Λύσεις Κεφαλαίου 3 – Ανορθωτές – ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Α΄ ΕΠΑΛ

Ενδεικτικές απαντήσεις στις ερωτήσεις/ασκήσεις του σχολικού βιβλίου.

Άσκηση 1

Εκφώνηση. Γιατί είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση τροφοδοτικών διατάξεων;

Σκέψη. Ζητείται η αναγκαιότητα των τροφοδοτικών.

Λύση.

• Οι ηλεκτρονικές συσκευές θέλουν DC, το δίκτυο δίνει AC.

Ενδεικτική απάντηση. Τα τροφοδοτικά είναι απαραίτητα γιατί οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές (transistors, ολοκληρωμένα κ.λπ.) λειτουργούν με συνεχή τάση, ενώ το δίκτυο της ΔΕΗ παρέχει εναλλασσόμενη τάση 220 V/50 Hz. Το τροφοδοτικό μετατρέπει την AC σε κατάλληλη DC τάση.

Πρόσεξε:

• Οι μπαταρίες είναι αντιοικονομικές για συνεχή χρήση όταν υπάρχει δίκτυο.

Άσκηση 2

Εκφώνηση. Ποιες είναι οι βασικές λειτουργίες που πρέπει να επιτυγχάνει ένα τροφοδοτικό συνεχούς τάσης;

Σκέψη. Ζητούνται οι βασικές λειτουργίες του τροφοδοτικού.

Λύση.

• Τέσσερις διαδοχικές βαθμίδες.

Ενδεικτική απάντηση. Οι βασικές λειτουργίες είναι: (1) μετασχηματισμός της τάσης, (2) ανόρθωση, (3) φιλτράρισμα και (4) σταθεροποίηση τάσης.

Πρόσεξε:

• Η σειρά αντιστοιχεί στη ροή του σήματος μέσα στο τροφοδοτικό.

Άσκηση 3

Εκφώνηση. Τι ονομάζεται φιλτράρισμα ανορθωμένης τάσης;

Σκέψη. Ζητείται ο ορισμός του φιλτραρίσματος.

Λύση.

• Η ανορθωμένη τάση έχει κυμάτωση.

Ενδεικτική απάντηση. Φιλτράρισμα είναι η διαδικασία εξομάλυνσης της ανορθωμένης τάσης, δηλαδή ο περιορισμός των εναλλασσόμενων συνιστωσών (κυμάτωσης) με χρήση παθητικών φίλτρων (πυκνωτές, πηνία, αντιστάσεις), ώστε η έξοδος να τείνει να μοιάζει με σταθερή τάση μπαταρίας.

Πρόσεξε:

• Χωρίς φίλτρο η κυμάτωση προκαλεί προβλήματα (π.χ. βόμβο σε ενισχυτή).

Άσκηση 4

Εκφώνηση. Τι ονομάζεται σταθεροποίηση συνεχούς τάσης;

Σκέψη. Ζητείται ο ορισμός της σταθεροποίησης.

Λύση.

• Στόχος: τάση εξόδου ανεξάρτητη φορτίου/δικτύου.

Ενδεικτική απάντηση. Σταθεροποίηση συνεχούς τάσης είναι η λειτουργία που διατηρεί σταθερή την τάση εξόδου του τροφοδοτικού, ακόμη και όταν μεταβάλλεται το ρεύμα φορτίου ή η τάση του δικτύου. Επιτυγχάνεται με ειδική βαθμίδα (π.χ. κύκλωμα με δίοδο Ζένερ).

Πρόσεξε:

• Η σταθεροποίηση είναι η τελευταία βαθμίδα, μετά το φιλτράρισμα.

Άσκηση 5

Εκφώνηση. Ποιος ο ρόλος του μετασχηματιστή τάσης στα τροφοδοτικά;

Σκέψη. Ζητείται ο ρόλος του μετασχηματιστή.

Λύση.

• Ο Μ/Σ αλλάζει την τιμή της τάσης, όχι τη συχνότητα.

Ενδεικτική απάντηση. Ο μετασχηματιστής υποβιβάζει την υψηλή τάση του δικτύου (220 V) σε χαμηλότερη κατάλληλη τιμή (U₂ = (N₂/N₁)·U₁), διατηρώντας τη συχνότητα. Παρέχει επίσης ηλεκτρική απομόνωση της συσκευής από το δίκτυο (προστασία από ηλεκτροπληξία).

Πρόσεξε:

• Υπάρχουν και τροφοδοτικά χωρίς μετασχηματιστή.

Άσκηση 6

Εκφώνηση. Ποιο είναι το βασικό χαρακτηριστικό μιας διάταξης ημιανόρθωσης;

Σκέψη. Ζητείται το βασικό χαρακτηριστικό της ημιανόρθωσης.

Λύση.

• Μία δίοδος, μία ημιπερίοδος.

Ενδεικτική απάντηση. Στην ημιανόρθωση υπάρχει ρεύμα στην έξοδο μόνο στη μία (θετική) ημιπερίοδο της τάσης εισόδου· στην άλλη ημιπερίοδο η δίοδος δεν άγει και το ρεύμα είναι μηδέν. Χρησιμοποιείται μία δίοδος και ταιριάζει σε εφαρμογές χαμηλής ισχύος.

Πρόσεξε:

• Έχει μεγάλο βαθμό κυμάτωσης (121%) και μικρή απόδοση (40,6%).

Άσκηση 7

Εκφώνηση. Ποιο είναι το βασικό χαρακτηριστικό μιας διάταξης πλήρους ανόρθωσης;

Σκέψη. Ζητείται το βασικό χαρακτηριστικό της πλήρους ανόρθωσης.

Λύση.

• Ρεύμα και στις δύο ημιπεριόδους.

Ενδεικτική απάντηση. Στην πλήρη ανόρθωση υπάρχει ρεύμα στο φορτίο και στις δύο ημιπεριόδους της τάσης εισόδου, πάντα με την ίδια φορά. Έτσι δίνει διπλάσια μέση τάση, μικρότερη κυμάτωση (48,2%) και μεγαλύτερη απόδοση (81,2%) από την ημιανόρθωση.

Πρόσεξε:

• Υλοποιείται με δύο διόδους (μεσαία λήψη) ή με γέφυρα τεσσάρων διόδων.

Άσκηση 8

Εκφώνηση. Τι ονομάζεται βαθμός κυμάτωσης μιας τροφοδοτικής διάταξης;

Σκέψη. Ζητείται ο ορισμός του βαθμού κυμάτωσης.

Λύση.

• Λόγος εναλλ. προς συνεχή συνιστώσα.

Ενδεικτική απάντηση. Βαθμός κυμάτωσης γ είναι ο λόγος της ενεργού τιμής των εναλλασσόμενων συνιστωσών προς τη μέση (συνεχή) τιμή του ανορθωμένου ρεύματος (ή τάσης): γ = I_εναλ / I_DC. Δείχνει πόσο «καθαρό» από εναλλασσόμενες συνιστώσες είναι το ρεύμα εξόδου — όσο μικρότερος, τόσο καλύτερα.

Πρόσεξε:

• Ημιανόρθωση γ=121%, πλήρης γ=48,2%.

Άσκηση 9

Εκφώνηση. Τι ονομάζεται μέγιστη ανάστροφη τάση διόδου;

Σκέψη. Ζητείται ο ορισμός της μέγιστης ανάστροφης τάσης.

Λύση.

• PIV = μέγιστη ανάστροφη τάση που αντέχει η δίοδος.

Ενδεικτική απάντηση. Μέγιστη ανάστροφη τάση (PIV, Peak Inverse Voltage) είναι η μέγιστη τιμή ανάστροφης τάσης που μπορεί να εφαρμοστεί σε μια δίοδο χωρίς να καταστραφεί. Δίνεται από τον κατασκευαστή. Στην ημιανόρθωση ισούται με U_m, στην πλήρη ανόρθωση δύο διόδων με 2U_m και στη γέφυρα με U_m.

Πρόσεξε:

• Δεν πρέπει ποτέ να ξεπερνιέται — η δίοδος καταστρέφεται.

Άσκηση 10

Εκφώνηση. Τι ονομάζεται μέση τιμή ή συνεχής συνιστώσα της τάσης στην έξοδο μιας ανορθωτικής διάταξης;

Σκέψη. Ζητείται ο ορισμός της μέσης τιμής (συνεχούς συνιστώσας).

Λύση.

• Είναι η DC τιμή που μετρά ένα όργανο συνεχούς.

Ενδεικτική απάντηση. Μέση τιμή (ή συνεχής συνιστώσα) της τάσης στην έξοδο μιας ανορθωτικής διάταξης είναι η τιμή που δείχνει ένα βολτόμετρο συνεχούς ρεύματος, δηλαδή η μέση τιμή της τάσης σε μία περίοδο. Για ημιανόρθωση U_DC = U_m/π και για πλήρη ανόρθωση U_DC = 2U_m/π.

Πρόσεξε:

• Η μέση τιμή είναι διαφορετική από την ενεργό (rms) τιμή.

Άσκηση 11

Εκφώνηση. Ποια τα μειονεκτήματα που παρουσιάζει μία διάταξη πλήρους ανόρθωσης με δυο διόδους P-N;

Σκέψη. Ζητούνται τα μειονεκτήματα της πλήρους ανόρθωσης με δύο διόδους.

Λύση.

• Απαιτεί μεσαία λήψη και ανθεκτικές διόδους.

Ενδεικτική απάντηση. Τα μειονεκτήματα είναι: (α) χρήση δύο διόδων, (β) απαίτηση μετασχηματιστή με μεσαία λήψη, που είναι ακριβότερος, και (γ) οι δίοδοι πρέπει να αντέχουν διπλάσια ανάστροφη τάση (2U_m).

Πρόσεξε:

• Τα μειονεκτήματα αυτά λύνονται με τη συνδεσμολογία γέφυρας.

Άσκηση 12

Εκφώνηση. Ποια τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα που παρουσιάζει ένα κύκλωμα πλήρους ανόρθωσης σε συνδεσμολογία γέφυρας;

Σκέψη. Ζητούνται πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της γέφυρας.

Λύση.

• Η γέφυρα βελτιώνει τη διάταξη δύο διόδων.

Ενδεικτική απάντηση. Πλεονεκτήματα γέφυρας: (α) δεν χρειάζεται μετασχηματιστής με μεσαία λήψη (μικρότερο κόστος/όγκος), (β) κάθε δίοδος αντέχει μόνο U_m (όχι 2U_m). Μειονέκτημα: χρήση τεσσάρων διόδων (κυκλοφορούν έτοιμες ως ενιαία γέφυρα).

Πρόσεξε:

• Η γέφυρα προτιμάται όταν ανορθώνουμε μεγάλες τάσεις.

Άσκηση 13

Εκφώνηση. Συγκρίνετε την απλή και την πλήρη ανόρθωση τάσης.

Σκέψη. Ζητείται η σύγκριση απλής και πλήρους ανόρθωσης.

Λύση.

• Συγκρίνουμε τάση, κυμάτωση, απόδοση, διόδους.

Ενδεικτική απάντηση. Η πλήρης ανόρθωση, σε σχέση με την απλή: δίνει διπλάσια συνεχή τάση εξόδου, μικρότερο βαθμό κυμάτωσης (48,2% έναντι 121%), κυμάτωση διπλάσιας συχνότητας (ευκολότερο φιλτράρισμα) και διπλάσιο βαθμό απόδοσης (81,2% έναντι 40,6%). Μειονεκτεί όμως γιατί χρησιμοποιεί περισσότερες διόδους (και, στη διάταξη δύο διόδων, ακριβό Μ/Σ με μεσαία λήψη).

Πρόσεξε:

• Η ημιανόρθωση είναι απλούστερη/φθηνότερη αλλά χαμηλής ποιότητας.

Άσκηση 14

Εκφώνηση. Ποιες είναι οι βασικές συνδεσμολογίες παθητικών φίλτρων για την εξομάλυνση τάσης;

Σκέψη. Ζητούνται οι βασικές συνδεσμολογίες παθητικών φίλτρων.

Λύση.

• Παθητικά στοιχεία: πυκνωτής, πηνίο, αντίσταση.

Ενδεικτική απάντηση. Οι βασικές συνδεσμολογίες είναι: (α) πυκνωτής παράλληλα με το φορτίο, (β) πηνίο (αυτεπαγωγή) σε σειρά με το φορτίο, και (γ) συνδυασμός δύο πυκνωτών με ένα πηνίο ή μια αντίσταση.

Πρόσεξε:

• Στόχος όλων: να εμποδίσουν τις εναλλασσόμενες συνιστώσες.

Άσκηση 15

Εκφώνηση. Εξηγήστε απλά πώς επιτυγχάνεται εξομάλυνση τάσης με φίλτρο πυκνωτή σε διάταξη απλής ανόρθωσης με δίοδο P-N.

Σκέψη. Ζητείται η εξομάλυνση με φίλτρο πυκνωτή σε απλή ανόρθωση.

Λύση.

• Ο πυκνωτής μπαίνει παράλληλα στο φορτίο.

Ενδεικτική απάντηση. Σε απλή ανόρθωση με πυκνωτή παράλληλα στο φορτίο: όταν η δίοδος άγει, ο πυκνωτής φορτίζεται γρήγορα μέχρι την κορυφή της τάσης· όταν η δίοδος δεν άγει, ο πυκνωτής εκφορτίζεται αργά μέσα από το R_L, κρατώντας την τάση ψηλά. Έτσι η τάση δεν πέφτει στο μηδέν και η κυμάτωση μειώνεται.

Πρόσεξε:

• Μεγαλύτερος πυκνωτής → αργότερη εκφόρτιση → μικρότερη κυμάτωση.

Άσκηση 16

Εκφώνηση. Εξηγήστε πώς επηρεάζει η τιμή του πυκνωτή την κυμάτωση που παρατηρείται σε ένα κύκλωμα πλήρους ανόρθωσης με φίλτρο πυκνωτή.

Σκέψη. Ζητείται η επίδραση της τιμής του πυκνωτή στην κυμάτωση (πλήρης ανόρθωση).

Λύση.

• Ο χρόνος εκφόρτισης εξαρτάται από το C (και το R_L).

Ενδεικτική απάντηση. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του πυκνωτή, τόσο αργότερα εκφορτίζεται ανάμεσα στις κορυφές, οπότε η τάση παραμένει πιο σταθερή και η κυμάτωση μικραίνει. Στην πλήρη ανόρθωση, όπου οι κορυφές είναι πιο συχνές (100 Hz), ο πυκνωτής προλαβαίνει να επαναφορτιστεί συντομότερα, άρα η κυμάτωση είναι ακόμη μικρότερη για την ίδια τιμή C.

Πρόσεξε:

• Πολύ μεγάλος πυκνωτής όμως προκαλεί μεγάλα ρεύματα αιχμής φόρτισης στη δίοδο.

Άσκηση 17

Εκφώνηση. Σας δίνεται κύκλωμα ημιανόρθωσης με δίοδο. Θεωρήστε ότι η δίοδος και ο μετασχηματιστής τάσης είναι ιδανικοί. Αν ο μετασχηματιστής έχει λόγο σπειρών \(N_2/N_1 = 100\) και η εναλλασσόμενη τάση, που μας παρέχεται από το δίκτυο, είναι της μορφής \(U_A = U_X \\mathrm{ημ}(2\pi f t)\) με \(f = 50\mathrm{Hz}\) και \(U = 0,1\mathrm{V}\), βρείτε:

α) Ποια είναι η συνεχής τάση σε φορτίο \(R_L = 5K\Omega\); (Απ: 3,81V) β) Ποια η μέγιστη ανάστροφη τάση που εφαρμόζεται στη δίοδο; (Απ: 10V) γ) Ποιο είναι το συνεχές ρεύμα στο φορτίο; (Απ: 762\mu A)

Σκέψη. Ημιανόρθωση με ιδανική δίοδο και Μ/Σ. Ζητούνται V_DC, PIV, I_DC.

Λύση.

• Πλάτος δευτερεύοντος: U_m = (N₂/N₁)·U_p = 100·0,1 = 10 V.
• Ημιανόρθωση: U_DC = U_m/π, PIV = U_m, I_DC = U_DC/R_L.

Απάντηση. U_m = (N₂/N₁)·U_p = 100 × 0,1 = 10 V. α) Συνεχής τάση: U_DC = U_m/π = 10/π ≈ \(3{,}18\ \text{V}\). β) Μέγιστη ανάστροφη τάση: PIV = U_m = \(10\ \text{V}\). γ) Συνεχές ρεύμα: I_DC = U_DC/R_L = 3,18/5000 ≈ \(637\ \mu\text{A}\).

Πρόσεξε:

• ΠΡΟΣΟΧΗ: το τυπωμένο κλειδί του βιβλίου δίνει (α) 3,81 V και (γ) 762 μA. Οι τιμές αυτές δεν προκύπτουν από τον τύπο U_DC = U_m/π (= 3,18 V). Πιθανή αναγραμματισμένη τιμή (3,18→3,81). Η μέγιστη ανάστροφη τάση (β) 10 V συμφωνεί.

Άσκηση 18

Εκφώνηση. Εναλλασσόμενη ημιτονική τάση με ενεργό τιμή 100V οδηγείται σε ιδανικό ημιανορθωτή με δίοδο P-N και με αντίσταση φορτίου \(R_L = 500\Omega\). Υπολογίστε: α) Ποια η μέγιστη τιμή του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση \(R_L\); (Απ: 2,82A) β) Ποια θα είναι η ένδειξη ενός αμπερομέτρου συνεχούς αν αυτό συνδεθεί σε σειρά με την αντίσταση \(R_L\); (Απ: 2A)

Σκέψη. Δύο βήματα. Πρώτα από την ενεργό τιμή βρίσκουμε τη μέγιστη: \(U_m = \sqrt{2}\cdot U_{εν}\), και με τον νόμο του Ohm το μέγιστο ρεύμα. Έπειτα προσέχουμε ΤΙ μετράει το όργανο: ένα αμπερόμετρο ΣΥΝΕΧΟΥΣ δείχνει τη ΜΕΣΗ τιμή, που στην ημιανόρθωση είναι \(I_m/\pi\) — όχι τη μέγιστη ούτε την ενεργό.

Λύση.

• Μέγιστη τάση: \(U_m = \sqrt{2}\cdot 100 = 141{,}4\ \text{V}\).
• α) Μέγιστο ρεύμα με τα τυπωμένα δεδομένα: \(I_m = U_m/R_L = 141{,}4/500 = 0{,}283\ \text{A}\).
• β) Το αμπερόμετρο συνεχούς δείχνει τη μέση τιμή της ημιανόρθωσης: \(I_{DC} = I_m/\pi = 0{,}283/\pi = 0{,}090\ \text{A}\).

Απάντηση. Με τα δεδομένα όπως είναι τυπωμένα (\(R_L = 500\ \Omega\)): α) \(I_m = 0{,}283\ \text{A}\), β) ένδειξη αμπερομέτρου συνεχούς \(I_{DC} = I_m/\pi \approx 0{,}09\ \text{A}\).

Πρόσεξε:

• ΠΡΟΣΟΧΗ — το βιβλίο είναι ασυνεπές με τον εαυτό του σε αυτή την άσκηση. Το τυπωμένο κλειδί δίνει (α) 2,82A, τιμή που προκύπτει ΜΟΝΟ αν το φορτίο είναι \(R_L = 50\ \Omega\) (τότε \(141{,}4/50 = 2{,}83\ \text{A}\)) — όχι με τα 500 Ω που αναγράφει η εκφώνηση. Δηλαδή ένα από τα δύο (η εκφώνηση ή το κλειδί) έχει τυπογραφικό λάθος ενός μηδενικού.
• ΠΡΟΣΟΧΗ και στο (β): το κλειδί δίνει 2A. Η τιμή αυτή ΔΕΝ είναι η μέση τιμή αλλά η ΕΝΕΡΓΟΣ (\(2{,}83/\sqrt{2} = 2{,}00\ \text{A}\)). Ένα αμπερόμετρο ΣΥΝΕΧΟΥΣ όμως δείχνει τη ΜΕΣΗ τιμή. Με \(R_L = 50\ \Omega\) η σωστή απάντηση θα ήταν \(2{,}83/\pi = 0{,}9\ \text{A}\), και με \(R_L = 500\ \Omega\) είναι \(0{,}09\ \text{A}\).
• Κράτα τη διάκριση: ΜΕΓΙΣΤΗ \(I_m\) → ΕΝΕΡΓΟΣ \(I_m/\sqrt{2}\) (δείχνει όργανο εναλλασσομένου) → ΜΕΣΗ ημιανόρθωσης \(I_m/\pi\) (δείχνει όργανο συνεχούς). Τα τρία είναι διαφορετικά μεγέθη.

Άσκηση 19

Εκφώνηση. Σας δίνεται ιδανικό κύκλωμα απλής ανόρθωσης με φίλτρο πυκνωτή. Έστω ότι η συνεχής τάση στο φορτίο είναι ίση με 10V και η ενεργός τιμή των εναλλασσόμενων συνιστωσών της τάσης στο φορτίο είναι ίση με 3V. Υπολογίστε:

α) την αντίσταση του φορτίου (Απ: 1KΩ) β) το βαθμό κυμάτωσης της τάσης στην έξοδο του κυκλώματος (Απ: 30%)

Σκέψη. Απλή ανόρθωση με φίλτρο πυκνωτή. Ζητούνται R_L και βαθμός κυμάτωσης.

Λύση.

• Βαθμός κυμάτωσης: γ = U_εναλ/U_DC.
• Για το R_L χρειάζεται το συνεχές ρεύμα φορτίου (R_L = U_DC/I_DC).

Απάντηση. β) Βαθμός κυμάτωσης: γ = U_εναλ/U_DC = 3/10 = 0,30 = \(30\%\). α) Για την αντίσταση φορτίου χρειάζεται το συνεχές ρεύμα I_DC· η τιμή R_L = 1 kΩ του βιβλίου αντιστοιχεί σε I_DC = U_DC/R_L = 10 V/1 kΩ = 10 mA.

Πρόσεξε:

• Το ερώτημα (α) όπως δίνεται δεν έχει το I_DC· η απάντηση R_L = 1 kΩ ισχύει μόνο αν υποτεθεί I_DC = 10 mA (πιθανώς δινόταν στην αρχική εκφώνηση/σχήμα).
• Ο βαθμός κυμάτωσης (30%) είναι ορθός και επιβεβαιώνεται.

Άσκηση 20

Εκφώνηση. Για το κύκλωμα του σχήματος 3.12β να υπολογίσετε την τιμή του πυκνωτή \(C\) και την αντίσταση φορτίου \(R_L\) που πρέπει να τοποθετήσουμε, αν θέλουμε να έχουμε συνεχή τάση στο φορτίο ίση με 10V, συνεχές ρεύμα ίσο με \(5\mu A\) και βαθμό κυμάτωσης ίσο με 2%. Θεωρείστε ότι η συχνότητα της εναλλασσόμενης ημιτονικής τάσης που ανορθώνουμε είναι ίση με 50Hz (Απ: 2MΩ, 72μF)

Σκέψη. Πλήρης ανόρθωση με φίλτρο πυκνωτή. Ζητούνται C και R_L.

Λύση.

• R_L = U_DC/I_DC.
• Για πλήρη ανόρθωση με πυκνωτή: βαθμός κυμάτωσης γ = 1/(4√3·f·R_L·C) → C = 1/(4√3·f·R_L·γ).

Απάντηση. α) R_L = U_DC/I_DC = 10 V / 5 μA = \(2\ \text{M}\Omega\). β) Από τον τύπο κυμάτωσης πλήρους ανόρθωσης C = 1/(4√3·f·R_L·γ) = 1/(4·1,73·50·2×10⁶·0,02) ≈ \(72\ \text{nF}\).

Πρόσεξε:

• Η αντίσταση φορτίου R_L = 2 MΩ συμφωνεί με το βιβλίο.
• ΠΡΟΣΟΧΗ: το κλειδί του βιβλίου δίνει C = 72 μF. Η τιμή αυτή είναι ασύμβατη με βαθμό κυμάτωσης 2% για τα δεδομένα (θα έδινε κυμάτωση ~0,002%). Ο σωστός υπολογισμός δίνει C ≈ 72 nF — πιθανό λάθος μονάδας στο βιβλίο (μF αντί nF).