Λύσεις ασκήσεων κεφ. 6 (σελ. 175-176) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφ. 6 (σελ. 175-176) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφ. 6

Πλήρεις λύσεις και των έντεκα ασκήσεων του κεφαλαίου 6 — ταλαντωτές Colpitts, Clapp και Hartley με BJT και ΤΕ, κρύσταλλος χαλαζία, ταλαντωτές μετάθεσης φάσης, γέφυρας Wien και διπλού Τ.

6-1 — Ταλαντωτής Colpitts με BJT

Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 6-1. Ο ταλαντωτής Colpitts του Σχ.6.3, έχει στοιχεία: L=10 mH, C1 = 100 nF, C2=4.7 nF, Rc=560 Ω, R1 = 15 kΩ, R2=4.7 kΩ, Re=56 Ω, hie=1 kΩ και hfe=99. Να βρεθεί η συχνότητα ταλάντωσής του και να εξεταστεί αν συντηρούνται οι ταλαντώσεις.

Απάντηση:

1. Η ισοδύναμη χωρητικότητα (Εξ. 6.3.4, σελ. 151)
```
1/Ct = 1/C1 + 1/C2 = 1/(100×10⁻⁹) + 1/(4,7×10⁻⁹)
     = 10⁷ + 2,128×10⁸ = 2,228×10⁸
Ct = 4,49 × 10⁻⁹ F = 4,49 nF
```
2. Η συχνότητα ταλάντωσης (Εξ. 6.3.3)
```
f0 = 1/(2π·√(L·Ct)) = 1/(2π·√(10×10⁻³ × 4,49×10⁻⁹))
   = 1/(2π·√(4,49×10⁻¹¹)) = 1/(2π × 6,70×10⁻⁶)
   = 1/(4,209×10⁻⁵) = 23.760 Hz ≅ 23,8 kHz
```
3. Η αντίσταση εισόδου (Εξ. 6.3.7)
```
Ri = hie + (1 + hfe)·Re = 1000 + (1 + 99) × 56
   = 1000 + 5600 = 6600 Ω = 6,6 kΩ
```
4. Η απολαβή του ενισχυτή (Εξ. 6.3.6)
```
Αν = hfe·RC/Ri = 99 × 560/6600 = 55.440/6600 = 8,4
```
5. Ο έλεγχος συντήρησης (Εξ. 6.3.5): Αv ≥ 1 + C1/C2
```
1 + C1/C2 = 1 + 100/4,7 = 1 + 21,3 = 22,3
```
Σύγκριση: Αν = 8,4 < 22,3 ✗

Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | συχνότητα f0 | ≅ 23,8 kHz | | απολαβή Αν | 8,4 | | απαιτούμενη | 22,3 | | συντήρηση; | ΟΧΙ — η ανισότητα δεν ικανοποιείται |

Το συμπέρασμα: οι ταλαντώσεις δεν συντηρούνται, γιατί η απολαβή του ενισχυτή είναι μικρότερη από την ελάχιστη απαιτούμενη. Το κύκλωμα δεν θα ταλαντώσει.

Πώς θα διορθωνόταν: το πρόβλημα είναι ο πολύ μεγάλος λόγος C1/C2 = 21,3, δηλαδή πολύ μικρός λόγος ανασύζευξης
```
β = C1/(C1 + C2) = 100/104,7 = 0,955
```
Με C1 = 4,7 nF και C2 = 100 nF (αντιμετάθεση) θα είχαμε 1 + C1/C2 = 1,047, που ικανοποιείται άνετα από την Αν = 8,4 ✓ — η f0 θα παρέμενε ίδια, αφού η Ct δεν αλλάζει.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 6-1 (σελ. 152-153): εκεί C1 = 1 nF, C2 = 100 pF → 1 + C1/C2 = 11 και Αν = 13 > 11 ✓ — δηλαδή οριακή αλλά επιτυχής συντήρηση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η ισοδύναμη χωρητικότητα των δύο πυκνωτών σε σειρά προκύπτει από τη σχέση ένα διά Ct ίσον ένα διά C1 συν ένα διά C2, και είναι τέσσερα κόμμα σαράντα εννέα νανοφαράντ. Δεύτερον, η συχνότητα ταλάντωσης, ίση με ένα διά δύο π ρίζα του γινομένου L επί Ct, προκύπτει είκοσι τρεις χιλιάδες επτακόσια εξήντα χερτς, δηλαδή περίπου είκοσι τρία κόμμα οκτώ κιλοχερτς. Τρίτον, η αντίσταση εισόδου είναι hie συν ένα συν hfe επί Re, δηλαδή χίλια συν πέντε χιλιάδες εξακόσια, ίσον έξι κόμμα έξι κιλοόμ. Τέταρτον, η απολαβή του ενισχυτή είναι hfe επί RC διά Ri, δηλαδή ενενήντα εννέα επί πεντακόσια εξήντα διά έξι χιλιάδες εξακόσια, που δίνει οκτώ κόμμα τέσσερα. Πέμπτον, για συντήρηση των ταλαντώσεων απαιτείται απολαβή τουλάχιστον ένα συν C1 διά C2, δηλαδή είκοσι δύο κόμμα τρία. Επειδή η απολαβή οκτώ κόμμα τέσσερα είναι μικρότερη από την απαιτούμενη, οι ταλαντώσεις δεν συντηρούνται: το κύκλωμα δεν θα ταλαντώσει. Η αιτία είναι ο πολύ μεγάλος λόγος C1 προς C2, ο οποίος υποβιβάζει υπερβολικά το σήμα ανασύζευξης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-2 — Υπολογισμός ταλαντωτή Colpitts με ΤΕ

Ερώτηση: 6-2. Να υπολογιστεί ταλαντωτής Colpitts με ΤΕ συχνότητας 100 kHz.

Απάντηση:

Δεδομένο: f0 = 100 kHz. Ακολουθούμε τη μεθοδολογία του Παραδείγματος 6-2 (σελ. 154-155).

1. Επιλογή πηνίου: L = 1 mH (λογική τιμή).

2. Η ισοδύναμη χωρητικότητα — από την Εξ. (6.3.3) λυμένη ως προς Ct
```
Ct = 1/((2π·f0)²·L) = 1/((2π × 10⁵)² × 10⁻³)
   = 1/(3,948×10¹¹ × 10⁻³) = 1/(3,948×10⁸)
   = 2,53 × 10⁻⁹ F = 2,53 nF
```
3. Ο λόγος ανασύζευξης: δεχόμαστε τη συνήθη τιμή β = 0,1 (σελ. 154). Από την Εξ. (6.3.8)
```
β = C1/(C1 + C2) = 0,1  →  C1 = (β/(1 − β))·C2 = 0,111·C2
```
4. Οι δύο πυκνωτές — από την Εξ. (6.3.4)
```
1/Ct = 1/C1 + 1/C2 = 1/(0,111·C2) + 1/C2 = 10,01/C2
C2 = 10,01 × Ct = 10,01 × 2,53 nF = 25,3 nF  →  C2 = 22 nF (Ε12)
C1 = 0,111 × 25,3 = 2,81 nF  →  C1 = 2,7 nF (Ε12)
```
5. Η αντίσταση εισόδου (Εξ. 6.3.9 και 6.3.10)
```
XC1 = 1/(ω0·C1) = 1/(2π × 10⁵ × 2,7×10⁻⁹) = 1/(1,697×10⁻³) = 589 Ω
R1 = 10·XC1 = 10 × 589 = 5,89 kΩ
```
Δεχόμαστε R1 = 10 kΩ, όπως και το βιβλίο, ώστε το δικτύωμα να μη φορτώνει τον ενισχυτή (σελ. 155).

6. Η αντίσταση ανασύζευξης — από την Εξ. (6.3.5) και τον Εξ. (6.3.15) Αν = R2/R1
```
Αv ≥ 1 + C1/C2 = 1 + 2,7/22 = 1,12  →  πρακτικά Αν ≥ 2
R2 ≥ 2·R1 ≥ 20 kΩ
```
Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | L | 1 mH (επιλογή) | | C1 | 2,81 nF → 2,7 nF (Ε12) | | C2 | 25,3 nF → 22 nF (Ε12) | | R1 | 10 kΩ | | R2 | ≥ 20 kΩ (ποτενσιόμετρο) |

Η πρακτική σημείωση (σελ. 155): η αντίσταση R2 στην πράξη είναι συνήθως ένα ποτενσιόμετρο που το ρυθμίζουμε γύρω από την παραπάνω τιμή ώστε να έχουμε καλό ημιτονικό σήμα στην έξοδο του ταλαντωτή.

Ο έλεγχος με τις τυποποιημένες τιμές
```
1/Ct = 1/2,7n + 1/22n = 3,704×10⁸ + 4,545×10⁷ = 4,158×10⁸
Ct = 2,405 nF
f0 = 1/(2π·√(10⁻³ × 2,405×10⁻⁹)) = 102,6 kHz
```
— απόκλιση 2,6% ✓

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής Colpitts με τελεστικό ενισχυτή συχνότητας εκατό κιλοχερτς. Δεχόμαστε λογική τιμή πηνίου ένα μιλιχένρι, οπότε η ισοδύναμη χωρητικότητα προκύπτει από τη σχέση ένα διά το γινόμενο του τετραγώνου της κυκλικής συχνότητας επί την αυτεπαγωγή, δηλαδή δύο κόμμα πενήντα τρία νανοφαράντ. Δεχόμαστε τη συνήθη τιμή του λόγου ανασύζευξης μηδέν κόμμα ένα, οπότε ο πρώτος πυκνωτής είναι το ένα ένατο περίπου του δεύτερου· από τη σχέση της ισοδύναμης χωρητικότητας προκύπτει δεύτερος πυκνωτής είκοσι πέντε κόμμα τρία νανοφαράντ, τυποποιημένος στα είκοσι δύο, και πρώτος πυκνωτής δύο κόμμα ογδόντα ένα νανοφαράντ, τυποποιημένος στα δύο κόμμα επτά. Για να μη φορτώνει το δικτύωμα τον ενισχυτή, η αντίσταση εισόδου παίρνεται δεκαπλάσια της χωρητικής αντίστασης, δηλαδή περίπου έξι κιλοόμ, και δεχόμαστε στρογγυλά δέκα κιλοόμ. Τέλος, από τη συνθήκη συντήρησης η απολαβή πρέπει να είναι τουλάχιστον δύο, οπότε η αντίσταση ανασύζευξης πρέπει να είναι τουλάχιστον είκοσι κιλοόμ, στην πράξη ποτενσιόμετρο που ρυθμίζεται για καλό ημιτονικό σήμα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-3 — Ταλαντωτής Clapp με BJT

Ερώτηση: 6-3. Ο ταλαντωτής Clapp με BJT έχει L=2.2 mH, C1=4.7 nF, C2=470 pF, C=820 nF, hfe=49, hie=2.2 kΩ και RC=2.7 kΩ. Να βρεθεί η συχνότητα των ταλαντώσεων και αν αυτές είναι συντηρούμενες.

Απάντηση:

1. Η ισοδύναμη χωρητικότητα (Εξ. 6.3.12, σελ. 156) — στον Clapp προστίθεται και ο τρίτος πυκνωτής
```
1/Ct = 1/C1 + 1/C2 + 1/C
     = 1/(4,7×10⁻⁹) + 1/(470×10⁻¹²) + 1/(820×10⁻⁹)
     = 2,128×10⁸ + 2,128×10⁹ + 1,220×10⁶
     = 2,342×10⁹
Ct = 4,27 × 10⁻¹⁰ F = 427 pF
```
Παρατήρηση: ο C = 820 nF συνεισφέρει ελάχιστα (1,22×10⁶ έναντι 2,34×10⁹), δηλαδή 0,05% — ακριβώς αυτό που λέει το βιβλίο (σελ. 156): όταν οι χωρητικές αντιστάσεις των πυκνωτών C1 και C2 είναι μεγάλες ως προς αυτή του πυκνωτή που προστέθηκε, η συχνότητα ταλάντωσης καθορίζεται από τη σχέση που είδαμε στον ταλαντωτή Colpitts.

2. Η συχνότητα ταλάντωσης (Εξ. 6.3.11)
```
f0 = 1/(2π·√(L·Ct)) = 1/(2π·√(2,2×10⁻³ × 4,27×10⁻¹⁰))
   = 1/(2π·√(9,394×10⁻¹³)) = 1/(2π × 9,692×10⁻⁷)
   = 1/(6,090×10⁻⁶) = 164.200 Hz ≅ 164 kHz
```
3. Η απολαβή του ενισχυτή (Εξ. 6.3.14) — BJT σε CE
```
Αν = hfe·RC/hie = 49 × 2700/2200 = 132.300/2200 = 60,1
```
4. Ο έλεγχος συντήρησης (Εξ. 6.3.5, που ισχύει πάλι η ίδια σχέση με τον ταλαντωτή Colpitts)
```
1 + C1/C2 = 1 + 4700/470 = 1 + 10 = 11
```
Σύγκριση: Αν = 60,1 > 11 ✓

Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | συχνότητα f0 | ≅ 164 kHz | | απολαβή Αν | 60,1 | | απαιτούμενη | 11 | | συντήρηση; | ΝΑΙ — η ανισότητα ικανοποιείται άνετα |

Ο λόγος ανασύζευξης (Εξ. 6.3.13)
```
β = C1/(C1 + C2) = 4700/(4700 + 470) = 4700/5170 = 0,909
```
Το πλεονέκτημα του Clapp (σελ. 156): η προσθήκη αυτή του πυκνωτή βελτιώνει τη σταθερότητα της ταλάντωσης· στη συχνότητα συντονισμού, η παράλληλη αντίσταση του κυκλώματος σειράς LC είναι ελάχιστη με αποτέλεσμα η συχνότητα συντονισμού να είναι πρακτικά ανεξάρτητη από τις παραμέτρους του τρανζίστορ· και η χωρητικότητα C μπορεί να είναι μεταβλητή ώστε να έχουμε μεταβλητή συχνότητα συντονισμού σε μια δεδομένη περιοχή συχνοτήτων.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, στον ταλαντωτή Clapp η ισοδύναμη χωρητικότητα υπολογίζεται από τη σχέση ένα διά Ct ίσον ένα διά C1 συν ένα διά C2 συν ένα διά C, και προκύπτει τετρακόσια είκοσι επτά πικοφαράντ· σημειώνεται ότι ο τρίτος πυκνωτής των οκτακοσίων είκοσι νανοφαράντ συνεισφέρει ελάχιστα, γι' αυτό και το βιβλίο αναφέρει ότι όταν οι χωρητικές αντιστάσεις των C1 και C2 είναι μεγάλες ως προς εκείνη του πρόσθετου πυκνωτή, η συχνότητα καθορίζεται όπως στον Colpitts. Δεύτερον, η συχνότητα ταλάντωσης προκύπτει εκατόν εξήντα τέσσερις χιλιάδες διακόσια χερτς, δηλαδή περίπου εκατόν εξήντα τέσσερα κιλοχερτς. Τρίτον, η απολαβή του ενισχυτή με τρανζίστορ σε κοινό εκπομπό είναι hfe επί RC διά hie, δηλαδή σαράντα εννέα επί δύο χιλιάδες επτακόσια διά δύο χιλιάδες διακόσια, που δίνει εξήντα κόμμα ένα. Τέταρτον, η απαιτούμενη απολαβή για συντήρηση είναι ένα συν C1 διά C2, δηλαδή έντεκα. Επειδή η απολαβή εξήντα κόμμα ένα είναι πολύ μεγαλύτερη, οι ταλαντώσεις είναι συντηρούμενες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-4 — Υπολογισμός ταλαντωτή Clapp με ΤΕ

Ερώτηση: 6-4. Να υπολογισθεί ταλαντωτής Clapp συχνότητας 100 kHz με ΤΕ.

Απάντηση:

Δεδομένο: f0 = 100 kHz. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 6-4 (σελ. 158-159).

1. Επιλογή πηνίου: L = 2,2 mH (λογική τιμή, όπως στο παράδειγμα).

2. Η ισοδύναμη χωρητικότητα — από την Εξ. (6.3.11)
```
Ct = 1/((2π·f0)²·L) = 1/((2π × 10⁵)² × 2,2×10⁻³)
   = 1/(3,948×10¹¹ × 2,2×10⁻³) = 1/(8,685×10⁸)
   = 1,15 × 10⁻⁹ F = 1,15 nF
```
3. Ο λόγος ανασύζευξης (Εξ. 6.3.13): β = 0,1 (συνήθης τιμή)
```
β = C1/(C1 + C2)  →  C1 = (β/(1 − β))·C2 = 0,111·C2
```
Δεχόμαστε C2 = 100 nF → C1 = 11,1 nF → 11 nF (Ε12).

4. Ο τρίτος πυκνωτής — από την Εξ. (6.3.12) λυμένη ως προς 1/C
```
1/C = 1/Ct − 1/C1 − 1/C2
    = 1/(1,15×10⁻⁹) − 1/(11,1×10⁻⁹) − 1/(100×10⁻⁹)
    = 8,696×10⁸ − 9,009×10⁷ − 10⁷
    = 7,695×10⁸
C = 1,30 × 10⁻⁹ F = 1,3 nF  (Ε12)
```
5. Η απαίτηση ενίσχυσης — το βιβλίο, στο Παράδειγμα 6-4 (σελ. 159), με β = 0,1 ζητεί
```
Αv ≥ 11    (συντηρητικό όριο ≅ 1 + C2/C1 = 1 + 100/11,1 = 10,0)
```
και, με τον Εξ. (6.3.15) Αν = R2/R1, δεχόμενοι R1 = 10 kΩ
```
R2 ≥ 11 × 10 kΩ = 110 kΩ
```
(Η αυστηρή Εξ. (6.3.5) θα έδινε Αv ≥ 1 + C1/C2 = 1,11· η συντηρητική τιμή του παραδείγματος εξασφαλίζει σίγουρη εκκίνηση των ταλαντώσεων.)

Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | L | 2,2 mH (επιλογή) | | C1 | 11,1 nF → 11 nF | | C2 | 100 nF (επιλογή) | | C | 1,3 nF | | R1 | 10 kΩ | | R2 | ≥ 110 kΩ (ποτενσιόμετρο) |

Η κρίσιμη διαφορά από τον Colpitts: ο C = 1,3 nF είναι πολύ μικρότερος από τους C1, C2, άρα κυριαρχεί στην Ct — γι' αυτό η συχνότητα καθορίζεται πρακτικά από τα L και C, και οι C1, C2 ρυθμίζουν μόνο τον λόγο ανασύζευξης β. Αυτό ακριβώς δίνει τη βελτιωμένη σταθερότητα του Clapp (σελ. 156).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής Clapp με τελεστικό ενισχυτή συχνότητας εκατό κιλοχερτς. Δεχόμαστε λογική τιμή πηνίου δύο κόμμα δύο μιλιχένρι, οπότε η ισοδύναμη χωρητικότητα προκύπτει ένα κόμμα δεκαπέντε νανοφαράντ. Δεχόμαστε τη συνήθη τιμή του λόγου ανασύζευξης μηδέν κόμμα ένα και δεύτερο πυκνωτή εκατό νανοφαράντ, οπότε ο πρώτος προκύπτει έντεκα κόμμα ένα νανοφαράντ. Ο τρίτος πυκνωτής, εκείνος που τοποθετείται σε σειρά με το πηνίο και χαρακτηρίζει τον Clapp, προκύπτει λύνοντας τη σχέση της ισοδύναμης χωρητικότητας ως προς αυτόν, και είναι ένα κόμμα τρία νανοφαράντ. Για τη συντήρηση των ταλαντώσεων, το βιβλίο στο αντίστοιχο παράδειγμα απαιτεί απολαβή τουλάχιστον έντεκα, οπότε, δεχόμενοι αντίσταση εισόδου δέκα κιλοόμ, η αντίσταση ανασύζευξης πρέπει να είναι τουλάχιστον εκατόν δέκα κιλοόμ. Κρίσιμο είναι ότι ο τρίτος πυκνωτής, όντας πολύ μικρότερος των άλλων δύο, κυριαρχεί στην ισοδύναμη χωρητικότητα, οπότε η συχνότητα καθορίζεται πρακτικά από αυτόν και το πηνίο, ενώ οι δύο πρώτοι ρυθμίζουν μόνο τον λόγο ανασύζευξης· εκεί οφείλεται η βελτιωμένη σταθερότητα του Clapp.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-5 — Ταλαντωτής Hartley με BJT

Ερώτηση: 6-5. Ταλαντωτής Hartley με BJT έχει L1 = 100 μΗ, L2=10 μΗ, C=1 nF, RC=820 Ω, hie=1.2 kΩ και hfe=99. Να υπολογισθεί η συχνότητα των ταλαντώσεών του και να εξεταστεί αν αυτές είναι συντηρούμενες.

Απάντηση:

1. Η ολική αυτεπαγωγή (Εξ. 6.3.17, σελ. 160)
```
Lt = L1 + L2 = 100 μΗ + 10 μΗ = 110 μΗ = 110 × 10⁻⁶ H
```
2. Η συχνότητα ταλάντωσης (Εξ. 6.3.16)
```
f0 = 1/(2π·√(Lt·C)) = 1/(2π·√(110×10⁻⁶ × 10⁻⁹))
   = 1/(2π·√(1,1×10⁻¹³)) = 1/(2π × 3,317×10⁻⁷)
   = 1/(2,084×10⁻⁶) = 479.900 Hz ≅ 480 kHz
```
3. Η απολαβή του ενισχυτή (Εξ. 6.3.19) — BJT σε CE
```
Αν = hfe·RC/hie = 99 × 820/1200 = 81.180/1200 = 67,7
```
4. Ο έλεγχος συντήρησης (Εξ. 6.3.18): Αv ≥ 1 + L2/L1
```
1 + L2/L1 = 1 + 10/100 = 1 + 0,1 = 1,1
```
Σύγκριση: Αν = 67,7 >> 1,1 ✓

Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ολική αυτεπαγωγή Lt | 110 μΗ | | συχνότητα f0 | ≅ 480 kHz | | απολαβή Αν | 67,7 | | απαιτούμενη | 1,1 | | συντήρηση; | ΝΑΙ — ικανοποιείται με τεράστιο περιθώριο |

Ο λόγος ανασύζευξης (Εξ. 6.3.21)
```
β = L2/(L1 + L2) = 10/110 = 0,091
```
Έλεγχος Barkhausen: β·Αν = 0,091 × 67,7 = 6,16 >> 1 ✓

Η δομή του Hartley (σελ. 159): μοιάζει με τον ταλαντωτή Colpitts, με τη διαφορά ότι η θέση και ο ρόλος πυκνωτών και πηνίων έχει αντιστραφεί. Δηλαδή, για να δημιουργηθεί η ανασύζευξη χρησιμοποιούνται δύο πηνία L1 και L2 (στη θέση των πυκνωτών C1 και C2) και ένας πυκνωτής C (στη θέση του L).

Η πρακτική σημείωση (σελ. 159): ο πυκνωτής C μπορεί να είναι μεταβλητός και επομένως το κύκλωμα να συντονίζει επιλεκτικά μέσα σε μια δεδομένη περιοχή συχνοτήτων — γι' αυτό ο Hartley χρησιμοποιείται σε δέκτες ραδιοφώνου.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 6-5 (σελ. 160-161): εκεί L1 = L2 = 4,7 mH, C = 22 nF → f0 ≅ 11,1 kHz, Αν = 110 ≥ 1 + L2/L1 = 2 ✓ — η ίδια μεθοδολογία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η ολική αυτεπαγωγή είναι το άθροισμα των δύο πηνίων, δηλαδή εκατόν δέκα μικροχένρι. Δεύτερον, η συχνότητα ταλάντωσης, ίση με ένα διά δύο π ρίζα του γινομένου της ολικής αυτεπαγωγής επί τη χωρητικότητα, προκύπτει τετρακόσιες εβδομήντα εννέα χιλιάδες εννιακόσια χερτς, δηλαδή περίπου τετρακόσια ογδόντα κιλοχερτς. Τρίτον, η απολαβή του ενισχυτή με τρανζίστορ σε κοινό εκπομπό είναι hfe επί RC διά hie, δηλαδή ενενήντα εννέα επί οκτακόσια είκοσι διά χίλια διακόσια, που δίνει εξήντα επτά κόμμα επτά. Τέταρτον, η απαιτούμενη απολαβή για συντήρηση των ταλαντώσεων είναι ένα συν L2 διά L1, δηλαδή ένα κόμμα ένα. Επειδή η απολαβή εξήντα επτά κόμμα επτά είναι πολύ μεγαλύτερη, οι ταλαντώσεις είναι συντηρούμενες με πολύ μεγάλο περιθώριο. Ελέγχοντας και το κριτήριο Barkhausen, με λόγο ανασύζευξης μηδέν κόμμα μηδέν ενενήντα ένα, το γινόμενο βήτα επί την απολαβή είναι έξι κόμμα δεκαέξι, δηλαδή πολύ μεγαλύτερο της μονάδας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-6 — Υπολογισμός ταλαντωτή Hartley με ΤΕ

Ερώτηση: 6-6. Να υπολογισθεί ταλαντωτής Hartley με ΤΕ συχνότητας 10 kHz.

Απάντηση:

Δεδομένο: f0 = 10 kHz. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 6-6 (σελ. 162).

1. Επιλογή: Lt = 1 mH (λογική τιμή).

2. Ο πυκνωτής — από την Εξ. (6.3.16) λυμένη ως προς C
```
C = 1/((2π·f0)²·Lt) = 1/((2π × 10⁴)² × 10⁻³)
  = 1/(3,948×10⁹ × 10⁻³) = 1/(3,948×10⁶)
  = 2,53 × 10⁻⁷ F = 253 nF  →  C = 220 nF (Ε12)
```
3. Ο διαμερισμός των πηνίων — με β = 0,1 (συνήθης τιμή), από τις Εξ. (6.3.17) και (6.3.21)
```
β = L2/(L1 + L2) = L2/Lt = 0,1
L2 = β·Lt = 0,1 × 1 mH = 0,1 mH = 100 μΗ
L1 = Lt − L2 = 1 − 0,1 = 0,9 mH = 900 μΗ
```
4. Η απαιτούμενη ενίσχυση — το βιβλίο (Παράδειγμα 6-6, σελ. 162) με β = 0,1 ζητεί
```
Αv ≥ 10
```
και, με τον Εξ. (6.3.20) Αν = R2/R1, δεχόμενοι R1 = 10 kΩ
```
R2 ≥ 10 × R1 = 100 kΩ
```
(Η αυστηρή Εξ. (6.3.18) δίνει Αv ≥ 1 + L2/L1 = 1 + 0,1/0,9 = 1,11· η τιμή 10 = 1/β εξασφαλίζει σίγουρη εκκίνηση κατά Barkhausen.)

Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | Lt | 1 mH (επιλογή) | | L1 | 0,9 mH = 900 μΗ | | L2 | 0,1 mH = 100 μΗ | | C | 253 nF → 220 nF (Ε12) | | R1 | 10 kΩ | | R2 | ≥ 100 kΩ (ποτενσιόμετρο) |

Ο έλεγχος με την τυποποιημένη τιμή
```
f0 = 1/(2π·√(10⁻³ × 220×10⁻⁹)) = 1/(2π·√(2,2×10⁻¹⁰))
   = 1/(2π × 1,483×10⁻⁵) = 10.730 Hz
```
— απόκλιση 7,3% από τα 10 kHz, αποδεκτή για τη σειρά Ε12· ρυθμίζεται με μεταβλητό πυκνωτή.

Ο ΤΕ (σελ. 161): η συχνότητα συντονισμού του δίνεται και πάλι από την Εξ.(6.3.16). Επίσης, εξακολουθεί να ισχύει η συνθήκη της Εξ.(6.3.18)… αλλά η ενίσχυση Αν δίνεται από το γνωστό τύπο του αναστρέφοντα ενισχυτή με ΤΕ· και επειδή η αντίσταση εισόδου του ΤΕ είναι πολύ μεγάλη, το πηνίο δεν φορτίζεται.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής Hartley με τελεστικό ενισχυτή συχνότητας δέκα κιλοχερτς. Δεχόμαστε λογική τιμή ολικής αυτεπαγωγής ένα μιλιχένρι, οπότε ο πυκνωτής προκύπτει από τη σχέση ένα διά το γινόμενο του τετραγώνου της κυκλικής συχνότητας επί την αυτεπαγωγή, δηλαδή διακόσια πενήντα τρία νανοφαράντ, τυποποιημένος στα διακόσια είκοσι της σειράς Ε12. Δεχόμαστε τη συνήθη τιμή του λόγου ανασύζευξης μηδέν κόμμα ένα· επειδή ο λόγος αυτός ισούται με L2 προς την ολική αυτεπαγωγή, το δεύτερο πηνίο είναι μηδέν κόμμα ένα μιλιχένρι, δηλαδή εκατό μικροχένρι, και το πρώτο μηδέν κόμμα εννέα μιλιχένρι, δηλαδή εννιακόσια μικροχένρι. Για σίγουρη εκκίνηση των ταλαντώσεων η απολαβή πρέπει να είναι τουλάχιστον δέκα, δηλαδή ίση με το αντίστροφο του λόγου ανασύζευξης, οπότε, δεχόμενοι αντίσταση εισόδου δέκα κιλοόμ, η αντίσταση ανασύζευξης πρέπει να είναι τουλάχιστον εκατό κιλοόμ. Με την τυποποιημένη τιμή του πυκνωτή η πραγματική συχνότητα γίνεται δέκα κόμμα επτά κιλοχερτς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-7 — Οι συχνότητες συντονισμού κρυστάλλου

Ερώτηση: 6-7. Ένας κρύσταλλος χαλαζία έχει τα εξής χαρακτηριστικά: L=0.33 Η, R=5.5 kΩ, Cs=0.065 pF και Cp=1 pF. Να βρεθούν οι συχνότητες συντονισμού f0s, f0p και το Q του κρυστάλλου.

Απάντηση:

Το ισοδύναμο κύκλωμα (σελ. 164): η ωμική αντίσταση R, η αυτεπαγωγή L και η χωρητικότητα σειράς Cs του ισοδύναμου κυκλώματος παριστάνουν τα ηλεκτρικά ισοδύναμα μεγέθη των μηχανικών χαρακτηριστικών δόνησης του κρυστάλλου. Η παράλληλη χωρητικότητα CP παριστάνει την ηλεκτροστατική χωρητικότητα μεταξύ των ηλεκτροδίων του κρυστάλλου.

1. Η συχνότητα συντονισμού σειράς (Εξ. 6.3.23, σελ. 165)
```
f0s = 1/(2π·√(L·Cs)) = 1/(2π·√(0,33 × 0,065×10⁻¹²))
    = 1/(2π·√(2,145×10⁻¹⁴)) = 1/(2π × 1,4646×10⁻⁷)
    = 1/(9,202×10⁻⁷) = 1.086.700 Hz ≅ 1,087 MHz
```
2. Η συχνότητα παράλληλου συντονισμού (Εξ. 6.3.22)
```
f0p ≅ f0s·(1 + Cs/(2·Cp)) = 1,087 MHz × (1 + 0,065/(2 × 1))
    = 1,087 × (1 + 0,0325) = 1,087 × 1,0325
    = 1,122 MHz
```
3. Ο συντελεστής ποιότητας
```
ω0s = 2π·f0s = 2π × 1,0867×10⁶ = 6,828×10⁶ rad/s
Q = ω0s·L/R = (6,828×10⁶ × 0,33)/5500
  = 2,253×10⁶/5500 = 410
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | f0s (σειράς) | ≅ 1,087 MHz | | f0p (παράλληλη) | ≅ 1,122 MHz | | διαφορά f0p − f0s | ≅ 35 kHz (μόλις 3,2%) | | Q | ≅ 410 |

Η ερμηνεία (σελ. 164): ο κρύσταλλος έχει δύο συχνότητες συντονισμού, μια σειράς fos, όπου η σύνθετη αντίστασή του είναι μικρή και μια παράλληλη fop, όπου η σύνθετη αντίστασή του είναι μεγάλη. Και στις δυο περιπτώσεις το Q του κυκλώματος είναι μεγάλο. Για τους περισσότερους κρυστάλλους, η διαφορά της fop − fos μεταξύ των δύο συχνοτήτων συντονισμού τους είναι πολύ μικρή. Τον κρύσταλλο μπορούμε να τον συντονίσουμε στη μια ή την άλλη από τις δυο συχνότητες συντονισμού.

Γιατί το Q είναι τόσο μεγάλο: η τεράστια ισοδύναμη αυτεπαγωγή (0,33 H!) σε συνδυασμό με τη μικροσκοπική χωρητικότητα σειράς (0,065 pF) δίνει Q ≅ 410 — και σε πραγματικούς κρυστάλλους φτάνει τις δεκάδες χιλιάδες. Γι' αυτό ακριβώς (σελ. 163) ο κρύσταλλος χαλαζία (quartz) είναι ένα στοιχείο που συμπεριφέρεται σαν κύκλωμα συντονισμού υψηλού Q.

Το πλαίσιο (σελ. 165): οι κρύσταλλοι quartz είναι διαθέσιμοι για συχνότητες από 10 kHz έως 330 ΜΗz· ο κρύσταλλος του 1,087 MHz εδώ είναι κοντά στην τυπική τιμή 1 ΜΗz.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η συχνότητα συντονισμού σειράς δίνεται από τη σχέση ένα διά δύο π ρίζα του γινομένου L επί Cs, δηλαδή ένα διά δύο π ρίζα του μηδέν κόμμα τριάντα τρία επί μηδέν κόμμα μηδέν εξήντα πέντε πικοφαράντ, που δίνει ένα εκατομμύριο ογδόντα έξι χιλιάδες επτακόσια χερτς, δηλαδή περίπου ένα κόμμα μηδέν ογδόντα επτά μεγαχερτς. Δεύτερον, η συχνότητα παράλληλου συντονισμού είναι προσεγγιστικά η συχνότητα σειράς επί ένα συν Cs διά δύο Cp, δηλαδή ένα κόμμα μηδέν ογδόντα επτά επί ένα κόμμα μηδέν τριακόσια είκοσι πέντε, που δίνει ένα κόμμα εκατόν είκοσι δύο μεγαχερτς· η διαφορά των δύο συχνοτήτων είναι μόλις τριάντα πέντε κιλοχερτς, δηλαδή τρία κόμμα δύο τοις εκατό, όπως ακριβώς αναφέρει το βιβλίο. Τρίτον, ο συντελεστής ποιότητας είναι η κυκλική συχνότητα σειράς επί την αυτεπαγωγή διά την ωμική αντίσταση, δηλαδή περίπου τετρακόσια δέκα. Η τόσο υψηλή τιμή οφείλεται στην τεράστια ισοδύναμη αυτεπαγωγή σε συνδυασμό με τη μικροσκοπική χωρητικότητα σειράς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-8 — Ταλαντωτής μετάθεσης φάσης με ΤΕ

Ερώτηση: 6-8. Να υπολογισθεί ταλαντωτής μετάθεσης φάσης με ΤΕ συχνότητας 2 kHz.

Απάντηση:

Δεδομένο: f0 = 2 kHz. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 6-7 (σελ. 168).

Η αρχή λειτουργίας (σελ. 167): το δικτύωμα τριών βαθμίδων RC δημιουργεί διαφορά φάσης ακριβώς 180° στη συχνότητα ταλάντωσης και υποβιβάζει το σήμα −29 φορές· ο αναστρέφων ΤΕ προσθέτει άλλες 180°, ώστε συνολικά 360° — το 2ο κριτήριο Barkhausen.

1. Επιλογή: C = 10 nF.

2. Η αντίσταση του δικτυώματος — από την Εξ. (6.4.1) f0 = 1/(2π·√6·R·C) λυμένη ως προς R
```
R = 1/(2π·√6·C·f0) = 1/(2π × 2,4495 × 10×10⁻⁹ × 2000)
  = 1/(2π × 2,4495 × 2×10⁻⁵) = 1/(2π × 4,899×10⁻⁵)
  = 1/(3,078×10⁻⁴) = 3249 Ω
```
Τυποποίηση Ε12: R = 3,3 kΩ.

3. Η αντίσταση εισόδου (σελ. 168): για να μη φορτώνουμε τον ενισχυτή λόγω του δικτυώματος, διαλέγουμε R1 ≥ 10·R
```
R1 = 10 × 3,3 kΩ = 33 kΩ
```
4. Η αντίσταση ανασύζευξης (Εξ. 6.4.2 και 6.4.3): Αν = R2/R1 ≥ 29
```
R2 ≥ 29 × R1 = 29 × 33 kΩ = 957 kΩ
```
Στην πράξη: ποτενσιόμετρο 1 ΜΩ (όπως στο παράδειγμα του βιβλίου).

Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | C (και οι τρεις) | 10 nF (επιλογή) | | R (και οι τρεις) | 3249 Ω → 3,3 kΩ (Ε12) | | R1 | 33 kΩ | | R2 | ≥ 957 kΩ → ποτενσιόμετρο 1 ΜΩ |

Το κύκλωμα
```
                        R2 = 1 ΜΩ (ποτ.)
              ┌──────────[  ]──────────┐
              │  R1 = 33 KΩ            │
         ┌────┴───[  ]───┐   ┌─────────┴───┐
         │               └───┤−            │
  ┌──────┴──────┐            │     ΤΕ      ├──┬── U0
  │  C   C   C  │      ΓΗ ───┤+            │  │
  │  ┤├──┤├──┤├─┘            └─────────────┘  │
  │  R   R   R                                │
  └──[ ]─[ ]─[ ]───────────────────────────────┘
     ΓΗ (δικτύωμα 3×RC, μετάθεση 180°)
```
Ο έλεγχος με τις τυποποιημένες τιμές
```
f0 = 1/(2π × 2,4495 × 3300 × 10⁻⁸) = 1/(2π × 8,083×10⁻⁴)
   = 1970 Hz
```
— απόκλιση 1,5% ✓

Η επιλογή του ΤΕ (σελ. 169): διαλέγουμε τον 741 για χαμηλές συχνότητες ή τον LM318 ή τον LF351 για υψηλές συχνότητες, επειδή έχουν μεγαλύτερο SR — για 2 kHz ο 741 επαρκεί.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής μετάθεσης φάσης με τελεστικό ενισχυτή συχνότητας δύο κιλοχερτς. Η αρχή λειτουργίας είναι ότι το δικτύωμα τριών βαθμίδων RC δημιουργεί διαφορά φάσης ακριβώς εκατόν ογδόντα μοιρών και υποβιβάζει το σήμα είκοσι εννέα φορές, ενώ ο αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής προσθέτει άλλες εκατόν ογδόντα μοίρες, ώστε συνολικά να έχουμε τριακόσιες εξήντα, όπως απαιτεί το δεύτερο κριτήριο Barkhausen. Δεχόμαστε χωρητικότητα δέκα νανοφαράντ. Από τη σχέση της συχνότητας, δηλαδή ένα διά δύο π ρίζα έξι R C, η αντίσταση προκύπτει τρεις χιλιάδες διακόσια σαράντα εννέα ωμ, τυποποιημένη στα τρία κόμμα τρία κιλοόμ. Για να μη φορτώνεται ο ενισχυτής από το δικτύωμα, η αντίσταση εισόδου παίρνεται δεκαπλάσια, δηλαδή τριάντα τρία κιλοόμ. Τέλος, επειδή απαιτείται απολαβή τουλάχιστον είκοσι εννέα, η αντίσταση ανασύζευξης πρέπει να είναι τουλάχιστον εννιακόσια πενήντα επτά κιλοόμ, οπότε στην πράξη χρησιμοποιούμε ποτενσιόμετρο ενός μεγαόμ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-9 — Ταλαντωτής μετάθεσης φάσης με BJT

Ερώτηση: 6-9. Για τον εικονιζόμενο ταλαντωτή, να βρεθεί η συχνότητα των ταλαντώσεων, με βάση τον τύπο f = 6 / 2π RC και να ελεγχθεί αν αυτές είναι συντηρούμενες.

Απάντηση:

Τα στοιχεία του σχήματος (σελ. 176): VCC = +12 V, Rb = 560 KΩ, RC = 2,2 KΩ, Cc = 1 μF, και το δικτύωμα τριών βαθμίδων με R = 6,8 KΩ και C = 10 nF σε κάθε βαθμίδα.

1. Η συχνότητα ταλάντωσης (Εξ. 6.4.1, σελ. 167): f0 = 1/(2π·√6·R·C)
```
f0 = 1/(2π × √6 × 6800 × 10×10⁻⁹)
   = 1/(2π × 2,4495 × 6,8×10⁻⁵)
   = 1/(2π × 1,6657×10⁻⁴) = 1/(1,0466×10⁻³)
   = 955,5 Hz ≅ 956 Hz
```
2. Η απαίτηση συντήρησης (Εξ. 6.4.2): Αν ≥ 29 — για ενισχυτή με τρανζίστορ η απολαβή δίνεται από την Εξ. (6.3.19)
```
Αν = hfe·RC/hie
```
3. Ο έλεγχος — με τις τυπικές τιμές του Παραδείγματος 6-8 (σελ. 169): hfe = 200, hie = 1 kΩ
```
Αν = 200 × 2200/1000 = 440.000/1000 = 440
```
Σύγκριση: Αν = 440 >> 29 ✓

Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | συχνότητα f0 | ≅ 956 Hz | | απαιτούμενη απολαβή | ≥ 29 | | διαθέσιμη απολαβή | ≅ 440 (για hfe = 200, hie = 1 kΩ) | | συντήρηση; | ΝΑΙ — ικανοποιείται άνετα |

Το συμπέρασμα: οι ταλαντώσεις συντηρούνται με πολύ μεγάλο περιθώριο· ακόμη και για hfe = 50 η απολαβή θα ήταν 110 > 29 ✓

Η δομή του κυκλώματος (σελ. 169): το τρανζίστορ είναι συνδεσμολογημένο με κοινό εκπομπό (CE), πράγμα που σημαίνει ότι δημιουργεί διαφορά φάσης 180° μεταξύ εισόδου του και εξόδου του και 180° που δημιουργεί το δικτύωμα ανασύζευξης έχουμε 360° (ή 0°), που απαιτεί το 2ο κριτήριο Barkhausen.

Ο ρόλος των υπόλοιπων στοιχείων (σελ. 169) | Στοιχείο | Ρόλος | |---|---| | Rb | πόλωση της βάσης | | RC | αντίσταση συλλέκτη — καθορίζει την απολαβή | | Cc | πυκνωτής σύζευξης προς την έξοδο | | Re1, Re2, Ce | πόλωση και σταθεροποίηση του εκπομπού |

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 6-8 (σελ. 169-170): εκεί, με R = 10 kΩ και C = 10 nF, f0 ≅ 650 Hz και Αν = 94 — εδώ η μικρότερη R = 6,8 kΩ δίνει μεγαλύτερη συχνότητα (956 Hz), αφού η f0 είναι αντιστρόφως ανάλογη της R.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Από το σχήμα, το δικτύωμα αποτελείται από τρεις βαθμίδες με αντίσταση έξι κόμμα οκτώ κιλοόμ και πυκνωτή δέκα νανοφαράντ η καθεμία, ενώ η αντίσταση συλλέκτη είναι δύο κόμμα δύο κιλοόμ. Με βάση τον δοσμένο τύπο, δηλαδή ένα διά δύο π ρίζα έξι R C, η συχνότητα ταλάντωσης προκύπτει εννιακόσια πενήντα πέντε κόμμα πέντε χερτς, δηλαδή περίπου εννιακόσια πενήντα έξι χερτς. Για τη συντήρηση των ταλαντώσεων απαιτείται απολαβή τουλάχιστον είκοσι εννέα, αφού το δικτύωμα υποβιβάζει το σήμα κατά είκοσι εννέα φορές. Η απολαβή του ενισχυτή με τρανζίστορ σε κοινό εκπομπό είναι hfe επί RC διά hie· με τις τυπικές τιμές του αντίστοιχου παραδείγματος του βιβλίου, δηλαδή hfe διακόσια και hie ένα κιλοόμ, προκύπτει απολαβή τετρακόσια σαράντα, δηλαδή πολύ μεγαλύτερη από την απαιτούμενη. Άρα οι ταλαντώσεις συντηρούνται άνετα· μάλιστα ακόμη και για hfe πενήντα η απολαβή θα ήταν εκατόν δέκα, δηλαδή και πάλι επαρκής.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-10 — Ταλαντωτής γέφυρας Wien

Ερώτηση: 6-10. Να υπολογισθεί ταλαντωτής με ΤΕ γέφυρας Wien με συχνότητα 1 kHz.

Απάντηση:

Δεδομένο: f0 = 1 kHz. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 6-9 (σελ. 171-172).

Η δομή (σελ. 170-171): το δικτύωμα ανασύζευξης του ταλαντωτή είναι φίλτρο ζώνης διέλευσης (ΦΖΔ), με R και C, που παρεμβάλλεται στον κλάδο της θετικής ανασύζευξης (+ είσοδος) του ΤΕ· η γέφυρα Wien συγκροτείται από ένα δικτύωμα RC σειράς στον ένα της κλάδο και ένα παράλληλο R//C στο δίπλα κλάδο της.

1. Επιλογή: C = 10 nF.

2. Η αντίσταση — από την Εξ. (6.4.4) f0 = 1/(2π·R·C) λυμένη ως προς R
```
R = 1/(2π·f0·C) = 1/(2π × 1000 × 10×10⁻⁹)
  = 1/(2π × 10⁻⁵) = 1/(6,2832×10⁻⁵)
  = 15.915 Ω
```
Τυποποίηση Ε12: R = 15 kΩ.

3. Η απαίτηση ενίσχυσης (Εξ. 6.4.5 και 6.4.6): β = 1/3, οπότε
```
Αv = 1 + R2/R1 ≥ 3   →   R2 ≥ 2·R1
```
Δεχόμαστε R1 = 10 kΩ →
```
R2 ≥ 2 × 10 kΩ = 20 kΩ  (χρησιμοποιούμε ποτενσιόμετρο 50 kΩ)
```
Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | C (και οι δύο) | 10 nF (επιλογή) | | R (και οι δύο) | 15.915 Ω → 15 kΩ (Ε12) | | R1 | 10 kΩ | | R2 | ≥ 20 kΩ → ποτενσιόμετρο 50 kΩ |

Η κρίσιμη διαφορά από τον μετάθεσης φάσης (σελ. 171): η μεταβολή φάσης που προκαλείται στη συχνότητα αυτή είναι 0°. Συνεπώς, για να έχουμε ταλάντωση ο ΤΕ θα πρέπει να δημιουργεί διαφορά φάσης 0° — γι' αυτό ο ΤΕ είναι εδώ μη αναστρέφων (η ανασύζευξη πάει στην + είσοδο), σε αντίθεση με τον μετάθεσης φάσης όπου είναι αναστρέφων.

Ο έλεγχος με την τυποποιημένη τιμή
```
f0 = 1/(2π × 15.000 × 10⁻⁸) = 1/(9,4248×10⁻⁴) = 1061 Hz
```
— απόκλιση 6,1%· ρυθμίζεται με διπλό μεταβλητό πυκνωτή ή διπλό ποτενσιόμετρο.

Γιατί προτιμάται (σελ. 170): ένας από τους συνηθέστερα χρησιμοποιούμενους ταλαντωτές ακουστικών συχνοτήτων, λόγω της σταθερότητάς του και της απλότητάς του. Το μειονέκτημά του (σελ. 173): οι ταλαντώσεις του ταλαντωτή διπλού Τ ρυθμίζονται με τη μεταβολή μόνο μιας αντίστασης, ενώ στον ταλαντωτή Wien πρέπει να ρυθμίσουμε ταυτόχρονα δύο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής γέφυρας Wien με τελεστικό ενισχυτή συχνότητας ενός κιλοχερτς. Το δικτύωμα ανασύζευξης είναι φίλτρο ζώνης διέλευσης με R και C, τοποθετημένο στον κλάδο της θετικής ανασύζευξης, και η γέφυρα συγκροτείται από δικτύωμα RC σε σειρά στον έναν κλάδο και παράλληλο συνδυασμό R με C στον διπλανό. Δεχόμαστε χωρητικότητα δέκα νανοφαράντ, οπότε από τη σχέση της συχνότητας, δηλαδή ένα διά δύο π R C, η αντίσταση προκύπτει δεκαπέντε χιλιάδες εννιακόσια δεκαπέντε ωμ, τυποποιημένη στα δεκαπέντε κιλοόμ. Επειδή ο υποβιβασμός που δημιουργεί το δικτύωμα είναι ένα τρίτο, ο ενισχυτής πρέπει να έχει ενίσχυση τουλάχιστον τρία· καθώς ο τελεστικός ενισχυτής είναι μη αναστρέφων, με ενίσχυση ένα συν R2 διά R1, προκύπτει R2 τουλάχιστον διπλάσια της R1. Δεχόμενοι R1 δέκα κιλοόμ, η R2 πρέπει να είναι τουλάχιστον είκοσι κιλοόμ, οπότε στην πράξη χρησιμοποιούμε ποτενσιόμετρο πενήντα κιλοόμ. Σημειώνεται ότι η μεταβολή φάσης του δικτυώματος στη συχνότητα αυτή είναι μηδέν μοίρες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

6-11 — Ταλαντωτής διπλού Τ

Ερώτηση: 6-11. Να υπολογισθεί ταλαντωτής με ΤΕ διπλού Τ με συχνότητα 5 kHz.

Απάντηση:

Δεδομένο: f0 = 5 kHz. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 6-10 (σελ. 173-174).

Η δομή (σελ. 172): το δικτύωμα ή φίλτρο διπλού Τ αποτελεί ένα φίλτρο στενής ζώνης αποκοπής (ΦΣΖΑ) ή φίλτρο δοντιού… και είναι συνδυασμός ενός φίλτρου χαμηλών και ενός φίλτρου υψηλών συχνοτήτων· τοποθετείται στο δρόμο αρνητικής ανασύζευξης (− είσοδος) του ΤΕ (σελ. 172).

1. Επιλογή: C = 10 nF (λογική τιμή).

2. Η αντίσταση — από την Εξ. (6.4.7) f0 = 1/(2π·R·C)
```
R = 1/(2π·f0·C) = 1/(2π × 5000 × 10×10⁻⁹)
  = 1/(2π × 5×10⁻⁵) = 1/(3,1416×10⁻⁴)
  = 3183 Ω
```
Τυποποίηση Ε12: R = 3,3 kΩ.

3. Τα στοιχεία του δικτυώματος διπλού Τ (Σχ. 6.16, σελ. 173) | Κλάδος | Στοιχεία | |---|---| | οριζόντιος (Τ των αντιστάσεων) | R, R και προς τη γη R/2 | | κατακόρυφος (Τ των πυκνωτών) | C, C και προς τη γη 2C |
```
R   = 3,3 kΩ         (×2)
R/2 = 1,65 kΩ  →  1,5 kΩ (Ε12)
C   = 10 nF          (×2)
2C  = 20 nF  →  22 nF (Ε12)
```
4. Η ενίσχυση (σελ. 172): απαιτείται πολύ μεγάλη, (θεωρητικά άπειρη) ενίσχυση, στην πράξη 40 έως 60 dB (100 έως 1000), για να καλύπτει τις απώλειες λόγω του υψηλού υποβιβασμού του δικτυώματος. Δεχόμαστε Κ = 100 (40 dB) και R1 = 10 kΩ (ποτενσιόμετρο)
```
R2 = Κ·R1 = 100 × 10 kΩ = 1 ΜΩ
```
Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | R (×2) | 3183 Ω → 3,3 kΩ (Ε12) | | R/2 | 1,65 kΩ → 1,5 kΩ (Ε12) | | C (×2) | 10 nF (επιλογή) | | 2C | 20 nF → 22 nF (Ε12) | | R1 | 10 kΩ (ποτενσιόμετρο) | | R2 | 1 ΜΩ |

Η φάση (σελ. 172): η μεταβολή φάσης μέσω του δικτυώματος στη συχνότητα αυτή είναι −90° και ο υποβιβασμός του φίλτρου αυτού στη συχνότητα συντονισμού μπορεί να είναι και κάτω από 60 dB — γι' αυτό απαιτείται τόσο μεγάλη ενίσχυση.

Ο ρόλος των Zener (σελ. 174): οι δίοδοι Zener παρέχουν προσαρμοζόμενη αρνητική ανασύζευξη… στη θέση συντονισμού, f0 οπότε η τάση που εφαρμόζεται στις Zener είναι μικρή, οι Zener θέτονται εκτός λειτουργίας… Έτσι, παρέχεται πολύ μικρή αρνητική ανασύζευξη πράγμα που δημιουργεί μεγάλη ενίσχυση, άρα οδηγεί σε ταλάντωση στην f0. Στη συχνότητα εκτός της f0 η τάση στις Zener αυξάνει… ελαττώνοντας την ενίσχυση του ενισχυτή. Έτσι, οι ταλαντώσεις σε συχνότητα ≠f0 αποκλείονται τελείως.

Τα πλεονεκτήματα έναντι του Wien (σελ. 173): οι ταλαντώσεις του ταλαντωτή διπλού Τ ρυθμίζονται με τη μεταβολή μόνο μιας αντίστασης, ενώ στον ταλαντωτή Wien πρέπει να ρυθμίσουμε ταυτόχρονα δύο· το φίλτρο διπλού Τ είναι πιο επιλεκτικό… με αποτέλεσμα ο ταλαντωτής διπλού Τ να είναι πιο σταθερός και λιγότερο ευαίσθητος στο φόρτωμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής διπλού Τ με τελεστικό ενισχυτή συχνότητας πέντε κιλοχερτς. Το δικτύωμα διπλού Τ είναι φίλτρο στενής ζώνης αποκοπής, δηλαδή φίλτρο δοντιού, συνδυασμός ενός φίλτρου χαμηλών και ενός υψηλών συχνοτήτων, και τοποθετείται στον δρόμο της αρνητικής ανασύζευξης. Δεχόμαστε χωρητικότητα δέκα νανοφαράντ, οπότε από τη σχέση της συχνότητας, δηλαδή ένα διά δύο π R C, η αντίσταση προκύπτει τρεις χιλιάδες εκατόν ογδόντα τρία ωμ, τυποποιημένη στα τρία κόμμα τρία κιλοόμ. Στο δικτύωμα, ο κλάδος των αντιστάσεων έχει δύο αντιστάσεις R και μία προς τη γη ίση με R διά δύο, δηλαδή ένα κόμμα πέντε κιλοόμ, ενώ ο κλάδος των πυκνωτών έχει δύο πυκνωτές C και έναν προς τη γη ίσο με δύο C, δηλαδή είκοσι δύο νανοφαράντ. Επειδή ο υποβιβασμός του δικτυώματος στη συχνότητα συντονισμού μπορεί να ξεπερνά τα εξήντα ντεσιμπέλ, απαιτείται πολύ μεγάλη ενίσχυση, στην πράξη σαράντα έως εξήντα ντεσιμπέλ· δεχόμενοι ενίσχυση εκατό και αντίσταση εισόδου δέκα κιλοόμ, η αντίσταση ανασύζευξης προκύπτει ένα μεγαόμ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο