Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 3 (σελ. 120-122) – ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ Γ΄ ΕΠΑΛ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 3 (σελ. 120-122) – ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ερωτήσεων και ασκήσεων κεφ. 3

Πλήρεις λύσεις των είκοσι ερωτήσεων και των δεκαεπτά ασκήσεων του κεφαλαίου 3 — τηλεπικοινωνιακό σύστημα, φάσμα σήματος, φίλτρα, ηλεκτρομαγνητικό κύμα και διάδοση, ζώνες συχνοτήτων, διαμόρφωση πλάτους AM, DSBsc και SSBsc, ποσοστό και αποτελεσματικότητα διαμόρφωσης, διαμόρφωση συχνότητας FM και σχέση Carson.

1 — Είδη πληροφοριών για επικοινωνία

Ερώτηση: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ: 1. Να αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία.

Απάντηση:

Τα είδη (σελ. 78): οι πληροφορίες που θέλουμε να στείλουμε μακριά με ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα ποικίλλουν. Μπορεί να είναι ακουστικά μηνύματα όπως ομιλία, μουσική. Μπορεί να είναι μια φωτογραφία, μια εικόνα, ένα κείμενο κ.λ.π. Μπορεί να είναι σήματα απλών εντολών, όπως η εντολή για την αυτόματη εκκίνηση μιας μηχανής, ενός κινητήρα, το άνοιγμα ή το κλείσιμο ενός ρελαί κ.α. Η ανακεφαλαίωση (σελ. 118): οι πληροφορίες που απαιτούνται για την επικοινωνία είναι ακουστικές, οπτικές, σήματα δεδομένων από υπολογιστές κ.λ.π.

Κατηγορία	Παραδείγματα
ακουστικές	ομιλία, μουσική
οπτικές	μια φωτογραφία, μια εικόνα
κείμενο	ένα κείμενο — τηλεγραφία, fax
δεδομένα	σήματα δεδομένων από υπολογιστές
εντολές	η εντολή για την αυτόματη εκκίνηση μιας μηχανής, ενός κινητήρα, το άνοιγμα ή το κλείσιμο ενός ρελαί

Η φυσική τους προέλευση (σελ. 79): αυτά που ονομάσαμε μηνύματα ή πληροφορίες, δηλαδή την ομιλία, τη μουσική, την εικόνα, είναι φυσικές διεργασίες, οι οποίες δεν έχουν αρχικά σχέση με την ηλεκτρονική και τις τηλεπικοινωνίες… Ο ήχος είναι αυξομειώσεις της πίεσης του αέρα που διεγείρουν το όργανο της ακοής. Το οπτικό σήμα είναι αυξομειώσεις της έντασης του φωτός που διεγείρουν το όργανο της όρασης. Η αναγκαία μετατροπή (σελ. 79): είναι προφανές ότι αυτά τα αρχικά φυσικά δεδομένα πρέπει να προετοιμαστούν κατάλληλα, για να σταλούν μακριά με κάποια μεθοδολογία, με κάποιο τηλεπικοινωνιακό σύστημα· η μετατροπή γίνεται με αισθητήρες-μετατροπείς (μικρόφωνο, φωτοκύτταρο) (σελ. 118).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι πληροφορίες που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία ποικίλλουν. Μπορεί να είναι ακουστικά μηνύματα, όπως ομιλία και μουσική. Μπορεί να είναι οπτικές πληροφορίες, όπως μια φωτογραφία ή μια εικόνα. Μπορεί να είναι ένα κείμενο, όπως στην τηλεγραφία και στην τηλεομοιοτυπία. Μπορεί να είναι σήματα δεδομένων από υπολογιστές. Και μπορεί, τέλος, να είναι σήματα απλών εντολών, όπως η εντολή για την αυτόματη εκκίνηση μιας μηχανής ή ενός κινητήρα, ή το άνοιγμα και το κλείσιμο ενός ρελέ. Αξίζει να σημειωθεί ότι όλα αυτά τα μηνύματα είναι αρχικά φυσικές διεργασίες που δεν έχουν σχέση με την ηλεκτρονική: ο ήχος είναι αυξομειώσεις της πίεσης του αέρα και το οπτικό σήμα αυξομειώσεις της έντασης του φωτός· γι' αυτό πρέπει πρώτα να μετατραπούν σε ηλεκτρικά σήματα με κατάλληλους αισθητήρες μετατροπείς, όπως το μικρόφωνο και το φωτοκύτταρο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

2 — Ο ορισμός των Τηλεπικοινωνιών

Ερώτηση: 2. Να δοθεί ο ορισμός του όρου Τηλεπικοινωνίες.

Απάντηση:

Ο ορισμός (σελ. 118): Τηλεπικοινωνίες είναι το σύνολο των μέσων και των τεχνικών που επιτρέπουν την ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ δύο ή περισσότερων ανταποκριτών σε οποιαδήποτε απόσταση, με υψηλή πιστότητα και αξιοπιστία.

Τα στοιχεία του ορισμού | Στοιχείο | Σημασία | |---|---| | σύνολο των μέσων και των τεχνικών | περιλαμβάνει και τον εξοπλισμό και τις μεθόδους | | ανταλλαγή πληροφοριών | αμφίδρομη ή μονόδρομη μεταφορά μηνυμάτων | | δύο ή περισσότερων ανταποκριτών | από σημείο σε σημείο έως εκπομπή προς πολλούς | | σε οποιαδήποτε απόσταση | το «τηλε-» του όρου | | με υψηλή πιστότητα και αξιοπιστία | η ποιοτική απαίτηση |

Η βασική δομή (σελ. 118): πάντοτε σε ένα σύστημα επικοινωνίας διακρίνουμε τον πομπό και το δέκτη. Ο πομπός είναι πάντοτε προσδιορισμένος. Ο δέκτης ή οι δέκτες μπορεί να είναι προσδιορισμένοι (τηλεφωνία) ή αόριστοι (ραδιοφωνία, τηλεόραση).

Τα τρία διακριτικά χαρακτηριστικά κάθε συστήματος (σελ. 79): αυτά τα συστήματα διαφέρουν στη φύση των διακινούμενων πληροφοριών και στα χαρακτηριστικά του μέσου με το οποίο γίνεται η επικοινωνία. Διαφέρουν επίσης στον κατευθυντικό ή όχι χαρακτήρα των πληροφοριών… Αυτές οι τρεις διαφορές – χαρακτηριστικά καθορίζουν το σωστό σχεδιασμό κάθε τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Το παράδειγμα (σελ. 79): στη ραδιοφωνία έχουμε ασύρματη ζεύξη, οι πληροφορίες είναι ακουστικά σήματα και απευθύνονται σε πολλούς και ανώνυμους ακροατές. Στην περίπτωση της ραδιοτηλεφωνίας το μήνυμα απευθύνεται σε συγκεκριμένο ανταποκριτή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τηλεπικοινωνίες είναι το σύνολο των μέσων και των τεχνικών που επιτρέπουν την ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ δύο ή περισσότερων ανταποκριτών σε οποιαδήποτε απόσταση, με υψηλή πιστότητα και αξιοπιστία. Ο ορισμός περιλαμβάνει τόσο τον εξοπλισμό όσο και τις μεθόδους, καλύπτει τόσο την επικοινωνία από σημείο σε σημείο όσο και την εκπομπή προς πολλούς, και θέτει ως ποιοτική απαίτηση την υψηλή πιστότητα και αξιοπιστία. Σε κάθε σύστημα επικοινωνίας διακρίνουμε πάντοτε τον πομπό και τον δέκτη: ο πομπός είναι πάντοτε προσδιορισμένος, ενώ ο δέκτης ή οι δέκτες μπορεί να είναι προσδιορισμένοι, όπως στην τηλεφωνία, ή αόριστοι, όπως στη ραδιοφωνία και στην τηλεόραση. Τα συστήματα διαφέρουν στη φύση των διακινούμενων πληροφοριών, στα χαρακτηριστικά του μέσου επικοινωνίας και στον κατευθυντικό ή όχι χαρακτήρα των πληροφοριών, και αυτές οι τρεις διαφορές καθορίζουν τον σωστό σχεδιασμό κάθε συστήματος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

3 — Τα συστήματα μετάδοσης

Ερώτηση: 3. Να αναφερθούν διάφορα συστήματα μετάδοσης.

Απάντηση:

Τα τρία βασικά μέσα (σελ. 78-79) | Μέσο | Περιγραφή | Παραδείγματα | |---|---|---| | Ενσύρματη μετάδοση | δηλαδή καλώδιο· το ηχητικό σήμα μετατρέπεται σε ρεύμα και διατρέχει το καλώδιο | η απλή τηλεφωνία | | Ασύρματη μετάδοση | με ηλεκτρομαγνητικά κύματα | η ραδιοφωνία, η τηλεόραση, το ραντάρ (radar), που είναι μάλιστα μονόδρομα συστήματα· αμφίδρομο σύστημα ασύρματης επικοινωνίας είναι η κινητή τηλεφωνία | | Οπτικές επικοινωνίες | τα μηνύματα που θέλουμε να στείλουμε μετατρέπονται σε φως, που στη συνέχεια παγιδεύεται και μεταδίδεται σε ειδικό γυάλινο καλώδιο, το οποίο ονομάζεται οπτική ίνα | συνδέσεις μεγάλων αποστάσεων και τοπικά δίκτυα |

Η χρήση των οπτικών ινών (σελ. 79): οι οπτικές ίνες χρησιμοποιούνται ευρύτατα από τους τηλεπικοινωνιακούς οργανισμούς των διάφορων χωρών, για συνδέσεις μεγάλων αποστάσεων, ενώ σιγά σιγά η χρήση τους επεκτείνεται και σε εφαρμογές τοπικών δικτύων. Ο συνδυασμός (σελ. 79): υπάρχουν μεγάλα δίκτυα επικοινωνιών, που αποτελούν συνδυασμό όλων των παραπάνω τρόπων μετάδοσης.

Τα συστήματα επικοινωνίας που προκύπτουν (σελ. 79): Ραδιοφωνία, Τηλεόραση, Τηλεφωνία, Τηλεγραφία (για την αποστολή κειμένων), Τηλεομοιοτυπία (Fax), Modems για επικοινωνία υπολογιστών, Ραδιοτηλεφωνία, Ραντάρ, Δορυφορικά συστήματα εκπομπής και λήψης, Οπτικές ίνες.

Η ανακεφαλαίωση (σελ. 118): το μέσον επικοινωνίας ποικίλλει. Μπορεί να έχουμε ενσύρματη επικοινωνία, ασύρματη επικοινωνία μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ή οπτική ίνα (φως).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τα συστήματα μετάδοσης διακρίνονται σε τρεις βασικές κατηγορίες ανάλογα με το μέσο. Πρώτον, η ενσύρματη μετάδοση, δηλαδή με καλώδιο, όπου το σήμα μετατρέπεται σε ρεύμα και διατρέχει τον αγωγό· χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η απλή τηλεφωνία. Δεύτερον, η ασύρματη μετάδοση με ηλεκτρομαγνητικά κύματα, με παραδείγματα τη ραδιοφωνία, την τηλεόραση και το ραντάρ, που είναι μονόδρομα συστήματα, καθώς και την κινητή τηλεφωνία, που είναι αμφίδρομο σύστημα. Και τρίτον, οι οπτικές επικοινωνίες, όπου τα μηνύματα μετατρέπονται σε φως, το οποίο παγιδεύεται και μεταδίδεται σε ειδικό γυάλινο καλώδιο, την οπτική ίνα· οι οπτικές ίνες χρησιμοποιούνται ευρύτατα για συνδέσεις μεγάλων αποστάσεων και επεκτείνονται και σε τοπικά δίκτυα. Σημειώνεται τέλος ότι υπάρχουν μεγάλα δίκτυα που αποτελούν συνδυασμό όλων αυτών των τρόπων μετάδοσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4 — Το βασικό σήμα

Ερώτηση: 4. Τι ονομάζεται βασικό σήμα στις Τηλεπικοινωνίες;

Απάντηση:

Ο ορισμός (σελ. 81): το βασικό ηλεκτρικό σήμα είναι το ηλεκτρικό μέγεθος που έχουμε στην έξοδο του αισθητήρα μετατροπέα και αντιπροσωπεύει το αρχικό φυσικό μέγεθος της πληροφορίας. Και συνοπτικά (σελ. 118): τα ηλεκτρικά σήματα που αντιπροσωπεύουν (μηνύματα) πληροφορίες τα ονομάζουμε βασικά σήματα ή απλά σήματα.

Παραδείγματα (σελ. 81): το ηλεκτρικό σήμα στην έξοδο του μικροφώνου ή του φωτοκυττάρου της κάμερας. Ο συμβολισμός (σελ. 82): είναι μεταβαλλόμενα μεγέθη και γι' αυτό τα συμβολίζουμε ως συνάρτηση του χρόνου
```
v(t) : μεταβαλλόμενη τάση
i(t) : μεταβαλλόμενο ρεύμα
s(t) : γενικός συμβολισμός ενός βασικού σήματος
```
Η πιστότητα (σελ. 82): οι χρονικές μεταβολές του σήματος είναι ίδιες με αυτές του αρχικού μεγέθους, για παράδειγμα του αρχικού ήχου. Το πρόσημο (σελ. 82): το γεγονός ότι σχεδιάζουμε το σήμα με θετικές και αρνητικές τιμές δηλώνει ότι το ρεύμα στην έξοδο του μικροφώνου μπορεί να έχει θετική ή αρνητική φορά, όπως το αντίστοιχο ηχητικό κύμα δημιουργεί υπερπιέσεις ή υποπιέσεις στη μεμβράνη.

Τα δύο χαρακτηριστικά του (σελ. 82, 118): τα σήματα χαρακτηρίζονται από την έντασή (ισχύ) τους και το φάσμα τους (φασματικό περιεχόμενο)· | Χαρακτηριστικό | Ορισμός | |---|---| | η ισχύς / ένταση | το μέγεθος που επιτρέπει να συγκρίνουμε και να εκτιμήσουμε αν ένα σήμα είναι ισχυρότερο ή ασθενέστερο | | ο ρυθμός μεταβολής | γρήγορα ή αργά, απότομα ή λιγότερο απότομα |

Οι τυπικές φασματικές ζώνες (σελ. 95): ακουστικά με φασματική ζώνη (20 Hz, 20 kHz)· σήματα Video με φασματική ζώνη (0 Hz, 5 ΜΗz).

Η διάκριση αναλογικού-ψηφιακού (σελ. 82): ένα τέτοιο σήμα, που παρουσιάζει συνεχείς μεταβολές στο χρόνο, το ονομάζουμε αναλογικό σήμα σε αντίθεση με τα παλμικά ή ψηφιακά σήματα που παρουσιάζουν ασυνέχειες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Βασικό ηλεκτρικό σήμα στις τηλεπικοινωνίες ονομάζεται το ηλεκτρικό μέγεθος που έχουμε στην έξοδο του αισθητήρα μετατροπέα και το οποίο αντιπροσωπεύει το αρχικό φυσικό μέγεθος της πληροφορίας. Παραδείγματα είναι το ηλεκτρικό σήμα στην έξοδο του μικροφώνου ή του φωτοκυττάρου της κάμερας. Επειδή πρόκειται για μεταβαλλόμενα μεγέθη, τα συμβολίζουμε ως συναρτήσεις του χρόνου: v από t για τη μεταβαλλόμενη τάση, i από t για το μεταβαλλόμενο ρεύμα, και s από t ως γενικό συμβολισμό. Οι χρονικές μεταβολές του σήματος είναι ίδιες με εκείνες του αρχικού μεγέθους, ενώ σχεδιάζεται με θετικές και αρνητικές τιμές, γιατί το ρεύμα μπορεί να έχει και τις δύο φορές, όπως το ηχητικό κύμα δημιουργεί υπερπιέσεις ή υποπιέσεις. Τα βασικά σήματα χαρακτηρίζονται από την έντασή τους, δηλαδή την ισχύ, και από το φάσμα τους· τυπικές φασματικές ζώνες είναι από είκοσι χερτς έως είκοσι κιλοχερτς για τα ακουστικά και από μηδέν έως πέντε μεγαχερτς για τα σήματα εικόνας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

5 — Παλμογράφος και αναλυτής φάσματος

Ερώτηση: 5. Πότε χρησιμοποιείται ο παλμογράφος και πότε ο αναλυτής φάσματος στο εργαστήριο;

Απάντηση:

Ο παλμογράφος — η χρονική εικόνα (σελ. 82): την ακριβή εικόνα του σήματος μπορούμε να την παρατηρήσουμε με το εργαστηριακό όργανο που λέγεται παλμογράφος… Έτσι, αν οι μεταβολές πίεσης του αέρα στην είσοδο του μικροφώνου ακολουθούν τη μορφή της γραφικής παράστασης 3.3.2α, συνδέοντας τον παλμογράφο στην έξοδο του μικροφώνου (ή του ενισχυτή που ακολουθεί) θα παρατηρήσουμε τη μορφή του σήματος που βλέπουμε στην εικόνα 3.3.2β. Και για σύγκριση (σελ. 82): στον παλμογράφο απλώς μπορούμε να συγκρίνουμε αυτούς τους ρυθμούς μεταξύ δύο σημάτων.

Ο αναλυτής φάσματος — η φασματική εικόνα (σελ. 105): για ένα σήμα παρατηρούμε τη φασματική του ζώνη από Fmin έως Fmax (παρατήρηση στον αναλυτή φάσματος)· και για τη διαμόρφωση (σελ. 107): πρέπει να αναζητήσουμε τι θα δούμε στην οθόνη του αναλυτή φάσματος, όταν συνδεθεί στην είσοδό του το διαμορφωμένο φέρον E(t).

Όργανο	Άξονες	Δείχνει	Χρησιμοποιείται για
Παλμογράφος	πλάτος – χρόνος	την κυματομορφή	μορφή του σήματος, περίοδο, πλάτος, ποσοστό διαμόρφωσης από τα Α και Β
Αναλυτής φάσματος	πλάτος – συχνότητα	το φάσμα	φασματική ζώνη, πλευρικές ακτίνες, εύρος ζώνης

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ                  ΑΝΑΛΥΤΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ
 s(t)                         πλάτος
  │  ╱╲    ╱╲                   │   │
  │ ╱  ╲  ╱  ╲                  │   │  │
  │╱    ╲╱    ╲                 │ │ │  │  │
  └──────────────► t            └─┴─┴──┴──┴──► f

Η πρακτική εφαρμογή στη διαμόρφωση (σελ. 111): στον παλμογράφο μετράμε A = Mo + So και Β = Μo − So, οπότε m = (Α − Β)/(Α + Β)· ενώ στον αναλυτή φάσματος βλέπουμε απευθείας τις πλευρικές φασματικές ακτίνες και το εύρος ζώνης. Και το διάγραμμα τραπεζίου (σελ. 112): αν έχουμε παλμογράφο που επιτρέπει παρατήρηση Χ-Υ, τότε στέλνοντας το διαμορφωμένο φέρον E(t) στην είσοδο Υ και το σήμα s(t) στην είσοδο X παρατηρούμε εικόνες… γνωστές σαν εικόνες τραπεζίου που επιτρέπουν εύκολη μέτρηση του ποσοστού διαμόρφωσης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τα δύο όργανα δίνουν συμπληρωματικές εικόνες του ίδιου σήματος. Ο παλμογράφος χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να δούμε τη χρονική εικόνα του σήματος, δηλαδή την ακριβή του κυματομορφή: συνδέοντάς τον, για παράδειγμα, στην έξοδο του μικροφώνου, παρατηρούμε τη μορφή του σήματος, μπορούμε να μετρήσουμε την περίοδο και το πλάτος του, και να συγκρίνουμε τους ρυθμούς μεταβολής δύο σημάτων. Ο αναλυτής φάσματος χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να δούμε τη φασματική εικόνα, δηλαδή το φάσμα του σήματος, με άξονες το πλάτος και τη συχνότητα· έτσι προσδιορίζουμε τη φασματική ζώνη από την ελάχιστη ως τη μέγιστη συχνότητα και, στην περίπτωση διαμορφωμένου φέροντος, βλέπουμε απευθείας τις πλευρικές φασματικές ακτίνες και το εύρος ζώνης. Χαρακτηριστικό είναι ότι το ποσοστό διαμόρφωσης μπορεί να μετρηθεί και με τα δύο: στον παλμογράφο από τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή, ή με το διάγραμμα τραπεζίου σε λειτουργία Χι-Ύψιλον, και στον αναλυτή φάσματος από τα πλάτη των φασματικών ακτίνων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6 — Ο ορισμός του περιοδικού σήματος

Ερώτηση: 6. Να δοθεί ο ορισμός του περιοδικού σήματος. Να σχεδιαστεί ένα περιοδικό σήμα.

Απάντηση:

Η διάκριση (σελ. 83): για να διευκολύνουμε τη μελέτη των σημάτων στην ηλεκτρονική και ιδιαίτερα στις τηλεπικοινωνίες, τα διακρίνουμε σε περιοδικά σήματα και μη περιοδικά σήματα.

Ο ορισμός (σελ. 83): περιοδικό σήμα: ένα σήμα το αποκαλούμε περιοδικό, όταν επαναλαμβάνεται στο χρόνο, δηλαδή παίρνει μετά από συγκεκριμένο χρόνο τις ίδιες τιμές. Αυτός ο συγκεκριμένος χρόνος ονομάζεται περίοδος και συμβολίζεται Τ.

Το σχέδιο — τρία περιοδικά σήματα
```
(α) Ημιτονικό
 s(t)
  │  ╭─╮     ╭─╮     ╭─╮
  ├─╱───╲───╱───╲───╱───╲──► t
  │      ╰─╯     ╰─╯
  │←─ Τ ─→│←─ Τ ─→│

(β) Τετραγωνικό
 s(t)
  │ ┌───┐   ┌───┐   ┌───┐
  ├─┘   └───┘   └───┘   └──► t
  │←── Τ ──→│←── Τ ──→│

(γ) Πριονωτό
 s(t)
  │  ╱|  ╱|  ╱|
  │ ╱ | ╱ | ╱ |
  ├╱──|╱──|╱──|─────────► t
  │←Τ→│←Τ→│←Τ→│
```
Η σχέση περιόδου-συχνότητας
```
F = 1/T
```
Η θεμελιώδης ιδιότητα (σελ. 86): αποδεικνύεται ότι οποιοδήποτε περιοδικό μη ημιτονικό σήμα περιόδου Τ έχει φάσμα που αποτελείται από άπειρες συχνότητες, οι οποίες είναι ακέραια πολλαπλάσια της βασικής συχνότητας F = 1/Τ του σήματος. Δηλαδή, το σήμα s(t) ισοδυναμεί με το άθροισμα ημιτονικών σημάτων που καθένα έχει συχνότητα πολλαπλάσια της F. Οι συχνότητες αυτές λέγονται αρμονικές συχνότητες και το φάσμα λέγεται διακριτό φάσμα.
```
s(t) = A1·sin(Ωt + φ1) + Α2·sin(2Ωt + φ2) + Α3·sin(3Ωt + φ3) + …    (4)
```
Το ημιτονικό ως σήμα αναφοράς (σελ. 118): το απλούστερο σήμα, που στις τηλεπικοινωνίες το θεωρούμε σήμα αναφοράς και το χρησιμοποιούμε για να χαρακτηρίσουμε οποιοδήποτε άλλο σήμα ή σύστημα, είναι το ημιτονικό σήμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Περιοδικό ονομάζεται ένα σήμα όταν επαναλαμβάνεται στον χρόνο, δηλαδή όταν παίρνει μετά από συγκεκριμένο χρόνο τις ίδιες τιμές· ο συγκεκριμένος αυτός χρόνος ονομάζεται περίοδος και συμβολίζεται με το κεφαλαίο ταυ, ενώ η συχνότητα είναι το αντίστροφό της. Χαρακτηριστικά παραδείγματα περιοδικών σημάτων που μπορούν να σχεδιαστούν είναι το ημιτονικό, το οποίο επαναλαμβάνει το ίδιο ημίτονο κύμα σε κάθε περίοδο, το τετραγωνικό, που εναλλάσσεται μεταξύ δύο σταθερών σταθμών, και το πριονωτό, που ανεβαίνει γραμμικά και πέφτει απότομα. Θεμελιώδης ιδιότητα των περιοδικών σημάτων είναι ότι κάθε περιοδικό μη ημιτονικό σήμα περιόδου ταυ έχει φάσμα αποτελούμενο από άπειρες συχνότητες, οι οποίες είναι ακέραια πολλαπλάσια της βασικής συχνότητας ένα διά ταυ· οι συχνότητες αυτές λέγονται αρμονικές και το φάσμα διακριτό. Το ημιτονικό σήμα, τέλος, θεωρείται στις τηλεπικοινωνίες σήμα αναφοράς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7 — Πότε χρησιμοποιούνται τα φίλτρα

Ερώτηση: 7. Πότε χρησιμοποιούνται τα φίλτρα;

Απάντηση:

Η αφετηρία — η έννοια του εύρους ζώνης (σελ. 89): ας θεωρήσουμε ένα σήμα s(t), που έχει φασματική ζώνη από Fmin, Fmax. Αν αυτό το σήμα θέλουμε να το επεξεργαστούμε, για παράδειγμα να το ενισχύσουμε χωρίς να αλλοιώσουμε το φασματικό του περιεχόμενο (την ζώνη συχνοτήτων του), πρέπει ο ενισχυτής που θα χρησιμοποιήσουμε να ενισχύσει με τον ίδιο τρόπο όλες τις φασματικές ακτίνες του… πρέπει ο ενισχυτής να σεβαστεί όλο το φάσμα του σήματος.

Πότε χρησιμοποιούμε φίλτρα: όταν θέλουμε το αντίθετο — να επιλέξουμε ή να απορρίψουμε συγκεκριμένες περιοχές συχνοτήτων. | Περίπτωση | Φίλτρο | |---|---| | θέλουμε μόνο τις χαμηλές συχνότητες | χαμηλοπερατό | | θέλουμε μόνο τις υψηλές | υψηλοδιαβατό | | θέλουμε μια ζώνη γύρω από συχνότητα | φίλτρο ζώνης | | θέλουμε να απορρίψουμε μια ζώνη | φίλτρο απόρριψης ζώνης |

Οι συχνότητες αποκοπής (σελ. 92): για να μπορούμε να εκτιμήσουμε το εύρος ζώνης λειτουργίας ενός φίλτρου, ενός ενισχυτή και γενικότερα ενός συστήματος έχουμε όλοι αποδεχτεί ότι τα όρια της ζώνης είναι οι συχνότητες στις οποίες η ισχύς του σήματος στην έξοδο υποβιβάζεται κατά 3 dB, δηλαδή διαιρείται δια δύο, σε σχέση με την ισχύ που έχει το σήμα στις συχνότητες λειτουργίας. Αυτά τα όρια ονομάζονται «συχνότητες αποκοπής».

Οι τυπικές εφαρμογές στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα | Εφαρμογή | Ρόλος του φίλτρου | |---|---| | κρος-όβερ ηχείου (κεφ. 1) | διαχωρισμός συχνοτήτων προς κάθε μεγάφωνο | | διαμόρφωση SSBsc (σελ. 114) | επιλογή της μίας πλευρικής ζώνης | | επιλογή σταθμού στον δέκτη | φίλτρο ζώνης γύρω από τη φέρουσα | | περιορισμός θορύβου | απόρριψη συχνοτήτων εκτός της ζώνης του σήματος |

Το φυσικό φιλτράρισμα των μέσων (σελ. 92-93): ένα καλώδιο, λόγω των παρασιτικών χωρητικοτήτων (πυκνωτών) και των παρασιτικών πηνίων που το συνοδεύουν, συμπεριφέρεται ως φίλτρο και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μεταφορά οποιουδήποτε σήματος. Το τηλεφωνικό δισύρματο καλώδιο αποδεικνύεται στην πράξη καλό για το τηλεφωνικό σήμα, που η φασματική του ζώνη είναι μικρή. Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ίδιο καλώδιο για το σήμα της τηλεόρασης, που έχει πολύ ευρύτερο φάσμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τα φίλτρα χρησιμοποιούνται όταν θέλουμε να επιλέξουμε ή να απορρίψουμε συγκεκριμένες περιοχές συχνοτήτων ενός σήματος. Η αφετηρία είναι η έννοια του εύρους ζώνης λειτουργίας: αν θέλουμε να επεξεργαστούμε ένα σήμα χωρίς να αλλοιώσουμε το φασματικό του περιεχόμενο, το σύστημα πρέπει να σεβαστεί όλο το φάσμα του· όταν όμως επιδιώκουμε το αντίθετο, χρησιμοποιούμε φίλτρα. Έτσι, με χαμηλοπερατό φίλτρο κρατάμε μόνο τις χαμηλές συχνότητες, με υψηλοδιαβατό μόνο τις υψηλές, με φίλτρο ζώνης μια περιοχή γύρω από κάποια συχνότητα, και με φίλτρο απόρριψης ζώνης αποκόπτουμε μια ανεπιθύμητη περιοχή. Τα όρια της ζώνης λειτουργίας ορίζονται ως οι συχνότητες στις οποίες η ισχύς στην έξοδο υποβιβάζεται κατά τρία ντεσιμπέλ, δηλαδή διαιρείται διά δύο, και ονομάζονται συχνότητες αποκοπής. Τυπικές εφαρμογές είναι το κρος-όβερ των ηχείων, η επιλογή της μίας πλευρικής ζώνης στη διαμόρφωση SSBsc, η επιλογή σταθμού στον δέκτη και ο περιορισμός του θορύβου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

8 — Το φάσμα του τηλεφωνικού σήματος

Ερώτηση: 8. Να δοθεί το φάσμα του τηλεφωνικού σήματος.

Απάντηση:

Το τηλεφωνικό σήμα αποτελεί περιορισμένη εκδοχή του ακουστικού σήματος. Το βιβλίο δίνει (σελ. 95) τη γενική ακουστική ζώνη: ακουστικά με φασματική ζώνη (20 Hz, 20 kHz)· και σημειώνει (σελ. 92-93) ότι το τηλεφωνικό δισύρματο καλώδιο αποδεικνύεται στην πράξη καλό για το τηλεφωνικό σήμα, που η φασματική του ζώνη είναι μικρή.

Η τυποποιημένη τηλεφωνική ζώνη

300 Hz  ────────────────  3400 Hz
        εύρος ζώνης ≅ 3,1 kHz
(συνήθως αναφέρεται ως κανάλι 0 - 4 kHz)

Όριο	Τιμή	Γιατί
κάτω	≅ 300 Hz	κάτω από αυτό δεν υπάρχει σημαντική καταληπτότητα ομιλίας· κόβεται και ο θόρυβος δικτύου 50 Hz
άνω	≅ 3400 Hz	αρκεί για αναγνωρίσιμη και κατανοητή ομιλία

Η φασματική εικόνα

πλάτος
  │  ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
  │ ╱               ╲
  └─┴───────────────┴──────► f (Hz)
   300            3400

Η αντιπαραβολή με τα άλλα σήματα (σελ. 95) | Σήμα | Φασματική ζώνη | Εύρος | |---|---|---| | τηλεφωνικό | ≅ 300 Hz - 3,4 kHz | ≅ 3 kHz | | ακουστικό (hi-fi) | 20 Hz - 20 kHz | ≅ 20 kHz | | Video | 0 Hz - 5 ΜΗz | 5 MHz |

Η πρακτική συνέπεια (σελ. 93): γι' αυτό ακριβώς δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ίδιο καλώδιο για το σήμα της τηλεόρασης, που έχει πολύ ευρύτερο φάσμα. Στο σπίτι μας διαπιστώνουμε ότι το καλώδιο της τηλεόρασης είναι διαφορετικό. Είναι κυλινδρικό, με κεντρικό αγωγό και θωράκιση και πολύ ακριβότερο από το προηγούμενο. Το καλώδιο αυτό είναι ειδικής κατασκευής και προσφέρει μεγαλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας (bandwith).

Το όφελος της περιορισμένης ζώνης: επειδή το τηλεφωνικό κανάλι είναι μόλις 4 kHz, σε ένα μέσο μεγάλου εύρους ζώνης χωρούν χιλιάδες τηλεφωνικές συνδιαλέξεις ταυτόχρονα με πολυπλεξία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το τηλεφωνικό σήμα είναι μια περιορισμένη εκδοχή του ακουστικού σήματος. Ενώ το πλήρες ακουστικό σήμα έχει φασματική ζώνη από είκοσι χερτς έως είκοσι κιλοχερτς, το τηλεφωνικό περιορίζεται τυποποιημένα στην περιοχή από περίπου τριακόσια χερτς έως τρεις χιλιάδες τετρακόσια χερτς, δηλαδή σε εύρος ζώνης περίπου τριών κιλοχερτς, ενώ συμβατικά το τηλεφωνικό κανάλι θεωρείται ότι καταλαμβάνει τέσσερα κιλοχερτς. Η κάτω αποκοπή στα τριακόσια χερτς εξασφαλίζει ότι δεν περνά ο θόρυβος του δικτύου των πενήντα χερτς, χωρίς να θίγεται η καταληπτότητα της ομιλίας, ενώ η άνω αποκοπή στα τρεις χιλιάδες τετρακόσια αρκεί για αναγνωρίσιμη και κατανοητή ομιλία. Ακριβώς επειδή η φασματική ζώνη του τηλεφωνικού σήματος είναι μικρή, όπως σημειώνει το βιβλίο, το απλό δισύρματο τηλεφωνικό καλώδιο επαρκεί, ενώ για το σήμα της τηλεόρασης, με φάσμα ως πέντε μεγαχερτς, απαιτείται ομοαξονικό καλώδιο με κεντρικό αγωγό και θωράκιση.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9 — Η διαδικασία της διαμόρφωσης

Ερώτηση: 9. Ποια διαδικασία ονομάζεται διαμόρφωση;

Απάντηση:

Η ουσία της διαμόρφωσης: είναι η διαδικασία με την οποία το βασικό σήμα s(t) «αποτυπώνεται» πάνω σε ένα βοηθητικό σήμα υψηλής συχνότητας, το φέρον M(t), μεταβάλλοντας ένα από τα χαρακτηριστικά του.

Το φέρον (σελ. 105): θα χρησιμοποιήσουμε φέρον M(t) ημιτονικό, συχνότητας fo, που ικανοποιεί τη συνθήκη fo > Fmax
```
M(t) = Mo·sin(ωo·t + φο) = Mo·sin(2πfot + φο)     (11)
```
όπου Μο το πλάτος, ωo η κυκλική συχνότητα, fo η συχνότητα και φο η αρχική φάση του σήματος.

Η ορολογία (σελ. 105): στη συνέχεια, σε όλο το βιβλίο, το M(t) θα το αποκαλούμε απλά φέρον. Το s(t) θα το αποκαλούμε διαμορφώνον σήμα ή σήμα διαμόρφωσης… Το σήμα που προκύπτει από τη διαμόρφωση θα το συμβολίζουμε πάντα E(t) και θα το αποκαλούμε διαμορφωμένο φέρον. Ο συμβολισμός των συχνοτήτων (σελ. 105): πάντα η συχνότητα του φέροντος θα συμβολίζεται με μικρό f. Η συχνότητα ή οι συχνότητες του διαμορφώνοντος σήματος με μεγάλο F.

Τα τρία χαρακτηριστικά που μπορούν να διαμορφωθούν | Χαρακτηριστικό | Διαμόρφωση | Σχέση | |---|---|---| | πλάτος Μο | AM | E(t) = [Mo + s(t)]·sin(ωo·t) (12) (σελ. 106) | | συχνότητα fo | FM | f(t) = fo + k·s(t) (22) (σελ. 116) | | φάση φο | PM | — |

Ο σκοπός (σελ. 96-97): η διαμόρφωση λύνει τρία προβλήματα | # | Πρόβλημα που λύνει | |---|---| | 1 | όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα f ενός σήματος τόσο ευκολότερα η ενέργειά του ακτινοβολείται στον κενό χώρο | | 2 | το μήκος της κεραίας — για 1 kHz θα χρειαζόταν 300 km, ενώ για 10 ΜΗz μόλις 30 m | | 3 | κανείς άλλος δεν μπορεί να φτιάξει δεύτερο ίδιο σύστημα με το δικό μας, στην ίδια γεωγραφική περιοχή — η διαμόρφωση επιτρέπει πολλούς σταθμούς σε διαφορετικές φέρουσες |

Η αντίστροφη διαδικασία (σελ. 107): στον δέκτη γίνεται η αντίστροφη διαδικασία, η αποδιαμόρφωση, ώστε να αναζητήσουμε πάλι το αρχικό σήμα s(t).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Διαμόρφωση ονομάζεται η διαδικασία με την οποία το βασικό σήμα, δηλαδή το σήμα της πληροφορίας, αποτυπώνεται πάνω σε ένα βοηθητικό ημιτονικό σήμα πολύ υψηλότερης συχνότητας, το φέρον, μεταβάλλοντας ένα από τα χαρακτηριστικά του. Το φέρον δίνεται από τη σχέση M από t ίσον Mo επί ημίτονο του ωo t συν φο, με τη συχνότητά του να είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης. Το προκύπτον σήμα ονομάζεται διαμορφωμένο φέρον και συμβολίζεται E από t. Ανάλογα με το χαρακτηριστικό που μεταβάλλεται, έχουμε διαμόρφωση πλάτους, όπου το σήμα επηρεάζει το πλάτος του φέροντος, διαμόρφωση συχνότητας, όπου επηρεάζει τη συχνότητα, ή διαμόρφωση φάσης. Ο σκοπός της διαμόρφωσης είναι τριπλός: η ενέργεια ακτινοβολείται ευκολότερα σε υψηλές συχνότητες, το μήκος της απαιτούμενης κεραίας γίνεται πρακτικά κατασκευάσιμο, και επιτρέπεται η συνύπαρξη πολλών σταθμών στην ίδια γεωγραφική περιοχή με διαφορετικές φέρουσες. Στον δέκτη γίνεται η αντίστροφη διαδικασία, η αποδιαμόρφωση.

Κριτήρια αξιολόγησης:

10 — Ο ορισμός του φέροντος σήματος

Ερώτηση: 10. Να δοθεί ο ορισμός του φέροντος σήματος.

Απάντηση:

Ο ορισμός και η μαθηματική έκφραση (σελ. 105): θα χρησιμοποιήσουμε φέρον M(t) ημιτονικό, συχνότητας fo, που ικανοποιεί τη συνθήκη fo > Fmax
```
M(t) = Mo·sin(ωo·t + φο) = Mo·sin(2πfot + φο)     (11)
```
όπου Μο το πλάτος, ωo η κυκλική συχνότητα, fo η συχνότητα και φο η αρχική φάση του σήματος.

Τα χαρακτηριστικά του | Χαρακτηριστικό | Απαίτηση | |---|---| | μορφή | ημιτονικό — το απλούστερο σήμα, με μία μόνο φασματική ακτίνα | | συχνότητα fo | fo > Fmax — πολύ μεγαλύτερη από τη μέγιστη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης | | πλάτος Μο | Μο > So, ώστε |s(t)| < Μο (13) στην AM (σελ. 106) | | φάση φο | συνήθως θεωρείται μηδέν για απλοποίηση |

Η φασματική του εικόνα (σελ. 105): το αδιαμόρφωτο φέρον δίνει μία και μόνη φασματική ακτίνα στη συχνότητα fo
```
πλάτος
  │        │ Mo
  │        │
  └────────┴────────► f
           fo
```
Η ονομασία: λέγεται φέρον γιατί «μεταφέρει» την πληροφορία του s(t) από τον πομπό στον δέκτη — το ίδιο δεν περιέχει πληροφορία, όπως ρητά επισημαίνεται για την AM (σελ. 111): με τη διαμόρφωση πλάτους έχουμε σπατάλη ισχύος, διότι μόνο το 1/3 της ολικής ισχύος είναι ωφέλιμη.

Ο ρόλος του στον προσδιορισμό του σταθμού: η fo είναι αυτή που ταυτοποιεί τον ραδιοφωνικό ή τηλεοπτικό σταθμό — γι' αυτό (σελ. 119) οι συχνότητες (κεντρικές), που χορηγούνται με νόμο που πρέπει να τηρείται και να εφαρμόζεται αυστηρά, τοποθετούνται σε απόσταση τουλάχιστον 200 kHz και πλέον ο ένας από τον άλλο.

Οι δύο συμβολισμοί (σελ. 105): πάντα η συχνότητα του φέροντος θα συμβολίζεται με μικρό f. Η συχνότητα ή οι συχνότητες του διαμορφώνοντος σήματος με μεγάλο F.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Φέρον σήμα ονομάζεται το ημιτονικό σήμα υψηλής συχνότητας πάνω στο οποίο αποτυπώνεται η πληροφορία κατά τη διαμόρφωση. Δίνεται από τη σχέση M από t ίσον Mo επί ημίτονο του ωo t συν φο, ή ισοδύναμα Mo επί ημίτονο του δύο π fo t συν φο, όπου Mo είναι το πλάτος, ωo η κυκλική συχνότητα, fo η συχνότητα και φο η αρχική φάση. Βασική απαίτηση είναι η συχνότητα του φέροντος να είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης, ενώ στη διαμόρφωση πλάτους πρέπει επιπλέον το πλάτος του φέροντος να είναι μεγαλύτερο από το πλάτος του σήματος. Επειδή το φέρον είναι καθαρά ημιτονικό, εμφανίζεται στον αναλυτή φάσματος ως μία και μόνη φασματική ακτίνα στη συχνότητα fo. Ονομάζεται φέρον επειδή μεταφέρει την πληροφορία από τον πομπό στον δέκτη, ενώ το ίδιο δεν περιέχει πληροφορία· η συχνότητά του είναι αυτή που ταυτοποιεί κάθε ραδιοφωνικό ή τηλεοπτικό σταθμό.

Κριτήρια αξιολόγησης:

11 — Ο ορισμός του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

Ερώτηση: 11. Να δοθεί ο ορισμός του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

Απάντηση:

Η φύση του (σελ. 98): το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ο συνδυασμός των κάθετων πεδίων (ηλεκτρικό πεδίο Ε και μαγνητικό πεδίο Η), που εμφανίζονται ως ημιτονικά σήματα, με τη διεύθυνση διάδοσης κάθετη και στα δύο.
```
      E (ηλεκτρικό)
      ▲
      │  ╭─╮
      │ ╱   ╲
      ├╱─────╲──────────► διεύθυνση διάδοσης
     ╱ ╲     ╱
    ╱   ╰───╯
   H (μαγνητικό)
```
Η φάση (σελ. 99): το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο του κύματος, πάντοτε κάθετα μεταξύ τους, έχουν την ίδια φάση.

Πώς δημιουργείται (σελ. 97): η μετατροπή του ηλεκτρικού σήματος σε ηλεκτρομαγνητικό κύμα (ηλεκτρικό + μαγνητικό πεδίο) γίνεται μέσω πηνίων (επαγωγή), ενώ στο τελικό στάδιο αυτό το πηνίο παίρνει τη μορφή κεραίας που ακτινοβολεί την ενέργεια στον χώρο.

Η ταχύτητα διάδοσης (σελ. 98)
```
c = 300.000 km/sec = 3 · 10⁸ m/sec        (στο κενό)
c΄ = c/√ε                          (6)   (σε άλλο μέσο)
```
όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του υλικού· και η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό είναι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός, το οποίο και αυτό είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Η σχέση των δύο πεδίων (σελ. 100): αποδεικνύεται ότι οι τιμές του ηλεκτρικού πεδίου (Ε) και του μαγνητικού πεδίου (Η) ενός κύματος δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Όταν πρόκειται για διάδοση στο κενό, συνδέονται με τη σχέση Ε/Η = 120π = 377 Ω (8)· το μέγεθος Ε/Η εκφράζεται σε Ω και δηλώνει την ισοδύναμη αντίσταση του κενού.

Η πόλωση (σελ. 99): το επίπεδο του ηλεκτρικού πεδίου ορίζει την κατεύθυνση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, η οποία ονομάζεται «πόλωση» του κύματος. Όταν το επίπεδο ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου είναι κατακόρυφο, λέμε ότι το κύμα είναι κατακόρυφα πολωμένο… Όταν το επίπεδο αυτό αλλάζει συνεχώς, δηλαδή περιστρέφεται, τότε έχουμε κυκλική πόλωση· και όταν η κεραία είναι κατακόρυφη, δημιουργεί ηλεκτρομαγνητικό κύμα κατακόρυφα πολωμένο.

Η πυκνότητα ισχύος (σελ. 100): ρ = Ε·Η (9) — θεώρημα του Poynting (Πούτινγκ) — και μετριέται σε (V/m)·(A/m) = Watt/m²· ισοδύναμα ρ = Ε²/120π (10).

Η εξασθένηση (σελ. 101): στο κενό, χωρίς εμπόδια, το ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται σφαιρικά και η ισχύς του αποσβήνεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης. Δηλαδή, κάθε φορά που διπλασιάζεται η απόσταση από την πηγή (κεραία), το ηλεκτρομαγνητικό κύμα γίνεται τέσσερες φορές ασθενέστερο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ο συνδυασμός ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου, τα οποία είναι πάντοτε κάθετα μεταξύ τους, έχουν την ίδια φάση, εμφανίζονται ως ημιτονικά σήματα και διαδίδονται σε διεύθυνση κάθετη και στα δύο. Δημιουργείται με τη μετατροπή του ηλεκτρικού σήματος μέσω πηνίων, δηλαδή με επαγωγή, και στο τελικό στάδιο το πηνίο παίρνει τη μορφή κεραίας που ακτινοβολεί την ενέργεια στον χώρο. Η ταχύτητα διάδοσής του στο κενό είναι η ταχύτητα του φωτός, τριακόσιες χιλιάδες χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο, δηλαδή τρία επί δέκα στην όγδοη μέτρα ανά δευτερόλεπτο, αφού και το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα· σε άλλο μέσο η ταχύτητα δίνεται από τη σχέση c διά τη ρίζα της διηλεκτρικής σταθεράς. Οι τιμές των δύο πεδίων δεν είναι ανεξάρτητες, αλλά συνδέονται με τη σχέση E προς H ίσον εκατόν είκοσι π, δηλαδή τριακόσια εβδομήντα επτά ωμ, που αποτελεί την ισοδύναμη αντίσταση του κενού. Το επίπεδο του ηλεκτρικού πεδίου ορίζει την πόλωση του κύματος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

12 — Το μήκος κύματος

Ερώτηση: 12. Τι ονομάζεται μήκος κύματος;

Απάντηση:

Ο ορισμός (σελ. 99): βασικό χαρακτηριστικό μέγεθος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, είναι το «μήκος κύματος», που συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα λ. Μήκος κύματος είναι η απόσταση που διανύει διαδιδόμενο το κύμα στο χρονικό διάστημα της περιόδου Τ του ηλεκτρικού σήματος από το οποίο προήλθε.

Οι σχέσεις (σελ. 99)
```
λ = c·Τ                (7)
Καθώς f = 1/Τ, τότε:
λ = c/f
```
όπου c = 3·10⁸ m/sec η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

Τα παραδείγματα του βιβλίου (σελ. 97) | Συχνότητα | Μήκος κύματος | |---|---| | 1 kHz | 300 km | | 1 ΜΗz | 300 m | | 10 ΜΗz | 30 m | Η εφαρμογή 1 (σελ. 99): να υπολογιστεί το μήκος κύματος, όταν η συχνότητα του είναι f = 40 MHz. Λύση: λ = c/f = 3·10⁸/4·10⁷ = 7,5 m.

Γιατί είναι τόσο σημαντικό (σελ. 97, 101): για να ακτινοβοληθεί επιτυχώς ένα σήμα, απαιτείται το μήκος της κεραίας να είναι ανάλογο προς το μήκος κύματος του σήματος· η ακτινοβολούμενη ενέργεια στο χώρο είναι σημαντική, όταν οι διαστάσεις των κυκλωμάτων, και ιδιαίτερα της κεραίας που ακτινοβολεί, είναι ίδιου μεγέθους με το μήκος κύματος. Τα χρησιμοποιούμενα λοιπόν επαγωγικά κυκλώματα και οι κεραίες είναι μικρότερες στις υψηλότερες συχνότητες.

Η πρακτική συνέπεια (σελ. 97): εύκολα λοιπόν από τις προηγούμενες παρατηρήσεις καταλαβαίνουμε ότι πιο εύκολα κατασκευάζουμε κεραία για σήμα 10 ΜΗz από ό,τι για σήμα 1 ΜΗz ή 1 kHz. Θα ήταν ίσως πρακτικά αδύνατο να κατασκευάσουμε κεραία 300 km — και ακριβώς αυτό επιβάλλει τη διαμόρφωση.

Η ονομασία των ζωνών (σελ. 101): οι ζώνες του φάσματος ονομάζονται από το μήκος κύματος — Μακρά, Μεσαία, Βραχέα, Υπερβραχέα, Δεκατομετρικά, Εκατοστομετρικά, Χιλιοστομετρικά Μικροκύματα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μήκος κύματος ονομάζεται η απόσταση που διανύει διαδιδόμενο το κύμα στο χρονικό διάστημα της περιόδου του ηλεκτρικού σήματος από το οποίο προήλθε· είναι βασικό χαρακτηριστικό μέγεθος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα λάμδα. Δίνεται από τη σχέση λάμδα ίσον c επί ταυ, και επειδή η συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου, ισοδύναμα λάμδα ίσον c διά f, όπου c η ταχύτητα του φωτός, τρία επί δέκα στην όγδοη μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Έτσι, σήμα ενός κιλοχερτς έχει μήκος κύματος τριακόσια χιλιόμετρα, σήμα ενός μεγαχερτς τριακόσια μέτρα και σήμα δέκα μεγαχερτς τριάντα μέτρα. Το μέγεθος αυτό είναι κρίσιμο, γιατί για να ακτινοβοληθεί επιτυχώς ένα σήμα απαιτείται το μήκος της κεραίας να είναι ανάλογο προς το μήκος κύματος· γι' αυτό οι κεραίες είναι μικρότερες στις υψηλότερες συχνότητες, και γι' αυτό ακριβώς επιβάλλεται η διαμόρφωση, αφού θα ήταν πρακτικά αδύνατο να κατασκευαστεί κεραία τριακοσίων χιλιομέτρων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

13 — Η ζώνη των βραχέων κυμάτων

Ερώτηση: 13. Να δοθεί η ζώνη συχνοτήτων των βραχέων κυμάτων.

Απάντηση:

Η απάντηση (Πίνακας Α, σελ. 101): τα Βραχέα αντιστοιχούν στη ζώνη
```
3 MHz - 30 MHz        (HF)
```
Ο πλήρης πίνακας του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (σελ. 101) | Ζώνη συχνοτήτων | Ονομασία | Σύμβολο | |---|---|---| | 30 kHz - 300 kHz | Μακρά | LF | | 300 kHz - 3 MHz | Μεσαία | MF | | 3 MHz - 30 MHz | Βραχέα | HF | | 30 MHz - 300 MHz | Υπερβραχέα | VHF | | 300 MHz - 3 GHz | Δεκατομετρικά Μικροκύματα | UHF | | 3 GHz - 30 GHz | Εκατοστομετρικά Μικροκύματα | SHF | | 30 GHz - 300 GHz | Χιλιοστομετρικά Μικροκύματα | EHF | | 300 GHz - 10¹⁴ | Υπέρυθρες ακτίνες | IR |

Τα αντίστοιχα μήκη κύματος των βραχέων — από τη σχέση λ = c/f
```
για f = 3 MHz:   λ = 3·10⁸/3·10⁶ = 100 m
για f = 30 MHz:  λ = 3·10⁸/3·10⁷ = 10 m
```
δηλαδή τα βραχέα έχουν μήκος κύματος 10 m έως 100 m — εξ ου και η ονομασία («βραχέα» σε σχέση με τα μεσαία και τα μακρά).

Το κριτήριο της ονοματοδοσίας (σελ. 101): οι ζώνες ορίστηκαν ανάλογα με τη συχνότητα του κύματος, ώστε να διευκολυνθεί η μελέτη της συμπεριφοράς των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων — αφού η φυσική και η ραδιοηλεκτρολογία μελετά λεπτομερώς τα φαινόμενα που εξαρτώνται πάρα πολύ από τη συχνότητα ή το μήκος κύματος.

Η σημασία των βραχέων: είναι η ζώνη που ανακλάται στην ιονόσφαιρα και επιτρέπει επικοινωνία σε παγκόσμιες αποστάσεις — θέμα που αναπτύσσεται στο κεφ. 4 του βιβλίου.

Η δεύτερη ονοματολογία (σελ. 101-102) — για τα μικροκύματα χρησιμοποιείται και η ονοματολογία με γράμματα: L (1-2 GHz), S (2-4 GHz), C (4-8 GHz), X (8-12 GHz), Ku (12-18 GHz), Κ (18-27 GHz), Ka (27-40 GHz).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η ζώνη συχνοτήτων των βραχέων κυμάτων εκτείνεται από τρία μεγαχερτς έως τριάντα μεγαχερτς και συμβολίζεται διεθνώς ως HF. Στον πίνακα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος βρίσκεται ανάμεσα στα μεσαία, που καλύπτουν από τριακόσια κιλοχερτς έως τρία μεγαχερτς και συμβολίζονται MF, και στα υπερβραχέα, που καλύπτουν από τριάντα έως τριακόσια μεγαχερτς και συμβολίζονται VHF. Τα αντίστοιχα μήκη κύματος, υπολογισμένα από τη σχέση λάμδα ίσον c διά f, είναι από δέκα έως εκατό μέτρα, εξ ου και η ονομασία βραχέα σε σχέση με τα μεσαία και τα μακρά. Η διαίρεση του φάσματος σε ζώνες έγινε ανάλογα με τη συχνότητα, ώστε να διευκολυνθεί η μελέτη της συμπεριφοράς των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, τα φαινόμενα της οποίας εξαρτώνται πάρα πολύ από τη συχνότητα ή το μήκος κύματος. Τα βραχέα έχουν ιδιαίτερη σημασία, γιατί είναι η ζώνη που ανακλάται στην ιονόσφαιρα και επιτρέπει επικοινωνία σε παγκόσμιες αποστάσεις.

Κριτήρια αξιολόγησης:

14 — Η διαμόρφωση AM

Ερώτηση: 14. Τι είναι η διαμόρφωση AM;

Απάντηση:

Ο ορισμός (σελ. 106): στην διαμόρφωση πλάτους το βασικό σήμα s(t) απεικονίζεται (επηρεάζει) στο πλάτος του σήματος M(t). Δηλαδή:
```
E(t) = [Mo + s(t)]·sin(ωo·t)          (12)
```
Η βασική συνθήκη (σελ. 106): από το σχήμα προκύπτει ότι πρέπει πάντοτε |s(t)| < Μο ή So < Μο (13).

Το ποσοστό διαμόρφωσης (σελ. 107-108): για ημιτονικό s(t) = Sο·sin(Ωt)
```
E(t) = Μο·[1 + m·sin(Ωt)]·sin(ωοt),  όπου m = So/Μο
```
Το μέγεθος m, που είναι μικρότερο από τη μονάδα, είναι το ποσοστό διαμόρφωσης.

Το φάσμα: το διαμορφωμένο σήμα περιέχει το φέρον στη fo και δύο πλευρικές ακτίνες στις fo − F και fo + F, με πλάτος So/2 η καθεμία.
```
πλάτος
  │      │ Mo
  │  │   │   │  So/2
  └──┴───┴───┴──► f
   fo−F  fo  fo+F
```
Η κατανομή ισχύων (σελ. 110)
```
Ρο  = Mο²/2RL              ← ισχύς του αδιαμόρφωτου φέροντος
Ρ1 = Ρ2 = m²Mo²/8RL        ← ισχύς κάθε πλευρικής
Ρολ = (Mο²/2RL)·(1 + m²/2)              (15)
Ρωφ = P1 + Ρ2 = m²Mo²/4RL               (16)
D   = Pωφ/Poλ = m²/(m² + 2)             (17)
```
Η αδυναμία (σελ. 111): διαπιστώνεται, δηλαδή, ότι με τη διαδικασία της διαμόρφωσης πλάτους έχουμε σπατάλη ισχύος, διότι μόνο το 1/3 της ολικής ισχύος είναι ωφέλιμη. Στην πράξη είναι ακόμα μικρότερη, γιατί δε χρησιμοποιούμε ποτέ ποσοστό διαμόρφωσης 100%, επειδή δημιουργεί παραμόρφωση του σήματος στο δέκτη. Οι συνήθεις τιμές του m κυμαίνονται από 0,75 (75%) έως 0,90 (90%).

Η μέτρηση στον παλμογράφο (σελ. 111)
```
A = Mo + So = Mo(1 + m)
Β = Μo − So = Mo(1 − m)
⇒ m = (Α − Β)/(Α + Β)
```
Οι παραλλαγές (σελ. 113-114): DSBsc (χωρίς φέρον, D = 1) και SSBsc (μία μόνο πλευρική).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στη διαμόρφωση πλάτους, ή AM, το βασικό σήμα απεικονίζεται, δηλαδή επηρεάζει, το πλάτος του φέροντος σήματος· η βασική σχέση είναι E από t ίσον το άθροισμα Mo συν s από t, επί το ημίτονο του ωo t. Βασική συνθήκη είναι το πλάτος του σήματος διαμόρφωσης να είναι πάντοτε μικρότερο από το πλάτος του φέροντος. Για ημιτονικό σήμα διαμόρφωσης η σχέση γράφεται Mo επί ένα συν m ημίτονο Ωt, επί ημίτονο ωο t, όπου m ο λόγος του πλάτους του σήματος προς το πλάτος του φέροντος, το λεγόμενο ποσοστό διαμόρφωσης, που είναι μικρότερο της μονάδας. Το φάσμα περιέχει το φέρον και δύο πλευρικές ακτίνες, στη διαφορά και στο άθροισμα των συχνοτήτων, με πλάτος το μισό του σήματος διαμόρφωσης η καθεμία. Βασικό μειονέκτημα είναι η σπατάλη ισχύος, αφού μόνο το ένα τρίτο της ολικής ισχύος είναι ωφέλιμο, και στην πράξη ακόμη λιγότερο, γιατί δεν χρησιμοποιείται ποτέ ποσοστό εκατό τοις εκατό· οι συνήθεις τιμές κυμαίνονται από εβδομήντα πέντε έως ενενήντα τοις εκατό.

Κριτήρια αξιολόγησης:

15 — Η διαμόρφωση SSBsc

Ερώτηση: 15. Τι είναι η διαμόρφωση SSBsc;

Απάντηση:

Η διαδρομή προς το SSBsc (σελ. 113): πιo πάνω είδαμε ότι στην κλασική διαμόρφωση AM η ωφέλιμη ισχύς είναι Ρωφ ≤ Ρολ/3. Αυτή η παρατήρηση μας οδηγεί στη σκέψη μήπως με μια άλλη διαδικασία διαμόρφωσης πλάτους θα μπορούσαμε να έχουμε όλη την ισχύ του διαμορφωμένου σήματος ωφέλιμη.

Βήμα 1 — η κατάργηση του φέροντος (DSBsc) (σελ. 113): αν στην σχέση (12) δεν υπήρχε το Μο, τότε
```
E(t) = s(t)·sin(ωοt)                    (18)
```
δηλαδή, το σήμα διαμόρφωσης s(t) μόνο του παίζει το ρόλο του πλάτους του φέροντος σήματος. Το αποτέλεσμα (σελ. 114): εύκολα διαπιστώνουμε ότι στο φάσμα δεν υπάρχει φασματική συνιστώσα του φέροντος και ότι έχουμε δύο πλευρικές ζώνες
```
E(t) = (Sο/2)·cos[(ωο − Ω)t] − (Sο/2)·cos[(ω0 + Ω)t]     (19)
```
Πρόκειται για διαμόρφωση διπλής ζώνης χωρίς φέρον, γνωστή με τον όρο DSBsc (Double Side Band, supressed carrier)· η ισχύς του σήματος είναι όλη ωφέλιμη, δηλαδή Ρολ = Ρωφ. Άρα D = 1.

Βήμα 2 — η κατάργηση της μίας πλευρικής (SSBsc) (σελ. 114): οι δύο πλευρικές φασματικές ζώνες, που προήλθαν από το σήμα διαμόρφωσης, περιέχουν την ίδια πληροφορία. Θα μπορούσαμε λοιπόν να επιλέξουμε και να εκπέμψουμε μόνον τη μια από τις δύο, την πάνω ή την κάτω.

Το αποτέλεσμα
```
AM (με φέρον)   :  φέρον + άνω + κάτω πλευρική   →  D ≤ 1/3
DSBsc           :  άνω + κάτω πλευρική           →  D = 1
SSBsc           :  μία μόνο πλευρική             →  D = 1, μισό εύρος ζώνης
```
```
πλάτος
  │              │  So/2
  └──────────────┴──────► f
              fo+F
   (μόνο η άνω πλευρική)
```
Τα διπλά οφέλη | Όφελος | Εξήγηση | |---|---| | ισχύς | όλη η ισχύς ωφέλιμη — D = 1 αντί για ≤ 1/3 | | εύρος ζώνης | μισό από το AM — χωρούν διπλάσιοι σταθμοί |

Το τίμημα: ο δέκτης πρέπει να ανακατασκευάσει τοπικά το φέρον με μεγάλη ακρίβεια συχνότητας, γιατί αυτό δεν εκπέμπεται — γι' αυτό το SSBsc χρησιμοποιείται σε επαγγελματικές και ερασιτεχνικές ζεύξεις και όχι στη ραδιοφωνία ευρείας εκπομπής.

Η ονομασία: SSBsc = Single Side Band, suppressed carrier — μία πλευρική ζώνη, κατεσταλμένο φέρον.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η διαμόρφωση SSBsc προκύπτει ως βελτίωση της κλασικής AM, στην οποία η ωφέλιμη ισχύς δεν ξεπερνά το ένα τρίτο της ολικής. Το πρώτο βήμα είναι η κατάργηση του φέροντος: αν στη σχέση της AM δεν υπάρχει ο σταθερός όρος Mo, τότε το σήμα διαμόρφωσης παίζει μόνο του τον ρόλο του πλάτους, οπότε στο φάσμα δεν υπάρχει φασματική συνιστώσα του φέροντος αλλά μόνο οι δύο πλευρικές ζώνες· αυτή η διαμόρφωση ονομάζεται DSBsc, δηλαδή διπλής ζώνης χωρίς φέρον, και σε αυτήν όλη η ισχύς είναι ωφέλιμη, με αποτελεσματικότητα ίση με τη μονάδα. Το δεύτερο βήμα είναι η παρατήρηση ότι οι δύο πλευρικές ζώνες περιέχουν την ίδια πληροφορία, οπότε μπορούμε να επιλέξουμε και να εκπέμψουμε μόνο τη μία από τις δύο, την πάνω ή την κάτω· έτσι προκύπτει η διαμόρφωση SSBsc, δηλαδή μίας πλευρικής ζώνης με κατεσταλμένο φέρον. Τα οφέλη είναι διπλά: όλη η ισχύς ωφέλιμη και μισό εύρος ζώνης. Το τίμημα είναι ότι ο δέκτης πρέπει να ανακατασκευάσει τοπικά το φέρον με μεγάλη ακρίβεια.

Κριτήρια αξιολόγησης:

16 — Η διαμόρφωση FM

Ερώτηση: 16. Τι είναι η διαμόρφωση FM;

Απάντηση:

Ο ορισμός (σελ. 116): η δεύτερη πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία στις αναλογικές διαμορφώσεις είναι η διαμόρφωση συχνότητας ή σε συντομογραφία FM, από τον αγγλικό όρο Frequency Modulation. Όπως υποδηλώνει και το όνομα, στην περίπτωση αυτή το σήμα της πληροφορίας s(t) αποτυπώνεται στη συχνότητα του φέροντος, το οποίο έχει σταθερό πλάτος.

Η βασική σχέση (σελ. 116)
```
f(t) = fo + k·s(t)                 (22)
```
όπου f(t) η στιγμιαία συχνότητα του φέροντος· και για ημιτονικό σήμα
```
f(t) = fο + k·So·sin(Ωt)           (23)
f(t) = fo + Δfmax·sin(Ωt)          (24)
```
Ο συντελεστής k (σελ. 116): χαρακτηρίζει το διαμορφωτή και τον τρόπο κατασκευής του… εκφράζει επίσης την κλίση του διαμορφωτή και μετριέται σε Hz/Volt ή συνήθως σε kHz/Volt. Η μέγιστη απόκλιση (σελ. 116): το μέγεθος Δfmax καλείται μέγιστη απόκλιση συχνότητας. Εκφράζει τη μέγιστη απομάκρυνση της συχνότητας προς τη μια ή την άλλη κατεύθυνση… από την κεντρική της τιμή fο και εξαρτάται από την ένταση (πλάτος) του βασικού σήματος So. Ο δείκτης διαμόρφωσης (σελ. 117): ο λόγος mf = Δfmax/F = k·Sο/F ονομάζεται δείκτης διαμόρφωσης και είναι η βασική παράμετρος που χαρακτηρίζει μια διαμόρφωση FM.
```
E(t) = Eο·sin[ωοt − mf·cos(Ωt)]    (25)
```
Η φασματική εικόνα (σελ. 117): περιέχει πολλές φασματικές ακτίνες… ο αριθμός των φασματικών ακτίνων εξαρτάται από το m. Οι εμφανιζόμενες πλευρικές φασματικές ακτίνες καταλαμβάνουν ανά δύο συμμετρικές θέσεις ως προς τη συχνότητα του αδιαμόρφωτου φέροντος fo: fo + n·F και fo − n·F (n ακέραιος). Τα πλάτη δίνονται από τους συντελεστές Bessel (Πίνακας, σελ. 118).

Το εύρος ζώνης (σελ. 118): το συνολικό εύρος της φασματικής ζώνης (Bandwith) ενός FM σήματος δίνεται από τη σχέση του Κάρσον (Carson)
```
Β = 2(Δfmax + F) = 2(mf·F + F) = 2F·(mf + 1)      (26)
```
Τα πλεονεκτήματα έναντι της AM (σελ. 119-120) | # | Πλεονέκτημα | |---|---| | α | στην FM διαμόρφωση η ισχύς εκπομπής είναι σταθερή· στην FM δεν απαιτείται ενίσχυση ισχύος του s(t) | | β | η αρχική ισχύς κατανέμεται σε όλο το φάσμα, άρα καλύτερη αξιοποίηση της ισχύος στην FM από ό,τι στην AM | | γ | αν υπάρξει παραμόρφωση, δεν είναι καταστροφική, γιατί η πληροφορία μας βρίσκεται στη συχνότητα, οπότε μπορούμε στην FM να χρησιμοποιήσουμε ως τελικό στάδιο ενισχυτή τάξης C, που έχει μεγάλη απόδοση | | δ | ο λόγος «σήμα/θόρυβο» στην FM είναι 64 φορές καλύτερος… (18 dB = 10·log 64) | Το μειονέκτημα (σελ. 120): το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου φέροντος είναι πολύ μεγαλύτερο από το αντίστοιχο εύρος της AM.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η διαμόρφωση συχνότητας, ή FM από το Frequency Modulation, είναι η δεύτερη πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μεθοδολογία στις αναλογικές διαμορφώσεις· σε αυτήν το σήμα της πληροφορίας αποτυπώνεται στη συχνότητα του φέροντος, το οποίο έχει σταθερό πλάτος. Η βασική σχέση είναι f από t ίσον fo συν k επί s από t, όπου k ο συντελεστής που χαρακτηρίζει τον διαμορφωτή, εκφράζει την κλίση του και μετριέται σε χερτς ή κιλοχερτς ανά βολτ. Η μέγιστη απομάκρυνση της συχνότητας από την κεντρική της τιμή ονομάζεται μέγιστη απόκλιση συχνότητας και εξαρτάται από το πλάτος του σήματος, ενώ ο λόγος της μέγιστης απόκλισης προς τη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης ονομάζεται δείκτης διαμόρφωσης και αποτελεί τη βασική παράμετρο της FM. Το φάσμα περιέχει πολλές φασματικές ακτίνες, συμμετρικά τοποθετημένες εκατέρωθεν του φέροντος με βήμα ίσο με τη συχνότητα του σήματος, και τα πλάτη τους δίνονται από τους συντελεστές Bessel. Το συνολικό εύρος ζώνης δίνεται από τη σχέση του Carson.

Κριτήρια αξιολόγησης:

17 — Η σχέση του Carson

Ερώτηση: 17. Να δοθεί η σχέση του Carson στην διαμόρφωση συχνότητας.

Απάντηση:

Η σχέση (σελ. 118): το συνολικό εύρος της φασματικής ζώνης (Bandwith) ενός FM σήματος δίνεται από τη σχέση του Κάρσον (Carson)
```
Β = 2(Δfmax + F) = 2(mf·F + F) = 2F·(mf + 1)      (26)
```
Τα μεγέθη | Σύμβολο | Σημασία | |---|---| | Β | το συνολικό εύρος της φασματικής ζώνης του διαμορφωμένου φέροντος | | Δfmax | η μέγιστη απόκλιση συχνότητας — Δfmax = k·So | | F | η συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης (η ανώτερη, αν το σήμα έχει ζώνη) | | mf | ο δείκτης διαμόρφωσης — mf = Δfmax/F |

Οι τρεις ισοδύναμες μορφές
```
Β = 2·(Δfmax + F)        ← από τα απόλυτα μεγέθη
Β = 2·(mf·F + F)         ← αντικαθιστώντας Δfmax = mf·F
Β = 2·F·(mf + 1)         ← με κοινό παράγοντα το F
```
Το παράδειγμα της ραδιοφωνίας FM (σελ. 119)
```
Δfmax = 75 kHz,  F = 15 kHz
mf = 75/15 = 5
Β = 2·(75 + 15) = 180 kHz
```
Και η πρακτική συνέπεια (σελ. 119): για να υπάρχει ένα μικρό περιθώριο και να μην επικαλύπτονται ο ένας ραδιοφωνικός σταθμός από τον άλλο, οι συχνότητες (κεντρικές), που χορηγούνται με νόμο… τοποθετούνται σε απόσταση τουλάχιστον 200 kHz και πλέον ο ένας από τον άλλο.

Γιατί χρειάζεται η σχέση: το φάσμα της FM έχει θεωρητικά άπειρες πλευρικές ακτίνες· η σχέση Carson δίνει το πρακτικό εύρος που περιέχει σχεδόν όλη την ισχύ και αρκεί για πιστή αναπαραγωγή.

Ο αριθμός των σημαντικών ακτίνων: από την Β = 2F(mf + 1) προκύπτει ότι εκατέρωθεν του φέροντος υπάρχουν mf + 1 σημαντικές πλευρικές ακτίνες, δηλαδή συνολικά
```
Ν = 2·(mf + 1) + 1        (μαζί με το φέρον)
```
Η αντιπαραβολή με την AM: στην AM το εύρος είναι πάντοτε Β = 2F, ανεξάρτητα από το ποσοστό διαμόρφωσης· στην FM το εύρος μεγαλώνει με τον δείκτη διαμόρφωσης — γι' αυτό (σελ. 120) μειονέκτημα στην FM μπορεί να θεωρηθεί το γεγονός ότι το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου φέροντος είναι πολύ μεγαλύτερο από το αντίστοιχο εύρος της AM.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η σχέση του Carson δίνει το συνολικό εύρος της φασματικής ζώνης ενός σήματος διαμορφωμένου κατά συχνότητα και γράφεται B ίσον δύο επί το άθροισμα της μέγιστης απόκλισης συχνότητας συν τη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης. Επειδή η μέγιστη απόκλιση ισούται με τον δείκτη διαμόρφωσης επί τη συχνότητα του σήματος, η σχέση γράφεται ισοδύναμα και ως δύο επί F επί το άθροισμα του δείκτη διαμόρφωσης συν ένα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η ραδιοφωνία FM, όπου η μέγιστη απόκλιση είναι εβδομήντα πέντε κιλοχερτς και η ανώτερη ακουστική συχνότητα δεκαπέντε κιλοχερτς, οπότε ο δείκτης διαμόρφωσης είναι πέντε και το εύρος ζώνης εκατόν ογδόντα κιλοχερτς· γι' αυτό οι κεντρικές συχνότητες των σταθμών τοποθετούνται με νόμο σε απόσταση τουλάχιστον διακοσίων κιλοχερτς. Η σχέση χρειάζεται γιατί το φάσμα της FM έχει θεωρητικά άπειρες πλευρικές ακτίνες, και δίνει το πρακτικό εύρος που περιέχει σχεδόν όλη την ισχύ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

18 — Ενισχυτής ισχύος σε πομπό AM

Ερώτηση: 18. Τι είδους ενισχυτής ισχύος πρέπει να χρησιμοποιηθεί στην έξοδο πομπού με διαμόρφωση AM;

Απάντηση:

Η απάντηση: γραμμικός ενισχυτής, δηλαδή ενισχυτής που δεν εισάγει παραμόρφωση — τάξης Α ή Β.

Ο λόγος (σελ. 120): στην περίπτωση της AM είμαστε υποχρεωμένοι, αν ενισχύσουμε το σήμα μετά τη διαμόρφωση, να χρησιμοποιήσουμε ενισχυτές που δεν εισάγουν παραμόρφωση, γιατί η πληροφορία μας βρίσκεται στις μεταβολές του πλάτους του σήματος.

Ο συλλογισμός βήμα προς βήμα | # | Βήμα | |---|---| | 1 | στην AM η πληροφορία είναι αποθηκευμένη στο πλάτος — E(t) = [Mo + s(t)]·sin(ωo·t) | | 2 | ένας μη γραμμικός ενισχυτής αλλοιώνει τη σχέση πλάτους εισόδου-εξόδου | | 3 | άρα παραμορφώνει την περιβάλλουσα, δηλαδή καταστρέφει την ίδια την πληροφορία | | 4 | επομένως απαιτείται γραμμικός ενισχυτής |

Το τίμημα: οι γραμμικοί ενισχυτές έχουν χαμηλή απόδοση — από το κεφ. 3 του βιβλίου «Αναλογικά Ηλεκτρονικά» η τάξη Α δίνει 25% και η τάξη Β έως 78,5%, ενώ η τάξη C ξεπερνά το 90% αλλά είναι μη γραμμική.

Η αντιπαραβολή με την FM (σελ. 120): αντίθετα στην FM, αν υπάρξει παραμόρφωση, δεν είναι καταστροφική, γιατί η πληροφορία μας βρίσκεται στη συχνότητα του φέροντος. Μπορούμε λοιπόν στην FM να χρησιμοποιήσουμε ως τελικό στάδιο ενισχυτή τάξης C, που έχει μεγάλη απόδοση.

	AM	FM
πού είναι η πληροφορία	στο πλάτος	στη συχνότητα
απαιτούμενος ενισχυτής	γραμμικός (τάξης Α ή Β)	οποιοσδήποτε, ακόμη και τάξης C
απόδοση	χαμηλή	υψηλή

Η εναλλακτική λύση για την AM: αντί να ενισχυθεί το ήδη διαμορφωμένο σήμα, γίνεται διαμόρφωση στο τελικό στάδιο ισχύος — τότε ο ενισχυτής πριν τον διαμορφωτή δουλεύει με σταθερό πλάτος και μπορεί να είναι τάξης C. Αυτό όμως απαιτεί (σελ. 119) ενίσχυση ισχύος του s(t), κάτι που στην FM δεν απαιτείται.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στην έξοδο πομπού με διαμόρφωση AM πρέπει να χρησιμοποιηθεί γραμμικός ενισχυτής ισχύος, δηλαδή ενισχυτής που δεν εισάγει παραμόρφωση, όπως ένας ενισχυτής τάξης Α ή Β. Ο λόγος, όπως αναφέρει ρητά το βιβλίο, είναι ότι στην AM είμαστε υποχρεωμένοι, αν ενισχύσουμε το σήμα μετά τη διαμόρφωση, να χρησιμοποιήσουμε ενισχυτές που δεν εισάγουν παραμόρφωση, γιατί η πληροφορία μας βρίσκεται στις μεταβολές του πλάτους του σήματος. Ένας μη γραμμικός ενισχυτής θα αλλοίωνε τη σχέση πλάτους εισόδου και εξόδου, θα παραμόρφωνε την περιβάλλουσα και θα κατέστρεφε την ίδια την πληροφορία. Το τίμημα είναι η χαμηλή απόδοση των γραμμικών ενισχυτών, σε αντίθεση με τους ενισχυτές τάξης C που ξεπερνούν το ενενήντα τοις εκατό αλλά είναι μη γραμμικοί. Εναλλακτικά, η διαμόρφωση μπορεί να γίνει στο ίδιο το τελικό στάδιο ισχύος, οπότε όμως απαιτείται ενίσχυση ισχύος και του σήματος διαμόρφωσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

19 — Ενισχυτής ισχύος μετά από διαμόρφωση FM

Ερώτηση: 19. Τι είδους ενισχυτής ισχύος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μετά από διαμόρφωση FM;

Απάντηση:

Η απάντηση: ενισχυτής τάξης C.

Το χωρίο (σελ. 120): αντίθετα στην FM, αν υπάρξει παραμόρφωση, δεν είναι καταστροφική, γιατί η πληροφορία μας βρίσκεται στη συχνότητα του φέροντος. Μπορούμε λοιπόν στην FM να χρησιμοποιήσουμε ως τελικό στάδιο ενισχυτή τάξης C, που έχει μεγάλη απόδοση.

Ο συλλογισμός | # | Βήμα | |---|---| | 1 | στην FM το φέρον έχει σταθερό πλάτος (σελ. 116) και η πληροφορία είναι στη συχνότητα | | 2 | ένας μη γραμμικός ενισχυτής αλλοιώνει το πλάτος, αλλά δεν αλλάζει τη συχνότητα | | 3 | άρα η πληροφορία διατηρείται ανέπαφη | | 4 | επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αποδοτικότερο διαθέσιμο ενισχυτή — τάξης C |

Το όφελος: ο ενισχυτής τάξης C έχει πολύ μεγάλη απόδοση (πάνω από 90%), σε αντίθεση με την τάξη Α (25%) και την τάξη Β (78,5%) — άρα λιγότερη κατανάλωση, μικρότερες απώλειες θερμότητας και χαμηλότερο κόστος λειτουργίας για τον πομπό.

Το συνολικό πλεονέκτημα της FM στην κατασκευή του πομπού (σελ. 119): στην FM διαμόρφωση η ισχύς εκπομπής είναι σταθερή. Αυτό σημαίνει ευκολία στην κατασκευή του πομπού. Στην FM δεν απαιτείται ενίσχυση ισχύος του s(t).

Η αντιπαραβολή
```
AM:  πληροφορία στο ΠΛΑΤΟΣ    → ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ενισχυτής → χαμηλή απόδοση
FM:  πληροφορία στη ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ → ΤΑΞΗΣ C            → μεγάλη απόδοση
```
Και το επιπλέον πλεονέκτημα ως προς τον θόρυβο (σελ. 120): επειδή ο θόρυβος επηρεάζει κυρίως το πλάτος, το οποίο στην FM δεν μεταφέρει πληροφορία, ο λόγος «σήμα/θόρυβο» στην FM είναι 64 φορές καλύτερος σε σύγκριση με το λόγο «σήμα/θόρυβο» στην AM (18 dB = 10·log 64). Γι' αυτό η FM διαμόρφωση και εκπομπή προσφέρεται, για να απολαύσουμε μουσική πολύ πιο καλής ποιότητας από ό,τι στην AM.

Ο περιοριστής πλάτους στον δέκτη: η ίδια αρχή αξιοποιείται και στη λήψη — ο δέκτης «ψαλιδίζει» σκόπιμα το πλάτος για να αφαιρέσει τον θόρυβο, χωρίς να θίξει την πληροφορία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μετά από διαμόρφωση FM μπορεί να χρησιμοποιηθεί ενισχυτής ισχύος τάξης C. Ο λόγος, όπως αναφέρει το βιβλίο, είναι ότι στην FM, αν υπάρξει παραμόρφωση, αυτή δεν είναι καταστροφική, γιατί η πληροφορία βρίσκεται στη συχνότητα του φέροντος και όχι στο πλάτος του, το οποίο άλλωστε παραμένει σταθερό. Ένας μη γραμμικός ενισχυτής αλλοιώνει το πλάτος, αλλά δεν μεταβάλλει τη συχνότητα, οπότε η πληροφορία διατηρείται ανέπαφη· έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αποδοτικότερο διαθέσιμο ενισχυτή, δηλαδή τον τάξης C, ο οποίος έχει πολύ μεγάλη απόδοση, πάνω από ενενήντα τοις εκατό, σε αντίθεση με το είκοσι πέντε τοις εκατό της τάξης Α και το εβδομήντα οκτώ κόμμα πέντε της τάξης Β. Στην ίδια αρχή οφείλεται και το ότι στην FM η ισχύς εκπομπής είναι σταθερή, γεγονός που διευκολύνει την κατασκευή του πομπού, καθώς και ότι ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι εξήντα τέσσερις φορές καλύτερος από ό,τι στην AM.

Κριτήρια αξιολόγησης:

20 — Τα χαρακτηριστικά της FM στη ραδιοφωνία

Ερώτηση: 20. Να δοθούν τα χαρακτηριστικά και οι τιμές της διαμόρφωσης FM στην ραδιοφωνία.

Απάντηση:

Οι τυποποιημένες τιμές (σελ. 119) | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | μέγιστη απόκλιση συχνότητας Δfmax | 75 kHz | | ανώτερη συχνότητα σήματος F | 15 kHz | | δείκτης διαμόρφωσης mf | 5 | | εύρος ζώνης Β | 2(75 + 15) = 180 kHz | | απόσταση σταθμών | τουλάχιστον 200 kHz | | ζώνη ραδιοφωνίας FM | από 88 MHz έως 108 ΜΗz |

Ο υπολογισμός (σελ. 119)
```
Δfmax = 75 kHz,  F = 15 kHz
mf = Δfmax/F = 75/15 = 5
Β = 2·(Δfmax + F) = 2·(75 + 15) = 180 kHz
```
Το περιθώριο (σελ. 119): για να υπάρχει ένα μικρό περιθώριο και να μην επικαλύπτονται ο ένας ραδιοφωνικός σταθμός από τον άλλο, οι συχνότητες (κεντρικές), που χορηγούνται με νόμο που πρέπει να τηρείται και να εφαρμόζεται αυστηρά, τοποθετούνται σε απόσταση τουλάχιστον 200 kHz και πλέον ο ένας από τον άλλο.

Γιατί τόσο υψηλές συχνότητες (σελ. 119): η φασματική ζώνη της FM διαμόρφωσης είναι πολύ πλατύτερη από την αντίστοιχη της AM. Γι' αυτό και για να μπορέσουν να συνυπάρξουν σε δεδομένη ζώνη συχνοτήτων πολλοί ραδιοφωνικοί σταθμοί, αναγκαζόμαστε να χρησιμοποιούμε πολύ μεγαλύτερες συχνότητες. Η ζώνη της ραδιοφωνίας FM είναι διεθνώς από 88 MHz έως 108 ΜΗz.

Πόσοι σταθμοί χωρούν (Εφαρμογή 10, σελ. 119): πόσοι ραδιοφωνικοί σταθμοί FM μπορούν να υπάρξουν στη ζώνη συχνοτήτων από 88 έως 108 MHz στην ίδια γεωγραφικά περιοχή; Λύση: Θεωρώντας ότι η απόσταση μεταξύ των ραδιοφωνικών σταθμών είναι 200 kHz, τότε έχουμε:
```
Ν = (108 − 88) ΜΗz / 0,2 ΜΗz = 100
```
Το φάσμα ενός σταθμού
```
πλάτος
  │      ▄▄▄▄█▄▄▄▄
  │    ▄▄        ▄▄
  └────┴──────────┴──────► f
    fo−90     fo    fo+90 (kHz)
       |← 180 kHz →|
       |←── 200 kHz κανάλι ──→|
```
Η θέση της ζώνης στο φάσμα (σελ. 101): τα 88-108 MHz ανήκουν στα Υπερβραχέα (VHF, 30-300 MHz)· το αντίστοιχο μήκος κύματος είναι λ = 3·10⁸/10⁸ ≅ 3 m, δηλαδή οι κεραίες είναι πρακτικά μικρές.

Το ποιοτικό αποτέλεσμα (σελ. 120): γι' αυτό η FM διαμόρφωση και εκπομπή προσφέρεται, για να απολαύσουμε μουσική πολύ πιο καλής ποιότητας από ό,τι στην AM.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στη ραδιοφωνία FM οι τυποποιημένες τιμές είναι οι εξής. Η μέγιστη απόκλιση συχνότητας είναι εβδομήντα πέντε κιλοχερτς και η ανώτερη συχνότητα του ακουστικού σήματος δεκαπέντε κιλοχερτς, οπότε ο δείκτης διαμόρφωσης προκύπτει ίσος με πέντε. Από τη σχέση του Carson, το εύρος της φασματικής ζώνης είναι δύο επί το άθροισμα εβδομήντα πέντε συν δεκαπέντε, δηλαδή εκατόν ογδόντα κιλοχερτς. Για να υπάρχει μικρό περιθώριο και να μην επικαλύπτονται οι σταθμοί, οι κεντρικές συχνότητες χορηγούνται με νόμο σε απόσταση τουλάχιστον διακοσίων κιλοχερτς ο ένας από τον άλλο. Επειδή η φασματική ζώνη της FM είναι πολύ πλατύτερη από εκείνη της AM, χρησιμοποιούνται πολύ μεγαλύτερες συχνότητες: η ζώνη της ραδιοφωνίας FM είναι διεθνώς από ογδόντα οκτώ έως εκατόν οκτώ μεγαχερτς, δηλαδή στα υπερβραχέα κύματα. Με απόσταση διακοσίων κιλοχερτς, στη ζώνη αυτή χωρούν εκατό σταθμοί στην ίδια γεωγραφική περιοχή.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 1 — Συχνότητα από την περίοδο

Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 1. Ένα περιοδικό σήμα έχει περίοδο 0,5 μs. Να προσδιοριστεί η συχνότητα του.

Απάντηση:

Η σχέση: F = 1/T (σελ. 83: αυτός ο συγκεκριμένος χρόνος ονομάζεται περίοδος και συμβολίζεται Τ).

Υπολογισμός
```
T = 0,5 μs = 0,5 × 10⁻⁶ s = 5 × 10⁻⁷ s
F = 1/T = 1/(5 × 10⁻⁷) = 2 × 10⁶ Hz = 2 MHz
```
Απάντηση: F = 2 MHz.

Η θέση της στο φάσμα (σελ. 101): τα 2 MHz ανήκουν στη ζώνη των Μεσαίων (MF, 300 kHz - 3 MHz). Το αντίστοιχο μήκος κύματος (σελ. 99)
```
λ = c/F = 3 × 10⁸/(2 × 10⁶) = 150 m
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η συχνότητα ενός περιοδικού σήματος είναι το αντίστροφο της περιόδου του. Η περίοδος δίνεται ίση με μηδέν κόμμα πέντε μικροδευτερόλεπτα, δηλαδή πέντε επί δέκα στην μείον έβδομη δευτερόλεπτα. Άρα η συχνότητα είναι ένα διά πέντε επί δέκα στην μείον έβδομη, που δίνει δύο επί δέκα στην έκτη χερτς, δηλαδή δύο μεγαχερτς. Η συχνότητα αυτή ανήκει στη ζώνη των μεσαίων κυμάτων, ενώ το αντίστοιχο μήκος κύματος, υπολογισμένο από τη σχέση λάμδα ίσον c διά f, είναι εκατόν πενήντα μέτρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 2 — Περίοδος από τη συχνότητα

Ερώτηση: 2. Η συχνότητα ενός περιοδικού σήματος είναι 60 kHz. Να προσδιοριστεί η περίοδος του σήματος.

Απάντηση:

Η σχέση: T = 1/F.

Υπολογισμός
```
F = 60 kHz = 6 × 10⁴ Hz
T = 1/F = 1/(6 × 10⁴) = 1,667 × 10⁻⁵ s
T = 16,67 μs
```
Απάντηση: T ≅ 16,67 μs.

Ο έλεγχος με την αντίστροφη πράξη
```
F = 1/T = 1/(1,667 × 10⁻⁵) = 6 × 10⁴ Hz = 60 kHz  ✓
```
Η θέση της στο φάσμα (σελ. 101): τα 60 kHz ανήκουν στα Μακρά (LF, 30 kHz - 300 kHz)· το μήκος κύματος είναι
```
λ = c/F = 3 × 10⁸/(6 × 10⁴) = 5000 m = 5 km
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η περίοδος ενός περιοδικού σήματος είναι το αντίστροφο της συχνότητάς του. Η συχνότητα δίνεται ίση με εξήντα κιλοχερτς, δηλαδή έξι επί δέκα στην τέταρτη χερτς. Άρα η περίοδος είναι ένα διά έξι επί δέκα στην τέταρτη, που δίνει ένα κόμμα εξακόσια εξήντα επτά επί δέκα στην μείον πέμπτη δευτερόλεπτα, δηλαδή δεκαέξι κόμμα εξήντα επτά μικροδευτερόλεπτα. Ο έλεγχος με την αντίστροφη πράξη επαληθεύει τα εξήντα κιλοχερτς. Η συχνότητα αυτή ανήκει στη ζώνη των μακρών κυμάτων, με αντίστοιχο μήκος κύματος πέντε χιλιομέτρων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 3 — Έκφραση ημιτονικού σήματος

Ερώτηση: 3. Να δοθεί η έκφραση ενός ημιτονικού σήματος συχνότητας 100 kHz και πλάτους 20 V.

Απάντηση:

Η γενική μορφή (σελ. 105, Εξ. 11): M(t) = Mo·sin(ωo·t + φο) = Mo·sin(2πfot + φο), όπου Μο το πλάτος, ωo η κυκλική συχνότητα, fo η συχνότητα και φο η αρχική φάση.

Τα δεδομένα
```
πλάτος:    So = 20 V
συχνότητα: F  = 100 kHz = 10⁵ Hz
φάση:      φο = 0 (θεωρούμε μηδενική, όπως και το βιβλίο για απλοποίηση)
```
Η κυκλική συχνότητα
```
Ω = 2π·F = 2π × 10⁵ = 6,283 × 10⁵ rad/s
```
Η έκφραση
```
s(t) = 20·sin(2π·10⁵·t)  (V)
```
ή ισοδύναμα
```
s(t) = 20·sin(6,283 × 10⁵ · t)  (V)
```
Απάντηση: s(t) = 20·sin(2π·10⁵·t) Volt.

Η περίοδος
```
T = 1/F = 1/10⁵ = 10 μs
```
Η ισχύς σε αντίσταση R
```
P = So²/(2R) = 400/(2R)
```
Η φασματική εικόνα (σελ. 105): το ημιτονικό σήμα δίνει μία και μόνη φασματική ακτίνα στα 100 kHz με πλάτος 20 V.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η γενική μορφή ενός ημιτονικού σήματος είναι το πλάτος επί το ημίτονο του δύο π f t συν την αρχική φάση. Με πλάτος είκοσι βολτ, συχνότητα εκατό κιλοχερτς, δηλαδή δέκα στην πέμπτη χερτς, και θεωρώντας για απλοποίηση μηδενική αρχική φάση, όπως κάνει και το βιβλίο, η έκφραση είναι s από t ίσον είκοσι επί το ημίτονο του δύο π επί δέκα στην πέμπτη επί t, σε βολτ. Ισοδύναμα, η κυκλική συχνότητα είναι έξι κόμμα διακόσια ογδόντα τρία επί δέκα στην πέμπτη ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Η περίοδος του σήματος είναι δέκα μικροδευτερόλεπτα, ενώ στον αναλυτή φάσματος το σήμα εμφανίζεται ως μία και μόνη φασματική ακτίνα στα εκατό κιλοχερτς με πλάτος είκοσι βολτ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 4 — Ισχύς ημιτονικής τάσης

Ερώτηση: 4. Να υπολογιστεί η ισχύς ημιτονικής τάσης, σε αντίσταση R= 50Ω, όταν το πλάτος του σήματος είναι 15 Volt.

Απάντηση:

Η σχέση: για ημιτονική τάση πλάτους So πάνω σε αντίσταση R, η μέση ισχύς είναι
```
P = So²/(2R)
```
(η ίδια μορφή που χρησιμοποιεί το βιβλίο στην Εξ. (15): Ρο = Mο²/2RL, η ισχύς της φασματικής ακτίνας του αδιαμόρφωτου φέροντος, υπολογισμένη με αντίσταση φόρτου RL, σελ. 110)

Υπολογισμός
```
So = 15 V,  R = 50 Ω
P = 15²/(2 × 50) = 225/100 = 2,25 W
```
Απάντηση: P = 2,25 W.

Ο έλεγχος με την ενεργό τιμή
```
Srms = So/√2 = 15/1,414 = 10,61 V
P = Srms²/R = 10,61²/50 = 112,5/50 = 2,25 W  ✓
```
Γιατί ο παράγοντας 2: η μέση τιμή του sin² σε μια περίοδο είναι 1/2, άρα
```
P = (1/T)·∫ [So·sin(Ωt)]²/R dt = So²/(2R)
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η μέση ισχύς μιας ημιτονικής τάσης πλάτους So πάνω σε αντίσταση R δίνεται από τη σχέση So στο τετράγωνο διά δύο R, την ίδια μορφή που χρησιμοποιεί το βιβλίο για την ισχύ της φασματικής ακτίνας του αδιαμόρφωτου φέροντος. Αντικαθιστώντας πλάτος δεκαπέντε βολτ και αντίσταση πενήντα ωμ, έχουμε διακόσια είκοσι πέντε διά εκατό, που δίνει δύο κόμμα είκοσι πέντε βατ. Ο έλεγχος με την ενεργό τιμή επαληθεύει το αποτέλεσμα: η ενεργός τιμή είναι δεκαπέντε διά ρίζα δύο, δηλαδή δέκα κόμμα εξήντα ένα βολτ, και το τετράγωνό της διά πενήντα δίνει πάλι δύο κόμμα είκοσι πέντε βατ. Ο παράγοντας δύο στον παρονομαστή προκύπτει από το ότι η μέση τιμή του τετραγώνου του ημιτόνου σε μία περίοδο ισούται με ένα δεύτερο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 5 — Αποκρίσεις τριών φίλτρων

Ερώτηση: 5. Να σχεδιαστεί η απόκριση: Του χαμηλοπερατού φίλτρου με fα = 2500 Ηz. Του φίλτρου ζώνης με fα1 = 2000 Ηz, fα2 = 15000 Ηz. Του υψηλοδιαβατού φίλτρου με fα = 7 kHz.

Απάντηση:

Το κριτήριο των συχνοτήτων αποκοπής (σελ. 92): τα όρια της ζώνης είναι οι συχνότητες στις οποίες η ισχύς του σήματος στην έξοδο υποβιβάζεται κατά 3 dB, δηλαδή διαιρείται δια δύο, σε σχέση με την ισχύ που έχει το σήμα στις συχνότητες λειτουργίας. Αυτά τα όρια ονομάζονται «συχνότητες αποκοπής».

(α) Χαμηλοπερατό φίλτρο, fα = 2500 Hz
```
G(f)
(Po) ┤━━━━━━━━━━━━━╮
     │              ╰╮
(Po/2)┤- - - - - - - -●
     │                ╲
   0 └────────────────╲────────► f (Hz)
     0     1000    2500    10000
           Ζ.Δ.  ←fα
```
Διέρχονται οι συχνότητες 0 έως 2500 Hz· πάνω από τα 2500 Hz το σήμα εξασθενεί.

(β) Φίλτρο ζώνης, fα1 = 2000 Hz, fα2 = 15000 Hz
```
G(f)
(Po) ┤      ╭━━━━━━━━━━━━━╮
     │     ╱                ╲
(Po/2)┤- - ●- - - - - - - - -●
     │   ╱                    ╲
   0 └──╱──────────────────────╲──► f (Hz)
     0  2000       Ζ.Δ.      15000
        ↑fα1                 ↑fα2
```
Διέρχεται μόνο η ζώνη 2000 έως 15000 Hz.

(γ) Υψηλοδιαβατό φίλτρο, fα = 7 kHz
```
G(f)
(Po) ┤              ╭━━━━━━━━━━━━━
     │             ╱
(Po/2)┤- - - - - - ●
     │           ╱
   0 └──────────╱────────────────► f (Hz)
     0       7000        50000
             ↑fα     Ζ.Δ.
```
Διέρχονται οι συχνότητες πάνω από 7 kHz.

Η αντιπαραβολή με το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 92): στα παραδείγματα του σχήματος 3.5.8 οι συχνότητες αποκοπής είναι: για το χαμηλοπερατό φίλτρο fα = 500 Ηz· για το φίλτρο ζώνης fα1 = 1000 Ηz, fα2 = 6000 Ηz· για το υψηλοδιαβατό fα = 10 kHz. — η ίδια ακριβώς λογική με άλλες τιμές.

Παρατήρηση: το φίλτρο ζώνης εδώ (2-15 kHz) καλύπτει σχεδόν όλη την ακουστική περιοχή πάνω από τα μπάσα· το υψηλοδιαβατό των 7 kHz αντιστοιχεί σε τουίτερ.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κριτήριο για τη σχεδίαση είναι ότι οι συχνότητες αποκοπής ορίζονται εκεί όπου η ισχύς στην έξοδο υποβιβάζεται κατά τρία ντεσιμπέλ, δηλαδή διαιρείται διά δύο. Για το χαμηλοπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής δύο χιλιάδες πεντακόσια χερτς, η απόκριση είναι επίπεδη στη μέγιστη ισχύ από το μηδέν ως τα δύο χιλιάδες πεντακόσια χερτς, όπου πέφτει στη μισή ισχύ, και στη συνέχεια κατέρχεται· διέρχονται δηλαδή μόνο οι χαμηλές συχνότητες. Για το φίλτρο ζώνης με συχνότητες αποκοπής δύο χιλιάδες και δεκαπέντε χιλιάδες χερτς, η απόκριση ανέρχεται ως τα δύο χιλιάδες, παραμένει επίπεδη ως τα δεκαπέντε χιλιάδες, και μετά κατέρχεται· διέρχεται μόνο η ενδιάμεση ζώνη. Και για το υψηλοδιαβατό με συχνότητα αποκοπής επτά κιλοχερτς, η απόκριση ανέρχεται ως τα επτά χιλιάδες, όπου βρίσκεται στη μισή ισχύ, και στη συνέχεια παραμένει επίπεδη· διέρχονται μόνο οι υψηλές συχνότητες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 6 — Μήκος κύματος στα 150 MHz

Ερώτηση: 6. Να υπολογιστεί το μήκος κύματος, όταν η συχνότητα του κύματος είναι f = 150 ΜΗz.

Απάντηση:

Η σχέση (Εξ. 7, σελ. 99): λ = c·Τ = c/f, με c = 3 · 10⁸ m/sec.

Υπολογισμός
```
f = 150 MHz = 1,5 × 10⁸ Hz
λ = c/f = (3 × 10⁸)/(1,5 × 10⁸) = 2 m
```
Απάντηση: λ = 2 m.

Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 1 του βιβλίου (σελ. 99): να υπολογιστεί το μήκος κύματος, όταν η συχνότητα του είναι f = 40 MHz. Λύση: λ = c/f = 3·10⁸/4·10⁷ = 7,5 m — η ίδια μεθοδολογία.

Η θέση στο φάσμα (σελ. 101): τα 150 MHz ανήκουν στα Υπερβραχέα (VHF, 30-300 MHz) — η ζώνη των ραδιοεπικοινωνιών και της FM ραδιοφωνίας.

Η πρακτική σημασία (σελ. 101): η ακτινοβολούμενη ενέργεια στο χώρο είναι σημαντική, όταν οι διαστάσεις των κυκλωμάτων, και ιδιαίτερα της κεραίας που ακτινοβολεί, είναι ίδιου μεγέθους με το μήκος κύματος — μια κεραία λ/4 θα είχε εδώ μήκος
```
λ/4 = 2/4 = 0,5 m = 50 cm
```
δηλαδή απολύτως πρακτική κατασκευή, σε αντίθεση με τα 300 km που θα απαιτούσε ένα σήμα 1 kHz (σελ. 97).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το μήκος κύματος δίνεται από τη σχέση λάμδα ίσον c διά f, όπου c η ταχύτητα του φωτός, τρία επί δέκα στην όγδοη μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Με συχνότητα εκατόν πενήντα μεγαχερτς, δηλαδή ένα κόμμα πέντε επί δέκα στην όγδοη χερτς, έχουμε λάμδα ίσον τρία επί δέκα στην όγδοη διά ένα κόμμα πέντε επί δέκα στην όγδοη, που δίνει δύο μέτρα. Η συχνότητα αυτή ανήκει στα υπερβραχέα κύματα, δηλαδή στη ζώνη VHF των τριάντα ως τριακοσίων μεγαχερτς. Πρακτικά, μια κεραία τετάρτου του μήκους κύματος θα είχε εδώ μήκος μισό μέτρο, δηλαδή απολύτως εφικτή κατασκευή, σε αντίθεση με τα τριακόσια χιλιόμετρα που θα απαιτούσε ένα σήμα του ενός κιλοχερτς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 7 — Ταχύτητα κύματος σε διηλεκτρικό μέσο

Ερώτηση: 7. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε μέσον που παρουσιάζει σχετική διηλεκτρική σταθερά ε = 2,5.

Απάντηση:

Η σχέση (Εξ. 6, σελ. 98): αν η διάδοση δε γίνεται στο κενό, αλλά σε άλλο μέσο, για παράδειγμα, σε υγρό, σε γυαλί ή σε κάποιο καλώδιο, η ταχύτητα είναι διαφορετική και υπολογίζεται από τη σχέση
```
c΄ = c/√ε
```
όπου ε η διηλεκτρική σταθερά του υλικού.

Υπολογισμός
```
ε = 2,5   →   √ε = √2,5 = 1,581
c΄ = c/√ε = (3 × 10⁸)/1,581 = 1,897 × 10⁸ m/sec
c΄ ≅ 1,9 × 10⁸ m/sec
```
Απάντηση: c΄ ≅ 1,9 × 10⁸ m/sec (περίπου 190.000 km/sec).

Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 2 του βιβλίου (σελ. 99): να υπολογιστεί η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε μέσον που παρουσιάζει σχετική διηλεκτρική σταθερά ε = 2,25. Λύση: c΄ = c/√ε = 3 × 10⁸/1,5 = 2 × 10⁸ m/sec — η ίδια μεθοδολογία, με √2,25 = 1,5.

Ο συντελεστής βράδυνσης
```
c΄/c = 1/√ε = 1/1,581 = 0,632
```
δηλαδή το κύμα ταξιδεύει με το 63,2% της ταχύτητας του φωτός στο κενό — τυπική τιμή για ομοαξονικό καλώδιο με μόνωση πολυαιθυλενίου.

Η συνέπεια για το μήκος κύματος: σε τέτοιο μέσο, για την ίδια συχνότητα, το μήκος κύματος μικραίνει κατά τον ίδιο παράγοντα
```
λ΄ = c΄/f = λ/√ε = 0,632·λ
```
— σημαντικό για τον σχεδιασμό γραμμών μεταφοράς (κεφ. 6).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Όταν η διάδοση δεν γίνεται στο κενό αλλά σε άλλο μέσο, η ταχύτητα υπολογίζεται από τη σχέση c τονούμενο ίσον c διά τη ρίζα της διηλεκτρικής σταθεράς του υλικού. Με σχετική διηλεκτρική σταθερά δύο κόμμα πέντε, η ρίζα της είναι ένα κόμμα πεντακόσια ογδόντα ένα, οπότε η ταχύτητα προκύπτει τρία επί δέκα στην όγδοη διά ένα κόμμα πεντακόσια ογδόντα ένα, δηλαδή ένα κόμμα εννέα επί δέκα στην όγδοη μέτρα ανά δευτερόλεπτο, περίπου εκατόν ενενήντα χιλιάδες χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο. Ο συντελεστής βράδυνσης είναι μηδέν κόμμα εξακόσια τριάντα δύο, δηλαδή το κύμα ταξιδεύει με το εξήντα τρία τοις εκατό περίπου της ταχύτητας του φωτός στο κενό, τιμή τυπική για ομοαξονικό καλώδιο με μόνωση πολυαιθυλενίου. Σημαντική συνέπεια είναι ότι, για την ίδια συχνότητα, το μήκος κύματος μέσα στο μέσο μικραίνει κατά τον ίδιο παράγοντα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 8 — Ένταση ηλεκτρικού πεδίου από το μαγνητικό

Ερώτηση: 8. Σε συγκεκριμένο σημείο μετρούμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου ηλεκτρομαγνητικού κύματος Η = 1,2 A/m. Να προσδιοριστεί στο συγκεκριμένο σημείο η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε.

Απάντηση:

Η σχέση (Εξ. 8, σελ. 100): οι τιμές του ηλεκτρικού πεδίου (Ε) και του μαγνητικού πεδίου (Η) ενός κύματος δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Όταν πρόκειται για διάδοση στο κενό, συνδέονται με τη σχέση
```
Ε/Η = 120π = 377 Ω
```
Υπολογισμός
```
Ε = 377 × Η = 377 (Ω) × 1,2 (A/m)
Ε = 452,4 V/m
```
Απάντηση: Ε = 452,4 V/m.

Οι μονάδες (σελ. 100): το μέγεθος Ε, τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, εκφράζεται σε Volt/m. Το μέγεθος Η, ένταση του μαγνητικού πεδίου, εκφράζεται αντίστοιχα σε Α/m. Έτσι, εύκολα διαπιστώνουμε ότι το μέγεθος Ε/Η εκφράζεται σε Ω και δηλώνει την ισοδύναμη αντίσταση του κενού.
```
(V/m) / (A/m) = V/A = Ω  ✓
```
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 3 του βιβλίου (σελ. 100): σε συγκεκριμένο σημείο μετρούμε ένταση του μαγνητικού πεδίου ηλεκτρομαγνητικού κύματος Η = 1,5 A/m… Λύση: Ε = 377(Ω)·Η = 377(Ω)·1,5(A/m) = 565,5 V/m — η ίδια μεθοδολογία.

Η φυσική σημασία: η σταθερά 120π = 377 Ω είναι η χαρακτηριστική αντίσταση του κενού και είναι αναλλοίωτη — ισχύει σε κάθε σημείο του κύματος και για κάθε συχνότητα, όπως η ταχύτητα του φωτός.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι τιμές του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος δεν είναι ανεξάρτητες, αλλά, για διάδοση στο κενό, συνδέονται με τη σχέση E προς H ίσον εκατόν είκοσι π, δηλαδή τριακόσια εβδομήντα επτά ωμ. Άρα η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι τριακόσια εβδομήντα επτά επί την ένταση του μαγνητικού, δηλαδή τριακόσια εβδομήντα επτά επί ένα κόμμα δύο, που δίνει τετρακόσια πενήντα δύο κόμμα τέσσερα βολτ ανά μέτρο. Ως προς τις μονάδες, το ηλεκτρικό πεδίο εκφράζεται σε βολτ ανά μέτρο και το μαγνητικό σε αμπέρ ανά μέτρο, οπότε ο λόγος τους εκφράζεται σε ωμ και δηλώνει την ισοδύναμη αντίσταση του κενού. Η σταθερά αυτή είναι αναλλοίωτη: ισχύει σε κάθε σημείο του κύματος και για κάθε συχνότητα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 9 — Πυκνότητα ισχύος του κύματος

Ερώτηση: 9. Για τις τιμές του προηγούμενου προβλήματος, να προσδιοριστεί στο ίδιο σημείο η πυκνότητα ισχύος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

Απάντηση:

Η σχέση (Εξ. 9, σελ. 100): σε κάποια απόσταση από την πηγή δημιουργίας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος (π.χ. την κεραία εκπομπής) η ηλεκτρομαγνητική ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας, που την αποκαλούμε πυκνότητα ισχύος, όταν Ε και Η είναι οι τιμές των πεδίων σε αυτή την περιοχή, δίνεται από τη σχέση
```
ρ = Ε·Η
```
και μετριέται σε (V/m)·(A/m) = Watt/m²· η σχέση αυτή είναι γνωστή ως θεώρημα του Poynting (Πούτινγκ).

Τα δεδομένα (από την άσκηση 8): Η = 1,2 A/m, Ε = 452,4 V/m.

Υπολογισμός
```
ρ = Ε·Η = 452,4 × 1,2 = 542,88 W/m²
```
Απάντηση: ρ ≅ 542,9 W/m².

Ο έλεγχος με τη δεύτερη μορφή (Εξ. 10, σελ. 100): ρ = Ε²/120π
```
ρ = 452,4²/377 = 204.665/377 = 542,88 W/m²  ✓
```
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 4 του βιβλίου (σελ. 100): για τις τιμές του προηγούμενου παραδείγματος, να προσδιοριστεί στο ίδιο σημείο η πυκνότητα ισχύος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Λύση: Από την σχέση (9), αντικαθιστώντας βρίσκουμε: ρ = 848,25 W/m² — για Η = 1,5 A/m και Ε = 565,5 V/m.

Η εξάρτηση από την απόσταση (σελ. 101): στο κενό, χωρίς εμπόδια, το ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται σφαιρικά και η ισχύς του αποσβήνεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης. Δηλαδή, κάθε φορά που διπλασιάζεται η απόσταση από την πηγή (κεραία), το ηλεκτρομαγνητικό κύμα γίνεται τέσσερες φορές ασθενέστερο. Άρα, σε διπλάσια απόσταση, η πυκνότητα ισχύος θα ήταν 542,9/4 = 135,7 W/m².

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η πυκνότητα ισχύος, δηλαδή η ηλεκτρομαγνητική ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας, δίνεται από το θεώρημα του Poynting ως το γινόμενο της έντασης του ηλεκτρικού επί την ένταση του μαγνητικού πεδίου και μετριέται σε βατ ανά τετραγωνικό μέτρο. Με τα δεδομένα του προηγούμενου προβλήματος, δηλαδή ηλεκτρικό πεδίο τετρακόσια πενήντα δύο κόμμα τέσσερα βολτ ανά μέτρο και μαγνητικό ένα κόμμα δύο αμπέρ ανά μέτρο, η πυκνότητα ισχύος προκύπτει πεντακόσια σαράντα δύο κόμμα ενενήντα βατ ανά τετραγωνικό μέτρο. Ο έλεγχος με τη δεύτερη μορφή της σχέσης, δηλαδή το τετράγωνο του ηλεκτρικού πεδίου διά εκατόν είκοσι π, επαληθεύει το ίδιο αποτέλεσμα. Σημειώνεται ότι η ισχύς αποσβήνεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης, οπότε σε διπλάσια απόσταση από την κεραία η πυκνότητα ισχύος θα ήταν το ένα τέταρτο, δηλαδή περίπου εκατόν τριάντα έξι βατ ανά τετραγωνικό μέτρο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 10 — Ποσοστό διαμόρφωσης και φάσμα AM

Ερώτηση: 10. Ένα βασικό σήμα της μορφής s(t) = 10sin(2π.4.10³t) διαμορφώνει φέρον M(t) = 25sin(2π10⁶t). Να προσδιοριστεί το ποσοστό διαμόρφωσης και το φάσμα που προκύπτει (Οι συχνότητες δίνονται σε Ηz, τα πλάτη σε Volt).

Απάντηση:

Τα δεδομένα | Σήμα | Πλάτος | Συχνότητα | |---|---|---| | s(t) (διαμόρφωσης) | So = 10 V | F = 4 kHz | | M(t) (φέρον) | Mo = 25 V | fo = 1 MHz |

1. Το ποσοστό διαμόρφωσης (σελ. 108): m = So/Μο
```
m = 10/25 = 0,4  →  m = 40%
```
Ο έλεγχος της συνθήκης (Εξ. 13, σελ. 106): So < Μο → 10 < 25 ✓

2. Το φάσμα: το διαμορφωμένο φέρον περιέχει τρεις φασματικές ακτίνες | Ακτίνα | Συχνότητα | Πλάτος | |---|---|---| | κάτω πλευρική | fo − F = 1.000.000 − 4.000 = 996 kHz | So/2 = 5 V | | φέρον | fo = 1.000 kHz | Mo = 25 V | | άνω πλευρική | fo + F = 1.000.000 + 4.000 = 1004 kHz | So/2 = 5 V |
```
πλάτος (V)
 25 ┤        │
    │        │
  5 ┤    │   │   │
  0 └────┴───┴───┴──────► f (kHz)
       996 1000 1004
        |← 8 kHz →|
```
Το εύρος ζώνης
```
Β = 2·F = 2 × 4 = 8 kHz
```
3. Η κατανομή ισχύων (Εξ. 15-17, σελ. 110), για αντίσταση φόρτου RL
```
Ρο  = Mο²/(2RL) = 625/(2RL)
Ρ1 = Ρ2 = So²/(8RL) = 100/(8RL) = 12,5/RL
Ρολ = (625/2RL)·(1 + 0,16/2) = (312,5/RL) × 1,08 = 337,5/RL
D  = m²/(m² + 2) = 0,16/2,16 = 0,074 → 7,4%
```
δηλαδή μόλις το 7,4% της ισχύος είναι ωφέλιμο — χαρακτηριστικό της χαμηλής διαμόρφωσης.

Η σύγκριση με τη σύσταση του βιβλίου (σελ. 111): οι συνήθεις τιμές του m κυμαίνονται από 0,75 (75%) έως 0,90 (90%) — το 40% εδώ είναι χαμηλό και σπαταλά ισχύ.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Από τις εκφράσεις των σημάτων προκύπτει ότι το σήμα διαμόρφωσης έχει πλάτος δέκα βολτ και συχνότητα τέσσερα κιλοχερτς, ενώ το φέρον πλάτος είκοσι πέντε βολτ και συχνότητα ένα μεγαχερτς. Το ποσοστό διαμόρφωσης είναι ο λόγος του πλάτους του σήματος προς το πλάτος του φέροντος, δηλαδή δέκα διά είκοσι πέντε, ίσον μηδέν κόμμα τέσσερα ή σαράντα τοις εκατό· η συνθήκη ότι το πλάτος του σήματος πρέπει να είναι μικρότερο του φέροντος ικανοποιείται. Το φάσμα που προκύπτει περιέχει τρεις φασματικές ακτίνες: την κάτω πλευρική στα εννιακόσια ενενήντα έξι κιλοχερτς με πλάτος πέντε βολτ, το φέρον στα χίλια κιλοχερτς με πλάτος είκοσι πέντε βολτ, και την άνω πλευρική στα χίλια τέσσερα κιλοχερτς με πλάτος επίσης πέντε βολτ. Το εύρος ζώνης είναι διπλάσιο της συχνότητας του σήματος, δηλαδή οκτώ κιλοχερτς. Η αποτελεσματικότητα της διαμόρφωσης προκύπτει μόλις επτά κόμμα τέσσερα τοις εκατό, τιμή χαμηλή που οφείλεται στο μικρό ποσοστό διαμόρφωσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 11 — Φάσμα με σύνθετο σήμα διαμόρφωσης

Ερώτηση: 11. Ένα βασικό σήμα της μορφής s(t) = 12sin(2π10³t) + 6sin(2π4.10³t) διαμορφώνει κατά πλάτος ένα φέρον M(t) = 15cos(2π10⁶t). Να σχεδιαστεί το φάσμα.

Απάντηση:

Τα δεδομένα — το σήμα διαμόρφωσης είναι σύνθετο, με δύο συνιστώσες | Συνιστώσα | Πλάτος | Συχνότητα | |---|---|---| | 1η | S1 = 12 V | F1 = 1 kHz | | 2η | S2 = 6 V | F2 = 4 kHz | | φέρον | Mo = 15 V | fo = 1 MHz |

Η αρχή (σελ. 107): κάθε συχνότητα θα διαμορφώνει ξεχωριστά το φέρον σήμα — άρα κάθε συνιστώσα δίνει το δικό της ζεύγος πλευρικών.

Τα ποσοστά διαμόρφωσης
```
m1 = S1/Mo = 12/15 = 0,80  →  80%
m2 = S2/Mo = 6/15  = 0,40  →  40%
```
Το συνολικό (ενεργό) ποσοστό
```
mολ = √(m1² + m2²) = √(0,64 + 0,16) = √0,80 = 0,894 → 89,4%
```
Το φάσμα — πέντε φασματικές ακτίνες | Ακτίνα | Συχνότητα | Πλάτος | |---|---|---| | fo − F2 | 996 kHz | S2/2 = 3 V | | fo − F1 | 999 kHz | S1/2 = 6 V | | φέρον | 1000 kHz | Mo = 15 V | | fo + F1 | 1001 kHz | S1/2 = 6 V | | fo + F2 | 1004 kHz | S2/2 = 3 V |
```
πλάτος (V)
 15 ┤          │
    │          │
  6 ┤       │  │  │
  3 ┤   │   │  │  │   │
  0 └───┴───┴──┴──┴───┴──► f (kHz)
      996 999 1000 1001 1004
      |←──── 8 kHz ────→|
```
Το εύρος ζώνης — καθορίζεται από τη μέγιστη συχνότητα του σήματος
```
Β = 2·Fmax = 2 × 4 kHz = 8 kHz
```
Η επαλήθευση της συνθήκης (Εξ. 13, σελ. 106): το μέγιστο πλάτος του σήματος διαμόρφωσης είναι S1 + S2 = 18 V > Mo = 15 V — δηλαδή στιγμιαία παραβιάζεται η |s(t)| < Μο, αν οι δύο συνιστώσες συμπέσουν σε κορυφή. Στην πράξη, επειδή οι δύο συχνότητες είναι ασύμμετρες (1 kHz και 4 kHz), η σύμπτωση είναι σπάνια και το ενεργό ποσοστό διαμόρφωσης παραμένει στο 89,4% < 100%.

Η αντιστοιχία με το βιβλίο (σελ. 107): αν το σήμα διαμόρφωσης (πληροφορία) περιέχει ζώνη συχνοτήτων… κάθε συχνότητα θα διαμορφώνει ξεχωριστά το φέρον σήμα — εδώ έχουμε τη διακριτή εκδοχή αυτής της αρχής, με δύο μόνο συχνότητες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το σήμα διαμόρφωσης είναι σύνθετο και αποτελείται από δύο συνιστώσες: μία πλάτους δώδεκα βολτ και συχνότητας ενός κιλοχερτς, και μία πλάτους έξι βολτ και συχνότητας τεσσάρων κιλοχερτς· το φέρον έχει πλάτος δεκαπέντε βολτ και συχνότητα ένα μεγαχερτς. Επειδή κάθε συχνότητα διαμορφώνει ξεχωριστά το φέρον, κάθε συνιστώσα δίνει το δικό της ζεύγος πλευρικών ακτίνων, με πλάτος το μισό του δικού της πλάτους. Έτσι το φάσμα περιέχει πέντε φασματικές ακτίνες: στα εννιακόσια ενενήντα έξι κιλοχερτς με πλάτος τρία βολτ, στα εννιακόσια ενενήντα εννέα με πλάτος έξι βολτ, το φέρον στα χίλια με πλάτος δεκαπέντε, στα χίλια ένα με πλάτος έξι, και στα χίλια τέσσερα με πλάτος τρία. Τα επιμέρους ποσοστά διαμόρφωσης είναι ογδόντα και σαράντα τοις εκατό, ενώ το ενεργό συνολικό, ίσο με τη ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων τους, είναι ογδόντα εννέα κόμμα τέσσερα τοις εκατό. Το εύρος ζώνης καθορίζεται από τη μέγιστη συχνότητα και είναι οκτώ κιλοχερτς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 12 — Αποτελεσματικότητα διαμόρφωσης AM

Ερώτηση: 12. Να προσδιοριστεί η αποτελεσματικότητα D μιας διαμόρφωσης AM, όταν το ποσοστό διαμόρφωσης είναι 90%.

Απάντηση:

Η σχέση (Εξ. 17, σελ. 111): το λόγο της ωφέλιμης ισχύος ως προς την ολική ισχύ τον ονομάζουμε αποτελεσματικότητα της διαμόρφωσης D
```
D = Pωφ/Poλ = m²/(m² + 2)
```
Υπολογισμός
```
m = 90% = 0,9
m² = 0,81
D = 0,81/(0,81 + 2) = 0,81/2,81 = 0,288
D = 28,8%
```
Απάντηση: D ≅ 0,288, δηλαδή 28,8%.

Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 3 του βιβλίου (σελ. 111): να προσδιοριστεί η αποτελεσματικότητα D μιας διαμόρφωσης AM, όταν το ποσοστό διαμόρφωσης είναι 70%. Λύση: m = 0,7, άρα D = m²/(m² + 2) = 0,197 ή 19,7% — η ίδια μεθοδολογία.

Η σύγκριση με το θεωρητικό μέγιστο (σελ. 111): τη μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα την έχουμε, όταν m = 1, δηλαδή έχουμε διαμόρφωση 100%
```
D(m=1) = 1/(1 + 2) = 1/3 = 33,3%
```
m D

0,40 7,4%

0,70 19,7%

0,90 28,8%

1,00 33,3% (θεωρητικό μέγιστο)

Το συμπέρασμα του βιβλίου (σελ. 111): διαπιστώνεται, δηλαδή, ότι με τη διαδικασία της διαμόρφωσης πλάτους έχουμε σπατάλη ισχύος, διότι μόνο το 1/3 της ολικής ισχύος είναι ωφέλιμη. Στην πράξη είναι ακόμα μικρότερη, γιατί δε χρησιμοποιούμε ποτέ ποσοστό διαμόρφωσης 100%, επειδή δημιουργεί παραμόρφωση του σήματος στο δέκτη.

Η πρακτική σημασία: με D = 28,8%, από 100 W εκπεμπόμενης ισχύος μόνο 28,8 W μεταφέρουν πληροφορία — τα υπόλοιπα 71,2 W πάνε στο φέρον, που δεν μεταφέρει τίποτε. Ακριβώς αυτό οδήγησε στις παραλλαγές DSBsc και SSBsc.

m	D
0,40	7,4%
0,70	19,7%
0,90	28,8%
1,00	33,3% (θεωρητικό μέγιστο)

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η αποτελεσματικότητα της διαμόρφωσης ορίζεται ως ο λόγος της ωφέλιμης ισχύος προς την ολική και δίνεται από τη σχέση m στο τετράγωνο διά m στο τετράγωνο συν δύο. Με ποσοστό διαμόρφωσης ενενήντα τοις εκατό, δηλαδή m ίσο με μηδέν κόμμα εννέα, το τετράγωνό του είναι μηδέν κόμμα ογδόντα ένα, οπότε η αποτελεσματικότητα προκύπτει μηδέν κόμμα ογδόντα ένα διά δύο κόμμα ογδόντα ένα, δηλαδή μηδέν κόμμα διακόσια ογδόντα οκτώ ή είκοσι οκτώ κόμμα οκτώ τοις εκατό. Η τιμή αυτή βρίσκεται κοντά στο θεωρητικό μέγιστο, που είναι το ένα τρίτο, δηλαδή τριάντα τρία κόμμα τρία τοις εκατό, και επιτυγχάνεται μόνο σε πλήρη διαμόρφωση εκατό τοις εκατό. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι από εκατό βατ εκπεμπόμενης ισχύος μόνο τα είκοσι οκτώ κόμμα οκτώ μεταφέρουν πληροφορία, ενώ τα υπόλοιπα εβδομήντα ένα κόμμα δύο πηγαίνουν στο φέρον, το οποίο δεν μεταφέρει τίποτε.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 13 — Ωφέλιμη ισχύς και ισχύς πλάγιων ζωνών

Ερώτηση: 13. Η ολική ισχύς ενός σήματος διαμορφωμένου κατά πλάτος με ποσοστό 60% είναι 150 Watt. Να προσδιοριστεί η ωφέλιμη ισχύς και η ισχύς κάθε πλάγιας ζώνης.

Απάντηση:

Τα δεδομένα: m = 60% = 0,6, Ρολ = 150 W.

1. Η αποτελεσματικότητα (Εξ. 17, σελ. 111)
```
D = m²/(m² + 2) = 0,36/(0,36 + 2) = 0,36/2,36 = 0,1525
D = 15,25%
```
2. Η ωφέλιμη ισχύς — από τον ορισμό D = Ρωφ/Ρολ
```
Ρωφ = D · Ρολ = 0,1525 × 150 = 22,88 W
```
3. Η ισχύς κάθε πλάγιας ζώνης — η ωφέλιμη ισχύς μοιράζεται εξίσου στις δύο πλευρικές (σελ. 110)
```
Ρ1 = Ρ2 = Ρωφ/2 = 22,88/2 = 11,44 W
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | αποτελεσματικότητα D | 15,25% | | ωφέλιμη ισχύς Ρωφ | ≅ 22,9 W | | ισχύς κάθε πλάγιας ζώνης | ≅ 11,4 W | | ισχύς φέροντος Ρο | 150 − 22,9 = 127,1 W |

Ο έλεγχος με την Εξ. (15)
```
Ρολ = Ρο·(1 + m²/2)  →  Ρο = Ρολ/(1 + m²/2) = 150/(1 + 0,18) = 150/1,18 = 127,1 W  ✓
Ρωφ = Ρολ − Ρο = 150 − 127,1 = 22,9 W  ✓
```
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 4 του βιβλίου (σελ. 111): η ολική ισχύς ενός σήματος διαμορφωμένου κατά πλάτος με ποσοστό 80% είναι 200 Watt… Λύση: m = 0,80, άρα D = 0,24. Επίσης D = Ρωφ/Ρολ, Pωφ = D·Ρολ = 48 Watt. Κάθε πλάγια ζώνη έχει ισχύ 48/2 = 24 Watt — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία.

Η παρατήρηση: το 85% της ισχύος (127,1 W) πάει στο φέρον που δεν μεταφέρει πληροφορία — αν το ίδιο σήμα εκπεμπόταν με SSBsc, θα αρκούσαν 11,4 W για την ίδια πληροφορία, δηλαδή 13 φορές λιγότερη ισχύς.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται ποσοστό διαμόρφωσης εξήντα τοις εκατό και ολική ισχύς εκατόν πενήντα βατ. Πρώτον, η αποτελεσματικότητα της διαμόρφωσης είναι m στο τετράγωνο διά m στο τετράγωνο συν δύο, δηλαδή μηδέν κόμμα τριάντα έξι διά δύο κόμμα τριάντα έξι, που δίνει μηδέν κόμμα δεκαπέντε είκοσι πέντε, ή δεκαπέντε κόμμα είκοσι πέντε τοις εκατό. Δεύτερον, επειδή η αποτελεσματικότητα είναι ο λόγος της ωφέλιμης προς την ολική ισχύ, η ωφέλιμη ισχύς είναι μηδέν κόμμα δεκαπέντε είκοσι πέντε επί εκατόν πενήντα, δηλαδή περίπου είκοσι δύο κόμμα εννέα βατ. Και τρίτον, επειδή η ωφέλιμη ισχύς μοιράζεται εξίσου στις δύο πλευρικές, κάθε πλάγια ζώνη έχει ισχύ περίπου έντεκα κόμμα τέσσερα βατ. Η ισχύς του φέροντος προκύπτει εκατόν είκοσι επτά κόμμα ένα βατ, δηλαδή το ογδόντα πέντε τοις εκατό της ολικής, χωρίς να μεταφέρει καμία πληροφορία.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 14 — Μετρήσεις παλμογράφου σε σήμα AM

Ερώτηση: 14. Στον παλμογράφο, στην εικόνα διαμορφωμένου AM φέροντος μετρούμε μέγιστη τάση 120 V και ελάχιστη 40 V. Να προσδιοριστεί το ποσοστό διαμόρφωσης του φέροντος. Να προσδιοριστούν επίσης τα πλάτη του σήματος διαμόρφωσης και του αδιαμόρφωτου φέροντος, καθώς και η ολική ισχύς του σήματος.

Απάντηση:

Οι σχέσεις του παλμογράφου (σελ. 111)
```
A = Mo + So = Mo(1 + m)
Β = Μo − So = Mo(1 − m)
⇒ m = (Α − Β)/(Α + Β)
```
1. Το ποσοστό διαμόρφωσης
```
Α = 120 V,  Β = 40 V
m = (120 − 40)/(120 + 40) = 80/160 = 0,5
m = 50%
```
2. Το πλάτος του αδιαμόρφωτου φέροντος
```
Mo = (Α + Β)/2 = (120 + 40)/2 = 80 V
```
3. Το πλάτος του σήματος διαμόρφωσης
```
So = (Α − Β)/2 = (120 − 40)/2 = 40 V
```
Έλεγχος: m = So/Mo = 40/80 = 0,5 ✓

4. Η ολική ισχύς (Εξ. 15, σελ. 110): Ρολ = (Mο²/2RL)·(1 + m²/2) Η RL δεν δίνεται· δεχόμαστε RL = 50 Ω (τυπική αντίσταση γραμμής/κεραίας)
```
Ρο  = Mο²/(2RL) = 80²/(2 × 50) = 6400/100 = 64 W
Ρολ = 64 × (1 + 0,25/2) = 64 × 1,125 = 72 W
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ποσοστό διαμόρφωσης m | 50% | | πλάτος φέροντος Mo | 80 V | | πλάτος σήματος So | 40 V | | ισχύς φέροντος Ρο | 64 W (για RL = 50 Ω) | | ολική ισχύς Ρολ | 72 W (για RL = 50 Ω) |

Η ωφέλιμη ισχύς
```
D = m²/(m² + 2) = 0,25/2,25 = 0,111 → 11,1%
Ρωφ = 0,111 × 72 = 8 W   (κάθε πλευρική 4 W)
```
Η αντιπαραβολή με την Εφαρμογή 5 του βιβλίου (σελ. 112): στον παλμογράφο στην εικόνα διαμορφωμένου AM φέροντος μετρούμε μέγιστη τάση 100 V και ελάχιστη 25 V… Λύση: m = (Α−Β)/(Α+Β) = (100−25)/(100+25) = 0,6 ή 60%. Επίσης Μο = (Α+Β)/2 = 62,5 Volt και So = (Α−Β)/2 = 37,5 Volt — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία.

Η εναλλακτική μέτρηση (σελ. 112): αν έχουμε παλμογράφο που επιτρέπει παρατήρηση Χ-Υ… παρατηρούμε εικόνες… γνωστές σαν εικόνες τραπεζίου που επιτρέπουν εύκολη μέτρηση του ποσοστού διαμόρφωσης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Από τις σχέσεις του παλμογράφου, όπου η μέγιστη τάση ισούται με το άθροισμα και η ελάχιστη με τη διαφορά των πλατών φέροντος και σήματος, προκύπτει ότι το ποσοστό διαμόρφωσης είναι η διαφορά προς το άθροισμα της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής. Με μέγιστη τάση εκατόν είκοσι βολτ και ελάχιστη σαράντα, έχουμε ογδόντα διά εκατόν εξήντα, δηλαδή μηδέν κόμμα πέντε ή πενήντα τοις εκατό. Το πλάτος του αδιαμόρφωτου φέροντος είναι το ημιάθροισμα, δηλαδή ογδόντα βολτ, και το πλάτος του σήματος διαμόρφωσης η ημιδιαφορά, δηλαδή σαράντα βολτ· ο έλεγχος επαληθεύει ότι ο λόγος τους δίνει πράγματι μηδέν κόμμα πέντε. Για την ολική ισχύ χρειάζεται η αντίσταση φορτίου, η οποία δεν δίνεται· δεχόμενοι την τυπική τιμή των πενήντα ωμ, η ισχύς του φέροντος προκύπτει εξήντα τέσσερα βατ και η ολική ισχύς, ίση με την ισχύ του φέροντος επί ένα συν το τετράγωνο του ποσοστού διά δύο, προκύπτει εβδομήντα δύο βατ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 15 — Ωφέλιμη ισχύς σε SSBsc

Ερώτηση: 15. Η ολική ισχύς φέροντος διαμορφωμένου με SSBsc είναι 100 Watt. Να προσδιοριστεί η ωφέλιμη ισχύς του σήματος.

Απάντηση:

Η απάντηση: Ρωφ = 100 W — όλη η ισχύς είναι ωφέλιμη.

Ο λόγος (σελ. 114): στη διαμόρφωση χωρίς φέρον, η ισχύς του σήματος είναι όλη ωφέλιμη, δηλαδή Ρολ = Ρωφ. Άρα D = 1.

Ο συλλογισμός | # | Βήμα | |---|---| | 1 | στην κλασική AM η ισχύς κατανέμεται σε φέρον + δύο πλευρικές, με D ≤ 1/3 | | 2 | στο DSBsc καταργείται το φέρον — στο φάσμα δεν υπάρχει φασματική συνιστώσα του φέροντος (σελ. 114) — άρα όλη η ισχύς είναι στις πλευρικές, δηλαδή ωφέλιμη: D = 1 | | 3 | στο SSBsc καταργείται και η μία πλευρική — αφού οι δύο πλευρικές φασματικές ζώνες… περιέχουν την ίδια πληροφορία (σελ. 114) — η εναπομένουσα εξακολουθεί να είναι εξ ολοκλήρου ωφέλιμη |
```
Ρωφ = Ρολ · D = 100 × 1 = 100 W
```
Απάντηση: Ρωφ = 100 W (D = 1, δηλαδή 100%).

Η σύγκριση με την AM — για να μεταφερθεί η ίδια πληροφορία με κλασική AM και m = 0,9 (D = 28,8%)
```
Ρολ(AM) = Ρωφ/D = 100/0,288 = 347 W
```
δηλαδή θα χρειάζονταν 347 W αντί για 100 W — 3,5 φορές περισσότερη ισχύς!

Το επιπλέον όφελος (σελ. 114): εκτός από την ισχύ, το SSBsc καταλαμβάνει μισό εύρος ζώνης, αφού εκπέμπεται μόνον η μια από τις δύο πλευρικές ζώνες.

Το τίμημα: ο δέκτης πρέπει να ανακατασκευάσει τοπικά το φέρον με μεγάλη ακρίβεια, γιατί αυτό δεν εκπέμπεται.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στη διαμόρφωση SSBsc, δηλαδή μίας πλευρικής ζώνης με κατεσταλμένο φέρον, όλη η ισχύς του σήματος είναι ωφέλιμη, οπότε η αποτελεσματικότητα είναι ίση με τη μονάδα. Άρα η ωφέλιμη ισχύς είναι ίση με την ολική, δηλαδή εκατό βατ. Ο λόγος είναι ότι, με την κατάργηση του φέροντος, στο φάσμα δεν υπάρχει πλέον φασματική συνιστώσα η οποία να μη μεταφέρει πληροφορία, ενώ με την κατάργηση και της μίας πλευρικής δεν χάνεται τίποτε, αφού οι δύο πλευρικές ζώνες περιέχουν την ίδια πληροφορία. Για σύγκριση, αν η ίδια πληροφορία μεταδιδόταν με κλασική διαμόρφωση AM και ποσοστό ενενήντα τοις εκατό, όπου η αποτελεσματικότητα είναι είκοσι οκτώ κόμμα οκτώ τοις εκατό, θα απαιτούνταν συνολική ισχύς περίπου τριακόσια σαράντα επτά βατ, δηλαδή τριάμισι φορές περισσότερη. Επιπλέον, το SSBsc καταλαμβάνει μισό εύρος ζώνης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 16 — Εύρος φασματικής ζώνης FM

Ερώτηση: 16. Το φάσμα ενός ακουστικού σήματος εκτείνεται από 500 Ηz έως 6 kHz. Ο δείκτης διαμόρφωσης mf που αντιστοιχεί στη μέγιστη συχνότητα είναι 4. Να προσδιοριστεί το εύρος της φασματικής ζώνης μετά τη διαμόρφωση FM.

Απάντηση:

Τα δεδομένα
```
φάσμα σήματος: 500 Hz έως 6 kHz  →  Fmax = 6 kHz
mf (στη Fmax)  = 4
```
1. Η μέγιστη απόκλιση συχνότητας — από τον ορισμό mf = Δfmax/F (σελ. 117)
```
Δfmax = mf · Fmax = 4 × 6 kHz = 24 kHz
```
2. Το εύρος ζώνης — από τη σχέση του Carson (Εξ. 26, σελ. 118)
```
Β = 2·(Δfmax + F) = 2 × (24 + 6) = 2 × 30 = 60 kHz
```
ή ισοδύναμα
```
Β = 2·F·(mf + 1) = 2 × 6 × (4 + 1) = 2 × 6 × 5 = 60 kHz  ✓
```
Απάντηση: Β = 60 kHz.

Γιατί χρησιμοποιούμε τη μέγιστη συχνότητα (σελ. 117): στην πράξη, για τον προσδιορισμό του mf θεωρούμε ως fm την ανώτερη ακουστική συχνότητα — γιατί αυτή είναι που καθορίζει το πλατύτερο φάσμα.

Ο έλεγχος για τη χαμηλότερη συχνότητα — για F = 500 Hz, με σταθερή Δfmax = 24 kHz
```
mf(500 Hz) = 24.000/500 = 48
Β = 2 × 0,5 × (48 + 1) = 49 kHz  <  60 kHz  ✓
```
δηλαδή η ανώτερη συχνότητα δίνει όντως το μεγαλύτερο εύρος.

Η σύγκριση με την AM: για το ίδιο σήμα, η AM θα καταλάμβανε
```
Β(AM) = 2 × Fmax = 12 kHz
```
δηλαδή η FM χρειάζεται 5 φορές περισσότερο εύρος ζώνης — ακριβώς αυτό που το βιβλίο (σελ. 120) ονομάζει μειονέκτημα στην FM… ότι το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου φέροντος είναι πολύ μεγαλύτερο από το αντίστοιχο εύρος της AM.

Η αντιπαραβολή με τη ραδιοφωνία FM (σελ. 119): εκεί Δfmax = 75 kHz, F = 15 kHz, mf = 5, Β = 180 kHz — δηλαδή το εδώ σύστημα είναι στενότερης ζώνης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το ακουστικό σήμα έχει φάσμα από πεντακόσια χερτς έως έξι κιλοχερτς, οπότε η μέγιστη συχνότητα είναι έξι κιλοχερτς, και ο δείκτης διαμόρφωσης που αντιστοιχεί σε αυτήν είναι τέσσερα. Από τον ορισμό του δείκτη διαμόρφωσης, ο οποίος είναι ο λόγος της μέγιστης απόκλισης συχνότητας προς τη συχνότητα του σήματος, προκύπτει μέγιστη απόκλιση ίση με τέσσερα επί έξι, δηλαδή είκοσι τέσσερα κιλοχερτς. Εφαρμόζοντας τη σχέση του Carson, το εύρος ζώνης είναι δύο επί το άθροισμα είκοσι τέσσερα συν έξι, δηλαδή εξήντα κιλοχερτς· το ίδιο προκύπτει και από την ισοδύναμη μορφή δύο επί έξι επί πέντε. Χρησιμοποιούμε τη μέγιστη συχνότητα γιατί, όπως αναφέρει το βιβλίο, στην πράξη για τον προσδιορισμό του δείκτη θεωρούμε ως συχνότητα την ανώτερη ακουστική. Για σύγκριση, το ίδιο σήμα με διαμόρφωση AM θα καταλάμβανε μόλις δώδεκα κιλοχερτς, δηλαδή πέντε φορές μικρότερο εύρος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 17 — Πλήρης ανάλυση διαμόρφωσης FM

Ερώτηση: 17. Φέρον συχνότητας fο = 100 ΜΗz διαμορφώνεται κατά συχνότητα από σήμα s(t) = 3sin(2π5.10³t) (V). Ο διαμορφωτής παρουσιάζει κλίση k= 10 kHz/Volt. Να προσδιοριστεί η μέγιστη απόκλιση συχνότητας και ο δείκτης διαμόρφωσης mf. Να προσδιοριστούν επίσης το εύρος του φάσματος και ο αριθμός των φασματικών ακτίνων στο φάσμα του διαμορφωμένου φέροντος.

Απάντηση:

Τα δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | fο (φέρον) | 100 ΜΗz | | So (πλάτος σήματος) | 3 V | | F (συχνότητα σήματος) | 5 kHz | | k (κλίση διαμορφωτή) | 10 kHz/Volt |

1. Η μέγιστη απόκλιση συχνότητας (σελ. 116-117): Δfmax = k·So
```
Δfmax = 10 kHz/V × 3 V = 30 kHz
```
2. Ο δείκτης διαμόρφωσης (σελ. 117): mf = Δfmax/F = k·Sο/F
```
mf = 30 kHz/5 kHz = 6
```
3. Το εύρος του φάσματος — σχέση Carson (Εξ. 26, σελ. 118)
```
Β = 2·(Δfmax + F) = 2 × (30 + 5) = 70 kHz
```
ή ισοδύναμα
```
Β = 2·F·(mf + 1) = 2 × 5 × 7 = 70 kHz  ✓
```
4. Ο αριθμός των φασματικών ακτίνων — οι πλευρικές ακτίνες βρίσκονται στις θέσεις fo ± n·F (σελ. 117). Το εύρος Β = 70 kHz εκτείνεται ±35 kHz γύρω από το fo, δηλαδή περιλαμβάνει
```
n(max) = 35 kHz/5 kHz = 7  σημαντικά ζεύγη πλευρικών
Ν = 2 × 7 + 1 = 15 φασματικές ακτίνες (μαζί με το φέρον)
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | μέγιστη απόκλιση Δfmax | 30 kHz | | δείκτης διαμόρφωσης mf | 6 | | εύρος φάσματος Β | 70 kHz | | αριθμός φασματικών ακτίνων | 15 (φέρον + 7 ζεύγη πλευρικών) |

Το φάσμα
```
πλάτος
  │          ▄ ▄ ▄ █ ▄ ▄ ▄
  │       ▄  │ │ │ │ │ │ │  ▄
  └───────┴──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┴──► f
     fo−35kHz      fo      fo+35kHz
            |←── 70 kHz ──→|
     βήμα ακτίνων: F = 5 kHz
```
Η θέση στο φάσμα (σελ. 101): τα 100 MHz ανήκουν στα Υπερβραχέα (VHF) — μέσα στη ζώνη της ραδιοφωνίας FM (88-108 MHz). Η σύγκριση με το πρότυπο της ραδιοφωνίας (σελ. 119): εκεί Δfmax = 75 kHz και Β = 180 kHz· εδώ, με Δfmax = 30 kHz, το σήμα είναι στενότερης ζώνης και χωράει άνετα στο κανάλι των 200 kHz.

Τα πλάτη των ακτίνων (σελ. 118): δίνονται από τον πίνακα κατανομής ποσοστού στις φασματικές ακτίνες (Συντελεστές Bessel) — για m = 5 ο πίνακας δίνει J0 = 0,18, J1 = 0,33, J2 = 0,05, J3 = 0,36, J4 = 0,39, J5 = 0,26, J6 = 0,13, J7 = 0,05, J8 = 0,02.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται φέρον εκατό μεγαχερτς, σήμα διαμόρφωσης πλάτους τριών βολτ και συχνότητας πέντε κιλοχερτς, και κλίση διαμορφωτή δέκα κιλοχερτς ανά βολτ. Πρώτον, η μέγιστη απόκλιση συχνότητας είναι η κλίση επί το πλάτος του σήματος, δηλαδή δέκα επί τρία, ίσον τριάντα κιλοχερτς. Δεύτερον, ο δείκτης διαμόρφωσης είναι η μέγιστη απόκλιση διά τη συχνότητα του σήματος, δηλαδή τριάντα διά πέντε, ίσον έξι. Τρίτον, από τη σχέση του Carson το εύρος του φάσματος είναι δύο επί το άθροισμα τριάντα συν πέντε, δηλαδή εβδομήντα κιλοχερτς. Και τέταρτον, επειδή οι πλευρικές ακτίνες τοποθετούνται συμμετρικά εκατέρωθεν του φέροντος με βήμα ίσο με τη συχνότητα του σήματος, δηλαδή πέντε κιλοχερτς, και το εύρος εκτείνεται τριάντα πέντε κιλοχερτς εκατέρωθεν, έχουμε επτά σημαντικά ζεύγη πλευρικών, δηλαδή συνολικά δεκαπέντε φασματικές ακτίνες μαζί με το φέρον. Τα πλάτη τους δίνονται από τους συντελεστές Bessel του πίνακα του βιβλίου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο