Λύσεις ασκήσεων κεφ. 4 (σελ. 111-112) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφ. 4 (σελ. 111-112) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφ. 4

Πλήρεις λύσεις και των εννέα ασκήσεων του κεφαλαίου 4 — μη αναστρέφων και αναστρέφων ενισχυτής, ακόλουθος τάσης, αθροιστής, ολοκληρωτής, διαφοριστής, συντονιζόμενος ενισχυτής, συγκριτής με υστέρηση και ρυθμός κλίσης.

4-1 — Μη αναστρέφων ενισχυτής με τον 741

Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 4-1. Ένας μη-αναστρέφων ενισχυτής με τον ΤΕ 741 έχει: R1 = 10 ΚΩ, R2 = 100 ΚΩ. Να υπολογισθεί η ενίσχυση, η αντίσταση εισόδου και εξόδου του.

Απάντηση:

Δεδομένα — για τον 741 το βιβλίο δίνει (σελ. 88): Ri = 2 ΜΩ και R0 = 75 Ω, με Α0 = 2 × 10⁵ και f1 = 5 Hz.

1. Η ενίσχυση κλειστού βρόχου (Εξ. 4.3.2, σελ. 87)
```
Af = 1 + R2/R1 = 1 + 100/10 = 1 + 10 = 11
```
2. Ο συντελεστής ανασύζευξης (Εξ. 4.3.5)
```
β = R1/(R1 + R2) = 10/(10 + 100) = 10/110 = 0,0909
```
Ο παράγοντας ανασύζευξης
```
1 + β·Α0 = 1 + 0,0909 × 2 × 10⁵ ≅ 18.180
```
3. Η αντίσταση εισόδου (Εξ. 4.3.3)
```
Rif = Ri·(1 + β·Α0) = 2 ΜΩ × 18.180 = 36.360 ΜΩ ≅ 36,4 GΩ
```
4. Η αντίσταση εξόδου (Εξ. 4.3.4)
```
R0f = R0/(1 + β·Α0) = 75/18.180 = 4,1 × 10⁻³ Ω = 4,1 mΩ
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ενίσχυση Af | 11 | | αντίσταση εισόδου Rif | ≅ 36,4 GΩ | | αντίσταση εξόδου R0f | ≅ 4,1 mΩ |

Συμπληρωματικά — το εύρος διέλευσης (Εξ. 4.3.6)
```
f1f = (1 + β·Α0)·f1 = 18.180 × 5 Hz ≅ 91 kHz
```
Έλεγχος με το σταθερό γινόμενο (σελ. 87): το γινόμενο ενίσχυση x εύρος διέλευσης είναι σταθερό και ίσο με 1 MHz για τον 741:
```
Af × f1f = 11 × 91 kHz ≅ 1 MHz  ✓
```
Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 4-1 (σελ. 88-89, με R1 = 4.7 KΩ, R2 = 12 KΩ): εκεί Α = 3,6, β = 0,28, 1 + βΑ0 ≅ 56.000, Rif = 112 GΩ, R0f = 1,34 mΩ, f1f = 280 kHz — δηλαδή μικρότερη ενίσχυση δίνει μεγαλύτερο παράγοντα ανασύζευξης, άρα καλύτερες αντιστάσεις και ευρύτερη ζώνη.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Για τον τελεστικό ενισχυτή 741 το βιβλίο δίνει αντίσταση εισόδου δύο μεγαόμ, αντίσταση εξόδου εβδομήντα πέντε ωμ, ενίσχυση ανοικτού βρόχου διακόσιες χιλιάδες και συχνότητα αποκοπής πέντε χερτς. Η ενίσχυση κλειστού βρόχου του μη αναστρέφοντος ενισχυτή είναι ένα συν R2 διά R1, δηλαδή ένα συν δέκα, ίσον έντεκα. Ο συντελεστής ανασύζευξης είναι R1 διά το άθροισμα R1 συν R2, δηλαδή δέκα διά εκατόν δέκα, ίσον μηδέν κόμμα μηδέν ενενήντα ένα, οπότε ο παράγοντας ένα συν βΑ0 είναι περίπου δεκαοκτώ χιλιάδες εκατόν ογδόντα. Άρα η αντίσταση εισόδου με ανασύζευξη είναι δύο μεγαόμ επί δεκαοκτώ χιλιάδες εκατόν ογδόντα, δηλαδή περίπου τριάντα έξι κόμμα τέσσερα γιγαόμ, ενώ η αντίσταση εξόδου είναι εβδομήντα πέντε διά δεκαοκτώ χιλιάδες εκατόν ογδόντα, δηλαδή περίπου τέσσερα κόμμα ένα μιλιόμ. Συμπληρωματικά, το εύρος διέλευσης προκύπτει περίπου ενενήντα ένα κιλοχερτς, τιμή που επαληθεύεται από το σταθερό γινόμενο ενίσχυσης επί εύρος, το οποίο για τον 741 είναι ένα μεγαχερτς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-2 — Αναστρέφων ενισχυτής με τον 741

Ερώτηση: 4-2. Ένας αναστρέφων ενισχυτής με τον ΤΕ 741 έχει: R1 = 6.8 ΚΩ, R2 = 82 ΚΩ. Να υπολογισθεί η ενίσχυση και η αντίσταση εισόδου και εξόδου του.

Απάντηση:

Δεδομένα: 741 → Ri = 2 ΜΩ, R0 = 75 Ω, Α0 = 2 × 10⁵, f1 = 5 Hz (σελ. 88).

1. Η ενίσχυση (Εξ. 4.4.7, σελ. 89)
```
Af = −R2/R1 = −82/6,8 = −12,06
```
Το πρόσημο μείον: το κύκλωμα (σελ. 89) δημιουργεί διαφορά φάσης 180° μεταξύ του σήματος της εισόδου και της εξόδου, άρα αντιστρέφει την πολικότητα της τάσης εισόδου.

2. Η αντίσταση εισόδου (Εξ. 4.4.8)
```
Rif = R1 + … ≅ R1 = 6,8 KΩ
```
3. Ο συντελεστής ανασύζευξης (Εξ. 4.4.11)
```
β = R1/(R1 + R2) = 6,8/(6,8 + 82) = 6,8/88,8 = 0,0766
1 + β·Α0 = 1 + 0,0766 × 2 × 10⁵ ≅ 15.320
```
4. Η αντίσταση εξόδου (Εξ. 4.4.9)
```
R0f = R0/(1 + β·Α0) = 75/15.320 = 4,9 × 10⁻³ Ω = 4,9 mΩ
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ενίσχυση Af | −12,06 (πλάτος 12,06, με αναστροφή φάσης) | | αντίσταση εισόδου Rif | ≅ 6,8 KΩ | | αντίσταση εξόδου R0f | ≅ 4,9 mΩ |

Συμπληρωματικά — το εύρος διέλευσης (Εξ. 4.4.10)
```
f1f = (1 + β·Α0)·f1 = 15.320 × 5 Hz ≅ 76,6 kHz
```
Η κρίσιμη διαφορά από τον μη αναστρέφοντα: η αντίσταση εισόδου εδώ είναι μόλις R1 = 6,8 KΩ, ενώ στην άσκηση 4-1 ήταν 36,4 GΩ. Αυτό είναι το βασικό μειονέκτημα της αναστρέφουσας συνδεσμολογίας — η είσοδος «βλέπει» απλώς την R1 προς τη φαινομενική γείωση του αναστρέφοντος ακροδέκτη, όχι την τεράστια Ri του ΤΕ.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 4-2 (σελ. 90, R1 = 1 KΩ, R2 = 10 KΩ): Αf = −10, β = 0,09, Rif ≅ 1 KΩ, R0f = 4,2 mΩ, f1f = 90 kHz — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Για τον 741 ισχύουν αντίσταση εισόδου δύο μεγαόμ, αντίσταση εξόδου εβδομήντα πέντε ωμ και ενίσχυση ανοικτού βρόχου διακόσιες χιλιάδες. Στον αναστρέφοντα ενισχυτή η ενίσχυση είναι μείον R2 διά R1, δηλαδή μείον ογδόντα δύο διά έξι κόμμα οκτώ, που δίνει μείον δώδεκα κόμμα μηδέν έξι· το πρόσημο μείον εκφράζει τη διαφορά φάσης εκατόν ογδόντα μοιρών μεταξύ εισόδου και εξόδου. Η αντίσταση εισόδου είναι προσεγγιστικά ίση με την R1, δηλαδή έξι κόμμα οκτώ κιλοόμ. Ο συντελεστής ανασύζευξης είναι έξι κόμμα οκτώ διά ογδόντα οκτώ κόμμα οκτώ, δηλαδή μηδέν κόμμα μηδέν εβδομήντα επτά, οπότε ο παράγοντας ένα συν βΑ0 είναι περίπου δεκαπέντε χιλιάδες τριακόσια είκοσι, και η αντίσταση εξόδου προκύπτει εβδομήντα πέντε διά δεκαπέντε χιλιάδες τριακόσια είκοσι, δηλαδή περίπου τέσσερα κόμμα εννέα μιλιόμ. Αξίζει να σημειωθεί ότι η αντίσταση εισόδου εδώ είναι μόλις έξι κόμμα οκτώ κιλοόμ, δηλαδή ασύγκριτα μικρότερη από εκείνη του μη αναστρέφοντος, γεγονός που αποτελεί το βασικό μειονέκτημα της αναστρέφουσας συνδεσμολογίας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-3 — Ακόλουθος τάσης

Ερώτηση: 4-3. Να βρεθεί η ενίσχυση και η αντίσταση εισόδου και εξόδου ενός ακόλουθου τάσης με ΤΕ που έχει Α0 = 5000, Ri = 10 ΜΩ και R0 = 200 Ω.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | Α0 | 5000 | | Ri | 10 ΜΩ | | R0 | 200 Ω |

Τι είναι ο ακόλουθος τάσης (σελ. 90): όταν ο ενισχυτής συνδεσμολογείται με ενίσχυση μονάδα… ονομάζεται ακόλουθος τάσης, επειδή η τάση εξόδου είναι τότε ίση και συμφασική με την τάση εισόδου, δηλαδή η τάση εξόδου «ακολουθεί» συνεχώς και επακριβώς την τάση εισόδου του· προκύπτει από τον μη αναστρέφοντα όταν R2 = 0.

1. Η ενίσχυση (Εξ. 4.5.12, σελ. 91)
```
Af = Α0/(1 + Α0) = 5000/5001 ≅ 1
```
2. Η αντίσταση εισόδου (Εξ. 4.5.13)
```
Rif = (1 + Α0)·Ri ≅ A0·Ri = 5000 × 10 ΜΩ = 50.000 ΜΩ = 50 GΩ
```
3. Η αντίσταση εξόδου (Εξ. 4.5.14)
```
R0f = R0/(1 + Α0) = 200/5001 = 0,04 Ω = 40 mΩ
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ενίσχυση Af | ≅ 1 | | αντίσταση εισόδου Rif | ≅ 50 GΩ | | αντίσταση εξόδου R0f | ≅ 40 mΩ ≅ 0 |

Ο ρόλος του (σελ. 91): παρατηρήστε, από τις Εξ.(4.5.13) και (4.5.15), ότι (αφού πάντα Ri >> R0) η αντίσταση εισόδου του ακόλουθου τάσης θα είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση εξόδου του. Άρα, ο ακόλουθος τάσης απομονώνει μια μεγάλη αντίσταση από μια μικρή. Γι' αυτό ο ακόλουθος τάσης ονομάζεται και απομονωτής (buffer). Έτσι, όταν παρεμβάλλεται μεταξύ δύο κυκλωμάτων, εξουδετερώνει τη μεγάλη αντίσταση εξόδου του πρώτου κυκλώματος και επιτρέπει τη φόρτωσή του με πολύ μικρή αντίσταση φόρτου.

Ο λόγος απομόνωσης
```
Rif/R0f = 50 GΩ/0,04 Ω = 1,25 × 10¹²
```
δηλαδή περισσότερες από 10¹² φορές — τέλεια απομόνωση.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 4-3 (σελ. 91, 741 με Α0 = 2 × 10⁵, Ri = 2 ΜΩ, R0 = 75 Ω): Rif = 400 GΩ, R0f = 0,38 mΩ, f1f = 1 ΜΗz — εδώ η μικρότερη Α0 = 5000 δίνει αναλογικά μικρότερες επιδόσεις, αλλά την ίδια συμπεριφορά απομονωτή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται ενίσχυση ανοικτού βρόχου πέντε χιλιάδες, αντίσταση εισόδου δέκα μεγαόμ και αντίσταση εξόδου διακόσια ωμ. Ο ακόλουθος τάσης είναι ο μη αναστρέφων ενισχυτής με R2 μηδέν, και ονομάζεται έτσι επειδή η τάση εξόδου είναι ίση και συμφασική με την τάση εισόδου. Η ενίσχυσή του είναι Α0 διά ένα συν Α0, δηλαδή πέντε χιλιάδες διά πέντε χιλιάδες ένα, που είναι πρακτικά ίση με τη μονάδα. Η αντίσταση εισόδου είναι ένα συν Α0 επί Ri, δηλαδή προσεγγιστικά πέντε χιλιάδες επί δέκα μεγαόμ, που δίνει πενήντα γιγαόμ. Η αντίσταση εξόδου είναι R0 διά ένα συν Α0, δηλαδή διακόσια διά πέντε χιλιάδες ένα, που δίνει μηδέν κόμμα μηδέν τέσσερα ωμ, δηλαδή σαράντα μιλιόμ, πρακτικά μηδέν. Η αντίσταση εισόδου είναι επομένως πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση εξόδου, γι' αυτό και ο ακόλουθος τάσης απομονώνει μια μεγάλη αντίσταση από μια μικρή και ονομάζεται και απομονωτής: παρεμβαλλόμενος μεταξύ δύο κυκλωμάτων εξουδετερώνει τη μεγάλη αντίσταση εξόδου του πρώτου και επιτρέπει τη φόρτωσή του με πολύ μικρή αντίσταση φόρτου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-4 — Αθροιστής τεσσάρων εισόδων

Ερώτηση: 4-4. Ένας αθροιστής τεσσάρων εισόδων έχει ui = 1.25 V, u2 = 2 V, u3 = 0.5 V, u4 = 0.25 V και R1 = R2 = R3 = R4 = Rf = 39 ΚΩ. Να υπολογισθεί η τάση εξόδου του.

Απάντηση:

Δεδομένα | Είσοδος | Τάση | |---|---| | u1 | 1,25 V | | u2 | 2 V | | u3 | 0,5 V | | u4 | 0,25 V | | R1 = R2 = R3 = R4 = Rf | 39 KΩ |

Ο γενικός τύπος (Εξ. 4.6.16, σελ. 92), επεκτεταμένος στις τέσσερις εισόδους:
```
u0 = −(Rf/R1·u1 + Rf/R2·u2 + Rf/R3·u3 + Rf/R4·u4)
```
Η απλοποίηση (Εξ. 4.6.17): αν R1 = R2 = R3 = R, ο τύπος αυτός γίνεται u0 = −(Rf/R)·(u1 + u2 + u3). Η περαιτέρω απλοποίηση (Εξ. 4.6.18): αν δε Rf = R προκύπτει u0 = −(u1 + u2 + u3). Άρα, το κύκλωμα είναι τότε απλός αθροιστής.

Εδώ ισχύει ακριβώς αυτή η περίπτωση: Rf = R1 = R2 = R3 = R4 = 39 KΩ, άρα ο λόγος Rf/R = 1 και
```
u0 = −(u1 + u2 + u3 + u4)
u0 = −(1,25 + 2 + 0,5 + 0,25)
u0 = −4 V
```
Απάντηση: u0 = −4 V.

Η ερμηνεία του προσήμου (σελ. 92): η τάση εξόδου του είναι το αρνητικό άθροισμα (το − δείχνει απλώς διαφορά φάσης 180°) των σημάτων εισόδου επί την ενίσχυση Rf/R, και γι' αυτό ο ενισχυτής ονομάζεται αθροιστής ενισχυτής.

Γιατί δουλεύει (σελ. 92): η ανεξαρτησία που υπάρχει μεταξύ των δύο εισόδων, (+) και (−), ενός ΤΕ επιτρέπει τη χρησιμοποίησή του σε κύκλωμα που εκτελεί άθροιση τάσεων και γι' αυτό ονομάζεται αθροιστής.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 4-4 (σελ. 92-93, u1 = 0.25 V, u2 = 0.5 V, u3 = 0.75 V, R = 10 KΩ, Rf = 6.8 KΩ): εκεί Rf ≠ R, οπότε
```
u0 = −(6,8/10)·(0,25 + 0,5 + 0,75) = −0,68 × 1,5 = −1,02 V
```
— δηλαδή ο λόγος Rf/R λειτουργεί ως ενίσχυση του αθροίσματος. Στη δική μας άσκηση, με Rf = R, το κύκλωμα είναι απλός αθροιστής χωρίς ενίσχυση.

Η σημείωση του σχήματος (Σχ. 4.9, σελ. 92): η αντίσταση της μη αναστρέφουσας εισόδου επιλέγεται R = R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ RF, για την αντιστάθμιση των ρευμάτων πόλωσης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται τέσσερις τάσεις εισόδου, ένα κόμμα είκοσι πέντε, δύο, μηδέν κόμμα πέντε και μηδέν κόμμα είκοσι πέντε βολτ, και όλες οι αντιστάσεις, τόσο των εισόδων όσο και της ανασύζευξης, ίσες με τριάντα εννέα κιλοόμ. Ο γενικός τύπος του αθροιστή δίνει την τάση εξόδου ως το αρνητικό άθροισμα των γινομένων κάθε τάσης εισόδου επί τον λόγο της αντίστασης ανασύζευξης προς την αντίστοιχη αντίσταση εισόδου. Επειδή εδώ όλες οι αντιστάσεις εισόδου είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με την αντίσταση ανασύζευξης, ο λόγος αυτός ισούται με τη μονάδα και το κύκλωμα λειτουργεί ως απλός αθροιστής. Άρα η τάση εξόδου είναι μείον το άθροισμα των τεσσάρων τάσεων, δηλαδή μείον ένα κόμμα είκοσι πέντε συν δύο συν μηδέν κόμμα πέντε συν μηδέν κόμμα είκοσι πέντε, που δίνει μείον τέσσερα βολτ. Το πρόσημο μείον δείχνει απλώς διαφορά φάσης εκατόν ογδόντα μοιρών, όπως αναφέρει το βιβλίο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-5 — Υπολογισμός ολοκληρωτή

Ερώτηση: 4-5. Να υπολογισθεί ολοκληρωτής που διεγείρεται από τον πιο κάτω παλμό και να σχεδιστεί η κυματομορφή εξόδου του.

Απάντηση:

Τα δεδομένα του σχήματος της άσκησης (σελ. 111): παλμός πλάτους 2 V, διάρκειας 20 μs, συχνότητας 10 kHz.

1. Η περίοδος και ο έλεγχος
```
T = 1/f = 1/10⁴ = 10⁻⁴ s = 100 μs
tp = 20 μs   (από το σχήμα — ο παλμός δεν είναι συμμετρικός)
```
2. Η σταθερά χρόνου (Εξ. 4.8.24, σελ. 95): στην πράξη το τ πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση tp = τ/10, άρα
```
τ = 10·tp = 10 × 20 μs = 200 μs = 2 × 10⁻⁴ s
```
3. Τα στοιχεία του κυκλώματος (Εξ. 4.8.23): τ = R1·C (στο κύκλωμα του Σχ. 4.11 η R1 είναι η αντίσταση εισόδου του ολοκληρωτή). Δεχόμαστε, όπως στο Παράδειγμα 4-5,
```
R1 = 10 KΩ = 10⁴ Ω
C = τ/R1 = 2 × 10⁻⁴/10⁴ = 2 × 10⁻⁸ F = 20 nF
```
4. Η αντίσταση του πρακτικού ολοκληρωτή (σελ. 95): συνδέουμε αντίσταση R2 παράλληλα στη χωρητικότητα ανασύζευξης C, με
```
R2 = 100·R1 = 1 ΜΩ
```
η οποία περιορίζει την ενίσχυση χαμηλής συχνότητας στην τιμή R2/R1 = 100.

5. Η κυματομορφή εξόδου: κατά την Εξ. (4.8.22) u0 = −(1/τ)·∫ui·dt + c — για σταθερή τάση εισόδου η έξοδος είναι γραμμική ράμπα αρνητικής κλίσης:
```
Δu0 = −(ui·tp)/τ = −(2 V × 20 μs)/200 μs = −0,2 V
```
```
ui(t)
 2V ┤ ┌──┐        ┌──┐        ┌──┐
    │ │  │        │  │        │  │
  0 ┼─┘  └────────┘  └────────┘  └──── t
      |20|         100 μs

u0(t)
  0 ┼─╲            ╱─╲            ╱─
    │  ╲          ╱   ╲          ╱
−0,2┤   ╲────────╱     ╲────────╱
      πριονωτή (τριγωνική) κυματομορφή
```
Απάντηση | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | σταθερά χρόνου τ | 200 μs | | R1 | 10 KΩ | | C | 20 nF | | R2 (πρακτικός) | 1 ΜΩ | | έξοδος | τριγωνική/πριονωτή κυματομορφή πλάτους 0,2 V, με αναστροφή φάσης |

Η αιτιολόγηση της συνθήκης (σελ. 95): η Εξ. (4.8.22) δείχνει ότι η τάση εξόδου είναι ανάλογη του χρονικού ολοκληρώματος της τάσης εισόδου και αντιστρόφως ανάλογη της σταθερά χρόνου τ. Το μείον οφείλεται στη διαφορά φάσης 180° που δημιουργεί η αναστρέφουσα συνδεσμολογία του ΤΕ· και σε πολύ χαμηλές συχνότητες… ο ολοκληρωτής αυτός λειτουργεί σαν ενισχυτής ανοικτού βρόχου — γι' αυτό ακριβώς χρειάζεται η R2.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Από το σχήμα της άσκησης ο παλμός έχει πλάτος δύο βολτ, διάρκεια είκοσι μικροδευτερόλεπτα και συχνότητα δέκα κιλοχερτς, οπότε η περίοδος είναι εκατό μικροδευτερόλεπτα. Για σωστή ολοκλήρωση πρέπει η διάρκεια του παλμού να είναι πολύ μικρότερη από τη σταθερά χρόνου, και συγκεκριμένα ίση με το ένα δέκατό της, άρα η σταθερά χρόνου πρέπει να είναι δέκα επί είκοσι, δηλαδή διακόσια μικροδευτερόλεπτα. Δεχόμενοι αντίσταση εισόδου δέκα κιλοόμ, ο πυκνωτής προκύπτει διακόσια μικροδευτερόλεπτα διά δέκα κιλοόμ, δηλαδή είκοσι νανοφαράντ. Συμπληρώνουμε το πρακτικό κύκλωμα με αντίσταση ενός μεγαόμ παράλληλα στον πυκνωτή, δηλαδή εκατονταπλάσια της αντίστασης εισόδου, ώστε να περιοριστεί η ενίσχυση χαμηλής συχνότητας στην τιμή εκατό. Ως προς την κυματομορφή εξόδου, επειδή η τάση εξόδου είναι το ολοκλήρωμα της εισόδου διαιρεμένο με τη σταθερά χρόνου και με αντίθετο πρόσημο, για τετραγωνικό παλμό η έξοδος είναι τριγωνική, δηλαδή γραμμικές ράμπες, με πλάτος ίσο με το γινόμενο της τάσης επί τη διάρκεια διά τη σταθερά χρόνου, δηλαδή μηδέν κόμμα δύο βολτ, και με αναστροφή φάσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-6 — Υπολογισμός διαφοριστή

Ερώτηση: 4-6. Να υπολογισθεί διαφοριστής που διεγείρεται από τον πιο κάτω παλμό και να σχεδιασθεί η κυματομορφή εξόδου του.

Απάντηση:

Τα δεδομένα του σχήματος της άσκησης (σελ. 111): παλμός πλάτους 1 V και συχνότητας 100 kHz.

1. Η περίοδος και η διάρκεια του παλμού
```
T = 1/f = 1/10⁵ = 10 μs
tp = T/2 = 5 μs        (συμμετρικός παλμός)
```
2. Η σταθερά χρόνου (Εξ. 4.9.27, σελ. 98): στην πράξη πρέπει να ικανοποιείται η συνθήκη tp = 10·τ, άρα
```
τ = tp/10 = 5 μs/10 = 0,5 μs = 5 × 10⁻⁷ s
```
3. Τα στοιχεία (Εξ. 4.9.26): τ = R2·C. Δεχόμαστε, όπως στο Παράδειγμα 4-6,
```
R2 = 10 KΩ = 10⁴ Ω
C = τ/R2 = 5 × 10⁻⁷/10⁴ = 5 × 10⁻¹¹ F = 50 pF
```
4. Η αντιθορυβική συμπλήρωση (σελ. 98): συνδέουμε μια μικρή αντίσταση R1 (τυπικής τιμής μεταξύ 100 Ω έως 1 ΚΩ) σε σειρά με τον πυκνωτή C κι ένα μικρό πυκνωτή C2, τυπικής τιμής 100 pF στα άκρα της R2 → R1 = 100 Ω, C2 = 100 pF (ή μικρότερος, ώστε να μη συγκρίνεται με τον C).

5. Η κυματομορφή εξόδου — κατά την Εξ. (4.9.25) u0 = −τ·(dui/dt): στα οριζόντια τμήματα του τετραγωνικού παλμού η παράγωγος είναι μηδέν, ενώ στα μέτωπα είναι πολύ μεγάλη
```
ui(t)
 1V ┤┌────┐     ┌────┐
    ││    │     │    │
  0 ┼┘    └─────┘    └───── t
     |  5 μs  |

u0(t)
    ┤▲          ▲
  0 ┼┼──────────┼───────── t
    ┤ ▼          ▼
   στενές αιχμές (spikes) με εναλλάξ πρόσημο
```
Απάντηση | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | σταθερά χρόνου τ | 0,5 μs | | R2 | 10 KΩ | | C | 50 pF | | R1 (αντιθορυβική) | 100 Ω | | C2 | 100 pF | | έξοδος | στενές αιχμές στα μέτωπα του παλμού, με αναστροφή φάσης |

Γιατί χρειάζονται τα αντιθορυβικά στοιχεία (σελ. 98): ο διαφοριστής με ΤΕ… είναι ευαίσθητος στο θόρυβο, σ' αυτόν που οφείλεται σε μεταβατικά φαινόμενα από άνοιγμα και κλείσιμο διακοπτών. Μολονότι το πλάτος του θορύβου μπορεί να είναι πολύ μικρό, ο ρυθμός μεταβολής (dui/dt) είναι συχνά μεγάλος κι έτσι στην έξοδο μπορεί να έχουμε πολύ μεγάλες και ανεπιθύμητες διακυμάνσεις.

Η αντιπαραβολή με τον ολοκληρωτή | | Ολοκληρωτής | Διαφοριστής | |---|---|---| | θέση του C | στη θέση της R2 (ανασύζευξη) | στη θέση της R1 (είσοδος) | | συνθήκη | tp = τ/10 | tp = 10·τ | | έξοδος για τετράγωνο | τριγωνική | αιχμές |

Σύνοψη: (ενδεικτική) Από το σχήμα της άσκησης ο παλμός έχει πλάτος ένα βολτ και συχνότητα εκατό κιλοχερτς, οπότε η περίοδος είναι δέκα μικροδευτερόλεπτα και, για συμμετρικό παλμό, η διάρκειά του πέντε μικροδευτερόλεπτα. Για καλή διαφόριση πρέπει η διάρκεια του παλμού να είναι πολύ μεγαλύτερη από τη σταθερά χρόνου, και συγκεκριμένα δεκαπλάσιά της, άρα η σταθερά χρόνου πρέπει να είναι μηδέν κόμμα πέντε μικροδευτερόλεπτα. Δεχόμενοι αντίσταση ανασύζευξης δέκα κιλοόμ, ο πυκνωτής προκύπτει μηδέν κόμμα πέντε μικροδευτερόλεπτα διά δέκα κιλοόμ, δηλαδή πενήντα πικοφαράντ. Επειδή ο διαφοριστής είναι ευαίσθητος στον θόρυβο των μεταβατικών φαινομένων, συμπληρώνουμε το κύκλωμα με μικρή αντίσταση εκατό ωμ σε σειρά με τον πυκνωτή και μικρό πυκνωτή στα άκρα της αντίστασης ανασύζευξης. Ως προς την κυματομορφή εξόδου, επειδή αυτή είναι μείον η σταθερά χρόνου επί την παράγωγο της εισόδου, στα οριζόντια τμήματα του τετραγωνικού παλμού η έξοδος είναι μηδέν, ενώ στα μέτωπα εμφανίζονται στενές αιχμές με εναλλασσόμενο πρόσημο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-7 — Συντονιζόμενος ενισχυτής

Ερώτηση: 4-7. Να υπολογισθεί συντονιζόμενος ενισχυτής με ενίσχυση 7 και συχνότητα συντονισμού 10 kHz. Θεωρήστε C=0.022 μF και το πηνίο που θα χρησιμοποιήσετε έχει ωμική αντίσταση ίση με r = 47 Ω.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ενίσχυση Α | 7 | | f0 | 10 kHz | | C | 0,022 μF = 2,2 × 10⁻⁸ F | | r | 47 Ω | | R1 | 1 KΩ (όπως στο Παράδειγμα 4-7) |

1. Το πηνίο — από την Εξ. (4.10.28): f0 = 1/(2π·√(LC)), λυμένη ως προς L
```
L = 1/((2π·f0)²·C)
(2π·f0)² = (6,283 × 10⁴)² = 3,948 × 10⁹
L = 1/(3,948 × 10⁹ × 2,2 × 10⁻⁸) = 1/86,85 = 11,5 × 10⁻³ H = 11,5 mH
```
2. Ο συντελεστής ποιότητας του πηνίου (σελ. 100): Qπην = ω0L/r
```
ω0·L = 6,283 × 10⁴ × 11,5 × 10⁻³ = 723 Ω
Qπην = 723/47 = 15,4
```
Έλεγχος: για να ισχύει με ακρίβεια η Εξ.(4.10.28) θα πρέπει Qπην ≥ 10 — ισχύει (15,4 > 10) ✓

3. Η δυναμική αντίσταση (Εξ. 4.10.30)
```
RD = Q²πην·r = (15,4)² × 47 = 237 × 47 = 11.150 Ω ≅ 11,15 KΩ
```
4. Η αντίσταση ανασύζευξης R2 — από την Εξ. (4.10.29): Α = −(R2 ∥ RD)/R1, άρα
```
R2 ∥ RD = |Α|·R1 = 7 × 1000 = 7000 Ω
1/R2 = 1/7000 − 1/11.150 = 1,4286×10⁻⁴ − 0,8969×10⁻⁴ = 5,317×10⁻⁵
R2 = 18.810 Ω ≅ 18,8 KΩ
```
5. Το εύρος διέλευσης (Εξ. 4.10.31 και 4.10.32)
```
QD = (R2 ∥ RD)/(ω0·L) = 7000/723 = 9,68
BW = f0/QD = 10.000/9,68 ≅ 1033 Hz ≅ 1 kHz
```
Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | L | ≅ 11,5 mH | | Qπην | 15,4 (> 10 ✓) | | RD | ≅ 11,15 KΩ | | R2 | ≅ 18,8 KΩ | | QD | 9,68 | | BW | ≅ 1 kHz |

Η αρχή λειτουργίας (σελ. 100): η σύνθετη αντίσταση του παράλληλου κυκλώματος αυξάνεται όσο πλησιάζουμε στο συντονισμό και γίνεται μέγιστη στη συχνότητα συντονισμού. Επομένως, η ενίσχυση (απολαβή τάσης) του ενισχυτή στο συντονισμό θα είναι επίσης μέγιστη.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται ενίσχυση επτά, συχνότητα συντονισμού δέκα κιλοχερτς, πυκνωτής μηδέν κόμμα μηδέν είκοσι δύο μικροφαράντ και ωμική αντίσταση πηνίου σαράντα επτά ωμ· δεχόμαστε αντίσταση εισόδου ένα κιλοόμ, όπως στο αντίστοιχο παράδειγμα του βιβλίου. Πρώτον, από τη σχέση της συχνότητας συντονισμού υπολογίζουμε την αυτεπαγωγή, η οποία προκύπτει περίπου έντεκα κόμμα πέντε μιλιχένρι. Δεύτερον, ο συντελεστής ποιότητας του πηνίου είναι ω μηδέν επί L διά r, δηλαδή επτακόσια είκοσι τρία διά σαράντα επτά, ίσον δεκαπέντε κόμμα τέσσερα, τιμή μεγαλύτερη του δέκα, οπότε ο τύπος της συχνότητας συντονισμού ισχύει με ακρίβεια. Τρίτον, η δυναμική αντίσταση είναι το τετράγωνο του συντελεστή ποιότητας επί την ωμική αντίσταση, δηλαδή περίπου έντεκα κόμμα δεκαπέντε κιλοόμ. Τέταρτον, επειδή η ενίσχυση είναι ο λόγος του παράλληλου συνδυασμού R2 με RD προς την R1, ο συνδυασμός αυτός πρέπει να είναι επτά χιλιάδες ωμ, από όπου η R2 προκύπτει περίπου δεκαοκτώ κόμμα οκτώ κιλοόμ. Και πέμπτον, με δυναμικό συντελεστή ποιότητας εννέα κόμμα εξήντα οκτώ, το εύρος διέλευσης προκύπτει περίπου ένα κιλοχερτς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-8 — Συγκριτής με υστέρηση

Ερώτηση: 4-8. Συγκριτής με υστέρηση, κατά το υπόδειγμα του Σχ.4.18, έχει τάση αναφοράς 0 V. Με τη βοήθεια δύο αντιστάσεων που έχουν λόγο R2 / R1 = 199 επιτυγχάνεται υστέρηση 50 mV. Μεταξύ ποιων τιμών θα μεταπηδά η τάση εξόδου του συγκριτή, αν αυτές είναι συμμετρικές ως προς το μηδέν; Επίσης, να σχεδιασθεί και το πρακτικό κύκλωμα για R1 = 4.7 ΚΩ.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | Vα (τάση αναφοράς) | 0 V | | R2/R1 | 199 | | ΔV (υστέρηση) | 50 mV | | R1 (για το κύκλωμα) | 4,7 KΩ |

Ο τύπος (Εξ. 4.11.33, σελ. 104): ΔV = R1/(R1 + R2)·ΔV0, όπου ΔV0 είναι η διαφορά μεταξύ των δύο καταστάσεων της τάσης εξόδου, δηλ. ΔV0 = V+ − V−.

1. Ο διαιρέτης
```
R1/(R1 + R2) = 1/(1 + R2/R1) = 1/(1 + 199) = 1/200
```
2. Η διαφορά των δύο καταστάσεων
```
ΔV = (1/200)·ΔV0  →  ΔV0 = 200 × ΔV = 200 × 50 mV = 10.000 mV = 10 V
```
3. Οι δύο στάθμες, συμμετρικές ως προς το μηδέν
```
V+ = +ΔV0/2 = +5 V
V− = −ΔV0/2 = −5 V
```
Απάντηση: η τάση εξόδου μεταπηδά μεταξύ +5 V και −5 V.

4. Το πρακτικό κύκλωμα για R1 = 4,7 KΩ
```
R2 = 199 × R1 = 199 × 4,7 KΩ = 935,3 KΩ  (πρακτικά 1 ΜΩ ή 910 KΩ)
```
```
            R2 = 935 KΩ
      ┌───────[ ]───────┐
      │                 │
      │   ┌────────┐    │
ΓΗ ───┴───┤+       │    │
(Vα=0)  R1│   ΤΕ   ├────┴──── u0  (μεταπηδά ±5 V)
      4,7K│        │
Ui ───────┤−       │
          └────────┘
```
(θετική ανασύζευξη από την έξοδο στη μη αναστρέφουσα είσοδο)

Γιατί χρειάζεται η υστέρηση (σελ. 103-104): μπορεί να υπάρχει στους συγκριτές το λεγόμενο πρόβλημα «τρέμουλου» είναι ιδιαίτερα σημαντικό αν το σήμα εισόδου έχει αρκετό θόρυβο. Στην περίπτωση αυτή αντί να έχουμε μια άμεση και απλή μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη, όταν η ui περνάει την τάση Vα, μπορεί να εμφανιστεί μια γρήγορη ταλάντωση από τη μια κατάσταση στην άλλη. Το φαινόμενο αυτό αποφεύγεται αν δημιουργήσουμε μια υστέρηση ΔV στη χαρακτηριστική του συγκριτή. Ο μηχανισμός (σελ. 104): στη μη αναστρέφουσα είσοδο του διαφορικού ενισχυτή, εφαρμόζεται θετική ανασύζευξη μέσω της οποίας καθορίζεται ακριβώς η επιφερόμενη υστέρηση. Όταν η έξοδος του συγκριτή αλλάζει κατάσταση, η επίδραση της θετικής ανασύζευξης προκαλεί μεταβολή της τάσης αναφοράς, τέτοια ώστε να χρειάζεται μια σχετικά μεγάλη μεταβολή του σήματος εισόδου για να αναστραφεί η κατάσταση της εξόδου.

Οι στάθμες μεταγωγής: με Vα = 0 και ΔV = 50 mV, η έξοδος αλλάζει στα +25 mV και −25 mV της εισόδου — δηλαδή θόρυβος πλάτους μικρότερου από 50 mV p-p δεν προκαλεί ψευδείς μεταγωγές.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται τάση αναφοράς μηδέν, λόγος αντιστάσεων R2 προς R1 ίσος με εκατόν ενενήντα εννέα και υστέρηση πενήντα χιλιοστόβολτ. Η υστέρηση δίνεται από τη σχέση R1 διά το άθροισμα R1 συν R2, επί τη διαφορά των δύο καταστάσεων της τάσης εξόδου. Ο διαιρέτης ισούται με ένα διά ένα συν εκατόν ενενήντα εννέα, δηλαδή ένα διακοσιοστό. Άρα η διαφορά των δύο καταστάσεων είναι διακόσια επί πενήντα χιλιοστόβολτ, δηλαδή δέκα βολτ, και επειδή οι τιμές είναι συμμετρικές ως προς το μηδέν, η τάση εξόδου μεταπηδά μεταξύ συν πέντε και μείον πέντε βολτ. Για το πρακτικό κύκλωμα με R1 τέσσερα κόμμα επτά κιλοόμ, η R2 προκύπτει εκατόν ενενήντα εννέα επί τέσσερα κόμμα επτά, δηλαδή περίπου εννιακόσια τριάντα πέντε κιλοόμ, με την ανασύζευξη να είναι θετική, από την έξοδο προς τη μη αναστρέφουσα είσοδο. Η υστέρηση αυτή αντιμετωπίζει το πρόβλημα του τρέμουλου, δηλαδή τις γρήγορες ταλαντώσεις της εξόδου όταν το σήμα εισόδου έχει θόρυβο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

4-9 — Μέγιστη συχνότητα από τον ρυθμό κλίσης

Ερώτηση: 4-9. Ο ενισχυτής του παραδείγματος 4-8 διεγείρεται από σήμα 2.5 V. Να βρεθεί η μέγιστη συχνότητα που μπορεί να ενισχύσει.

Απάντηση:

Τα δεδομένα του Παραδείγματος 4-8 (σελ. 106): ο 741 έχει SR = 0.5 V/μs και διεγείρεται από τάση εισόδου 1 V και έχει ενίσχυση 5. Εδώ αλλάζει μόνο η τάση εισόδου: | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | SR (ρυθμός κλίσης) | 0,5 V/μs = 0,5 × 10⁶ V/s | | Κ (ενίσχυση) | 5 | | ui | 2,5 V (p-p) |

Ο τύπος (Εξ. 4.13.37, σελ. 106): fmax = SR/(2π·Κ·ui), όπου SR = είναι ο ρυθμός κλίσης, Κ = είναι η ενίσχυση του ενισχυτή, ui = η τάση εισόδου από κορυφή σε κορυφή (p-p).

Υπολογισμός
```
fmax = SR/(2π·Κ·ui)
fmax = (0,5 × 10⁶)/(2π × 5 × 2,5)
fmax = 5 × 10⁵/78,54
fmax = 6366 Hz ≅ 6,4 kHz
```
Απάντηση: fmax ≅ 6,4 kHz.

Η σύγκριση με το Παράδειγμα 4-8 | | Παράδειγμα 4-8 | Άσκηση 4-9 | |---|---|---| | ui | 1 V | 2,5 V | | fmax | ≅ 16 kHz | ≅ 6,4 kHz | Η τάση 2,5πλασιάστηκε και η μέγιστη συχνότητα υποδιπλασιάστηκε 2,5 φορές — η fmax είναι αντιστρόφως ανάλογη τόσο της τάσης εισόδου όσο και της ενίσχυσης.

Γιατί υπάρχει αυτό το όριο (σελ. 106): επειδή ο πρακτικός ΤΕ έχει απόκριση συχνότητας που εξαρτάται από τη συχνότητα, η έξοδός του δεν είναι βηματική τάση, όταν η είσοδός του, είναι βηματική. Αυτό οφείλεται στη μικρή εσωτερική χωρητικότητα του ΤΕ.

Η φυσική ερμηνεία: το γινόμενο Κ·ui = 5 × 2,5 = 12,5 V είναι το πλάτος εξόδου από κορυφή σε κορυφή· η μέγιστη κλίση ενός ημιτόνου πλάτους V p-p και συχνότητας f είναι π·f·V, και δεν πρέπει να ξεπερνά τον SR — από όπου προκύπτει ακριβώς ο τύπος (4.13.37).

Η πρακτική συνέπεια: για να ανεβεί η μέγιστη συχνότητα, πρέπει είτε να μειωθεί το πλάτος εξόδου, είτε να επιλεγεί ΤΕ με μεγαλύτερο SR — π.χ. ένας ΤΕ με SR = 10 V/μs θα έδινε fmax ≅ 127 kHz στις ίδιες συνθήκες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Από το παράδειγμα του βιβλίου, ο τελεστικός ενισχυτής 741 έχει ρυθμό κλίσης μηδέν κόμμα πέντε βολτ ανά μικροδευτερόλεπτο και ενίσχυση πέντε· εδώ αλλάζει μόνο η τάση εισόδου, η οποία γίνεται δύο κόμμα πέντε βολτ από κορυφή σε κορυφή. Η μέγιστη συχνότητα με την οποία δουλεύει ικανοποιητικά ο τελεστικός ενισχυτής δίνεται από τη σχέση fmax ίσον SR διά δύο π επί την ενίσχυση επί την τάση εισόδου. Αντικαθιστώντας, έχουμε μηδέν κόμμα πέντε επί δέκα στην έκτη, διά δύο π επί πέντε επί δύο κόμμα πέντε, δηλαδή πεντακόσιες χιλιάδες διά εβδομήντα οκτώ κόμμα πέντε τέσσερα, που δίνει έξι χιλιάδες τριακόσια εξήντα έξι χερτς, δηλαδή περίπου έξι κόμμα τέσσερα κιλοχερτς. Συγκρίνοντας με το παράδειγμα, όπου με τάση ενός βολτ η μέγιστη συχνότητα ήταν περίπου δεκαέξι κιλοχερτς, βλέπουμε ότι η αύξηση της τάσης κατά δυόμισι φορές μείωσε τη μέγιστη συχνότητα στο ένα δυόμισι, αφού η μέγιστη συχνότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη τόσο της τάσης εισόδου όσο και της ενίσχυσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο