Λύσεις — Μάθημα 2.2 · Αριθμητικά συστήματα (Έλεγχος Γνώσεων, σελ. 48) – ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ

Λύσεις — Μάθημα 2.2 · Αριθμητικά συστήματα (Έλεγχος Γνώσεων, σελ. 48)

Λύσεις των ασκήσεων μετατροπής του βιβλίου (Έλεγχος Γνώσεων). Όλα τα αποτελέσματα επαληθεύτηκαν με κώδικα.

Άσκηση 1 — δεκαδικό → δυαδικό

Ερώτηση: Να μετατρέψετε από το δεκαδικό στο δυαδικό τους αριθμούς 4, 13, 17, 26.

Λύση:

• Μέθοδος: διαδοχικές διαιρέσεις με 2, υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω.
• 4: 4:2=2 υπ.0, 2:2=1 υπ.0, 1:2=0 υπ.1 → 100
• 13: 13:2=6 υπ.1, 6:2=3 υπ.0, 3:2=1 υπ.1, 1:2=0 υπ.1 → 1101
• 17: 17:2=8 υπ.1, 8:2=4 υπ.0, 4:2=2 υπ.0, 2:2=1 υπ.0, 1:2=0 υπ.1 → 10001
• 26: 26:2=13 υπ.0, 13:2=6 υπ.1, 6:2=3 υπ.0, 3:2=1 υπ.1, 1:2=0 υπ.1 → 11010

Απάντηση: 4→100, 13→1101, 17→10001, 26→11010.

Πρόσεξε:

• Διαβάζουμε τα υπόλοιπα από το τελευταίο προς το πρώτο (κάτω→πάνω).
• Έλεγχος: (11010)₂ = 16+8+0+2+0 = 26 ✓

Άσκηση 2 — δυαδικό → δεκαδικό

Ερώτηση: Να μετατρέψετε από το δυαδικό στο δεκαδικό τους αριθμούς 111, 10101, 11011, 101010.

Λύση:

• Μέθοδος: αξία θέσης (ψηφίο × 2^θέση, άθροισμα).
• 111: 1·4 + 1·2 + 1·1 = 7
• 10101: 1·16 + 0·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 21
• 11011: 1·16 + 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 27
• 101010: 1·32 + 0·16 + 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 42

Απάντηση: 111→7, 10101→21, 11011→27, 101010→42.

Πρόσεξε:

• Οι θέσεις μετριούνται από δεξιά (0,1,2,…).
• Έλεγχος: 32+8+2 = 42 ✓

Άσκηση 3 — δεκαδικό → δεκαεξαδικό

Ερώτηση: Να μετατρέψετε από το δεκαδικό στο δεκαεξαδικό τους αριθμούς 14, 27, 20, 43.

Λύση:

• Μέθοδος: διαδοχικές διαιρέσεις με 16 (υπόλοιπα 10–15 → A–F).
• 14: 14:16=0 υπ.14 → E
• 27: 27:16=1 υπ.11(=B), 1:16=0 υπ.1 → 1B
• 20: 20:16=1 υπ.4, 1:16=0 υπ.1 → 14
• 43: 43:16=2 υπ.11(=B), 2:16=0 υπ.2 → 2B

Απάντηση: 14→E, 27→1B, 20→14, 43→2B.

Πρόσεξε:

• Υπόλοιπο 10=A, 11=B, …, 15=F.
• Έλεγχος: (2B)₁₆ = 2·16+11 = 43 ✓

Άσκηση 4 — δεκαεξαδικό → δεκαδικό

Ερώτηση: Να μετατρέψετε από το δεκαεξαδικό στο δεκαδικό τους αριθμούς 26, 2A, AD, A1F.

Λύση:

• Μέθοδος: αξία θέσης με βάση 16 (A=10,…,F=15).
• 26: 2·16 + 6·1 = 32+6 = 38
• 2A: 2·16 + 10·1 = 32+10 = 42
• AD: 10·16 + 13·1 = 160+13 = 173
• A1F: 10·256 + 1·16 + 15·1 = 2560+16+15 = 2591

Απάντηση: 26→38, 2A→42, AD→173, A1F→2591.

Πρόσεξε:

• Το «26» εδώ είναι δεκαεξαδικό (=38), όχι δεκαδικό.
• Έλεγχος: A1F = 10·16² + 1·16 + 15 = 2560+16+15 = 2591 ✓

Άσκηση 5 — δυαδικό → δεκαεξαδικό

Ερώτηση: Να μετατρέψετε από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό τους αριθμούς 10111, 1000101, 11001110.

Λύση:

• Μέθοδος: δυαδικό → δεκαδικό → δεκαεξαδικό.
• 10111: = 16+4+2+1 = 23₁₀ = 17₁₆
• 1000101: = 64+4+1 = 69₁₀ = 45₁₆
• 11001110: = 128+64+8+4+2 = 206₁₀ = CE₁₆

Απάντηση: 10111→17, 1000101→45, 11001110→CE.

Πρόσεξε:

• Ενδιάμεσα: 23, 69, 206 (δεκαδικοί).
• Έλεγχος: (CE)₁₆ = 12·16+14 = 206 ✓

Άσκηση 6 — δεκαεξαδικό → δυαδικό

Ερώτηση: Να μετατρέψετε από το δεκαεξαδικό στο δυαδικό τους αριθμούς 11, 1E, D7.

Λύση:

• Μέθοδος: δεκαεξαδικό → δεκαδικό → δυαδικό.
• 11: = 1·16+1 = 17₁₀ = 10001₂
• 1E: = 1·16+14 = 30₁₀ = 11110₂
• D7: = 13·16+7 = 215₁₀ = 11010111₂

Απάντηση: 11→10001, 1E→11110, D7→11010111.

Πρόσεξε:

• Το «11» εδώ είναι δεκαεξαδικό (=17₁₀), όχι δεκαδικό/δυαδικό.
• Έλεγχος: (11010111)₂ = 128+64+16+4+2+1 = 215 ✓