Λύσεις — Μάθημα 3.3 · Χαρακτηριστικά της ΚΜΕ (Έλεγχος Γνώσεων, σελ. 83–84) – ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ

Λύσεις — Μάθημα 3.3 · Χαρακτηριστικά της ΚΜΕ (Έλεγχος Γνώσεων, σελ. 83–84)

Λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου (κύκλοι, χρόνος, MIPS, καταχωρητές). Όλοι οι υπολογισμοί.

Άσκηση 1 — 4 κύκλοι/εντολή, 500 εντολές

Ερώτηση: Μια ΚΜΕ είναι σχεδιασμένη να εκτελεί όλες τις εντολές στη διάρκεια 4 κύκλων του ρολογιού της. Η ΚΜΕ εκτελεί ένα πρόγραμμα 500 εντολών. • Υπολογίστε πόσους κύκλους ρολογιού χρειάζεται η ΚΜΕ για την ολοκλήρωση του προγράμματος. • Εάν το ρολόι της ΚΜΕ έχει συχνότητα 1 MHz, πόσο χρόνο χρειάζεται η ΚΜΕ για να ολοκληρώσει το πρόγραμμα; • Υπολογίστε επίσης την ταχύτητα της ΚΜΕ σε MIPS.

Λύση:

• (α) Κύκλοι: 500 εντολές × 4 κύκλοι = 2.000 κύκλοι.
• (β) Χρόνος @1 MHz: 1 MHz = 1.000.000 κύκλοι/s → κύκλος = 1 μs. Χρόνος = 2.000 × 1 μs = 2.000 μs = 2 ms = 0,002 s.
• (γ) MIPS: ταχύτητα = συχνότητα / κύκλοι-ανά-εντολή = 1.000.000 / 4 = 250.000 εντολές/s = 0,25 MIPS.

Απάντηση: (α) 2.000 κύκλοι · (β) 2 ms (0,002 s) · (γ) 0,25 MIPS.

Πρόσεξε:

• MIPS = συχνότητα(Hz) / κύκλοι-ανά-εντολή, διαιρεμένο με 10⁶.
• Έλεγχος: 500 εντολές / 0,002 s = 250.000 εντολές/s ✓

Άσκηση 2 — δύο ομάδες εντολών

Ερώτηση: Μια άλλη ΚΜΕ διαθέτει δύο ομάδες εντολών. Οι εντολές της ομάδας Α διαρκούν 5 κύκλους, ενώ οι εντολές της ομάδας Β 8 κύκλους. Η ΚΜΕ εκτελεί ένα πρόγραμμα που διαθέτει 150 εντολές τύπου Α και 300 εντολές τύπου Β. • Υπολογίστε πόσους κύκλους ρολογιού χρειάζεται η ΚΜΕ για την ολοκλήρωσή του προγράμματος. • Εάν το ρολόι της ΚΜΕ έχει συχνότητα 4 MHz, πόσο χρόνο χρειάζεται η ΚΜΕ για να ολοκληρώσει το πρόγραμμα; • Υπολογίστε επίσης την ταχύτητα της ΚΜΕ σε MIPS. • Εάν η ΚΜΕ του ερωτήματος 1 έκανε την ίδια δουλειά, ποια από τις δύο ΚΜΕ είναι κατά τη γνώμη σας η πιο γρήγορη και γιατί;

Λύση:

• Κύκλοι: 150×5 + 300×8 = 750 + 2.400 = 3.150 κύκλοι.
• Χρόνος @4 MHz: 4 MHz = 4.000.000 κύκλοι/s. Χρόνος = 3.150 / 4.000.000 = 0,0007875 s = 787,5 μs.
• MIPS: σύνολο εντολών = 150+300 = 450. Ταχύτητα = 450 / 0,0007875 s ≈ 571.429 εντολές/s ≈ 0,571 MIPS.
• Σύγκριση: αν η ΚΜΕ της Άσκησης 1 εκτελούσε το ίδιο πρόγραμμα (450 εντολές × 4 κύκλοι = 1.800 κύκλοι στο 1 MHz) θα χρειαζόταν 1,8 ms, ενώ η ΚΜΕ της Άσκησης 2 χρειάζεται 0,7875 ms. Άρα γρηγορότερη είναι η ΚΜΕ της Άσκησης 2 (0,571 MIPS > 0,25 MIPS), παρότι χρειάζεται περισσότερους κύκλους ανά εντολή, επειδή το ρολόι της είναι 4 φορές ταχύτερο.

Απάντηση: 3.150 κύκλοι · 787,5 μs @4 MHz · ≈0,571 MIPS · γρηγορότερη η ΚΜΕ της Άσκ.2 (0,7875 ms έναντι 1,8 ms για το ίδιο πρόγραμμα, 0,571 > 0,25 MIPS).

Πρόσεξε:

• Οι δύο ομάδες έχουν διαφορετικό κόστος — υπολόγισε χωριστά και πρόσθεσε.
• Η σύγκριση γίνεται με MIPS (εντολές/δευτ.), όχι μόνο με τη συχνότητα.

Άσκηση 3 — καταχωρητές για 123.456.789

Ερώτηση: Πόσους καταχωρητές χρειαζόμαστε για να αποθηκεύσουμε τον αριθμό 123.456.789₁₀ = 111010110111100110100010101₂ σε Α) μια 32-bit ΚΜΕ: Β) μια 16-bit ΚΜΕ: Γ) μια 8-bit ΚΜΕ: Υπόδειξη: Χωρίστε τη δυαδική παράσταση του αριθμού σε τμήματα που να χωρούν μέσα σε έναν καταχωρητή, ξεκινώντας από δεξιά προς τα αριστερά. Μετρήστε τον αριθμό των τμημάτων που είναι απαραίτητα (από το LSB προς το MSB).

Λύση:

• Ο αριθμός έχει 27 bits. Χωρίζουμε τη δυαδική παράσταση σε τμήματα που χωρούν σε έναν καταχωρητή (από δεξιά προς αριστερά).
• (Α) 32-bit: 27 bits ≤ 32 → 1 καταχωρητής.
• (Β) 16-bit: ⌈27/16⌉ = 2 → 2 καταχωρητές.
• (Γ) 8-bit: ⌈27/8⌉ = 4 → 4 καταχωρητές (8+8+8+3 bits).

Απάντηση: 32-bit → 1 καταχωρητής, 16-bit → 2 καταχωρητές, 8-bit → 4 καταχωρητές.

Πρόσεξε:

• Πλήθος καταχωρητών = ⌈bits αριθμού / εύρος καταχωρητή⌉ (στρογγυλοποίηση προς τα πάνω).
• Ακόμα κι αν το τελευταίο τμήμα έχει λίγα bits (εδώ 3), χρειάζεται ολόκληρο καταχωρητή.