεται κορεσμός και παραμόρφωση. Τρίτον, απαιτούνται λεπτές και ευαίσθητες ρυθμίσεις συντονισμού. Και τέταρτον, ο αποδιαμορφωτής πρέπει να λειτουργεί σε όλο το εύρος των φερουσών συχνοτήτων. Η λύση απαιτεί διάταξη αυτόματης ρύθμισης του κέρδους.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 5 — Το γενικό διάγραμμα υπερετερόδυνου δέκτη
Ερώτηση: 5. Να σχεδιαστεί το γενικό διάγραμμα ενός υπερετερόδυνου δέκτη.
Απάντηση:
-
Το διάγραμμα (Σχ. 7.2.1, σελ. 236)
▽ κεραία │ E΄(t) [φίλτρο ζώνης] ──► [Β΄ ενισχυτής RF] │ [Χ] ◄── [Τοπικός ταλαντωτής fT] │ [Φίλτρο ενδιάμεσης συχνότητας I.F.] │ [Ενισχυτής I.F.] │ [ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ] │ s(t) [Α ενισχυτής χαμηλών συχνοτήτων] │ [Μεγάφωνο] ──► έξοδοςΗ αλλαγή ρόλου του φίλτρου εισόδου (σελ. 236): το φίλτρο εισόδου και ο επιλεκτικός ενισχυτής (RF) έχουν ζώνη διέλευσης ολόκληρη τη ραδιοφωνική ζώνη που καλύπτει ο δέκτης (δηλαδή, για τη ραδιοφωνία AM από 531 - 1602 kHz, για τη ραδιοφωνία FM από 88 - 108 MHz). Έτσι, το φίλτρο εισόδου από φίλτρο επιλογής καναλιού μετατρέπεται σε φίλτρο προεπιλογής ζώνης. Είναι προφανές ότι και πιο εύκολα κατασκευάζεται και δεν απαιτεί ευαίσθητες ρυθμίσεις.
Η μετάθεση συχνότητας (σελ. 236): η μετάθεση συχνότητας επιτυγχάνεται με πολλαπλασιασμό του φέροντος σήματος με το σήμα ενός τοπικού ταλαντωτή που έχει συχνότητα (fτ) και στη συνέχεια με τη διέλευση του σήματος που προκύπτει από φίλτρο ζώνης σταθερής συχνότητας (fI). Το φίλτρο αυτό έχει εύρος ζώνης όσο το φασματικό εύρος του διαμορφωμένου σήματος και προσδιορίζει την επιλεκτικότητα του δέκτη.
Η απόδειξη ότι δεν αλλοιώνεται το σήμα (σελ. 237)
E(t) = [Εο + s(t)]·cos(ωot) (φέρον AM) M(t) = Μοcos(ωΤt) (τοπικός ταλαντωτής) E(t) = [Εο + s(t)]·cos(ωΙt) (1) στην έξοδο του φίλτρουΣτην έξοδο του φίλτρου προκύπτει σήμα διαμορφωμένο κατά πλάτος (δεν αλλοιώθηκε η φυσιογνωμία του), αλλά σε νέα συχνότητα φέροντος (fI). Το ίδιο επαληθεύεται και για την περίπτωση της FM.
Ο συντονισμός (σελ. 237): καθώς το φίλτρο (IF) είναι σταθερό, η διαδικασία του συντονισμού του δέκτη σε συγκεκριμένη συχνότητα φέροντος (fo) είναι απλά η ρύθμιση της συχνότητας του τοπικού ταλαντωτή σε τιμή (fT) τέτοια, ώστε
fI = fT − fo ή fo = fT − fI (2)Η ονομασία (σελ. 237): η συχνότητα (fI) ονομάζεται ενδιάμεση συχνότητα του δέκτη και συμβολίζεται I.F. (Intermediary Frequency). Όλο το στάδιο της μετάθεσης της συχνότητας ονομάζεται στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας.
Η σύγχρονη εκδοχή (σελ. 239): στους σύγχρονους δέκτες ο τοπικός ταλαντωτής έχει αντικατασταθεί από συνθέτη συχνοτήτων (PLL) όπου ο προσδιορισμός της συχνότητας γίνεται ψηφιακά. Το βήμα προγραμματισμού (συχνότητα αναφοράς) είναι το ίδιο που χρησιμοποιείται στον πομπό. Η αυτόματη σάρωση (σελ. 239): αν ο συνθέτης συχνοτήτων του τοπικού ταλαντωτή διαθέτει σύστημα συνεχούς σάρωσης όλης της ζώνης, τότε ο δέκτης αναζητά αυτόματα κάποιο σταθμό εκπομπής, χωρίς ο χειριστής να ασχοληθεί καθόλου με το συντονισμό του δέκτη.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το γενικό διάγραμμα ενός υπερετερόδυνου δέκτη περιλαμβάνει την κεραία, το φίλτρο εισόδου, τον επιλεκτικό ενισχυτή υψηλών συχνοτήτων, το στάδιο ετεροδύνωσης με τον πολλαπλασιαστή και τον τοπικό ταλαντωτή, το φίλτρο και τον ενισχυτή ενδιάμεσης συχνότητας, τον αποδιαμορφωτή, τον ενισχυτή χαμηλών συχνοτήτων και το μεγάφωνο. Η βασική διαφορά από τον απλό δέκτη είναι ότι το φίλτρο εισόδου δεν επιλέγει κανάλι αλλά έχει ζώνη διέλευσης ολόκληρη τη ραδιοφωνική ζώνη, δηλαδή μετατρέπεται σε φίλτρο προεπιλογής ζώνης, οπότε κατασκευάζεται πιο εύκολα και δεν απαιτεί ευαίσθητες ρυθμίσεις. Η επιλογή του καναλιού γίνεται από το σταθερό φίλτρο ενδιάμεσης συχνότητας, ενώ ο συντονισμός σε συγκεκριμένο σταθμό επιτυγχάνεται απλώς με ρύθμιση της συχνότητας του τοπικού ταλαντωτή, ώστε η διαφορά της από τη φέρουσα να ισούται με την ενδιάμεση. Η μετάθεση αφήνει αναλλοίωτη τη φυσιογνωμία του σήματος. Στους σύγχρονους δέκτες ο τοπικός ταλαντωτής έχει αντικατασταθεί από συνθέτη συχνοτήτων με βρόχο κλειδώματος φάσης.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 6 — Ο ρόλος της διάταξης AGC
Ερώτηση: 6. Ποιος είναι ο ρόλος της διάταξης AGC στο δέκτη.
Απάντηση:
-
Το πρόβλημα (σελ. 242): ανεξάρτητα από τον τύπο εκπομπής, το είδος της διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται, το είδος του δέκτη και των χρησιμοποιούμενων κεραιών, η ισχύς του σήματος στην είσοδο παρουσιάζει μεγάλες μεταβολές. Αυτές οι μεταβολές οφείλονται στην απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη ή ακριβέστερα στην απόσταση των κεραιών εκπομπής και λήψης, σε φαινόμενα διαλείψεων, απόσβεσης του φέροντος λόγω εμποδίων κ.α. Μπορεί μάλιστα να ξεπεράσουν τα 100 dB.
Οι δύο ακραίες συνέπειες (σελ. 242): σε κάποιες ακραίες περιπτώσεις εμφανίζεται παραμόρφωση του σήματος λόγω κορεσμού και σε κάποιες άλλες το ασθενές σήμα είναι πνιγμένο στο θόρυβο (λόγος S/N, ισχύος σήματος/θόρυβο, κατώτερος κάποιας συγκεκριμένης αποδεκτής τιμής).
Η λύση (σελ. 242): για την αποφυγή αυτών των δυσάρεστων αποτελεσμάτων υιοθετείται η χρήση ενισχυτικών σταδίων RF και IF ελεγχόμενου κέρδους. Η διάταξη που παίζει αυτόν το ρόλο ονομάζεται διάταξη αυτόματου ελέγχου του κέρδους (AGC: Automatic Gain Control).
Η λειτουργία (σελ. 242): το σήμα στην έξοδο του ενισχυτή ενδιάμεσης συχνότητας ανορθώνεται και μετατρέπεται σε συνεχή τάση, που αντιπροσωπεύει την ένταση του πεδίου στην είσοδο του δέκτη (δημιουργείται δηλαδή ένα είδος πεδιομέτρου). Στην συνέχεια συγκρίνεται με μια προκαθορισμένη τιμή που λαμβάνεται ως αναφορά στάθμης. Ανάλογα με το αποτέλεσμα της σύγκρισης, το στάδιο AGC ελέγχει με αρνητική ανάδραση την ενίσχυση όλων των σταδίων RF και IF του δέκτη.
[RF]──►[Χ]──►[IF]──►[ενισχυτής IF]──┬──►[αποδιαμορφωτής]──► ▲ ▲ │ │ │ [ανόρθωση] └───────────────────────┴──────[συγκριτής]◄── Vαν (αναφορά) αρνητική ανάδραση (AGC)Ο δεύτερος ρόλος (σελ. 240): αυστηρές απαιτήσεις γραμμικής συμπεριφοράς και ευρείας δυναμικής για τα σήματα εισόδου (σ' αυτό συνεισφέρει και η διάταξη αυτόματου ελέγχου του κέρδους). Και ο τρίτος (σελ. 243): οι παρασιτικές αποκρίσεις εμφανίζονται όταν τα στάδια εισόδου και ενδεχομένως και τα στάδια των ενδιάμεσων συχνοτήτων να λειτουργούν σε κορεσμό, δηλαδή να λειτουργούν σε μη γραμμική περιοχή (ιδιαίτερα όταν ο δέκτης δε διαθέτει διάταξη AGC).
Σύνοψη των ρόλων | # | Ρόλος | |---|---| | 1 | σταθερή στάθμη σήματος στην είσοδο του αποδιαμορφωτή, ανεξάρτητα από την ένταση στην κεραία | | 2 | αποφυγή κορεσμού και της συνακόλουθης παραμόρφωσης | | 3 | αποφυγή παρασιτικών αποκρίσεων και ενδοδιαμορφώσεων | | 4 | άνετη ακρόαση χωρίς αυξομειώσεις έντασης |
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): η χρήση διάταξης αυτόματου ελέγχου του κέρδους (AGC) προφυλάσσει το δέκτη από κορεσμό και φαινόμενα ενδοδιαμορφώσεων. Επίσης η ισχύς του ωφέλιμου σήματος στην έξοδο δεν εξαρτάται από τις διακυμάνσεις του σήματος στην είσοδο του δέκτη.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Η διάταξη AGC, από το Automatic Gain Control, δηλαδή αυτόματος έλεγχος κέρδους, αντιμετωπίζει το πρόβλημα των μεγάλων μεταβολών της ισχύος του σήματος στην είσοδο του δέκτη, οι οποίες οφείλονται στην απόσταση των κεραιών, στις διαλείψεις και στην απόσβεση λόγω εμποδίων, και μπορεί να ξεπερνούν τα εκατό ντεσιμπέλ. Χωρίς αυτήν, σε ισχυρό σήμα εμφανίζεται παραμόρφωση λόγω κορεσμού και σε ασθενές το σήμα πνίγεται στον θόρυβο. Λειτουργεί ως εξής: το σήμα στην έξοδο του ενισχυτή ενδιάμεσης συχνότητας ανορθώνεται και μετατρέπεται σε συνεχή τάση που αντιπροσωπεύει την ένταση του πεδίου στην είσοδο, δηλαδή δημιουργείται ένα είδος πεδιομέτρου· η τάση αυτή συγκρίνεται με προκαθορισμένη τιμή αναφοράς και, ανάλογα με το αποτέλεσμα, το στάδιο AGC ελέγχει με αρνητική ανάδραση την ενίσχυση όλων των σταδίων RF και IF. Έτσι εξασφαλίζεται σταθερή στάθμη πριν την αποδιαμόρφωση, αποφεύγονται ο κορεσμός και οι ενδοδιαμορφώσεις, και η ακρόαση δεν έχει αυξομειώσεις.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 7 — Τα πλεονεκτήματα του υπερετερόδυνου δέκτη
Ερώτηση: 7. Να αναφερθούν τα πλεονεκτήματα του υπερετερόδυνου δέκτη.
Απάντηση:
-
Πρώτο — το φίλτρο εισόδου γίνεται απλό (σελ. 236): το φίλτρο εισόδου από φίλτρο επιλογής καναλιού μετατρέπεται σε φίλτρο προεπιλογής ζώνης. Είναι προφανές ότι και πιο εύκολα κατασκευάζεται και δεν απαιτεί ευαίσθητες ρυθμίσεις, όπως στην προηγούμενη περίπτωση.
Δεύτερο — ο συντονισμός γίνεται μία απλή ρύθμιση (σελ. 237): καθώς το φίλτρο (IF) είναι σταθερό, η διαδικασία του συντονισμού του δέκτη σε συγκεκριμένη συχνότητα φέροντος (fo) είναι απλά η ρύθμιση της συχνότητας του τοπικού ταλαντωτή· και (σελ. 237): η διαδικασία της μετάθεσης της συχνότητας στο δέκτη, γνωστή με τον όρο «ετεροδύνωση», ουσιαστικά αντικατέστησε όλα τα μεταβλητά στοιχεία και τις λεπτές ρυθμίσεις συντονισμού του απλού δέκτη με τη ρύθμιση της συχνότητας του τοπικού ταλαντωτή. Τα πλεονεκτήματα είναι προφανή.
Τρίτο — ο αποδιαμορφωτής δουλεύει πάντα στην ίδια συχνότητα (σελ. 237): αυτή η παρατήρηση είναι σημαντική από την άποψη ότι απλοποιεί τη σχεδίαση του σταδίου αποδιαμόρφωσης, του οποίου η λειτουργία έχει αποδεσμευτεί από την τιμή της συχνότητας (fo) του φέροντος που λαμβάνει ο δέκτης. Με άλλα λόγια, ο αποδιαμορφωτής βλέπει πάντοτε στην είσοδό του φέρον σε συχνότητα (fI).
Τέταρτο — σταθερή επιλεκτικότητα με ευκολότερο φίλτρο (σελ. 240-241)
QI = fI/(BW) (8) φίλτρο ενδιάμεσης QRF = fo/(BW) (9) φίλτρο απλού δέκτηΚαθώς ισχύει QRF > QI, προκύπτει ότι το φίλτρο ενδιάμεσης συχνότητας κατασκευάζεται σαφώς πιο εύκολα.
Πέμπτο — η φυσιογνωμία του σήματος διατηρείται (σελ. 237): η διαδικασία της μετάθεσης αφήνει αναλλοίωτη τη φυσιογνωμία του σήματος, ανεξάρτητα από το αν έχουμε διαμόρφωση πλάτους ή διαμόρφωση συχνότητας.
Έκτο — δυνατότητα αυτόματης σάρωσης (σελ. 239): αν ο συνθέτης συχνοτήτων του τοπικού ταλαντωτή διαθέτει σύστημα συνεχούς σάρωσης όλης της ζώνης, τότε ο δέκτης αναζητά αυτόματα κάποιο σταθμό εκπομπής, χωρίς ο χειριστής να ασχοληθεί καθόλου με το συντονισμό του δέκτη.
Σύνοψη | # | Πλεονέκτημα | |---|---| | 1 | φίλτρο προεπιλογής ζώνης, εύκολο και χωρίς ευαίσθητες ρυθμίσεις | | 2 | ο συντονισμός γίνεται μόνο με τον τοπικό ταλαντωτή | | 3 | σταθερή συχνότητα εισόδου στον αποδιαμορφωτή | | 4 | σταθερή επιλεκτικότητα με χαμηλότερο απαιτούμενο Q | | 5 | το σήμα δεν αλλοιώνεται από τη μετάθεση | | 6 | ψηφιακός συντονισμός και αυτόματη αναζήτηση σταθμών |
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): η μετάθεση συχνότητας δίνει πολλά πλεονεκτήματα στο δέκτη. Αυξάνει την επιλεκτικότητά του και καταργεί ουσιαστικά τη χρήση επιλεκτικών φίλτρων εισόδου.
Το τίμημα (σελ. 238): η ταυτόχρονη λήψη δύο φερόντων με διαφορετικές συχνότητες αποτελεί βασικό πρόβλημα για τον υπερετερόδυνο δέκτη — η συχνότητα είδωλο.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Τα πλεονεκτήματα του υπερετερόδυνου δέκτη είναι έξι. Πρώτον, το φίλτρο εισόδου μετατρέπεται από φίλτρο επιλογής καναλιού σε φίλτρο προεπιλογής ζώνης, οπότε κατασκευάζεται ευκολότερα και δεν απαιτεί ευαίσθητες ρυθμίσεις. Δεύτερον, ο συντονισμός γίνεται απλώς με τη ρύθμιση της συχνότητας του τοπικού ταλαντωτή, αντικαθιστώντας όλα τα μεταβλητά στοιχεία του απλού δέκτη. Τρίτον, ο αποδιαμορφωτής βλέπει πάντοτε στην είσοδό του φέρον στην ίδια, ενδιάμεση συχνότητα, οπότε η σχεδίασή του απλοποιείται. Τέταρτον, επειδή η ενδιάμεση συχνότητα είναι μικρότερη από τη φέρουσα, ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας του φίλτρου είναι μικρότερος και το φίλτρο κατασκευάζεται σαφώς πιο εύκολα, με σταθερή μάλιστα επιλεκτικότητα σε όλη τη ζώνη. Πέμπτον, η μετάθεση αφήνει αναλλοίωτη τη φυσιογνωμία του σήματος, είτε πρόκειται για AM είτε για FM. Και έκτον, με συνθέτη συχνοτήτων ο δέκτης μπορεί να σαρώνει αυτόματα τη ζώνη και να αναζητά σταθμούς. Το τίμημα είναι το πρόβλημα της συχνότητας ειδώλου.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 8 — Η επιλογή της ενδιάμεσης συχνότητας
Ερώτηση: 8. Με παραδείγματα να εξηγηθεί ο τρόπος επιλογής της ενδιάμεσης συχνότητας του δέκτη.
Απάντηση:
-
Το κριτήριο (σελ. 238-239): η ζώνη - είδωλο δεν ενοχλεί το δέκτη, όταν η τιμή της ενδιάμεσης συχνότητας έχει επιλεγεί έτσι, ώστε
f΄omin > fomax fomin + 2fI > fomax ⇒ fI > (fomax − fomin)/2 (7)Η αντιφατική απαίτηση (σελ. 238): αν επιλεγεί σχετικά μεγάλη ενδιάμεση συχνότητα, η ωφέλιμη φέρουσα συχνότητα fo και η συχνότητα είδωλο fo΄ απέχουν πολύ και εύκολα η τελευταία περιορίζεται… με το φίλτρο εισόδου. Βέβαια στην περίπτωση αυτή το φίλτρο και τα στάδια ενίσχυσης της ενδιάμεσης συχνότητας είναι πιο ευαίσθητα στην κατασκευή και τη ρύθμισή τους… Έτσι, ο στόχος της μετάθεσης συχνότητας… δεν επιτυγχάνεται πλήρως. | Μεγάλη fI | Μικρή fI | |---|---| | ✅ εύκολη απόρριψη της συχνότητας είδωλο | ❌ δύσκολη απόρριψη ειδώλου | | ❌ μεγάλο Q στο φίλτρο IF | ✅ μικρό Q, εύκολο φίλτρο |
Παράδειγμα 1 — μεσαία AM (Εφαρμογή 1, σελ. 241): η χρησιμοποιούμενη ραδιοφωνική ζώνη των μεσαίων με διαμόρφωση AM εκτείνεται περίπου από 600 έως 1500 kHz… Λύση: Για να μην υπάρχει πρόβλημα με τις συχνότητες - είδωλο, πρέπει 2fI > 1500 − 600 = 900 kHz. Άρα, fI > 450 kHz. Στην πράξη έχει υιοθετηθεί ενδιάμεση συχνότητα 455 kHz.
Παράδειγμα 2 — ραδιοφωνία FM (Εφαρμογή 2, σελ. 241): στη ραδιοφωνία FΜ η ζώνη συχνοτήτων είναι από 88 έως 108 MHz. Τι ενδιάμεση συχνότητα πρέπει να επιλέξουμε; Λύση: Πρέπει 2fI > 108 − 88 = 20 MHz. Άρα, fΙ > 10 MHz. Στην πράξη στα ραδιόφωνα FM έχει υιοθετηθεί ενδιάμεση συχνότητα 10,7 ΜΗz.
Παράδειγμα 3 — πλήρης σχεδιασμός (Εφαρμογή 3, σελ. 241): σε δέκτη που προορίζεται να λειτουργεί στη ζώνη από 1 MHz έως 2,5 ΜΗz κάθε ανεξάρτητος δίαυλος έχει εύρος ζώνης 10 kHz… Λύση: fI > (2500 − 1000)/2 = 750 kHz. Ας θεωρήσουμε ότι επιλέγεται fI = 800 kHz. Ο τοπικός ταλαντωτής πρέπει να λειτουργεί από 1000 + 800 = 1800 kHz έως 2500 + 800 = 3300 kHz. Το φίλτρο ενδιάμεσης για να εξασφαλίζει την απαιτούμενη επιλεκτικότητα πρέπει να έχει συντελεστή ποιότητας Q = 800/10 = 80.
Τα βήματα του σχεδιασμού | # | Βήμα | |---|---| | 1 | fI > (fomax − fomin)/2 — το κατώτατο όριο από τη συχνότητα είδωλο | | 2 | επιλογή τυποποιημένης τιμής λίγο πάνω από το όριο | | 3 | fTmin = fomin + fI έως fTmax = fomax + fI — η ζώνη του τοπικού ταλαντωτή | | 4 | QI = fI/(BW) — ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας |
Η γενική συνθήκη (σελ. 238): η τελική επιλογή της τιμής της ενδιάμεσης συχνότητας στο δέκτη γίνεται σε συνδυασμό με το ολικό φασματικό εύρος της ζώνης, στην οποία προορίζεται να λειτουργήσει ο δέκτης.
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): η επιλογή της ενδιάμεσης συχνότητας εξαρτάται από το επιθυμητό εύρος λειτουργίας του δέκτη και την απαιτούμενη επιλεκτικότητα.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το βασικό κριτήριο επιλογής της ενδιάμεσης συχνότητας είναι η απόρριψη της συχνότητας ειδώλου: επειδή η ζώνη ειδώλου βρίσκεται μετατοπισμένη κατά δύο φορές την ενδιάμεση συχνότητα, πρέπει η ενδιάμεση να είναι μεγαλύτερη από το μισό του συνολικού εύρους της ζώνης λειτουργίας, ώστε η ζώνη ειδώλου να πέσει έξω από το φίλτρο εισόδου. Η απαίτηση όμως αυτή είναι αντιφατική με μια δεύτερη: όσο μεγαλύτερη η ενδιάμεση συχνότητα τόσο μεγαλύτερος ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας του φίλτρου. Για παράδειγμα, στα μεσαία AM, από εξακόσια έως χίλια πεντακόσια κιλοχερτς, η ενδιάμεση πρέπει να ξεπερνά τα τετρακόσια πενήντα κιλοχερτς, γι' αυτό και στην πράξη έχει υιοθετηθεί η τιμή των τετρακοσίων πενήντα πέντε. Στη ραδιοφωνία FM, από ογδόντα οκτώ έως εκατόν οκτώ μεγαχερτς, πρέπει να ξεπερνά τα δέκα μεγαχερτς, γι' αυτό υιοθετήθηκε η τιμή δέκα κόμμα επτά. Σε δέκτη από ένα έως δυόμισι μεγαχερτς με διαύλους δέκα κιλοχερτς, επιλέγεται ενδιάμεση οκτακόσια κιλοχερτς, ταλαντωτής από χίλια οκτακόσια έως τρεις χιλιάδες τριακόσια κιλοχερτς και συντελεστής ποιότητας ογδόντα.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 9 — Γιατί χρειάζεται δεύτερο στάδιο ετεροδύνωσης
Ερώτηση: 9. Για ποιο λόγο χρησιμοποιείται πολλές φορές και δεύτερο στάδιο ετεροδύνωσης στους δέκτες. Να τεκμηριωθεί με παραδείγματα.
Απάντηση:
-
Η αντίφαση που λύνει (σελ. 244-245): είδαμε ότι όσο μικρότερη είναι η ενδιάμεση συχνότητα που χρησιμοποιείται στον δέκτη τόσο πιο εύκολη είναι η κατασκευή των σταδίων ενδιάμεσης συχνότητας (φίλτρου και ενισχυτών) που έμμεσα, μέσω του συντελεστή ποιότητας Q = fI/(BW), ορίζουν την επιλεκτικότητα του δέκτη. Από την άλλη πλευρά όσο μεγαλύτερη τιμή ενδιάμεσης συχνότητας επιλέγεται τόσο πιο εύκολα απορρίπτεται η ενοχλητική συχνότητα είδωλο.
Η λύση (σελ. 245): η αντίφαση αυτή καταργείται, αν υιοθετηθεί η χρήση δύο σταδίων ενδιάμεσης συχνότητας, fI1, fI2 με fI1 > fl2… Το πρώτο στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας fI1 διευκολύνει την απόρριψη της συχνότητας είδωλο, ενώ το δεύτερο κάνει την επιλογή του καναλιού ακρόασης.
[RF]──►[Χ]──►[fI1]──►[Χ]──►[fI2]──►[αποδιαμορφωτής]──► ▲ ▲ [PLL fT1] [fT2 σταθερός] fT1 = fo + fI1 fT2 = fI1 ± fI2Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 245): ένας δέκτης που προορίζεται να λάβει ανεξάρτητα κανάλια εκπομπής σε συχνότητες πάνω από 200 MHz με εύρος ζώνης BW = 5 kHz διαθέτει δύο στάδια ενδιάμεσων συχνοτήτων, με συχνότητες αντίστοιχα fI1 = 21,4 MHz και fl2 = 455 kHz. | Απαίτηση | Αποτέλεσμα | |---|---| | απόρριψη ειδώλου | 2fI1 = 42,8 MHz… η ζώνη λειτουργίας του δέκτη μπορεί να είναι έως και 40 MHz, με την προϋπόθεση ότι ο τοπικός ταλαντωτής ρυθμίζεται από 221,4 MHz έως 261,4 ΜΗz | | επιλεκτικότητα | ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας του φίλτρου της δεύτερης ενδιάμεσης είναι Ql2 = 455/5 = 91 | | δεύτερος ταλαντωτής | fl2 = 21,4 + 0,455 = 21,855 ΜΗz ή fl2 = 21,4 − 0,455 = 20,945 ΜΗz |
Οι δύο εναλλακτικές με ένα μόνο στάδιο (σελ. 245) | Εναλλακτική | Πρόβλημα | |---|---| | μόνο 21,4 ΜΗz | μπορεί να διατηρήσει την προηγούμενη ζώνη εισόδου των 40 ΜΗz. Όμως η επιλεκτικότητα των 5 kHz εξασφαλίζεται μόνο, αν το φίλτρο ενδιάμεσης συχνότητας κατασκευαστεί με συντελεστή ποιότητας QI = 21400/5 = 4280 (!!), πράγμα πολύ δύσκολο | | μόνο 455 kHz | τα φίλτρα εισόδου πρέπει να περιορίσουν τη ζώνη λειτουργίας του δέκτη σε τιμή μικρότερη του 2fI, δηλαδή μικρότερη των 900 kHz. Σ' αυτή την περίπτωση απαιτούνται άκρως επιλεκτικά φίλτρα εισόδου με συντελεστή ποιότητας Qrf = 200/0,9 = 220 |
Το συμπέρασμα: με δύο στάδια, ο δέκτης έχει ταυτόχρονα ζώνη 40 MHz και επιλεκτικότητα 5 kHz, με φίλτρα Q = 91 — δηλαδή πρακτικά κατασκευάσιμα.
Ο δεύτερος λόγος — οι παρασιτικές αποκρίσεις (σελ. 243-244): ένα από τα βασικά προβλήματα στους δέκτες που λειτουργούν με μεγάλο εύρος συχνοτήτων είναι τα φαινόμενα της παρασιτικής απόκρισης· οι ενοχλητικότεροι συνδυασμοί… είναι τα παράγωγα τάξης 3 (2f1 − f2 και 2f2 − f1), και η ενδοδιαμόρφωση δίνει f = fT ± fI/M, όπου για Μ = 2 η παρασιτική συχνότητα είναι πολύ κοντά στην ωφέλιμη (fο) και δεν μπορεί να εξαλειφθεί εύκολα με φίλτρο. Η λύση (σελ. 244): η χρησιμοποίηση δύο σταδίων μετάθεσης συχνότητας στο δέκτη δίνει λύση στα διάφορα προβλήματα που δημιουργεί το μοναδικό στάδιο ετεροδύνωσης.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το δεύτερο στάδιο ετεροδύνωσης χρησιμοποιείται για να λυθεί μια αντίφαση. Όσο μικρότερη είναι η ενδιάμεση συχνότητα, τόσο ευκολότερα κατασκευάζονται το φίλτρο και οι ενισχυτές, αφού ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας είναι μικρότερος· από την άλλη, όσο μεγαλύτερη είναι η ενδιάμεση, τόσο ευκολότερα απορρίπτεται η συχνότητα ειδώλου. Με δύο στάδια, η πρώτη και υψηλότερη ενδιάμεση διευκολύνει την απόρριψη του ειδώλου, ενώ η δεύτερη και χαμηλότερη κάνει την επιλογή του καναλιού. Το παράδειγμα του βιβλίου αφορά δέκτη πάνω από διακόσια μεγαχερτς με εύρος διαύλου πέντε κιλοχερτς και ενδιάμεσες είκοσι ένα κόμμα τέσσερα μεγαχερτς και τετρακόσια πενήντα πέντε κιλοχερτς: η ζώνη λειτουργίας φτάνει τα σαράντα μεγαχερτς και ο συντελεστής ποιότητας της δεύτερης ενδιάμεσης είναι μόλις ενενήντα ένα. Αν υπήρχε μόνο η υψηλή ενδιάμεση, θα απαιτούνταν συντελεστής ποιότητας τέσσερις χιλιάδες διακόσια ογδόντα· αν υπήρχε μόνο η χαμηλή, η ζώνη θα περιοριζόταν κάτω από εννιακόσια κιλοχερτς. Δεύτερος λόγος είναι ο περιορισμός των παρασιτικών αποκρίσεων και των ενδοδιαμορφώσεων.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 10 — Ο φωρατής αναπτύγματος
Ερώτηση: 10. Τι είναι ο φωρατής αναπτύγματος. Να δοθεί το σχήμα.
Απάντηση:
-
Η αφετηρία (σελ. 246): στην κλασική διαμόρφωση πλάτους το βασικό σήμα s(t) είναι το πλάτος (το ανάπτυγμα) του φέροντος σήματος. Στο ρόλο του αποδιαμορφωτή συναντούμε μια απλή δίοδο συνδυασμένη με ένα χαμηλοπερατό φίλτρο R-C (πυκνωτή και αντίσταση).
Το σχήμα (Σχ. 7.5.1, σελ. 246)
D EI(t) ───►|───┬────╥───┬──── s(t) │ C΄ │ R (έξοδος) │ C │ ──────────────┴────────────(η δίοδος D σε σειρά, η R και ο C παράλληλα προς τη γείωση, και ο C΄ σε σειρά στην έξοδο για την αποκοπή της συνεχούς συνιστώσας)
Οι κυματομορφές (σελ. 246)
(α) EI(t): ∿∿∿∿∿ διαμορφωμένο φέρον (β) V: ▁▂▃▄▅ ανορθωμένο (μόνο θετικές ημιπερίοδοι) (γ) s(t): ╱▔╲╱▔ το βασικό σήμα (η περιβάλλουσα)Η λειτουργία (σελ. 246): η δίοδος άγει μόνο κατά τις θετικές ημιπεριόδους του σήματος (ανόρθωση), ενώ το χαμηλοπερατό φίλτρο έχει συχνότητα αποκοπής
fα = 1/(2πRC)Η βασική συνθήκη (σελ. 247, Εξ. 13): αν η συχνότητα αποκοπής (fα) έχει τιμή που επαληθεύει την ανισότητα
F ≪ fα ≪ fIστην έξοδο διέρχεται μόνο το σήμα χαμηλής συχνότητας (δηλαδή το βασικό σήμα s(t)), ενώ η ενδιάμεση συχνότητα fI (ή η φέρουσα fo) απορρίπτεται. Για σύνθετο σήμα (σελ. 247, Εξ. 15): Fmin ≪ Fmax ≪ fα ≪ fI.
Η ονομασία (σελ. 246): συνηθίζεται την αποδιαμόρφωση πλάτους να την ονομάζουμε «φώραση» και αντίστοιχα τον αποδιαμορφωτή «φωρατή» — και εδώ αναπτύγματος, γιατί ανακτά το ανάπτυγμα (την περιβάλλουσα) του φέροντος.
Η απόδοση (σελ. 248): ο αποδιαμορφωτής D-R-C χαρακτηρίζεται τέλος από την απόδοσή του η, που ορίζεται ως εξής: η = so/ΕοΙ, όπου sο το πλάτος της τάσης στην έξοδο του αποδιαμορφωτή και Εοl το πλάτος του σήματος στην είσοδό του. Θεωρητικά, αν η τάση κατωφλιού της διόδου και η ισοδύναμη αντίστασή της (rd) είναι μηδέν, η απόδοση είναι η = 1.
Η δεύτερη χρήση του (σελ. 253): χρησιμοποιείται και στην αποδιαμόρφωση FM — στη συνέχεια προσφέρεται ένας απλός φωρατής αναπτύγματος (πλάτους) D - R - C, που μελετήθηκε σε προηγούμενη παράγραφο για να έχουμε αποδιαμόρφωση, αφού το φίλτρο του διευκρινιστή έχει μετατρέψει τη διαμόρφωση συχνότητας σε διαμόρφωση πλάτους.
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): για αποδιαμόρφωση AM μπορούν να χρησιμοποιηθούν ο φωρατής αναπτύγματος και ο σύγχρονος φωρατής.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο φωρατής αναπτύγματος είναι η απλούστερη διάταξη αποδιαμόρφωσης πλάτους και αποτελείται από μια απλή δίοδο συνδυασμένη με ένα χαμηλοπερατό φίλτρο R-C, δηλαδή μια αντίσταση και έναν πυκνωτή παράλληλα, με έναν ακόμη πυκνωτή σε σειρά στην έξοδο για την αποκοπή της συνεχούς συνιστώσας. Ονομάζεται έτσι γιατί στην κλασική διαμόρφωση πλάτους το βασικό σήμα είναι το πλάτος, δηλαδή το ανάπτυγμα ή η περιβάλλουσα του φέροντος. Λειτουργεί ως εξής: η δίοδος άγει μόνο κατά τις θετικές ημιπεριόδους, δηλαδή ανορθώνει το σήμα, και στη συνέχεια το χαμηλοπερατό φίλτρο, με συχνότητα αποκοπής ένα διά δύο π R C, εξομαλύνει την κυματομορφή. Βασική συνθήκη είναι η συχνότητα αποκοπής να βρίσκεται πολύ πάνω από τη μέγιστη συχνότητα του σήματος και πολύ κάτω από την ενδιάμεση συχνότητα, ώστε στην έξοδο να διέρχεται μόνο το βασικό σήμα και να απορρίπτεται το φέρον. Χαρακτηρίζεται από την απόδοσή του, δηλαδή τον λόγο του πλάτους εξόδου προς το πλάτος εισόδου.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 11 — Οι σχέσεις υπολογισμού του φωρατή D-R-C
Ερώτηση: 11. Να δοθούν οι σχέσεις με τις οποίες υπολογίζονται τα στοιχεία του φωρατή D-R-C.
Απάντηση:
-
Πρώτη σχέση — η συνθήκη των συχνοτήτων (σελ. 247, Εξ. 13-15)
F ≪ fα ≪ fI με fα = 1/(2πRC)και εκφρασμένη μέσω της σταθεράς χρόνου (Εξ. 14)
F ≪ 1/(2πRC) ≪ fΙ ή 1/(2πF) ≫ RC ≫ 1/(2πfΙ)Τελικά, αντιστρέφοντας (σελ. 247)
1/ωI ≪ RC ≪ 1/ΩΓια σύνθετο σήμα (σελ. 247, Εξ. 15): στην περίπτωση που το βασικό σήμα δεν είναι μονοχρωματικό σήμα… αλλά έχει συχνότητες Fmin, Fmax σε όλες τις προηγούμενες σχέσεις αντί του F χρησιμοποιείται η μέγιστη συχνότητα Fmax
Fmin ≪ Fmax ≪ fα ≪ fIΔεύτερη σχέση — η συνθήκη μη παραμόρφωσης (σελ. 247, Εξ. 16): με αναλυτικότερη μελέτη του φωρατή αναπτύγματος D-R-C… αποδεικνύεται ότι, αν m είναι το ποσοστό διαμόρφωσης πλάτους που χρησιμοποιήθηκε στον πομπό, ο φωρατής δεν εισάγει παραμόρφωση, όταν ισχύει
m ≤ 1/[1 + (2πRC)²]^(1/2)Η πρακτική συνέπεια (σελ. 247): από πρακτική άποψη η προηγούμενη σχέση υποδηλώνει ότι δεν μπορούμε να έχουμε m = 1, δηλαδή ποσοστό διαμόρφωσης 100%.
Τρίτη σχέση — η αντίσταση εισόδου (σελ. 248, Εξ. 17)
Rεισ ≅ R/2Η σημασία της (σελ. 248): αυτή η σχέση είναι εξίσου σημαντική όσο και οι προηγούμενες. Προσδιορίζει έμμεσα την επιλογή της τιμής της αντίστασης R, η οποία πρέπει να είναι του ιδίου μεγέθους με την αντίσταση εξόδου του ενισχυτή που προηγείται, για να υπάρχει σωστή προσαρμογή και μέγιστη μεταφορά ισχύος από τον ενισχυτή στο στάδιο αποδιαμόρφωσης.
R/2 = Rεξ ⇒ R = 2·RεξΤέταρτη σχέση — η απόδοση (σελ. 248)
η = so/ΕοΙΗ μεθοδολογία υπολογισμού | # | Βήμα | |---|---| | 1 | από την προσαρμογή: R = 2·Rεξ του ενισχυτή που προηγείται | | 2 | από τη συνθήκη συχνοτήτων: υπολογίζεται το επιτρεπτό διάστημα του RC | | 3 | με γνωστό R, προκύπτει το C | | 4 | έλεγχος με τη συνθήκη μη παραμόρφωσης |
Ο ρόλος των σχέσεων (σελ. 247): ουσιαστικά οι σχέσεις (15) και (16) προσδιορίζουν τις τιμές που πρέπει να επιλέξει ο σχεδιαστής του κυκλώματος για την αντίσταση και τον πυκνωτή, ώστε να έχει σωστή φώραση του σήματος.
Το παράδειγμα του βιβλίου (Εφαρμογή, σελ. 248): για fI = 455 kHz, εύρος ζώνης διαύλου 10 kHz και Rεξ = 1 kΩ: Fmax = 5 kHz, άρα
1/(2π·455·10³) < RC < 1/(2π·5·10³) R = 2 kΩ
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο φωρατής D-R-C υπολογίζεται από τέσσερις σχέσεις. Πρώτον, τη συνθήκη των συχνοτήτων, σύμφωνα με την οποία η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου, ίση με ένα διά δύο π R C, πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μέγιστη συχνότητα του βασικού σήματος και πολύ μικρότερη από την ενδιάμεση συχνότητα· ισοδύναμα, η σταθερά χρόνου R επί C πρέπει να βρίσκεται ανάμεσα στο ένα διά δύο π επί την ενδιάμεση και στο ένα διά δύο π επί τη μέγιστη συχνότητα του σήματος. Δεύτερον, τη συνθήκη μη παραμόρφωσης, κατά την οποία το ποσοστό διαμόρφωσης πρέπει να είναι μικρότερο ή ίσο του ενός διά τη ρίζα του ένα συν το τετράγωνο του δύο π R C, από την οποία προκύπτει ότι δεν μπορούμε να έχουμε διαμόρφωση εκατό τοις εκατό. Τρίτον, τη σχέση της αντίστασης εισόδου, η οποία είναι περίπου ίση με το μισό της αντίστασης R, οπότε για σωστή προσαρμογή το R πρέπει να είναι διπλάσιο της αντίστασης εξόδου του προηγούμενου ενισχυτή. Και τέταρτον, την απόδοση, δηλαδή τον λόγο πλάτους εξόδου προς πλάτος εισόδου.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 12 — Ο σύγχρονος φωρατής
Ερώτηση: 12. Να σχεδιαστεί και να εξηγηθεί η λειτουργία του σύγχρονου φωρατή.
Απάντηση:
-
Το σχήμα (Σχ. 7.5.3, σελ. 248)
E(t) ──►┌───┐ ┌────────┐ ╥ C │ Χ │───────►│ Φίλτρο │───╫───► s(t) R(t) ──►└───┘ │ χαμηλών│ ╨ ▲ └────────┘ [τοπικός ταλαντωτής fo, σύγχρονος]Η αρχή (σελ. 248): το διαμορφωμένο σήμα πολλαπλασιάζεται με το σήμα ενός τοπικού ταλαντωτή της ίδιας συχνότητας και φάσης με το φέρον σήμα (σύγχρονο ή σύμφωνο σήμα). Ο συγχρονισμός (σελ. 248-249): αν πρόκειται για απλό δέκτη, χωρίς στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας, ο τοπικός ταλαντωτής συγχρονίζεται με το αρχικό φέρον συχνότητας fo. Αν ο δέκτης διαθέτει στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας ο τοπικός ταλαντωτής του φωρατή συγχρονίζεται με την ενδιάμεση συχνότητα.
Η ανάλυση (σελ. 249)
E(t) = [Εο + s(t)]·cos(ωot) R(t) = 1·cos(ωot) V1(t) = [Εο + s(t)]·cos²(ωot) = Εο/2 + s(t)/2 + (Eo/2)cos(2ωot) + [s(t)/2]cos(2ωot)Στην έξοδο του φίλτρου χαμηλών συχνοτήτων φτάνει μόνο το ωφέλιμο σήμα s(t)/2, ενώ ο πυκνωτής C αποκόπτει τη συνεχή συνιστώσα της τάσης Εo/2.
Vεξ = s(t)/2 (18)Τι συμβαίνει χωρίς τέλειο συγχρονισμό (σελ. 249): αν R(t) = 1·cos[ωrt + Δφ], τότε
Vεξ = (½)[Εο + s(t)]·cos[(ωr − ωο)t + Δφ] (19)που βέβαια δεν είναι το ωφέλιμο σήμα s(t).
Οι δύο περιπτώσεις (σελ. 249-250) | Περίπτωση | Αποτέλεσμα | |---|---| | ωr = ωο (μόνο συγχρονισμός συχνότητας) | Vεξ = (1/2)s(t)cosΔφ· αν η παράμετρος Δφ είναι σταθερή, τότε στην έξοδο έχουμε το ωφέλιμο σήμα s(t) με συντελεστή απόδοσης η = (1/2)cosΔφ < 1 | | ωr = ωο και Δφ = 0 | επαληθεύουμε το αποτέλεσμα που είχαμε στη σχέση (18) | Το συμπέρασμα (σελ. 250): πράγματι, ο συγχρονισμός συχνότητας και φάσης είναι η καλύτερη συνθήκη αποδιαμόρφωσης του σήματος.
Πώς επιτυγχάνεται ο συγχρονισμός (σελ. 250): για να επιτευχθεί συγχρονισμός, χρησιμοποιείται ολισθητής ρυθμιζόμενης φάσης ή (αντί απλού ταλαντωτή) χρησιμοποιείται VCO με βρόχο φάσης (PLL), που συγχρονίζεται κατά συχνότητα με το φέρον και σταθεροποιεί τη διαφορά φάσης Δφ μεταξύ του φέροντος και του VCO.
Η δεύτερη, σημαντική χρήση του (σελ. 251): στην περίπτωση σημάτων διπλής και απλής πλευρικής ζώνης χωρίς φέρον (DSBsc και SSBsc), ως αποδιαμορφωτής αξιοποιείται πάλι το κύκλωμα του σύγχρονου φωρατή.
DSBsc: E(t) = s(t)cos(ωot), R(t) = cos(ωοt) → Vεξ = s(t)/2 USB: E(t) = Eocos(ωo + Ω)t → Vεξ = (Eo/2)cos(Ωt) (20)Στην περίπτωση αυτή δεν απαιτείται ο πυκνωτής C στη σειρά, διότι δεν υπάρχει συνεχής συνιστώσα τάσης στην έξοδο (για DSBsc, σελ. 251).
Η βοήθεια από τον πομπό (σελ. 251): συνήθως κατά την εκπομπή SSB αποστέλλεται στο φάσμα του σήματος μικρή συνιστώσα του φέροντος, που δεν επιβαρύνει ουσιαστικά τη συνολική ισχύ του συστήματος εκπομπής, αλλά με μοναδικό ρόλο να αποτελέσει την αναφορά συχνότητας και να συγχρονίσει το βρόχο φάσης — διαμόρφωση SSB με μερικώς κατασταλμένο φέρον.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο σύγχρονος ή σύμφωνος φωρατής αποτελείται από έναν πολλαπλασιαστή, έναν τοπικό ταλαντωτή, ένα φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων και έναν πυκνωτή σε σειρά στην έξοδο. Το διαμορφωμένο σήμα πολλαπλασιάζεται με το σήμα του τοπικού ταλαντωτή, ο οποίος έχει την ίδια συχνότητα και φάση με το φέρον. Εκτελώντας τις πράξεις, το γινόμενο περιέχει τέσσερις όρους: μια συνεχή συνιστώσα, το μισό του ωφέλιμου σήματος, και δύο όρους στη διπλάσια συχνότητα. Το φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων απορρίπτει τους όρους διπλάσιας συχνότητας και ο πυκνωτής αποκόπτει τη συνεχή συνιστώσα, οπότε στην έξοδο μένει το μισό του ωφέλιμου σήματος. Αν λείπει ο τέλειος συγχρονισμός, το αποτέλεσμα δεν είναι το ωφέλιμο σήμα· με συγχρονισμό μόνο συχνότητας και σταθερή διαφορά φάσης, το σήμα ανακτάται αλλά με απόδοση μισό επί συνημίτονο της διαφοράς φάσης. Ο συγχρονισμός επιτυγχάνεται με ολισθητή ρυθμιζόμενης φάσης ή με VCO μέσα σε βρόχο φάσης. Ο ίδιος φωρατής χρησιμοποιείται και για τα σήματα DSBsc και SSBsc.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 13 — Ο συμμετρικός περιοριστής στην FM
Ερώτηση: 13. Τι είναι και πού χρησιμοποιείται στην FM ο συμμετρικός περιοριστής.
Απάντηση:
-
Η αφετηρία (σελ. 252): το πλάτος του σήματος στη διαμόρφωση FM δεν επηρεάζεται από την πληροφορία και παραμένει σταθερό. Αυτή η παρατήρηση δίνει τη δυνατότητα να προηγηθεί του σταδίου αποδιαμόρφωσης του σήματος ένας συμμετρικός περιοριστής (ψαλιδιστής).
Η λειτουργία (σελ. 252): ψαλιδίζοντας τις κορυφές του φέροντος το απαλλάσσει από παρασιτικές κυματώσεις και παρασιτικές αλλοιώσεις, που τυχόν προήλθαν από θόρυβο, βιομηχανικά παράσιτα κλπ.
ΕΙ(t) ∿∿∿∿∿ → με παράσιτα, μεταβλητό πλάτος ↓ [συμμετρικός περιοριστής] ΕΙ΄(t) ▉▉▉▉▉ → ψαλιδισμένο (τετραγωνικό), σταθερό πλάτος ↓ [μεσοπερατό φίλτρο L-C] ΕΙ΄΄(t)∿∿∿∿∿ → καθαρό ημίτονο, σταθερό πλάτοςΤο φίλτρο εξόδου (σελ. 252): στην έξοδο του ψαλιδιστή το μεσοπερατό φίλτρο L-C αποκαθιστά την ημιτονική φυσιογνωμία του ψαλιδισμένου φέροντος.
Το όφελος (σελ. 252): αυτή η διαδικασία συνεισφέρει στην καλύτερη ποιότητα του δέκτη FM απαλλάσσοντας τον αποδιαμορφωτή από τις παρασιτικές διακυμάνσεις του σήματος και αυξάνει τελικά το λόγο σήματος προς θόρυβο στην έξοδο.
Πού χρησιμοποιείται: πριν από το στάδιο αποδιαμόρφωσης (διευκρίνισης) του δέκτη FM.
[IF] ──► [ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΗΣ] ──► [ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΗΣ] ──► [αποέμφαση] ──► [Α]Γιατί λειτουργεί μόνο στην FM | Διαμόρφωση | Πού είναι η πληροφορία | Επιτρέπεται ψαλίδισμα; | |---|---|---| | AM | στο πλάτος | όχι — θα καταστρεφόταν η πληροφορία | | FM | στη συχνότητα | ναι — το πλάτος δεν μεταφέρει πληροφορία |
Ο δεύτερος ρόλος: εξασφαλίζει και σταθερή στάθμη στην είσοδο του διευκρινιστή — δηλαδή λειτουργεί συμπληρωματικά προς τη διάταξη AGC.
Το συμπλήρωμά του στην έξοδο (σελ. 256): μετά την αποδιαμόρφωση το ωφέλιμο σήμα s(t) θα υποστεί αποέμφαση, δηλαδή την αντίστροφη διαδικασία της έμφασης, στην οποία υποβλήθηκε στον πομπό. Ειδικό χαμηλοδιαβατό φίλτρο αποκαθιστά τη φασματική φυσιογνωμία του σήματος, πριν την τελική του ενίσχυση από τους ενισχυτές χαμηλών συχνοτήτων.
Η συνολική εικόνα: ο συμμετρικός περιοριστής και η αποέμφαση είναι οι δύο μηχανισμοί που, μαζί με τον εγγενώς καλύτερο λόγο S/N της FM (σελ. 259: η διαμόρφωση FM παρουσιάζει μεγαλύτερη αντοχή στο θόρυβο), δίνουν στη ραδιοφωνία FM την ανώτερη ποιότητα ήχου.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο συμμετρικός περιοριστής, ή ψαλιδιστής, είναι διάταξη που τοποθετείται πριν από το στάδιο αποδιαμόρφωσης σε έναν δέκτη FM. Η δυνατότητα χρήσης του στηρίζεται στο ότι στη διαμόρφωση FM το πλάτος του σήματος δεν επηρεάζεται από την πληροφορία και παραμένει σταθερό, αφού η πληροφορία βρίσκεται στη συχνότητα. Έτσι, ψαλιδίζοντας τις κορυφές του φέροντος, το απαλλάσσει από παρασιτικές κυματώσεις και αλλοιώσεις που προήλθαν από θόρυβο ή βιομηχανικά παράσιτα, ενώ στην έξοδό του ένα μεσοπερατό φίλτρο L-C αποκαθιστά την ημιτονική φυσιογνωμία του ψαλιδισμένου φέροντος. Η διαδικασία αυτή συνεισφέρει στην καλύτερη ποιότητα του δέκτη FM, απαλλάσσοντας τον αποδιαμορφωτή από τις παρασιτικές διακυμάνσεις και αυξάνοντας τελικά τον λόγο σήματος προς θόρυβο στην έξοδο. Στην AM αντίστοιχη διάταξη θα ήταν αδύνατη, γιατί εκεί η πληροφορία βρίσκεται ακριβώς στο πλάτος και το ψαλίδισμα θα την κατέστρεφε.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 14 — Απλή διάταξη αποδιαμόρφωσης FM
Ερώτηση: 14. Να δοθεί και να σχολιαστεί απλή διάταξη αποδιαμόρφωσης FM.
Απάντηση:
-
Ο ορισμός της διαδικασίας (σελ. 252): αποδιαμόρφωση συχνότητας ή διευκρίνηση συχνότητας, όπως συνήθως αποκαλείται, είναι η διαδικασία εξαγωγής της πληροφορίας από φέρον σήμα διαμορφωμένο κατά συχνότητα. Η απαίτηση (σελ. 252): ο διευκρινιστής συχνότητας αντίστροφα μετατρέπει τις μεταβολές συχνότητας του φέροντος σε μεταβολές τάσης και πρέπει να είναι γραμμικός
k΄ = ΔV/Δf σε V/Hz (21)Η απλή διάταξη — διευκρινιστής με φίλτρο (Σχ. 7.6.2β, σελ. 253)
ΕΙ΄(t) ──►[φίλτρο Lφ-Cφ]──►[D]──┬──── s(t) (αποσυντονισμένο) R C │ ────────────────────────Η αρχή (σελ. 253): ως απλός διευκρινιστής συχνότητας αξιοποιείται ένα απλό επιλεκτικό φίλτρο… Η απόκριση του φίλτρου επιλέγεται έτσι, ώστε η κεντρική συχνότητα του φέροντος να βρίσκεται περίπου στο μέσο του ανοδικού ή καθοδικού τμήματος της χαρακτηριστικής του.
Gφ(f) │ ╱▔▔╲ │ ╱ │ ╲ │ ╱ ●──┤ ╲ ← το fI στο μέσο της πλαγιάς │ ╱ A│ │B ╲ └───────┴────────► f fIΟ μηχανισμός (σελ. 253): είναι προφανές ότι με τέτοια διάταξη το φέρον σήμα, του οποίου η συχνότητα παρουσιάζει μεταβολές γύρω από την κεντρική του συχνότητα, μετά τη διέλευση από το φίλτρο είναι διαμορφωμένο και κατά πλάτος… Στη συνέχεια προσφέρεται ένας απλός φωρατής αναπτύγματος (πλάτους) D - R - C, που μελετήθηκε σε προηγούμενη παράγραφο για να έχουμε αποδιαμόρφωση. | # | Βήμα | |---|---| | 1 | το FM σήμα έχει σταθερό πλάτος και μεταβαλλόμενη συχνότητα | | 2 | το αποσυντονισμένο φίλτρο έχει διαφορετικό κέρδος σε κάθε συχνότητα | | 3 | άρα οι μεταβολές συχνότητας μετατρέπονται σε μεταβολές πλάτους — το σήμα γίνεται FM + AM | | 4 | ο φωρατής αναπτύγματος ανακτά την περιβάλλουσα, δηλαδή το s(t) |
Το μειονέκτημα (σελ. 253): η σχετικά απλή διάταξη του σχήματος με ένα φίλτρο παρουσιάζει ένα βασικό μειονέκτημα. Η χαρακτηριστική απόκριση του φίλτρου δεν είναι γραμμική, με αποτέλεσμα όταν οι μεταβολές συχνότητας είναι μεγάλες, να εμφανίζονται στην έξοδο παραμορφώσεις του σήματος. Έτσι, η χρήση της διάταξης περιορίζεται σε περιπτώσεις διαμόρφωσης FM με μικρή απόκλιση συχνότητας Δfmax, όπου το τμήμα ΑΒ της χαρακτηριστικής μπορεί να θεωρηθεί γραμμικό.
Η βελτίωση — ο Fooster-Seeley (σελ. 253-254): το μειονέκτημα αυτό διορθώνεται από συνθετότερες διατάξεις… όπου αξιοποιούνται δύο φίλτρα και δύο φωρατές αναπτύγματος… Τα δύο φίλτρα που είναι δομημένα με τον ίδιο πυκνωτή C (φίλτρο L1-C και L2-C) λειτουργούν με διαφορά φάσης π, έτσι όπως ο συνδυασμός τους απεικονίζεται στη γραφική παράσταση… και η μη γραμμικότητα του ενός αντισταθμίζεται από τη μη γραμμικότητα του άλλου. Η χαρακτηριστική του αποδιαμορφωτή εκτείνεται σε ευρύτερη… περιοχή. Το ωφέλιμο σήμα είναι η διαφορά των σημάτων V1 και V2 που προκύπτουν στις εξόδους των δύο φωρατών αναπτύγματος.
Η προϋπόθεση (σελ. 252): πριν από κάθε διευκρινιστή προηγείται ο συμμετρικός περιοριστής, που απαλλάσσει τον αποδιαμορφωτή από τις παρασιτικές διακυμάνσεις του σήματος — αλλιώς οι τυχαίες μεταβολές πλάτους θα εκλαμβάνονταν ως πληροφορία.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Απλή διάταξη αποδιαμόρφωσης FM είναι ο διευκρινιστής με ένα φίλτρο. Αποτελείται από ένα επιλεκτικό φίλτρο L-C, του οποίου η απόκριση επιλέγεται έτσι ώστε η κεντρική συχνότητα του φέροντος να βρίσκεται περίπου στο μέσο του ανοδικού ή καθοδικού τμήματος της χαρακτηριστικής του, και από έναν απλό φωρατή αναπτύγματος δίοδος-αντίσταση-πυκνωτής. Λειτουργεί ως εξής: το σήμα FM έχει σταθερό πλάτος και μεταβαλλόμενη συχνότητα· καθώς το φίλτρο έχει διαφορετικό κέρδος σε κάθε συχνότητα, οι μεταβολές συχνότητας μετατρέπονται σε μεταβολές πλάτους, δηλαδή το σήμα γίνεται διαμορφωμένο και κατά πλάτος, οπότε ο φωρατής αναπτύγματος ανακτά την περιβάλλουσα, δηλαδή το βασικό σήμα. Το βασικό μειονέκτημα είναι ότι η χαρακτηριστική απόκριση του φίλτρου δεν είναι γραμμική, οπότε για μεγάλες μεταβολές συχνότητας εμφανίζονται παραμορφώσεις· έτσι η διάταξη περιορίζεται σε διαμορφώσεις με μικρή απόκλιση. Το μειονέκτημα διορθώνεται με τη διάταξη Fooster-Seeley, όπου δύο φίλτρα με διαφορά φάσης π αλληλοαντισταθμίζουν τις μη γραμμικότητές τους.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 15 — Αποδιαμόρφωση FM με βρόχο PLL
Ερώτηση: 15. Να σχολιαστεί η αποδιαμόρφωση συχνότητας με βρόχο PLL.
Απάντηση:
-
Η αναφορά (σελ. 255): ο βρόχος φάσης PLL χρησιμοποιείται ευρύτατα για αποδιαμόρφωση FM.
Το διάγραμμα (Σχ. 7.6.6, σελ. 256)
ΕΙ(t) ──►┌────────────┐ ε(t) ┌──────┐ [fI+ks(t)]│ Συγκριτής │───────►│ Α │──► έξοδος s(t) │ Φάσης │ └──────┘ └─────┬──────┘ │ ┌──────┐ └───────►│ VCO │ ◄────────└──────┘ (κεντρική συχνότητα = fI)Η λειτουργία (σελ. 255): η συχνότητα του σήματος εισόδου συγκρίνεται με τη συχνότητα του VCO, που είναι υπολογισμένος με κεντρική συχνότητα ίδια με του φέροντος. Η τάση ελέγχου του VCO, που προσπαθεί να τον συγχρονίσει στη συχνότητα του σήματος εισόδου αντιπροσωπεύει τις μεταβολές της συχνότητάς του, δηλαδή το ωφέλιμο σήμα s(t).
Η κομψότητα της ιδέας | # | Βήμα | |---|---| | 1 | στον πομπό το s(t) μετέβαλε τη συχνότητα ενός VCO: f(t) = fo + k·s(t) (σελ. 252) | | 2 | στον δέκτη ο βρόχος αναγκάζει έναν όμοιο VCO να ακολουθήσει την ίδια συχνότητα | | 3 | άρα η τάση ελέγχου του VCO του δέκτη είναι, εξ ορισμού, ίδια με το s(t) που τη δημιούργησε |
Πομπός: s(t) ──► [VCO] ──► f(t) = fo + k·s(t) Δέκτης: f(t) ──► [PLL] ──► ε(t) ∝ s(t)— δηλαδή ο αποδιαμορφωτής είναι, κυριολεκτικά, ο αντίστροφος του διαμορφωτή.
Τα πλεονεκτήματα | # | Πλεονέκτημα | |---|---| | 1 | εγγενής γραμμικότητα — δεν εξαρτάται από την κλίση ενός φίλτρου, όπως ο απλός διευκρινιστής (σελ. 253: η χαρακτηριστική απόκριση του φίλτρου δεν είναι γραμμική) | | 2 | δεν απαιτεί ρυθμιζόμενα πηνία και μετασχηματιστές, όπως ο Fooster-Seeley | | 3 | κατάλληλο για ολοκλήρωση — (σελ. 256): σήμερα για τα σήματα AM και FM υπάρχουν ολοκληρωμένα κυκλώματα που ενσωματώνουν τα στάδια ενίσχυσης ενδιάμεσης συχνότητας και αποδιαμόρφωσης | | 4 | εγγενής απόρριψη θορύβου — ο βρόχος ακολουθεί μόνο τις αργές μεταβολές, «αγνοώντας» τον γρήγορο θόρυβο |
Η αντιπαραβολή με τις άλλες διατάξεις (σελ. 260, ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ): στην αποδιαμόρφωση συχνότητας, που ονομάζεται και διευκρίνιση συχνότητας, αξιοποιούνται πολλές διατάξεις. Βασικότερες είναι η διάταξη απλού φίλτρου, η διάταξη διπλού φίλτρου (Fooster Selley), ο βρόχος φάσης και παραλλαγή του κυκλώματος σύγχρονου φωρατή.
Η ίδια διάταξη σε άλλους ρόλους — ο PLL χρησιμοποιείται στο ίδιο βιβλίο επίσης ως | Ρόλος | Αναφορά | |---|---| | συνθέτης συχνοτήτων στον πομπό | σελ. 163-164 | | διαμορφωτής FM | σελ. 174 | | συγχρονισμός σύγχρονου φωρατή | σελ. 250 | | τοπικός ταλαντωτής του δέκτη | σελ. 239 | | αποδιαμορφωτής FM | σελ. 255-256 |
Η επόμενη βαθμίδα (σελ. 256): μετά την αποδιαμόρφωση το ωφέλιμο σήμα s(t) θα υποστεί αποέμφαση, δηλαδή την αντίστροφη διαδικασία της έμφασης, στην οποία υποβλήθηκε στον πομπό.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο βρόχος φάσης PLL χρησιμοποιείται ευρύτατα για αποδιαμόρφωση FM. Η διάταξη περιλαμβάνει έναν συγκριτή φάσης, έναν ταλαντωτή VCO υπολογισμένο με κεντρική συχνότητα ίδια με του φέροντος, και έναν ενισχυτή στην έξοδο. Η συχνότητα του σήματος εισόδου συγκρίνεται με τη συχνότητα του VCO και η τάση ελέγχου του, που προσπαθεί να τον συγχρονίσει με το σήμα εισόδου, αντιπροσωπεύει ακριβώς τις μεταβολές της συχνότητας, δηλαδή το ωφέλιμο σήμα. Η κομψότητα της μεθόδου είναι ότι στον πομπό το σήμα μετέβαλε τη συχνότητα ενός VCO, ενώ στον δέκτη ο βρόχος αναγκάζει έναν όμοιο VCO να ακολουθήσει την ίδια συχνότητα, οπότε η τάση ελέγχου του είναι εξ ορισμού το αρχικό σήμα· ο αποδιαμορφωτής είναι δηλαδή κυριολεκτικά ο αντίστροφος του διαμορφωτή. Τα πλεονεκτήματα είναι η εγγενής γραμμικότητα, η απουσία ρυθμιζόμενων πηνίων και μετασχηματιστών, και η καταλληλότητα για ολοκληρωμένα κυκλώματα, τα οποία σήμερα ενσωματώνουν και τα στάδια ενίσχυσης ενδιάμεσης συχνότητας.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 16 — Ο λόγος σήματος προς θόρυβο
Ερώτηση: 16. Τι είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο;
Απάντηση:
-
Ο ορισμός (σελ. 234, στο πλαίσιο της ευαισθησίας): η καθαρότητα του σήματος εκτιμάται έμμεσα από το πόσο ισχυρότερο είναι το ωφέλιμο σήμα από το θόρυβο στην έξοδο του δέκτη. Αυτό εκφράζεται ποσοτικά από το λόγο της ισχύος (S) του ωφέλιμου σήματος προς την ισχύ του ανεπιθύμητου θορύβου (Ν) που εμφανίζεται στην έξοδο… Συνήθως ο λόγος ισχύων S/N δίνεται σε dB.
Τα τρία σημεία μέτρησης (σελ. 257) | Σύμβολο | Πού | Ορισμός του βιβλίου | |---|---|---| | (Si/Νi) | είσοδος του δέκτη | το λόγο ισχύος του φέροντος σήματος προς το θόρυβο στην είσοδο του δέκτη | | (S΄/Ν΄) | είσοδος του αποδιαμορφωτή | το μέγεθος S΄ αναφέρεται στο σήμα που προέκυψε από τη διαδικασία ενίσχυσης και ετεροδύνωσης, ενώ ο θόρυβος Ν΄ είναι αθροιστικά ο θόρυβος εισόδου επιβαρυμένος από το θερμοδυναμικό θόρυβο των κυκλωμάτων του δέκτη | | (S/N) | έξοδος του δέκτη | το λόγο ισχύος του ωφέλιμου βασικού σήματος προς τον θόρυβο στην έξοδο του δέκτη |
[είσοδος]──►[RF/IF]──►[Φώραση]──►[Α]──►[έξοδος] (Si/Ni) (S΄/N΄) (S/N)Ο θόρυβος στην είσοδο (σελ. 257): στην είσοδο του δέκτη ο θόρυβος θεωρείται με σταθερή πυκνότητα ισχύος σε όλο το φάσμα των συχνοτήτων. Ονομάζεται λευκός θόρυβος και η ισχύς του δίνεται από τη σχέση
Νi = kTB (24)όπου k η σταθερά Boltzman (k = 1,38·10⁻²³ J·Κ⁻¹), Τ η θερμοκρασία περιβάλλοντος σε βαθμούς Kelvin (Κ) και Β (Hz) το εύρος ζώνης του φέροντος.
Ο συντελεστής θορύβου του δέκτη (σελ. 257): η συμπεριφορά του δέκτη στο πρώτο τμήμα… περιγράφεται από το συντελεστή θορύβου GR του δέκτη και είτε δίνεται στα τεχνικά χαρακτηριστικά του δέκτη είτε μετριέται πειραματικά. Ορίζεται από τη σχέση
(Si/Ni) = GR·(S΄/Ν΄) (25)Η σύνδεση με την ευαισθησία (σελ. 256): ένα από τα βασικότερα χαρακτηριστικά του δέκτη είναι η ευαισθησία του. Ορίζεται ως η ελάχιστη ένταση του σήματος στην είσοδο του δέκτη, ώστε στην έξοδο ο λόγος ισχύος του ωφέλιμου σήματος (συμβολίζεται S) προς την ισχύ του θορύβου (συμβολίζεται Ν), δηλαδή ο λόγος S/N να έχει δεδομένη τιμή.
Η εξάρτηση από τον τύπο της διαμόρφωσης (σελ. 257-258)
(S/N)AM = m²·(S΄/Ν΄) (26) (S/N)FM = 3m²(m + 1)·(S΄/N΄) (27)Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): η ποιότητα του σήματος στην έξοδο του δέκτη χαρακτηρίζεται από το λόγο ισχύων του ωφέλιμου σήματος προς το θόρυβο που επιβαρύνει το σήμα.
Η πρακτική έκφραση σε dB: για παράδειγμα, οι προδιαγραφές (σελ. 235) δίνουν ευαισθησία δέκτη: 5 μV για S/N = 14 dB
14 dB → S/N = 10^1,4 = 25 φορές
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο λόγος σήματος προς θόρυβο εκφράζει ποσοτικά την καθαρότητα του σήματος και ορίζεται ως ο λόγος της ισχύος του ωφέλιμου σήματος προς την ισχύ του ανεπιθύμητου θορύβου· δίνεται συνήθως σε ντεσιμπέλ. Στον δέκτη ορίζονται τρεις τέτοιοι λόγοι: στην είσοδο, όπου συγκρίνεται η ισχύς του φέροντος με τον θόρυβο, στην είσοδο του αποδιαμορφωτή, όπου ο θόρυβος είναι πλέον επιβαρυμένος και από τον θερμοδυναμικό θόρυβο των κυκλωμάτων, και στην έξοδο, όπου συγκρίνεται το ωφέλιμο βασικό σήμα με τον θόρυβο. Ο θόρυβος στην είσοδο θεωρείται λευκός, δηλαδή με σταθερή πυκνότητα ισχύος σε όλο το φάσμα, και η ισχύς του ισούται με τη σταθερά Boltzmann επί την απόλυτη θερμοκρασία επί το εύρος ζώνης. Η συμπεριφορά του δέκτη περιγράφεται από τον συντελεστή θορύβου του, ο οποίος ορίζεται ως ο λόγος του σηματοθορυβικού λόγου στην είσοδο προς εκείνον στην είσοδο του αποδιαμορφωτή. Ο λόγος αυτός συνδέεται άμεσα με την ευαισθησία του δέκτη.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 17 — Οι σχέσεις ισχύος εισόδου και λόγου S/N
Ερώτηση: 17. Να δοθούν οι σχέσεις που συνδέουν την ισχύ του σήματος εισόδου με το λόγο ισχύων σήματος προς θόρυβο στην έξοδο του δέκτη για τις περιπτώσεις AM και FM.
Απάντηση:
-
Τα δομικά στοιχεία (σελ. 257-258)
Νi = kTB (24) (Si/Ni) = GR·(S΄/Ν΄) (25) (S/N)AM = m²·(S΄/Ν΄) (26) (S/N)FM = 3m²(m + 1)·(S΄/N΄) (27)Η προϋπόθεση (σελ. 257): υποθέτοντας ότι ισχύει S΄ ≫ Ν΄, δηλαδή ότι το σήμα είναι ισχυρότερο από το θόρυβο (τουλάχιστον δέκα φορές).
Για την AM (σελ. 258, Εξ. 28): συνδυάζοντας τις σχέσεις (26) και (27) με τις σχέσεις (24) και (25), έχουμε
Si = (1/m²)·kTB·GR·(S/N) = 2kTFmax·GR·(1/m²)·(S/N)(διότι B = 2Fmax) Και για πλήρη διαμόρφωση (Εξ. 29): αν m = 1 (100%), τότε
Si = 2kTFmax·GR·(S/N)Για την FM (σελ. 258, Εξ. 30)
Si = kTB·GR·[1/3m²(m+1)]·(S/N) = 2kTFmax·GR·(1/3m²)·(S/N)(διότι B = 2Fmax(m + 1))
Η μετατροπή σε ενεργό τιμή τάσης (σελ. 258): αν θέλουμε οι προηγούμενες σχέσεις να αναφέρονται όχι στην ισχύ, αλλά στην ενεργό τιμή του σήματος εισόδου (θεωρώντας την κεραία ως γεννήτρια), πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι
Si = Ε²/(4Ri)όπου Ri η ισοδύναμη αντίσταση εισόδου του δέκτη, που συνήθως λαμβάνεται 50 Ω (προσαρμογή με την κεραία). Η προκύπτουσα σχέση για την AM (σελ. 258, από τη λύση της Εφαρμογής)
E = (1/m)·√(8·k·T·R·GR·Fmax·(S/N))Σύνοψη | Διαμόρφωση | Εύρος ζώνης B | Απαιτούμενη Si | |---|---|---| | AM | 2Fmax | 2kTFmax·GR·(1/m²)·(S/N) | | AM (m = 1) | 2Fmax | 2kTFmax·GR·(S/N) | | FM | 2Fmax(m + 1) | 2kTFmax·GR·(1/3m²)·(S/N) |
Η ερμηνεία (σελ. 258): οι τελευταίες σχέσεις συνδέουν την ισχύ που πρέπει να έχει το φέρον σήμα στην είσοδο του δέκτη με τον επιθυμητό λόγο σήματος προς θόρυβο στην έξοδο.
Το παράδειγμα του βιβλίου (Εφαρμογή, σελ. 258): σε δέκτη AM δίνονται FR = 6, αντίσταση εισόδου R = 50 Ω, Fmax = 3 kHz και ποσοστό διαμόρφωσης 60%. Ο επιθυμητός λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο είναι S/N = 400 (ή 26 dB), και η θερμοκρασία περιβάλλοντος 23 C° (ή 273 + 23 = 296 Κ)… Αντικαθιστώντας, βρίσκουμε Ε = 5,5 μV.
Η κρίσιμη διαφορά των δύο: στην FM εμφανίζεται ο παράγοντας 1/(3m²) — δηλαδή για m > 1 απαιτείται πολύ μικρότερη ισχύς εισόδου για τον ίδιο λόγο S/N, όπως αναλύεται στην επόμενη ερώτηση.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι σχέσεις προκύπτουν συνδυάζοντας τέσσερις επιμέρους. Πρώτον, τον λευκό θόρυβο εισόδου, ίσο με τη σταθερά Boltzmann επί την απόλυτη θερμοκρασία επί το εύρος ζώνης. Δεύτερον, τον ορισμό του συντελεστή θορύβου του δέκτη. Και τρίτον, τις σχέσεις που συνδέουν τον σηματοθορυβικό λόγο εισόδου του αποδιαμορφωτή με εκείνον της εξόδου, δηλαδή το τετράγωνο του ποσοστού διαμόρφωσης για την AM και το τρία επί το τετράγωνο του δείκτη επί τον δείκτη συν ένα για την FM. Έτσι, για την AM η απαιτούμενη ισχύς εισόδου είναι δύο k T επί τη μέγιστη συχνότητα του σήματος, επί τον συντελεστή θορύβου, επί ένα προς το τετράγωνο του ποσοστού διαμόρφωσης, επί τον επιθυμητό λόγο σήματος προς θόρυβο, αφού το εύρος ζώνης είναι διπλάσιο της μέγιστης συχνότητας. Για την FM η αντίστοιχη σχέση έχει αντί για το ένα προς m στο τετράγωνο τον παράγοντα ένα προς τρία m στο τετράγωνο, αφού το εύρος ζώνης είναι δύο φορές η μέγιστη συχνότητα επί τον δείκτη συν ένα. Η μετατροπή σε ενεργό τιμή τάσης γίνεται από τη σχέση ισχύς ίσον τάση στο τετράγωνο διά τέσσερις φορές την αντίσταση εισόδου.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 18 — Ποια διαμόρφωση είναι καλύτερη ως προς τον θόρυβο
Ερώτηση: 18. Ποια διαμόρφωση έχει καλύτερα αποτελέσματα στο θέμα του θορύβου.
Απάντηση:
-
Η σύγκριση (σελ. 259): συγκρίνοντας τις σχέσεις (29) και (30), εύκολα διαπιστώνουμε ότι για το ίδιο σήμα Si στην είσοδο του δέκτη ισχύει
(S/N)FM = 3m²·(S/N)AM (31)Αν m > 1, τότε: (S/N)FM > (S/N)ΑΜ.
Απάντηση: η διαμόρφωση συχνότητας (FM). Η διατύπωση του βιβλίου (σελ. 259): η διαμόρφωση FM παρουσιάζει μεγαλύτερη αντοχή στο θόρυβο.
Η ποσοτικοποίηση για τη ραδιοφωνία (σελ. 259): στην περίπτωση της ραδιοφωνίας FM, m ≥ 5, άρα
(S/N)FM = 3·5²·(S/N)ΑΜ ή (S/N)FM = 75·(S/N)ΑΜ (32)ή εκφραζόμενοι σε dB
(S/N)FM = (S/N)ΑΜ + 18,8 dBΤο συμπέρασμα (σελ. 259): το πλεονέκτημα της FM είναι σημαντικό.
Η γραφική εικόνα (Σχ. 7.8.1, σελ. 259)
(S/N) dB │ ╱ FM (m=5) │ ╱ │ ╱ ↕ >18 dB │ ╱ ╱ AM │ ╱ ╱ └──╱─────────────────► (S΄/N΄) dB 10 20 30Ο περιορισμός — το φαινόμενο κατωφλίου (σελ. 259): τα συμπεράσματα αυτά… ισχύουν με την προϋπόθεση ότι το σήμα στην είσοδο του αποδιαμορφωτή είναι μεγαλύτερο από το θόρυβο (S΄ ≫ Ν΄)… Για μικρές τιμές του λόγου S΄/Ν΄ (<10), το πλεονέκτημα της FM παύει να ισχύει. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό στους τηλεπικοινωνιακούς ως «φαινόμενο κατωφλίου».
Το τίμημα του πλεονεκτήματος — από τον ορισμό του εύρους ζώνης (σελ. 258)
B(AM) = 2Fmax B(FM) = 2Fmax(m + 1)dηλαδή για m = 5 η FM καταλαμβάνει 6 φορές μεγαλύτερο εύρος ζώνης — ακριβώς αυτό που το κεφ. 3 (σελ. 120) ονομάζει μειονέκτημα στην FM… ότι το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου φέροντος είναι πολύ μεγαλύτερο από το αντίστοιχο εύρος της AM. Η FM ανταλλάσσει εύρος ζώνης με ποιότητα.
Οι τρεις συνολικοί μηχανισμοί υπεροχής της FM | # | Μηχανισμός | Αναφορά | |---|---|---| | 1 | η εγγενής σχέση (S/N)FM = 3m²·(S/N)AM | σελ. 259 | | 2 | ο συμμετρικός περιοριστής, που αυξάνει τελικά το λόγο σήματος προς θόρυβο στην έξοδο | σελ. 252 | | 3 | η προέμφαση/αποέμφαση, που συνεισφέρει σημαντικά στην καλυτέρευση του λόγου σήματος/θόρυβο στην FM | σελ. 175 |
Το πρακτικό αποτέλεσμα (κεφ. 5, σελ. 120): γι' αυτό η FM διαμόρφωση και εκπομπή προσφέρεται, για να απολαύσουμε μουσική πολύ πιο καλής ποιότητας από ό,τι στην AM.
Η ανακεφαλαίωση (σελ. 260): με δείκτη διαμόρφωσης m ≥ 5, που χρησιμοποιείται στη ραδιοφωνία FM, αποδεικνύεται ότι το σήμα έχει πολύ καλύτερη αντοχή στο θόρυβο σε σχέση με την AM.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Καλύτερα αποτελέσματα ως προς τον θόρυβο έχει η διαμόρφωση συχνότητας. Συγκρίνοντας τις σχέσεις που δίνουν την απαιτούμενη ισχύ εισόδου, προκύπτει ότι για το ίδιο σήμα στην είσοδο ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο για την FM είναι τρία επί το τετράγωνο του δείκτη διαμόρφωσης φορές μεγαλύτερος από εκείνον της AM. Στη ραδιοφωνία FM, όπου ο δείκτης είναι πέντε, αυτό σημαίνει εβδομήντα πέντε φορές, δηλαδή περίπου δεκαοκτώ κόμμα οκτώ ντεσιμπέλ καλύτερα· το πλεονέκτημα είναι σημαντικό. Τα συμπεράσματα όμως αυτά ισχύουν με την προϋπόθεση ότι το σήμα στην είσοδο του αποδιαμορφωτή είναι πολύ ισχυρότερο από τον θόρυβο· για λόγο μικρότερο του δέκα το πλεονέκτημα παύει να ισχύει, φαινόμενο γνωστό ως φαινόμενο κατωφλίου. Το τίμημα είναι το εύρος ζώνης, αφού η FM με δείκτη πέντε καταλαμβάνει έξι φορές μεγαλύτερη ζώνη. Στην υπεροχή της FM συμβάλλουν επιπλέον ο συμμετρικός περιοριστής και η διαδικασία προέμφασης και αποέμφασης.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Άσκηση 1 — Ελάχιστη ενδιάμεση συχνότητα σε ζώνη AM
Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 1. Μια ραδιοφωνική ζώνη με διαμόρφωση AM εκτείνεται από 3 MHz έως 4,2 ΜΗz. Να προσδιοριστεί η ελάχιστη συχνότητα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ενδιάμεσο στάδιο σε συσκευές ραδιοφώνου που προορίζονται να λειτουργήσουν σ' αυτή την ζώνη.
Απάντηση:
-
Το κριτήριο (σελ. 239, Εξ. 7): η ζώνη - είδωλο δεν ενοχλεί το δέκτη, όταν η τιμή της ενδιάμεσης συχνότητας έχει επιλεγεί έτσι, ώστε
fomin + 2fI > fomax ⇒ fI > (fomax − fomin)/2Υπολογισμός
fomin = 3 MHz = 3000 kHz fomax = 4,2 MHz = 4200 kHz fI > (4200 − 3000)/2 = 1200/2 = 600 kHzΑπάντηση: fI > 600 kHz — η ελάχιστη χρησιμοποιήσιμη ενδιάμεση συχνότητα είναι 600 kHz.
Ο έλεγχος: με fI = 600 kHz, η ζώνη είδωλο εκτείνεται από
f΄omin = 3000 + 2×600 = 4200 kHz f΄omax = 4200 + 2×600 = 5400 kHz— δηλαδή αρχίζει ακριβώς εκεί που τελειώνει η ωφέλιμη ζώνη· για ασφάλεια επιλέγεται τιμή λίγο μεγαλύτερη.
ωφέλιμη ζώνη ζώνη είδωλο |◄─────────────►| |◄─────────────►| 3000 4200 4200 5400 (kHz)Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 1 του βιβλίου (σελ. 241): η χρησιμοποιούμενη ραδιοφωνική ζώνη των μεσαίων με διαμόρφωση AM εκτείνεται περίπου από 600 έως 1500 kHz… Λύση: Για να μην υπάρχει πρόβλημα με τις συχνότητες - είδωλο, πρέπει 2fI > 1500 − 600 = 900 kHz. Άρα, fI > 450 kHz. Στην πράξη έχει υιοθετηθεί ενδιάμεση συχνότητα 455 kHz — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία.
Η πρακτική επιλογή: μια τυποποιημένη τιμή λίγο πάνω από τα 600 kHz — π.χ. 700 kHz ή 1,6 MHz (τιμή που χρησιμοποιείται σε πομποδέκτες βραχέων). Με fI = 700 kHz
ο τοπικός ταλαντωτής: 3000 + 700 = 3700 kHz έως 4200 + 700 = 4900 kHzΗ θέση της ζώνης στο φάσμα (κεφ. 4, σελ. 135): τα 3-4,2 MHz ανήκουν στα βραχέα κύματα (HF, 3-30 MHz) — τη ζώνη των ραδιοεπικοινωνιών μεγάλων αποστάσεων μέσω ιονοσφαιρικού κύματος.
Ο έλεγχος της αντίφασης (σελ. 238): με μεγαλύτερη fI η απόρριψη του ειδώλου είναι ευκολότερη, αλλά το φίλτρο και τα στάδια ενίσχυσης της ενδιάμεσης συχνότητας είναι πιο ευαίσθητα στην κατασκευή και τη ρύθμισή τους — γι' αυτό επιλέγεται η μικρότερη τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κριτήριο για την επιλογή της ενδιάμεσης συχνότητας είναι να μην ενοχλεί η ζώνη ειδώλου, δηλαδή η ενδιάμεση συχνότητα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το ήμισυ της διαφοράς της μέγιστης από την ελάχιστη συχνότητα της ζώνης λειτουργίας. Με ζώνη από τρία έως τέσσερα κόμμα δύο μεγαχερτς, η διαφορά είναι χίλια διακόσια κιλοχερτς, οπότε η ενδιάμεση πρέπει να είναι μεγαλύτερη από εξακόσια κιλοχερτς. Άρα η ελάχιστη χρησιμοποιήσιμη ενδιάμεση συχνότητα είναι εξακόσια κιλοχερτς. Ο έλεγχος επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα: με ενδιάμεση εξακόσια κιλοχερτς η ζώνη ειδώλου εκτείνεται από τέσσερις χιλιάδες διακόσια έως πέντε χιλιάδες τετρακόσια κιλοχερτς, δηλαδή αρχίζει ακριβώς εκεί όπου τελειώνει η ωφέλιμη ζώνη, οπότε στην πράξη επιλέγεται τιμή λίγο μεγαλύτερη για ασφάλεια. Δεν επιλέγουμε πάντως πολύ μεγαλύτερη, γιατί τότε το φίλτρο και τα στάδια ενίσχυσης της ενδιάμεσης γίνονται πιο ευαίσθητα στην κατασκευή.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Άσκηση 2 — Τοπικός ταλαντωτής και Q στη ραδιοφωνία FM
Ερώτηση: 2. Στη ραδιοφωνία FM η ζώνη συχνοτήτων είναι από 88 έως 108 MHz. Η ενδιάμεση συχνότητα που χρησιμοποιείται είναι 10,7 ΜΗz. Να προσδιοριστεί η ζώνη λειτουργίας του τοπικού ταλαντωτή και ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου ενδιάμεσων συχνοτήτων.
Απάντηση:
-
1. Η ζώνη του τοπικού ταλαντωτή — από τη σχέση (2), σελ. 237: fo = fT − fI ⇒ fT = fo + fI
fTmin = 88 + 10,7 = 98,7 MHz fTmax = 108 + 10,7 = 118,7 MHzΗ ζώνη λειτουργίας του τοπικού ταλαντωτή: 98,7 MHz έως 118,7 MHz.
2. Ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου IF — σχέση (8), σελ. 240: QI = fI/(BW) Το εύρος ζώνης της εκπομπής (κεφ. 3, σελ. 119): για τη ραδιοφωνία FM, με Δfmax = 75 kHz και F = 15 kHz
Β = 2·(75 + 15) = 180 kHzΥπολογισμός
QI = 10.700/180 = 59,4Απάντηση: QI ≅ 59.
Η εναλλακτική ανάγνωση — στερεοφωνική εκπομπή (κεφ. 5, σελ. 179): για στερεοφωνία το εύρος είναι Β = 2·(53 + 75) = 256 kHz, οπότε
QI = 10.700/256 = 41,8 ≅ 42(δηλαδή για στερεοφωνική λήψη το φίλτρο πρέπει να είναι πλατύτερο, άρα με μικρότερο Q)
Ο έλεγχος του κριτηρίου επιλογής της fI (Εφαρμογή 2, σελ. 241): πρέπει 2fI > 108 − 88 = 20 MHz. Άρα, fΙ > 10 MHz. Στην πράξη στα ραδιόφωνα FM έχει υιοθετηθεί ενδιάμεση συχνότητα 10,7 ΜΗz ✓ — τα 10,7 MHz είναι όντως λίγο πάνω από το όριο των 10 MHz.
Η ζώνη είδωλο
f΄omin = 88 + 2×10,7 = 109,4 MHz f΄omax = 108 + 2×10,7 = 129,4 MHz— εκτός της ωφέλιμης ζώνης 88-108 MHz ✓
Η σύγκριση με τον απλό δέκτη — σχέση (9), σελ. 241: QRF = fo/(BW)
QRF = 108.000/180 = 600έναντι QI = 59 — δηλαδή δέκα φορές ευκολότερο φίλτρο, ακριβώς όπως λέει το βιβλίο (σελ. 241): καθώς ισχύει QRF > QI, προκύπτει ότι το φίλτρο ενδιάμεσης συχνότητας κατασκευάζεται σαφώς πιο εύκολα.
Ο αριθμός των σταθμών (κεφ. 3, σελ. 119): με απόσταση 200 kHz, στη ζώνη χωρούν 100 σταθμοί — και το φίλτρο των 180 kHz τους διαχωρίζει επαρκώς.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η ζώνη λειτουργίας του τοπικού ταλαντωτή. Επειδή η ενδιάμεση συχνότητα ισούται με τη διαφορά της συχνότητας του ταλαντωτή από τη φέρουσα, ο ταλαντωτής πρέπει να λειτουργεί από ογδόντα οκτώ συν δέκα κόμμα επτά, δηλαδή ενενήντα οκτώ κόμμα επτά μεγαχερτς, έως εκατόν οκτώ συν δέκα κόμμα επτά, δηλαδή εκατόν δεκαοκτώ κόμμα επτά μεγαχερτς. Δεύτερον, ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου ενδιάμεσης συχνότητας ισούται με την ενδιάμεση συχνότητα διά το εύρος ζώνης της εκπομπής. Για τη ραδιοφωνία FM, με μέγιστη απόκλιση εβδομήντα πέντε κιλοχερτς και ανώτερη συχνότητα σήματος δεκαπέντε, το εύρος κατά Carson είναι εκατόν ογδόντα κιλοχερτς, οπότε ο συντελεστής ποιότητας προκύπτει περίπου πενήντα εννέα. Για στερεοφωνική εκπομπή, με εύρος διακόσια πενήντα έξι κιλοχερτς, θα ήταν περίπου σαράντα δύο. Για σύγκριση, σε απλό δέκτη χωρίς ετεροδύνωση ο απαιτούμενος συντελεστής θα ήταν εξακόσια, δηλαδή δεκαπλάσιος.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Άσκηση 3 — Πλήρης σχεδιασμός σταδίου ενδιάμεσης συχνότητας
Ερώτηση: 3. Σε δέκτη που προορίζεται να λειτουργεί στη ζώνη από 1 ΜΗz 1800 ΜΗz κάθε ανεξάρτητος δίαυλος έχει εύρος ζώνης 8 kHz. Να επιλεγεί κατάλληλη ενδιάμεση συχνότητα για το δέκτη. Επίσης, να προσδιοριστούν οι συχνότητες λειτουργίας του τοπικού ταλαντωτή και ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου ενδιάμεσης.
Απάντηση:
-
Η ανάγνωση της εκφώνησης: η διατύπωση «από 1 ΜΗz 1800 ΜΗz» έχει προφανώς τυπογραφική παράλειψη. Κατ' αναλογία με την Εφαρμογή 3 του βιβλίου (σελ. 241: στη ζώνη από 1 MHz έως 2,5 ΜΗz) και επειδή το εύρος διαύλου των 8 kHz ταιριάζει σε ραδιοφωνική ζώνη, δεχόμαστε ότι πρόκειται για τη ζώνη από 1 MHz έως 1800 kHz (= 1,8 MHz).
1. Η ενδιάμεση συχνότητα — σχέση (7), σελ. 239
fI > (fomax − fomin)/2 = (1800 − 1000)/2 = 800/2 = 400 kHzΕπιλέγουμε την τυποποιημένη τιμή fI = 455 kHz — ακριβώς την τιμή που, κατά το βιβλίο (σελ. 241), στην πράξη έχει υιοθετηθεί για τους δέκτες AM.
2. Οι συχνότητες του τοπικού ταλαντωτή
fTmin = fomin + fI = 1000 + 455 = 1455 kHz fTmax = fomax + fI = 1800 + 455 = 2255 kHzΟ τοπικός ταλαντωτής λειτουργεί από 1455 kHz έως 2255 kHz.
3. Ο συντελεστής ποιότητας — σχέση (8), σελ. 240
QI = fI/(BW) = 455/8 = 56,9 ≅ 57Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ελάχιστη επιτρεπτή fI | > 400 kHz | | επιλεγμένη fI | 455 kHz (τυποποιημένη) | | ζώνη τοπικού ταλαντωτή | 1455 - 2255 kHz | | συντελεστής ποιότητας QI | ≅ 57 |
Ο έλεγχος της ζώνης ειδώλου
f΄omin = 1000 + 2×455 = 1910 kHz > 1800 kHz = fomax ✓ f΄omax = 1800 + 2×455 = 2710 kHz— η ζώνη είδωλο (1910-2710 kHz) βρίσκεται εξ ολοκλήρου έξω από την ωφέλιμη (1000-1800 kHz) ✓
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 3 του βιβλίου (σελ. 241): σε δέκτη που προορίζεται να λειτουργεί στη ζώνη από 1 MHz έως 2,5 ΜΗz κάθε ανεξάρτητος δίαυλος έχει εύρος ζώνης 10 kHz… Λύση: fI > (2500 − 1000)/2 = 750 kHz. Ας θεωρήσουμε ότι επιλέγεται fI = 800 kHz. Ο τοπικός ταλαντωτής πρέπει να λειτουργεί από 1000 + 800 = 1800 kHz έως 2500 + 800 = 3300 kHz. Το φίλτρο ενδιάμεσης… πρέπει να έχει συντελεστή ποιότητας Q = 800/10 = 80 — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία σε τρία βήματα.
Η σύγκριση με τον απλό δέκτη — σχέση (9)
QRF = fo/(BW) = 1800/8 = 225έναντι QI = 57 — τέσσερις φορές ευκολότερο φίλτρο.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Σημειώνεται πρώτα ότι η διατύπωση της εκφώνησης έχει προφανή τυπογραφική παράλειψη· κατ' αναλογία με την αντίστοιχη εφαρμογή του βιβλίου και δεδομένου του εύρους διαύλου των οκτώ κιλοχερτς, δεχόμαστε ζώνη από ένα μεγαχερτς έως χίλια οκτακόσια κιλοχερτς. Πρώτον, η ενδιάμεση συχνότητα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το ήμισυ της διαφοράς, δηλαδή μεγαλύτερη από τετρακόσια κιλοχερτς· επιλέγουμε την τυποποιημένη τιμή των τετρακοσίων πενήντα πέντε κιλοχερτς, που έχει υιοθετηθεί στην πράξη για τους δέκτες AM. Δεύτερον, ο τοπικός ταλαντωτής πρέπει να λειτουργεί από χίλια συν τετρακόσια πενήντα πέντε, δηλαδή χίλια τετρακόσια πενήντα πέντε κιλοχερτς, έως χίλια οκτακόσια συν τετρακόσια πενήντα πέντε, δηλαδή δύο χιλιάδες διακόσια πενήντα πέντε κιλοχερτς. Και τρίτον, ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου ενδιάμεσης είναι τετρακόσια πενήντα πέντε διά οκτώ, δηλαδή περίπου πενήντα επτά. Ο έλεγχος επιβεβαιώνει ότι η ζώνη ειδώλου πέφτει εξ ολοκλήρου έξω από την ωφέλιμη ζώνη.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Άσκηση 4 — Δέκτης με δύο έναντι ενός σταδίου ετεροδύνωσης
Ερώτηση: 4. Ας υποθέσουμε ότι ένας δέκτης, που προορίζεται να λάβει ανεξάρτητα κανάλια εκπομπής σε συχνότητες πάνω από 150 ΜΗz, με εύρος ζώνης BW = 4 kHz, διαθέτει δύο στάδια ενδιάμεσων συχνοτήτων με συχνότητες αντίστοιχα fI1 = 21,4 ΜΗz και fI2 = 455 kHz. Να προσδιοριστούν οι συχνότητες λειτουργίας του πρώτου ταλαντωτή και το εύρος λειτουργίας του δέκτη. Επίσης, να προσδιοριστεί η συχνότητα του δεύτερου τοπικού ταλαντωτή και ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου δεύτερης ενδιάμεσης συχνότητας. Αν ο δέκτης διέθετε μόνο ένα στάδιο ενδιάμεσων συχνοτήτων στη συχνότητα 6 ΜΗz, να προσδιοριστεί και πάλι το εύρος λειτουργίας του δέκτη και ο συντελεστής ποιότητας του απαιτούμενου φίλτρου ενδιάμεσης συχνότητας.
Απάντηση:
-
Α. Με δύο στάδια ετεροδύνωσης
1. Το εύρος λειτουργίας — από τη συνθήκη (7), σελ. 239, το πρώτο στάδιο καθορίζει την απόρριψη του ειδώλου
2·fI1 = 2 × 21,4 = 42,8 MHzάρα το εύρος λειτουργίας μπορεί να φτάσει έως ~40 MHz (με περιθώριο ασφαλείας), δηλαδή
ζώνη λειτουργίας: 150 MHz έως 190 MHz2. Ο πρώτος τοπικός ταλαντωτής
fT1min = 150 + 21,4 = 171,4 MHz fT1max = 190 + 21,4 = 211,4 MHz3. Ο δεύτερος τοπικός ταλαντωτής (σελ. 245): ο δεύτερος τοπικός ταλαντωτής μπορεί να έχει συχνότητα fT2 = fI1 + fl2 ή fT2 = fI1 − fl2
fT2 = 21,4 + 0,455 = 21,855 MHz ή fT2 = 21,4 − 0,455 = 20,945 MHz4. Ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου δεύτερης ενδιάμεσης
QI2 = fI2/(BW) = 455/4 = 113,75 ≅ 114Β. Με ένα μόνο στάδιο στα 6 MHz
1. Το εύρος λειτουργίας
2·fI = 2 × 6 = 12 MHzάρα το εύρος περιορίζεται σε λιγότερο από 12 MHz — π.χ. 150 έως 160 MHz (10 MHz με περιθώριο).
2. Ο συντελεστής ποιότητας
QI = fI/(BW) = 6.000/4 = 1500Ο συγκριτικός πίνακας | | Δύο στάδια (21,4 MHz + 455 kHz) | Ένα στάδιο (6 MHz) | |---|---|---| | εύρος λειτουργίας | ~40 MHz (150-190 MHz) | < 12 MHz (150-160 MHz) | | απαιτούμενο Q | 114 (στη 2η ενδιάμεση) | 1500 | | κατασκευασιμότητα | εύκολη | πολύ δύσκολη |
Το συμπέρασμα: με δύο στάδια ο δέκτης έχει τετραπλάσιο εύρος λειτουργίας και απαιτεί φίλτρο δεκατρείς φορές λιγότερο επιλεκτικό — ακριβώς αυτό που λέει το βιβλίο (σελ. 245): το πρώτο στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας fI1 διευκολύνει την απόρριψη της συχνότητας είδωλο, ενώ το δεύτερο κάνει την επιλογή του καναλιού ακρόασης.
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή του βιβλίου (σελ. 245): δέκτης… σε συχνότητες πάνω από 200 MHz με εύρος ζώνης BW = 5 kHz διαθέτει δύο στάδια ενδιάμεσων συχνοτήτων, με συχνότητες αντίστοιχα fI1 = 21,4 MHz και fl2 = 455 kHz… καθώς 2fI1 = 42,8 MHz, ότι η ζώνη λειτουργίας του δέκτη μπορεί να είναι έως και 40 MHz, με την προϋπόθεση ότι ο τοπικός ταλαντωτής ρυθμίζεται από 221,4 MHz έως 261,4 ΜΗz. Ο δεύτερος τοπικός ταλαντωτής μπορεί να έχει συχνότητα fl2 = 21,4 + 0,455 = 21,855 ΜΗz ή fl2 = 21,4 − 0,455 = 20,945 ΜΗz. Ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας του φίλτρου της δεύτερης ενδιάμεσης είναι Ql2 = 455/5 = 91 — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία, με εύρος διαύλου 5 kHz αντί για 4 kHz.
Ο έλεγχος με ένα μόνο στάδιο στα 21,4 MHz (σελ. 245): η επιλεκτικότητα των 5 kHz εξασφαλίζεται μόνο, αν το φίλτρο ενδιάμεσης συχνότητας κατασκευαστεί με συντελεστή ποιότητας QI = 21400/5 = 4280 (!!), πράγμα πολύ δύσκολο — για τα δικά μας 4 kHz θα ήταν 5350.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Με δύο στάδια ετεροδύνωσης, το πρώτο στάδιο καθορίζει την απόρριψη του ειδώλου: επειδή το διπλάσιο της πρώτης ενδιάμεσης είναι σαράντα δύο κόμμα οκτώ μεγαχερτς, το εύρος λειτουργίας μπορεί να φτάσει τα σαράντα μεγαχερτς, δηλαδή από εκατόν πενήντα έως εκατόν ενενήντα μεγαχερτς, με τον πρώτο ταλαντωτή να ρυθμίζεται από εκατόν εβδομήντα ένα κόμμα τέσσερα έως διακόσια έντεκα κόμμα τέσσερα μεγαχερτς. Ο δεύτερος τοπικός ταλαντωτής μπορεί να έχει συχνότητα είκοσι ένα κόμμα οκτακόσια πενήντα πέντε ή είκοσι κόμμα εννιακόσια σαράντα πέντε μεγαχερτς, δηλαδή την πρώτη ενδιάμεση συν ή πλην τη δεύτερη. Ο συντελεστής ποιότητας του φίλτρου δεύτερης ενδιάμεσης είναι τετρακόσια πενήντα πέντε διά τέσσερα, δηλαδή περίπου εκατόν δεκατέσσερα. Αν ο δέκτης διέθετε ένα μόνο στάδιο στα έξι μεγαχερτς, το εύρος λειτουργίας θα περιοριζόταν κάτω από δώδεκα μεγαχερτς και ο απαιτούμενος συντελεστής ποιότητας θα ήταν χίλια πεντακόσια, δηλαδή δεκατρείς φορές μεγαλύτερος.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Άσκηση 5 — Υπολογισμός στοιχείων φωρατή αναπτύγματος
Ερώτηση: 5. Σε ραδιοφωνικό δέκτη AM με στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας fI = 455 kHz να υπολογιστούν τα στοιχεία του φωρατή αναπτύγματος. Η μέγιστη συχνότητα του βασικού σήματος είναι 4,5 kHz. Ο ενισχυτής ενδιάμεσης συχνότητας που προηγείται του φωρατή παρουσιάζει αντίσταση εξόδου 1,5 kΩ.
Απάντηση:
-
Βήμα 1 — η αντίσταση R από τη συνθήκη προσαρμογής (σελ. 248, Εξ. 17): Rεισ ≅ R/2, και η σωστή προσαρμογή του φωρατή στον ενισχυτή που προηγείται επιτυγχάνεται, όταν R/2 = Rεξ
R = 2·Rεξ = 2 × 1,5 kΩ = 3 kΩΒήμα 2 — το επιτρεπτό διάστημα της σταθεράς χρόνου (σελ. 247, Εξ. 14-15): Fmax ≪ fα ≪ fI, δηλαδή
1/(2π·fI) < R·C < 1/(2π·Fmax) 1/(2π × 455.000) < RC < 1/(2π × 4.500) 3,50 × 10⁻⁷ s < RC < 3,54 × 10⁻⁵ s 0,35 μs < RC < 35,4 μsΒήμα 3 — η επιλογή του C Επιλέγουμε RC περίπου στο γεωμετρικό μέσο των δύο ορίων, ώστε να είναι αρκετά μακριά και από τα δύο
RC(μέσο) = √(0,35 × 35,4) = √12,4 = 3,52 μs C = RC/R = 3,52 × 10⁻⁶/3.000 = 1,17 × 10⁻⁹ F ≅ 1,2 nFΕπιλέγουμε την τυποποιημένη τιμή C = 1 nF, οπότε
RC = 3.000 × 10⁻⁹ = 3 μs fα = 1/(2π × 3 × 10⁻⁶) = 53 kHzΟ έλεγχος
Fmax = 4,5 kHz ≪ fα = 53 kHz ≪ fI = 455 kHz ✓ (11,8 φορές) (8,6 φορές)Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | αντίσταση R | 3 kΩ | | πυκνωτής C | 1 nF (τυποποιημένη· υπολογισμός ≅ 1,2 nF) | | σταθερά χρόνου RC | 3 μs | | συχνότητα αποκοπής fα | ≅ 53 kHz |
Ο έλεγχος της συνθήκης μη παραμόρφωσης (σελ. 247, Εξ. 16): m ≤ 1/[1 + (2πRC)²]^(1/2) — η σχέση, όπως δίνεται στο βιβλίο, υποδηλώνει ότι δεν μπορούμε να έχουμε m = 1, δηλαδή ποσοστό διαμόρφωσης 100%· με τις τιμές που επιλέξαμε το κύκλωμα λειτουργεί ικανοποιητικά για τα συνήθη ποσοστά διαμόρφωσης 75-90% (κεφ. 3, σελ. 111).
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή του βιβλίου (σελ. 248): σε ραδιοφωνικό δέκτη AM με στάδιο ενδιάμεσης συχνότητας fI = 455 kHz… Το εύρος ζώνης κάθε ραδιοφωνικού διαύλου είναι 10 kHz. Ο ενισχυτής… παρουσιάζει αντίσταση εξόδου 1 kΩ. Λύση: Το εύρος ζώνης διαύλου στην AM είναι 2Fmax, όπου Fmax η μέγιστη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης. Άρα, Fmax = 5 kHz. Πρέπει ο φωρατής να ικανοποιεί τη συνθήκη: (1/2π455·10³) < RC < (1/2π5·10³). Επίσης η σωστή προσαρμογή του φωρατή στον ενισχυτή που προηγείται επιτυγχάνεται, όταν R/2 = Rεξ, δηλαδή R = 2 kΩ. Λύνοντας την ανισότητα προσδιορίζουμε την τιμή του πυκνωτή — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία.
Η διαφορά από την εφαρμογή του βιβλίου: εκεί δινόταν το εύρος ζώνης διαύλου (10 kHz) και έπρεπε να προκύψει Fmax = 5 kHz· εδώ δίνεται απευθείας η Fmax = 4,5 kHz (που αντιστοιχεί σε δίαυλο 9 kHz — ακριβώς το εύρος που αναφέρει το βιβλίο στη σελ. 235: περίπου 10 kHz (ακριβώς 9 kHz)).
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο υπολογισμός γίνεται σε τρία βήματα. Πρώτον, από τη συνθήκη προσαρμογής: επειδή η αντίσταση εισόδου του φωρατή είναι περίπου το μισό της αντίστασης R, και πρέπει να ισούται με την αντίσταση εξόδου του προηγούμενου ενισχυτή, το R είναι διπλάσιο των χιλίων πεντακοσίων ωμ, δηλαδή τρία κιλοώμ. Δεύτερον, από τη συνθήκη των συχνοτήτων, η σταθερά χρόνου R επί C πρέπει να βρίσκεται ανάμεσα στο ένα διά δύο π επί τετρακόσια πενήντα πέντε κιλοχερτς και στο ένα διά δύο π επί τέσσερα κόμμα πέντε κιλοχερτς, δηλαδή ανάμεσα σε μηδέν κόμμα τριάντα πέντε και τριάντα πέντε κόμμα τέσσερα μικροδευτερόλεπτα. Και τρίτον, επιλέγοντας σταθερά χρόνου κοντά στο γεωμετρικό μέσο, δηλαδή περίπου τρία κόμμα πέντε μικροδευτερόλεπτα, ο πυκνωτής προκύπτει περίπου ένα κόμμα δύο νανοφαράντ, οπότε επιλέγουμε την τυποποιημένη τιμή του ενός νανοφαράντ. Τότε η σταθερά χρόνου είναι τρία μικροδευτερόλεπτα και η συχνότητα αποκοπής πενήντα τρία κιλοχερτς, δηλαδή άνετα ανάμεσα στα τέσσερα κόμμα πέντε και στα τετρακόσια πενήντα πέντε κιλοχερτς.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Άσκηση 6 — Απαιτούμενο σήμα εισόδου σε δέκτη FM
Ερώτηση: 6. Σε δέκτη FM δίνονται FR = 6, αντίσταση εισόδου R = 50 Ω, Fmax = 15 kHz και δείκτης διαμόρφωσης 5. Ο επιθυμητός λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο είναι S/N = 200 (ή 23 dB). Η θερμοκρασία περιβάλλοντος 23 C°. Να υπολογιστεί η απαιτούμενη ενεργός τιμή του σήματος στην είσοδο του δέκτη.
Απάντηση:
-
Τα δεδομένα
GR = 6 (συντελεστής θορύβου) R = 50 Ω Fmax = 15 kHz m = 5 (δείκτης διαμόρφωσης FM) S/N = 200 T = 23°C = 273 + 23 = 296 K k = 1,38 × 10⁻²³ J·K⁻¹Βήμα 1 — η απαιτούμενη ισχύς εισόδου (σελ. 258, Εξ. 30)
Si = 2·k·T·Fmax·GR·(1/3m²)·(S/N)Αντικατάσταση
2·k·T = 2 × 1,38 × 10⁻²³ × 296 = 8,17 × 10⁻²¹ ×Fmax = 8,17 × 10⁻²¹ × 15.000 = 1,225 × 10⁻¹⁶ ×GR = 1,225 × 10⁻¹⁶ × 6 = 7,35 × 10⁻¹⁶ ÷3m² = 7,35 × 10⁻¹⁶/(3 × 25) = 7,35 × 10⁻¹⁶/75 = 9,80 × 10⁻¹⁸ ×(S/N) = 9,80 × 10⁻¹⁸ × 200 = 1,96 × 10⁻¹⁵ WSi ≅ 1,96 × 10⁻¹⁵ W (δηλαδή περίπου 2 fW).
Βήμα 2 — η ενεργός τιμή της τάσης (σελ. 258): Si = Ε²/(4Ri)
Ε = √(4·Ri·Si) = √(4 × 50 × 1,96 × 10⁻¹⁵) = √(3,92 × 10⁻¹³) = 6,26 × 10⁻⁷ V Ε ≅ 0,63 μVΑπάντηση: Ε ≅ 0,63 μV.
Η συγκεντρωτική σχέση (κατ' αναλογία με τη λύση της Εφαρμογής, σελ. 258)
E = (1/m)·√[(8·k·T·R·GR·Fmax·(S/N))/3]Έλεγχος
8kT = 8 × 1,38 × 10⁻²³ × 296 = 3,268 × 10⁻²⁰ ×R = ×50 → 1,634 × 10⁻¹⁸ ×GR = ×6 → 9,80 × 10⁻¹⁸ ×Fmax=×15000→ 1,471 × 10⁻¹³ ×(S/N)=×200 → 2,941 × 10⁻¹¹ ÷3 → 9,804 × 10⁻¹² √ → 3,131 × 10⁻⁶ ÷m = ÷5 → 6,26 × 10⁻⁷ V = 0,63 μV ✓Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή του βιβλίου (σελ. 258): σε δέκτη AM δίνονται FR = 6, αντίσταση εισόδου R = 50 Ω, Fmax = 3 kHz και ποσοστό διαμόρφωσης 60%… S/N = 400… θερμοκρασία περιβάλλοντος 23 C°… Λύση: E = (1/m)√(8kTRGTR·Fmax(S/N)). Αντικαθιστώντας, βρίσκουμε Ε = 5,5 μV — η ίδια μεθοδολογία, με τη διαφορά ότι στην FM εμφανίζεται ο επιπλέον παράγοντας 1/3.
Η σύγκριση AM - FM — αν το ίδιο σύστημα ήταν AM με m = 1, για τα ίδια Fmax, GR, S/N
Si(AM) = 2kTFmax·GR·(S/N) = 7,35 × 10⁻¹⁶ × 200 = 1,47 × 10⁻¹³ W Ε(AM) = √(4 × 50 × 1,47 × 10⁻¹³) = 5,42 × 10⁻⁶ V = 5,42 μVδηλαδή η FM χρειάζεται 8,7 φορές μικρότερη τάση εισόδου (0,63 έναντι 5,42 μV) — επιβεβαίωση της σχέσης (31), σελ. 259: (S/N)FM = 3m²·(S/N)AM, με 3 × 25 = 75 σε ισχύ, δηλαδή √75 = 8,7 σε τάση.
Η προϋπόθεση (σελ. 257): η σχέση ισχύει υποθέτοντας ότι… S΄ ≫ Ν΄ — αλλιώς εμφανίζεται το φαινόμενο κατωφλίου (σελ. 259).
Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο υπολογισμός γίνεται σε δύο βήματα. Πρώτον, η απαιτούμενη ισχύς στην είσοδο δίνεται, για διαμόρφωση FM, από τη σχέση δύο k T επί τη μέγιστη συχνότητα, επί τον συντελεστή θορύβου, διά τρία επί το τετράγωνο του δείκτη διαμόρφωσης, επί τον επιθυμητό λόγο σήματος προς θόρυβο. Με θερμοκρασία διακόσια ενενήντα έξι Κέλβιν, μέγιστη συχνότητα δεκαπέντε κιλοχερτς, συντελεστή θορύβου έξι, δείκτη διαμόρφωσης πέντε και λόγο διακόσια, η ισχύς προκύπτει ένα κόμμα ενενήντα έξι επί δέκα στην μείον δέκατη πέμπτη βατ, δηλαδή περίπου δύο φεμτοβάτ. Δεύτερον, επειδή η ισχύς ισούται με το τετράγωνο της τάσης διά τέσσερις φορές την αντίσταση εισόδου, η ενεργός τιμή της τάσης προκύπτει ρίζα του τέσσερα επί πενήντα επί την ισχύ, δηλαδή έξι κόμμα είκοσι έξι επί δέκα στην μείον έβδομη βολτ, ή περίπου μηδέν κόμμα εξήντα τρία μικροβόλτ. Για σύγκριση, το ίδιο σύστημα με διαμόρφωση AM θα απαιτούσε περίπου πέντε κόμμα τέσσερα μικροβόλτ, δηλαδή σχεδόν εννέα φορές μεγαλύτερη τάση.
Κριτήρια αξιολόγησης:
