Λύσεις των ερωτήσεων 7, 8 και 9 (σελ. 103-105) – ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Β΄ ΤΟΜΟΣ Γ΄ ΕΠΑΛ
Λύσεις των ερωτήσεων 7, 8 και 9
Πλήρη προγράμματα για τα τρία ηλεκτρολογικά κυκλώματα της ερώτησης 7, τα βέλτιστα λογικά κυκλώματα των δύο πινάκων αληθείας της ερώτησης 8 με απλοποίηση κατά Karnaugh, και το πρόγραμμα των δύο παλμοσειρών της ερώτησης 9 με τέσσερα χρονικά καθυστέρησης στην ενεργοποίηση.
Ερώτηση 7α — Κύκλωμα με πέντε αυτοτελή τμήματα (Y1, K1A, K2A, K3A, K1M)
Ερώτηση: 7. Δώστε στις γλώσσες ladder, λίστα εντολών και λογικών γραφικών τα προγράμματα που αντιστοιχούν στα παρακάτω ηλεκτρολογικά κυκλώματα: α)
Απάντηση:
-
Το κύκλωμα όπως δίνεται (σελ. 103) — πέντε κλάδοι από το L1 προς τον ουδέτερο:
L1 ─┬──────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┐ │ │ │ │ │ S1 13-14 S4 13-14 ∥ S3 11-12 K2A 13-14 K1A 21-22 (από τον κόμβο │ │ │ │ ∥ S5 │ κάτω από το K1A) S2 13-14 │ K1A 11-12 13-14 S6 13-14 │ │ │ │ │ │ K3A │ │ └───┬───┘ │ │ │ │ │ │ K2A 11-12 │ │ │ │ │ (Y1) (K1A) (K2A) (K3A) (K1M) │ │ │ │ │ N ──┴──────────┴──────────────────┴─────────────┴──────────────┘Οι λογικές συναρτήσεις που διαβάζονται από το σχέδιο: Y1 = S1 · S2 (δύο επαφές σε σειρά) K1A = S4 + S3 (η S4 παράλληλα με τη «κανονικά κλειστή» S3) K2A = S5 + (K2A · /K1A) (αυτοσυγκράτηση της K2A μέσω της «κανονικά κλειστής» επαφής της K1A, με την S5 παράλληλα στο σύνολο) K3A = /K1A · S6 K1M = /K1A · K3A · /K2A (ο κλάδος ξεκινά από τον κόμβο κάτω από την επαφή 21-22 της K1A)
Η αντιστοίχιση με τα στοιχεία του PLC (κανόνας σελ. 42: οι διακόπτες, τα μπουτόνς και οι αισθητήρες είναι είσοδοι σε ένα PLC, οι ηλεκτρονόμοι ισχύος είναι έξοδοι του PLC και οι βοηθητικοί ηλεκτρονόμοι είναι βοηθητικές μνήμες του PLC):
Στοιχείο S1 S2 S3 S4 S5 S6 K1A K2A K3A Y1 K1M PLC I 0.1 I 0.2 I 0.3 I 0.4 I 0.5 I 0.6 Μ 0.1 Μ 0.2 Μ 0.3 Q 0.1 Q 0.2 1. Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — μία ομάδα εντολών ανά αυτοτελές τμήμα:
L I 0.1 Τμήμα 1: Y1 = S1 · S2 A I 0.2 = Q 0.1 L I 0.4 Τμήμα 2: K1A = S4 + S3 O I 0.3 (η S3 είναι ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ διακόπτης — χωρίς Ν!) = M 0.1 L M 0.2 Τμήμα 3: K2A = (K2A · /K1A) + S5 AN M 0.1 (η K1A είναι ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΣ — με Ν) O I 0.5 = M 0.2 LN M 0.1 Τμήμα 4: K3A = /K1A · S6 A I 0.6 = M 0.3 LN M 0.1 Τμήμα 5: K1M = /K1A · K3A · /K2A A M 0.3 AN M 0.2 = Q 0.2Ο κρίσιμος κανόνας που κρίνει τη σωστότητα (σελ. 43): Όταν στο ηλεκτρολογικό σχέδιο έχουμε «κανονική κλειστή» επαφή ηλεκτρονόμου, στην εντολή που θα είχαμε αν η επαφή του ηλεκτρονόμου ήταν «κανονικά ανοιχτή» (Α, Ο, L) προσθέτουμε το Ν. ΠΡΟΣΟΧΗ! Αυτό δεν ισχύει όταν έχουμε «κανονική κλειστή» επαφή εξωτερικού διακόπτη, μπουτόν ή αισθητήρα. Γι' αυτό οι επαφές 11-12 και 21-22 των K1A και K2A γράφονται με Ν, ενώ η 11-12 της S3 γράφεται χωρίς.
2. Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER:
I 0.1 I 0.2 Q 0.1 ├────┤ ├──────┤ ├──────────────────────( )────┤ Τμήμα 1 I 0.4 M 0.1 ├───┬───┤ ├───┬────────────────────────( )────┤ Τμήμα 2 │ I 0.3 │ └───┤ ├───┘ M 0.2 M 0.1 M 0.2 ├───┬───┤ ├─────┤/├───┬────────────────( )────┤ Τμήμα 3 │ I 0.5 │ └─────┤ ├─────────┘ M 0.1 I 0.6 M 0.3 ├────┤/├──────┤ ├──────────────────────( )────┤ Τμήμα 4 M 0.1 M 0.3 M 0.2 Q 0.2 ├────┤/├──────┤ ├──────┤/├─────────────( )────┤ Τμήμα 53. Πρόγραμμα σε γλώσσα λογικών γραφικών:
I0.1 ─┐& I0.4 ─┐≥1 I0.5 ─────────┐≥1 I0.2 ─┴──── Q0.1 I0.3 ─┴──── M0.1 M0.2 ─┐& │ M0.1─o┴─────────┴─── M0.2 M0.1 ─o┐& M0.1 ─o┐& I0.6 ──┴──── M0.3 M0.3 ──┤ ├── (τρεις είσοδοι) ── Q0.2 M0.2 ─o┘Παρατήρηση για το τμήμα 3: το κύκλωμα είναι αυτοσυγκράτηση με ιδιομορφία — η S5 συνδέεται κάτω από την «κανονικά κλειστή» επαφή της K1A, οπότε δεν διακόπτεται από αυτήν. Δηλαδή όσο πατιέται η S5 η K2A τραβά ακόμη και αν η K1A είναι οπλισμένη, ενώ η αυτοσυγκράτηση μέσω της δικής της επαφής κόβεται από την K1A. Η κλασική αυτοσυγκράτηση του βιβλίου (σχήμα 58, σελ. 71) έχει το START και την επαφή αυτοσυγκράτησης πάνω από την επαφή του STOP.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα έχει πέντε αυτοτελή τμήματα, ένα για κάθε πηνίο. Διαβάζοντας το σχέδιο προκύπτει ότι η βαλβίδα Y1 τραβά όταν είναι κλειστές και οι δύο επαφές S1 και S2 σε σειρά, ο βοηθητικός K1A όταν είναι κλειστή η S4 ή η παράλληλη σε αυτήν κανονικά κλειστή επαφή της S3, ο K2A όταν πατιέται η S5 ή όταν αυτοσυγκρατείται μέσω της δικής του επαφής και της κανονικά κλειστής επαφής του K1A, ο K3A όταν η κανονικά κλειστή επαφή του K1A είναι κλειστή και πατιέται η S6, και ο ηλεκτρονόμος ισχύος K1M όταν η κανονικά κλειστή επαφή του K1A είναι κλειστή, η επαφή του K3A είναι κλειστή και η κανονικά κλειστή επαφή του K2A είναι κλειστή. Αντιστοιχίζουμε τους διακόπτες S1 έως S6 στις εισόδους I μηδέν κόμμα ένα έως I μηδέν κόμμα έξι, τους βοηθητικούς ηλεκτρονόμους K1A, K2A και K3A στις βοηθητικές μνήμες M μηδέν κόμμα ένα, δύο και τρία, και τη βαλβίδα Y1 και τον K1M στις εξόδους Q μηδέν κόμμα ένα και Q μηδέν κόμμα δύο. Στη λίστα εντολών γράφουμε πέντε ομάδες εντολών, με τις επαφές σε σειρά ως εντολές A και τις παράλληλες ως εντολές O. Κρίσιμο σημείο είναι ο κανόνας του βιβλίου για το Ν: οι κανονικά κλειστές επαφές των ηλεκτρονόμων K1A και K2A γράφονται με Ν, δηλαδή ως And Not, ενώ η κανονικά κλειστή επαφή του εξωτερικού διακόπτη S3 γράφεται χωρίς Ν. Στη γλώσσα Ladder τα ίδια τμήματα γίνονται πέντε οριζόντιοι κλάδοι με επαφές σε σειρά ή παράλληλα και πηνίο στο τέλος, ενώ στη γλώσσα λογικών γραφικών γίνονται πύλες AND και OR με άρνηση όπου χρειάζεται. Σημειώνεται ότι το τρίτο τμήμα είναι αυτοσυγκράτηση με ιδιομορφία, αφού η S5 συνδέεται κάτω από την κανονικά κλειστή επαφή του K1A και επομένως δεν διακόπτεται από αυτήν.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 7β — Κύκλωμα αυτοσυγκράτησης με δύο εξόδους και λυχνία
Ερώτηση: 7. Δώστε στις γλώσσες ladder, λίστα εντολών και λογικών γραφικών τα προγράμματα που αντιστοιχούν στα παρακάτω ηλεκτρολογικά κυκλώματα: β)
Απάντηση:
-
Το κύκλωμα όπως δίνεται (σελ. 104):
L1 ─┬─────────────────┬───────────┬───────────┐ │ │ │ │ S1 13-14 K1A 13-14 S4 11-12 K1A 11-12 │ │ │ │ S2 13-14 S3 13-14 │ S5 13-14 │ │ │ │ └────────┬────────┘ │ │ ┌────┴────┐ │ │ (K1A) (Y1) (K1M) (O1) │ │ │ │ N ──────┴─────────┴───────────────┴───────────┘Οι λογικές συναρτήσεις: K1A = Y1 = (S1 · S2) + (K1A · S3) — κλασική αυτοσυγκράτηση: η σειρά S1·S2 είναι το «START» και η σειρά K1A·S3 η επαφή αυτοσυγκράτησης με τον διακόπτη S3 ως προϋπόθεση διατήρησης. Το τμήμα έχει δύο εξόδους (πηνίο K1A και βαλβίδα Y1 παράλληλα), όπως ακριβώς το Τμήμα 1 με δύο εξόδους του σχήματος 49 (σελ. 60). K1M = S4 (μία «κανονικά κλειστή» επαφή εξωτερικού διακόπτη) O1 = /K1A · S5
Στοιχείο S1 S2 S3 S4 S5 K1A Y1 K1M O1 PLC I 0.1 I 0.2 I 0.3 I 0.4 I 0.5 Μ 0.1 Q 0.1 Q 0.2 Q 0.3 1. Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — το πρώτο τμήμα είναι OR δύο ομάδων AND, οπότε χρησιμοποιούμε τον «σωρό» (σελ. 52-53, σχήμα 40):
L I 0.1 ┐ 1η ομάδα: S1 · S2 → φεύγει στον «σωρό» A I 0.2 ┘ L M 0.1 ┐ 2η ομάδα: K1A · S3 A I 0.3 ┘ O ← OR με το 1ο επίπεδο του «σωρού» = M 0.1 Τμήμα 1, έξοδος α: το πηνίο K1A = Q 0.1 Τμήμα 1, έξοδος β: η βαλβίδα Y1 L I 0.4 Τμήμα 2: K1M = S4 (κανονικά κλειστή ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ — χωρίς Ν) = Q 0.2 LN M 0.1 Τμήμα 3: O1 = /K1A · S5 A I 0.5 = Q 0.3Η ισοδύναμη γραφή χωρίς σωρό (μέθοδος του σχήματος 38, σελ. 51 — «εικονική» μνήμη):
L I 0.1 L M 0.1 L M 10.1 A I 0.2 A I 0.3 O M 10.2 = M 10.1 = M 10.2 = M 0.1 = Q 0.12. Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER:
I 0.1 I 0.2 M 0.1 Q 0.1 ├───┬───┤ ├──────┤ ├───┬────────────( )──────────( )────┤ Τμήμα 1 │ M 0.1 I 0.3 │ └──┤ ├──────┤ ├────┘ I 0.4 Q 0.2 ├────┤ ├────────────────────────────( )────┤ Τμήμα 2 M 0.1 I 0.5 Q 0.3 ├────┤/├──────┤ ├────────────────────( )────┤ Τμήμα 33. Πρόγραμμα σε γλώσσα λογικών γραφικών:
I0.1 ─┐& M0.1 ─o┐& I0.2 ─┴──┐≥1 I0.5 ──┴──── Q0.3 M0.1 ─┐& │├───┬── M0.1 I0.3 ─┴──┘ └── Q0.1 I0.4 ──────── Q0.2Η ίδια λειτουργία με S και R (σελ. 72, σχήμα 59) — αφού πρόκειται για μνήμη:
L I 0.1 (SET από το «START» S1·S2) A I 0.2 S M 0.1 LN I 0.3 (RESET μόλις ανοίξει η S3) R M 0.1Προσοχή στην ερμηνεία της S4: η επαφή 11-12 είναι κανονικά κλειστή, αλλά ανήκει σε εξωτερικό διακόπτη. Άρα η είσοδος I 0.4 είναι «1» στην ηρεμία και το πρόγραμμα γράφεται χωρίς Ν: ο K1M είναι οπλισμένος όσο δεν ενεργείται η S4 — τυπικό κύκλωμα επιτήρησης ή στοπ.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα έχει τρία αυτοτελή τμήματα. Το πρώτο είναι κλασική αυτοσυγκράτηση με δύο εξόδους: το πηνίο του K1A και η βαλβίδα Y1 τροφοδοτούνται όταν κλείσουν σε σειρά οι S1 και S2 ή όταν κλείσει η επαφή αυτοσυγκράτησης του K1A σε σειρά με την S3. Το δεύτερο τμήμα δίνει τον K1M μέσω της κανονικά κλειστής επαφής του εξωτερικού διακόπτη S4 και το τρίτο ανάβει τη λυχνία O1 όταν η κανονικά κλειστή επαφή του K1A είναι κλειστή και πατηθεί η S5. Αντιστοιχίζουμε τους διακόπτες S1 έως S5 στις εισόδους I μηδέν κόμμα ένα έως I μηδέν κόμμα πέντε, τον βοηθητικό K1A στη βοηθητική μνήμη M μηδέν κόμμα ένα και τα Y1, K1M και O1 στις εξόδους Q μηδέν κόμμα ένα, δύο και τρία. Επειδή το πρώτο τμήμα είναι λογικό άθροισμα δύο ομάδων γινομένου, το γράφουμε με τη βοήθεια του σωρού: φορτώνουμε την πρώτη ομάδα, φορτώνουμε ξανά για τη δεύτερη ομάδα ώστε η πρώτη να πάει στον σωρό και στη συνέχεια δίνουμε εντολή O χωρίς παράμετρο· εναλλακτικά χρησιμοποιούμε δύο εικονικές βοηθητικές μνήμες. Το ίδιο αποτέλεσμα δίνουν και οι εντολές Set και Reset, αφού πρόκειται για μνήμη. Στην έξοδο του πρώτου τμήματος γράφουμε δύο διαδοχικές εντολές ίσον, μία για τη βοηθητική μνήμη και μία για τη βαλβίδα. Σημειώνεται ότι η κανονικά κλειστή επαφή της S4 ανήκει σε εξωτερικό διακόπτη, οπότε γράφεται χωρίς Ν: η αντίστοιχη είσοδος είναι ήδη στη λογική κατάσταση ένα στην ηρεμία.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 7γ — Κύκλωμα με σύνθετη διακλάδωση και μεταγωγική επαφή
Ερώτηση: 7. Δώστε στις γλώσσες ladder, λίστα εντολών και λογικών γραφικών τα προγράμματα που αντιστοιχούν στα παρακάτω ηλεκτρολογικά κυκλώματα: γ)
Απάντηση:
-
Το κύκλωμα όπως δίνεται (σελ. 104):
L1 ─┬──────────────────┬─────────────────────┬──────────┐ │ │ │ │ S1 13-14 K1A 13-14 S2 13-14 │ │ │ │ │ │ ┌── S5 11-12 ──┐ │ (επαφή 2) │ ├────────┘ │ S6 μεταγωγική │ S3 11-12 S4 13-14 (κοινό 1, │ │ │ ελεύθερο 3) │ ├──────────────────────┘ │ │ (K1M) (O1) │ │ │ │ N ──┴───────────────────────────────────────┴────────────┘Οι λογικές συναρτήσεις που διαβάζονται από το σχέδιο: ο κόμβος πάνω από την S3 τροφοδοτείται από S1 ή από K1A · S5· ο κόμβος κάτω από την S3 (που πάει στο πηνίο) τροφοδοτείται από τον προηγούμενο μέσω της S3 ή απευθείας από K1A · S4· άρα K1M = [ (S1 + K1A · S5) · S3 ] + (K1A · S4) και για τη λυχνία O1 = S2 · S6(1-2).
Στοιχείο S1 S2 S3 S4 S5 S6 K1A K1M O1 PLC I 0.1 I 0.2 I 0.3 I 0.4 I 0.5 I 0.6 Μ 0.1 Q 0.1 Q 0.2 1. Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — με χρήση του «σωρού» δύο φορές:
L I 0.1 ┐ S1 → «σωρός» L M 0.1 ┐ K1A · S5 A I 0.5 ┘ (η S5 είναι «κανονικά κλειστή» ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ — χωρίς Ν) O ← S1 + K1A·S5 A I 0.3 · S3 (κανονικά κλειστή ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ — χωρίς Ν) L M 0.1 ┐ K1A · S4 A I 0.4 ┘ O ← + (K1A · S4) = Q 0.1 L I 0.2 Λυχνία O1 = S2 · S6 A I 0.6 = Q 0.2Η ισοδύναμη γραφή με «εικονικές» μνήμες (σχήμα 38, σελ. 51):
L M 0.1 L I 0.1 L M 0.1 L M 10.1 A I 0.5 O M 10.1 A I 0.4 O M 10.3 = M 10.1 A I 0.3 = M 10.3 = Q 0.1 = M 10.2(με το
M 10.2να αντικαθιστά τοM 10.1στην τελευταία ομάδα).2. Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER:
I 0.1 I 0.3 Q 0.1 ├───┬───┤ ├───┬─────────────┬───┤ ├───┬─────────( )────┤ │ M 0.1 I 0.5 │ │ │ └──┤ ├───┤ ├───┘ │ │ │ M 0.1 I 0.4│ └──┤ ├───┤ ├──┘3. Πρόγραμμα σε γλώσσα λογικών γραφικών:
I0.1 ────────────┐≥1 M0.1 ─┐& │├─┐& I0.5 ─┴──────────┘ ││ ├─┐≥1 I0.3 ───────────────┘│ │├──── Q0.1 M0.1 ─┐& │ │ I0.4 ─┴──────────────────┘ I0.2 ─┐& I0.6 ─┴──── Q0.2Η ιδιαιτερότητα του κυκλώματος — η μεταγωγική επαφή S6: το βιβλίο προειδοποιεί ρητά (σελ. 59) ότι στη Ladder δεν μπορούμε να έχουμε μεταγωγική επαφή. Στο σχέδιο η S6 έχει κοινό ακροδέκτη 1 και δύο επαφές, 2 και 3, από τις οποίες χρησιμοποιείται μόνο η 1-2 ενώ η 3 μένει ελεύθερη. Στο PLC η μεταγωγική επαφή δηλώνεται ως μία είσοδος: η θέση 1-2 δίνει I 0.6 = «1» και η θέση 1-3 δίνει I 0.6 = «0»· αν χρειαζόταν και η δεύτερη επαφή, θα γραφόταν απλώς με Ν στο πρόγραμμα, χωρίς δεύτερη είσοδο. Η δεύτερη ιδιαιτερότητα — το πηνίο του K1A δεν φαίνεται: στο σχέδιο η K1A εμφανίζεται μόνο ως επαφή, χωρίς το πηνίο της. Πρόκειται δηλαδή για βοηθητικό ηλεκτρονόμο άλλου τμήματος του αυτοματισμού· στο PLC αντιστοιχίζεται κανονικά σε βοηθητική μνήμη Μ 0.1, της οποίας η ομάδα εντολών βρίσκεται αλλού στο πρόγραμμα. Η προσοχή στους κανόνες του Ν: και οι δύο «κανονικά κλειστές» επαφές του κυκλώματος (S3 και S5) ανήκουν σε εξωτερικούς διακόπτες, οπότε γράφονται χωρίς Ν — αν μπει Ν, ο αυτοματισμός λειτουργεί ανάποδα.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα έχει δύο αυτοτελή τμήματα. Στο πρώτο, ο κόμβος πάνω από την S3 τροφοδοτείται είτε από την S1 είτε από τη σειρά της επαφής του K1A με την κανονικά κλειστή S5, ενώ ο κόμβος κάτω από την S3, που οδηγεί στο πηνίο, τροφοδοτείται είτε από τον προηγούμενο μέσω της κανονικά κλειστής S3 είτε απευθείας από τη σειρά της επαφής του K1A με την S4. Επομένως ο K1M τραβά όταν ισχύει το λογικό άθροισμα της παράστασης αυτής. Στο δεύτερο τμήμα η λυχνία O1 ανάβει όταν κλείσει η S2 και η μεταγωγική S6 βρίσκεται στη θέση ένα δύο. Αντιστοιχίζουμε τους διακόπτες στις εισόδους I μηδέν κόμμα ένα έως I μηδέν κόμμα έξι, τον K1A στη βοηθητική μνήμη M μηδέν κόμμα ένα και τα K1M και O1 στις εξόδους Q μηδέν κόμμα ένα και Q μηδέν κόμμα δύο. Στη λίστα εντολών χρησιμοποιούμε δύο φορές τον σωρό, μία για το άθροισμα S1 με K1A επί S5 και μία για την προσθήκη του γινομένου K1A επί S4, ή ισοδύναμα εικονικές βοηθητικές μνήμες. Δύο σημεία χρειάζονται προσοχή: πρώτον, οι κανονικά κλειστές επαφές S3 και S5 ανήκουν σε εξωτερικούς διακόπτες, οπότε γράφονται χωρίς Ν, αλλιώς ο αυτοματισμός λειτουργεί ανάποδα· δεύτερον, η μεταγωγική επαφή της S6 δεν μπορεί να σχεδιαστεί στη Ladder, γι' αυτό δηλώνεται ως μία μόνο είσοδος, με τη μία θέση της να δίνει λογικό ένα και την άλλη λογικό μηδέν. Σημειώνεται επίσης ότι το πηνίο του K1A δεν εμφανίζεται στο σχέδιο, άρα ανήκει σε άλλο τμήμα του αυτοματισμού.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 8α — Βέλτιστο λογικό κύκλωμα από τον πρώτο πίνακα αληθείας
Ερώτηση: 8. Σχεδιάστε τα βέλτιστα λογικά κυκλώματα που προκύπτουν από τους παρακάτω πίνακες αληθείας και γράψτε τα προγράμματα που αντιστοιχούν σε γλώσσα λίστα εντολών. α)
Απάντηση:
-
Ο πίνακας αληθείας (σελ. 105):
Ι1 Ι2 Ι3 Ο1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Η απλοποίηση με χάρτη Karnaugh:
Ι1Ι2 00 01 11 10 Ι3 ───────────────────────────── 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ ← ΟΛΗ η γραμμή Ι3 = 0 → /Ι3 1 │ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │ ← μόνο το 00 → /Ι1·/Ι2 ────────────────────────── Ομάδα 1 (τέσσερα κελιά): Ι3 = 0 → /Ι3 Ομάδα 2 (δύο κελιά): Ι1 = 0 και Ι2 = 0 → /Ι1 · /Ι2Η βέλτιστη συνάρτηση: Ο1 = /Ι3 + (/Ι1 · /Ι2) ισοδύναμα, με De Morgan: Ο1 = /Ι3 + /(Ι1 + Ι2) — δηλαδή NOT(I3) OR NOR(I1, I2).
Ο έλεγχος και στις οκτώ γραμμές:
000 → /Ι3=1 → 1 ✔ 100 → /Ι3=1 → 1 ✔ 001 → /Ι3=0, /Ι1·/Ι2=1 → 1 ✔ 101 → 0 + 0 → 0 ✔ 010 → /Ι3=1 → 1 ✔ 110 → /Ι3=1 → 1 ✔ 011 → 0 + 0 → 0 ✔ 111 → 0 + 0 → 0 ✔Το βέλτιστο λογικό κύκλωμα — μόλις τρεις πύλες:
Ι1 ──┐≥1 │ ├o──┐ (NOR δύο εισόδων) Ι2 ──┘ │≥1 │ ├──── Ο1 (OR δύο εισόδων) Ι3 ──[ 1 ]o─┘ (NOT)Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — δεν χρειάζεται ούτε σωρός ούτε βοηθητική μνήμη, γιατί η συνάρτηση είναι γινόμενο και μετά άθροισμα:
LN I 0.1 ← /Ι1 AN I 0.2 ← /Ι1 · /Ι2 ON I 0.3 ← (/Ι1 · /Ι2) + /Ι3 = Q 0.1Γιατί δουλεύει με αυτή τη σειρά: όπως ορίζει το βιβλίο (σελ. 38), κάθε λογική εντολή γίνεται μεταξύ… του περιεχομένου του Κ.Α. και της νέας παραμέτρου και Το αποτέλεσμα επιστρέφει στον Κ.Α. Επειδή το γινόμενο υπολογίζεται πρώτο και το άθροισμα στο τέλος, δεν χρειάζεται καμία προσωρινή αποθήκευση. Η μη βελτιστοποιημένη μορφή, για σύγκριση: γράφοντας κατευθείαν τους πέντε ελαχιστόρους θα χρειαζόμασταν πέντε πύλες AND τριών εισόδων και μία OR πέντε εισόδων, δηλαδή έξι πύλες και 20 εντολές αντί για τρεις πύλες και 4 εντολές. Το πρόγραμμα σε Ladder, για πληρότητα:
I 0.1 I 0.2 Q 0.1 ├───┬───┤/├──────┤/├───┬─────────────( )────┤ │ I 0.3 │ └────┤/├──────────┘
Σύνοψη: (ενδεικτική) Από τον πρώτο πίνακα αληθείας η έξοδος είναι ένα στους συνδυασμούς μηδέν μηδέν μηδέν, μηδέν μηδέν ένα, μηδέν ένα μηδέν, ένα μηδέν μηδέν και ένα ένα μηδέν. Με χάρτη Karnaugh σχηματίζονται δύο ομάδες: η πρώτη περιλαμβάνει και τα τέσσερα κελιά με τρίτη είσοδο μηδέν και δίνει τον όρο άρνηση της τρίτης εισόδου, ενώ η δεύτερη περιλαμβάνει τα δύο κελιά όπου η πρώτη και η δεύτερη είσοδος είναι μηδέν και δίνει το γινόμενο των αρνήσεών τους. Επομένως η βέλτιστη συνάρτηση είναι η άρνηση της τρίτης εισόδου συν το γινόμενο των αρνήσεων της πρώτης και της δεύτερης, δηλαδή ισοδύναμα η άρνηση της τρίτης εισόδου συν το NOR της πρώτης με τη δεύτερη. Το βέλτιστο κύκλωμα χρειάζεται μόλις τρεις πύλες: μία NOR δύο εισόδων, έναν αντιστροφέα και μία OR δύο εισόδων. Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών είναι Load Not I μηδέν κόμμα ένα, And Not I μηδέν κόμμα δύο, Or Not I μηδέν κόμμα τρία και ίσον Q μηδέν κόμμα ένα, χωρίς ανάγκη σωρού ή βοηθητικής μνήμης, γιατί το γινόμενο υπολογίζεται πρώτο και το άθροισμα τελευταίο. Για σύγκριση, η μη απλοποιημένη μορφή με τους πέντε ελαχιστόρους θα απαιτούσε έξι πύλες και είκοσι εντολές αντί για τρεις πύλες και τέσσερις εντολές.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 8β — Βέλτιστο λογικό κύκλωμα από τον δεύτερο πίνακα αληθείας
Ερώτηση: 8. Σχεδιάστε τα βέλτιστα λογικά κυκλώματα που προκύπτουν από τους παρακάτω πίνακες αληθείας και γράψτε τα προγράμματα που αντιστοιχούν σε γλώσσα λίστα εντολών. β)
Απάντηση:
-
Ο πίνακας αληθείας (σελ. 105):
Ι1 Ι2 Ι3 Ο1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Η πρώτη παρατήρηση: όλες οι μονάδες βρίσκονται στις γραμμές με Ι1 = 0 — άρα ο παράγοντας /Ι1 είναι κοινός σε όλη τη συνάρτηση. Η απλοποίηση με χάρτη Karnaugh:
Ι1Ι2 00 01 11 10 Ι3 ───────────────────────────── 0 │ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ ────────────────────────── Ομάδα 1: Ι1 = 0 και Ι2 = 1 → /Ι1 · Ι2 Ομάδα 2: Ι1 = 0 και Ι3 = 0 → /Ι1 · /Ι3Η βέλτιστη συνάρτηση: Ο1 = (/Ι1 · Ι2) + (/Ι1 · /Ι3) = /Ι1 · (Ι2 + /Ι3) η δεύτερη μορφή, με κοινό παράγοντα, είναι και η οικονομικότερη: δύο πύλες και έναν αντιστροφέα.
Ο έλεγχος και στις οκτώ γραμμές:
000 → /Ι1=1, (Ι2+/Ι3)=(0+1)=1 → 1 ✔ 100 → /Ι1=0 → 0 ✔ 001 → /Ι1=1, (0+0)=0 → 0 ✔ 101 → /Ι1=0 → 0 ✔ 010 → /Ι1=1, (1+1)=1 → 1 ✔ 110 → /Ι1=0 → 0 ✔ 011 → /Ι1=1, (1+0)=1 → 1 ✔ 111 → /Ι1=0 → 0 ✔Το βέλτιστο λογικό κύκλωμα:
Ι2 ──────────┐≥1 │ ├──┐& Ι3 ──[ 1 ]o──┘ │ ├──── Ο1 │ Ι1 ──[ 1 ]o────────┘Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών, με τον «σωρό» (σελ. 52-53) — γιατί η μορφή είναι AND ενός όρου με ένα άθροισμα:
LN I 0.1 ← /Ι1 → φεύγει στον «σωρό» L I 0.2 ← Ι2 ON I 0.3 ← Ι2 + /Ι3 A ← AND με το 1ο επίπεδο του «σωρού» = Q 0.1Η ισοδύναμη γραφή χωρίς σωρό — ως άθροισμα γινομένων, με μία βοηθητική μνήμη:
LN I 0.1 LN I 0.1 A I 0.2 AN I 0.3 = M 0.1 O M 0.1 = Q 0.1Το πρόγραμμα σε Ladder:
I 0.1 I 0.2 Q 0.1 ├────┤/├─────┬────┤ ├───┬─────────────( )────┤ │ I 0.3 │ └───┤/├────┘Η φυσική ερμηνεία της συνάρτησης: η Ι1 λειτουργεί ως γενική απαγόρευση (μόλις γίνει «1», η έξοδος μηδενίζεται ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα), ενώ οι Ι2 και Ι3 ορίζουν την προϋπόθεση λειτουργίας: αρκεί είτε να είναι ενεργή η Ι2 είτε να μην είναι ενεργή η Ι3. Πρόκειται για το τυπικό σχήμα «άδεια λειτουργίας + δύο εναλλακτικές συνθήκες» που συναντάται σε κάθε βιομηχανικό αυτοματισμό.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Από τον δεύτερο πίνακα αληθείας η έξοδος είναι ένα μόνο στους συνδυασμούς μηδέν μηδέν μηδέν, μηδέν ένα μηδέν και μηδέν ένα ένα. Πρώτη παρατήρηση είναι ότι όλες οι μονάδες βρίσκονται στις γραμμές όπου η πρώτη είσοδος είναι μηδέν, οπότε η άρνηση της πρώτης εισόδου είναι κοινός παράγοντας. Με χάρτη Karnaugh σχηματίζονται δύο ομάδες, μία με άρνηση της πρώτης εισόδου επί τη δεύτερη είσοδο και μία με άρνηση της πρώτης επί την άρνηση της τρίτης. Επομένως η βέλτιστη συνάρτηση είναι η άρνηση της πρώτης εισόδου επί το άθροισμα της δεύτερης εισόδου με την άρνηση της τρίτης, μορφή που απαιτεί μόλις δύο πύλες και δύο αντιστροφείς. Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών γράφεται με τη βοήθεια του σωρού: Load Not I μηδέν κόμμα ένα, Load I μηδέν κόμμα δύο, Or Not I μηδέν κόμμα τρία, εντολή A χωρίς παράμετρο για πράξη με το πρώτο επίπεδο του σωρού και ίσον Q μηδέν κόμμα ένα. Ισοδύναμα, ως άθροισμα γινομένων, γράφουμε δύο ομάδες εντολών με μία ενδιάμεση βοηθητική μνήμη. Φυσικά, η πρώτη είσοδος λειτουργεί ως γενική απαγόρευση, αφού μόλις γίνει ένα μηδενίζει την έξοδο ανεξάρτητα από τις άλλες, ενώ η δεύτερη και η τρίτη ορίζουν τις δύο εναλλακτικές συνθήκες λειτουργίας.
Κριτήρια αξιολόγησης:
Ερώτηση 9 — Πρόγραμμα που παράγει τις δύο ζητούμενες κυματομορφές
Ερώτηση: 9. Δώστε το πρόγραμμα σε γλώσσα ladder και γλώσσα λίστα εντολών ενός κυκλώματος αυτοματισμού που παράγει τις παρακάτω κυματομορφές:
Απάντηση:
-
Τι ζητούν οι κυματομορφές (σελ. 105):
Ι1 ____┌──────────────────────────────────────────┐______ Ο1 ____┌──┐ ┌──┐ ┌──┐________ │30│ 50 │30│ 50 │30│ ON 30 s / OFF 50 s Ο2 ____┌────┐ ┌────┐ ┌────┐____ │ 60 │ 60 │ 60 │ 60 │ 60 │ ON 60 s / OFF 60 sΔηλαδή, όσο η είσοδος Ι1 είναι «1», δύο ανεξάρτητες παλμοσειρές: η Ο1 με περίοδο 80 s (30 ON, 50 OFF) και η Ο2 με περίοδο 120 s (60 ON, 60 OFF). Και οι δύο ξεκινούν ενεργές με την άνοδο της Ι1 και σβήνουν μόλις η Ι1 πέσει.
Η βάση της λύσης είναι το Παράδειγμα 5 — Πρόγραμμα δημιουργίας παλμοσειράς (σχήμα 84, σελ. 91), όπου δύο χρονικά καθυστέρησης στην ενεργοποίηση μανδαλώνουν το ένα το άλλο. Χρειαζόμαστε δύο τέτοια ζεύγη, ένα για κάθε έξοδο.
Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών:
── Παλμοσειρά της Ο1: 30 s ON / 50 s OFF ── L I 0.1 το Τ1 μετρά όσο δεν έχει λήξει το Τ2 AN T 2 KT 30 sec SD T 1 L I 0.1 η έξοδος είναι ΟΝ όσο το Τ1 δεν έχει λήξει AN T 1 = Q 0.1 L I 0.1 μόλις λήξει το Τ1 ξεκινά το Τ2 (ο χρόνος OFF) A T 1 KT 50 sec SD T 2 ── Παλμοσειρά της Ο2: 60 s ON / 60 s OFF ── L I 0.1 AN T 4 KT 60 sec SD T 3 L I 0.1 AN T 3 = Q 0.2 L I 0.1 A T 3 KT 60 sec SD T 4Πώς λειτουργεί ο βρόχος — τέσσερις φάσεις για κάθε ζεύγος: 1. Με Ι1 = «1» και Τ2 = «0», το Τ1 αρχίζει να μετρά· η Q 0.1 είναι ΟΝ, γιατί
AN T 1δίνει «1». 2. Μετά από 30 s το Τ1 γίνεται «1» → η Q 0.1 πέφτει και ταυτόχρονα διεγείρεται το Τ2. 3. Μετά από 50 s το Τ2 γίνεται «1» → η προϋπόθεσηAN T 2του Τ1 καταρρέει → το Τ1 μηδενίζεται. 4. Με Τ1 = «0» χάνεται και η προϋπόθεσηA T 1του Τ2, οπότε μηδενίζεται και αυτό — και ο κύκλος ξαναρχίζει από την αρχή.Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER (με το κουτί χρονικού του σχήματος 60, σελ. 74 — είσοδος διέγερσης, είσοδος χρόνου, είσοδος επαναφοράς, μία έξοδος):
I 0.1 T 2 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤/├─────────┤ T1 30 s ├──────┤ └──────────┘ I 0.1 T 1 Q 0.1 ├────┤ ├──────┤/├──────────────────────( )───┤ I 0.1 T 1 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤ ├─────────┤ T2 50 s ├──────┤ └──────────┘ I 0.1 T 4 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤/├─────────┤ T3 60 s ├──────┤ └──────────┘ I 0.1 T 3 Q 0.2 ├────┤ ├──────┤/├──────────────────────( )───┤ I 0.1 T 3 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤ ├─────────┤ T4 60 s ├──────┤ └──────────┘Γιατί όλα τα σκέλη ξεκινούν με
L I 0.1: η Ι1 είναι η άδεια λειτουργίας. Μόλις πέσει, και τα τέσσερα χρονικά χάνουν τη διέγερσή τους και μηδενίζονται, οπότε και οι δύο έξοδοι σβήνουν αμέσως — ακριβώς όπως δείχνει το χρονοδιάγραμμα. Η ακρίβεια των χρόνων: επειδή οι μεταβάσεις γίνονται μέσα σε έναν κύκλο προγράμματος, η πραγματική περίοδος είναι μεγαλύτερη κατά λίγα ms — αμελητέο, αφού (σελ. 24) ο χρόνος κύκλου δεν ξεπερνά μερικές εκατοντάδες χιλιοστά του δευτερολέπτου, έναντι χρόνων 30 έως 60 δευτερολέπτων. Παρατήρηση για τον συγχρονισμό: οι δύο παλμοσειρές έχουν διαφορετικές περιόδους (80 s και 120 s), οπότε δεν επαναλαμβάνεται το ίδιο σχήμα παρά κάθε 240 s — το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Αυτό ακριβώς δείχνει και το σχήμα του βιβλίου, όπου οι ακμές των δύο εξόδων δεν συμπίπτουν μετά τον πρώτο παλμό. Αν το PLC διαθέτει έτοιμο χρονικό παλμών, το πρόγραμμα γράφεται με δύο μόνο στοιχεία· η παραπάνω λύση χρησιμοποιεί μόνο τη λειτουργία delay on, γιατί (σελ. 73) Σε όλα τα PLC υπάρχει το αντίστοιχο του χρονοηλεκτρονόμου με καθυστέρηση στην ενεργοποίηση (delay on) και όλες οι άλλες χρονικές λειτουργίες δημιουργούνται προγραμματιστικά με τη χρησιμοποίηση αυτού.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι κυματομορφές ζητούν, όσο η είσοδος I ένα είναι στη λογική κατάσταση ένα, δύο ανεξάρτητες παλμοσειρές: η πρώτη έξοδος ενεργή για τριάντα δευτερόλεπτα και ανενεργή για πενήντα, δηλαδή με περίοδο ογδόντα δευτερολέπτων, και η δεύτερη έξοδος ενεργή για εξήντα και ανενεργή για εξήντα, δηλαδή με περίοδο εκατόν είκοσι δευτερολέπτων· και οι δύο ξεκινούν ενεργές με την άνοδο της εισόδου και σβήνουν μόλις αυτή πέσει. Η λύση στηρίζεται στο παράδειγμα δημιουργίας παλμοσειράς του βιβλίου, όπου δύο χρονικά καθυστέρησης στην ενεργοποίηση μανδαλώνουν το ένα το άλλο, και χρειάζονται δύο τέτοια ζεύγη. Για την πρώτη έξοδο, το πρώτο χρονικό διεγείρεται από την είσοδο με την προϋπόθεση ότι δεν έχει λήξει το δεύτερο και ρυθμίζεται στα τριάντα δευτερόλεπτα, η έξοδος δίνεται από την είσοδο επί την άρνηση του πρώτου χρονικού, και το δεύτερο χρονικό διεγείρεται από την είσοδο επί το πρώτο χρονικό και ρυθμίζεται στα πενήντα δευτερόλεπτα. Για τη δεύτερη έξοδο επαναλαμβάνεται το ίδιο σχήμα με τρίτο και τέταρτο χρονικό, ρυθμισμένα και τα δύο στα εξήντα δευτερόλεπτα. Ο βρόχος έχει τέσσερις φάσεις: το πρώτο χρονικό μετρά ενώ η έξοδος είναι ενεργή, μόλις λήξει η έξοδος πέφτει και ξεκινά το δεύτερο, μόλις λήξει το δεύτερο καταρρέει η προϋπόθεση του πρώτου και το πρώτο μηδενίζεται, οπότε χάνεται και η προϋπόθεση του δεύτερου και ο κύκλος ξαναρχίζει. Όλα τα σκέλη ξεκινούν από την είσοδο, ώστε μόλις αυτή πέσει να μηδενίζονται όλα τα χρονικά και να σβήνουν αμέσως και οι δύο έξοδοι. Στη Ladder το ίδιο πρόγραμμα γράφεται με έξι κλάδους, τέσσερις προς τα κουτιά των χρονικών και δύο προς τα πηνία των εξόδων. Σημειώνεται ότι οι δύο περίοδοι είναι διαφορετικές, οπότε το συνολικό σχήμα επαναλαμβάνεται κάθε διακόσια σαράντα δευτερόλεπτα, και ότι η καθυστέρηση ενός κύκλου προγράμματος στις μεταβάσεις είναι αμελητέα μπροστά σε χρόνους δεκάδων δευτερολέπτων.
Κριτήρια αξιολόγησης:
