Λύσεις — Κεφάλαιο 8: Δυναμική των οχημάτων (σελ. 267) – ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 8: Δυναμική των οχημάτων (σελ. 267)

Λύσεις των 6 ερωτήσεων κρίσης του κεφαλαίου 8 (όλες με συγκεκριμένη απάντηση και αιτιολόγηση).

Ερώτηση 1 — Ροπή μέσα από σύστημα μετάδοσης με σχέση 1,5

Ερώτηση: Η ροπή ενός κινητήρα αυξάνεται ή μειώνεται καθώς η ισχύς μεταδίδεται μέσα από ένα σύστημα μετάδοσης που έχει συνολική σχέση μετάδοσης 1,5;

Απάντηση:

• Ο συντελεστής σχέσης μετάδοσης ορίζεται ως στροφές κινητήρα / στροφές τροχών (σελ. 262): σχέση 1,5 σημαίνει ότι ο κινητήρας κάνει 1,5 στροφές για κάθε 1 στροφή των τροχών — οι στροφές μειώνονται κατά 1,5 φορές. Επειδή η ισχύς διατηρείται (μειωμένη μόνο κατά τον συντελεστή απόδοσης η ≈ 0,88-0,95) και \(P = M \cdot ω\), όταν η γωνιακή ταχύτητα πέφτει στο 1/1,5, η ροπή αυξάνεται αντίστοιχα: \(M_{τροχών} = M_{κιν} \cdot u \cdot η = 1{,}5\,η \cdot M_{κιν}\) — δηλαδή περίπου 1,5 φορές μεγαλύτερη (≈ 1,35-1,4 φορές αν ληφθούν υπόψη οι απώλειες τριβών του συστήματος). Αυτό φαίνεται και από τον τύπο της κινητήριας δύναμης \(F_{κιν} = M \cdot u \cdot η / r\) (σελ. 264): μεγαλύτερη σχέση u → μεγαλύτερη ροπή/δύναμη στους τροχούς. Απάντηση: η ροπή αυξάνεται (×1,5 θεωρητικά, λίγο λιγότερο λόγω απόδοσης), ενώ οι στροφές μειώνονται.

Σύνοψη: Αυξάνεται: με σχέση μετάδοσης u = 1,5 (στροφές κινητήρα/τροχών) οι στροφές πέφτουν στο 1/1,5 και, αφού η ισχύς P = M·ω διατηρείται (× η), η ροπή στους τροχούς γίνεται M·u·η ≈ 1,5 φορές μεγαλύτερη (λίγο λιγότερο λόγω απόδοσης 0,88-0,95).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• u = 1,5 → M × 1,5 (× η).

Ερώτηση 2 — Μεταβολή ροπής, στροφών και ισχύος για κάθε σχέση κιβωτίου

Ερώτηση: Οι σχέσεις μετάδοσης ενός κιβωτίου ταχυτήτων είναι 0,50 για την 1η ταχύτητα, 0,60 για τη 2η ταχύτητα, 0,80 για την 3η ταχύτητα, 1,0 για την 4η ταχύτητα και 1,1 για την 5η ταχύτητα. Πώς μεταβάλλεται η ροπή, οι στροφές και η ισχύς για κάθε σχέση;

Απάντηση:

• Οι τιμές που δίνονται (0,50 → 1,1, αύξουσες από την 1η προς την 5η) εκφράζουν τον λόγο στροφές εξόδου (δευτερεύοντος άξονα) / στροφές εισόδου (κινητήρα) — δηλαδή το αντίστροφο του συντελεστή σχέσης μετάδοσης u του βιβλίου (στροφές κινητήρα/στροφές εξόδου): u₁ = 1/0,5 = 2, u₂ = 1/0,6 ≈ 1,67, u₃ = 1/0,8 = 1,25, u₄ = 1, u₅ = 1/1,1 ≈ 0,91. Κανόνας: η ισχύς \(P = M \cdot ω\) δεν μεταβάλλεται από το κιβώτιο (μειώνεται μόνο κατά τον συντελεστή απόδοσης η ≈ 0,9 λόγω τριβών, σε όλες τις σχέσεις)· οι στροφές εξόδου = στροφές κινητήρα × σχέση· η ροπή εξόδου = ροπή κινητήρα / σχέση (× η) — ό,τι χάνεται σε στροφές κερδίζεται σε ροπή. Ανά σχέση (χωρίς απώλειες): 1η (0,50): στροφές στο μισό (÷2), ροπή διπλάσια (×2) — μέγιστη κινητήρια δύναμη για εκκίνηση/ανηφόρα· 2η (0,60): στροφές ×0,6, ροπή ×1,67· 3η (0,80): στροφές ×0,8, ροπή ×1,25· 4η (1,0): απευθείας — στροφές και ροπή ίδιες με του κινητήρα· 5η (1,1 — overdrive): στροφές εξόδου μεγαλύτερες από του κινητήρα (×1,1), ροπή μικρότερη (÷1,1 ≈ ×0,91) — οικονομική ταξιδιωτική σχέση. Η ισχύς παραμένει σε όλες P·η (≈ 90 % της ισχύος του κινητήρα). Άρα: από την 1η προς την 5η η ροπή στους τροχούς μειώνεται (2 → 0,91 φορές), οι στροφές εξόδου αυξάνονται (0,5 → 1,1 φορές) για τις ίδιες στροφές κινητήρα, και η ισχύς μένει πρακτικά σταθερή.

Σύνοψη: Η ισχύς μένει σταθερή (× απόδοση η ≈ 0,9) σε όλες τις σχέσεις· στροφές εξόδου = στροφές κινητήρα × σχέση, ροπή εξόδου = ροπή κινητήρα ÷ σχέση: 1η (0,5) στροφές ÷2 – ροπή ×2· 2η (0,6) ×0,6 – ×1,67· 3η (0,8) ×0,8 – ×1,25· 4η (1,0) ίδιες· 5η (1,1) στροφές ×1,1 – ροπή ×0,91 (overdrive)· από 1η σε 5η η ροπή μειώνεται και οι στροφές αυξάνουν.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• P σταθερή· M ∝ 1/σχέση, n ∝ σχέση.

Ερώτηση 3 — Είναι η τριβή ελαστικών η βασικότερη αντίσταση στις υψηλές ταχύτητες;

Ερώτηση: Η αντίσταση λόγω τριβής των ελαστικών αποτελεί τη βασικότερη αντίσταση στις υψηλές ταχύτητες;

Απάντηση:

• Όχι. Η αντίσταση κύλισης (τριβή ελαστικών-οδοστρώματος) είναι \(F_{κυλ} = f \cdot m \cdot g\) — ανάλογη με το βάρος και τον συντελεστή f (≈ 0,015 σε άσφαλτο), και αυξάνει μόνο ήπια με την ταχύτητα (σελ. 258). Αντίθετα, η αεροδυναμική αντίσταση \(F_{αερ} = 0{,}5 \cdot ρ \cdot c_w \cdot A \cdot u^2\) είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας: διπλασιασμός της ταχύτητας → τετραπλασιασμός της αεροδυναμικής αντίστασης (και οκταπλασιασμός της απαιτούμενης ισχύος). Γι' αυτό στο διάγραμμα ισχύος-ταχύτητας (εικ. 8.2.7) παρατηρείται απότομη αύξηση της συνολικής αντίστασης στις υψηλές ταχύτητες λόγω της αεροδυναμικής αντίστασης (σελ. 261): στις χαμηλές ταχύτητες (πόλη) κυριαρχεί η κύλιση, αλλά στις υψηλές ταχύτητες η βασικότερη αντίσταση είναι η αεροδυναμική — γι' αυτό οι κατασκευαστές επιδιώκουν χαμηλό c_w (αεροσήραγγες) και μικρή μετωπική επιφάνεια, ενώ στα ελαστικά περιορίζονται στη χρήση ράντιαλ και σωστής πίεσης.

Σύνοψη: Όχι — στις υψηλές ταχύτητες κυριαρχεί η αεροδυναμική αντίσταση, που είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας (0,5·ρ·c_w·A·u²), ενώ η αντίσταση κύλισης (f·m·g) εξαρτάται κυρίως από το βάρος και αυξάνει ήπια με την ταχύτητα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Όχι — αεροδυναμική ∝ u².

Ερώτηση 4 — Αεροδυναμική αντίσταση σε υψόμετρο 2000 m

Ερώτηση: Η αεροδυναμική αντίσταση ενός αυτοκινήτου είναι υψηλότερη ή μικρότερη, όταν το αυτοκίνητο κινείται σε υψόμετρο 2000 m σε σχέση με αυτήν που αναπτύσσεται όταν το αυτοκίνητο κινείται σε υψόμετρο επιφάνειας θαλάσσης και γιατί;

Απάντηση:

• Είναι μικρότερη. Η αεροδυναμική αντίσταση δίνεται από \(F_{αερ} = 0{,}5 \cdot ρ \cdot c_w \cdot A \cdot u^2\) και εξαρτάται από την πυκνότητα του αέρα ρ (στην επιφάνεια της θάλασσας ρ = 1,202 kg/m³ — σελ. 259). Με την αύξηση του υψομέτρου η ατμοσφαιρική πίεση μειώνεται και μαζί της η πυκνότητα του αέρα (στα 2000 m περίπου 20 % μικρότερη, ~0,96-1,0 kg/m³): ο αέρας είναι πιο αραιός, λιγότερα μόρια «διαταράσσονται» από το αυτοκίνητο, άρα καταναλώνεται λιγότερη ενέργεια για τη διατάραξη του πεδίου ροής και η αντίσταση, για την ίδια ταχύτητα, ίδια μετωπική επιφάνεια A και ίδιο c_w, είναι ανάλογα μικρότερη (περίπου 20 %). (Ταυτόχρονα βέβαια, ο αραιότερος αέρας μειώνει και την πλήρωση-ισχύ του κινητήρα, γι' αυτό υπάρχει η αντιστάθμιση ατμοσφαιρικής πίεσης.)

Σύνοψη: Μικρότερη: η F_αερ = 0,5·ρ·c_w·A·u² είναι ανάλογη της πυκνότητας του αέρα ρ, η οποία στα 2000 m είναι αισθητά μικρότερη (χαμηλότερη ατμοσφαιρική πίεση, ~20 % λιγότερη από 1,202 kg/m³) — για ίδια ταχύτητα, A και c_w η αντίσταση μειώνεται ανάλογα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Μικρότερη — ρ μικρότερη.

Ερώτηση 5 — Αντίσταση κλίσης στη Σελήνη

Ερώτηση: Η αντίσταση λόγω κλίσης, που αναπτύσσεται σε ένα όχημα που κινείται στη Σελήνη, είναι μεγαλύτερη από την ανάλογη αντίσταση που αναπτύσσεται στο ίδιο όχημα όταν αυτό κινείται σε οδόστρωμα με ανάλογη κλίση και γιατί;

Απάντηση:

• Όχι — είναι μικρότερη (περίπου 6 φορές). Η αντίσταση λόγω κλίσης είναι η παράλληλη προς το οδόστρωμα συνιστώσα του βάρους: \(F_{κλίσης} = G \cdot ημα = m \cdot g \cdot ημα\) ή \(F_{κλίσης} = 0{,}01 \cdot m \cdot g \cdot p\) (σελ. 260-261). Είναι ανάλογη με το βάρος G = m·g, δηλαδή με την επιτάχυνση της βαρύτητας g του ουράνιου σώματος. Η μάζα του οχήματος είναι η ίδια παντού, αλλά στη Σελήνη η βαρύτητα είναι περίπου το 1/6 της γήινης (g ≈ 1,62 m/s² αντί 9,81 m/s²), άρα το βάρος του οχήματος και η συνιστώσα του κατά μήκος της κλίσης είναι περίπου 6 φορές μικρότερες για την ίδια γωνία/ποσοστό κλίσης. (Για τον ίδιο λόγο είναι 6 φορές μικρότερη και η αντίσταση κύλισης f·m·g, ενώ η αεροδυναμική αντίσταση στη Σελήνη είναι μηδενική — δεν υπάρχει ατμόσφαιρα.)

Σύνοψη: Όχι, είναι ~6 φορές μικρότερη: F_κλίσης = m·g·ημα είναι ανάλογη του βάρους, και στη Σελήνη το g είναι περίπου το 1/6 του γήινου (1,62 αντί 9,81 m/s²) — ίδια μάζα, πολύ μικρότερο βάρος και συνιστώσα κλίσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Μικρότερη — g/6.

Ερώτηση 6 — Αντιστάσεις 10000 N και κινητήριες δυνάμεις 10500 N

Ερώτηση: Σε μία δεδομένη στιγμή οι αντιστάσεις κίνησης του αυτοκινήτου αναλογούν σε 10000 Ν και οι κινητήριες δυνάμεις σε 10500 Ν. Το αυτοκίνητο θα επιταχυνθεί, θα επιβραδυνθεί ή θα συνεχίσει να κινείται με την ίδια ταχύτητα;

Απάντηση:

• Η κινητική κατάσταση του αυτοκινήτου καθορίζεται από το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό (σελ. 257, 262, 266): αν η κινητήρια δύναμη είναι ίση με τη συνολική αντίσταση, το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα· αν είναι μεγαλύτερη, το πλεόνασμα επιταχύνει· αν είναι μικρότερη, επιβραδύνει. Εδώ: \(F_{κιν} = 10500\ \mathrm{N} > F_{ολ} = 10000\ \mathrm{N}\) → περίσσευμα δύναμης \(ΔF = 10500 - 10000 = 500\ \mathrm{N}\) προς την κατεύθυνση της κίνησης. Σύμφωνα με τον 2ο νόμο του Newton, \(a = ΔF / m\) — π.χ. για μάζα 1500 kg, \(a = 500/1500 ≈ 0{,}33\ \mathrm{m/s^2}\). Απάντηση: το αυτοκίνητο θα επιταχυνθεί. (Καθώς η ταχύτητα αυξάνει, μεγαλώνει η αεροδυναμική αντίσταση, το περίσσευμα μειώνεται και τελικά η ταχύτητα σταθεροποιείται εκεί όπου F_κιν = F_ολ — μέγιστη ταχύτητα.)

Σύνοψη: Θα επιταχυνθεί: οι κινητήριες δυνάμεις (10500 N) υπερβαίνουν τις αντιστάσεις (10000 N) κατά 500 N, και το περίσσευμα δύναμης προκαλεί επιτάχυνση a = 500/m (π.χ. ≈ 0,33 m/s² για 1500 kg) μέχρι να εξισωθούν οι δυνάμεις.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• 10500 > 10000 → επιτάχυνση.