Λύσεις Ερωτήσεων (σελ. 113-114) – ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις Ερωτήσεων

Ερωτήσεις κεφαλαίου 2 (μέρος Β)

Ωμική αντίσταση αγωγού χαλκού από τη διατομή

Ερώτηση: Αγωγός χαλκού μήκους 150 m έχει διατομή 1,5 mm². Να βρεθεί η αντίσταση του αγωγού (ρCu = 0,018 Ω·mm²/m).

Απάντηση:

• §2.7.1-2.7.2. Η ωμική αντίσταση ενός αγωγού υπολογίζεται από τη σχέση «R = ρ · l / S», όπου ρ η ειδική αντίσταση του υλικού, l το μήκος και S η διατομή του αγωγού.

Σύνοψη: Εφαρμόζουμε τον τύπο της αντίστασης: R = ρ·l/S = 0,018 Ω·mm²/m × 150 m / 1,5 mm² = 1,8 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• R=ρl/S=0,018×150/1,5=1,8 Ω

Αντίσταση χάλκινου αγωγού σε αυξημένη θερμοκρασία

Ερώτηση: Χάλκινος αγωγός έχει μήκος l = 1000 m και διατομή S = 54 mm² (ρCu = 0,018 Ω·mm²/m). Ο θερμικός συντελεστής χαλκού στους 20°C είναι α = 3,92·10⁻³ 1/°C. Να βρεθεί η αντίσταση R80 του αγωγού σε θερμοκρασία 80°C.

Απάντηση:

• §2.7.1-2.7.2. R = ρ·l/S για την αντίσταση σε θερμοκρασία αναφοράς. §2.7.3. «Η αντίσταση R σε θερμοκρασία θ προκύπτει από τη σχέση R = R0·[1 + α·(θ − θ0)]».

Σύνοψη: Πρώτα υπολογίζουμε την αντίσταση στους 20°C: R20 = ρ·l/S = 0,018 × 1000 / 54 ≈ 0,333 Ω. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τη μεταβολή με τη θερμοκρασία: R80 = R20·[1 + α·(80−20)] = 0,333 × (1 + 3,92·10⁻³ × 60) = 0,333 × 1,235 ≈ 0,4 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• R20=ρl/S=0,018×1000/54≈0,333 Ω· R80=R20[1+α·60]≈0,333×1,235≈0,4 Ω

Διατομή αγωγού αλουμινίου από την αντίσταση

Ερώτηση: Να βρεθεί η διατομή αγωγού αλουμινίου (ρ = 0,029 Ω·mm²/m) που παρουσιάζει ωμική αντίσταση 10 Ω και έχει μήκος 100 m.

Απάντηση:

• §2.7.1-2.7.2. Από τη σχέση R = ρ·l/S, λύνοντας ως προς τη διατομή προκύπτει S = ρ·l/R.

Σύνοψη: Λύνουμε τον τύπο της αντίστασης ως προς τη διατομή: S = ρ·l/R = 0,029 Ω·mm²/m × 100 m / 10 Ω = 0,29 mm².

Κριτήρια αξιολόγησης:

• S=ρl/R=0,029×100/10=0,29 mm²

Ρεύμα και αντίσταση λαμπτήρων σε σειρά (χριστουγεννιάτικο φωτιστικό)

Ερώτηση: Ένα φωτιστικό για χριστουγεννιάτικο δέντρο αποτελείται από 20 λαμπτήρες των 9 W συνδεδεμένους σε σειρά και συνδέεται σε τάση 220 V. Υπολογίστε α) το ρεύμα στο φωτιστικό και β) την αντίσταση κάθε λαμπτήρα.

Απάντηση:

• §2.5.1-2.5.2. Η συνολική ισχύς καταναλωτών σε σειρά είναι το άθροισμα των επιμέρους ισχύων, και ισχύει P=U·I. §2.2.3. Σε σύνδεση σε σειρά όλοι οι λαμπτήρες διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα.

Σύνοψη: α) Η συνολική ισχύς του φωτιστικού είναι P = 20 × 9 W = 180 W. Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα (κοινό σε όλους τους λαμπτήρες αφού είναι σε σειρά) υπολογίζεται από P=U·I: I = P/U = 180 W / 220 V ≈ 0,8 A. β) Κάθε λαμπτήρας απορροφά ισχύ 9 W με το ίδιο ρεύμα 0,8 A, άρα η αντίστασή του είναι R = P/I² = 9 / 0,8² ≈ 14 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• I=P/U=180/220≈0,8 A· R=P/I²=9/0,8²≈14 Ω

Ρεύμα, αντίσταση και ενέργεια ηλεκτρικής κουζίνας

Ερώτηση: Ηλεκτρική κουζίνα στη θέση 3 του διακόπτη λειτουργεί με ισχύ 3,3 KW υπό τάση λειτουργίας 220 V. Να υπολογίσετε: α) το ρεύμα που απορροφά, β) την ωμική αντίσταση σε αυτή τη θέση, γ) την ενέργεια που καταναλώνει σε δύο ώρες λειτουργίας.

Απάντηση:

• §2.5.1-2.5.2. P=U·I ⇒ I=P/U· R=U/I· W=P·t.

Σύνοψη: α) Το ρεύμα υπολογίζεται από I = P/U = 3300 W / 220 V = 15 A. β) Η ωμική αντίσταση είναι R = U/I = 220 V / 15 A ≈ 14,6 Ω. γ) Η ενέργεια σε 2 ώρες λειτουργίας είναι W = P·t = 3,3 kW × 2 h = 6,6 kWh.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• I=P/U=3300/220=15 Α· R=U/I=220/15≈14,6 Ω· W=P·t=3,3×2=6,6 kWh

Διαφορά φάσης τάσης-ρεύματος σε επαγωγικούς και χωρητικούς καταναλωτές

Ερώτηση: Ποια είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος σε κυκλώματα επαγωγικών και χωρητικών καταναλωτών;

Απάντηση:

• §2.4 (Κεφ.2, ενότητα ωμικής-επαγωγικής-χωρητικής αντίστασης). Σε ιδανικό πηνίο η τάση προηγείται του ρεύματος κατά 90°, σε ιδανικό πυκνωτή το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 90°.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σε επαγωγικό καταναλωτή (πηνίο), το ρεύμα καθυστερεί κατά 90° σε σχέση με την τάση — δηλαδή η τάση προηγείται του ρεύματος κατά 90°. Σε χωρητικό καταναλωτή (πυκνωτή) συμβαίνει το αντίθετο: το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 90°. Και στις δύο περιπτώσεις (ιδανικού πηνίου/πυκνωτή, χωρίς ωμική συνιστώσα) η διαφορά φάσης έχει μέτρο 90°, αλλά με αντίθετο πρόσημο/κατεύθυνση μεταξύ τους.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πηνίο: τάση προηγείται ρεύματος κατά 90°. Πυκνωτής: ρεύμα προηγείται τάσης κατά 90°.

Ρεύμα σε ωμικό καταναλωτή στο εναλλασσόμενο ρεύμα

Ερώτηση: Στα άκρα ωμικού καταναλωτή αντίστασης 11 Ω, εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής 220 V. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος στον καταναλωτή;

Απάντηση:

• §2.4. Στην ωμική αντίσταση, ο νόμος του Ωμ ισχύει και στο εναλλασσόμενο ρεύμα με τις ενεργές τιμές: I=U/R, και το ρεύμα είναι πάντα σε φάση με την τάση σε καθαρά ωμικό καταναλωτή.

Σύνοψη: Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ με τις ενεργές τιμές: I = U/R = 220 V / 11 Ω = 20 A. Επειδή ο καταναλωτής είναι καθαρά ωμικός, το ρεύμα είναι σε φάση με την τάση (διαφορά φάσης 0°).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• I=U/R=220/11=20 Α, σε φάση με την τάση

Επαγωγική αντίσταση πηνίου

Ερώτηση: Δίνεται πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής 0,6 Η. Τι επαγωγική αντίσταση θα παρουσιάζει όταν στα άκρα του εφαρμόζεται [τάση εναλλασσόμενου ρεύματος];

Απάντηση:

• §2.4.2. Επαγωγική αντίσταση: «XL = ω·L = 2·π·f·L».

Σύνοψη: ⚠️ Η εκφώνηση, όπως τυπώνεται στο βιβλίο, είναι ελλιπής: δεν αναφέρει ρητά τη συχνότητα της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του πηνίου. Από την τυπωμένη απάντηση (18,84 Ω) προκύπτει αντίστροφα η συχνότητα: XL = 2πfL ⇒ f = XL/(2πL) = 18,84/(2×3,14×0,6) ≈ 5 Hz. Με αυτή τη συχνότητα, η επαγωγική αντίσταση είναι XL = 2·π·f·L = 2 × 3,14 × 5 × 0,6 ≈ 18,84 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• XL=2πfL· από την απάντηση προκύπτει f≈5 Hz (η εκφώνηση του βιβλίου παραλείπει τη συχνότητα)· XL=2×3,14×5×0,6≈18,84 Ω

Ρεύμα σε πηνίο γνωστής αυτεπαγωγής

Ερώτηση: Στα άκρα πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής 0,25 Η εφαρμόζεται τάση 220 V, συχνότητας 50 Hz. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος;

Απάντηση:

• §2.4.2, §2.4.4. XL = ω·L = 2·π·f·L, και νόμος του Ωμ στο ΕΡ: I = U/XL.

Σύνοψη: Πρώτα υπολογίζουμε την επαγωγική αντίσταση: XL = 2·π·f·L = 2 × 3,14 × 50 × 0,25 = 78,5 Ω. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ: I = U/XL = 220 V / 78,5 Ω ≈ 2,8 A.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• XL=2πfL=2×3,14×50×0,25=78,5 Ω· I=U/XL=220/78,5≈2,8 Α

Χωρητική αντίσταση πυκνωτή

Ερώτηση: Ποια είναι η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή των 10 μF, όταν εφαρμόζεται στα άκρα του εναλλασσόμενη τάση συχνότητας 50 Hz;

Απάντηση:

• §2.4.3. Χωρητική αντίσταση: «XC = 1/(ω·C) = 1/(2·π·f·C)».

Σύνοψη: Εφαρμόζουμε τον τύπο της χωρητικής αντίστασης: XC = 1/(2·π·f·C) = 1/(2 × 3,14 × 50 × 10×10⁻⁶) = 1/(3,14×10⁻³) ≈ 318 Ω.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• XC=1/(2πfC)=1/(2×3,14×50×10×10⁻⁶)≈318 Ω

Ρεύμα πυκνωτή από τη χωρητική αντίσταση

Ερώτηση: Τάση 220 V και συχνότητας 50 Hz εφαρμόζεται σε πυκνωτή χωρητικότητας 20 μF. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος του πυκνωτή;

Απάντηση:

• §2.4.3, §2.4.4. XC = 1/(2πfC), και νόμος του Ωμ στο ΕΡ: I = U/XC.

Σύνοψη: Πρώτα υπολογίζουμε τη χωρητική αντίσταση: XC = 1/(2·π·f·C) = 1/(2 × 3,14 × 50 × 20×10⁻⁶) ≈ 159,2 Ω. Στη συνέχεια: I = U/XC = 220 V / 159,2 Ω ≈ 1,38 A.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• XC=1/(2πfC)≈159,2 Ω· I=U/XC=220/159,2≈1,38 Α

Χωρητικότητα πυκνωτή από το μετρούμενο ρεύμα

Ερώτηση: Τάση 220 V, συχνότητας 50 Hz εφαρμόζεται σε πυκνωτή. Αμπερόμετρο συνδεδεμένο σε σειρά με τον πυκνωτή δείχνει ένταση 10 A. Ποια είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;

Απάντηση:

• §2.4.3, §2.4.4. I = U/XC ⇒ XC = U/I, και XC = 1/(2πfC) ⇒ C = 1/(2πf·XC).

Σύνοψη: Πρώτα υπολογίζουμε τη χωρητική αντίσταση από τον νόμο του Ωμ: XC = U/I = 220 V / 10 A = 22 Ω. Στη συνέχεια, λύνοντας τον τύπο της χωρητικής αντίστασης ως προς C: C = 1/(2·π·f·XC) = 1/(2 × 3,14 × 50 × 22) ≈ 1,448×10⁻⁴ F = 144,8 μF.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• XC=U/I=220/10=22 Ω· C=1/(2πf·XC)=1/(2×3,14×50×22)≈144,8 μF