Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Σχέσεις που Εκφράζουν την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας – ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ Α΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Σχέσεις που Εκφράζουν την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας

Λυμένες ασκήσεις της ενότητας «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ» στο τέλος του κεφαλαίου (σελ. 95): εφαρμογές του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής (Q = ΔU0 + We) σε κλειστά συστήματα, με έμφαση στα πρόσημα θερμότητας και έργου.

Μεταβολή εσωτερικής ενέργειας κλειστού συστήματος

Ερώτηση: Σε μια μεταβολή που πραγματοποιείται σε ένα κλειστό σύστημα, χορηγούνται 2.800 KJ θερμικής ενέργειας στο σύστημα και παίρνουμε 1.600 KJ μηχανικού έργου. Να προσδιορίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος.

Απάντηση:

• Εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής για κλειστά συστήματα (κατά Lagrange), αμελώντας τις μεταβολές κινητικής, φυγοκεντρικής και βαρυτικής ενέργειας: Q = ΔU0 + We ⟹ ΔU0 = Q - We.
• Η θερμότητα που χορηγείται ΣΤΟ σύστημα λογίζεται θετική: Q = +2.800 KJ.
• Το έργο που «παίρνουμε» είναι έργο που παράγει (αποδίδει) το σύστημα προς τον εξωτερικό χώρο, άρα θετικό: We = +1.600 KJ.
• ΔU0 = Q - We = 2.800 - 1.600 = 1.200 KJ.

Σύνοψη: ΔU0 = 1.200 KJ (αύξηση της εσωτερικής ενέργειας)

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Η θετική τιμή του ΔU0 σημαίνει ότι η εσωτερική ενέργεια του συστήματος αυξήθηκε: η θερμότητα που εισήλθε ήταν μεγαλύτερη από το έργο που εξήλθε, οπότε η διαφορά «έμεινε» μέσα στο σύστημα.
• Προσοχή στο πρόσημο του We: είναι θετικό όταν το σύστημα παράγει/αποδίδει έργο προς τα έξω (όπως εδώ), και αρνητικό όταν δέχεται έργο από το περιβάλλον.

Θερμότητα και κατεύθυνση μεταφοράς σε κλειστό σύστημα

Ερώτηση: Σε μία μεταβολή που πραγματοποιείται σε ένα κλειστό σύστημα, χορηγούνται 4.000 KJ μηχανικού έργου και έχουμε μια αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος κατά 3.200 KJ. Να προσδιορίσετε τη θερμική ενέργεια που μεταφέρθηκε και τη διεύθυνση μεταφοράς.

Απάντηση:

• Εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής: Q = ΔU0 + We ⟹ Q = ΔU0 + We.
• Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας είναι θετική: ΔU0 = +3.200 KJ.
• Το έργο των 4.000 KJ χορηγείται ΣΤΟ σύστημα (δεν το παράγει το ίδιο) — άρα είναι έργο που δέχεται, οπότε το έργο που αποδίδει το σύστημα προς τα έξω είναι αρνητικό: We = -4.000 KJ.
• Q = ΔU0 + We = 3.200 + (-4.000) = -800 KJ.
• Το αρνητικό πρόσημο της Q σημαίνει ότι η θερμότητα δεν εισέρχεται αλλά εξέρχεται από το σύστημα προς το περιβάλλον.

Σύνοψη: Q = -800 KJ· η θερμότητα μεταφέρεται από το σύστημα προς το περιβάλλον

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Το ότι δίνεται έργο ΣΤΟ σύστημα (και όχι από αυτό) αλλάζει το πρόσημο του We σε σχέση με την προηγούμενη άσκηση — προσοχή στη διατύπωση «χορηγούνται» (εισέρχεται) έναντι «παίρνουμε» (εξέρχεται).
• Ο συνδυασμός μεγάλου εισερχόμενου έργου με μέτρια αύξηση εσωτερικής ενέργειας «αναγκάζει» το σύστημα να αποβάλει θερμότητα, ώστε να ισοζυγιστεί η εξίσωση — φυσικά λογικό: αν δεχόμαστε πολύ έργο, κάτι πρέπει να φύγει, εδώ φεύγει ως θερμότητα.

Έργο συμπίεσης/εκτόνωσης από αφαίρεση θερμότητας

Ερώτηση: Κατά τη διάρκεια μιας μεταβολής σε ένα κλειστό σύστημα αφαιρούνται 1.000 KJ θερμότητας και παρατηρείται αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος κατά 200 KJ. Να υπολογίσετε το παραγόμενο ή καταναλισκόμενο έργο και να προσδιορίσετε αν πρόκειται για συμπίεση ή εκτόνωση.

Απάντηση:

• Εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής: Q = ΔU0 + We ⟹ We = Q - ΔU0.
• Η θερμότητα αφαιρείται από το σύστημα, άρα είναι αρνητική: Q = -1.000 KJ.
• Η εσωτερική ενέργεια αυξάνεται, άρα ΔU0 = +200 KJ.
• We = Q - ΔU0 = -1.000 - 200 = -1.200 KJ.
• Το αρνητικό πρόσημο του We σημαίνει ότι το σύστημα δεν παράγει έργο προς τα έξω, αλλά αντίθετα δέχεται έργο από το περιβάλλον — δηλαδή το εξωτερικό περιβάλλον συμπιέζει το σύστημα.

Σύνοψη: We = -1.200 KJ· πρόκειται για συμπίεση (το σύστημα δέχεται έργο από το περιβάλλον)

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Φαινομενικά «παράξενο» αποτέλεσμα: αφαιρούμε θερμότητα ΚΑΙ η εσωτερική ενέργεια αυξάνεται — αυτό είναι εφικτό μόνο επειδή ταυτόχρονα δέχεται μεγαλύτερη ποσότητα έργο από συμπίεση, που υπερκαλύπτει την απώλεια θερμότητας.
• Κανόνας θυμήσεως: We < 0 ⟺ το σύστημα δέχεται έργο (συμπίεση)· We > 0 ⟺ το σύστημα αποδίδει έργο (εκτόνωση).