Λύσεις ασκήσεων κεφ. 3 (σελ. 80) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφ. 3 (σελ. 80) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφ. 3

Πλήρεις λύσεις και των πέντε ασκήσεων του κεφαλαίου 3 — ανακλώμενη αντίσταση, λόγος μετασχηματισμού για άριστη προσαρμογή, αντίσταση μεγαφώνου, επιλογή τρανζίστορ τάξης Α και επιλογή τρανζίστορ για push-pull τάξης Β.

3-1 — Ανακλώμενη αντίσταση στο πρωτεύον

Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 3-1. Ένας ενισχυτής ισχύος χρησιμοποιεί μετασχηματιστή με λόγο μετασχηματισμού 10 και μεγάφωνο 4 Ω. Να βρεθεί η ανακλώμενη αντίσταση στο πρωτεύον του μετασχηματιστή.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | λόγος μετασχηματισμού | 10 (υποβιβασμού, Ν1:Ν2 = 10:1) | | RL (μεγάφωνο) | 4 Ω | | ζητούμενο | Rα — η ανακλώμενη αντίσταση στο πρωτεύον |

Ο τύπος (Εξ. 3.3.2, σελ. 54): το δευτερεύον κύκλωμα του μετασχηματιστή μπορεί να απαλειφθεί και να αντικατασταθεί από μια ισοδύναμη αντίσταση στο πρωτεύον (ανακλώμενη αντίσταση) ίση με Rα = RL/n², όπου κατά την Εξ. (3.3.1) n = N2/N1.

Η ερμηνεία του «λόγου 10»: για να έχει νόημα η προσαρμογή (χαμηλό μεγάφωνο 4 Ω → υψηλή αντίσταση εξόδου τρανζίστορ), ο μετασχηματιστής είναι υποβιβασμού — Ν1:Ν2 = 10:1, άρα
```
n = N2/N1 = 1/10 = 0,1
```
Υπολογισμός
```
Rα = RL/n² = 4/(0,1)² = 4/0,01 = 400 Ω
```
Απάντηση: Rα = 400 Ω.

Έλεγχος λογικής: το μεγάφωνο των 4 Ω «φαίνεται» από τον συλλέκτη σαν 400 Ω — δηλαδή 100 φορές μεγαλύτερο, όσο και το τετράγωνο του λόγου σπειρών. Αυτό ακριβώς είναι το ζητούμενο, γιατί (σελ. 53) αν συνδέαμε ένα τόσο χαμηλό φορτίο απ' ευθείας στην έξοδο (συλλέκτη) του τρανζίστορ ενός ενισχυτή ισχύος, που έχει σχετικά υψηλή αντίσταση εξόδου, RCE, θα είχαμε σημαντική απόκλιση από την απαίτηση προσαρμογής αντιστάσεων.

Ο γενικός κανόνας
```
Ανακλώμενη αντίσταση = (Ν1/Ν2)² × RL
```
δηλαδή ο μετασχηματιστής πολλαπλασιάζει την αντίσταση με το τετράγωνο του λόγου σπειρών πρωτεύον/δευτερεύον.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται λόγος μετασχηματισμού δέκα και μεγάφωνο τεσσάρων ωμ, και ζητείται η ανακλώμενη αντίσταση στο πρωτεύον. Σύμφωνα με το βιβλίο, το δευτερεύον κύκλωμα του μετασχηματιστή μπορεί να απαλειφθεί και να αντικατασταθεί από ισοδύναμη αντίσταση στο πρωτεύον, την ανακλώμενη αντίσταση, ίση με RL διά n στο τετράγωνο, όπου n ο λόγος του αριθμού σπειρών του δευτερεύοντος προς εκείνον του πρωτεύοντος. Επειδή ο μετασχηματιστής προσαρμογής είναι υποβιβασμού, ώστε το χαμηλό φορτίο να φαίνεται υψηλό από την πλευρά του συλλέκτη, ο λόγος δέκα σημαίνει πρωτεύον προς δευτερεύον δέκα προς ένα, δηλαδή n ίσο με μηδέν κόμμα ένα. Άρα η ανακλώμενη αντίσταση είναι τέσσερα διά μηδέν κόμμα ένα στο τετράγωνο, δηλαδή τέσσερα διά μηδέν κόμμα μηδέν ένα, ίσο με τετρακόσια ωμ. Το μεγάφωνο των τεσσάρων ωμ φαίνεται επομένως από τον συλλέκτη σαν αντίσταση τετρακοσίων ωμ, δηλαδή εκατό φορές μεγαλύτερο, όσο και το τετράγωνο του λόγου σπειρών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

3-2 — Λόγος μετασχηματισμού για άριστη προσαρμογή

Ερώτηση: 3-2. Ένας ενισχυτής ισχύος έχει αντίσταση εξόδου 2 ΚΩ και χρησιμοποιεί μεγάφωνο 8 Ω. Να βρεθεί ο λόγος μετασχηματισμού του μετασχηματιστή για άριστη προσαρμογή.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | R0 (αντίσταση εξόδου ενισχυτή) | 2 KΩ = 2000 Ω | | RL (μεγάφωνο) | 8 Ω | | ζητούμενο | ο λόγος μετασχηματισμού n |

Η συνθήκη άριστης προσαρμογής (σελ. 53): σύμφωνα με το θεώρημα της μεγίστης μεταφοράς ισχύος, για να πετύχουμε άριστη προσαρμογή, δηλ. μέγιστο μεταφοράς ισχύος από την έξοδο του ενισχυτή ισχύος στο φόρτο εξόδου RL, θα πρέπει να ισχύει η ισότητα RL = RO. Άρα η ανακλώμενη αντίσταση πρέπει να ισούται με την αντίσταση εξόδου:
```
Rα = R0 = 2000 Ω
```
Ο τύπος (Εξ. 3.4.13, σελ. 59): n = N2/N1 = √(RL/Rα).

Υπολογισμός
```
n = √(RL/Rα) = √(8/2000) = √0,004 = 0,0632
```
δηλαδή
```
Ν2/Ν1 = 0,0632  →  Ν1/Ν2 = 1/0,0632 ≅ 15,8
```
Απάντηση: n ≅ 0,063, δηλαδή λόγος σπειρών πρωτεύοντος προς δευτερεύον περίπου 15,8 : 1 (πρακτικά 16 : 1).

Επαλήθευση (Εξ. 3.3.2):
```
Rα = RL/n² = 8/(0,0632)² = 8/0,004 = 2000 Ω = R0  ✓
```
Ο πρακτικός κανόνας
```
Ν1/Ν2 = √(R0/RL) = √(2000/8) = √250 ≅ 15,8
```
δηλαδή ο λόγος σπειρών είναι η τετραγωνική ρίζα του λόγου των αντιστάσεων.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 3-2 (σελ. 59): εκεί, με Rα = 72 Ω και RL = 4 Ω, το βιβλίο βρίσκει n = √(4/72) ≅ 0,24, ή n = Ν2/Ν1 ≅ 1:5 — ακριβώς η ίδια διαδικασία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται αντίσταση εξόδου του ενισχυτή δύο κιλοόμ, δηλαδή δύο χιλιάδες ωμ, και μεγάφωνο οκτώ ωμ. Σύμφωνα με το θεώρημα της μέγιστης μεταφοράς ισχύος, για άριστη προσαρμογή πρέπει η αντίσταση φόρτου, όπως αυτή φαίνεται από την έξοδο, δηλαδή η ανακλώμενη αντίσταση, να είναι ίση με την αντίσταση εξόδου του τρανζίστορ· επομένως η ανακλώμενη αντίσταση πρέπει να είναι δύο χιλιάδες ωμ. Ο λόγος των σπειρών δίνεται από τη σχέση n ίσον τετραγωνική ρίζα του λόγου της αντίστασης του φόρτου προς την ανακλώμενη αντίσταση, δηλαδή ρίζα του οκτώ διά δύο χιλιάδες, ίσον ρίζα του μηδέν κόμμα μηδέν μηδέν τέσσερα, που δίνει μηδέν κόμμα μηδέν εξήντα τρία. Άρα ο λόγος σπειρών δευτερεύοντος προς πρωτεύον είναι περίπου μηδέν κόμμα μηδέν εξήντα τρία, ή ισοδύναμα πρωτεύον προς δευτερεύον περίπου δεκαπέντε κόμμα οκτώ προς ένα, πρακτικά δεκαέξι προς ένα. Ο πρακτικός κανόνας είναι ότι ο λόγος σπειρών ισούται με την τετραγωνική ρίζα του λόγου των αντιστάσεων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

3-3 — Αντίσταση μεγαφώνου από την ανακλώμενη

Ερώτηση: 3-3. Ένας ενισχυτής ισχύος έχει ανακλώμενη αντίσταση 4.8 ΚΩ και λόγο μετασχηματισμού 20. Να βρεθεί η αντίσταση του μεγαφώνου του.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | Rα (ανακλώμενη) | 4.8 KΩ = 4800 Ω | | λόγος μετασχηματισμού | 20 (υποβιβασμού, Ν1:Ν2 = 20:1) | | ζητούμενο | RL — η αντίσταση του μεγαφώνου |

Ο τύπος (Εξ. 3.3.2, σελ. 54): Rα = RL/n², λυμένος ως προς RL:
```
RL = Rα · n²
```
με n = N2/N1 = 1/20 = 0,05.

Υπολογισμός
```
RL = 4800 × (0,05)² = 4800 × 0,0025 = 12 Ω
```
Απάντηση: RL = 12 Ω.

Ισοδύναμα, με τον λόγο πρωτεύον/δευτερεύον
```
RL = Rα/(Ν1/Ν2)² = 4800/20² = 4800/400 = 12 Ω
```
Έλεγχος λογικής: η τιμή των 12 Ω είναι απολύτως τυπική για μεγάφωνο — το βιβλίο σημειώνει (σελ. 53) ότι τα μεγάφωνα ή τις κεραίες εκπομπής… έχουν σύνθετη αντίσταση τάξης μεγέθους από 3 Ω έως 30 Ω.

Η αντίστροφη ανάγνωση της άσκησης 3-1 | Άσκηση | Δίνεται | Ζητείται | Πράξη | |---|---|---|---| | 3-1 | RL, n | Rα | πολλαπλασιασμός με (Ν1/Ν2)² | | 3-3 | Rα, n | RL | διαίρεση με (Ν1/Ν2)² | | 3-2 | Rα = R0, RL | n | τετραγωνική ρίζα του λόγου |

Ο σκοπός (σελ. 53): με 4800 Ω ανακλώμενη αντίσταση, ο ενισχυτής «βλέπει» ακριβώς το φορτίο που χρειάζεται για άριστη προσαρμογή, ενώ το πραγματικό μεγάφωνο παραμένει στα 12 Ω.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται ανακλώμενη αντίσταση τέσσερα κόμμα οκτώ κιλοόμ, δηλαδή τέσσερις χιλιάδες οκτακόσια ωμ, και λόγος μετασχηματισμού είκοσι, και ζητείται η αντίσταση του μεγαφώνου. Από τη σχέση της ανακλώμενης αντίστασης, δηλαδή Rα ίσον RL διά n στο τετράγωνο, λύνοντας ως προς την αντίσταση του φόρτου παίρνουμε RL ίσον Rα επί n στο τετράγωνο. Επειδή ο μετασχηματιστής είναι υποβιβασμού, με πρωτεύον προς δευτερεύον είκοσι προς ένα, ο λόγος n είναι μηδέν κόμμα μηδέν πέντε. Άρα RL ίσον τέσσερις χιλιάδες οκτακόσια επί μηδέν κόμμα μηδέν πέντε στο τετράγωνο, δηλαδή τέσσερις χιλιάδες οκτακόσια επί μηδέν κόμμα μηδέν μηδέν είκοσι πέντε, που δίνει δώδεκα ωμ. Ισοδύναμα, τέσσερις χιλιάδες οκτακόσια διά είκοσι στο τετράγωνο, δηλαδή διά τετρακόσια, ίσον δώδεκα ωμ. Η τιμή αυτή είναι απολύτως τυπική για μεγάφωνο, αφού το βιβλίο σημειώνει ότι τα μεγάφωνα έχουν σύνθετη αντίσταση τάξης μεγέθους από τρία έως τριάντα ωμ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

3-4 — Επιλογή τρανζίστορ τάξης Α χωρίς μετασχηματιστή

Ερώτηση: 3-4. Να επιλεγεί το κατάλληλο τρανζίστορ ισχύος σε ενισχυτή χωρίς μετασχηματιστή, που τροφοδοτείται με τάση τροφοδοσίας +15 V και διεγείρει φόρτο 4 Ω, για να υπάρχει μέγιστη απόδοση.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | VCC | 15 V | | RL | 4 Ω (ωμικός φόρτος, χωρίς μετασχηματιστή) | | τάξη | Α με μέγιστη απόδοση |

Η μεθοδολογία είναι αυτή του Παραδείγματος 3-1 (σελ. 56-57).

1. Η ισχύς ac που αποδίδεται στον φόρτο (Εξ. 3.4.2, σελ. 55)
```
Pac = VCC²/(8·RL) = 15²/(8 × 4) = 225/32 = 7,03 W
```
2. Η ισχύς απωλειών του τρανζίστορ (Εξ. 3.4.6, σελ. 56) — η ισχύς απωλειών στο τρανζίστορ ΡΤ, χωρίς σήμα στην είσοδό του… είναι διπλάσια από τη μέγιστη ισχύ που αποδίδεται στο φόρτο
```
PT = 2·Pac = 2 × 7,03 = 14,06 W  ≅ 14 W
```
Ισοδύναμα, PT = VCC²/(4·RL) = 225/16 = 14,06 W.

3. Το μέγιστο ρεύμα συλλέκτη (Εξ. 3.4.1, σελ. 55)
```
ICmax = VCC/RL = 15/4 = 3,75 A
```
4. Η μέγιστη τάση συλλέκτη: χωρίς μετασχηματιστή, η VCE φτάνει το πολύ την VCC, άρα
```
VCEmax ≥ 15 V   (με περιθώριο ασφαλείας, π.χ. ≥ 20-25 V)
```
Απάντηση — το τρανζίστορ πρέπει να έχει: | Χαρακτηριστικό | Απαίτηση | |---|---| | μέγιστο ρεύμα συλλέκτη | ≥ 3,75 A | | μέγιστη ισχύ απωλειών | ≥ 14 W (με ψύκτρα) | | μέγιστη τάση VCEO | ≥ 15 V |

Η υπενθύμιση της απόδοσης (Εξ. 3.4.5, σελ. 56): nmax = 1/4 ή nmax = 25% — δηλαδή η τροφοδοσία παρέχει
```
Pdc = Pac/n = 7,03/0,25 = 28,1 W
```
και τα υπόλοιπα 21 W «χάνονται» ως θερμότητα. Άρα, η άμεση σύζευξη του ωμικού φόρτου στους ενισχυτές ισχύος τάξης Α έχει σαν αποτέλεσμα να δίνουν μικρή απόδοση (25%) (σελ. 56).

Οι συνθήκες που εξασφαλίζουν τη μέγιστη απόδοση (σελ. 55): VCQ = VCC/2 = 7,5 V και ICQ = ICmax/2 = 1,875 A — δηλαδή το σημείο ηρεμίας στο μέσο της ευθείας φόρτου.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται τάση τροφοδοσίας δεκαπέντε βολτ και ωμικός φόρτος τεσσάρων ωμ, χωρίς μετασχηματιστή, με ζητούμενο τρανζίστορ τάξης Α μέγιστης απόδοσης. Ακολουθούμε τη μεθοδολογία του παραδείγματος του βιβλίου. Πρώτον, η ισχύς εναλλασσομένου που αποδίδεται στον φόρτο είναι VCC στο τετράγωνο διά οκτώ RL, δηλαδή διακόσια είκοσι πέντε διά τριάντα δύο, ίσον επτά κόμμα μηδέν τρία βατ. Δεύτερον, επειδή χωρίς σήμα η ισχύς απωλειών του τρανζίστορ είναι διπλάσια της μέγιστης ισχύος που αποδίδεται στον φόρτο, προκύπτει ισχύς απωλειών δεκατέσσερα κόμμα μηδέν έξι βατ, δηλαδή περίπου δεκατέσσερα βατ. Τρίτον, το μέγιστο ρεύμα συλλέκτη είναι VCC διά RL, δηλαδή δεκαπέντε διά τέσσερα, ίσον τρία κόμμα εβδομήντα πέντε αμπέρ. Και τέταρτον, η τάση συλλέκτη-εκπομπού φτάνει το πολύ την τάση τροφοδοσίας, οπότε το τρανζίστορ πρέπει να αντέχει τουλάχιστον δεκαπέντε βολτ. Επομένως χρειάζεται τρανζίστορ με μέγιστο ρεύμα συλλέκτη τουλάχιστον τρία κόμμα εβδομήντα πέντε αμπέρ, ισχύ απωλειών τουλάχιστον δεκατέσσερα βατ, με ψύκτρα, και τάση τουλάχιστον δεκαπέντε βολτ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

3-5 — Επιλογή τρανζίστορ για push-pull τάξης Β

Ερώτηση: 3-5. Ένας ενισχυτής push-pull τάξης Β, με μετασχηματιστή έχει ισχύ ac 2 W, RL=4 Ω και VCC=15 V. Να επιλεγεί ένα κατάλληλο τρανζίστορ.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | Pac | 2 W | | RL | 4 Ω | | VCC | 15 V | | τάξη | Β, push-pull, με μετασχηματιστή |

1. Το πλάτος του ρεύματος συλλέκτη (Εξ. 3.5.3, σελ. 64): Pαc = VCC·ICO/2, λυμένη ως προς ICO
```
ICO = 2·Pac/VCC = (2 × 2)/15 = 4/15 = 0,267 A = 267 mA
```
2. Η μέγιστη τάση συλλέκτη (Εξ. 3.4.12, σελ. 59): σε ενισχυτή με μετασχηματιστή η τάση συλλέκτη φτάνει το διπλάσιο της τροφοδοσίας
```
VCmax = 2·VCC = 2 × 15 = 30 V
```
3. Η ανακλώμενη αντίσταση (Εξ. 3.5.6, σελ. 64): PL,max = VCC²/(2·R΄L), λυμένη ως προς R΄L
```
R΄L = VCC²/(2·PL) = 225/(2 × 2) = 225/4 = 56,25 Ω
```
4. Ο λόγος σπειρών: με R΄L = N²·RL
```
Ν² = R΄L/RL = 56,25/4 = 14,06  →  Ν = 3,75
```
δηλαδή Ν1:Ν2 ≅ 3,75 : 1 (πρακτικά 4 : 1).

5. Η ισχύς απωλειών — από τις Εξ. (3.5.4) και (3.5.5)
```
Pdc = 2·VCC·ICO/π = (2 × 15 × 0,267)/3,14 = 8/3,14 = 2,55 W
Ραπωλ = Pdc − Pac = 2,55 − 2 = 0,55 W  (και για τα δύο τρανζίστορ)
ανά τρανζίστορ: ≅ 0,28 W
```
Έλεγχος απόδοσης: n = Pac/Pdc = 2/2,55 = 0,785 = 78,5% ✓ — συμφωνεί με την Εξ. (3.5.5): nmax = π/4 = 78.5%.

Απάντηση — κάθε τρανζίστορ πρέπει να έχει: | Χαρακτηριστικό | Απαίτηση | |---|---| | μέγιστο ρεύμα συλλέκτη | ≥ 0,27 A (πρακτικά ≥ 0,5 A) | | μέγιστη τάση VCEO | ≥ 30 V (πρακτικά ≥ 40 V) | | μέγιστη ισχύ απωλειών | ≥ 0,3 W (πρακτικά ≥ 0,5-1 W) |

Η σύγκριση με την τάξη Α — για την ίδια ισχύ εξόδου: | | Τάξη Α | Τάξη Β push-pull | |---|---|---| | απόδοση | 25% | 78,5% | | ισχύς απωλειών για 2 W εξόδου | 4 W (διπλάσια) | ≅ 0,55 W | Γι' αυτό ακριβώς η κατανάλωση ισχύος ενός τρανζίστορ που χρησιμοποιείται σε τάξη Β είναι σημαντικά μικρότερη από όση στην τάξη Α και η τάξη Β καλύπτει την ενίσχυση μεγάλων ισχύων (σελ. 65).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται ισχύς εναλλασσομένου δύο βατ, φορτίο τεσσάρων ωμ και τάση τροφοδοσίας δεκαπέντε βολτ, σε ενισχυτή push-pull τάξης Β με μετασχηματιστή. Πρώτον, από τη σχέση της ισχύος εξόδου σε τάξη Β, δηλαδή Pac ίσον VCC επί ICO διά δύο, προκύπτει πλάτος ρεύματος συλλέκτη ICO ίσον δύο επί δύο διά δεκαπέντε, δηλαδή μηδέν κόμμα διακόσια εξήντα επτά αμπέρ. Δεύτερον, σε ενισχυτή με μετασχηματιστή η μέγιστη τάση συλλέκτη είναι διπλάσια της τροφοδοσίας, δηλαδή τριάντα βολτ. Τρίτον, από τη σχέση της μέγιστης ισχύος στον φόρτο, η ανηγμένη αντίσταση προκύπτει διακόσια είκοσι πέντε διά τέσσερα, δηλαδή πενήντα έξι κόμμα είκοσι πέντε ωμ, οπότε ο λόγος σπειρών είναι περίπου τρία κόμμα εβδομήντα πέντε προς ένα. Τέταρτον, η ισχύς που παρέχει η τροφοδοσία είναι δύο κόμμα πενήντα πέντε βατ, οπότε οι συνολικές απώλειες είναι περίπου μισό βατ, δηλαδή γύρω στα τριάντα εκατοστά του βατ ανά τρανζίστορ, και η απόδοση επαληθεύεται στο εβδομήντα οκτώ κόμμα πέντε τοις εκατό. Άρα κάθε τρανζίστορ πρέπει να αντέχει ρεύμα τουλάχιστον μηδέν κόμμα είκοσι επτά αμπέρ, τάση τουλάχιστον τριάντα βολτ και ισχύ απωλειών τουλάχιστον τρία δέκατα του βατ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο