Λύσεις — Κεφ.8 Διαστασιολόγηση — σελ. 76 – ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Α΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου (σελ. 76).

Άσκηση 1 — σελ. 76

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., διάμετροι D = 1.00 μ., d = 0.60 μ., απόσταση αξόνων 1.30 μ.

Σκέψη. Ορθογώνιο με δύο κύκλους. Υπολογίζουμε πρώτα τα σχεδιαστικά μεγέθη διαιρώντας με 100 και μετά αποφασίζουμε ποιες διαστάσεις χρειάζονται: του συνόλου, των επιμέρους μορφών, και της θέσης τους.

Λύση.

• Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
• Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
• Σχεδιαστικά μεγέθη: μήκος \(4\ \text{εκ.}\), πλάτος \(3\ \text{εκ.}\), διάμετροι \(1\ \text{εκ.}\) και \(0{,}6\ \text{εκ.}\), απόσταση αξόνων \(1{,}3\ \text{εκ.}\)
• Διαστάσεις συνόλου: το μήκος 4.00 και το πλάτος 3.00 του ορθογωνίου.
• Διαστάσεις επιμέρους μορφών: οι δύο διάμετροι, με το σύμβολο Ø — Ø1.00 και Ø0.60.
• Διαστάσεις θέσης: η απόσταση των αξόνων των δύο κύκλων, 1.30.

Απάντηση. Σχέδιο 4 × 3 εκ. με κύκλους Ø1 εκ. και Ø0,6 εκ., σε απόσταση αξόνων 1,3 εκ. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, Ø1.00, Ø0.60, 1.30.

Πρόσεξε:

• Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
• Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
• Η απόσταση μετριέται μεταξύ των αξόνων των κύκλων, όχι μεταξύ των περιφερειών τους.

Άσκηση 2 — σελ. 76

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., διάμετρος D = 1.50 μ.

Σκέψη. Ορθογώνιο με έναν κύκλο. Απλούστερη περίπτωση: χρειάζονται μόνο οι διαστάσεις του συνόλου και η διάμετρος του κύκλου.

Λύση.

• Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
• Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
• Σχεδιαστικά μεγέθη: \(4\ \text{εκ.} \times 3\ \text{εκ.}\), διάμετρος \(1{,}5\ \text{εκ.}\)
• Αναγράφουμε: 4.00, 3.00 και Ø1.50.

Απάντηση. Σχέδιο 4 × 3 εκ. με κύκλο Ø1,5 εκ. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, Ø1.50.

Πρόσεξε:

• Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
• Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
• Αν ο κύκλος είναι κεντραρισμένος, χρειάζονται και οι διαστάσεις θέσης του κέντρου — αλλιώς το σχέδιο δεν είναι πλήρως ορισμένο.

Άσκηση 3 — σελ. 76

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., εκτομές 0.50 × 1.00 μ., απόσταση από αριστερά της πρώτης εκτομής 0.50 μ.

Σκέψη. Εδώ εμφανίζονται και τα τρία είδη διαστάσεων: του συνόλου, των εκτομών, και της θέσης της πρώτης εκτομής ως προς την αριστερή πλευρά.

Λύση.

• Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
• Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
• Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), εκτομές \(0{,}5 \times 1\ \text{εκ.}\), απόσταση από αριστερά \(0{,}5\ \text{εκ.}\)
• Διαστάσεις συνόλου: 4.00 και 3.00.
• Διαστάσεις επιμέρους: 0.50 και 1.00 για κάθε εκτομή.
• Διάσταση θέσης: 0.50 από την αριστερή πλευρά μέχρι την πρώτη εκτομή.

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με εκτομές 0,5 × 1 εκ., η πρώτη σε απόσταση 0,5 εκ. από αριστερά. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, 0.50, 1.00, και η θέση 0.50.

Πρόσεξε:

• Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
• Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
• Χωρίς τη διάσταση θέσης (0.50) ο κατασκευαστής δεν ξέρει πού να ανοίξει την εκτομή — το σχέδιο θα ήταν ελλιπές.

Άσκηση 4 — σελ. 76

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., εκτομή 0.50 × 2.00 μ.

Σκέψη. Μία μόνο εκτομή, μεγαλύτερη από τις προηγούμενες. Ίδια λογική.

Λύση.

• Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
• Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
• Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), εκτομή \(0{,}5 \times 2\ \text{εκ.}\)
• Αναγράφουμε: 4.00, 3.00, και για την εκτομή 0.50 και 2.00.

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με εκτομή 0,5 × 2 εκ. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, 0.50, 2.00 (και η θέση της εκτομής).

Πρόσεξε:

• Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
• Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.

Άσκηση 5 — σελ. 76

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., εκτομές 0.50 × 1.00 μ. και 1.50 × 1.50 μ.

Σκέψη. Δύο εκτομές διαφορετικού μεγέθους. Κάθε μία θέλει τις δικές της διαστάσεις μορφής ΚΑΙ θέσης — χωρίς επαναλήψεις.

Λύση.

• Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
• Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
• Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), πρώτη εκτομή \(0{,}5 \times 1\ \text{εκ.}\), δεύτερη \(1{,}5 \times 1{,}5\ \text{εκ.}\)
• Αναγράφουμε: 4.00, 3.00· για την πρώτη εκτομή 0.50 και 1.00· για τη δεύτερη 1.50 και 1.50· και τις αντίστοιχες διαστάσεις θέσης.

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με εκτομές 0,5 × 1 εκ. και 1,5 × 1,5 εκ. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, 0.50, 1.00, 1.50, 1.50 και οι θέσεις τους.

Πρόσεξε:

• Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
• Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
• Η δεύτερη εκτομή είναι τετράγωνη (1,5 × 1,5) — αναγράφονται και οι δύο πλευρές, δεν εννοείται η μία από την άλλη.

Άσκηση 6 — σελ. 76

Εκφώνηση. Αφού σχεδιάσετε το παρακάτω σχήμα σε κλίμακα 1/100, να τοποθετήσετε τις απαραίτητες διαστάσεις. Δίδονται: μήκος μ = 4.00 μ., πλάτος π = 3.00 μ., διάμετροι D = 3.00 μ., d = 2.20 μ.

Σκέψη. Δύο ομόκεντροι κύκλοι μέσα σε ορθογώνιο — δακτύλιος. Προσοχή: η μεγάλη διάμετρος (3.00) είναι ίση με το πλάτος του ορθογωνίου, άρα ο κύκλος εφάπτεται στις δύο μεγάλες πλευρές.

Λύση.

• Κλίμακα \(1:100\) σημαίνει ότι διαιρούμε κάθε πραγματικό μέγεθος με 100.
• Βολικός κανόνας: σε κλίμακα \(1:100\), κάθε 1 μέτρο γίνεται 1 εκατοστό.
• Σχεδιαστικά μεγέθη: ορθογώνιο \(4 \times 3\ \text{εκ.}\), εξωτερικός κύκλος \(Ø3\ \text{εκ.}\), εσωτερικός \(Ø2{,}2\ \text{εκ.}\)
• Παρατήρηση: \(D = 3{,}00 = \pi\) (το πλάτος), άρα ο εξωτερικός κύκλος εφάπτεται στις δύο μεγάλες πλευρές του ορθογωνίου.
• Το πάχος του δακτυλίου είναι \((3{,}00 - 2{,}20)/2 = 0{,}40\ \text{μ.}\)
• Αναγράφουμε: 4.00, 3.00, Ø3.00, Ø2.20.

Απάντηση. Ορθογώνιο 4 × 3 εκ. με ομόκεντρους κύκλους Ø3 εκ. και Ø2,2 εκ. Ο εξωτερικός εφάπτεται στις μεγάλες πλευρές· το πάχος του δακτυλίου είναι 0,40 μ. Αναγράφονται: 4.00, 3.00, Ø3.00, Ø2.20.

Πρόσεξε:

• Στο σχέδιο θα γράψεις τις πραγματικές διαστάσεις (π.χ. 4.00), όχι τις σχεδιαστικές.
• Οι τιμές αναγράφονται σε μέτρα με δύο δεκαδικά, χωρίς μονάδα.
• Στους ομόκεντρους κύκλους αρκεί μία διάσταση θέσης για το κοινό κέντρο — μην την επαναλάβεις δύο φορές.
• Ο διαβήτης ανοίγει στην ακτίνα: 1,5 εκ. και 1,1 εκ. αντίστοιχα.