Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Υπολογισμοί στο Excel (σελ. 106-107) – ΧΡΗΣΗ Η_Υ EXCEL Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Υπολογισμοί στο Excel

Ενδεικτικές λύσεις των ασκήσεων 1-5 του κεφαλαίου (σελ. 106-107): μετατροπή μαθηματικών εκφράσεων σε τύπους, τετραγωνική ρίζα, προτεραιότητα πράξεων, μη έγκυροι τύποι, αλληλοεξαρτώμενοι υπολογισμοί.

Μετατροπή μαθηματικών εκφράσεων σε τύπους Excel

Ερώτηση: Γράψτε τις εκφράσεις που θα υπολογίζουν αυτό που δηλώνουν οι γραμμένες με το γνώριμο μαθηματικό συμβολισμό παρακάτω εκφράσεις:

Απάντηση:

• Αυτούσιο (σελ. 106): οι 15 εκφράσεις της άσκησης δίνονται με το γνώριμο μαθηματικό συμβολισμό (κλάσματα, γινόμενα, παρενθέσεις), σε 3 γραμμές των 5 στηλών: 5+10×3, (5+10)/3, 25/(2+3), 24/(3×4), (24/3)×4, 5+(10/5), ((13+5)/9)×(6/2), (30/3)/5+1, (30/(10/2))×2, (7+8)/(2+3), ((23+13)/6+4)×5, (11+14)/(2×3)-4, (3×5+4×6)/13, 12²+5², (11/3+13)/(5×2/3).
• Θεωρία (σελ. 88), για τα σύμβολα πράξεων: «+ (ΣΥΝ) για την πρόσθεση... - (ΠΛΗΝ)... * (ΕΠΙ, ΑΣΤΕΡΙΣΚΟΣ) για τον πολλαπλασιασμό... / (ΔΙΑ, ΠΛΑΓΙΑ ΚΑΘΕΤΟΣ) για τη διαίρεση».
• Θεωρία (σελ. 88), για τη δύναμη: «Σύμβολο της πράξης αυτής είναι ο χαρακτήρας ΑΙΧΜΗ ΒΕΛΟΥΣ (^)... Έτσι η έκφραση = 3^2 δηλώνει την πράξη... 3²».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Εφαρμόζοντας τα σύμβολα πράξεων του Excel (* για πολλαπλασιασμό, / για διαίρεση, ^ για δύναμη, παρενθέσεις για αλλαγή προτεραιότητας), οι 15 εκφράσεις γράφονται και υπολογίζονται ως εξής:

1. 5+10×3 → =5+10*3 → 35
2. (5+10)/3 → =(5+10)/3 → 5
3. 25/(2+3) → =25/(2+3) → 5
4. 24/(3×4) → =24/(3*4) → 2
5. (24/3)×4 → =(24/3)*4 → 32
6. 5+(10/5) → =5+10/5 → 7
7. ((13+5)/9)×(6/2) → =((13+5)/9)*(6/2) → 6
8. (30/3)/5+1 → =(30/3)/5+1 → 3
9. (30/(10/2))×2 → =(30/(10/2))*2 → 12
10. (7+8)/(2+3) → =(7+8)/(2+3) → 3
11. ((23+13)/6+4)×5 → =((23+13)/6+4)*5 → 50
12. (11+14)/(2×3)-4 → =(11+14)/(2*3)-4 → 1/6 (≈0,1667)
13. (3×5+4×6)/13 → =(35+46)/13 → 3
14. 12²+5² → =12^2+5^2 → 169
15. (11/3+13)/(5×2/3) → =(11/3+13)/(5*2/3) → 5

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πρέπει να χρησιμοποιηθεί το σωστό σύμβολο για κάθε πράξη (*, /, ^) και όχι ο μαθηματικός συμβολισμός (×, :, εκθέτης)
• Πρέπει να μπουν οι κατάλληλες παρενθέσεις ώστε η προτεραιότητα εκτέλεσης να αντιστοιχεί ακριβώς στον αρχικό μαθηματικό τύπο (π.χ. σε κλάσματα με σύνθετο αριθμητή/παρονομαστή)
• Είναι αποδεκτό να δοθεί μόνο ο τύπος Excel (χωρίς απαραίτητα το αριθμητικό αποτέλεσμα), αλλά ο υπολογισμός του αποτελέσματος επιβεβαιώνει την ορθότητα του τύπου

Τύπος υπολογισμού για τετραγωνική ρίζα

Ερώτηση: Πώς θα διατυπώσουμε τον τύπο υπολογισμού για να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 2, δηλ. του √2 ; Θυμηθείτε από τα μαθηματικά ότι

Απάντηση:

• Αυτούσιο (σελ. 106): «Πώς θα διατυπώσουμε τον τύπο υπολογισμού για να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 2, δηλ. του √2 ; Θυμηθείτε από τα μαθηματικά ότι ⁿ√(αᵐ) = α^(μ/ν).»
• Θεωρία (σελ. 88), για τη δύναμη στο Excel: «Σύμβολο της πράξης αυτής είναι ο χαρακτήρας ΑΙΧΜΗ ΒΕΛΟΥΣ (^), αριστερά του οποίου γράφεται η βάση της δύναμης και δεξιά του ο εκθέτης».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι, με μαθηματικό συμβολισμό, η ²√(2¹). Εφαρμόζοντας την ταυτότητα που υπενθυμίζει η εκφώνηση, ⁿ√(αᵐ) = α^(μ/ν), με α=2, μ=1 και ν=2, προκύπτει ²√(2¹) = 2^(1/2). Επειδή το Excel δεν διαθέτει ξεχωριστό σύμβολο για την τετραγωνική ρίζα σε αυτό το στάδιο (πριν διδαχθούν οι συναρτήσεις), τη διατυπώνουμε ως ύψωση σε δύναμη με εκθέτη το κλάσμα 1/2. Ο τύπος υπολογισμού που θα γράψουμε σε ένα κελί είναι επομένως: =2^(1/2) (οι παρενθέσεις γύρω από το 1/2 είναι απαραίτητες, ώστε ο εκθέτης να είναι το κλάσμα 1/2 και όχι μόνο το 1, αφού η ύψωση σε δύναμη έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από τη διαίρεση).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πρέπει να αναγνωριστεί ότι η τετραγωνική ρίζα γράφεται ως δύναμη με κλασματικό εκθέτη 1/2, σύμφωνα με την ταυτότητα που δίνει η εκφώνηση
• Πρέπει να μπουν παρενθέσεις γύρω από το «1/2» στον εκθέτη, ώστε να μην αλλάξει η προτεραιότητα των πράξεων

Αποτέλεσμα εκφράσεων υπολογισμού με βάση την προτεραιότητα πράξεων

Ερώτηση: Τι αποτέλεσμα θα δώσουν οι παρακάτω εκφράσεις υπολογισμού: = 6 / 3 2, = 4 + 12 / 3 2, = 10 8 / (2 + 3) 2 + 6, = 30 / (10 / 2) 2, = 6 / (3 2), =(3^2 + 4)^2, = (11 + 14) / (2 3) – 4, = (13 + 5) / 9 6 / 2

Απάντηση:

• Αυτούσιο (σελ. 106): οι 8 εκφράσεις της άσκησης, όπως τυπώνονται στο βιβλίο σε δύο στήλες των 4: «= 6 / 3 2», «= 4 + 12 / 3 2», «= 10 8 / (2 + 3) 2 + 6», «= 30 / (10 / 2) 2», «= 6 / (3 2)», «=(3^2 + 4)^2», «= (11 + 14) / (2 3) – 4», «= (13 + 5) / 9 6 / 2».
• Θεωρία (σελ. 89), για την προτεραιότητα: «Πρώτα, η ύψωση σε δύναμη... Κατόπιν, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση... Και τέλος, η πρόσθεση και η αφαίρεση».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Εφαρμόζοντας την προτεραιότητα πράξεων του Excel (δύναμη, μετά πολλαπλασιασμός/διαίρεση με τη σειρά εμφάνισης, τέλος πρόσθεση/αφαίρεση), τα αποτελέσματα είναι: =6/32 → (6/3)2 = 22 = 4. =4+12/32 → 4+(12/3)2 = 4+42 = 4+8 = 12. =108/(2+3)2+6 → πρώτα η παρένθεση (2+3=5), μετά 108/52+6 = 80/52+6 = 162+6 = 32+6 = 38. =30/(10/2)2 → πρώτα η παρένθεση (10/2=5), μετά 30/52 = 62 = 12. =6/(32) → πρώτα η παρένθεση (32=6), μετά 6/6 = 1. =(3^2+4)^2 → πρώτα η παρένθεση με τη δύναμη μέσα της (3^2=9, 9+4=13), μετά 13^2 = 169. =(11+14)/(23)–4 → (25)/(6)–4 = 4,1666...–4 = 0,1666... (=1/6). =(13+5)/96/2 → (18)/96/2 = 2*6/2 = 12/2 = 6.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πρέπει να τηρηθεί αυστηρά η σειρά προτεραιότητας πράξεων (παρενθέσεις πρώτα, μετά πολ/σμός-διαίρεση, τέλος πρόσθεση-αφαίρεση)
• Πολλαπλασιασμός και διαίρεση χωρίς παρενθέσεις εκτελούνται με τη σειρά εμφάνισής τους, από αριστερά προς τα δεξιά

Γιατί εκφράσεις δεν είναι έγκυροι τύποι υπολογισμού

Ερώτηση: Για ποιο λόγο οι παρακάτω εκφράσεις δεν είναι έγκυροι τύποι υπολογισμού: A1 + B1, = A1 + B1 –, = α1 c1 / b1, _ = a1 2, = A1 {B1 + 5}, = 5 B1 + 5 * (C2 - 1))

Απάντηση:

• Αυτούσιο (σελ. 107): οι 6 εκφράσεις της άσκησης, όπως τυπώνονται σε δύο στήλες: «A1 + B1», «= A1 + B1 –», «= α1 c1 / b1» (αριστερή στήλη) και «_ = a1 2» (με κενό διάστημα πριν το ίσον), «= A1 {B1 + 5}», «= 5 B1 + 5 * (C2 - 1))» (δεξιά στήλη).
• Θεωρία (σελ. 86), για το ίσον: «επειδή ο πρώτος της χαρακτήρας δεν είναι το ίσον, δεν εκλαμβάνεται από το Excel ως τύπος υπολογισμού αλλά ως σταθερή τιμή».
• Θεωρία (σελ. 87), για το κενό πριν το ίσον: «Η έκφραση αυτή δεν θα εκληφθεί ως τύπος υπολογισμού, γιατί πρώτος της χαρακτήρας είναι το κενό διάστημα και όχι το ίσον».
• Θεωρία (σελ. 91), για τις παρενθέσεις: «το μόνο διαθέσιμο σύμβολο για τη δήλωση της σειράς εκτέλεσης των πράξεων είναι οι παρενθέσεις»· «σε κάθε αριστερή παρένθεση πρέπει να αντιστοιχεί μια και μόνο δεξιά παρένθεση».

Σύνοψη: (ενδεικτική) 1. «A1 + B1» — δεν έχει πρώτο χαρακτήρα το «=», άρα δεν αναγνωρίζεται καθόλου ως τύπος υπολογισμού· θα εκληφθεί ως δεδομένο τύπου φράσης. 2. «= A1 + B1 –» — μετά το τελευταίο σύμβολο πράξης (το πλην) δεν ακολουθεί καμία τιμή· η έκφραση είναι ημιτελής, όπως ακριβώς το παράδειγμα «=12+45+» της θεωρίας. 3. «= α1 c1 / b1» — το «α1» είναι γραμμένο με το ελληνικό γράμμα άλφα αντί του λατινικού Α· δεν είναι έγκυρο όνομα κελιού, οπότε το Excel θα επιστρέψει τη διαγνωστική τιμή #ΟΝΟΜΑ?. 4. «_ = a1 2» — πρώτος χαρακτήρας είναι το κενό διάστημα και όχι το «=», άρα η έκφραση δεν αναγνωρίζεται ως τύπος υπολογισμού αλλά ως φράση. 5. «= A1 {B1 + 5}» — χρησιμοποιεί άγκιστρα {} αντί παρενθέσεων· το Excel δέχεται αποκλειστικά απλές παρενθέσεις () για την αλλαγή προτεραιότητας πράξεων. 6. «= 5 B1 + 5 * (C2 - 1))» — οι παρενθέσεις δεν ισορροπούν: υπάρχει μία επιπλέον δεξιά παρένθεση στο τέλος χωρίς αντίστοιχη αριστερή.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κάθε λόγος πρέπει να συνδέεται με συγκεκριμένο κανόνα της θεωρίας (πρώτο σύμβολο =, απαγόρευση κενού πριν το =, μόνο λατινικά ονόματα κελιών, μόνο απλές παρενθέσεις, ισορροπία παρενθέσεων, πλήρης τελευταίος όρος)
• Δεν αρκεί η γενική διαπίστωση «είναι λάθος» — πρέπει να εντοπίζεται το ΑΚΡΙΒΕΣ σημείο/χαρακτήρας του προβλήματος σε κάθε έκφραση

Τιμές κελιών από αλληλοεξαρτώμενους τύπους υπολογισμού

Ερώτηση: Αν τα κελιά A1, Β1 και C1 έχουν τιμές 3, 4 και -1, τι τιμές θα απεικονίζονται στα παρακάτω κελιά στα οποία έχουν εισαχθεί οι τύποι υπολογισμού που σημειώνονται δίπλα; Α2 = A1 Β3, Β2 = B1 – C2, C2 = A3 – Β1, A3 = A1 + B1, Β3 = Α2 – A1 C1, C3 = Α2 / (B1 + C1)

Απάντηση:

• Αυτούσιο (σελ. 107): «Αν τα κελιά A1, Β1 και C1 έχουν τιμές 3, 4 και -1, τι τιμές θα απεικονίζονται στα παρακάτω κελιά στα οποία έχουν εισαχθεί οι τύποι υπολογισμού που σημειώνονται δίπλα;» και ο πίνακας τύπων: «Α2 = A1 Β3», «A3 = A1 + B1», «Β2 = B1 – C2», «Β3 = Α2 – A1 C1», «C2 = A3 – Β1», «C3 = Α2 / (B1 + C1)».
• Θεωρία (σελ. 96-97), για τη σειρά εκτέλεσης: «Οι υπολογισμοί... εκτελούνται πάντα με τέτοια σειρά ώστε η τιμή που απεικονίζεται σε κάθε κελί να συμφωνεί με το αποτέλεσμα που δίνει ο τύπος του με τις τιμές που θα απεικονίζονται τελικά στα κελιά τα οποία χρησιμοποιεί».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δεδομένα: A1=3, B1=4, C1=-1. Υπολογίζουμε πρώτα τα κελιά που δεν εξαρτώνται από άγνωστα: A3 = A1+B1 = 3+4 = 7. C2 = A3-B1 = 7-4 = 3. B2 = B1-C2 = 4-3 = 1. Τα κελιά A2 και B3 εξαρτώνται το ένα από το άλλο: A2 = A1B3 = 3B3, και B3 = A2-A1C1 = A2-3(-1) = A2+3. Αντικαθιστώντας: A2 = 3(A2+3) = 3A2+9, άρα A2-3A2 = 9, δηλ. -2A2 = 9, άρα A2 = -4,5. Τότε B3 = A2+3 = -4,5+3 = -1,5. Τέλος, C3 = A2/(B1+C1) = -4,5/(4+(-1)) = -4,5/3 = -1,5. Συνοπτικά: A2 = -4,5, A3 = 7, B2 = 1, B3 = -1,5, C2 = 3, C3 = -1,5.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πρέπει να εντοπιστεί ότι τα Α2 και Β3 είναι αλληλοεξαρτώμενα (αλλά ΟΧΙ κυκλική αναφορά, αφού λύνεται αλγεβρικά σε ένα σύστημα εξισώσεων με μία άγνωστη μεταβλητή)
• Πρέπει να υπολογιστούν πρώτα τα ανεξάρτητα κελιά (A3, C2, B2) και μετά να λυθεί το σύστημα A2/B3 με αντικατάσταση
• Το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να δίνει και τις 6 ζητούμενες τιμές (A2, A3, B2, B3, C2, C3)