Λύσεις — Κεφ.7 Κλίμακα Σχεδίασης — σελ. 70 – ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Α΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου (σελ. 70).

Άσκηση 1 — σελ. 70

Εκφώνηση. Το μήκος της πλευράς ενός δωματίου είναι 4,5 μ. Να υπολογίσετε πόσο θα είναι σε εκατοστά η πλευρά του δωματίου αν σχεδιαστεί σε κλίμακα: α) 1:100, β) 1:50, γ) 1:20.

Σκέψη. Από την πραγματικότητα προς το σχέδιο διαιρούμε με τον παρονομαστή της κλίμακας. Μετατρέπουμε πρώτα τα 4,5 μ. σε 450 εκ., ώστε το αποτέλεσμα να βγει κατευθείαν σε εκατοστά.

Λύση.

• Πραγματικό μήκος: \(4{,}5\ \text{μ.} = 450\ \text{εκ.}\)
• α) Κλίμακα \(1:100\): \(450 \div 100 = 4{,}5\ \text{εκ.}\)
• β) Κλίμακα \(1:50\): \(450 \div 50 = 9\ \text{εκ.}\)
• γ) Κλίμακα \(1:20\): \(450 \div 20 = 22{,}5\ \text{εκ.}\)

Απάντηση. α) 4,5 εκ. β) 9 εκ. γ) 22,5 εκ.

Πρόσεξε:

• Όσο μικρότερος ο παρονομαστής, τόσο μεγαλύτερο το σχέδιο: το ίδιο δωμάτιο πιάνει 4,5 εκ. στο 1:100 αλλά 22,5 εκ. στο 1:20.
• Μετάτρεψε πρώτα σε εκατοστά — έτσι αποφεύγεις λάθη με τα δεκαδικά.

Άσκηση 2 — σελ. 70

Εκφώνηση. Το ύψος μιας πόρτας είναι 2,0 μ. Στο σχέδιο το μετράμε 10 εκ. Σε ποια κλίμακα είναι σχεδιασμένη η πόρτα;

Σκέψη. Εδώ ζητείται η ίδια η κλίμακα. Η κλίμακα είναι ο λόγος «σχέδιο προς πραγματικότητα», με τα δύο μεγέθη υποχρεωτικά στην ΙΔΙΑ μονάδα.

Λύση.

• Φέρνουμε τα δύο μεγέθη στην ίδια μονάδα: \(2{,}0\ \text{μ.} = 200\ \text{εκ.}\)
• Λόγος σχεδίου προς πραγματικότητα: \(\dfrac{10}{200} = \dfrac{1}{20}\)

Απάντηση. Η πόρτα είναι σχεδιασμένη σε κλίμακα 1:20.

Πρόσεξε:

• Η συχνότερη παγίδα: να διαιρέσεις 10 εκ. με 2 μ. χωρίς μετατροπή. Πάντα ίδιες μονάδες.
• Απλοποίησε τον λόγο ώστε ο αριθμητής να γίνει 1 — έτσι γράφεται η κλίμακα.

Άσκηση 3 — σελ. 70

Εκφώνηση. Μια σκάλα είναι σχεδιασμένη σε κλίμακα 1:5. Κάθε σκαλοπάτι στο σχέδιο έχει πλάτος ίσο με 6 εκ. Πόσο είναι το πλάτος του σκαλοπατιού στην πραγματικότητα;

Σκέψη. Αντίστροφη πορεία: από το σχέδιο προς την πραγματικότητα πολλαπλασιάζουμε με τον παρονομαστή.

Λύση.

• Μήκος στο σχέδιο: \(6\ \text{εκ.}\)
• Πραγματικό: \(6 \times 5 = 30\ \text{εκ.} = 0{,}30\ \text{μ.}\)

Απάντηση. Το πλάτος του σκαλοπατιού είναι 30 εκ. (0,30 μ.).

Πρόσεξε:

• Λογικός έλεγχος: σε κλίμακα σμίκρυνσης το πραγματικό είναι πάντα ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ από το σχεδιαστικό. Αν σου βγει μικρότερο, διαίρεσες αντί να πολλαπλασιάσεις.
• Τα 30 εκ. είναι ρεαλιστικό πλάτος σκαλοπατιού — καλή επαλήθευση.

Άσκηση 4 — σελ. 70

Εκφώνηση. Το φύλλο μιας πόρτας έχει ύψος 2,20 μ. και πλάτος 0,90 μ. Να σχεδιάσετε την όψη του σε κλίμακα: α) 1:50, β) 1:20.

Σκέψη. Δύο διαστάσεις, δύο κλίμακες. Διαιρούμε κάθε πραγματική διάσταση με τον παρονομαστή. Το ζητούμενο του σχεδίου είναι οι διαστάσεις χάραξης.

Λύση.

• Πραγματικές διαστάσεις: ύψος \(220\ \text{εκ.}\), πλάτος \(90\ \text{εκ.}\)
• α) Κλίμακα \(1:50\): ύψος \(220 \div 50 = 4{,}4\ \text{εκ.}\), πλάτος \(90 \div 50 = 1{,}8\ \text{εκ.}\)
• β) Κλίμακα \(1:20\): ύψος \(220 \div 20 = 11\ \text{εκ.}\), πλάτος \(90 \div 20 = 4{,}5\ \text{εκ.}\)

Απάντηση. α) Ορθογώνιο 4,4 × 1,8 εκ. β) Ορθογώνιο 11 × 4,5 εκ.

Πρόσεξε:

• Και οι δύο διαστάσεις διαιρούνται με τον ΙΔΙΟ αριθμό — αλλιώς το σχέδιο παραμορφώνεται και δεν είναι υπό κλίμακα.
• Πάνω στο σχέδιο θα γράψεις τις ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ διαστάσεις (2,20 και 0,90 μ.), όχι τις σχεδιαστικές.

Άσκηση 5 — σελ. 70

Εκφώνηση. Να σχεδιάσετε την κάτοψη ενός κυκλικού τραπεζιού, που έχει διάμετρο 1,20 μ. σε κλίμακα: α) 1:50, β) 1:20.

Σκέψη. Η κάτοψη κυκλικού τραπεζιού είναι κύκλος. Υπολογίζουμε τη διάμετρο υπό κλίμακα και χαράζουμε με τον διαβήτη — προσοχή, ο διαβήτης ρυθμίζεται στην ΑΚΤΙΝΑ.

Λύση.

• Πραγματική διάμετρος: \(1{,}20\ \text{μ.} = 120\ \text{εκ.}\)
• α) Κλίμακα \(1:50\): \(120 \div 50 = 2{,}4\ \text{εκ.}\) διάμετρος, άρα ακτίνα \(1{,}2\ \text{εκ.}\)
• β) Κλίμακα \(1:20\): \(120 \div 20 = 6\ \text{εκ.}\) διάμετρος, άρα ακτίνα \(3\ \text{εκ.}\)

Απάντηση. α) Κύκλος διαμέτρου 2,4 εκ. (ακτίνα 1,2 εκ.) β) Κύκλος διαμέτρου 6 εκ. (ακτίνα 3 εκ.).

Πρόσεξε:

• ΠΡΟΣΟΧΗ: ο διαβήτης ανοίγει στην ΑΚΤΙΝΑ, δηλαδή στο μισό της διαμέτρου που υπολόγισες. Είναι το συχνότερο λάθος σε αυτή την άσκηση.
• Η διάμετρος στο σχέδιο σημειώνεται με το σύμβολο Ø και την ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ τιμή (1,20 μ.).