Λύσεις των ερωτήσεων 7, 8 και 9 (σελ. 103-105) – ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Β΄ ΤΟΜΟΣ Γ΄ ΕΠΑΛ
Λύσεις των ερωτήσεων 7, 8 και 9
Πλήρη προγράμματα για τα τρία ηλεκτρολογικά κυκλώματα της ερώτησης 7, τα βέλτιστα λογικά κυκλώματα των δύο πινάκων αληθείας της ερώτησης 8 με απλοποίηση κατά Karnaugh, και το πρόγραμμα των δύο παλμοσειρών της ερώτησης 9 με τέσσερα χρονικά καθυστέρησης στην ενεργοποίηση.
Ερώτηση 7α — Κύκλωμα με πέντε αυτοτελή τμήματα (Y1, K1A, K2A, K3A, K1M)
Ερώτηση: 7. Δώστε στις γλώσσες ladder, λίστα εντολών και λογικών γραφικών τα προγράμματα που αντιστοιχούν στα παρακάτω ηλεκτρολογικά κυκλώματα: α)
Απάντηση:
-
Το κύκλωμα όπως δίνεται (σελ. 103) — πέντε κλάδοι από το L1 προς τον ουδέτερο:
L1 ─┬──────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┐ │ │ │ │ │ S1 13-14 S4 13-14 ∥ S3 11-12 K2A 13-14 K1A 21-22 (από τον κόμβο │ │ │ │ ∥ S5 │ κάτω από το K1A) S2 13-14 │ K1A 11-12 13-14 S6 13-14 │ │ │ │ │ │ K3A │ │ └───┬───┘ │ │ │ │ │ │ K2A 11-12 │ │ │ │ │ (Y1) (K1A) (K2A) (K3A) (K1M) │ │ │ │ │ N ──┴──────────┴──────────────────┴─────────────┴──────────────┘Οι λογικές συναρτήσεις που διαβάζονται από το σχέδιο: Y1 = S1 · S2 (δύο επαφές σε σειρά) K1A = S4 + S3 (η S4 παράλληλα με τη «κανονικά κλειστή» S3) K2A = S5 + (K2A · /K1A) (αυτοσυγκράτηση της K2A μέσω της «κανονικά κλειστής» επαφής της K1A, με την S5 παράλληλα στο σύνολο) K3A = /K1A · S6 K1M = /K1A · K3A · /K2A (ο κλάδος ξεκινά από τον κόμβο κάτω από την επαφή 21-22 της K1A)
Η αντιστοίχιση με τα στοιχεία του PLC (κανόνας σελ. 42: οι διακόπτες, τα μπουτόνς και οι αισθητήρες είναι είσοδοι σε ένα PLC, οι ηλεκτρονόμοι ισχύος είναι έξοδοι του PLC και οι βοηθητικοί ηλεκτρονόμοι είναι βοηθητικές μνήμες του PLC):
Στοιχείο S1 S2 S3 S4 S5 S6 K1A K2A K3A Y1 K1M PLC I 0.1 I 0.2 I 0.3 I 0.4 I 0.5 I 0.6 Μ 0.1 Μ 0.2 Μ 0.3 Q 0.1 Q 0.2 1. Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — μία ομάδα εντολών ανά αυτοτελές τμήμα:
L I 0.1 Τμήμα 1: Y1 = S1 · S2 A I 0.2 = Q 0.1 L I 0.4 Τμήμα 2: K1A = S4 + S3 O I 0.3 (η S3 είναι ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ διακόπτης — χωρίς Ν!) = M 0.1 L M 0.2 Τμήμα 3: K2A = (K2A · /K1A) + S5 AN M 0.1 (η K1A είναι ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΣ — με Ν) O I 0.5 = M 0.2 LN M 0.1 Τμήμα 4: K3A = /K1A · S6 A I 0.6 = M 0.3 LN M 0.1 Τμήμα 5: K1M = /K1A · K3A · /K2A A M 0.3 AN M 0.2 = Q 0.2Ο κρίσιμος κανόνας που κρίνει τη σωστότητα (σελ. 43): Όταν στο ηλεκτρολογικό σχέδιο έχουμε «κανονική κλειστή» επαφή ηλεκτρονόμου, στην εντολή που θα είχαμε αν η επαφή του ηλεκτρονόμου ήταν «κανονικά ανοιχτή» (Α, Ο, L) προσθέτουμε το Ν. ΠΡΟΣΟΧΗ! Αυτό δεν ισχύει όταν έχουμε «κανονική κλειστή» επαφή εξωτερικού διακόπτη, μπουτόν ή αισθητήρα. Γι' αυτό οι επαφές 11-12 και 21-22 των K1A και K2A γράφονται με Ν, ενώ η 11-12 της S3 γράφεται χωρίς.
2. Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER:
I 0.1 I 0.2 Q 0.1 ├────┤ ├──────┤ ├──────────────────────( )────┤ Τμήμα 1 I 0.4 M 0.1 ├───┬───┤ ├───┬────────────────────────( )────┤ Τμήμα 2 │ I 0.3 │ └───┤ ├───┘ M 0.2 M 0.1 M 0.2 ├───┬───┤ ├─────┤/├───┬────────────────( )────┤ Τμήμα 3 │ I 0.5 │ └─────┤ ├─────────┘ M 0.1 I 0.6 M 0.3 ├────┤/├──────┤ ├──────────────────────( )────┤ Τμήμα 4 M 0.1 M 0.3 M 0.2 Q 0.2 ├────┤/├──────┤ ├──────┤/├─────────────( )────┤ Τμήμα 53. Πρόγραμμα σε γλώσσα λογικών γραφικών:
I0.1 ─┐& I0.4 ─┐≥1 I0.5 ─────────┐≥1 I0.2 ─┴──── Q0.1 I0.3 ─┴──── M0.1 M0.2 ─┐& │ M0.1─o┴─────────┴─── M0.2 M0.1 ─o┐& M0.1 ─o┐& I0.6 ──┴──── M0.3 M0.3 ──┤ ├── (τρεις είσοδοι) ── Q0.2 M0.2 ─o┘Παρατήρηση για το τμήμα 3: το κύκλωμα είναι αυτοσυγκράτηση με ιδιομορφία — η S5 συνδέεται κάτω από την «κανονικά κλειστή» επαφή της K1A, οπότε δεν διακόπτεται από αυτήν. Δηλαδή όσο πατιέται η S5 η K2A τραβά ακόμη και αν η K1A είναι οπλισμένη, ενώ η αυτοσυγκράτηση μέσω της δικής της επαφής κόβεται από την K1A. Η κλασική αυτοσυγκράτηση του βιβλίου (σχήμα 58, σελ. 71) έχει το START και την επαφή αυτοσυγκράτησης πάνω από την επαφή του STOP.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα έχει πέντε αυτοτελή τμήματα, ένα για κάθε πηνίο. Διαβάζοντας το σχέδιο προκύπτει ότι η βαλβίδα Y1 τραβά όταν είναι κλειστές και οι δύο επαφές S1 και S2 σε σειρά, ο βοηθητικός K1A όταν είναι κλειστή η S4 ή η παράλληλη σε αυτήν κανονικά κλειστή επαφή της S3, ο K2A όταν πατιέται η S5 ή όταν αυτοσυγκρατείται μέσω της δικής του επαφής και της κανονικά κλειστής επαφής του K1A, ο K3A όταν η κανονικά κλειστή επαφή του K1A είναι κλειστή και πατιέται η S6, και ο ηλεκτρονόμος ισχύος K1M όταν η κανονικά κλειστή επαφή του K1A είναι κλειστή, η επαφή του K3A είναι κλειστή και η κανονικά κλειστή επαφή του K2A είναι κλειστή. Αντιστοιχίζουμε τους διακόπτες S1 έως S6 στις εισόδους I μηδέν κόμμα ένα έως I μηδέν κόμμα έξι, τους βοηθητικούς ηλεκτρονόμους K1A, K2A και K3A στις βοηθητικές μνήμες M μηδέν κόμμα ένα, δύο και τρία, και τη βαλβίδα Y1 και τον K1M στις εξόδους Q μηδέν κόμμα ένα και Q μηδέν κόμμα δύο. Στη λίστα εντολών γράφουμε πέντε ομάδες εντολών, με τις επαφές σε σειρά ως εντολές A και τις παράλληλες ως εντολές O. Κρίσιμο σημείο είναι ο κανόνας του βιβλίου για το Ν: οι κανονικά κλειστές επαφές των ηλεκτρονόμων K1A και K2A γράφονται με Ν, δηλαδή ως And Not, ενώ η κανονικά κλειστή επαφή του εξωτερικού διακόπτη S3 γράφεται χωρίς Ν. Στη γλώσσα Ladder τα ίδια τμήματα γίνονται πέντε οριζόντιοι κλάδοι με επαφές σε σειρά ή παράλληλα και πηνίο στο τέλος, ενώ στη γλώσσα λογικών γραφικών γίνονται πύλες AND και OR με άρνηση όπου χρειάζεται. Σημειώνεται ότι το τρίτο τμήμα είναι αυτοσυγκράτηση με ιδιομορφία, αφού η S5 συνδέεται κάτω από την κανονικά κλειστή επαφή του K1A και επομένως δεν διακόπτεται από αυτήν.
Ερώτηση 7β — Κύκλωμα αυτοσυγκράτησης με δύο εξόδους και λυχνία
Ερώτηση: 7. Δώστε στις γλώσσες ladder, λίστα εντολών και λογικών γραφικών τα προγράμματα που αντιστοιχούν στα παρακάτω ηλεκτρολογικά κυκλώματα: β)
Απάντηση:
-
Το κύκλωμα όπως δίνεται (σελ. 104):
L1 ─┬───────────────┐ │ │ S1 13-14 K1A 13-14 (η S1 παράλληλα με την επαφή 13-14 του K1A) │ │ ├───────────────┼───────────────┬───────────────┐ ← κοινός κόμβος Α │ │ │ │ S2 13-14 S3 13-14 S4 11-12 K1A 11-12 │ │ │ │ ├───────────────┘ │ S5 13-14 ┌──┴──┐ │ │ (K1A) (Y1) (K1M) (O1) │ │ │ │ N ─┴─────┴────────────────────────────┴───────────────┘Η ανάγνωση του σχεδίου: η S1 και η επαφή 13-14 του K1A είναι συνδεδεμένες παράλληλα ανάμεσα στη φάση L1 και σε έναν κοινό κόμβο Α. Από τον κόμβο αυτόν (και όχι απευθείας από την L1) ξεκινούν και οι τρεις κλάδοι του κυκλώματος: ο κλάδος των S2 ∥ S3 προς τα πηνία K1A και Y1, ο κλάδος της S4 προς τον K1M και ο κλάδος K1A 11-12 – S5 προς τη λυχνία O1.
Οι λογικές συναρτήσεις: Α = S1 + K1A (ο κοινός κόμβος) K1A = Y1 = (S1 + K1A) · (S2 + S3) — αυτοσυγκράτηση: η S1 οπλίζει τον K1A, αρκεί να είναι κλειστή η S2 ή η S3, και η επαφή 13-14 του K1A τον κρατά οπλισμένο όσο παραμένει κλειστή μία τουλάχιστον από τις S2, S3. Το τμήμα έχει δύο εξόδους (πηνίο K1A και βαλβίδα Y1 παράλληλα), όπως το Τμήμα 1 με δύο εξόδους του σχήματος 49 (σελ. 60). K1M = (S1 + K1A) · S4 (η S4 είναι «κανονικά κλειστή» επαφή εξωτερικού διακόπτη) O1 = (S1 + K1A) · /K1A · S5
Στοιχείο S1 S2 S3 S4 S5 K1A Y1 K1M O1 PLC I 0.1 I 0.2 I 0.3 I 0.4 I 0.5 Μ 0.1 Q 0.1 Q 0.2 Q 0.3 1. Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — ο κοινός κόμβος Α αποθηκεύεται σε μια «εικονική» μνήμη Μ 10.1, όπως στο σχήμα 37 (σελ. 50): Η ενδιάμεση αυτή μνήμη είναι "εικονική", αφού δεν ανταποκρίνεται σε βοηθητικό ηλεκτρονόμο του κυκλώματος. Σε κάθε πολύπλοκη συνδεσμολογία ξεκινάμε από τις δύο παράλληλες επαφές (σχήμα 38, σελ. 51):
L I 0.1 Κόμβος Α: S1 + K1A O M 0.1 = M 10.1 L I 0.2 Τμήμα 1: K1A = Y1 = (S2 + S3) · Α O I 0.3 A M 10.1 = M 0.1 έξοδος α: το πηνίο K1A = Q 0.1 έξοδος β: η βαλβίδα Y1 L M 10.1 Τμήμα 2: K1M = Α · S4 A I 0.4 (κανονικά κλειστή ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ διακόπτη — χωρίς Ν) = Q 0.2 L M 10.1 Τμήμα 3: O1 = Α · /K1A · S5 AN M 0.1 (κανονικά κλειστή επαφή ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΥ — με Ν) A I 0.5 = Q 0.3Η ισοδύναμη γραφή χωρίς εικονική μνήμη: σε κάθε τμήμα ξαναγράφουμε την παράλληλη σύνδεση S1 + K1A στην αρχή της ομάδας εντολών, π.χ. για τον K1M:
L I 0.1 / O M 0.1 / A I 0.4 / = Q 0.2.2. Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER:
I 0.1 M 10.1 ├───┬───┤ ├───┬──────────────────────( )────┤ Κόμβος Α │ M 0.1 │ └───┤ ├───┘ M 10.1 I 0.2 M 0.1 ├────┤ ├─────┬────┤ ├───┬──────┬──────────( )────┤ Τμήμα 1 │ I 0.3 │ │ Q 0.1 └───┤ ├────┘ └──────────( )────┤ M 10.1 I 0.4 Q 0.2 ├────┤ ├──────┤ ├──────────────────────( )────┤ Τμήμα 2 M 10.1 M 0.1 I 0.5 Q 0.3 ├────┤ ├──────┤/├──────┤ ├─────────────( )────┤ Τμήμα 33. Πρόγραμμα σε γλώσσα λογικών γραφικών — η έξοδος της πύλης OR (κόμβος Α) οδηγεί και τις τρεις πύλες AND:
I0.1 ─┐≥1 M0.1 ─┴──┬──────────────┐& │ I0.2 ─┐≥1 │├──┬── M0.1 │ I0.3 ─┴────┘ └── Q0.1 │ ├──────────────┐& │ I0.4 ──────┴────── Q0.2 │ └──────────────┐& M0.1 ─────o┤ I0.5 ──────┴────── Q0.3Η λειτουργία: πατώντας την S1, με κλειστή την S2 ή την S3, οπλίζουν ο K1A και η Y1 και ο K1A αυτοσυγκρατείται· ανοίγοντας και τις δύο S2 και S3 ο K1A αποπλίζεται. Ο K1M λειτουργεί όσο ο κόμβος Α έχει τάση (πατημένη η S1 ή οπλισμένος ο K1A) και δεν ενεργείται η S4. Η λυχνία O1 ανάβει μόνο όσο ο K1A είναι αποπλισμένος: τότε η τάση στον κόμβο Α έρχεται μόνο από την S1, οπότε στην πράξη O1 = S1 · /K1A · S5. Προσοχή στην ερμηνεία της S4: η επαφή 11-12 είναι κανονικά κλειστή, αλλά ανήκει σε εξωτερικό διακόπτη. Άρα η είσοδος I 0.4 είναι «1» στην ηρεμία και το πρόγραμμα γράφεται χωρίς Ν (σελ. 43). Το συχνό λάθος: να θεωρηθεί ότι οι κλάδοι της S4 και της O1 τροφοδοτούνται απευθείας από την L1. Στο σχέδιο η γραμμή τους ξεκινά από τον κόμβο κάτω από τις S1 και K1A 13-14, άρα ο παράγοντας (S1 + K1A) υπάρχει σε όλα τα τμήματα.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Στο κύκλωμα η S1 και η επαφή αυτοσυγκράτησης του K1A είναι παράλληλα ανάμεσα στη φάση και σε έναν κοινό κόμβο, από τον οποίο ξεκινούν και οι τρεις κλάδοι. Επομένως το πηνίο του K1A και η βαλβίδα Y1 τροφοδοτούνται όταν ισχύει το λογικό γινόμενο του αθροίσματος της S1 με την επαφή του K1A επί το άθροισμα των S2 και S3, δηλαδή πρόκειται για αυτοσυγκράτηση με δύο εξόδους· ο K1M τροφοδοτείται από τον κοινό κόμβο μέσω της κανονικά κλειστής επαφής του εξωτερικού διακόπτη S4· και η λυχνία O1 από τον κοινό κόμβο μέσω της κανονικά κλειστής επαφής του K1A και της S5. Αντιστοιχίζουμε τους διακόπτες S1 έως S5 στις εισόδους I μηδέν κόμμα ένα έως I μηδέν κόμμα πέντε, τον βοηθητικό K1A στη βοηθητική μνήμη M μηδέν κόμμα ένα και τα Y1, K1M και O1 στις εξόδους Q μηδέν κόμμα ένα, δύο και τρία. Στη λίστα εντολών αποθηκεύουμε πρώτα τον κοινό κόμβο σε μια εικονική μνήμη M δέκα κόμμα ένα, με Load I μηδέν κόμμα ένα, Or M μηδέν κόμμα ένα, ίσον M δέκα κόμμα ένα. Έπειτα για το πρώτο τμήμα γράφουμε Load I μηδέν κόμμα δύο, Or I μηδέν κόμμα τρία, And M δέκα κόμμα ένα και δύο διαδοχικές εντολές ίσον, για τη βοηθητική μνήμη M μηδέν κόμμα ένα και για τη βαλβίδα Q μηδέν κόμμα ένα· για τον K1M Load M δέκα κόμμα ένα, And I μηδέν κόμμα τέσσερα, ίσον Q μηδέν κόμμα δύο· και για τη λυχνία Load M δέκα κόμμα ένα, And Not M μηδέν κόμμα ένα, And I μηδέν κόμμα πέντε, ίσον Q μηδέν κόμμα τρία. Στη Ladder τα ίδια τμήματα γίνονται τέσσερις κλάδοι και στη γλώσσα λογικών γραφικών μια πύλη OR για τον κοινό κόμβο που οδηγεί τρεις πύλες AND. Σημειώνεται ότι η κανονικά κλειστή επαφή της S4 ανήκει σε εξωτερικό διακόπτη, οπότε γράφεται χωρίς Ν, ενώ η κανονικά κλειστή επαφή του K1A ανήκει σε ηλεκτρονόμο και γράφεται με Ν.
Ερώτηση 7γ — Κύκλωμα με σύνθετη διακλάδωση και μεταγωγική επαφή
Ερώτηση: 7. Δώστε στις γλώσσες ladder, λίστα εντολών και λογικών γραφικών τα προγράμματα που αντιστοιχούν στα παρακάτω ηλεκτρολογικά κυκλώματα: γ)
Απάντηση:
-
Το κύκλωμα όπως δίνεται (σελ. 104):
L1 ─┬──────────────────┬───────────────────────────┐ │ │ │ S1 13-14 K1A 13-14 S2 13-14 │ │ (κόμβος Β) │ │ ┌─────────┼───────────────┐ │ │ S5 11-12 │ 3 2 │ │ │ ╲ S6 ╱ ├────────┘ S4 13-14 κοινό 1 S3 11-12 │ │ │ │ │ ├──────────────────┘ │ (K1M) (O1) │ │ N ──┴──────────────────────────────────────┘Οι λογικές συναρτήσεις που διαβάζονται από το σχέδιο: ο κόμβος πάνω από την S3 τροφοδοτείται από S1 ή από K1A · S5· ο κόμβος κάτω από την S3 (που πάει στο πηνίο) τροφοδοτείται από τον προηγούμενο μέσω της S3 ή απευθείας από K1A · S4· άρα K1M = [ (S1 + K1A · S5) · S3 ] + (K1A · S4) και για τη λυχνία: ο κοινός ακροδέκτης 1 της μεταγωγικής S6 πάει στη λυχνία, η επαφή 2 τροφοδοτείται από την S2 και η επαφή 3 από τον κόμβο Β κάτω από την επαφή 13-14 του K1A, άρα O1 = S2 · S6(1-2) + K1A · S6(1-3). Αφού η S6 στην ηρεμία κλείνει την 1-2, συνδέουμε στην είσοδο I 0.6 την επαφή 1-2: I 0.6 = «1» στη θέση 1-2 και «0» στη θέση 1-3. Έτσι O1 = S2 · I 0.6 + K1A · /I 0.6.
Στοιχείο S1 S2 S3 S4 S5 S6 K1A K1M O1 PLC I 0.1 I 0.2 I 0.3 I 0.4 I 0.5 I 0.6 Μ 0.1 Q 0.1 Q 0.2 1. Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — με χρήση του «σωρού» δύο φορές:
L I 0.1 ┐ S1 → «σωρός» L M 0.1 ┐ K1A · S5 A I 0.5 ┘ (η S5 είναι «κανονικά κλειστή» ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ — χωρίς Ν) O ← S1 + K1A·S5 A I 0.3 · S3 (κανονικά κλειστή ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ — χωρίς Ν) L M 0.1 ┐ K1A · S4 A I 0.4 ┘ O ← + (K1A · S4) = Q 0.1 L I 0.2 ┐ Λυχνία: S2 · S6(1-2) → «σωρός» A I 0.6 ┘ L M 0.1 ┐ K1A · S6(1-3) AN I 0.6 ┘ O ← OR με το 1ο επίπεδο του «σωρού» = Q 0.2Η ισοδύναμη γραφή με «εικονικές» μνήμες (σχήμα 38, σελ. 51):
L M 0.1 L I 0.1 L M 0.1 L M 10.2 A I 0.5 O M 10.1 A I 0.4 O M 10.3 = M 10.1 A I 0.3 = M 10.3 = Q 0.1 = M 10.2Και για τη λυχνία:
L I 0.2 L M 0.1 A I 0.6 AN I 0.6 = M 10.4 O M 10.4 = Q 0.22. Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER:
I 0.1 I 0.3 Q 0.1 ├───┬───┤ ├───┬─────────────┬───┤ ├───┬─────────( )────┤ │ M 0.1 I 0.5 │ │ │ └──┤ ├───┤ ├───┘ │ │ │ M 0.1 I 0.4│ └──┤ ├───┤ ├──┘ I 0.2 I 0.6 Q 0.2 ├───┬───┤ ├──────┤ ├───┬───────────────( )────┤ │ M 0.1 I 0.6 │ └───┤ ├──────┤/├──┘3. Πρόγραμμα σε γλώσσα λογικών γραφικών:
I0.1 ────────────┐≥1 M0.1 ─┐& │├─┐& I0.5 ─┴──────────┘ ││ ├─┐≥1 I0.3 ───────────────┘│ │├──── Q0.1 M0.1 ─┐& │ │ I0.4 ─┴──────────────────┘ I0.2 ──┐& I0.6 ──┴──┐≥1 M0.1 ──┐& │├──── Q0.2 I0.6 ─o┴──┘Η ιδιαιτερότητα του κυκλώματος — η μεταγωγική επαφή S6: το βιβλίο προειδοποιεί ρητά (σελ. 59) ότι στη Ladder δεν μπορούμε να έχουμε μεταγωγική επαφή. Στο σχέδιο η S6 έχει κοινό ακροδέκτη 1 και δύο επαφές: η 2 συνδέεται με την S2 και η 3 με την επαφή 13-14 του K1A. Στο PLC η μεταγωγική επαφή δηλώνεται ως μία είσοδος (I 0.6): η επαφή 1-2 γράφεται χωρίς Ν και η επαφή 1-3 γράφεται με Ν, γι' αυτό στη Ladder εμφανίζονται δύο παράλληλοι κλάδοι, ένας με ανοικτή και ένας με κλειστή επαφή της I 0.6. Η δεύτερη ιδιαιτερότητα — το πηνίο του K1A δεν φαίνεται: στο σχέδιο η K1A εμφανίζεται μόνο ως επαφή, χωρίς το πηνίο της. Πρόκειται δηλαδή για βοηθητικό ηλεκτρονόμο άλλου τμήματος του αυτοματισμού· στο PLC αντιστοιχίζεται κανονικά σε βοηθητική μνήμη Μ 0.1, της οποίας η ομάδα εντολών βρίσκεται αλλού στο πρόγραμμα. Η προσοχή στους κανόνες του Ν: και οι δύο «κανονικά κλειστές» επαφές του κυκλώματος (S3 και S5) ανήκουν σε εξωτερικούς διακόπτες, οπότε γράφονται χωρίς Ν — αν μπει Ν, ο αυτοματισμός λειτουργεί ανάποδα.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα έχει δύο αυτοτελή τμήματα. Στο πρώτο, ο κόμβος πάνω από την S3 τροφοδοτείται είτε από την S1 είτε από τη σειρά της επαφής του K1A με την κανονικά κλειστή S5, ενώ ο κόμβος κάτω από την S3, που οδηγεί στο πηνίο, τροφοδοτείται είτε από τον προηγούμενο μέσω της κανονικά κλειστής S3 είτε απευθείας από τη σειρά της επαφής του K1A με την S4. Επομένως ο K1M τραβά όταν ισχύει το λογικό άθροισμα της παράστασης αυτής. Στο δεύτερο τμήμα η λυχνία O1 τροφοδοτείται από τον κοινό ακροδέκτη της μεταγωγικής S6: στη θέση ένα δύο ανάβει όταν κλείσει η S2, ενώ στη θέση ένα τρία ανάβει όταν είναι κλειστή η επαφή του K1A, αφού η επαφή τρία συνδέεται με τον κόμβο κάτω από την επαφή του K1A. Αντιστοιχίζουμε τους διακόπτες στις εισόδους I μηδέν κόμμα ένα έως I μηδέν κόμμα έξι, με την επαφή ένα δύο της S6 στην είσοδο I μηδέν κόμμα έξι, τον K1A στη βοηθητική μνήμη M μηδέν κόμμα ένα και τα K1M και O1 στις εξόδους Q μηδέν κόμμα ένα και Q μηδέν κόμμα δύο. Στη λίστα εντολών χρησιμοποιούμε τον σωρό, μία φορά για το άθροισμα S1 με K1A επί S5 και μία για την προσθήκη του γινομένου K1A επί S4, ή ισοδύναμα εικονικές βοηθητικές μνήμες· για τη λυχνία γράφουμε Load I μηδέν κόμμα δύο, And I μηδέν κόμμα έξι, Load M μηδέν κόμμα ένα, And Not I μηδέν κόμμα έξι, O χωρίς παράμετρο και ίσον Q μηδέν κόμμα δύο. Δύο σημεία χρειάζονται προσοχή: πρώτον, οι κανονικά κλειστές επαφές S3 και S5 ανήκουν σε εξωτερικούς διακόπτες, οπότε γράφονται χωρίς Ν, αλλιώς ο αυτοματισμός λειτουργεί ανάποδα· δεύτερον, η μεταγωγική επαφή της S6 δεν μπορεί να σχεδιαστεί στη Ladder, γι' αυτό δηλώνεται ως μία είσοδος, με τη μία θέση της γραμμένη χωρίς Ν και την άλλη με Ν, σε δύο παράλληλους κλάδους. Σημειώνεται επίσης ότι το πηνίο του K1A δεν εμφανίζεται στο σχέδιο, άρα ανήκει σε άλλο τμήμα του αυτοματισμού.
Ερώτηση 8α — Βέλτιστο λογικό κύκλωμα από τον πρώτο πίνακα αληθείας
Ερώτηση: 8. Σχεδιάστε τα βέλτιστα λογικά κυκλώματα που προκύπτουν από τους παρακάτω πίνακες αληθείας και γράψτε τα προγράμματα που αντιστοιχούν σε γλώσσα λίστα εντολών. α)
Απάντηση:
-
Ο πίνακας αληθείας (σελ. 105):
Ι1 Ι2 Ι3 Ο1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Η απλοποίηση με χάρτη Karnaugh:
Ι1Ι2 00 01 11 10 Ι3 ───────────────────────────── 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ ← ΟΛΗ η γραμμή Ι3 = 0 → /Ι3 1 │ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │ ← μόνο το 00 → /Ι1·/Ι2 ────────────────────────── Ομάδα 1 (τέσσερα κελιά): Ι3 = 0 → /Ι3 Ομάδα 2 (δύο κελιά): Ι1 = 0 και Ι2 = 0 → /Ι1 · /Ι2Η βέλτιστη συνάρτηση: Ο1 = /Ι3 + (/Ι1 · /Ι2) ισοδύναμα, με De Morgan: Ο1 = /Ι3 + /(Ι1 + Ι2) — δηλαδή NOT(I3) OR NOR(I1, I2).
Ο έλεγχος και στις οκτώ γραμμές:
000 → /Ι3=1 → 1 ✔ 100 → /Ι3=1 → 1 ✔ 001 → /Ι3=0, /Ι1·/Ι2=1 → 1 ✔ 101 → 0 + 0 → 0 ✔ 010 → /Ι3=1 → 1 ✔ 110 → /Ι3=1 → 1 ✔ 011 → 0 + 0 → 0 ✔ 111 → 0 + 0 → 0 ✔Το βέλτιστο λογικό κύκλωμα — μόλις τρεις πύλες:
Ι1 ──┐≥1 │ ├o──┐ (NOR δύο εισόδων) Ι2 ──┘ │≥1 │ ├──── Ο1 (OR δύο εισόδων) Ι3 ──[ 1 ]o─┘ (NOT)Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — δεν χρειάζεται ούτε σωρός ούτε βοηθητική μνήμη, γιατί η συνάρτηση είναι γινόμενο και μετά άθροισμα:
LN I 0.1 ← /Ι1 AN I 0.2 ← /Ι1 · /Ι2 ON I 0.3 ← (/Ι1 · /Ι2) + /Ι3 = Q 0.1Γιατί δουλεύει με αυτή τη σειρά: όπως ορίζει το βιβλίο (σελ. 38), κάθε λογική εντολή γίνεται μεταξύ… του περιεχομένου του Κ.Α. και της νέας παραμέτρου και Το αποτέλεσμα επιστρέφει στον Κ.Α. Επειδή το γινόμενο υπολογίζεται πρώτο και το άθροισμα στο τέλος, δεν χρειάζεται καμία προσωρινή αποθήκευση. Η μη βελτιστοποιημένη μορφή, για σύγκριση: γράφοντας κατευθείαν τους πέντε ελαχιστόρους θα χρειαζόμασταν πέντε πύλες AND τριών εισόδων και μία OR πέντε εισόδων, δηλαδή έξι πύλες και 20 εντολές αντί για τρεις πύλες και 4 εντολές. Το πρόγραμμα σε Ladder, για πληρότητα:
I 0.1 I 0.2 Q 0.1 ├───┬───┤/├──────┤/├───┬─────────────( )────┤ │ I 0.3 │ └────┤/├──────────┘
Σύνοψη: (ενδεικτική) Από τον πρώτο πίνακα αληθείας η έξοδος είναι ένα στους συνδυασμούς μηδέν μηδέν μηδέν, μηδέν μηδέν ένα, μηδέν ένα μηδέν, ένα μηδέν μηδέν και ένα ένα μηδέν. Με χάρτη Karnaugh σχηματίζονται δύο ομάδες: η πρώτη περιλαμβάνει και τα τέσσερα κελιά με τρίτη είσοδο μηδέν και δίνει τον όρο άρνηση της τρίτης εισόδου, ενώ η δεύτερη περιλαμβάνει τα δύο κελιά όπου η πρώτη και η δεύτερη είσοδος είναι μηδέν και δίνει το γινόμενο των αρνήσεών τους. Επομένως η βέλτιστη συνάρτηση είναι η άρνηση της τρίτης εισόδου συν το γινόμενο των αρνήσεων της πρώτης και της δεύτερης, δηλαδή ισοδύναμα η άρνηση της τρίτης εισόδου συν το NOR της πρώτης με τη δεύτερη. Το βέλτιστο κύκλωμα χρειάζεται μόλις τρεις πύλες: μία NOR δύο εισόδων, έναν αντιστροφέα και μία OR δύο εισόδων. Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών είναι Load Not I μηδέν κόμμα ένα, And Not I μηδέν κόμμα δύο, Or Not I μηδέν κόμμα τρία και ίσον Q μηδέν κόμμα ένα, χωρίς ανάγκη σωρού ή βοηθητικής μνήμης, γιατί το γινόμενο υπολογίζεται πρώτο και το άθροισμα τελευταίο. Για σύγκριση, η μη απλοποιημένη μορφή με τους πέντε ελαχιστόρους θα απαιτούσε έξι πύλες και είκοσι εντολές αντί για τρεις πύλες και τέσσερις εντολές.
Ερώτηση 8β — Βέλτιστο λογικό κύκλωμα από τον δεύτερο πίνακα αληθείας
Ερώτηση: 8. Σχεδιάστε τα βέλτιστα λογικά κυκλώματα που προκύπτουν από τους παρακάτω πίνακες αληθείας και γράψτε τα προγράμματα που αντιστοιχούν σε γλώσσα λίστα εντολών. β)
Απάντηση:
-
Ο πίνακας αληθείας (σελ. 105):
Ι1 Ι2 Ι3 Ο1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Η πρώτη παρατήρηση: όλες οι μονάδες βρίσκονται στις γραμμές με Ι1 = 0 — άρα ο παράγοντας /Ι1 είναι κοινός σε όλη τη συνάρτηση. Η απλοποίηση με χάρτη Karnaugh:
Ι1Ι2 00 01 11 10 Ι3 ───────────────────────────── 0 │ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ ────────────────────────── Ομάδα 1: Ι1 = 0 και Ι2 = 1 → /Ι1 · Ι2 Ομάδα 2: Ι1 = 0 και Ι3 = 0 → /Ι1 · /Ι3Η βέλτιστη συνάρτηση: Ο1 = (/Ι1 · Ι2) + (/Ι1 · /Ι3) = /Ι1 · (Ι2 + /Ι3) η δεύτερη μορφή, με κοινό παράγοντα, είναι και η οικονομικότερη: δύο πύλες (μία OR και μία AND) και δύο αντιστροφείς.
Ο έλεγχος και στις οκτώ γραμμές:
000 → /Ι1=1, (Ι2+/Ι3)=(0+1)=1 → 1 ✔ 100 → /Ι1=0 → 0 ✔ 001 → /Ι1=1, (0+0)=0 → 0 ✔ 101 → /Ι1=0 → 0 ✔ 010 → /Ι1=1, (1+1)=1 → 1 ✔ 110 → /Ι1=0 → 0 ✔ 011 → /Ι1=1, (1+0)=1 → 1 ✔ 111 → /Ι1=0 → 0 ✔Το βέλτιστο λογικό κύκλωμα:
Ι2 ──────────┐≥1 │ ├──┐& Ι3 ──[ 1 ]o──┘ │ ├──── Ο1 │ Ι1 ──[ 1 ]o────────┘Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών — όπως στο σχήμα 38 (σελ. 51), ξεκινάμε από τις δύο παράλληλες επαφές και μετά κάνουμε AND με τον κοινό παράγοντα, οπότε δεν χρειάζεται ούτε σωρός ούτε βοηθητική μνήμη:
L I 0.2 ← Ι2 ON I 0.3 ← Ι2 + /Ι3 AN I 0.1 ← /Ι1 · (Ι2 + /Ι3) = Q 0.1Η ίδια συνάρτηση με τον «σωρό» (σελ. 52-53), αν ξεκινήσουμε από τον όρο /Ι1:
LN I 0.1 ← /Ι1 → φεύγει στον «σωρό» L I 0.2 ← Ι2 ON I 0.3 ← Ι2 + /Ι3 A ← AND με το 1ο επίπεδο του «σωρού» = Q 0.1Η ισοδύναμη γραφή ως άθροισμα γινομένων, με μία βοηθητική μνήμη:
LN I 0.1 LN I 0.1 A I 0.2 AN I 0.3 = M 0.1 O M 0.1 = Q 0.1Το πρόγραμμα σε Ladder:
I 0.1 I 0.2 Q 0.1 ├────┤/├─────┬────┤ ├───┬─────────────( )────┤ │ I 0.3 │ └───┤/├────┘Η φυσική ερμηνεία της συνάρτησης: η Ι1 λειτουργεί ως γενική απαγόρευση (μόλις γίνει «1», η έξοδος μηδενίζεται ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα), ενώ οι Ι2 και Ι3 ορίζουν την προϋπόθεση λειτουργίας: αρκεί είτε να είναι ενεργή η Ι2 είτε να μην είναι ενεργή η Ι3. Πρόκειται για το τυπικό σχήμα «άδεια λειτουργίας + δύο εναλλακτικές συνθήκες» που συναντάται σε κάθε βιομηχανικό αυτοματισμό.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Από τον δεύτερο πίνακα αληθείας η έξοδος είναι ένα μόνο στους συνδυασμούς μηδέν μηδέν μηδέν, μηδέν ένα μηδέν και μηδέν ένα ένα. Πρώτη παρατήρηση είναι ότι όλες οι μονάδες βρίσκονται στις γραμμές όπου η πρώτη είσοδος είναι μηδέν, οπότε η άρνηση της πρώτης εισόδου είναι κοινός παράγοντας. Με χάρτη Karnaugh σχηματίζονται δύο ομάδες, μία με άρνηση της πρώτης εισόδου επί τη δεύτερη είσοδο και μία με άρνηση της πρώτης επί την άρνηση της τρίτης. Επομένως η βέλτιστη συνάρτηση είναι η άρνηση της πρώτης εισόδου επί το άθροισμα της δεύτερης εισόδου με την άρνηση της τρίτης, μορφή που απαιτεί μόλις δύο πύλες και δύο αντιστροφείς. Το πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών γράφεται ξεκινώντας από την παράλληλη σύνδεση, χωρίς σωρό: Load I μηδέν κόμμα δύο, Or Not I μηδέν κόμμα τρία, And Not I μηδέν κόμμα ένα και ίσον Q μηδέν κόμμα ένα. Αν ξεκινήσουμε από τον όρο της πρώτης εισόδου, χρειάζεται ο σωρός: Load Not I μηδέν κόμμα ένα, Load I μηδέν κόμμα δύο, Or Not I μηδέν κόμμα τρία, εντολή A χωρίς παράμετρο και ίσον Q μηδέν κόμμα ένα. Ισοδύναμα, ως άθροισμα γινομένων, γράφουμε δύο ομάδες εντολών με μία ενδιάμεση βοηθητική μνήμη. Φυσικά, η πρώτη είσοδος λειτουργεί ως γενική απαγόρευση, αφού μόλις γίνει ένα μηδενίζει την έξοδο ανεξάρτητα από τις άλλες, ενώ η δεύτερη και η τρίτη ορίζουν τις δύο εναλλακτικές συνθήκες λειτουργίας.
Ερώτηση 9 — Πρόγραμμα που παράγει τις δύο ζητούμενες κυματομορφές
Ερώτηση: 9. Δώστε το πρόγραμμα σε γλώσσα ladder και γλώσσα λίστα εντολών ενός κυκλώματος αυτοματισμού που παράγει τις παρακάτω κυματομορφές:
Απάντηση:
-
Τι ζητούν οι κυματομορφές (σελ. 105):
Ι1 ____┌──────────────────────────────────────────┐______ Ο1 ____┌──┐ ┌──┐ ┌──┐________ │30│ 50 │30│ 50 │30│ ON 30 s / OFF 50 s Ο2 ____┌────┐ ┌────┐ ┌────┐____ │ 60 │ 60 │ 60 │ 60 │ 60 │ ON 60 s / OFF 60 sΔηλαδή, όσο η είσοδος Ι1 είναι «1», δύο ανεξάρτητες παλμοσειρές: η Ο1 με περίοδο 80 s (30 ON, 50 OFF) και η Ο2 με περίοδο 120 s (60 ON, 60 OFF). Και οι δύο ξεκινούν ενεργές με την άνοδο της Ι1 και σβήνουν μόλις η Ι1 πέσει.
Η βάση της λύσης είναι το Παράδειγμα 5 — Πρόγραμμα δημιουργίας παλμοσειράς (σχήμα 84, σελ. 91), όπου δύο χρονικά καθυστέρησης στην ενεργοποίηση μανδαλώνουν το ένα το άλλο. Χρειαζόμαστε δύο τέτοια ζεύγη, ένα για κάθε έξοδο.
Πρόγραμμα σε γλώσσα λίστα εντολών:
── Παλμοσειρά της Ο1: 30 s ON / 50 s OFF ── L I 0.1 το Τ1 μετρά όσο δεν έχει λήξει το Τ2 AN T 2 KT 30 sec SD T 1 L I 0.1 η έξοδος είναι ΟΝ όσο το Τ1 δεν έχει λήξει AN T 1 = Q 0.1 L I 0.1 μόλις λήξει το Τ1 ξεκινά το Τ2 (ο χρόνος OFF) A T 1 KT 50 sec SD T 2 ── Παλμοσειρά της Ο2: 60 s ON / 60 s OFF ── L I 0.1 AN T 4 KT 60 sec SD T 3 L I 0.1 AN T 3 = Q 0.2 L I 0.1 A T 3 KT 60 sec SD T 4Πώς λειτουργεί ο βρόχος — τέσσερις φάσεις για κάθε ζεύγος: 1. Με Ι1 = «1» και Τ2 = «0», το Τ1 αρχίζει να μετρά· η Q 0.1 είναι ΟΝ, γιατί
AN T 1δίνει «1». 2. Μετά από 30 s το Τ1 γίνεται «1» → η Q 0.1 πέφτει και ταυτόχρονα διεγείρεται το Τ2. 3. Μετά από 50 s το Τ2 γίνεται «1» → η προϋπόθεσηAN T 2του Τ1 καταρρέει → το Τ1 μηδενίζεται. 4. Με Τ1 = «0» χάνεται και η προϋπόθεσηA T 1του Τ2, οπότε μηδενίζεται και αυτό — και ο κύκλος ξαναρχίζει από την αρχή.Πρόγραμμα σε γλώσσα LADDER (με το κουτί χρονικού του σχήματος 60, σελ. 74 — είσοδος διέγερσης, είσοδος χρόνου, είσοδος επαναφοράς, μία έξοδος):
I 0.1 T 2 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤/├─────────┤ T1 30 s ├──────┤ └──────────┘ I 0.1 T 1 Q 0.1 ├────┤ ├──────┤/├──────────────────────( )───┤ I 0.1 T 1 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤ ├─────────┤ T2 50 s ├──────┤ └──────────┘ I 0.1 T 4 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤/├─────────┤ T3 60 s ├──────┤ └──────────┘ I 0.1 T 3 Q 0.2 ├────┤ ├──────┤/├──────────────────────( )───┤ I 0.1 T 3 ┌──────────┐ ├────┤ ├──────┤ ├─────────┤ T4 60 s ├──────┤ └──────────┘Γιατί όλα τα σκέλη ξεκινούν με
L I 0.1: η Ι1 είναι η άδεια λειτουργίας. Μόλις πέσει, και τα τέσσερα χρονικά χάνουν τη διέγερσή τους και μηδενίζονται, οπότε και οι δύο έξοδοι σβήνουν αμέσως — ακριβώς όπως δείχνει το χρονοδιάγραμμα. Η ακρίβεια των χρόνων: επειδή οι μεταβάσεις γίνονται μέσα σε έναν κύκλο προγράμματος, η πραγματική περίοδος είναι μεγαλύτερη κατά λίγα ms — αμελητέο, αφού (σελ. 24) ο χρόνος κύκλου δεν ξεπερνά μερικές εκατοντάδες χιλιοστά του δευτερολέπτου, έναντι χρόνων 30 έως 60 δευτερολέπτων. Παρατήρηση για τον συγχρονισμό: οι δύο παλμοσειρές έχουν διαφορετικές περιόδους (80 s και 120 s), οπότε δεν επαναλαμβάνεται το ίδιο σχήμα παρά κάθε 240 s — το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Αυτό ακριβώς δείχνει και το σχήμα του βιβλίου, όπου οι ακμές των δύο εξόδων δεν συμπίπτουν μετά τον πρώτο παλμό. Αν το PLC διαθέτει έτοιμο χρονικό παλμών, το πρόγραμμα γράφεται με δύο μόνο στοιχεία· η παραπάνω λύση χρησιμοποιεί μόνο τη λειτουργία delay on, γιατί (σελ. 73) Σε όλα τα PLC υπάρχει το αντίστοιχο του χρονοηλεκτρονόμου με καθυστέρηση στην ενεργοποίηση (delay on) και όλες οι άλλες χρονικές λειτουργίες δημιουργούνται προγραμματιστικά με τη χρησιμοποίηση αυτού.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι κυματομορφές ζητούν, όσο η είσοδος I ένα είναι στη λογική κατάσταση ένα, δύο ανεξάρτητες παλμοσειρές: η πρώτη έξοδος ενεργή για τριάντα δευτερόλεπτα και ανενεργή για πενήντα, δηλαδή με περίοδο ογδόντα δευτερολέπτων, και η δεύτερη έξοδος ενεργή για εξήντα και ανενεργή για εξήντα, δηλαδή με περίοδο εκατόν είκοσι δευτερολέπτων· και οι δύο ξεκινούν ενεργές με την άνοδο της εισόδου και σβήνουν μόλις αυτή πέσει. Η λύση στηρίζεται στο παράδειγμα δημιουργίας παλμοσειράς του βιβλίου, όπου δύο χρονικά καθυστέρησης στην ενεργοποίηση μανδαλώνουν το ένα το άλλο, και χρειάζονται δύο τέτοια ζεύγη. Για την πρώτη έξοδο, το πρώτο χρονικό διεγείρεται από την είσοδο με την προϋπόθεση ότι δεν έχει λήξει το δεύτερο και ρυθμίζεται στα τριάντα δευτερόλεπτα, η έξοδος δίνεται από την είσοδο επί την άρνηση του πρώτου χρονικού, και το δεύτερο χρονικό διεγείρεται από την είσοδο επί το πρώτο χρονικό και ρυθμίζεται στα πενήντα δευτερόλεπτα. Για τη δεύτερη έξοδο επαναλαμβάνεται το ίδιο σχήμα με τρίτο και τέταρτο χρονικό, ρυθμισμένα και τα δύο στα εξήντα δευτερόλεπτα. Ο βρόχος έχει τέσσερις φάσεις: το πρώτο χρονικό μετρά ενώ η έξοδος είναι ενεργή, μόλις λήξει η έξοδος πέφτει και ξεκινά το δεύτερο, μόλις λήξει το δεύτερο καταρρέει η προϋπόθεση του πρώτου και το πρώτο μηδενίζεται, οπότε χάνεται και η προϋπόθεση του δεύτερου και ο κύκλος ξαναρχίζει. Όλα τα σκέλη ξεκινούν από την είσοδο, ώστε μόλις αυτή πέσει να μηδενίζονται όλα τα χρονικά και να σβήνουν αμέσως και οι δύο έξοδοι. Στη Ladder το ίδιο πρόγραμμα γράφεται με έξι κλάδους, τέσσερις προς τα κουτιά των χρονικών και δύο προς τα πηνία των εξόδων. Σημειώνεται ότι οι δύο περίοδοι είναι διαφορετικές, οπότε το συνολικό σχήμα επαναλαμβάνεται κάθε διακόσια σαράντα δευτερόλεπτα, και ότι η καθυστέρηση ενός κύκλου προγράμματος στις μεταβάσεις είναι αμελητέα μπροστά σε χρόνους δεκάδων δευτερολέπτων.
