Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Υπολογισμοί στο Excel (σελ. 106-107) – ΧΡΗΣΗ Η_Υ EXCEL Β ΕΠΑΛ

ΧΡΗΣΗ Η_Υ EXCEL Β ΕΠΑΛ ΧΡΗΣΗ Η_Υ EXCEL Β ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Υπολογισμοί στο Excel (σελ. 106-107) – ΧΡΗΣΗ Η_Υ EXCEL Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Υπολογισμοί στο Excel

Ενδεικτικές λύσεις των ασκήσεων 1-5 του κεφαλαίου (σελ. 106-107): μετατροπή μαθηματικών εκφράσεων σε τύπους, τετραγωνική ρίζα, προτεραιότητα πράξεων, μη έγκυροι τύποι, αλληλοεξαρτώμενοι υπολογισμοί.

Μετατροπή μαθηματικών εκφράσεων σε τύπους Excel

Ερώτηση: Γράψτε τις εκφράσεις που θα υπολογίζουν αυτό που δηλώνουν οι γραμμένες με το γνώριμο μαθηματικό συμβολισμό παρακάτω εκφράσεις:

Απάντηση:

Αυτούσιο (σελ. 106): οι 15 εκφράσεις της άσκησης δίνονται με το γνώριμο μαθηματικό συμβολισμό (κλάσματα, γινόμενα, παρενθέσεις), σε 3 γραμμές των 5 στηλών: 5+10×3, (5+10)/3, 25/(2+3), 24/(3×4), (24/3)×4, 5+(10/5), ((13+5)/9)×(6/2), (30/3)/5+1, (30/(10/2))×2, (7+8)/(2+3), ((23+13)/6+4)×5, (11+14)/(2×3)-4, (3×5+4×6)/13, 12²+5², (11/3+13)/(5×2/3).
Θεωρία (σελ. 88), για τα σύμβολα πράξεων: «+ (ΣΥΝ) για την πρόσθεση... - (ΠΛΗΝ)... * (ΕΠΙ, ΑΣΤΕΡΙΣΚΟΣ) για τον πολλαπλασιασμό... / (ΔΙΑ, ΠΛΑΓΙΑ ΚΑΘΕΤΟΣ) για τη διαίρεση».
Θεωρία (σελ. 88), για τη δύναμη: «Σύμβολο της πράξης αυτής είναι ο χαρακτήρας ΑΙΧΜΗ ΒΕΛΟΥΣ (^)... Έτσι η έκφραση = 3^2 δηλώνει την πράξη... 3²».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Εφαρμόζοντας τα σύμβολα πράξεων του Excel (* για πολλαπλασιασμό, / για διαίρεση, ^ για δύναμη, παρενθέσεις για αλλαγή προτεραιότητας), οι 15 εκφράσεις γράφονται και υπολογίζονται ως εξής:

5+10×3 → =5+10*3 → 35
(5+10)/3 → =(5+10)/3 → 5
25/(2+3) → =25/(2+3) → 5
24/(3×4) → =24/(3*4) → 2
(24/3)×4 → =(24/3)*4 → 32
5+(10/5) → =5+10/5 → 7
((13+5)/9)×(6/2) → =((13+5)/9)*(6/2) → 6
(30/3)/5+1 → =(30/3)/5+1 → 3
(30/(10/2))×2 → =(30/(10/2))*2 → 12
(7+8)/(2+3) → =(7+8)/(2+3) → 3
((23+13)/6+4)×5 → =((23+13)/6+4)*5 → 50
(11+14)/(2×3)-4 → =(11+14)/(2*3)-4 → 1/6 (≈0,1667)
(3×5+4×6)/13 → =(35+46)/13 → 3
12²+5² → =12^2+5^2 → 169
(11/3+13)/(5×2/3) → =(11/3+13)/(5*2/3) → 5

Κριτήρια αξιολόγησης:

Πρέπει να χρησιμοποιηθεί το σωστό σύμβολο για κάθε πράξη (*, /, ^) και όχι ο μαθηματικός συμβολισμός (×, :, εκθέτης)
Πρέπει να μπουν οι κατάλληλες παρενθέσεις ώστε η προτεραιότητα εκτέλεσης να αντιστοιχεί ακριβώς στον αρχικό μαθηματικό τύπο (π.χ. σε κλάσματα με σύνθετο αριθμητή/παρονομαστή)
Είναι αποδεκτό να δοθεί μόνο ο τύπος Excel (χωρίς απαραίτητα το αριθμητικό αποτέλεσμα), αλλά ο υπολογισμός του αποτελέσματος επιβεβαιώνει την ορθότητα του τύπου

Τύπος υπολογισμού για τετραγωνική ρίζα

Ερώτηση: Πώς θα διατυπώσουμε τον τύπο υπολογισμού για να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 2, δηλ. του \( \sqrt{2} \); Θυμηθείτε από τα μαθηματικά ότι \( \sqrt[ν]{α^{μ}} = α^{\frac{μ}{ν}} \).

Απάντηση:

Αυτούσιο (σελ. 106): «Πώς θα διατυπώσουμε τον τύπο υπολογισμού για να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 2, δηλ. του \( \sqrt{2} \); Θυμηθείτε από τα μαθηματικά ότι \( \sqrt[ν]{α^{μ}} = α^{\frac{μ}{ν}} \).»
Θεωρία (σελ. 88), για τη δύναμη στο Excel: «Σύμβολο της πράξης αυτής είναι ο χαρακτήρας ΑΙΧΜΗ ΒΕΛΟΥΣ (^), αριστερά του οποίου γράφεται η βάση της δύναμης και δεξιά του ο εκθέτης».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι, με μαθηματικό συμβολισμό, η \( \sqrt[2]{2^{1}} \). Εφαρμόζοντας την ταυτότητα που υπενθυμίζει η εκφώνηση, \( \sqrt[ν]{α^{μ}} = α^{\frac{μ}{ν}} \), με α=2, μ=1 και ν=2, προκύπτει \( \sqrt[2]{2^{1}} = 2^{\frac{1}{2}} \). Επειδή το Excel δεν διαθέτει ξεχωριστό σύμβολο για την τετραγωνική ρίζα σε αυτό το στάδιο (πριν διδαχθούν οι συναρτήσεις), τη διατυπώνουμε ως ύψωση σε δύναμη με εκθέτη το κλάσμα 1/2. Ο τύπος υπολογισμού που θα γράψουμε σε ένα κελί είναι επομένως: =2^(1/2) (οι παρενθέσεις γύρω από το 1/2 είναι απαραίτητες, ώστε ο εκθέτης να είναι το κλάσμα 1/2 και όχι μόνο το 1, αφού η ύψωση σε δύναμη έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από τη διαίρεση). Το κελί θα απεικονίσει την τιμή 1,414213562 (≈1,4142).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Πρέπει να αναγνωριστεί ότι η τετραγωνική ρίζα γράφεται ως δύναμη με κλασματικό εκθέτη 1/2, σύμφωνα με την ταυτότητα που δίνει η εκφώνηση
Πρέπει να μπουν παρενθέσεις γύρω από το «1/2» στον εκθέτη, ώστε να μην αλλάξει η προτεραιότητα των πράξεων

Αποτέλεσμα εκφράσεων υπολογισμού με βάση την προτεραιότητα πράξεων

Ερώτηση: Τι αποτέλεσμα θα δώσουν οι παρακάτω εκφράσεις υπολογισμού: = 6 / 3 2, = 4 + 12 / 3 2, = 10 8 / (2 + 3) 2 + 6, = 30 / (10 / 2) 2, = 6 / (3 2), =(3^2 + 4)^2, = (11 + 14) / (2 3) – 4, = (13 + 5) / 9 6 / 2

Απάντηση:

Αυτούσιο (σελ. 106): οι 8 εκφράσεις της άσκησης, όπως τυπώνονται στο βιβλίο σε δύο στήλες των 4: «= 6 / 3 2», «= 4 + 12 / 3 2», «= 10 8 / (2 + 3) 2 + 6», «= 30 / (10 / 2) 2», «= 6 / (3 2)», «=(3^2 + 4)^2», «= (11 + 14) / (2 3) – 4», «= (13 + 5) / 9 6 / 2».
Θεωρία (σελ. 89), για την προτεραιότητα: «Πρώτα, η ύψωση σε δύναμη... Κατόπιν, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση... Και τέλος, η πρόσθεση και η αφαίρεση».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Εφαρμόζοντας την προτεραιότητα πράξεων του Excel (δύναμη, μετά πολλαπλασιασμός/διαίρεση με τη σειρά εμφάνισης, τέλος πρόσθεση/αφαίρεση), τα αποτελέσματα είναι: =6/32 → (6/3)2 = 22 = 4. =4+12/32 → 4+(12/3)2 = 4+42 = 4+8 = 12. =108/(2+3)2+6 → πρώτα η παρένθεση (2+3=5), μετά 108/52+6 = 80/52+6 = 162+6 = 32+6 = 38. =30/(10/2)2 → πρώτα η παρένθεση (10/2=5), μετά 30/52 = 62 = 12. =6/(32) → πρώτα η παρένθεση (32=6), μετά 6/6 = 1. =(3^2+4)^2 → πρώτα η παρένθεση με τη δύναμη μέσα της (3^2=9, 9+4=13), μετά 13^2 = 169. =(11+14)/(23)–4 → (25)/(6)–4 = 4,1666...–4 = 0,1666... (=1/6). =(13+5)/96/2 → (18)/96/2 = 2*6/2 = 12/2 = 6.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Πρέπει να τηρηθεί αυστηρά η σειρά προτεραιότητας πράξεων (παρενθέσεις πρώτα, μετά πολ/σμός-διαίρεση, τέλος πρόσθεση-αφαίρεση)
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση χωρίς παρενθέσεις εκτελούνται με τη σειρά εμφάνισής τους, από αριστερά προς τα δεξιά

Γιατί εκφράσεις δεν είναι έγκυροι τύποι υπολογισμού

Ερώτηση: Για ποιο λόγο οι παρακάτω εκφράσεις δεν είναι έγκυροι τύποι υπολογισμού: A1 + B1, = A1 + B1 –, = α1 c1 / b1, _ = a1 2, = A1 {B1 + 5}, = 5 B1 + 5 * (C2 - 1))

Απάντηση:

Αυτούσιο (σελ. 107): οι 6 εκφράσεις της άσκησης, όπως τυπώνονται σε δύο στήλες: «A1 + B1», «= A1 + B1 –», «= α1 c1 / b1» (αριστερή στήλη) και «_ = a1 2» (με κενό διάστημα πριν το ίσον), «= A1 {B1 + 5}», «= 5 B1 + 5 * (C2 - 1))» (δεξιά στήλη).
Θεωρία (σελ. 86), για το ίσον: «επειδή ο πρώτος της χαρακτήρας δεν είναι το ίσον, δεν εκλαμβάνεται από το Excel ως τύπος υπολογισμού αλλά ως σταθερή τιμή».
Θεωρία (σελ. 87), για το κενό πριν το ίσον: «Η έκφραση αυτή δεν θα εκληφθεί ως τύπος υπολογισμού, γιατί πρώτος της χαρακτήρας είναι το κενό διάστημα και όχι το ίσον».
Θεωρία (σελ. 91), για τις παρενθέσεις: «το μόνο διαθέσιμο σύμβολο για τη δήλωση της σειράς εκτέλεσης των πράξεων είναι οι παρενθέσεις»· «σε κάθε αριστερή παρένθεση πρέπει να αντιστοιχεί μια και μόνο δεξιά παρένθεση».

Σύνοψη: (ενδεικτική) 1. «A1 + B1» — δεν έχει πρώτο χαρακτήρα το «=», άρα δεν αναγνωρίζεται καθόλου ως τύπος υπολογισμού· θα εκληφθεί ως δεδομένο τύπου φράσης. 2. «= A1 + B1 –» — μετά το τελευταίο σύμβολο πράξης (το πλην) δεν ακολουθεί καμία τιμή· η έκφραση είναι ημιτελής, όπως ακριβώς το παράδειγμα «=12+45+» της θεωρίας. 3. «= α1 c1 / b1» — το «α1» είναι γραμμένο με το ελληνικό γράμμα άλφα αντί του λατινικού Α· δεν είναι έγκυρο όνομα κελιού, οπότε το Excel θα επιστρέψει τη διαγνωστική τιμή #ΟΝΟΜΑ?. 4. «_ = a1 2» — πρώτος χαρακτήρας είναι το κενό διάστημα και όχι το «=», άρα η έκφραση δεν αναγνωρίζεται ως τύπος υπολογισμού αλλά ως φράση. 5. «= A1 {B1 + 5}» — χρησιμοποιεί άγκιστρα {} αντί παρενθέσεων· το Excel δέχεται αποκλειστικά απλές παρενθέσεις () για την αλλαγή προτεραιότητας πράξεων. 6. «= 5 B1 + 5 * (C2 - 1))» — οι παρενθέσεις δεν ισορροπούν: υπάρχει μία επιπλέον δεξιά παρένθεση στο τέλος χωρίς αντίστοιχη αριστερή.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κάθε λόγος πρέπει να συνδέεται με συγκεκριμένο κανόνα της θεωρίας (πρώτο σύμβολο =, απαγόρευση κενού πριν το =, μόνο λατινικά ονόματα κελιών, μόνο απλές παρενθέσεις, ισορροπία παρενθέσεων, πλήρης τελευταίος όρος)
Δεν αρκεί η γενική διαπίστωση «είναι λάθος» — πρέπει να εντοπίζεται το ΑΚΡΙΒΕΣ σημείο/χαρακτήρας του προβλήματος σε κάθε έκφραση

Τιμές κελιών από αλληλοεξαρτώμενους τύπους υπολογισμού

Ερώτηση: Αν τα κελιά A1, Β1 και C1 έχουν τιμές 3, 4 και -1, τι τιμές θα απεικονίζονται στα παρακάτω κελιά στα οποία έχουν εισαχθεί οι τύποι υπολογισμού που σημειώνονται δίπλα; Α2 = A1 Β3, Β2 = B1 – C2, C2 = A3 – Β1, A3 = A1 + B1, Β3 = Α2 – A1 C1, C3 = Α2 / (B1 + C1)

Απάντηση:

Αυτούσιο (σελ. 107): «Αν τα κελιά A1, Β1 και C1 έχουν τιμές 3, 4 και -1, τι τιμές θα απεικονίζονται στα παρακάτω κελιά στα οποία έχουν εισαχθεί οι τύποι υπολογισμού που σημειώνονται δίπλα;» και ο πίνακας τύπων: «Α2 = A1 Β3», «A3 = A1 + B1», «Β2 = B1 – C2», «Β3 = Α2 – A1 C1», «C2 = A3 – Β1», «C3 = Α2 / (B1 + C1)».
Θεωρία (σελ. 96-97), για τη σειρά εκτέλεσης: «Οι υπολογισμοί... εκτελούνται πάντα με τέτοια σειρά ώστε η τιμή που απεικονίζεται σε κάθε κελί να συμφωνεί με το αποτέλεσμα που δίνει ο τύπος του με τις τιμές που θα απεικονίζονται τελικά στα κελιά τα οποία χρησιμοποιεί».
Θεωρία (σελ. 94-95), για την κυκλική αναφορά: «Αν για οποιοδήποτε λόγο η αλυσίδα αυτή κλείσει, και επομένως χρειάζεται να εκτελεστεί ξανά ο υπολογισμός κάποιου κελιού του οποίου ο υπολογισμός έχει ήδη γίνει, τότε δημιουργείται το πρόβλημα της κυκλικής αναφοράς (circular reference)»· «το Excel, όταν εντοπίσει κυκλική αναφορά, αρνείται να εκτελέσει τους υπολογισμούς των κελιών που εμπλέκονται».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δεδομένα: A1=3, B1=4, C1=-1. Υπολογίζουμε πρώτα τα κελιά των οποίων η αλυσίδα υπολογισμών έχει αρχή και τέλος: A3 = A1+B1 = 3+4 = 7. C2 = A3-B1 = 7-4 = 3. B2 = B1-C2 = 4-3 = 1. Τα κελιά A2 και B3 όμως εξαρτώνται το ένα από το άλλο: ο τύπος του A2 (=A1B3) χρησιμοποιεί το B3, ενώ ο τύπος του B3 (=A2-A1C1) χρησιμοποιεί το A2. Η αλυσίδα A2 → B3 → A2 κλείνει, δηλαδή δημιουργείται το πρόβλημα της κυκλικής αναφοράς (§3.8). Σύμφωνα με τη θεωρία, το Excel εμφανίζει διαγνωστικό μήνυμα κυκλικής αναφοράς και αρνείται να εκτελέσει τους υπολογισμούς των κελιών A2 και B3, οπότε αυτά δεν αποκτούν την τιμή που περιγράφουν οι τύποι τους (στις νεότερες εκδόσεις του Excel απεικονίζουν συνήθως την τιμή 0). Το C3 (=A2/(B1+C1)) χρησιμοποιεί το A2, άρα ούτε αυτό μπορεί να αποκτήσει σωστή τιμή (με A2 = 0 θα απεικόνιζε 0/3 = 0). Συνοπτικά: A3 = 7, C2 = 3, B2 = 1· τα A2 και B3 εμπλέκονται σε κυκλική αναφορά και δεν υπολογίζονται, και εξαιτίας τους δεν υπολογίζεται σωστά ούτε το C3.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Πρέπει να εντοπιστεί ότι τα A2 και B3 χρησιμοποιούν το ένα το άλλο, δηλαδή σχηματίζουν κυκλική αναφορά· το Excel δεν λύνει εξισώσεις, απλώς εκτελεί τους τύπους με τη φυσική σειρά επανυπολογισμών
Η αλγεβρική λύση του συστήματος (A2 = -4,5, B3 = -1,5) δεν είναι αυτό που θα απεικονίσει το Excel, αφού αρνείται να εκτελέσει υπολογισμούς με κυκλική αναφορά
Πρέπει να υπολογιστούν κανονικά τα κελιά που δεν εμπλέκονται στον κύκλο (A3 = 7, C2 = 3, B2 = 1) και να επισημανθεί ότι το C3 επηρεάζεται επειδή χρησιμοποιεί το A2