Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 1 (σελ. 72-74) – ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Γ΄ ΕΠΑΛ ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 1 (σελ. 72-74) – ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 1

Αναλυτικές λύσεις των 23 ερωτήσεων-ασκήσεων του κεφαλαίου 1 (Προμετρήσεις).

Άσκηση 1 — Ορισμοί και διαφορά προμέτρησης - επιμέτρησης

Ερώτηση: Να ορίσετε τις έννοιες της προμέτρησης και της επιμέτρησης ενός κατασκευαστικού έργου. Ποια είναι η διαφορά τους;

Απάντηση:

Οι δύο ορισμοί αυτολεξεί από το βιβλίο:

· (σελ. 15) Προμέτρηση είναι η ακριβής μέτρηση των εργασιών του έργου που πρόκειται να εκτελεστούν βάσει των τελικών σχεδίων του μελετητή μηχανικού. · (σελ. 15) Επιμέτρηση είναι η ακριβής επιτόπου του έργου μέτρηση των ποσοτήτων των εργασιών που έχουν εκτελεστεί.

Η διαφορά τους, όπως τη συνοψίζει το βιβλίο (σελ. 17): Η προμέτρηση αφορά τις μετρήσεις των ποσοτήτων του έργου από τα σχέδια του μηχανικού ενώ η επιμέτρηση αφορά τη μέτρηση των ίδιων ποσοτήτων στο έργο. Η προμέτρηση χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό των μέσων παραγωγής που απαιτούνται για την υλοποίηση της εργασίας και για τη σύνταξη της προσφοράς ενώ η επιμέτρηση χρησιμοποιείται για την πιστοποίηση (δηλαδή την βεβαίωση) των ποσοτήτων των εργασιών που εκτελέστηκαν και την πληρωμή του εργολάβου.
```
                ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ            ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΗ
   ───────────────────────────────────────────────────────
   ΠΟΥ           στα ΣΧΕΔΙΑ            ΕΠΙΤΟΠΟΥ στο έργο
   ΠΟΤΕ          ΠΡΙΝ την κατασκευή    ΚΑΤΑ / ΜΕΤΑ
   ΤΙ ΜΕΤΡΑ      ό,τι ΠΡΟΚΕΙΤΑΙ        ό,τι ΕΧΕΙ ήδη
                 να γίνει              εκτελεστεί
   ΓΙΑΤΙ         προσφορά, υλικά,      ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ και
                 συνεργεία, χρόνος     ΠΛΗΡΩΜΗ του εργολάβου
```
Γιατί χρειάζονται και οι δύο: η προμέτρηση δίνει τις ποσότητες όπως σχεδιάστηκαν. Κατά την κατασκευή όμως, όπως εξηγεί το βιβλίο (σελ. 15), παρουσιάζονται συνήθως απρόβλεπτοι παράγοντες (π.χ. συναντάται βραχώδες έδαφος κατά την εκσκαφή των θεμελίων ενώ αναμενόταν γαιώδες ή ο ιδιοκτήτης αποφασίζει να μετακινήσει έναν εσωτερικό τοίχο…) οι οποίοι αλλάζουν τις ποσότητες του έργου. Άρα οι πραγματικές ποσότητες πρέπει να ξαναμετρηθούν στο έργο. Η οικονομική σημασία της διάκρισης: με βάση την προμέτρηση ο εργολάβος υπόσχεται μια τιμή· με βάση την επιμέτρηση πληρώνεται. Αν οι δύο αποκλίνουν σημαντικά, προκύπτουν αναθεωρήσεις και ενστάσεις.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Προμέτρηση είναι η ακριβής μέτρηση των εργασιών του έργου που πρόκειται να εκτελεστούν, με βάση τα τελικά σχέδια του μελετητή μηχανικού, ενώ επιμέτρηση είναι η ακριβής επιτόπου του έργου μέτρηση των ποσοτήτων των εργασιών που έχουν εκτελεστεί. Η διαφορά τους, όπως τη συνοψίζει το βιβλίο, είναι ότι η προμέτρηση αφορά μετρήσεις από τα σχέδια του μηχανικού και η επιμέτρηση μέτρηση των ίδιων ποσοτήτων πάνω στο έργο· επιπλέον η προμέτρηση χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό των μέσων παραγωγής και για τη σύνταξη της προσφοράς, ενώ η επιμέτρηση για την πιστοποίηση των ποσοτήτων που εκτελέστηκαν και για την πληρωμή του εργολάβου. Και οι δύο είναι απαραίτητες, γιατί κατά την κατασκευή εμφανίζονται απρόβλεπτοι παράγοντες, όπως βραχώδες αντί γαιώδους έδαφος ή μετακίνηση εσωτερικού τοίχου, οι οποίοι αλλάζουν τις ποσότητες του έργου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 2 — Η χρησιμότητα της προμέτρησης

Ερώτηση: Ποια είναι η χρησιμότητα της προμέτρησης σε ένα κατασκευαστικό έργο.

Απάντηση:

Οι τέσσερις χρήσεις, αυτολεξεί από το βιβλίο (σελ. 15) — Η προμέτρηση των εργασιών του έργου χρειάζεται: 1. για τη σύνταξη του προϋπολογισμού 2. για την παραγγελία των υλικών 3. για την εκτίμηση του αριθμού των συνεργείων (προσωπικού και εξοπλισμού) 4. για την εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την υλοποίηση των εργασιών.

Η αλυσίδα από την προμέτρηση στην προσφορά (σελ. 13-14):
```
   ΠΟΣΟΤΗΤΑ εργασίας  x  ΤΙΜΗ ΜΟΝΑΔΑΣ  =  ΚΟΣΤΟΣ εργασίας
            ↓ (άθροισμα για όλες τις εργασίες)
   ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (συνολικό κόστος του έργου)
            ↓ (+ κέρδος + γενικά έξοδα εργολάβου)
   ΠΡΟΣΦΟΡΑ
```
Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 14): 52,479 m³ οπλισμένου σκυροδέματος × 50.000 δρχ./m³ = 2.623.950 δρχ. Γιατί η προσφορά είναι θέμα επιβίωσης (σελ. 13): η σύνταξη ανταγωνιστικών προσφορών αποτελεί κριτήριο βιωσιμότητας για έναν εργολάβο και άρα πρέπει να αντιμετωπίζεται με ιδιαίτερη προσοχή και περίσκεψη.

Το παράδειγμα της τοιχοποιίας (σελ. 14-15): για να χτιστούν οι τοιχοποιίες μιας πολυκατοικίας χρειάζονται τεχνίτες και βοηθοί, τούβλα, τσιμέντο, άμμος και μονωτικό υλικό (φελιζόλ). Πόσοι άνθρωποι και πόσα υλικά; Από το μέγεθος της εργασίας — δηλαδή από τα τετραγωνικά μέτρα της τοιχοποιίας που δίνει η προμέτρηση, σε συνδυασμό με στοιχεία απόδοσης (πόσα τούβλα και κονίαμα ανά m² και πόσα m² χτίζει ένας τεχνίτης την ημέρα). Η διαφορά δημόσιων και ιδιωτικών έργων (σελ. 14): στα δημόσια έργα δίνεται συνήθως έτοιμη ανάλυση εργασιών και ποσοτήτων και ο εργολάβος κάνει έλεγχο των σημαντικών ποσοτήτων· στα ιδιωτικά ο εργολάβος πρέπει να εντοπίσει ο ίδιος τις εργασίες, τις ποσότητες και τις τιμές μονάδας από τα σχέδια.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η προμέτρηση των εργασιών χρειάζεται για τη σύνταξη του προϋπολογισμού, για την παραγγελία των υλικών, για την εκτίμηση του αριθμού των συνεργείων, δηλαδή προσωπικού και εξοπλισμού, και για την εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται για την υλοποίηση των εργασιών. Η αλυσίδα είναι ότι η ποσότητα κάθε εργασίας επί την τιμή μονάδας δίνει το κόστος της, το άθροισμα όλων δίνει τον προϋπολογισμό και, με την προσθήκη του κέρδους και των γενικών εξόδων, προκύπτει η προσφορά· η σύνταξη ανταγωνιστικών προσφορών αποτελεί κριτήριο βιωσιμότητας για τον εργολάβο. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα της τοιχοποιίας, όπου τα απαιτούμενα υλικά και εργατικά προκύπτουν από τα τετραγωνικά μέτρα που δίνει η προμέτρηση, σε συνδυασμό με στοιχεία απόδοσης. Στα δημόσια έργα ο εργολάβος ελέγχει έτοιμες ποσότητες, ενώ στα ιδιωτικά τις εντοπίζει ο ίδιος από τα σχέδια.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 3 — Γιατί είναι αναγκαία η επιμέτρηση

Ερώτηση: Γιατί είναι αναγκαία η επιμέτρηση των εργασιών που έχουν εκτελεστεί;

Απάντηση:

Ο λόγος, με τα λόγια του βιβλίου (σελ. 15): Με βάση, λοιπόν, τις ποσότητες της προμέτρησης κατασκευάζεται το έργο. Κατά τη διάρκεια κατασκευής του παρουσιάζονται συνήθως απρόβλεπτοι παράγοντες … οι οποίοι αλλάζουν τις ποσότητες του έργου. Έτσι, κατά τη διάρκεια κατασκευής του έργου είναι απαραίτητο να ξαναγίνουν ακριβείς μετρήσεις των ποσοτήτων των διάφορων στοιχείων του όπως αυτά κατασκευάστηκαν.

Τα δύο παραδείγματα απρόβλεπτων παραγόντων (σελ. 15): · συναντάται βραχώδες έδαφος κατά την εκσκαφή των θεμελίων ενώ αναμενόταν γαιώδες· · ο ιδιοκτήτης αποφασίζει να μετακινήσει έναν εσωτερικό τοίχο από τη θέση που φαίνεται στα σχέδια σε κάποια άλλη.

Η κύρια λειτουργία (σελ. 17): η επιμέτρηση χρησιμοποιείται για την πιστοποίηση (δηλαδή την βεβαίωση) των ποσοτήτων των εργασιών που εκτελέστηκαν και την πληρωμή του εργολάβου.
```
   ΧΩΡΙΣ ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΗ:   ο εργολάβος πληρώνεται για ό,τι ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΚΕ
   ΜΕ ΕΠΙΜΕΤΡΗΣΗ:      ο εργολάβος πληρώνεται για ό,τι ΕΓΙΝΕ
```
Το τμηματικό της επιμέτρησης (σελ. 15): Οι επιμετρήσεις γίνονται τμηματικά, αφού μια επόμενη εργασία μπορεί να «καλύψει» την εργασία που έγινε προηγούμενα. Δεν μπορεί δηλαδή να γίνει μία επιμέτρηση στο τέλος — πολλά στοιχεία θα έχουν ήδη γίνει αόρατα. Το τυπικό παράδειγμα: οι επιχώσεις που γίνονται μετά την κατασκευή των θεμελίων «καλύπτουν» την εργασία που έγινε για την εκσκαφή των θεμελίων και αυτά καθαυτά τα θεμέλια (σελ. 15). Το θεσμικό εργαλείο: για τις εργασίες αυτές — τις αφανείς — συντάσσεται Π.Π.Α.Ε. (άσκηση 4), το οποίο υπογράφουν και οι δύο πλευρές και αποτελεί το αποδεικτικό της ποσότητας.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η επιμέτρηση είναι αναγκαία γιατί, όπως αναφέρει το βιβλίο, το έργο κατασκευάζεται με βάση τις ποσότητες της προμέτρησης, αλλά κατά τη διάρκεια της κατασκευής παρουσιάζονται απρόβλεπτοι παράγοντες που αλλάζουν τις ποσότητες, όπως το να συναντηθεί βραχώδες αντί γαιώδους εδάφους ή να μετακινήσει ο ιδιοκτήτης έναν εσωτερικό τοίχο. Έτσι είναι απαραίτητο να ξαναγίνουν ακριβείς μετρήσεις των ποσοτήτων όπως αυτές κατασκευάστηκαν. Η κύρια λειτουργία της είναι η πιστοποίηση, δηλαδή η βεβαίωση των ποσοτήτων που εκτελέστηκαν, και η πληρωμή του εργολάβου με βάση αυτά που πράγματι έγιναν και όχι αυτά που σχεδιάστηκαν. Οι επιμετρήσεις γίνονται τμηματικά, γιατί μια επόμενη εργασία μπορεί να καλύψει την προηγούμενη, όπως οι επιχώσεις που καλύπτουν την εκσκαφή και τα θεμέλια· για τις εργασίες αυτές συντάσσεται Πρωτόκολλο Παραλαβής Αφανών Εργασιών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 4 — Αφανείς εργασίες και Π.Π.Α.Ε.

Ερώτηση: Ποιες εργασίες ονομάζονται αφανείς και τι είναι το Π.Π.Α.Ε;

Απάντηση:

Αφανείς εργασίες (σελ. 15): είναι αυτές που «καλύπτονται» από μια επόμενη εργασία — δηλαδή δεν είναι πλέον ορατές και δεν μπορούν να μετρηθούν όταν το έργο προχωρήσει. Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 15): οι επιχώσεις που γίνονται μετά την κατασκευή των θεμελίων για τη διαμόρφωση της τελικής επιφανείας του εδάφους, οι οποίες «καλύπτουν» την εργασία που έγινε για την εκσκαφή των θεμελίων και αυτά καθαυτά τα θεμέλια της οικοδομής.

Π.Π.Α.Ε. (σελ. 15-16): Πρωτόκολλο Παραλαβής Αφανών Εργασιών. Όπως το ορίζει το βιβλίο: Η μέτρηση των αφανών εργασιών γίνεται σε χρόνο που είναι δυνατή η μέτρησή τους (π.χ. πριν σκεπαστεί η εκσκαφή από τις επιχώσεις) και συντάσσεται ειδικό έγγραφο που ονομάζεται Πρωτόκολλο Παραλαβής Αφανών Εργασιών … στο οποίο ο ιδιοκτήτης και ο εργολάβος αναφέρουν την εργασία που έγινε (π.χ. εκσκαφή) και συμφωνούν στην ακριβή ποσότητά της (π.χ. 155,456 m³).

Τι περιέχει το έντυπο (Σχήμα 1.1, σελ. 16):
```
   ΕΡΓΟ · ΕΡΓΟΔΟΤΗΣ · ΕΡΓΟΛΑΒΟΣ
   αναφορά στη ΣΥΜΒΑΣΗ και στην Τεχνική Συγγραφή Υποχρεώσεων (Τ.Σ.Υ.)
   ΠΙΝΑΚΑΣ: άρθρο τιμολογίου | περιγραφή εργασίας | μονάδα | ποσότητα
     1  Εκσκαφές          m3   155,456
     2  Σκυρόδεμα C20     m3    52,479
     3  Σιδηροπλισμός S400 t     2,454
     4  Ξυλότυπος         m2   205,36
     5  Επιχώσεις         m3   115,435
   ΕΠΙΦΥΛΑΞΕΙΣ / ΕΝΣΤΑΣΗ
   ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ: για τον εργολάβο  ·  για τον εργοδότη
   Δύο (2) πρωτότυπα — ένα σε κάθε πλευρά
```
Οι επιφυλάξεις (σελ. 17): στο ίδιο έγγραφο οι δύο πλευρές αναφέρουν ακόμη τυχόν επιφυλάξεις τους σχετικά με τη μέτρηση της ποσότητας της εργασίας, αν έχουν τέτοιες επιφυλάξεις — και ο εργολάβος μπορεί να υπογράψει με επιφύλαξη και να υποβάλει ένσταση. Γιατί είναι κρίσιμο: μετά την επίχωση κανείς δεν μπορεί να αποδείξει πόσα κυβικά εκσκάφηκαν. Το Π.Π.Α.Ε. είναι το μοναδικό έγγραφο που «παγώνει» την ποσότητα τη στιγμή που είναι ακόμη μετρήσιμη — γι' αυτό υπογράφεται από αμφότερες τις πλευρές και συντάσσεται σε δύο πρωτότυπα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Αφανείς ονομάζονται οι εργασίες που καλύπτονται από μια επόμενη εργασία και δεν είναι πλέον ορατές ούτε μετρήσιμες, όπως η εκσκαφή των θεμελίων και τα ίδια τα θεμέλια, που καλύπτονται από τις επιχώσεις. Το Π.Π.Α.Ε. είναι το Πρωτόκολλο Παραλαβής Αφανών Εργασιών, το ειδικό έγγραφο που συντάσσεται όταν η μέτρηση είναι ακόμη δυνατή, δηλαδή πριν σκεπαστεί η εργασία, και στο οποίο ο ιδιοκτήτης και ο εργολάβος αναφέρουν την εργασία που έγινε και συμφωνούν στην ακριβή ποσότητά της. Το έντυπο περιλαμβάνει τα στοιχεία του έργου, του εργοδότη και του εργολάβου, αναφορά στη σύμβαση και στην Τεχνική Συγγραφή Υποχρεώσεων, πίνακα με άρθρο τιμολογίου, περιγραφή, μονάδα και ποσότητα, τυχόν επιφυλάξεις ή ένσταση και τις υπογραφές των δύο πλευρών, ενώ συντάσσεται σε δύο πρωτότυπα. Είναι κρίσιμο, γιατί μετά την κάλυψη κανείς δεν μπορεί να αποδείξει την ποσότητα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 5 — Το βοηθητικό σύστημα συντεταγμένων και η σειρά προμέτρησης

Ερώτηση: Να περιγράψετε το βοηθητικό σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιούμε στις προμετρήσεις. Με ποια σειρά γίνεται η προμέτρηση των εργασιών;

Απάντηση:

Το βοηθητικό σύστημα συντεταγμένων (σελ. 18): εισάγουμε μερικές φορές στο σχέδιο που μετράμε ένα βοηθητικό σύστημα συντεταγμένων, οι τετμημένες του οποίου αριθμούνται 1, 2, 3 κ.λπ. ενώ οι τεταγμένες του αντιστοιχίζονται στα γράμματα της αλφαβήτου (Α, Β, Γ κ.λπ.).
```
   Ε ─┼────┼────┼────┼────┼────┼──
   Δ ─┼────┼────┼────┼────┼────┼──
   Γ ─┼────┼────┼────┼────┼────┼──
   Β ─┼────┼────┼────┼────┼────┼──
   Α ─┼────┼────┼────┼────┼────┼──
      1    2    3    4    5    6

   Κάθε τοίχος ονομάζεται ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΑ από τα δύο άκρα του:
   τοίχος «Α3 - Α6» , τοίχος «Α6 - Γ6» , τοίχος «Γ6 - Γ5» …
```
Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 18): αναφερόμαστε στον τοίχο ΑΒ του καθιστικού ως τοίχο «Α3 - Α6», στον τοίχο ΒΓ ως τοίχο «Α6 - Γ6», στον τοίχο ΓΔ ως τοίχο «Γ6 - Γ5» και στον τοίχο ΔΕ ως τοίχο «Γ5 - Γ4». Γιατί χρειάζεται: η ονομασία με συντεταγμένες είναι μονοσήμαντη και ελέγξιμη. Κάποιος τρίτος που θα επαληθεύσει την προμέτρηση βρίσκει αμέσως στο σχέδιο ποιον τοίχο αφορά κάθε γραμμή του φύλλου — κάτι αδύνατο αν γράφαμε απλώς «ο τοίχος του δωματίου».

Η σειρά προμέτρησης (σελ. 18): Η προμέτρηση να γίνεται με συγκεκριμένη σειρά σε όλα τα σχέδια και για όλα τα είδη εργασιών. Έτσι μετράμε κάθε σχέδιο αριστερόστροφα, δηλαδή με φορά αντίθετη από αυτή των δεικτών του ρολογιού ξεκινώντας από το κάτω αριστερό άκρο του σχεδίου.
```
   ΑΡΧΗ:  κάτω ΑΡΙΣΤΕΡΟ άκρο του σχεδίου
   ΦΟΡΑ:  ΑΡΙΣΤΕΡΟΣΤΡΟΦΑ (αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού)

   Το ΙΔΙΟ σύστημα και στα ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ: οι τοιχοποιίες ενός δωματίου
   μετρώνται αριστερόστροφα ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΟΡΤΑ ΕΙΣΟΔΟΥ του δωματίου.
```
Ο συμπληρωματικός κανόνας της διαγραφής (σελ. 19): Κάθε χώρος ή στοιχείο που μετριέται από το σχέδιο να διαγράφεται (π.χ. με κίτρινο φωσφορούχο μαρκαδόρο για να παραμένει αναγνώσιμο) έτσι ώστε να μην διαφύγει κανένας χώρος και κανένα στοιχείο. Το ζητούμενο και των δύο κανόνων: καμία εργασία να μην ξεχαστεί και καμία να μη μετρηθεί δύο φορές. Η σταθερή, προβλέψιμη σειρά μετατρέπει την προμέτρηση από «ψάξιμο» σε συστηματική σάρωση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το βοηθητικό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα πλέγμα που εισάγουμε στο σχέδιο, με τις τετμημένες να αριθμούνται ένα, δύο, τρία και τις τεταγμένες να αντιστοιχίζονται στα γράμματα της αλφαβήτου. Έτσι κάθε τοίχος ονομάζεται μονοσήμαντα από τα δύο άκρα του, όπως ο τοίχος άλφα τρία έως άλφα έξι του παραδείγματος του βιβλίου, πράγμα που κάνει την προμέτρηση ελέγξιμη από τρίτον. Η προμέτρηση γίνεται με συγκεκριμένη σειρά σε όλα τα σχέδια και για όλα τα είδη εργασιών: μετράμε κάθε σχέδιο αριστερόστροφα, δηλαδή με φορά αντίθετη από τους δείκτες του ρολογιού, ξεκινώντας από το κάτω αριστερό άκρο, ενώ το ίδιο σύστημα εφαρμόζεται και στα επιμέρους, αφού οι τοιχοποιίες ενός δωματίου μετρώνται αριστερόστροφα από την πόρτα εισόδου του. Συμπληρωματικά, κάθε στοιχείο που μετρήθηκε διαγράφεται με μαρκαδόρο, ώστε να μη διαφύγει και να μη μετρηθεί δύο φορές.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 6 — Σε πόσα δεκαδικά στρογγυλοποιούμε

Ερώτηση: Σε πόσα δεκαδικά ψηφία στρογγυλοποιούμε τις διάφορες ποσότητες μήκους, επιφανείας, όγκου και βάρους;

Απάντηση:

Ο κανόνας του βιβλίου (σελ. 20):
```
   ΟΓΚΟΣ (m3) και ΒΑΡΟΣ (Kg, t)  →  ΤΡΙΑ (3) δεκαδικά ψηφία
   ΜΗΚΟΣ (m) και ΕΜΒΑΔΟΝ (m2)    →  ΔΥΟ (2) δεκαδικά ψηφία
```
Αυτολεξεί (σελ. 20): Ποσότητες όγκου (π.χ. κυβικά μέτρα) ή βάρους (Kg ή τόνοι) να στρογγυλοποιούνται σε τρία δεκαδικά ψηφία. Η στρογγυλοποίηση γίνεται με βάση το τέταρτο δεκαδικό ψηφίο. Έτσι, αν αυτό είναι 0 ως και 5 τότε μηδενίζεται ενώ αν είναι 6 ως και 9 το τρίτο δεκαδικό ψηφίο παίρνει μια μονάδα. Και για τα υπόλοιπα: Οι υπόλοιπες ποσότητες (μέτρα, τετραγωνικά μέτρα κ.λπ.) να στρογγυλοποιούνται σε δύο δεκαδικά ψηφία ανάλογα με την τιμή του τρίτου δεκαδικού ψηφίου.

Τα παραδείγματα του βιβλίου (σελ. 20):
```
   ΟΓΚΟΣ / ΒΑΡΟΣ (3 δεκαδικά, κρίνει το 4ο ψηφίο)
     12,5655 m3  →  12,565 m3        (4ο ψηφίο 5 → μηδενίζεται)
     12,5656 m3  →  12,566 m3        (4ο ψηφίο 6 → +1)
     123,4545 Kg →  123,454 Kg
     123,4546 Kg →  123,455 Kg

   ΜΗΚΟΣ / ΕΜΒΑΔΟΝ (2 δεκαδικά, κρίνει το 3ο ψηφίο)
     12,755 m2   →  12,75 m2
     12,756 m2   →  12,76 m2
     7,855 m     →  7,85 m
     7,856 m     →  7,86 m
```
Η ιδιαιτερότητα του κανόνα: το βιβλίο ορίζει ότι το ψηφίο 5 μηδενίζεται (στρογγυλοποίηση προς τα κάτω), σε αντίθεση με τη συνηθισμένη μαθηματική σύμβαση όπου το 5 στρογγυλοποιεί προς τα πάνω. Αυτό είναι συνειδητή επιλογή της τέχνης: προτιμάται η συντηρητικότερη τιμή. Γιατί ο όγκος και το βάρος θέλουν περισσότερα δεκαδικά: γιατί έχουν μεγάλη τιμή μονάδας. Ένα χιλιοστό του κυβικού μέτρου σκυροδέματος ή ένα γραμμάριο οπλισμού επί χιλιάδες στοιχεία δίνει αισθητή διαφορά στο κόστος — ενώ ένα χιλιοστό του τετραγωνικού μέτρου σοβά είναι αμελητέο. Η συνέπεια για τους υπολογισμούς: η στρογγυλοποίηση γίνεται στο τελικό αποτέλεσμα κάθε στοιχείου και όχι σε κάθε ενδιάμεσο βήμα, ώστε να μη συσσωρεύεται σφάλμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κατά το βιβλίο, οι ποσότητες όγκου και βάρους στρογγυλοποιούνται σε τρία δεκαδικά ψηφία, με κριτήριο το τέταρτο δεκαδικό ψηφίο, ενώ οι υπόλοιπες ποσότητες, δηλαδή τα μήκη και τα εμβαδά, στρογγυλοποιούνται σε δύο δεκαδικά ψηφία, με κριτήριο το τρίτο. Ο κανόνας ορίζει ότι, αν το κρίσιμο ψηφίο είναι από μηδέν έως και πέντε μηδενίζεται, ενώ αν είναι από έξι έως και εννέα το προηγούμενο ψηφίο παίρνει μια μονάδα· έτσι δώδεκα κόμμα πέντε έξι πέντε πέντε κυβικά γίνονται δώδεκα κόμμα πεντακόσια εξήντα πέντε, ενώ δώδεκα κόμμα πέντε έξι πέντε έξι γίνονται δώδεκα κόμμα πεντακόσια εξήντα έξι. Χαρακτηριστικό είναι ότι το ψηφίο πέντε στρογγυλοποιεί προς τα κάτω, σε αντίθεση με τη συνηθισμένη μαθηματική σύμβαση, ως συντηρητικότερη επιλογή της τέχνης. Ο όγκος και το βάρος απαιτούν περισσότερα δεκαδικά επειδή έχουν μεγάλη τιμή μονάδας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 7 — Ποιες ποσότητες αγνοούμε και γιατί

Ερώτηση: Ποιες ποσότητες αγνοούμε στις προμετρήσεις και για ποιο λόγο; Να δώσετε δύο παραδείγματα.

Απάντηση:

Ο κανόνας (σελ. 20): Πολύ μικρά στοιχεία πρέπει να αγνοούνται για λόγους απλότητας και ταχύτητας στους υπολογισμούς.

Τα όρια που θέτει το βιβλίο (σελ. 25-26):
```
   ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΑ: δεν αφαιρούνται στοιχεία όγκου < 0,02 m3
                ανά κυβικό μέτρο σκυροδέματος
   ΞΥΛΟΤΥΠΟΙ:   δεν υπολογίζονται φαλτσογωνίες ή εντοιχισμένα
                υλικά επιφανείας ≤ 0,10 m2 ανά τετραγωνικό μέτρο
   ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ: δεν αφαιρούνται επαφές στοιχείων εμβαδού
                < 0,10 m2 ανά τετραγωνικό μέτρο
   ΣΟΒΑΔΕΣ - ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΙ: δεν υπολογίζονται εντοιχισμένα
                στοιχεία ≤ 0,10 m2 ανά τετραγωνικό μέτρο
   ΔΑΠΕΔΑ:      δεν αφαιρούνται εντομές πλάτους < 0,05 m
                (π.χ. ταινίες μωσαϊκού - «φιλέτα»)
   ΛΙΘΟΔΟΜΕΣ:   δεν αφαιρούνται κενά όγκου < 0,15 m3
                ανά κυβικό μέτρο
```
Πρώτο παράδειγμα — οι ηλεκτρικοί σωλήνες μέσα στην πλάκα (σελ. 20-21): μέσα στο σκυρόδεμα μιας πλάκας από οπλισμένο σκυρόδεμα περιέχονται πλαστικοί αγωγοί για τη διέλευση των ηλεκτρικών καλωδίων κάποιων φωτιστικών (π.χ. σποτάκια βεράντας). Ο όγκος των αγωγών αυτών δεν αφαιρείται (όπως θα έπρεπε για ακριβή προμέτρηση) από τον συνολικό όγκο του σκυροδέματος της πλάκας. Δεύτερο παράδειγμα — ο ίδιος ο οπλισμός (σελ. 25): Στον υπολογισμό των όγκων δεν αφαιρούνται οι σιδηροί οπλισμοί, οι φαλτσογωνίες, οι τυχόν σωλήνες των ηλεκτρικών αγωγών και ο,τιδήποτε άλλο έχει όγκο μικρότερο από 0,02 m³ ανά κυβικό μέτρο. Ένα τρίτο, από τον οπλισμό (σελ. 25): Δε μετρώνται τα βάρη των συρμάτων σύνδεσης και τα βοηθητικά σίδερα για την συγκράτηση των οπλισμών στη θέση τους.

Ο λόγος: απλότητα και ταχύτητα. Το κόστος (σε χρόνο μηχανικού) του να υπολογιστούν όλα αυτά τα μικροστοιχεία είναι δυσανάλογα μεγάλο σε σχέση με τη διαφορά που προκαλούν στο τελικό ποσό. Και επειδή τα όρια είναι γνωστά και συμφωνημένα (τιμολόγιο, σύμβαση, Τ.Σ.Υ.), καμία πλευρά δεν αδικείται: όλοι υπολογίζουν με τους ίδιους κανόνες. Η προσοχή: η παράλειψη είναι θεσμοθετημένη, όχι αυθαίρετη. Στοιχείο πάνω από τα όρια (π.χ. ένα φρεάτιο ανελκυστήρα μέσα στην πλάκα) αφαιρείται κανονικά.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κατά το βιβλίο, αγνοούμε τα πολύ μικρά στοιχεία για λόγους απλότητας και ταχύτητας στους υπολογισμούς. Τα όρια είναι συγκεκριμένα: στα σκυροδέματα δεν αφαιρούνται στοιχεία όγκου μικρότερου από δύο εκατοστά του κυβικού ανά κυβικό μέτρο, στους ξυλοτύπους, στις τοιχοποιίες και στους σοβάδες δεν υπολογίζονται στοιχεία εμβαδού μέχρι δέκα εκατοστά του τετραγωνικού ανά τετραγωνικό μέτρο, στα δάπεδα δεν αφαιρούνται εντομές πλάτους μικρότερου από πέντε εκατοστά και στις λιθοδομές κενά όγκου μικρότερου από δεκαπέντε εκατοστά του κυβικού ανά κυβικό μέτρο. Δύο παραδείγματα είναι οι πλαστικοί αγωγοί των ηλεκτρικών καλωδίων μέσα στην πλάκα, ο όγκος των οποίων δεν αφαιρείται, και ο ίδιος ο σιδηρός οπλισμός, που επίσης δεν αφαιρείται από τον όγκο του σκυροδέματος· προστίθεται και το ότι δεν μετρώνται τα σύρματα σύνδεσης και τα βοηθητικά σίδερα. Επειδή τα όρια είναι θεσμοθετημένα και κοινά για όλους, καμία πλευρά δεν αδικείται.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 8 — Συμπλήρωση των ισοτήτων μετατροπής μονάδων

Ερώτηση: Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες α) 17,67 β) …… γ) …… δ) 64,56 ε) 5,789 στ) 1.278 ζ) …… m m m2 m2 m3 Kg Kg = = = = = = = …… 3.246 176.435 …… …… …… 8,15 cm cm cm2 cm2 cm3 KN KN = = = = …… mm …… mm …… mm2 …… mm2 = …… t = …… t

Απάντηση:

Ο πίνακας μετατροπών του βιβλίου (Σχήμα 1.6, σελ. 24):
```
   ΜΗΚΟΣ:   1 m  = 100 cm      = 1.000 mm
   ΕΜΒΑΔΟΝ: 1 m2 = 10.000 cm2  = 1.000.000 mm2
   ΟΓΚΟΣ:   1 m3 = 1.000.000 cm3
   ΒΑΡΟΣ:   1 t  = 1.000 Kg    = 10 KN   ⇒ 1 KN = 100 Kg
```
Οι συμπληρωμένες ισότητες:
```
   α)  17,67 m    = 1.767 cm        = 17.670 mm
   β)  32,46 m    = 3.246 cm        = 32.460 mm
   γ)  17,6435 m2 = 176.435 cm2     = 17.643.500 mm2
   δ)  64,56 m2   = 645.600 cm2     = 645.600.000 mm2
   ε)  5,789 m3   = 5.789.000 cm3
   στ) 1.278 Kg   = 12,78 KN        = 1,278 t
   ζ)  815 Kg     = 8,15 KN         = 0,815 t
```
Οι υπολογισμοί ένας-ένας: α) 17,67 × 100 = 1.767 cm · 17,67 × 1.000 = 17.670 mm β) 3.246 / 100 = 32,46 m · 3.246 × 10 = 32.460 mm γ) 176.435 / 10.000 = 17,6435 m² · 176.435 × 100 = 17.643.500 mm² δ) 64,56 × 10.000 = 645.600 cm² · 64,56 × 1.000.000 = 645.600.000 mm² ε) 5,789 × 1.000.000 = 5.789.000 cm³ στ) 1.278 / 100 = 12,78 KN · 1.278 / 1.000 = 1,278 t ζ) 8,15 × 100 = 815 Kg · 815 / 1.000 = 0,815 t

Η παγίδα των μονάδων βάρους: από τον πίνακα, 1.000 Kg ↔ 10 KN, άρα 1 KN = 100 Kg και όχι 1.000. Το βιβλίο το επιβεβαιώνει με το δικό του παράδειγμα (σελ. 25): Ένα βάρος 45.230 Kg αντιστοιχεί σε 45.230 /100 = 452,300 ΚΝ ή σε 45.230 / 1000 = 45,230 t. Η παγίδα των εμβαδών και των όγκων: οι συντελεστές είναι οι δυνάμεις των συντελεστών του μήκους:
```
   μήκος:   x100  (m → cm)        x1.000     (m → mm)
   εμβαδόν: x100² = x10.000        x1.000²    = x1.000.000
   όγκος:   x100³ = x1.000.000     x1.000³    = x10⁹
```
Η σημείωση του βιβλίου (σελ. 25): το κυβικό χιλιοστό δεν χρησιμοποιείται στις επιμετρήσεις — γι' αυτό η ισότητα (ε) σταματά στα cm³.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Με βάση τον πίνακα μονάδων του βιβλίου, όπου ένα μέτρο ισούται με εκατό εκατοστά και χίλια χιλιοστά, ένα τετραγωνικό μέτρο με δέκα χιλιάδες τετραγωνικά εκατοστά και ένα εκατομμύριο τετραγωνικά χιλιοστά, ένα κυβικό μέτρο με ένα εκατομμύριο κυβικά εκατοστά και ένας τόνος με χίλια χιλιόγραμμα ή δέκα κιλονιούτον, οι ισότητες συμπληρώνονται ως εξής. Δεκαεπτά κόμμα εξήντα επτά μέτρα ισούνται με χίλια επτακόσια εξήντα επτά εκατοστά και δεκαεπτά χιλιάδες εξακόσια εβδομήντα χιλιοστά. Τρεις χιλιάδες διακόσια σαράντα έξι εκατοστά ισούνται με τριάντα δύο κόμμα σαράντα έξι μέτρα και τριάντα δύο χιλιάδες τετρακόσια εξήντα χιλιοστά. Εκατόν εβδομήντα έξι χιλιάδες τετρακόσια τριάντα πέντε τετραγωνικά εκατοστά ισούνται με δεκαεπτά κόμμα έξι τέσσερα τρία πέντε τετραγωνικά μέτρα. Εξήντα τέσσερα κόμμα πενήντα έξι τετραγωνικά μέτρα ισούνται με εξακόσιες σαράντα πέντε χιλιάδες εξακόσια τετραγωνικά εκατοστά. Πέντε κόμμα επτακόσια ογδόντα εννέα κυβικά μέτρα ισούνται με πέντε εκατομμύρια επτακόσιες ογδόντα εννέα χιλιάδες κυβικά εκατοστά. Χίλια διακόσια εβδομήντα οκτώ χιλιόγραμμα ισούνται με δώδεκα κόμμα εβδομήντα οκτώ κιλονιούτον και ένα κόμμα διακόσια εβδομήντα οκτώ τόνους. Τέλος, οκτώ κόμμα δεκαπέντε κιλονιούτον ισούνται με οκτακόσια δεκαπέντε χιλιόγραμμα και μηδέν κόμμα οκτακόσια δεκαπέντε τόνους. Προσοχή χρειάζεται στο ότι ένα κιλονιούτον ισούται με εκατό χιλιόγραμμα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 9 — Μονάδες μέτρησης των βασικών οικοδομικών εργασιών

Ερώτηση: Σε ποιες μονάδες μετρώνται οι παρακάτω οικοδομικές εργασίες: α) Σκυροδέματα β) Σιδερένιος οπλισμός γ) Ξυλότυποι δ) Τοιχοποιίες ε) Σοβάδες - χρωματισμοί στ) Δάπεδα.

Απάντηση:

Οι μονάδες, από την παράγραφο «Μονάδες μέτρησης βασικών οικοδομικών εργασιών» (σελ. 25-26):
```
   α) ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΑ          →  κυβικά μέτρα (m3)
   β) ΣΙΔΕΡΕΝΙΟΣ ΟΠΛΙΣΜΟΣ  →  χιλιόγραμμα (Kg)
   γ) ΞΥΛΟΤΥΠΟΙ            →  τετραγωνικά μέτρα (m2)
   δ) ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ          →  τετραγωνικά μέτρα (m2)
   ε) ΣΟΒΑΔΕΣ - ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΙ→  τετραγωνικά μέτρα (m2)
   στ) ΔΑΠΕΔΑ              →  τετραγωνικά μέτρα (m2)
                              (τα σοβατεπιά σε τρέχοντα μέτρα)
```
α) Σκυροδέματα (σελ. 25): μετρώνται σε κυβικά μέτρα (m³). Δεν αφαιρούνται όσα έχουν όγκο μικρότερο από 0,02 m³ ανά κυβικό μέτρο. Στοιχεία με μικρές διαστάσεις (πρέκια, κατώφλια, σκαλοπάτια) ή πολύ επιμήκη (σενάζ) μετρώνται συνήθως σε τρέχοντα μέτρα — και τα πρώτα ενίοτε με το κομμάτι. β) Σιδερένιος οπλισμός (σελ. 25): μετριέται σε χιλιόγραμμα. Στα σχέδια μετράμε μέτρα μήκους ανά διάμετρο και μετατρέπουμε σε βάρος με τον πίνακα του Σχήματος 1.7. Δε μετρώνται τα σύρματα σύνδεσης και τα βοηθητικά σίδερα. γ) Ξυλότυποι (σελ. 25): σε τετραγωνικά μέτρα (m²) εφαπτόμενης επιφάνειας στο σκυρόδεμα — δηλαδή μόνο η επιφάνεια που ακουμπά το σκυρόδεμα. δ) Τοιχοποιίες (σελ. 25): ανά είδος (εξωτερικές, εσωτερικές και μεσοτοιχίες) σε τετραγωνικά μέτρα (m²) πραγματικής επιφανείας από όπου αφαιρούνται τα κουφώματα και τα πρέκια. Εναλλακτικά σε τρέχοντα μέτρα, όπου αφαιρούνται μόνο κουφώματα πλάτους άνω των 2,00 m. Οι λιθοδομές όμως σε m³. ε) Σοβάδες - χρωματισμοί (σελ. 26): σε τετραγωνικά μέτρα (m²) ορατής επιφάνειας. στ) Δάπεδα (σελ. 26): σε τετραγωνικά μέτρα (m²) πραγματικής επιφάνειας· Τα σοβατεπιά μετρώνται σε μέτρα μήκους.

Η λογική πίσω από τις μονάδες: κάθε εργασία μετριέται με τη μονάδα που αντιπροσωπεύει το κόστος της. Το σκυρόδεμα κοστίζει ανά όγκο (αγοράζεται με το κυβικό), ο οπλισμός ανά βάρος (πωλείται με το κιλό), οι επιφανειακές εργασίες ανά επιφάνεια (πληρώνεται η δουλειά του τεχνίτη, που είναι ανάλογη της επιφάνειας). Η προσοχή στον ξυλότυπο: μετριέται η εφαπτόμενη επιφάνεια, όχι ο όγκος της ξυλείας — γιατί τα καλούπια ξαναχρησιμοποιούνται και το κόστος είναι κυρίως εργατικό.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι μονάδες είναι οι εξής. Τα σκυροδέματα μετρώνται σε κυβικά μέτρα, χωρίς να αφαιρούνται στοιχεία όγκου μικρότερου από δύο εκατοστά του κυβικού ανά κυβικό μέτρο, ενώ στοιχεία μικρών διαστάσεων ή πολύ επιμήκη, όπως πρέκια, κατώφλια, σκαλοπάτια και σενάζ, μετρώνται σε τρέχοντα μέτρα ή και με το κομμάτι. Ο σιδερένιος οπλισμός μετριέται σε χιλιόγραμμα, με μέτρηση των μέτρων μήκους ανά διάμετρο και μετατροπή σε βάρος από ειδικό πίνακα, χωρίς να μετρώνται σύρματα σύνδεσης και βοηθητικά σίδερα. Οι ξυλότυποι μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα εφαπτόμενης επιφάνειας στο σκυρόδεμα. Οι τοιχοποιίες μετρώνται ανά είδος σε τετραγωνικά μέτρα πραγματικής επιφάνειας, με αφαίρεση των κουφωμάτων και των πρεκιών, ενώ οι λιθοδομές σε κυβικά μέτρα. Οι σοβάδες και οι χρωματισμοί μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα ορατής επιφάνειας. Τέλος, τα δάπεδα μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα πραγματικής επιφάνειας και τα σοβατεπιά σε μέτρα μήκους.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 10 — Εμβαδόν τοίχου από σχέδιο κλίμακας 1:150

Ερώτηση: Σε ένα σχέδιο σε κλίμακα 1:150 ένας τοίχος έχει μήκος 5 cm. Αν ο τοίχος αυτός έχει ύψος 2,40 m, ποιο είναι το εμβαδόν του σε m2;

Απάντηση:

Δεδομένα: κλίμακα 1:150 · μήκος στο σχέδιο 5 cm · ύψος 2,40 m. Ζητείται: το εμβαδόν σε m².

Βήμα 1 — Το πραγματικό μήκος. Ο κανόνας του βιβλίου (σελ. 28): 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε X cm = X/100 m στην πραγματικότητα σε κλίμακα σχεδίου 1:Χ.
```
   Για κλίμακα 1:150 →  1 cm στο σχέδιο = 150 cm = 1,50 m

   Μήκος τοίχου = 5 cm x 150 = 750 cm = 7,50 m
```
Βήμα 2 — Το εμβαδόν. Ορθογώνιο, άρα Ε = α × β (σελ. 30):
```
   Ε = 7,50 x 2,40 = 18,00 m2
```
Απάντηση: Ε = 18,00 m².

Ο έλεγχος της στρογγυλοποίησης (σελ. 20): το εμβαδόν είναι εμβαδόν, άρα δύο δεκαδικά ψηφία → 18,00 m² (και όχι 18,000). Η γενική σχέση για κάθε κλίμακα:
```
   (πραγματικό μήκος)  =  (μήκος στο σχέδιο)  x  Χ

   1:20   →  1 cm σχεδίου = 0,20 m
   1:50   →  1 cm σχεδίου = 0,50 m
   1:100  →  1 cm σχεδίου = 1,00 m
   1:150  →  1 cm σχεδίου = 1,50 m
```
Πότε χρειάζεται αυτή η μέτρηση (σελ. 28): Σε περίπτωση που η διάσταση που μας ενδιαφέρει δεν αναγράφεται, τότε γίνεται μέτρηση από το σχέδιο με ένα απλό υποδεκάμετρο. Είναι δηλαδή η έσχατη λύση — προτεραιότητα έχει πάντοτε η αναγραφόμενη διάσταση, γιατί η μέτρηση με υποδεκάμετρο εισάγει σφάλμα (μισό χιλιοστό στο σχέδιο = 7,5 cm στην πραγματικότητα σε κλίμακα 1:150!). Η προσοχή στην κλίμακα του εκτυπωμένου σχεδίου: αν το σχέδιο έχει φωτοτυπηθεί σε άλλο μέγεθος (π.χ. Α3 → Α4), η κλίμακα αλλάζει και η μέτρηση με υποδεκάμετρο δίνει λάθος αποτέλεσμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Με κλίμακα ένα προς εκατόν πενήντα, ένα εκατοστό του σχεδίου αντιστοιχεί σε εκατόν πενήντα εκατοστά, δηλαδή ένα κόμμα πενήντα μέτρα. Επομένως το πραγματικό μήκος του τοίχου είναι πέντε επί εκατόν πενήντα, δηλαδή επτακόσια πενήντα εκατοστά ή επτά κόμμα πενήντα μέτρα. Το εμβαδόν, ως ορθογώνιο, είναι επτά κόμμα πενήντα επί δύο κόμμα σαράντα, δηλαδή δεκαοκτώ κόμμα μηδέν μηδέν τετραγωνικά μέτρα, με δύο δεκαδικά ψηφία όπως ορίζει ο κανόνας στρογγυλοποίησης για τα εμβαδά. Σημειώνεται ότι η μέτρηση με υποδεκάμετρο πάνω στο σχέδιο είναι η έσχατη λύση, όταν δεν αναγράφεται η διάσταση, γιατί εισάγει σφάλμα: μισό χιλιοστό στο σχέδιο αντιστοιχεί σε επτάμισι εκατοστά στην πραγματικότητα με αυτή την κλίμακα. Προσοχή επίσης χρειάζεται αν το σχέδιο έχει φωτοτυπηθεί σε άλλο μέγεθος, γιατί τότε η κλίμακα αλλάζει.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 11 — Μετατροπή μήκους σε τρεις κλίμακες

Ερώτηση: Ένα μήκος 8 m σε πόσα εκατοστά αντιστοιχεί σε κλίμακα 1:20, 1:50 και σε κλίμακα 1:100;

Απάντηση:

Δεδομένα: πραγματικό μήκος 8 m = 800 cm. Ζητείται: το μήκος στο σχέδιο, σε cm, για τρεις κλίμακες.

Ο τύπος (αντιστροφή του κανόνα της σελ. 28):
```
                              πραγματικό μήκος
   (μήκος στο σχέδιο)  =  ────────────────────
                                    Χ
```
Οι τρεις υπολογισμοί:
```
   Κλίμακα 1:20   →  800 / 20  =  40 cm
   Κλίμακα 1:50   →  800 / 50  =  16 cm
   Κλίμακα 1:100  →  800 / 100 =   8 cm
```
Απάντηση: 40 cm · 16 cm · 8 cm αντίστοιχα.

Ο έλεγχος με τον κανόνα του βιβλίου (σελ. 28): 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 20 cm = 0,20 m στην πραγματικότητα σε κλίμακα σχεδίου 1:20. Άρα για 8,00 m χρειάζονται 8,00 / 0,20 = 40 cm ✔

Η φυσική σημασία των τριών κλιμάκων:
```
   ΟΣΟ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΣ ο αριθμός Χ  →  ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ το σχέδιο
                                  ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΗ λεπτομέρεια

   1:20   →  ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ (κουφώματα, κιγκλιδώματα)
   1:50   →  ΚΑΤΟΨΕΙΣ, όψεις, τομές, ξυλότυποι
   1:100  →  διάγραμμα κάλυψης, μεγάλα κτίρια
   1:200 / 1:500 → τοπογραφικά διαγράμματα
```
(Οι αντιστοιχίσεις αυτές επιβεβαιώνονται από το κεφάλαιο 3 του βιβλίου, όπου ορίζονται οι κλίμακες κάθε σχεδίου της οικοδομικής άδειας: το τοπογραφικό σε 1:200 ή 1:500, το διάγραμμα κάλυψης σε 1:100, τα σχέδια κατασκευής σε 1:50 και οι λεπτομέρειες σε 1:10 ή 1:20.) Το πρακτικό δίδαγμα: ένας τοίχος 8 m χωράει άνετα σε σχέδιο 1:100 (8 cm) αλλά καταλαμβάνει 40 cm σε 1:20 — γι' αυτό οι μεγάλες κλίμακες χρησιμοποιούνται μόνο για μικρά τμήματα της κατασκευής. Η προσοχή στη διατύπωση: το ερώτημα ρωτά «σε πόσα εκατοστά αντιστοιχεί», δηλαδή ζητά τη διάσταση στο χαρτί — το αντίστροφο δηλαδή της άσκησης 10, όπου δινόταν η διάσταση στο χαρτί και ζητούνταν η πραγματική.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το πραγματικό μήκος είναι οκτώ μέτρα, δηλαδή οκτακόσια εκατοστά, και το μήκος στο σχέδιο προκύπτει αν διαιρέσουμε με τον παρονομαστή της κλίμακας. Έτσι, σε κλίμακα ένα προς είκοσι αντιστοιχεί σε σαράντα εκατοστά, σε κλίμακα ένα προς πενήντα σε δεκαέξι εκατοστά και σε κλίμακα ένα προς εκατό σε οκτώ εκατοστά. Ο έλεγχος γίνεται με τον κανόνα του βιβλίου, κατά τον οποίο ένα εκατοστό του σχεδίου αντιστοιχεί σε είκοσι εκατοστά της πραγματικότητας σε κλίμακα ένα προς είκοσι. Όσο μικρότερος είναι ο αριθμός της κλίμακας τόσο μεγαλύτερο είναι το σχέδιο και τόσο περισσότερη λεπτομέρεια περιέχει, γι' αυτό οι λεπτομέρειες σχεδιάζονται σε ένα προς είκοσι, οι κατόψεις και οι ξυλότυποι σε ένα προς πενήντα και τα τοπογραφικά σε ένα προς διακόσια ή ένα προς πεντακόσια. Προσοχή χρειάζεται ότι εδώ ζητείται η διάσταση πάνω στο χαρτί, δηλαδή το αντίστροφο της προηγούμενης άσκησης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 12 — Εμβαδόν τριγώνου με τον τύπο του Ήρωνα και όγκος γύψινου

Ερώτηση: Ένα τρίγωνο έχει πλευρές μήκους 3, 4 και 5 m. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. Εάν το τρίγωνο αυτό αντιστοιχεί σε διατομή διακοσμητικού γύψινου ύψους 1,50 m, ποιος είναι ο όγκος του;

Απάντηση:

Δεδομένα: α = 3 m, β = 4 m, γ = 5 m · μήκος γύψινου 1,50 m.

Βήμα 1 — Η ημιπερίμετρος (σελ. 29):
```
        α + β + γ     3 + 4 + 5     12
   s = ─────────── = ─────────── = ──── = 6,00 m
            2             2          2
```
Βήμα 2 — Ο τύπος του Ήρωνα (σελ. 29):
```
   Ε = √(s(s−α)(s−β)(s−γ))
     = √(6 x (6−3) x (6−4) x (6−5))
     = √(6 x 3 x 2 x 1)
     = √36  =  6,00 m2
```
Ο έλεγχος: το τρίγωνο 3-4-5 είναι το γνωστό ορθογώνιο τρίγωνο (3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², Πυθαγόρειο θεώρημα). Άρα:
```
   Ε = (1/2) x (κάθετη) x (κάθετη) = (1/2) x 3 x 4 = 6,00 m2   ✔
```
Τα δύο αποτελέσματα ταυτίζονται — καλή επιβεβαίωση της εφαρμογής του τύπου.

Βήμα 3 — Ο όγκος του γύψινου. Πρόκειται για στοιχείο σταθερής διατομής, οπότε ισχύει ο κανόνας του βιβλίου (σελ. 33): υπολογίζουμε το εμβαδόν της βάσης του … και το πολλαπλασιάζουμε με το ύψος του.
```
   V = (εμβαδόν διατομής) x (μήκος)
     = 6,00 x 1,50
     = 9,000 m3
```
Απαντήσεις: Ε = 6,00 m² · V = 9,000 m³.

Η στρογγυλοποίηση (σελ. 20): το εμβαδόν σε δύο δεκαδικά (6,00 m²), ο όγκος σε τρία (9,000 m³). Η προσοχή στη λέξη «ύψος» της εκφώνησης: εδώ το «ύψος 1,50 m» είναι το μήκος του γύψινου κατά τη διεύθυνση της σταθερής διατομής — όχι το ύψος του τριγώνου. Το ίδιο το βιβλίο ορίζει (σελ. 19-20) τη σειρά μήκος - πλάτος - ύψος ως τη σειρά των αξόνων Χ - Υ - Ζ· ένα κατακόρυφο γύψινο στοιχείο έχει τη διατομή του οριζόντια και εκτείνεται καθ' ύψος. Η ρεαλιστική διάσταση: ένα γύψινο διατομής 6 m² θα ήταν τεράστιο — η άσκηση είναι προφανώς σχολική, με στρογγυλούς αριθμούς για την εξάσκηση στον τύπο του Ήρωνα. Στην πράξη (σελ. 65) Οι γύψινες διακοσμήσεις μετρώνται σε τρέχοντα μέτρα και Οι ροζέτες μετρώνται με το κομμάτι — όχι σε κυβικά.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η ημιπερίμετρος του τριγώνου είναι έξι μέτρα, ως άθροισμα των πλευρών τρία, τέσσερα και πέντε διά δύο. Με τον τύπο του Ήρωνα, το εμβαδόν είναι η τετραγωνική ρίζα του γινομένου έξι επί τρία επί δύο επί ένα, δηλαδή η ρίζα του τριάντα έξι, άρα έξι κόμμα μηδέν μηδέν τετραγωνικά μέτρα. Το αποτέλεσμα επιβεβαιώνεται, γιατί το τρίγωνο τρία τέσσερα πέντε είναι ορθογώνιο και το εμβαδόν του ισούται με το μισό του γινομένου των καθέτων πλευρών, δηλαδή πάλι έξι τετραγωνικά μέτρα. Επειδή το γύψινο είναι στοιχείο σταθερής διατομής, ο όγκος του προκύπτει από το εμβαδόν της διατομής επί το μήκος, δηλαδή έξι επί ένα κόμμα πενήντα, άρα εννέα κόμμα μηδέν μηδέν μηδέν κυβικά μέτρα. Το εμβαδόν δίνεται με δύο δεκαδικά και ο όγκος με τρία, σύμφωνα με τον κανόνα στρογγυλοποίησης. Σημειώνεται ότι στην πράξη οι γύψινες διακοσμήσεις μετρώνται σε τρέχοντα μέτρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 13 — Εμβαδόν τυχαίου τετράπλευρου με τη διαγώνιο

Ερώτηση: Έστω τυχαίο τετράπλευρο με μήκη πλευρών ΑΒ = 5,90 m, ΒΓ = 3,70 m, ΓΔ = 9,90 m και ΔΑ = 4,20 m. Η διαγώνιός του είναι ΑΓ = 8,70 m. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

Απάντηση:

Η μέθοδος: η διαγώνιος ΑΓ χωρίζει το τετράπλευρο σε δύο τρίγωνα, καθένα από τα οποία έχει και τις τρεις πλευρές του γνωστές. Εφαρμόζουμε δύο φορές τον τύπο του Ήρωνα (σελ. 29) και προσθέτουμε.
```
         Β
        ╱ ╲  3,70
  5,90 ╱   ╲
      Α─────Γ      ΑΓ = 8,70 (διαγώνιος)
       ╲   ╱
  4,20  ╲ ╱  9,90
         Δ
```
Τρίγωνο ΑΒΓ (πλευρές 5,90 · 3,70 · 8,70):
```
   s = (5,90 + 3,70 + 8,70)/2 = 18,30/2 = 9,15

   Ε₁ = √(9,15 x (9,15−5,90) x (9,15−3,70) x (9,15−8,70))
      = √(9,15 x 3,25 x 5,45 x 0,45)
      = √72,93  =  8,54 m2
```
Τρίγωνο ΑΓΔ (πλευρές 8,70 · 9,90 · 4,20):
```
   s = (8,70 + 9,90 + 4,20)/2 = 22,80/2 = 11,40

   Ε₂ = √(11,40 x (11,40−8,70) x (11,40−9,90) x (11,40−4,20))
      = √(11,40 x 2,70 x 1,50 x 7,20)
      = √332,42  =  18,23 m2
```
Το συνολικό εμβαδόν:
```
   Ε = Ε₁ + Ε₂ = 8,54 + 18,23 = 26,77 m2
```
Απάντηση: Ε = 26,77 m².

Γιατί δίνεται η διαγώνιος: για ένα τυχαίο τετράπλευρο, οι τέσσερις πλευρές δεν αρκούν — το σχήμα δεν είναι άκαμπτο (μπορεί να «παραμορφωθεί» διατηρώντας τις πλευρές του, όπως ένα αρθρωτό πλαίσιο). Χρειάζεται μια πέμπτη διάσταση, και η διαγώνιος είναι η ευκολότερη να μετρηθεί στο σχέδιο. Το τρίγωνο, αντίθετα, είναι άκαμπτο — γι' αυτό ο τύπος του Ήρωνα λειτουργεί με μόνο τις τρεις πλευρές. Ο πρακτικός κανόνας των προμετρήσεων: κάθε πολύπλοκο σχήμα τριγωνοποιείται — χωρίζεται δηλαδή σε τρίγωνα με διαγώνιες. Είναι η γενίκευση του κανόνα 9 του βιβλίου (σελ. 22): Σε περίπτωση που υπάρχουν πολλοί τρόποι για τον υπολογισμό της ποσότητας της εργασίας να επιλέγεται ο ευκολότερος. Ο έλεγχος ευλογοφάνειας: το τετράπλευρο έχει περίμετρο 23,70 m· ένα τετράγωνο ίδιας περιμέτρου θα είχε εμβαδόν (23,70/4)² ≈ 35 m². Ένα ακανόνιστο σχήμα έχει πάντοτε μικρότερο εμβαδόν από το τετράγωνο ίδιας περιμέτρου — άρα τα 26,77 m² είναι απολύτως εύλογα. Η στρογγυλοποίηση (σελ. 20): εμβαδόν → δύο δεκαδικά ψηφία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η διαγώνιος άλφα γάμμα χωρίζει το τετράπλευρο σε δύο τρίγωνα με γνωστές και τις τρεις πλευρές, οπότε εφαρμόζουμε δύο φορές τον τύπο του Ήρωνα. Για το τρίγωνο άλφα βήτα γάμμα, με πλευρές πέντε κόμμα ενενήντα, τρία κόμμα εβδομήντα και οκτώ κόμμα εβδομήντα, η ημιπερίμετρος είναι εννέα κόμμα δεκαπέντε και το εμβαδόν οκτώ κόμμα πενήντα τέσσερα τετραγωνικά μέτρα. Για το τρίγωνο άλφα γάμμα δέλτα, με πλευρές οκτώ κόμμα εβδομήντα, εννέα κόμμα ενενήντα και τέσσερα κόμμα είκοσι, η ημιπερίμετρος είναι έντεκα κόμμα σαράντα και το εμβαδόν δεκαοκτώ κόμμα είκοσι τρία τετραγωνικά μέτρα. Το συνολικό εμβαδόν είναι επομένως είκοσι έξι κόμμα εβδομήντα επτά τετραγωνικά μέτρα. Η διαγώνιος δίνεται επειδή οι τέσσερις πλευρές δεν αρκούν για να οριστεί ένα τετράπλευρο, αφού δεν είναι άκαμπτο σχήμα, ενώ το τρίγωνο είναι.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 14 — Μετατροπή γωνίας από μοίρες σε ακτίνια και βαθμούς

Ερώτηση: Μια γωνία 45° σε πόσα ακτίνια και σε πόσους βαθμούς αντιστοιχεί;

Απάντηση:

Η σχέση του βιβλίου (σελ. 31): οι γωνίες μετρώνται σε μοίρες (1/360 του κύκλου - συμβολισμός 1 μοίρας «1°»), βαθμούς (1/400 του κύκλου - συμβολισμός 1 βαθμού «1g») ή σε ακτίνια (1/π του κύκλου - συμβολισμός 1 ακτινίου «1r»), και ισχύει:
```
     μ        β        α
   ───── = ─────── = ─────
    180      200       π
```
Σε ακτίνια:
```
    45      α          α    1              π
   ──── = ────  ⇔    ──── = ──   ⇒   α = ──── = 0,785 ακτίνια
    180     π          π     4              4
```
Σε βαθμούς:
```
    45      β            β     1          200
   ──── = ─────  ⇔     ───── = ──   ⇒  β = ──── = 50 βαθμοί
    180    200          200     4           4
```
Απάντηση: 45° = π/4 ≈ 0,785 ακτίνια = 50 βαθμοί (50g).

Ο έλεγχος με τα κλάσματα του κύκλου: οι 45° είναι το 1/8 του κύκλου.
```
   ΚΥΚΛΟΣ:  360°   =   400g   =   2π r ≈ 6,283 r

   Το 1/8:  360/8 = 45°  ·  400/8 = 50g  ·  6,283/8 = 0,785 r   ✔
```
Το παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 32) για τις 30° επιβεβαιώνει τη μέθοδο: α = π/6 ακτίνια και β = 200/6 = 33,33 βαθμοί. Η προσοχή στη λέξη «βαθμοί»: στα ελληνικά τεχνικά κείμενα ο βαθμός (grad, 1g) είναι το 1/400 του κύκλου — διαφορετικός από τη μοίρα (1/360). Η σύγχυση των δύο είναι από τα συχνότερα λάθη, γιατί στην καθομιλουμένη λέμε συχνά «βαθμούς» εννοώντας μοίρες. Πού χρησιμεύουν οι τρεις μονάδες: οι μοίρες στα αρχιτεκτονικά σχέδια, οι βαθμοί στην τοπογραφία (οι γεωδαιτικοί σταθμοί μετρούν σε grad — 100g = ορθή γωνία, βολικό για δεκαδικούς υπολογισμούς), τα ακτίνια στους τύπους (όπου το μήκος τόξου γίνεται απλά τ = R·φr, σελ. 32).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κατά το βιβλίο, οι μοίρες προς εκατόν ογδόντα ισούνται με τους βαθμούς προς διακόσια και με τα ακτίνια προς π. Για γωνία σαράντα πέντε μοιρών, από τη σχέση σαράντα πέντε προς εκατόν ογδόντα ίσον άλφα προς π προκύπτει ότι τα ακτίνια είναι π προς τέσσερα, δηλαδή περίπου μηδέν κόμμα επτακόσια ογδόντα πέντε ακτίνια. Από τη σχέση σαράντα πέντε προς εκατόν ογδόντα ίσον βήτα προς διακόσια προκύπτει ότι οι βαθμοί είναι διακόσια προς τέσσερα, δηλαδή πενήντα βαθμοί. Ο έλεγχος είναι απλός, αφού οι σαράντα πέντε μοίρες είναι το ένα όγδοο του κύκλου, και πράγματι τα τετρακόσια διά οκτώ δίνουν πενήντα βαθμούς και τα δύο π διά οκτώ δίνουν μηδέν κόμμα επτακόσια ογδόντα πέντε ακτίνια. Προσοχή χρειάζεται στη διάκριση του βαθμού, που είναι το ένα τετρακοσιοστό του κύκλου, από τη μοίρα, που είναι το ένα τριακοσιοστό εξηκοστό.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 15 — Όγκος σκυροδέματος κυκλικού μπαλκονιού

Ερώτηση: Έστω κυκλικό μπαλκόνι (πρόβολος) ακτίνας 4 m και επίκεντρης γωνίας 45°. Το πάχος της πλάκας του μπαλκονιού είναι 18 cm. Πόσο όγκο σκυροδέματος θα χρειαστούμε για την κατασκευή του μπαλκονιού αυτού;

Απάντηση:

Δεδομένα: R = 4 m · φ = 45° · πάχος πλάκας d = 0,18 m.
```
              ╱│
            ╱  │
          ╱ 45° │        R = 4,00 m
        ╱───────┤        πάχος 0,18 m
      ╱ ╱ ╱ ╱ ╱ │
     ●───────────┘
   κέντρο
```
Βήμα 1 — Το μήκος του τόξου (σελ. 32):
```
         πRφ°     3,14 x 4,00 x 45
   τ = ──────── = ──────────────── = 3,14 m
          180            180
```
Βήμα 2 — Το εμβαδόν του κυκλικού τομέα (σελ. 32):
```
        τR     3,14 x 4,00
   Ε = ──── = ───────────── = 6,28 m2
         2          2
```
Βήμα 3 — Ο όγκος του σκυροδέματος (κανόνας στοιχείου σταθερής διατομής, σελ. 33):
```
   V = Ε x (πάχος) = 6,28 x 0,18 = 1,130 m3
```
Απάντηση: V = 1,130 m³.

Ο εναλλακτικός (και ταχύτερος) δρόμος: οι 45° είναι το 1/8 του πλήρους κύκλου, οπότε:
```
   Ε      = πR2 = 3,14 x 4,002 = 50,24 m2
    κύκλου

   Ε      = 50,24 / 8 = 6,28 m2      ✔  (ίδιο αποτέλεσμα)
    τομέα
```
Είναι η εφαρμογή του κανόνα 9 του βιβλίου (σελ. 22) — από τους πολλούς τρόπους ο ευκολότερος. Η στρογγυλοποίηση (σελ. 20): ο όγκος σε τρία δεκαδικά → 1,130 m³ (1,1304 → το τέταρτο ψηφίο είναι 4, άρα μηδενίζεται). Τι ΔΕΝ περιλαμβάνει ο υπολογισμός: μόνο το σκυρόδεμα ζητήθηκε. Για πλήρη προμέτρηση του μπαλκονιού θα χρειάζονταν επιπλέον: · ο ξυλότυπος — ο πυθμένας (6,28 m²) συν το κυκλικό μέτωπο (τ × πάχος = 3,14 × 0,18 = 0,57 m²) και τα δύο ακτινικά πλευρικά (2 × 4,00 × 0,18 = 1,44 m²)· · ο οπλισμός — στους προβόλους τοποθετείται στην πάνω παρειά, αφού εκεί αναπτύσσονται οι εφελκυστικές τάσεις· · το στηθαίο και η μόνωση (σελ. 52 και 65). Η σύνδεση με το βιβλίο: το ίδιο σκεπτικό ακολουθεί το λυμένο παράδειγμα των προστεγασμάτων (σελ. 51), όπου ο όγκος προκύπτει ως V = Ε × πάχος και για πάχος 12 cm δίνει 27,00 × 0,12 = 3,24 m³.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το μήκος του τόξου είναι π επί την ακτίνα επί τη γωνία διά εκατόν ογδόντα, δηλαδή τρία κόμμα δεκατέσσερα επί τέσσερα επί σαράντα πέντε διά εκατόν ογδόντα, ίσον τρία κόμμα δεκατέσσερα μέτρα. Το εμβαδόν του κυκλικού τομέα είναι το γινόμενο του τόξου επί την ακτίνα διά δύο, δηλαδή έξι κόμμα είκοσι οκτώ τετραγωνικά μέτρα. Ο όγκος του σκυροδέματος, ως στοιχείου σταθερής διατομής, είναι το εμβαδόν επί το πάχος, δηλαδή έξι κόμμα είκοσι οκτώ επί μηδέν κόμμα δεκαοκτώ, ίσον ένα κόμμα εκατόν τριάντα κυβικά μέτρα. Ταχύτερος δρόμος είναι να παρατηρήσουμε ότι οι σαράντα πέντε μοίρες είναι το ένα όγδοο του κύκλου, οπότε το εμβαδόν του τομέα είναι το εμβαδόν του κύκλου, πενήντα κόμμα είκοσι τέσσερα, διά οκτώ, δηλαδή πάλι έξι κόμμα είκοσι οκτώ. Σημειώνεται ότι ζητήθηκε μόνο το σκυρόδεμα· για πλήρη προμέτρηση θα χρειάζονταν επιπλέον ο ξυλότυπος, ο οπλισμός, το στηθαίο και η μόνωση.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 16 — Σκυρόδεμα και ξυλότυπος θεμελίου υποστυλώματος

Ερώτηση: Ορθογωνικό υποστύλωμα 50 x 60 cm καταλήγει σε θεμέλιο 1,50 x 1,50 m. Πόσο όγκο σκυροδέματος και πόσα τετραγωνικά μέτρα ξυλείας θα χρειαστούμε για την κατασκευή του συγκεκριμένου θεμελίου; (Σε περίπτωση που σας λείπουν διαστάσεις, μπορείτε να κάνετε παραδοχές).

Απάντηση:

Οι παραδοχές (τις επιτρέπει ρητά η εκφώνηση· ακολουθούν το λυμένο παράδειγμα του βιβλίου, σελ. 36-39):
```
   Ύψος ορθογώνιου τμήματος (1):  h1 = 0,20 m
   Ύψος κόλουρης πυραμίδας  (2):  h2 = 0,40 m
   Άνω διατομή = η διατομή του υποστυλώματος: 0,50 x 0,60 m
   Κάτω διατομή = το πέδιλο: 1,50 x 1,50 m
```
```
           ┌──0,50──┐        ← υποστύλωμα 50/60
          ╱          ╲
         ╱  τμήμα (2) ╲       h2 = 0,40
        ╱              ╲
   ┌───────────────────────┐
   │      τμήμα (1)        │  h1 = 0,20
   └───────────────────────┘
   └────── 1,50 x 1,50 ─────┘
```
Α. ΟΓΚΟΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Τμήμα (1) — ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:
```
   V₁ = 1,50 x 1,50 x 0,20 = 0,450 m3
```
Τμήμα (2) — κόλουρη πυραμίδα με άνισες πλευρές. Επειδή το υποστύλωμα δεν είναι τετράγωνο, εφαρμόζουμε τον τύπο του πρισματοειδούς του βιβλίου (σελ. 37):
```
        υ
   V = ─── ((2Α + α)Β + (2α + Α)β)
        6

   με Α = 1,50 · Β = 1,50 (πέδιλο)   και   α = 0,50 · β = 0,60 (στύλος)

   V₂ = (0,40/6) x ((2x1,50 + 0,50) x 1,50 + (2x0,50 + 1,50) x 0,60)
      = 0,0667 x (3,50 x 1,50 + 2,50 x 0,60)
      = 0,0667 x (5,25 + 1,50)
      = 0,0667 x 6,75 = 0,450 m3
```
```
   ΣΥΝΟΛΟ:  V = 0,450 + 0,450 = 0,900 m3
```
Β. ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ — μετριέται η εφαπτόμενη επιφάνεια (σελ. 25). Τμήμα (1) — τέσσερις κατακόρυφες πλευρές:
```
   Ε₁ = 4 x 1,50 x 0,20 = 1,20 m2
```
Τμήμα (2) — τέσσερα τραπέζια. Το ύψος κάθε τραπεζίου (η κεκλιμένη πλευρά) βρίσκεται με το Πυθαγόρειο θεώρημα, όπως ακριβώς κάνει το βιβλίο (σελ. 38):
```
   Πλευρές με άνω πλευρά 0,50 (η μετατόπιση είναι (1,50−0,60)/2 = 0,45):
     ύψος = √(0,45² + 0,40²) = √0,3625 = 0,60 m
     Ε = ((0,50 + 1,50)/2) x 0,60 = 1,00 x 0,60 = 0,60 m2   (x2 = 1,20)

   Πλευρές με άνω πλευρά 0,60 (η μετατόπιση είναι (1,50−0,50)/2 = 0,50):
     ύψος = √(0,50² + 0,40²) = √0,41 = 0,64 m
     Ε = ((0,60 + 1,50)/2) x 0,64 = 1,05 x 0,64 = 0,67 m2   (x2 = 1,34)

   Ε₂ = 1,20 + 1,34 = 2,54 m2
```
```
   ΣΥΝΟΛΟ:  Ε = 1,20 + 2,54 = 3,74 m2
```
Απαντήσεις (με τις παραπάνω παραδοχές): V = 0,900 m³ σκυροδέματος και Ε ≈ 3,74 m² ξυλοτύπου.

⚠ Προσοχή — τυπογραφικό λάθος στο λυμένο παράδειγμα του βιβλίου: στη σελ. 39 γράφεται Ε = 4 x 0,34 = 3,66 m², ενώ 4 × 0,34 = 1,36 m². Το λάθος μεταφέρεται και στο άθροισμα (0,80 + 3,66 = 4,46 m², ενώ το σωστό είναι 0,80 + 1,36 = 2,16 m²). Ο μαθητής πρέπει να ακολουθήσει τη μέθοδο του βιβλίου, όχι το αριθμητικό αποτέλεσμα εκείνης της γραμμής. Η προσοχή στο τι ΔΕΝ περιλαμβάνει ο ξυλότυπος: η κάτω επιφάνεια του πεδίλου εδράζεται στο έδαφος (ή στο σκυρόδεμα καθαριότητας) και δεν καλουπώνεται· η άνω επιφάνεια είναι ελεύθερη. Καλουπώνονται μόνο οι πλευρικές επιφάνειες. Ο έλεγχος ευλογοφάνειας: με μέση διατομή περίπου (1,50×1,50 + 0,50×0,60)/2 ≈ 1,275 m² και ύψος 0,60 m προκύπτει όγκος ≈ 0,77 m³ — τάξη μεγέθους συμβατή με τα 0,900 m³ (η κόλουρη πυραμίδα δίνει λίγο περισσότερο από τη γραμμική προσέγγιση).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Με τις παραδοχές που επιτρέπει η εκφώνηση, ακολουθώντας το λυμένο παράδειγμα του βιβλίου, θεωρούμε ορθογώνιο τμήμα ύψους είκοσι εκατοστών και κόλουρη πυραμίδα ύψους σαράντα εκατοστών, με κάτω διατομή το πέδιλο ένα κόμμα πενήντα επί ένα κόμμα πενήντα και άνω διατομή το υποστύλωμα μηδέν κόμμα πενήντα επί μηδέν κόμμα εξήντα. Ο όγκος του ορθογώνιου τμήματος είναι μηδέν κόμμα τετρακόσια πενήντα κυβικά μέτρα. Επειδή το υποστύλωμα δεν είναι τετράγωνο, για την κόλουρη πυραμίδα εφαρμόζεται ο τύπος του πρισματοειδούς που δίνει το βιβλίο, και προκύπτει επίσης μηδέν κόμμα τετρακόσια πενήντα κυβικά μέτρα, άρα συνολικά μηδέν κόμμα εννιακόσια κυβικά μέτρα. Για τον ξυλότυπο, το ορθογώνιο τμήμα δίνει ένα κόμμα είκοσι τετραγωνικά μέτρα και τα τέσσερα τραπέζια, με τις κεκλιμένες πλευρές τους να υπολογίζονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα, δίνουν δύο κόμμα πενήντα τέσσερα, δηλαδή σύνολο περίπου τρία κόμμα εβδομήντα τέσσερα τετραγωνικά μέτρα. Σημειώνεται ότι το λυμένο παράδειγμα του βιβλίου περιέχει αριθμητικό λάθος, αφού γράφει τέσσερα επί μηδέν κόμμα τριάντα τέσσερα ίσον τρία κόμμα εξήντα έξι, ενώ το σωστό είναι ένα κόμμα τριάντα έξι· ο μαθητής πρέπει να ακολουθήσει τη μέθοδο και όχι το αποτέλεσμα εκείνης της γραμμής.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 17 — Προμέτρηση του οπλισμού ορθογωνικού πέδιλου

Ερώτηση: Ένα ορθογωνικό πέδιλο οπλίζεται με οπλισμούς 9 Ø 10 μήκους 1,65 m και στις δύο διευθύνσεις. Να προμετρήσετε τον οπλισμό του πέδιλου αυτού.

Απάντηση:

Ο κανόνας (σελ. 25): Ο οπλισμός του σκυροδέματος μετριέται σε χιλιόγραμμα. Από ειδικούς πίνακες προκύπτει το βάρος του οπλισμού ανά μέτρο μήκους ανάλογα με τη διάμετρο της ράβδου. Έτσι, στα σχέδια απλώς μετράμε τα μέτρα μήκους του οπλισμού κάθε διαμέτρου.

Βήμα 1 — Ο αριθμός των ράβδων. «και στις δύο διευθύνσεις» σημαίνει δύο στρώσεις οπλισμού, μία κατά τον άξονα Χ και μία κατά τον Υ:
```
   Ν = 2 x 9 = 18 ράβδοι Ø10
```
Βήμα 2 — Το συνολικό μήκος:
```
   L = 18 x 1,65 = 29,70 m
```
Βήμα 3 — Το βάρος. Από τον πίνακα του Σχήματος 1.7 (σελ. 26), για Ø10 το βάρος ανά μέτρο είναι 0,617 Kg/m:
```
   Βάρος = 29,70 x 0,617 = 18,325 Kg
```
Απάντηση: 18,325 Kg οπλισμού Ø10 (συνολικό μήκος 29,70 m).

Η παρουσίαση σε πίνακα προμέτρησης (κατά το πρότυπο του Σχήματος 1.21, σελ. 40):
```
   Στχ  Αρ.Σιδ  Περιγραφή     Ø   Όμοια  Μήκος  Τεμαχ.
   ────────────────────────────────────────────────────
   Π1     1     κάτω, κατά Χ  10    9     1,65   14,85
   Π1     2     κάτω, κατά Υ  10    9     1,65   14,85
   ────────────────────────────────────────────────────
   Σύνολο μήκους (m)                            29,70
   Βάρος ανά μέτρο (Kg/m)                        0,617
   ΣΥΝΟΛΟ ΒΑΡΟΥΣ (Kg)                           18,325
```
Η στρογγυλοποίηση (σελ. 20): το βάρος σε τρία δεκαδικά ψηφία → 18,325 Kg (18,3249 → το τέταρτο ψηφίο είναι 9, άρα +1 στο τρίτο). Τι περιλαμβάνει ήδη το μήκος 1,65 m: το βιβλίο διευκρινίζει (σελ. 26) ότι Το μήκος του οπλισμού προκύπτει από το άθροισμα του μήκους του σιδήρου συν τα μήκη αγκύρωσης (τα «τσακίσματα» στα άκρα). Στο δικό μας πέδιλο, το 1,65 m είναι το αναπτυγμένο μήκος όπως αναγράφεται στο σχέδιο — δηλαδή περιλαμβάνει ήδη τις αγκυρώσεις. Δεν προσθέτουμε τίποτε άλλο. Τι ΔΕΝ μετριέται (σελ. 25): Δε μετρώνται τα βάρη των συρμάτων σύνδεσης και τα βοηθητικά σίδερα για την συγκράτηση των οπλισμών στη θέση τους. Η σύγκριση με το λυμένο παράδειγμα του βιβλίου (Σχήμα 1.21, σελ. 40): εκεί το πέδιλο έχει 6 Ø10 μήκους 1,15 m σε κάθε διεύθυνση → 13,80 m × 0,617 = 8,515 Kg. Ίδια ακριβώς μεθοδολογία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο οπλισμός μετριέται σε χιλιόγραμμα: μετράμε τα μέτρα μήκους ανά διάμετρο και τα μετατρέπουμε σε βάρος με τον πίνακα βάρους ανά μέτρο. Επειδή ο οπλισμός τοποθετείται και στις δύο διευθύνσεις, οι ράβδοι είναι δύο επί εννέα, δηλαδή δεκαοκτώ. Το συνολικό μήκος είναι δεκαοκτώ επί ένα κόμμα εξήντα πέντε, δηλαδή είκοσι εννέα κόμμα εβδομήντα μέτρα. Από τον πίνακα του βιβλίου, για διάμετρο δέκα χιλιοστών το βάρος ανά μέτρο είναι μηδέν κόμμα εξακόσια δεκαεπτά χιλιόγραμμα, οπότε το συνολικό βάρος είναι είκοσι εννέα κόμμα εβδομήντα επί μηδέν κόμμα εξακόσια δεκαεπτά, δηλαδή δεκαοκτώ κόμμα τριακόσια είκοσι πέντε χιλιόγραμμα, με τρία δεκαδικά ψηφία όπως ορίζει ο κανόνας για τα βάρη. Το μήκος του ενός κόμμα εξήντα πέντε περιλαμβάνει ήδη τα μήκη αγκύρωσης, ενώ δεν μετρώνται τα σύρματα σύνδεσης και τα βοηθητικά σίδερα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 18 — Πλήρης προμέτρηση κυκλικού υποστυλώματος

Ερώτηση: Έστω κυκλικό υποστύλωμα διαμέτρου 1,00 m και μεικτού ύψους ορόφου 3,00 m. Να υπολογίσετε: α) Τον όγκο του σκυροδέματος που απαιτείται. β) Το εμβαδόν του ξυλοτύπου που απαιτείται. γ) Αν το υποστύλωμα αυτό οπλίζεται με 8 Ø 16 και συνδετήρες Ø 8/10 σε όλο το ύψος του, να προμετρήσετε το βάρος του οπλισμού που απαιτείται.

Απάντηση:

Δεδομένα: D = 1,00 m (R = 0,50 m) · μικτό ύψος ορόφου h = 3,00 m.

α) ΟΓΚΟΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ — στοιχείο σταθερής (κυκλικής) διατομής (σελ. 33):
```
        πD2     3,14 x 1,002
   Ε = ───── = ────────────── = 0,785 m2   (εμβαδόν βάσης)
         4            4

   V = Ε x h = 0,785 x 3,00 = 2,355 m3
```
Η προσοχή στο «μικτό ύψος» (σελ. 40): το βιβλίο ορίζει ότι στην προμέτρηση λαμβάνεται υπόψη ο όγκος του σκυροδέματος από την πάνω επιφάνεια της πλάκας της προηγούμενης στάθμης ως την πάνω επιφάνεια της πλάκας της στάθμης που προμετριέται. Το ύψος αυτό ονομάζεται μικτό ύψος ορόφου. Άρα χρησιμοποιούμε ολόκληρα τα 3,00 m και όχι το καθαρό ύψος.

β) ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ — η εξωτερική (περιμετρική) επιφάνεια (σελ. 33 και 42):
```
   Εε = (περίμετρος βάσης) x (ύψος) = πD x h
      = 3,14 x 1,00 x 3,00 = 9,42 m2
```
γ) ΟΠΛΙΣΜΟΣ Κύριος οπλισμός — 8 Ø16. Στο μήκος κάθε ράβδου προστίθενται οι αναμονές για τη σύνδεση με την υπερκείμενη στάθμη. Ο κανόνας του βιβλίου (σελ. 42): για μια διάμετρο Ø, οι αναμονές είναι ο μεγαλύτερος αριθμός μεταξύ των 60Ø και του 1,00 m.
```
   Αναμονή = MAX(60 x 0,016 · 1,00) = MAX(0,96 · 1,00) = 1,00 m

   Μήκος ανά ράβδο = 3,00 + 1,00 = 4,00 m
   Συνολικό μήκος  = 8 x 4,00 = 32,00 m
   Βάρος (Ø16 → 1,580 Kg/m) = 32,00 x 1,580 = 50,560 Kg
```
Συνδετήρες Ø8/10 σε όλο το ύψος (παραδοχή: επικάλυψη σκυροδέματος 2,5 cm, άγκιστρα 10Ø στο κάθε άκρο):
```
   Αριθμός: 3,00 / 0,10 = 30 συνδετήρες

   Διάμετρος συνδετήρα = 1,00 − 2 x 0,025 = 0,95 m
   Μήκος ενός = π x 0,95 + 2 x (10 x 0,008)
              = 2,98 + 0,16 = 3,14 m

   Συνολικό μήκος = 30 x 3,14 = 94,20 m
   Βάρος (Ø8 → 0,395 Kg/m) = 94,20 x 0,395 = 37,209 Kg
```
```
   ΣΥΝΟΛΟ ΟΠΛΙΣΜΟΥ = 50,560 + 37,209 = 87,769 Kg
```
Απαντήσεις: α) 2,355 m³ · β) 9,42 m² · γ) 87,769 Kg (50,560 Kg Ø16 + 37,209 Kg Ø8).

Η παρουσίαση ανά διάμετρο: το φύλλο προμέτρησης οπλισμού (Σχήμα 1.26, σελ. 45) έχει ξεχωριστή στήλη για κάθε διάμετρο — γιατί ο οπλισμός παραγγέλλεται ανά διάμετρο. Η παρατήρηση για τους συνδετήρες: το βιβλίο επισημαίνει (σελ. 42) ότι Οι συνδετήρες πυκνώνουν στο πάνω και κάτω άκρο του υποστυλώματος (κρίσιμο μήκος) ενώ αραιώνουν στο κέντρο. Εδώ η εκφώνηση απλοποιεί, δίνοντας σταθερή απόσταση 10 cm σε όλο το ύψος — γι' αυτό ο υπολογισμός είναι απλή διαίρεση. Ο έλεγχος του ποσοστού οπλισμού: 87,769 Kg σε 2,355 m³ σκυροδέματος = 37 Kg/m³ — απολύτως τυπική τιμή για υποστύλωμα (η συνήθης περιοχή είναι 80-150 Kg/m³ για βαριά οπλισμένα, 30-60 για ελαφρά).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Για τον όγκο του σκυροδέματος, το εμβαδόν της κυκλικής διατομής είναι π επί τη διάμετρο στο τετράγωνο διά τέσσερα, δηλαδή μηδέν κόμμα επτακόσια ογδόντα πέντε τετραγωνικά μέτρα, και επί το μικτό ύψος των τριών μέτρων δίνει δύο κόμμα τριακόσια πενήντα πέντε κυβικά μέτρα· χρησιμοποιείται το μικτό και όχι το καθαρό ύψος, όπως ορίζει το βιβλίο. Ο ξυλότυπος είναι η περιμετρική επιφάνεια, δηλαδή π επί τη διάμετρο επί το ύψος, ίσον εννέα κόμμα σαράντα δύο τετραγωνικά μέτρα. Για τον οπλισμό, οι αναμονές είναι ο μεγαλύτερος αριθμός μεταξύ εξήντα διαμέτρων και ενός μέτρου, δηλαδή ένα μέτρο, οπότε κάθε ράβδος έχει μήκος τέσσερα μέτρα και οι οκτώ ράβδοι δίνουν τριάντα δύο μέτρα, που επί ένα κόμμα πεντακόσια ογδόντα δίνουν πενήντα κόμμα πεντακόσια εξήντα χιλιόγραμμα. Οι συνδετήρες είναι τριάντα, με μήκος περίπου τρία κόμμα δεκατέσσερα μέτρα ο καθένας υπό την παραδοχή επικάλυψης δυόμισι εκατοστών και αγκίστρων, δηλαδή ενενήντα τέσσερα κόμμα είκοσι μέτρα, που επί μηδέν κόμμα τριακόσια ενενήντα πέντε δίνουν τριάντα επτά κόμμα διακόσια εννέα χιλιόγραμμα. Συνολικά ο οπλισμός είναι ογδόντα επτά κόμμα επτακόσια εξήντα εννέα χιλιόγραμμα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 19 — Πλήρης προμέτρηση δοκού 25/60

Ερώτηση: Έστω δοκός 25/60 και μήκους 4 m. Να υπολογίσετε: α) Τον όγκο του σκυροδέματος που απαιτείται. β) Το εμβαδόν του ξυλοτύπου που απαιτείται. γ) Αν η δοκός οπλίζεται με 4 Ø 14 μήκους 4,15 m και συνδετήρες Ø 8/12,5 σε όλο το μήκος της, να προμετρήσετε το βάρος του οπλισμού που απαιτείται.

Απάντηση:

Δεδομένα: δοκός 25/60 (πλάτος 0,25 m, ύψος 0,60 m) · μήκος 4,00 m. Παραδοχή: πάχος πλάκας 0,15 m, άρα κρέμαση = 0,60 − 0,15 = 0,45 m.

α) ΟΓΚΟΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ (σελ. 47):
```
   (Όγκος) = (πλάτος) x (ύψος) x (μήκος)
           = 0,25 x 0,60 x 4,00 = 0,600 m3
```
Η προσοχή στο μήκος (σελ. 47): Ως μήκος δοκού για τις προμετρήσεις θεωρείται η απόσταση από παρειά σε παρειά υποστυλώματος — δηλαδή το καθαρό άνοιγμα, όχι από άξονα σε άξονα.

β) ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ (σελ. 47) — εξαρτάται από το αν η δοκός είναι εξωτερική ή εσωτερική:
```
   ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ δοκός:
     Ε = (ύψος + πλάτος + κρέμαση) x μήκος
       = (0,60 + 0,25 + 0,45) x 4,00 = 1,30 x 4,00 = 5,20 m2

   ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ δοκός:
     Ε = (2 x κρέμαση + πλάτος) x μήκος
       = (2 x 0,45 + 0,25) x 4,00 = 1,15 x 4,00 = 4,60 m2
```
Γιατί διαφέρουν: στην εξωτερική δοκό καλουπώνεται ολόκληρη η εξωτερική παρειά (ύψος 0,60, γιατί η πλάκα δεν τη σκεπάζει από έξω) και μόνο η κρέμαση από μέσα· στην εσωτερική καλουπώνονται δύο κρεμάσεις.

γ) ΟΠΛΙΣΜΟΣ Κύριος — 4 Ø14 μήκους 4,15 m:
```
   Συνολικό μήκος = 4 x 4,15 = 16,60 m
   Βάρος (Ø14 → 1,210 Kg/m) = 16,60 x 1,210 = 20,086 Kg
```
Συνδετήρες Ø8/12,5 σε όλο το μήκος (παραδοχή: επικάλυψη 2,5 cm, άγκιστρα 10Ø):
```
   Αριθμός: 4,00 / 0,125 = 32 συνδετήρες

   Διαστάσεις συνδετήρα: (0,25 − 0,05) x (0,60 − 0,05) = 0,20 x 0,55
   Μήκος ενός = 2 x (0,20 + 0,55) + 2 x (10 x 0,008)
              = 1,50 + 0,16 = 1,66 m

   Συνολικό μήκος = 32 x 1,66 = 53,12 m
   Βάρος (Ø8 → 0,395 Kg/m) = 53,12 x 0,395 = 20,982 Kg
```
```
   ΣΥΝΟΛΟ ΟΠΛΙΣΜΟΥ = 20,086 + 20,982 = 41,068 Kg
```
Απαντήσεις: α) 0,600 m³ · β) 5,20 m² (εξωτερική) ή 4,60 m² (εσωτερική) · γ) 41,068 Kg (20,086 Kg Ø14 + 20,982 Kg Ø8).

Γιατί ο κύριος οπλισμός είναι 4,15 m ενώ η δοκός 4,00 m: η διαφορά των 15 cm είναι οι αγκυρώσεις μέσα στα υποστυλώματα. Το μήκος του οπλισμού δεν ταυτίζεται ποτέ με το μήκος του στοιχείου. Η παρατήρηση για τους συνδετήρες (σελ. 47): Οι συνδετήρες πυκνώνουν στα άκρα της δοκού (κρίσιμο μήκος) ενώ αραιώνουν στο κέντρο. Στο λυμένο παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 48) η δοκός Δ3 25/50 μήκους 2,10 m έχει lκρ = 1,00 m ανά 14 cm και το υπόλοιπο πιο αραιά, δίνοντας 9 + 1 + 9 = 19 συνδετήρες. Εδώ η εκφώνηση απλοποιεί δίνοντας σταθερό βήμα 12,5 cm. Η μάτιση (σελ. 47-48): αν χρειαστεί ένωση σιδήρου, γίνεται με υπερκάλυψη περίπου 70Ø — για Ø14 δηλαδή 0,98 ≈ 1,00 m επιπλέον μήκος. Εδώ δεν χρειάζεται, αφού 4,15 m είναι διαθέσιμο σε μία ράβδο (οι ράβδοι κυκλοφορούν σε μήκη 12 m). Ο έλεγχος: 41,068 Kg / 0,600 m³ = 68 Kg/m³ — τυπική τιμή για δοκό.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο όγκος του σκυροδέματος είναι το πλάτος επί το ύψος επί το μήκος, δηλαδή μηδέν κόμμα είκοσι πέντε επί μηδέν κόμμα εξήντα επί τέσσερα, ίσον μηδέν κόμμα εξακόσια κυβικά μέτρα, με το μήκος να λαμβάνεται από παρειά σε παρειά υποστυλώματος. Ο ξυλότυπος διαφέρει ανάλογα με τη θέση της δοκού: για εξωτερική δοκό είναι το άθροισμα ύψους, πλάτους και κρέμασης επί το μήκος, δηλαδή πέντε κόμμα είκοσι τετραγωνικά μέτρα, ενώ για εσωτερική είναι δύο φορές η κρέμαση συν το πλάτος επί το μήκος, δηλαδή τέσσερα κόμμα εξήντα, με παραδοχή πάχους πλάκας δεκαπέντε εκατοστών. Για τον οπλισμό, οι τέσσερις ράβδοι των δεκατεσσάρων χιλιοστών με μήκος τέσσερα κόμμα δεκαπέντε δίνουν δεκαέξι κόμμα εξήντα μέτρα και είκοσι κόμμα ογδόντα έξι χιλιόγραμμα, ενώ οι τριάντα δύο συνδετήρες, με μήκος ένα κόμμα εξήντα έξι μέτρα ο καθένας, δίνουν πενήντα τρία κόμμα δώδεκα μέτρα και είκοσι κόμμα εννιακόσια ογδόντα δύο χιλιόγραμμα, δηλαδή σύνολο σαράντα ένα κόμμα μηδέν εξήντα οκτώ χιλιόγραμμα. Η διαφορά των δεκαπέντε εκατοστών ανάμεσα στο μήκος του οπλισμού και της δοκού είναι οι αγκυρώσεις μέσα στα υποστυλώματα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 20 — Προμέτρηση πλακών, προστεγασμάτων, στηθαίων και ζαρντινιέρων

Ερώτηση: Να περιγράψετε τη διαδικασία προμέτρησης πλακών, προστεγασμάτων, στηθαίων και ζαρντινιέρων από σκυρόδεμα.

Απάντηση:

Α. ΠΛΑΚΕΣ (σελ. 49-50) Σκυρόδεμα: Το σκυρόδεμα μετριέται για κάθε πλάκα ξεχωριστά, εσωτερικά των δοκών.
```
   Παράδειγμα του βιβλίου (πλάκα Π1, πάχος 14 cm):
   (2,25 − 0,25 − 0,25) x (2,70 − 0,25 − 0,25) x 0,14 =
   =  1,75  x  2,20  x  0,14  =  0,539 m3
```
(Αφαιρούνται δηλαδή τα πλάτη των δοκών από κάθε πλευρά.) Ξυλότυπος: Η επιφάνεια του ξυλοτύπου που προμετριέται αντιστοιχεί στον όγκο του σκυροδέματος — δηλαδή 1,75 × 2,20 = 3,85 m². Οπλισμός: Οι πλάκες οπλίζονται προς μία ή και προς τις δύο διευθύνσεις ανάλογα με τη στατική τους λειτουργία και Η μέτρηση των οπλισμών βασίζεται στη μέτρηση του μήκους κάθε διαμέτρου.

Β. ΠΡΟΣΤΕΓΑΣΜΑΤΑ (ΜΑΡΚΙΖΕΣ) (σελ. 51) Τι είναι: μικροί πρόβολοι μήκους 0,50 ως 1,00 m που εκτείνονται στην εξωτερική πλευρά της κατασκευής και προστατεύουν τους εξωτερικούς τοίχους από τα νερά της βροχής. Τι προμετράται: Στα προστεγάσματα προμετρούμε τον όγκο του σκυροδέματος και το εμβαδόν των ξυλοτύπων. Ο οπλισμός αποτελεί προέκταση του οπλισμού της πλάκας, οπότε συνήθως δεν προμετριέται ξεχωριστά.
```
   Παράδειγμα του βιβλίου (πλάκα 6,50 x 5,00, προστέγασμα πλάτους 1,00):
     Ξυλότυπος: 2 x (6,50 x 1,00 + 7,00 x 1,00) = 27,00 m2
     Όγκος (για πάχος 12 cm): 27,00 x 0,12 = 3,24 m3
```
Γ. ΣΤΗΘΑΙΑ ΚΑΙ ΖΑΡΝΤΙΝΙΕΡΕΣ (σελ. 52) Πού κατασκευάζονται: Στην ανώτατη στάθμη της κατασκευής (ταράτσα) ή στους προβόλους (μπαλκόνια) ή στα προστεγάσματα (μαρκίζες) κατασκευάζονται στηθαία από σκυρόδεμα ύψους 0,60-1,0 m … και ζαρντινιέρες διάφορων διατομών για την τοποθέτηση φυτών. Ο οπλισμός τους: Τα στοιχεία αυτά δεν είναι φέροντα οπότε οπλίζονται με πλέγμα 100.100.4,5 … κυρίως για να μην ρηγματωθούν. Ο οπλισμός αυτός συνήθως δεν είναι σημαντικός οπότε δεν προμετριέται. Τι προμετράται: Στα στηθαία προμετριέται ο ξυλότυπος και ο όγκος του σκυροδέματος, με τον τύπο:
```
   Ε = ((ύψος) + (εσωτερικό ύψος)) x (μήκος)
```
(δηλαδή καλουπώνονται και οι δύο παρειές του στηθαίου, με διαφορετικό ύψος η καθεμιά).

Η συνοπτική εικόνα:
```
   ΣΤΟΙΧΕΙΟ         ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ  ΞΥΛΟΤΥΠΟΣ   ΟΠΛΙΣΜΟΣ
   ─────────────────────────────────────────────────────
   ΠΛΑΚΑ               ✔          ✔          ✔
   ΠΡΟΣΤΕΓΑΣΜΑ         ✔          ✔       (προέκταση
                                           της πλάκας)
   ΣΤΗΘΑΙΟ             ✔          ✔       (πλέγμα, δεν
   ΖΑΡΝΤΙΝΙΕΡΑ                              προμετριέται)
```
Το κοινό μοτίβο: σε όλα τα στοιχεία προμετρώνται σκυρόδεμα (m³) και ξυλότυπος (m²)· ο οπλισμός προμετράται μόνο όταν είναι στατικά σημαντικός. Είναι εφαρμογή του γενικού κανόνα (σελ. 20): Πολύ μικρά στοιχεία πρέπει να αγνοούνται για λόγους απλότητας και ταχύτητας στους υπολογισμούς.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στις πλάκες, το σκυρόδεμα μετριέται για κάθε πλάκα ξεχωριστά και εσωτερικά των δοκών, δηλαδή αφαιρώντας τα πλάτη των δοκών από κάθε πλευρά, ενώ ο ξυλότυπος αντιστοιχεί στην ίδια επιφάνεια και ο οπλισμός μετριέται κατά μήκος ανά διάμετρο, ανάλογα με το αν η πλάκα οπλίζεται προς μία ή προς δύο διευθύνσεις. Τα προστεγάσματα ή μαρκίζες είναι μικροί πρόβολοι μήκους μισού έως ενός μέτρου που προστατεύουν τους εξωτερικούς τοίχους από τα νερά της βροχής· σε αυτά προμετρούμε τον όγκο του σκυροδέματος και το εμβαδόν των ξυλοτύπων, ενώ ο οπλισμός τους αποτελεί προέκταση του οπλισμού της πλάκας και συνήθως δεν προμετριέται ξεχωριστά. Τα στηθαία και οι ζαρντινιέρες κατασκευάζονται στην ταράτσα, στα μπαλκόνια ή στις μαρκίζες, έχουν ύψος εξήντα εκατοστά έως ένα μέτρο, δεν είναι φέροντα και οπλίζονται με πλέγμα για να μη ρηγματωθούν, οπότε προμετρώνται μόνο ο ξυλότυπος, ως άθροισμα ύψους και εσωτερικού ύψους επί το μήκος, και ο όγκος του σκυροδέματος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 21 — Σκαρίφημα και προμέτρηση τοιχοποιίας του Δωματίου 1

Ερώτηση: Να περιγράψετε τη διαδικασία προμέτρησης της τοιχοποιίας. Στο Δωμάτιο 1 του Σχήματος 1.2 έχουμε τα εξωτερικά μήκη των πλευρών 1 = 0,40 m, 2 = 4,50 m, 3 = 3,50 m, 4 = 4,20 m και 5 = 2,00 m. Η πόρτα εισόδου έχει πλάτος 0,80 m και ύψος 2,20 m. Το παράθυρο του τοίχου 2 έχει πλάτος 1,00 m, ποδιά 1,00 m και πρέκι 2,20 m. α) Να κάνετε ένα σκαρίφημα του χώρου και να τοποθετήσετε τις διαστάσεις. β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν της τοιχοποιίας που απαιτείται.

Απάντηση:

Η διαδικασία προμέτρησης της τοιχοποιίας (σελ. 55-57): · Στις προμετρήσεις διακρίνουμε τις τοιχοποιίες σε εξωτερικές και εσωτερικές και τις προμετρούμε ξεχωριστά. · Στην αναλυτική προμέτρηση της τοιχοποιίας μετράμε το πραγματικό εμβαδόν της τοιχοποιίας από τα όρια του σκυροδέματος (δηλαδή από παρειά σε παρειά υποστυλώματος και από την πλάκα δαπέδου μέχρι το κατώτερο άκρο της δοκού). Από το εμβαδόν αυτό αφαιρούμε τα ανοίγματα και τα πρέκια. · Η μέτρηση γίνεται αριστερόστροφα, ξεκινώντας από την πόρτα εισόδου του δωματίου (σελ. 18). · Μετράται επιπλέον το μονωτικό υλικό (σε m² πραγματικής τοποθετημένης επιφάνειας) και το σενάζ (σε πραγματικά τρέχοντα μέτρα).

α) ΣΚΑΡΙΦΗΜΑ (οι πέντε πλευρές αριθμημένες αριστερόστροφα από την πόρτα εισόδου, όπως στο Σχήμα 1.2):
```
                    ① 0,40
         ┌───────┬══════════┐        ══ = πόρτα 0,80/2,20
         │       │          │
   ③3,50│    ② 4,50        │⑤ 2,00
         │   ┌───────┐      │        ▭ = παράθυρο 1,00
         │   │  ▭    │      │            ποδιά 1,00
         │  ΔΩΜΑΤΙΟ 1       │            πρέκι 2,20
         └──────────────────┘
                ④ 4,20

   ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ (κατά το λυμένο παράδειγμα, σελ. 57):
     μικτό ύψος ορόφου      3,00 m
     δοκάρια στις εξωτερικές πλευρές  30/60  → ύψος τοίχου 2,40 m
     πάχος πλάκας           0,15 m
```
β) ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ Βήμα 1 — Το συνολικό μήκος των τοίχων (αριστερόστροφα, από την πόρτα):
```
   ①  0,40
   ②  4,50
   ③  3,50
   ④  4,20
   ⑤  2,00
   ─────────
   Σύνολο: 14,60 m
```
Βήμα 2 — Η μεικτή επιφάνεια (ύψος τοίχου 3,00 − 0,60 = 2,40 m):
```
   Ε = 14,60 x 2,40 = 35,04 m2
```
Βήμα 3 — Τα ανοίγματα που αφαιρούνται:
```
   Πόρτα:     0,80 x 2,20 = 1,76 m2   (-)
   Παράθυρο:  1,00 x (2,20 − 1,00) = 1,00 x 1,20 = 1,20 m2   (-)
```
(Το ύψος του παραθύρου είναι η διαφορά πρεκιού - ποδιάς: 2,20 − 1,00 = 1,20 m — ακριβώς όπως στο λυμένο παράδειγμα του βιβλίου, σελ. 57: Παράθυρο Ε2 - Ε1: 0,90 x (2,20 - 1,00) = 1,08 m².) Βήμα 4 — Το καθαρό εμβαδόν:
```
   Ε = 35,04 − 1,76 − 1,20 = 32,08 m2
```
Απάντηση: εμβαδόν τοιχοποιίας ≈ 32,08 m².

Η εναλλακτική, αυστηρότερη εκδοχή: αν διακρίνουμε εξωτερικούς τοίχους (①②③, κάτω από δοκούς 30/60 → ύψος 2,40 m) και εσωτερικούς (④⑤, κάτω από την πλάκα → ύψος 3,00 − 0,15 = 2,85 m):
```
   Εξωτερικοί: (0,40 + 4,50 + 3,50) x 2,40 = 8,40 x 2,40 = 20,16 m2
               − παράθυρο 1,20                        = 18,96 m2
   Εσωτερικοί: (4,20 + 2,00) x 2,85 = 6,20 x 2,85     = 17,67 m2
               − πόρτα 1,76                            = 15,91 m2
   ─────────────────────────────────────────────────────────────
   ΣΥΝΟΛΟ: 18,96 + 15,91 = 34,87 m2
```
Γιατί προτιμάται η αναλυτική εκδοχή: το βιβλίο ορίζει ρητά ότι οι εξωτερικές και οι εσωτερικές τοιχοποιίες προμετρούνται ξεχωριστά — γιατί έχουν διαφορετική τιμή μονάδας (οι εξωτερικές είναι διπλές με μόνωση, οι εσωτερικές απλές δρομικές). Η προσοχή στις επαφές τοίχων (σελ. 58): στη συμβολή δύο τοίχων, η επιφάνεια επαφής δεν αφαιρείται από τον εξωτερικό τοίχο, αλλά το πάχος του τοίχου αυτού αφαιρείται από το μήκος του εσωτερικού — ώστε καμία επιφάνεια να μη μετρηθεί δύο φορές.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η προμέτρηση της τοιχοποιίας γίνεται διακρίνοντας εξωτερικές και εσωτερικές τοιχοποιίες, οι οποίες προμετρούνται ξεχωριστά· μετράμε το πραγματικό εμβαδόν από τα όρια του σκυροδέματος, δηλαδή από παρειά σε παρειά υποστυλώματος και από την πλάκα δαπέδου μέχρι το κατώτερο άκρο της δοκού, και αφαιρούμε τα ανοίγματα και τα πρέκια, μετρώντας αριστερόστροφα από την πόρτα εισόδου. Στο σκαρίφημα τοποθετούνται οι πέντε πλευρές αριθμημένες αριστερόστροφα, με τα μήκη τους, την πόρτα και το παράθυρο. Το συνολικό μήκος των τοίχων είναι δεκατέσσερα κόμμα εξήντα μέτρα και, με παραδοχή μικτού ύψους τριών μέτρων και δοκών εξήντα εκατοστών, το ύψος του τοίχου είναι δύο κόμμα σαράντα, οπότε η μεικτή επιφάνεια είναι τριάντα πέντε κόμμα μηδέν τέσσερα τετραγωνικά μέτρα. Αφαιρούνται η πόρτα με ένα κόμμα εβδομήντα έξι και το παράθυρο με ένα κόμμα είκοσι, αφού το ύψος του είναι η διαφορά πρεκιού και ποδιάς, οπότε το καθαρό εμβαδόν είναι τριάντα δύο κόμμα μηδέν οκτώ τετραγωνικά μέτρα. Αν διακρίνουμε αναλυτικά εξωτερικούς και εσωτερικούς τοίχους με διαφορετικά ύψη, προκύπτουν δεκαοκτώ κόμμα ενενήντα έξι και δεκαπέντε κόμμα ενενήντα ένα αντίστοιχα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 22 — Προμέτρηση σοβατίσματος, δαπέδου και χρωματισμών του δωματίου

Ερώτηση: Για το δωμάτιο της προηγούμενης ερώτησης να προμετρήσετε: α) Το εμβαδόν του σοβατίσματος που απαιτείται για το εσωτερικό του δωματίου. β) Το εμβαδόν του ξύλινου δαπέδου. γ) Το εμβαδόν των χρωματισμών.

Απάντηση:

Οι παραδοχές (σε συνέχεια της άσκησης 21, κατά τα λυμένα παραδείγματα των σελ. 60, 62 και 64):

   μήκος τοίχων (περίμετρος)      14,60 m
   μικτό ύψος ορόφου               3,00 m ·  πάχος πλάκας 0,15 m
   ξύλινο δάπεδο πάχους            0,05 m ·  σοβατεπί 0,08 m
   πάχος επιχρίσματος              0,025 m ·  πρεβάζια 0,06 m
   εσωτερικές διαστάσεις δωματίου  5,10 x 3,10 m
   ανοίγματα: πόρτα 0,80/2,20 · παράθυρο 1,00 x 1,20

α) ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΣΟΒΑΤΙΣΜΑ (σελ. 59-60) Οι κανόνες: Αφαιρούνται τα ανοίγματα και Το ύψος λαμβάνεται … από την επιφάνεια του δαπέδου για ξύλινα πατώματα.

   Ύψος: 3,00 − 0,15 (πλάκα) − 0,05 (δάπεδο) = 2,80 m

   Τοίχοι:  14,60 x 2,80                     = 40,88 m2
   Πόρτα:   0,80 x 2,20                      =  1,76 m2 (-)
   Παράθυρο: 1,00 x 1,20                     =  1,20 m2 (-)
   ─────────────────────────────────────────────────────
   Τοίχοι καθαρά:                              37,92 m2
   Οροφή:   5,10 x 3,10                      = 15,81 m2
   ─────────────────────────────────────────────────────
   ΣΥΝΟΛΟ ΕΠΙΧΡΙΣΜΑΤΩΝ:                        53,73 m2

(Με τους ουρανούς προμετρώνται και οι πυθμένες των δοκών, ενώ οι εμφανείς κρεμάσεις μετρώνται μαζί με τους τοίχους — σελ. 58.)

β) ΞΥΛΙΝΟ ΔΑΠΕΔΟ (σελ. 61-62) Ο κανόνας: Τα δάπεδα μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα (m²) πραγματικής επιφάνειας από τα όρια των επιχρισμάτων χωρίς να συμπεριλαμβάνονται οι πακτώσεις. … Το πάχος του επιχρίσματος θεωρείται ίσο με 2,5 cm.

   Δάπεδο:  (5,10 − 0,05) x (3,10 − 0,05)
          =  5,05 x 3,05  = 15,40 m2

   Σοβατεπιά (τρέχοντα μέτρα):
            2 x (5,05 + 3,05) = 16,20 m
            − πόρτα 0,80                    = 15,40 m

γ) ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΙ (σελ. 62-64) Οι κανόνες: οι χρωματισμοί προμετρώνται όπως και τα επιχρίσματα, με τη διαφορά ότι στον υπολογισμό του ύψους υπολογίζεται το πάνω μέρος του σοβατεπιού και τα παράθυρα θεωρούνται από πρεβάζι σε πρεβάζι και οι πόρτες από το πάνω άκρο του σοβατεπιού ως το τέλος του πρεβαζιού.

   Ύψος: 2,80 − 0,08 (σοβατεπί) = 2,72 m

   ΠΛΑΣΤΙΚΑ (τοίχοι):  14,60 x 2,72        = 39,71 m2
   Πόρτα:   (0,80+0,06) x (2,20−0,05−0,08+0,03)
          =  0,86 x 2,10                    =  1,81 m2 (-)
   Παράθυρο: (1,00+0,06) x (1,20+0,06)
          =  1,06 x 1,26                    =  1,34 m2 (-)
   ─────────────────────────────────────────────────────
   ΣΥΝΟΛΟ ΠΛΑΣΤΙΚΩΝ:                          36,56 m2

   ΥΔΡΟΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΙ (οροφή): 5,10 x 3,10    = 15,81 m2

   ΚΟΥΦΩΜΑΤΑ (μη επίπεδες επιφάνειες, με συντελεστές σελ. 63):
   Πόρτα σε δρομικό τοίχο, τζάμι < 50%:  1,81 x 2,70 = 4,89 m2
   Παράθυρο με εξώφυλλα:                 1,34 x 3,70 = 4,96 m2
   ─────────────────────────────────────────────────────
   ΣΥΝΟΛΟ ΚΟΥΦΩΜΑΤΩΝ:                              9,85 m2

Απαντήσεις (ενδεικτικά, με τις παραπάνω παραδοχές): α) 53,73 m² επιχρισμάτων · β) 15,40 m² δαπέδου και 15,40 m σοβατεπιού · γ) 36,56 m² πλαστικών + 15,81 m² υδροχρωματισμών + 9,85 m² κουφωμάτων.

Γιατί τα τρία ύψη διαφέρουν: κάθε εργασία «βλέπει» διαφορετική επιφάνεια.

   ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ:  από την ΠΛΑΚΑ δαπέδου ως το κάτω άκρο της ΔΟΚΟΥ
   ΣΟΒΑΣ:       από την ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ του δαπέδου (ξύλινο)
                ή από τη ΜΕΣΗ του σοβατεπιού (μάρμαρο/πλακάκι)
   ΧΡΩΜΑ:       από το ΠΑΝΩ μέρος του σοβατεπιού

Γιατί τα κουφώματα πολλαπλασιάζονται επί συντελεστή: δεν είναι επίπεδες επιφάνειες — μια πόρτα έχει δύο όψεις, κάσα, αρμοκάλυπτρα και πλαίσια, οπότε η πραγματική βαφόμενη επιφάνεια είναι πολλαπλάσια του ανοίγματος. Οι συντελεστές του βιβλίου (σελ. 63) το ενσωματώνουν: × 2,70 για πόρτα σε δρομικό τοίχο, × 3,00 σε μπατικό, × 3,70 για παράθυρο με εξώφυλλα, × 2,60 με ρολά, × 1,00 ή × 1,50 για κάγκελα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Με παραδοχές μικτού ύψους τριών μέτρων, πλάκας δεκαπέντε εκατοστών, ξύλινου δαπέδου πέντε εκατοστών, σοβατεπιού οκτώ εκατοστών, επιχρίσματος δυόμισι εκατοστών, πρεβαζιών έξι εκατοστών και εσωτερικών διαστάσεων πέντε κόμμα δέκα επί τρία κόμμα δέκα, προκύπτουν τα εξής. Για το εσωτερικό σοβάτισμα το ύψος μετριέται από την επιφάνεια του ξύλινου δαπέδου, δηλαδή δύο κόμμα ογδόντα, οπότε οι τοίχοι δίνουν σαράντα κόμμα ογδόντα οκτώ τετραγωνικά μέτρα, μείον την πόρτα και το παράθυρο τριάντα επτά κόμμα ενενήντα δύο, και μαζί με την οροφή δεκαπέντε κόμμα ογδόντα ένα το σύνολο είναι πενήντα τρία κόμμα εβδομήντα τρία τετραγωνικά μέτρα. Το ξύλινο δάπεδο μετριέται από τα όρια των επιχρισμάτων και δίνει δεκαπέντε κόμμα σαράντα τετραγωνικά μέτρα, με σοβατεπί δεκαπέντε κόμμα σαράντα τρέχοντα μέτρα μετά την αφαίρεση της πόρτας. Οι χρωματισμοί μετρώνται μέχρι το πάνω μέρος του σοβατεπιού και τα ανοίγματα από πρεβάζι σε πρεβάζι, δίνοντας τριάντα έξι κόμμα πενήντα έξι τετραγωνικά μέτρα πλαστικών, δεκαπέντε κόμμα ογδόντα ένα υδροχρωματισμών στην οροφή και εννέα κόμμα ογδόντα πέντε τετραγωνικά μέτρα κουφωμάτων μετά την εφαρμογή των συντελεστών του βιβλίου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 23 — Προμέτρηση των υπόλοιπων βασικών εργασιών

Ερώτηση: Να εξηγήσετε τη διαδικασία προμέτρησης εκσκαφών, καθαιρέσεων, επιχώσεων, λιθοδομών, μεταλλικών κατασκευών, μαρμαρικών, κουφωμάτων, ξυλουργικών, τζαμιών, μονώσεων και γύψινων διακοσμήσεων.

Απάντηση:

Οι έντεκα εργασίες, με τους κανόνες της §1.2.6 (σελ. 64-65):
```
   ΕΡΓΑΣΙΑ                 ΜΟΝΑΔΑ   ΤΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΜΕΤΡΑΤΑΙ
   ────────────────────────────────────────────────────────────
   ΕΚΣΚΑΦΕΣ                 m3     όγκος ΟΡΥΓΜΑΤΟΣ (+ ώρες
                                   άντλησης αν χρειαστεί)
   ΚΑΘΑΙΡΕΣΕΙΣ              m3     πραγματικός καθαιρούμενος όγκος
   ΕΠΙΧΩΣΕΙΣ                m3     ΜΕΤΑ τη συμπύκνωση
   ΛΙΘΟΔΟΜΕΣ                m3     όγκος λιθοδομής
   ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ    Kg     βάρος
   ΜΑΡΜΑΡΙΚΑ              m ή m2   ΟΡΑΤΕΣ μονάδες, χωρίς πάκτωση
   ΚΟΥΦΩΜΑΤΑ             τεμάχια   με το κομμάτι (και m2 έξω κάσας)
   ΤΖΑΜΙΑ                   m2     ορατής επιφανείας
   ΞΥΛΟΥΡΓΙΚΑ            m2 ή m    ανάλογα με το είδος
   ΜΟΝΩΣΕΙΣ                 m2     πραγματικής μονούμενης επιφ.
   ΓΥΨΙΝΕΣ ΔΙΑΚΟΣΜΗΣΕΙΣ      m     τρέχοντα μέτρα (ροζέτες: τεμάχια)
```
Οι διατυπώσεις του βιβλίου, μία-μία: · Εκσκαφές: μετρώνται σε κυβικά μέτρα (m³) όγκου ορύγματος. Σε περίπτωση που κατά τη διάρκεια της εκσκαφής χρειαστεί η άντληση νερών, μετρώνται και οι ώρες άντλησης. · Καθαιρέσεις: («γκρεμίσματα») μετρώνται σε κυβικά μέτρα (m³) πραγματικού καθαιρούμενου όγκου. · Επιχώσεις: μετρώνται σε κυβικά μέτρα (m³) μετά τη συμπύκνωση του πληρούμενου όγκου. · Λιθοδομές: (τοίχοι από φυσικούς λίθους) μετρώνται σε κυβικά μέτρα (m³) όγκου λιθοδομής. Γενικά αφαιρούνται τα ανοίγματα (πόρτες και παράθυρα), αλλά δεν αφαιρούνται κενά όγκου μικρότερου από 0,15 m³ ανά κυβικό μέτρο. · Μεταλλικές κατασκευές: μετρώνται σε χιλιόγραμμα βάρους (Kg). · Μαρμαρικά: μετρώνται σε πραγματικές ορατές μονάδες μήκους ή ελεύθερης επιφάνειας χωρίς να υπολογίζεται το τμήμα της πάκτωσης. Για τις επενδύσεις σε πόρτες, παράθυρα και σκάλες ισχύει ό,τι για τα δάπεδα. · Κουφώματα: μετρώνται με το κομμάτι ανάλογα με τις διαστάσεις και το είδος τους. Συνήθως πινακοποιούνται έτσι ώστε να είναι εύκολος ο έλεγχος. (Αλλού: σε τετραγωνικά μέτρα (m²) έξω κάσας, ενώ Τα ρολά μετρώνται από το δάπεδο μέχρι τον άξονα του ρολού.) · Τζάμια: μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα (m²) ορατής επιφανείας. · Ξυλουργικά: Οι ξύλινες οροφές μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα (m²) ελευθέρων επιφανειών μέχρι τα όρια των επιχρισμάτων. Άλλες ξυλουργικές εργασίες (σκαλοπάτια, περιζώματα, γωνιές, κουπαστές κ.λπ.) μετρώνται σε τρέχοντα μέτρα πραγματικής ορατής επιφάνειας χωρίς να υπολογίζονται οι τυχόν πακτώσεις. Οι ντουλάπες μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα ορατής επιφάνειας. · Μονώσεις: μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα πραγματικής μονούμενης επιφάνειας. Έτσι, υπολογίζουμε την επιφάνεια μόνωσης για τα φέροντα στοιχεία (υποστυλώματα, δοκοί και πλάκες) και τις ταράτσες. · Γύψινες διακοσμήσεις: μετρώνται σε τρέχοντα μέτρα. Οι ροζέτες μετρώνται με το κομμάτι.

Τα τρία επαναλαμβανόμενα μοτίβα: 1. «Πραγματικός» / «ορατός»: μετριέται ό,τι πράγματι εκτελέστηκε και φαίνεται — γι' αυτό εξαιρούνται οι πακτώσεις (το κρυμμένο μέρος του μαρμάρου μέσα στον τοίχο). 2. Η μονάδα ακολουθεί το κόστος: χωματουργικά ανά όγκο, μέταλλα ανά βάρος, επιφανειακές εργασίες ανά επιφάνεια, γραμμικά στοιχεία ανά μήκος, μοναδιαία αντικείμενα με το κομμάτι. 3. Η στιγμή της μέτρησης έχει σημασία: η επίχωση μετριέται μετά τη συμπύκνωση (ο ίδιος όγκος χώματος «κάθεται» και μειώνεται) — αλλιώς ο εργολάβος θα πληρωνόταν για αέρα. Η σύνδεση με τις αφανείς εργασίες: εκσκαφές, επιχώσεις και μονώσεις καλύπτονται από επόμενες εργασίες — άρα η μέτρησή τους πρέπει να γίνει έγκαιρα και να καταγραφεί σε Π.Π.Α.Ε. (άσκηση 4).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κατά το βιβλίο, οι εκσκαφές μετρώνται σε κυβικά μέτρα όγκου ορύγματος και, αν χρειαστεί άντληση νερών, μετρώνται και οι ώρες άντλησης. Οι καθαιρέσεις μετρώνται σε κυβικά μέτρα πραγματικού καθαιρούμενου όγκου και οι επιχώσεις σε κυβικά μέτρα μετά τη συμπύκνωση. Οι λιθοδομές μετρώνται σε κυβικά μέτρα, με αφαίρεση των ανοιγμάτων αλλά όχι κενών μικρότερων από δεκαπέντε εκατοστά του κυβικού ανά κυβικό μέτρο. Οι μεταλλικές κατασκευές μετρώνται σε χιλιόγραμμα βάρους. Τα μαρμαρικά μετρώνται σε πραγματικές ορατές μονάδες μήκους ή επιφάνειας, χωρίς το τμήμα της πάκτωσης. Τα κουφώματα μετρώνται με το κομμάτι, ανάλογα με τις διαστάσεις και το είδος τους, και πινακοποιούνται για ευκολότερο έλεγχο, ενώ τα τζάμια σε τετραγωνικά μέτρα ορατής επιφάνειας. Στα ξυλουργικά, οι ξύλινες οροφές και οι ντουλάπες μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα και τα σκαλοπάτια, περιζώματα, γωνιές και κουπαστές σε τρέχοντα μέτρα. Οι μονώσεις μετρώνται σε τετραγωνικά μέτρα πραγματικής μονούμενης επιφάνειας και οι γύψινες διακοσμήσεις σε τρέχοντα μέτρα, ενώ οι ροζέτες με το κομμάτι.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο