Λύσεις Ερωτήσεων (σελ. 113-114) – ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις Ερωτήσεων

Ερωτήσεις κεφαλαίου 2 (μέρος Α)

Νόμος του Ωμ — υπολογισμός ρεύματος

Ερώτηση: Τάση 220 V εφαρμόζεται σε μια αντίσταση 110 Ω. Υπολογίστε το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα.

Απάντηση:

• §2.2.2. Νόμος του Ωμ: «Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει μια ωμική αντίσταση είναι ανάλογη της ηλεκτρικής τάσης και αντιστρόφως ανάλογη της ηλεκτρικής αντίστασης: I = U/R».

Σύνοψη: Εφαρμόζουμε απευθείας το νόμο του Ωμ: I = U/R = 220 V / 110 Ω = 2 A.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• I=U/R=220/110=2 Α — μη μπερδεύεις τη σειρά διαίρεσης (U/R, όχι R/U)

Νόμος του Ωμ — υπολογισμός αντίστασης

Ερώτηση: Η τάση που εφαρμόζεται σ' ένα κύκλωμα είναι 200 V και το ρεύμα είναι 20 Α. Υπολογίστε την αντίσταση.

Απάντηση:

• §2.2.2. Ισοδύναμη μορφή του νόμου του Ωμ: «Η ηλεκτρική αντίσταση υπολογίζεται ως το σταθερό πηλίκο μεταξύ της εφαρμοζόμενης τάσης στα άκρα της και του ρεύματος που τη διαρρέει: R = U/I».

Σύνοψη: Από το νόμο του Ωμ: R = U/I = 200 V / 20 A = 10 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• R=U/I=200/20=10 Ω

Νόμος του Ωμ — υπολογισμός τάσης (πτώση τάσης)

Ερώτηση: Μια αντίσταση 0,5 Ω διαρρέεται από ρεύμα 10 Α. Να βρεθεί η τάση στα άκρα της.

Απάντηση:

• §2.2.2. «Η τάση στα άκρα μιας ηλεκτρικής αντίστασης ισούται με το γινόμενο της αντίστασης επί την ένταση του ρεύματος που τη διαρρέει... U = R·I» (πτώση τάσης στην αντίσταση).

Σύνοψη: Η πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι U = R·I = 0,5 Ω × 10 A = 5 V.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• U=R·I=0,5×10=5 V

Νόμος του Ωμ — υπολογισμός ρεύματος (δεκαδικοί αριθμοί)

Ερώτηση: Αγωγός σε ηλεκτρικό κύκλωμα παρουσιάζει αντίσταση 0,8 Ω. Να βρεθεί το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό, ώστε η τάση να είναι 2,2 V.

Απάντηση:

• §2.2.2. Νόμος του Ωμ: I = U/R.

Σύνοψη: Εφαρμόζουμε το νόμο του Ωμ: I = U/R = 2,2 V / 0,8 Ω = 2,75 A.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• I=U/R=2,2/0,8=2,75 Α — προσοχή στη διαίρεση δεκαδικών

Αναγνώριση σειράς/παράλληλων κλάδων σε σύνθετο κύκλωμα

Ερώτηση: Σε ένα σύνθετο κύκλωμα, πώς προσδιορίζουμε ποια τμήματα είναι σε σειρά και ποια είναι οι παράλληλοι κλάδοι;

Απάντηση:

• §2.2.5. «Σε ένα σύνθετο κύκλωμα προσδιορίζουμε τα τμήματα με αντιστάσεις σε σειρά και τους παράλληλους κλάδους. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε όλους τους κανόνες της σύνδεσης σε σειρά και της παράλληλης σύνδεσης».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δύο ή περισσότερα στοιχεία είναι συνδεδεμένα σε σειρά όταν διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, δηλαδή δεν υπάρχει κόμβος (διακλάδωση) ανάμεσά τους — το ρεύμα που μπαίνει στο ένα είναι το ίδιο με αυτό που βγαίνει και μπαίνει στο επόμενο. Δύο ή περισσότερα στοιχεία είναι συνδεδεμένα παράλληλα όταν συνδέονται μεταξύ τους στους ίδιους δύο ακροδέκτες (κόμβους), οπότε έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους, ενώ το ρεύμα διαμοιράζεται σε κλάδους. Στην πράξη, σε ένα σύνθετο κύκλωμα εντοπίζουμε πρώτα τις ομάδες στοιχείων που «κλείνουν» ανάμεσα στους ίδιους δύο κόμβους (αυτές είναι παράλληλες μεταξύ τους), τις απλοποιούμε σε μία ισοδύναμη αντίσταση με τον τύπο της παράλληλης σύνδεσης, και μετά τη συνδυάζουμε σε σειρά με τα υπόλοιπα στοιχεία του κυκλώματος, εφαρμόζοντας την αντίστοιχη πρόσθεση αντιστάσεων. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται βήμα-βήμα μέχρι να απομείνει μία μόνο ισοδύναμη αντίσταση για όλο το κύκλωμα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Σειρά: ίδιο ρεύμα, χωρίς ενδιάμεσο κόμβο. Παράλληλα: ίδιοι δύο ακροδέκτες/κόμβοι, ίδια τάση. Λύνουμε πρώτα το εσωτερικό τμήμα και μετά συνδυάζουμε προς τα έξω.

Ισοδύναμη αντίσταση δέκα αντιστάσεων σε σειρά

Ερώτηση: Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση δέκα αντιστάσεων των 10 Ω που είναι συνδεδεμένες σε σειρά.

Απάντηση:

• §2.2.3. «Η ισοδύναμη αντίσταση R των αντιστάσεων... που συνδέονται σε σειρά ισούται με το άθροισμά τους: R = R1 + R2 + R3 + ...».

Σύνοψη: Σε σύνδεση σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση είναι το άθροισμα των επιμέρους αντιστάσεων: R = 10 × 10 Ω = 100 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Σειρά: R=n·R1=10×10=100 Ω

Ισοδύναμη αντίσταση δέκα αντιστάσεων παράλληλα

Ερώτηση: Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση δέκα αντιστάσεων των 10 Ω που είναι συνδεδεμένες παράλληλα.

Απάντηση:

• §2.2.4. «Όταν οι αντιστάσεις είναι όμοιες... R = R1/n» (n όμοιες αντιστάσεις παράλληλα).

Σύνοψη: Επειδή οι δέκα αντιστάσεις είναι όμοιες (R1=R2=...=R10=10 Ω) και συνδέονται παράλληλα, η ισοδύναμη αντίσταση είναι R = R1/n = 10 Ω / 10 = 1 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Παράλληλα, όμοιες: R=R1/n=10/10=1 Ω

Κυκλική συχνότητα και περίοδος από τη συχνότητα

Ερώτηση: Ποια είναι η τιμή της κυκλικής συχνότητας ω και της περιόδου Τ μιας εναλλασσόμενης τάσης συχνότητας f = 50 Ηz;

Απάντηση:

• §2.3. «Η κυκλική συχνότητα ω... ω = 2πf» και «Η περίοδος και η συχνότητα συνδέονται με τη σχέση f = 1/T».

Σύνοψη: Η κυκλική συχνότητα υπολογίζεται από τη σχέση ω = 2·π·f = 2 × 3,14 × 50 Hz = 314 rad/sec. Η περίοδος υπολογίζεται από τη σχέση f = 1/T ⇒ T = 1/f = 1/50 = 0,020 s.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• ω=2πf=2×3,14×50=314 rad/s· T=1/f=1/50=0,02 s

Μέγιστη τιμή εναλλασσόμενης τάσης από την ενεργό τιμή

Ερώτηση: Η ενεργός τιμή εναλλασσόμενης τάσης είναι 220 V. Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή της.

Απάντηση:

• §2.3. «Η ενεργός ή ενδεικνυόμενη τιμή U της τάσης u υπολογίζεται από τη σχέση U = Um/√2».

Σύνοψη: Από τη σχέση U = Um/√2 λύνουμε ως προς Um: Um = U·√2 = 220 V × 1,414 ≈ 311 V.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Um=U·√2=220×1,414≈311 V

Ενεργός τιμή εναλλασσόμενου ρεύματος από τη μέγιστη τιμή

Ερώτηση: Υπολογίστε την ενεργό τιμή εναλλασσόμενου ρεύματος όταν η μέγιστη τιμή του είναι 15 Α.

Απάντηση:

• §2.3. «Η ενεργός ή ενδεικνυόμενη τιμή I της έντασης i για ημιτονικά ρεύματα υπολογίζεται από τη σχέση I = Im/√2 = 0,707·Im».

Σύνοψη: Η ενεργός τιμή υπολογίζεται από τη σχέση I = Im/√2 = 15 A / 1,414 ≈ 0,707 × 15 ≈ 10,6 A.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• I=Im/√2≈0,707×15≈10,6 Α

Διαφορά φάσης δύο εναλλασσόμενων τάσεων

Ερώτηση: Υπολογίστε τη διαφορά φάσης των τάσεων u1 = U1m·ημ(ωt+π) και u2 = U2m·ημ(ωt-π/2).

Απάντηση:

• §2.3. Η φάση κάθε ημιτονικού μεγέθους είναι το όρισμα του ημιτόνου (ωt + σταθερά)· η διαφορά φάσης Δφ δύο μεγεθών είναι η διαφορά των ορισμάτων τους.

Σύνοψη: Η φάση της u1 είναι (ωt+π) και της u2 είναι (ωt-π/2). Η διαφορά φάσης είναι Δφ = (ωt+π) − (ωt−π/2) = π + π/2 = 3π/2 rad, που σε μοίρες ισούται με 180° + 90° = 270°.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Δφ=(ωt+π)-(ωt-π/2)=π+π/2=3π/2=270°