Λύσεις — Κεφάλαιο 3: Μηχανική Συμπεριφορά των Υλικών (σελ. 60) – ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 3: Μηχανική Συμπεριφορά των Υλικών

Λύσεις στις 2 «Άλυτες Ασκήσεις» του κεφαλαίου 3 (σελ. 60), αμφότερες αριθμητικές ασκήσεις σκληρομέτρησης με επίσημη απάντηση δοσμένη από το ίδιο το βιβλίο: η άσκηση 1 υπολογίζει τη σκληρότητα Brinell (HB) ράβδου κράματος αλουμινίου από τρία αποτυπώματα και τη μέση τιμή τους, ενώ η άσκηση 2 εφαρμόζει τον τύπο Vickers (HV) σε δύο μετρήσεις φθαρμένης λεπίδας κοπτικού μαχαιριού για να κριθεί αν απαιτείται εκ νέου επιφανειακή σκλήρυνση.

Σκληρομέτρηση Brinell ράβδου αλουμινίου (τρία αποτυπώματα)

Ερώτηση: Ράβδος από κράμα αλουμινίου υφίσταται σκληρομέτρηση σε τρία διαφορετικά σημεία επί της μίας της έδρας, με τη μέθοδο Brinell, χρησιμοποιώντας φορτίο Ρ = 62,5 kp που επιδρά πάνω σε σφαιρικό διεισδυτή διαμέτρου D = 2,5 mm. Η διάμετρος (d) των τριών αποτυπωμάτων, έπειτα από μέτρηση με κατάλληλο μικροσκόπιο, λαμβάνει τις ακόλουθες τιμές: 1,20 mm, 1,22 mm και 1,19 mm. (α) Να υπολογισθεί η σκληρότητα της ράβδου (σε HB ή kp/mm²) που προκύπτει από το καθένα από τα τρία αποτυπώματα. (β) Ποια είναι η μέση σκληρότητα της ράβδου αλουμινίου;

Απάντηση:

• §3.2.1. «Η σκληρότητα κατά Brinell δίδεται από τον τύπο: HB = 2P / (πD(D − √(D²−d²))) (3.2), όπου Ρ: η εφαρμοζόμενη δύναμη σε kp, D: η διάμετρος του διεισδυτή σε mm και d: η διάμετρος του αποτυπώματος σε mm.»

Σύνοψη: Εφαρμόζεται ο τύπος Brinell HB = 2P/(πD(D−√(D²−d²))) με P=62,5 kp και D=2,5 mm για κάθε τιμή του d:

• d=1,20 mm: D²−d²=6,25−1,44=4,81 → √4,81=2,1932, D−2,1932=0,3068 → HB = (2·62,5)/(π·2,5·0,3068) = 125/2,410 ≈ 51,87 ≈ 52 HB. • d=1,22 mm: D²−d²=6,25−1,4884=4,7616 → √4,7616=2,1821, D−2,1821=0,3179 → HB = 125/2,497 ≈ 50,07 ≈ 50 HB. • d=1,19 mm: D²−d²=6,25−1,4161=4,8339 → √4,8339=2,1986, D−2,1986=0,3014 → HB = 125/2,367 ≈ 52,81 ≈ 53 HB.

(α) Οι τρεις τιμές σκληρότητας είναι: 52 HB, 50 HB και 53 HB. (β) Μέση σκληρότητα = (51,87+50,07+52,81)/3 = 154,75/3 ≈ 51,6 HB.

Απάντηση βιβλίου: (α) 52, 50 και 53 HB (β) 51,6 HB.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• HB=2P/(πD(D−√(D²−d²))), P=62,5 kp, D=2,5 mm → 52, 50, 53 HB· μέση τιμή 51,6 HB (υπολογίζεται από τις μη στρογγυλοποιημένες τιμές)
• Σημείωση: το βιβλίο τυπώνει την τρίτη διάμετρο ως «1,19 μm»· πρόκειται για τυπογραφικό λάθος, η σωστή μονάδα είναι mm (όπως και στις άλλες δύο τιμές).

Σκληρομέτρηση Vickers λεπίδας κοπτικού μαχαιριού — έλεγχος φθοράς

Ερώτηση: Η ελάχιστη απαιτούμενη σκληρότητα της επιφάνειας λεπίδας κοπτικού μαχαιριού είναι 750 HV. Η συγκεκριμένη λεπίδα κατασκευάζεται από χάλυβα, και προκειμένου να αποκτήσει τη σκληρότητα αυτή υφίσταται επιφανειακή σκλήρυνση. Έπειτα από 10000 ώρες λειτουργίας η επιφάνεια της λεπίδας υφίσταται σκληρομέτρηση Vickers προκειμένου να διαπιστωθεί εάν έχει υποστεί σημαντική φθορά. Μετά από κατάλληλη προεργασία πραγματοποιούνται δύο ενδεικτικές σκληρομετρήσεις με φορτίο 1 kp και προσδιορίζονται οι διαστάσεις των αποτυπωμάτων: 1η μέτρηση: d1 = 54 μm, d2 = 56 μm· 2η μέτρηση: d1 = 57 μm, d2 = 59 μm. Με βάση τις τιμές της σκληρότητας που προκύπτουν από τις παραπάνω μετρήσεις, χρειάζεται ή όχι να πραγματοποιηθεί εκ νέου επιφανειακή σκλήρυνση προκειμένου να ανακτήσει η συγκεκριμένη λεπίδα την αρχική της σκληρότητα;

Απάντηση:

• §3.2.3. «Η τιμή της σκληρότητας δίδεται μαθηματικά από τον τύπο: HV = 1,854·P/d² (3.3), όπου Ρ: η εφαρμοζόμενη δύναμη σε kp και d: ο μέσος όρος των διαγωνίων (=(d1+d2)/2) του αποτυπώματος (mm).»

Σύνοψη: Εφαρμόζεται ο τύπος Vickers HV = 1,854·P/d² με P=1 kp, μετατρέποντας τις διαγωνίους σε mm:

• 1η μέτρηση: d=(0,054+0,056)/2=0,055 mm → d²=0,003025 → HV = 1,854/0,003025 ≈ 613 HV. • 2η μέτρηση: d=(0,057+0,059)/2=0,058 mm → d²=0,003364 → HV = 1,854/0,003364 ≈ 551 HV.

Και οι δύο τιμές (613 HV και 551 HV) είναι σαφώς μικρότερες από την απαιτούμενη αρχική σκληρότητα των 750 HV, που σημαίνει ότι η επιφάνεια της λεπίδας έχει χάσει σημαντικό μέρος της σκληρότητάς της λόγω φθοράς μετά τις 10000 ώρες λειτουργίας.

Απάντηση βιβλίου: ναι, χρειάζεται (να πραγματοποιηθεί εκ νέου επιφανειακή σκλήρυνση).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• HV=1,854·P/d², d σε mm → 1η: ≈613 HV, 2η: ≈551 HV, και οι δύο <750 HV ⇒ ναι, χρειάζεται νέα σκλήρυνση