Λύσεις — Κεφ.8 Διαστασιολόγηση — σελ. 76 – ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Α΄ ΕΠΑΛ

ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Α΄ ΕΠΑΛ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Α΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφ.8 Διαστασιολόγηση — σελ. 76 – ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Α΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου (σελ. 76).

Άσκηση 1 (σελ. 76)

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., διάμετροι D = 1.00 μ., d = 0.60 μ., απόσταση αξόνων 1.30 μ.

Σκέψη. Στο σχήμα (1) το ορθογώνιο έχει τρεις κύκλους πάνω στον οριζόντιο άξονα συμμετρίας: έναν κεντρικό μεγάλο (D) και δύο μικρούς (d), έναν αριστερά και έναν δεξιά του. Υπολογίζουμε τα σχεδιαστικά μεγέθη διαιρώντας με 100 και μετά αποφασίζουμε ποιες διαστάσεις χρειάζονται: του συνόλου, των επιμέρους μορφών και της θέσης τους.

Λύση.

Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
Σχεδιαστικά μεγέθη: μήκος \(4\ \text{εκ.}\), πλάτος \(3\ \text{εκ.}\), κεντρικός κύκλος \(Ø1\ \text{εκ.}\), δύο μικροί κύκλοι \(Ø0{,}6\ \text{εκ.}\), απόσταση αξόνων \(1{,}3\ \text{εκ.}\)
Ο κεντρικός κύκλος έχει το κέντρο του στο κέντρο του ορθογωνίου (2.00 από τις κατακόρυφες πλευρές, 1.50 από τις οριζόντιες), δηλαδή στην τομή των δύο αξόνων συμμετρίας. Οι δύο μικροί κύκλοι βρίσκονται στον οριζόντιο άξονα, σε απόσταση αξόνων 1.30 αριστερά και δεξιά του κεντρικού.
Διαστάσεις συνόλου: το μήκος 4.00 και το πλάτος 3.00 του ορθογωνίου.
Διαστάσεις επιμέρους μορφών: Ø1.00 για τον κεντρικό κύκλο και Ø0.60 για τους δύο μικρούς (αναγράφεται στον καθένα ή μία φορά ως 2×Ø0.60).
Διαστάσεις θέσης: οι αποστάσεις αξόνων 1.30 και 1.30 από τον κεντρικό κύκλο προς κάθε μικρό. Η θέση του κεντρικού κύκλου ορίζεται από τους άξονες συμμετρίας.

Απάντηση. Σχέδιο 4 × 3 εκ. με κεντρικό κύκλο Ø1 εκ. και δύο κύκλους Ø0,6 εκ. αριστερά και δεξιά του, σε απόσταση αξόνων 1,3 εκ. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, Ø1.00, Ø0.60 (για τους δύο μικρούς κύκλους), 1.30 και 1.30.

Πρόσεξε:

Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
Η απόσταση μετριέται μεταξύ των αξόνων των κύκλων, όχι μεταξύ των περιφερειών τους.
Οι κύκλοι είναι τρεις: ο κεντρικός (D) και δύο μικροί (d) συμμετρικά δεξιά και αριστερά του.

Άσκηση 2 (σελ. 76)

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., διάμετρος D = 1.50 μ.

Σκέψη. Στο σχήμα (2) δεν υπάρχει κύκλος μέσα στο ορθογώνιο: η πάνω δεξιά γωνία του είναι στρογγυλεμένη με τόξο. Η διάμετρος D = 1.50 αφορά αυτό το τόξο, άρα η ακτίνα καμπυλότητας είναι 0.75. Χρειάζονται οι διαστάσεις του συνόλου και η ακτίνα του τόξου.

Λύση.

Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4\ \text{εκ.} \times 3\ \text{εκ.}\), τόξο διαμέτρου \(1{,}5\ \text{εκ.}\), δηλαδή ακτίνας \(R = 1{,}5 / 2 = 0{,}75\ \text{εκ.}\)
Το κέντρο του τόξου βρίσκεται \(0{,}75\ \text{εκ.}\) μέσα από την πάνω και από τη δεξιά πλευρά· το τόξο ενώνει ομαλά τις δύο πλευρές.
Αναγράφουμε: 4.00, 3.00 και R0.75 (με βέλος προς το τόξο).

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με στρογγυλεμένη την πάνω δεξιά γωνία (τόξο ακτίνας 0,75 εκ.). Αναγράφονται: 4.00, 3.00, R0.75.

Πρόσεξε:

Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
Σε τόξο (στρογγυλεμένη γωνία) η διάσταση δίνεται ως ακτίνα με το σύμβολο R, όχι ως διάμετρος Ø.
Η θέση του τόξου ορίζεται από το ίδιο το περίγραμμα (εφάπτεται στις δύο πλευρές της γωνίας), οπότε δεν χρειάζεται διάσταση θέσης.

Άσκηση 3 (σελ. 76)

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., εκτομές 0.50 × 1.00 μ., απόσταση από αριστερά της πρώτης εκτομής 0.50 μ.

Σκέψη. Στο σχήμα (3) δύο εκτομές ανοίγουν στην πάνω πλευρά του ορθογωνίου, με ένα «δόντι» ανάμεσά τους. Εδώ εμφανίζονται και τα τρία είδη διαστάσεων: του συνόλου, των εκτομών και της θέσης τους.

Λύση.

Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), εκτομές \(0{,}5 \times 1\ \text{εκ.}\) (πλάτος \(0{,}5\), βάθος \(1\)), απόσταση από αριστερά \(0{,}5\ \text{εκ.}\)
Διαστάσεις συνόλου: 4.00 και 3.00.
Στην πάνω πλευρά, από αριστερά: 0.50 ως την πρώτη εκτομή, 0.50 η πρώτη εκτομή, 0.50 το δόντι ανάμεσα, 0.50 η δεύτερη εκτομή (το υπόλοιπο ως τη δεξιά πλευρά είναι 2.00). Αναγράφεται ως αλυσίδα διαστάσεων 0.50 – 0.50 – 0.50 – 0.50.
Διάσταση βάθους των εκτομών: 1.00.

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με δύο εκτομές 0,5 × 1 εκ. στην πάνω πλευρά: η πρώτη αρχίζει 0,5 εκ. από αριστερά, ακολουθεί δόντι 0,5 εκ. και η δεύτερη εκτομή. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, η αλυσίδα 0.50 – 0.50 – 0.50 – 0.50 και το βάθος 1.00.

Πρόσεξε:

Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
Χωρίς τις διαστάσεις θέσης (0.50 από αριστερά και 0.50 το δόντι) ο κατασκευαστής δεν ξέρει πού να ανοίξει τις εκτομές — το σχέδιο θα ήταν ελλιπές.

Άσκηση 4 (σελ. 76)

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., εκτομή 0.50 × 2.00 μ.

Σκέψη. Στο σχήμα (4) μία εκτομή ανοίγει στο μέσο της πάνω πλευράς και είναι συμμετρική ως προς τον κατακόρυφο άξονα του σχήματος.

Λύση.

Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), εκτομή πλάτους \(2\ \text{εκ.}\) και βάθους \(0{,}5\ \text{εκ.}\)
Η εκτομή είναι συμμετρική ως προς τον κατακόρυφο άξονα, άρα απέχει \(1{,}00\) από κάθε πλευρά· η θέση της ορίζεται από τον άξονα συμμετρίας και δεν χρειάζεται επιπλέον διάσταση θέσης.
Αναγράφουμε: 4.00, 3.00, και για την εκτομή 2.00 (πλάτος) και 0.50 (βάθος).

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με εκτομή 2 × 0,5 εκ. στο μέσο της πάνω πλευράς, συμμετρική ως προς τον κατακόρυφο άξονα. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, 2.00, 0.50 — η θέση ορίζεται από τον άξονα συμμετρίας.

Πρόσεξε:

Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
Όταν μια μορφή είναι συμμετρική ως προς άξονα που σχεδιάζεται, ο άξονας ορίζει τη θέση της και δεν χρειάζεται ξεχωριστή διάσταση θέσης.

Άσκηση 5 (σελ. 76)

Σκέψη. Στο σχήμα (5) οι δύο εκτομές βρίσκονται σε γωνίες του ορθογωνίου: η μεγάλη (1.50 × 1.50) στην πάνω δεξιά γωνία και η μικρή (0.50 πλάτος × 1.00 ύψος) στην κάτω αριστερή. Αφού είναι στις γωνίες, η θέση τους ορίζεται από το περίγραμμα.

Λύση.

Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), εκτομή πάνω δεξιά \(1{,}5 \times 1{,}5\ \text{εκ.}\), εκτομή κάτω αριστερά \(0{,}5\ \text{εκ.}\) (πλάτος) \(\times 1\ \text{εκ.}\) (ύψος)
Διαστάσεις συνόλου: 4.00 και 3.00.
Διαστάσεις των εκτομών: 1.50 και 1.50 για την πάνω δεξιά, 0.50 και 1.00 για την κάτω αριστερή.
Οι εκτομές ξεκινούν από τις γωνίες του περιγράμματος, άρα δεν χρειάζονται επιπλέον διαστάσεις θέσης.

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με εκτομή 1,5 × 1,5 εκ. στην πάνω δεξιά γωνία και εκτομή 0,5 × 1 εκ. στην κάτω αριστερή. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, 1.50, 1.50, 0.50, 1.00.

Πρόσεξε:

Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
Η εκτομή 1.50 × 1.50 είναι τετράγωνη — αναγράφονται και οι δύο πλευρές, δεν εννοείται η μία από την άλλη.

Άσκηση 6 (σελ. 76)

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., διάμετροι D = 3.00 μ., d = 2.20 μ.

Σκέψη. Στο σχήμα (6) η δεξιά πλευρά δεν είναι ευθεία αλλά ημικύκλιο. Η διάμετρος D = 3.00 είναι ίση με το πλάτος, άρα η δεξιά πλευρά είναι ημικύκλιο ακτίνας 1.50. Μέσα υπάρχει κυκλική οπή d = 2.20, ομόκεντρη με το τόξο.

Λύση.

Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
Σχεδιαστικά μεγέθη: συνολικό μήκος \(4\ \text{εκ.}\), πλάτος \(3\ \text{εκ.}\), ημικύκλιο ακτίνας \(R = 3{,}00/2 = 1{,}5\ \text{εκ.}\), οπή \(Ø2{,}2\ \text{εκ.}\)
Το κέντρο του τόξου απέχει από την αριστερή πλευρά \(4{,}00 - 1{,}50 = 2{,}50\): το ορθογώνιο τμήμα έχει μήκος 2.50 και προστίθεται το ημικύκλιο ακτίνας 1.50.
Η οπή είναι ομόκεντρη με το τόξο· ο διαβήτης ανοίγει \(1{,}5\ \text{εκ.}\) για το τόξο και \(1{,}1\ \text{εκ.}\) για την οπή.
Αναγράφουμε: 4.00 (ή 2.50 έως το κέντρο του τόξου), 3.00, R1.50, Ø2.20.

Απάντηση. Σχήμα συνολικού μήκους 4 εκ. και πλάτους 3 εκ., με τη δεξιά πλευρά ημικύκλιο ακτίνας 1,5 εκ. (κέντρο 2,5 εκ. από αριστερά) και ομόκεντρη οπή Ø2,2 εκ. Αναγράφονται: 4.00 (ή 2.50), 3.00, R1.50, Ø2.20.

Πρόσεξε:

Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
Το τόξο διαστασιολογείται με ακτίνα (R1.50), η πλήρης κυκλική οπή με διάμετρο (Ø2.20).
Οπή και τόξο έχουν κοινό κέντρο — αρκεί μία θέση κέντρου, μην την επαναλάβεις.