Λύσεις — Κεφάλαιο 7: Ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής (σελ. 159) – ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ Α΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 7: Ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής

Λυμένη άσκηση της ενότητας «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ» στο τέλος του κεφαλαίου (σελ. 159): ανεξαρτησία της μεταβολής εντροπίας από τη διαδρομή και μηδενισμός της σε πλήρη κύκλο.

Μεταβολή εντροπίας σε κύκλο 1-2-3-1: ανεξαρτησία από τη διαδρομή

Ερώτηση: Για τις θερμοδυναμικές μεταβολές ενός συστήματος υπολογίσθηκαν: S2-S1 = -0,40 kJ/(kg·K), S3-S2 = 1,38 kJ/(kg·K), S1-S3 = -0,98 kJ/(kg·K). α) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εντροπίας για τη διαδρομή 1→2 και για τη διαδρομή 1→3→2. β) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εντροπίας για τον πλήρη κύκλο 1→2→3→1. γ) Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.

Απάντηση:

• α) Η μεταβολή εντροπίας για τη διαδρομή 1→2 δίνεται απευθείας από τα δεδομένα: ΔS(1→2) = S2 - S1 = -0,40 kJ/(kg·K).
• Για τη διαδρομή 1→3→2, προσθέτουμε τις επιμέρους μεταβολές των δύο σκελών: ΔS(1→3→2) = (S3-S1) + (S2-S3) = -(S1-S3) + [-(S3-S2)] = -(-0,98) + (-1,38) = 0,98 - 1,38 = -0,40 kJ/(kg·K).
• Παρατηρούμε ότι ΔS(1→2) = ΔS(1→3→2) = -0,40 kJ/(kg·K) — οι δύο διαδρομές δίνουν ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα, παρότι περνούν από διαφορετικές ενδιάμεσες καταστάσεις.
• β) Η μεταβολή εντροπίας για τον πλήρη κύκλο 1→2→3→1 είναι το άθροισμα των τριών δοσμένων μεταβολών: ΔS(κύκλου) = (S2-S1) + (S3-S2) + (S1-S3) = -0,40 + 1,38 + (-0,98) = 0 kJ/(kg·K).
• γ) Σχολιασμός: το αποτέλεσμα του (α) επιβεβαιώνει ότι η εντροπία είναι καταστατικό μέγεθος — η μεταβολή της ανάμεσα σε δύο συγκεκριμένες καταστάσεις (εδώ, 1 και 2) είναι πάντα η ίδια, όποια ενδιάμεση διαδρομή κι αν ακολουθηθεί (απευθείας 1→2, ή μέσω της 3). Το αποτέλεσμα του (β) επιβεβαιώνει ότι σε κάθε πλήρη κύκλο (επιστροφή στην αρχική κατάσταση) η συνολική μεταβολή εντροπίας είναι πάντα ακριβώς μηδέν, αφού S είναι συνάρτηση της κατάστασης και όχι της διαδρομής — ανεξάρτητα από το αν οι επιμέρους μεταβολές του κύκλου είναι αντιστρεπτές ή όχι.

Σύνοψη: α) ΔS(1→2) = ΔS(1→3→2) = -0,40 kJ/(kg·K) (ίσες τιμές)· β) ΔS(κύκλου 1-2-3-1) = 0· γ) η εντροπία είναι καταστατικό μέγεθος: η μεταβολή της ανάμεσα σε δύο καταστάσεις είναι ανεξάρτητη της διαδρομής, και σε κάθε πλήρη κύκλο μηδενίζεται.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Το βιβλίο τυπώνει την πρώτη δοσμένη τιμή ως «S2-S1 = 40 kJ/kgK» (χωρίς πρόσημο και χωρίς υποδιαστολή) — προφανές σφάλμα OCR/τυπογραφικό, αφού μια τιμή 40 kJ/(kg·K) θα ήταν εκατοντάδες φορές μεγαλύτερη από τις άλλες δύο δοσμένες τιμές (1,38 και -0,98) χωρίς φυσικό νόημα. Η μόνη τιμή που κάνει το σύνολο (S2-S1)+(S3-S2)+(S1-S3) να μηδενίζεται ακριβώς (όπως επιβάλλει η ιδιότητα της εντροπίας ως καταστατικού μεγέθους σε κάθε κύκλο) είναι S2-S1 = -0,40 kJ/(kg·K) — αυτή η τιμή επαληθεύτηκε ανεξάρτητα με python και χρησιμοποιήθηκε αντί της τυπωμένης «40», με ρητή σημείωση της διόρθωσης.
• Το ερώτημα δεν απαιτεί καμία επιπλέον φυσική δεδομένη (θερμοκρασίες, μάζες) — είναι καθαρά αλγεβρικό/εννοιολογικό: εκμεταλλεύεται το γεγονός ότι το άθροισμα (S2-S1)+(S3-S2)+(S1-S3) είναι πάντα ταυτοτικά μηδέν (τηλεσκοπικό άθροισμα), ανεξάρτητα από τις αριθμητικές τιμές, εφόσον οι τρεις μεταβολές κλείνουν έναν πλήρη κύκλο.