Λύσεις ασκήσεων κεφ. 7 (σελ. 207-208) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφ. 7 (σελ. 207-208) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφ. 7

Πλήρεις λύσεις και των δεκατεσσάρων ασκήσεων του κεφαλαίου 7 — αυτοδιεγειρόμενος πολυδονητής με ΤΕ, γεννήτρια τριγωνικών, διεγέρτης Schmitt, χρονιστής 555 ως αυτοδιεγειρόμενος και ως μιας βολής, VCO 566 και βρόχος κλείδωσης φάσης 565.

7-1 — Ταλαντωτής τετραγωνικών παλμών 1 kHz

Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 7-1. Υπολογίστε ταλαντωτή τετραγωνικών συμμετρικών παλμών συχνότητας 1 ΚΗz με τον ΤΕ741 και τάση τροφοδοσίας ±10 V. Σχεδιάστε τις κυματομορφές του.

Απάντηση:

Δεδομένα: f0 = 1 kHz, ΤΕ 741, ±10 V. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 7-1 (σελ. 180-181).

1. Η συνθήκη απλοποίησης (σελ. 180): όταν R1 = 1.16·R2, η πιο πάνω εξίσωση απλουστεύεται στην Εξ. (7.2.3) f0 = 1/(2·R·C). Δεχόμαστε R2 = 10 kΩ →
```
R1 = 1,16 × 10 kΩ = 11,6 kΩ   (ποτενσιόμετρο 20 kΩ)
```
2. Ο πυκνωτής και η αντίσταση: επιλέγουμε C = 100 nF
```
R = 1/(2·f0·C) = 1/(2 × 1000 × 100×10⁻⁹)
  = 1/(2 × 10⁻⁴) = 5000 Ω = 5 kΩ   (Ε12: 4,7 kΩ ή 5,6 kΩ)
```
3. Ο συντελεστής ανασύζευξης (Εξ. 7.2.1)
```
β = R2/(R1 + R2) = 10/(11,6 + 10) = 10/21,6 = 0,463
```
4. Οι στάθμες του πυκνωτή
```
±β·Vsat = ±0,463 × 10 V = ±4,63 V
```
Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | R2 | 10 kΩ (επιλογή) | | R1 | 11,6 kΩ (ποτ. 20 kΩ) | | C | 100 nF (επιλογή) | | R | 5 kΩ | | β | 0,463 | | στάθμες πυκνωτή | ±4,63 V |

5. Οι κυματομορφές
```
v0 (έξοδος)
 +10 ┤▔▔▔▔▔╮     ╭▔▔▔▔▔╮     ╭▔▔▔▔
    0 ┼─────┼─────┼─────┼─────┼──── t
 −10 ┤     ╰▁▁▁▁▁╯     ╰▁▁▁▁▁╯
      |←T/2→|←T/2→|   T = 1 ms

vC (πυκνωτής)
+4,63┤    ╭─╮       ╭─╮
    0 ┼───╱───╲─────╱───╲───── t
−4,63┤  ╯     ╰───╯     ╰
      εκθετική φόρτιση/εκφόρτιση
```
Η λειτουργία (σελ. 179): όταν η τάση αυτή φτάσει στην τιμή +βVsat το κύκλωμα επιστρέφει πάλι στην κατάσταση που είχε ο ενισχυτής όταν ήταν στον αρνητικό κόρο, κ.ο.κ.

Ο έλεγχος με την Εξ. (7.2.2)
```
Τ = 2·R·C·ln(1 + 2·R2/R1) = 2 × 5000 × 10⁻⁷ × ln(1 + 20/11,6)
  = 10⁻³ × ln(2,724) = 10⁻³ × 1,002 = 1,002 ms
f0 = 1/T ≅ 998 Hz  ✓
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται ταλαντωτής τετραγωνικών συμμετρικών παλμών συχνότητας ενός κιλοχερτς, με τον τελεστικό ενισχυτή 741 και τροφοδοσία συν πλην δέκα βολτ. Δεχόμαστε τη συνθήκη απλοποίησης του βιβλίου, δηλαδή R1 ίση με ένα κόμμα δεκαέξι επί R2· με R2 δέκα κιλοόμ προκύπτει R1 έντεκα κόμμα έξι κιλοόμ, στην πράξη ποτενσιόμετρο είκοσι κιλοόμ. Επιλέγουμε πυκνωτή εκατό νανοφαράντ, οπότε από τη σχέση f0 ίσον ένα διά δύο R C προκύπτει αντίσταση πέντε κιλοόμ. Ο συντελεστής ανασύζευξης είναι R2 προς το άθροισμα R1 συν R2, δηλαδή μηδέν κόμμα τετρακόσια εξήντα τρία, οπότε ο πυκνωτής φορτίζεται και εκφορτίζεται μεταξύ των σταθμών συν και πλην τέσσερα κόμμα εξήντα τρία βολτ. Ως προς τις κυματομορφές, η έξοδος είναι τετραγωνική με πλάτος συν πλην δέκα βολτ και περίοδο ένα χιλιοστό του δευτερολέπτου, ενώ η τάση του πυκνωτή είναι τριγωνική με εκθετικά τμήματα, μεταξύ των δύο σταθμών ανασύζευξης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-2 — Παράμετροι αυτοδιεγειρόμενου πολυδονητή

Ερώτηση: 7-2. Ένας αυτοδιεγειρόμενος πολυδονητής με ΤΕ έχει τα εξής στοιχεία: C=6.8 nF, R=22 kΩ, R1=22 kΩ και R2 = 8.2 kΩ. Να βρεθεί η συχνότητα, η περίοδος ταλάντωσης και το ποσοστό ανασύζευξης, αν τροφοδοτείται από πηγή ±10 V. Να σχεδιαστούν οι κυματομορφές του.

Απάντηση:

1. Το ποσοστό ανασύζευξης (Εξ. 7.2.1, σελ. 179)
```
β = R2/(R1 + R2) = 8,2/(22 + 8,2) = 8,2/30,2 = 0,272 = 27,2%
```
2. Η περίοδος (Εξ. 7.2.2) — προσοχή: εδώ R1 ≠ 1,16·R2, άρα δεν ισχύει η απλοποιημένη Εξ. (7.2.3) και χρησιμοποιούμε τον γενικό τύπο
```
Τ = 2·R·C·ln(1 + 2·R2/R1)
  = 2 × 22.000 × 6,8×10⁻⁹ × ln(1 + (2 × 8,2)/22)
  = 2,992×10⁻⁴ × ln(1 + 0,7455)
  = 2,992×10⁻⁴ × ln(1,7455)
  = 2,992×10⁻⁴ × 0,5572
  = 1,667 × 10⁻⁴ s = 166,7 μs
```
3. Η συχνότητα
```
f0 = 1/T = 1/(1,667×10⁻⁴) = 5998 Hz ≅ 6 kHz
```
4. Οι στάθμες του πυκνωτή
```
±β·Vsat = ±0,272 × 10 V = ±2,72 V
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ποσοστό ανασύζευξης β | 0,272 → 27,2% | | περίοδος Τ | 166,7 μs | | συχνότητα f0 | ≅ 6 kHz | | στάθμες πυκνωτή | ±2,72 V |

5. Οι κυματομορφές
```
v0 (έξοδος)
 +10 ┤▔▔▔▔╮    ╭▔▔▔▔╮    ╭▔▔▔
    0 ┼────┼────┼────┼────┼──── t
 −10 ┤    ╰▁▁▁▁╯    ╰▁▁▁▁╯
      |←83,3 μs→|   T = 166,7 μs

vC (πυκνωτής)
+2,72┤   ╭╮      ╭╮
    0 ┼──╱──╲────╱──╲──── t
−2,72┤ ╯    ╰──╯    ╰
```
Η παρατήρηση του βιβλίου (σελ. 180): η εξίσωση αυτή δείχνει ότι η συχνότητα των παλμών f0 δεν είναι μόνο συνάρτηση της σταθερός χρόνου τ = RC, αλλά και του λόγου μεταξύ των R2 και R1. Εδώ:
```
τ = R·C = 22.000 × 6,8×10⁻⁹ = 1,496×10⁻⁴ s = 149,6 μs
Τ/τ = 166,7/149,6 = 1,114 = 2·ln(1,7455)  ✓
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, το ποσοστό ανασύζευξης είναι R2 προς το άθροισμα R1 συν R2, δηλαδή οκτώ κόμμα δύο διά τριάντα κόμμα δύο, που δίνει μηδέν κόμμα διακόσια εβδομήντα δύο, δηλαδή είκοσι επτά κόμμα δύο τοις εκατό. Δεύτερον, επειδή εδώ η R1 δεν ισούται με ένα κόμμα δεκαέξι επί R2, δεν ισχύει η απλοποιημένη σχέση και χρησιμοποιούμε τον γενικό τύπο: η περίοδος είναι δύο R C επί τον φυσικό λογάριθμο του ένα συν δύο R2 διά R1, δηλαδή δύο επί είκοσι δύο χιλιάδες επί έξι κόμμα οκτώ νανοφαράντ επί τον λογάριθμο του ένα κόμμα επτακόσια σαράντα πέντε, που δίνει εκατόν εξήντα έξι κόμμα επτά μικροδευτερόλεπτα. Τρίτον, η συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου, δηλαδή περίπου έξι κιλοχερτς. Οι κυματομορφές είναι τετραγωνική έξοδος πλάτους συν πλην δέκα βολτ με περίοδο εκατόν εξήντα έξι κόμμα επτά μικροδευτερόλεπτα, και τάση πυκνωτή με εκθετικά τμήματα μεταξύ συν και πλην δύο κόμμα εβδομήντα δύο βολτ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-3 — Υπολογισμός γεννήτριας τριγωνικών κυματομορφών

Ερώτηση: 7-3. Να υπολογιστεί γεννήτρια τριγωνικών κυματομορφών με f0=3 kHz, τάση εξόδου v0(p-p)= 5 V και VCC = ±15 V.

Απάντηση:

Δεδομένα: f0 = 3 kHz, v0(p-p) = 5 V, VCC = ±15 V → VS = 14 V (όπως στο Παράδειγμα 7-2, σελ. 184).

1. Ο λόγος R3/R2 — από την Εξ. (7.3.1) v0(p-p) = (R2/R3)·2·VS
```
R3/R2 = 2·VS/v0(p-p) = (2 × 14)/5 = 28/5 = 5,6
```
Δεχόμαστε R2 = 10 kΩ →
```
R3 = 5,6 × 10 kΩ = 56 kΩ   (τυποποιημένη τιμή Ε12) ✓
```
2. Η αντίσταση R1 — από την Εξ. (7.3.2) f0 = R3/(4·R1·R2·C1) λυμένη ως προς R1, με C1 = 100 nF
```
R1 = R3/(4·R2·C1·f0)
   = 56.000/(4 × 10.000 × 100×10⁻⁹ × 3000)
   = 56.000/(4 × 10⁴ × 10⁻⁷ × 3×10³)
   = 56.000/12 = 4667 Ω
```
Τυποποίηση Ε12: R1 = 4,7 kΩ.

Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | VS | 14 V (για τροφοδοσία ±15 V) | | R2 | 10 kΩ (επιλογή) | | R3 | 56 kΩ | | C1 | 100 nF (επιλογή) | | R1 | 4667 Ω → 4,7 kΩ (Ε12) |

Ο έλεγχος με τις τυποποιημένες τιμές
```
f0 = R3/(4·R1·R2·C1) = 56.000/(4 × 4700 × 10.000 × 10⁻⁷)
   = 56.000/18,8 = 2979 Hz
v0(p-p) = (R2/R3)·2·VS = (10/56) × 28 = 5,0 V  ✓
```
— απόκλιση 0,7% στη συχνότητα ✓

Η δομή (σελ. 184): το κύκλωμα αποτελείται από δύο ΤΕ — έναν συγκριτή/Schmitt που δίνει την τετραγωνική και έναν ολοκληρωτή που τη μετατρέπει σε τριγωνική· μπορούμε να επιλέξουμε το επιθυμητό πλάτος της κυματομορφής χρησιμοποιώντας στην έξοδο του ΤΕ1 τις κατάλληλες διόδους Zener.

Οι κυματομορφές
```
Έξοδος ΤΕ1 (τετραγωνική)
 +14 ┤▔▔▔╮   ╭▔▔▔╮   ╭▔
    0 ┼───┼───┼───┼───┼── t
 −14 ┤   ╰▁▁▁╯   ╰▁▁▁╯

Έξοδος ΤΕ2 (τριγωνική, 5 V p-p)
+2,5 ┤ ╱╲    ╱╲    ╱╲
    0 ┼╱──╲──╱──╲──╱──╲─ t
−2,5 ┤    ╲╱    ╲╱
      T = 1/3000 = 333 μs
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται γεννήτρια τριγωνικών κυματομορφών συχνότητας τριών κιλοχερτς, με τάση εξόδου πέντε βολτ από κορυφή σε κορυφή και τροφοδοσία συν πλην δεκαπέντε βολτ, οπότε η τάση κόρου είναι δεκατέσσερα βολτ. Πρώτον, από τη σχέση της τάσης εξόδου, δηλαδή R2 διά R3 επί δύο VS, προκύπτει λόγος R3 προς R2 ίσος με δύο επί δεκατέσσερα διά πέντε, δηλαδή πέντε κόμμα έξι· δεχόμενοι R2 δέκα κιλοόμ, η R3 προκύπτει πενήντα έξι κιλοόμ, τιμή που είναι ήδη τυποποιημένη. Δεύτερον, από τη σχέση της συχνότητας, δηλαδή R3 διά τέσσερα R1 R2 C1, λυμένη ως προς R1 και με πυκνωτή εκατό νανοφαράντ, προκύπτει R1 ίση με τέσσερις χιλιάδες εξακόσια εξήντα επτά ωμ, τυποποιημένη στα τέσσερα κόμμα επτά κιλοόμ. Ελέγχοντας με τις τυποποιημένες τιμές, η πραγματική συχνότητα προκύπτει δύο χιλιάδες εννιακόσια εβδομήντα εννέα χερτς και η τάση εξόδου ακριβώς πέντε βολτ. Το κύκλωμα αποτελείται από έναν συγκριτή που δίνει την τετραγωνική και έναν ολοκληρωτή που τη μετατρέπει σε τριγωνική.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-4 — Παράμετροι γεννήτριας τριγωνικών κυματομορφών

Ερώτηση: 7-4. Μια γεννήτρια τριγωνικών κυματομορφών έχει R1=6.8 kΩ, R2=12 kΩ, R3=68 kΩ και C1=8.2 nF. Να βρεθεί η συχνότητα και η τάση εξόδου του. Πάρτε VS=14 V.

Απάντηση:

1. Η τάση εξόδου (Εξ. 7.3.1, σελ. 184)
```
v0(p-p) = (R2/R3)·2·VS = (12.000/68.000) × 2 × 14
        = 0,1765 × 28 = 4,94 V ≅ 4,9 V
```
2. Η συχνότητα (Εξ. 7.3.2)
```
f0 = R3/(4·R1·R2·C1)
   = 68.000/(4 × 6800 × 12.000 × 8,2×10⁻⁹)
```
Αναλυτικά ο παρονομαστής:
```
4 × 6800 = 27.200
27.200 × 12.000 = 3,264 × 10⁸
3,264 × 10⁸ × 8,2 × 10⁻⁹ = 2,6765
```
άρα
```
f0 = 68.000/2,6765 = 25.406 Hz ≅ 25,4 kHz
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | τάση εξόδου v0(p-p) | ≅ 4,9 V | | συχνότητα f0 | ≅ 25,4 kHz |

Η περίοδος
```
Τ = 1/f0 = 1/25.406 = 3,94 × 10⁻⁵ s = 39,4 μs
```
Οι κυματομορφές
```
Έξοδος ΤΕ1 (τετραγωνική)
 +14 ┤▔▔▔╮   ╭▔▔▔╮
    0 ┼───┼───┼───┼──── t
 −14 ┤   ╰▁▁▁╯   ╰▁▁

Έξοδος ΤΕ2 (τριγωνική, 4,9 V p-p)
+2,45┤ ╱╲    ╱╲
    0 ┼╱──╲──╱──╲──── t
−2,45┤    ╲╱    ╲╱
      |← 39,4 μs →|
```
Η ερμηνεία των δύο σχέσεων | Μέγεθος | Καθορίζεται από | |---|---| | πλάτος | τον λόγο R2/R3 και την VS — δεν εξαρτάται από τη C1 ή την R1 | | συχνότητα | και τα τέσσερα στοιχεία, R1, R2, R3, C1 | Γι' αυτό ακριβώς ο υπολογισμός γίνεται με τη σειρά: πρώτα ο λόγος R3/R2 από το επιθυμητό πλάτος, μετά η R1 από τη ζητούμενη συχνότητα (Παράδειγμα 7-2, σελ. 184).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η τάση εξόδου από κορυφή σε κορυφή δίνεται από τη σχέση R2 διά R3, επί δύο VS, δηλαδή δώδεκα διά εξήντα οκτώ, επί είκοσι οκτώ, που δίνει τέσσερα κόμμα ενενήντα τέσσερα βολτ, δηλαδή περίπου τέσσερα κόμμα εννέα βολτ. Δεύτερον, η συχνότητα δίνεται από τη σχέση R3 διά τέσσερα R1 R2 C1· ο παρονομαστής είναι τέσσερα επί έξι χιλιάδες οκτακόσια επί δώδεκα χιλιάδες επί οκτώ κόμμα δύο νανοφαράντ, δηλαδή δύο κόμμα εξακόσια εβδομήντα έξι, οπότε η συχνότητα προκύπτει είκοσι πέντε χιλιάδες τετρακόσια έξι χερτς, δηλαδή περίπου είκοσι πέντε κόμμα τέσσερα κιλοχερτς, με περίοδο τριάντα εννέα κόμμα τέσσερα μικροδευτερόλεπτα. Αξίζει να σημειωθεί ότι το πλάτος καθορίζεται μόνο από τον λόγο R2 προς R3 και την τάση κόρου, ενώ η συχνότητα εξαρτάται και από τα τέσσερα στοιχεία· γι' αυτό στον σχεδιασμό υπολογίζεται πρώτα ο λόγος των αντιστάσεων από το επιθυμητό πλάτος και μετά η R1 από τη ζητούμενη συχνότητα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-5 — Υπολογισμός διεγέρτη Schmitt

Ερώτηση: 7-5. Να υπολογισθεί διεγέρτης Schmitt χρησιμοποιώντας τον ΤΕ301, με τάση εξόδου ±10 V και β=0.15.

Απάντηση:

Δεδομένα: ΤΕ 301, ±10 V, β = 0,15. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 7-3 (σελ. 187-188).

1. Ο λόγος των αντιστάσεων — από την Εξ. (7.5.1) β = R2/(R1 + R2)
```
R2/(R1 + R2) = 0,15
(R1 + R2)/R2 = 1/0,15 = 6,667
1 + R1/R2 = 6,667
R1/R2 = 5,667  →  R1 = 5,667·R2
```
2. Οι τιμές: δεχόμαστε R2 = 2,2 kΩ (όπως στο παράδειγμα του βιβλίου)
```
R1 = 5,667 × 2,2 kΩ = 12,47 kΩ  →  R1 = 12 kΩ  (σειρά Ε12)
```
3. Οι στάθμες μεταγωγής
```
+β·VCC = +0,15 × 10 = +1,5 V
−β·VCC = −0,15 × 10 = −1,5 V
```
Δηλαδή η υστέρηση είναι ΔV = 3 V.

Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | R2 | 2,2 kΩ (επιλογή) | | R1 | 12,47 kΩ → 12 kΩ (Ε12) | | στάθμες μεταγωγής | ±1,5 V | | υστέρηση | 3 V |

Ο έλεγχος με την τυποποιημένη τιμή
```
β = 2,2/(12 + 2,2) = 2,2/14,2 = 0,155
```
— απόκλιση 3,3% από το ζητούμενο 0,15 ✓

Οι κυματομορφές (Σχ. 7.7, σελ. 187)
```
vi (ημιτονική είσοδος)
+1,5 ┤ ⌒⌒⌒     ⌒⌒⌒
    0 ┼╱───╲───╱───╲──── ωt
−1,5 ┤     ╲_╱

v0 (τετραγωνική έξοδος)
 +10 ┤▔▔▔╮      ╭▔▔▔
    0 ┼───┼──────┼──── ωt
 −10 ┤   ╰▁▁▁▁▁▁╯
```
Η λειτουργία (σελ. 187): όταν η ημιτονική τάση αυξανόμενη φτάσει στην τιμή +βVCC η έξοδος του ΤΕ θα μεταπέσει στην κατάσταση −VCC… η v0 δε θα αλλάξει κατάσταση, όταν η vi, ελαττούμενη πέσει πάλι στο +βVCC, αλλά θα περιμένει μέχρις ότου η vi φτάσει το −βVCC. Ο σκοπός (σελ. 186): το κύκλωμα αυτό μετατρέπει ένα ημιτονικό σήμα εισόδου σε τετραγωνική κυματομορφή ίδιας συχνότητας με το ημιτονικό σήμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται διεγέρτης Schmitt με τον τελεστικό ενισχυτή 301, τάση εξόδου συν πλην δέκα βολτ και λόγο ανασύζευξης μηδέν κόμμα δεκαπέντε. Από τη σχέση του συντελεστή ανασύζευξης, δηλαδή R2 προς το άθροισμα R1 συν R2 ίσον μηδέν κόμμα δεκαπέντε, προκύπτει ότι ο λόγος του αθροίσματος προς την R2 είναι έξι κόμμα εξακόσια εξήντα επτά, άρα η R1 είναι πέντε κόμμα εξακόσια εξήντα επτά φορές η R2. Δεχόμενοι R2 δύο κόμμα δύο κιλοόμ, η R1 προκύπτει δώδεκα κόμμα σαράντα επτά κιλοόμ, τυποποιημένη στα δώδεκα κιλοόμ, με τον έλεγχο να δίνει λόγο ανασύζευξης μηδέν κόμμα εκατόν πενήντα πέντε, δηλαδή απόκλιση μόλις τρία τοις εκατό. Οι στάθμες μεταγωγής είναι συν και πλην ένα κόμμα πέντε βολτ, δηλαδή η υστέρηση είναι τρία βολτ. Η λειτουργία είναι ότι, όταν η ημιτονική τάση φτάσει τη θετική στάθμη, η έξοδος μεταπίπτει στον αρνητικό κόρο και δεν επιστρέφει όταν η είσοδος ξαναπεράσει την ίδια στάθμη, αλλά περιμένει να φτάσει την αρνητική.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-6 — Ποσοστό ανασύζευξης διεγέρτη Schmitt

Ερώτηση: 7-6. Ένας διεγέρτης Schmitt έχει R1 = 33 kΩ και R2=10Ω. Να βρεθεί το ποσοστό ανασύζευξής του.

Απάντηση:

Ο τύπος (Εξ. 7.5.1, σελ. 186): β = R2/(R1 + R2).

Υπολογισμός με τα δεδομένα όπως δίνονται (R2 = 10 Ω)
```
β = 10/(33.000 + 10) = 10/33.010 = 3,03 × 10⁻⁴
β = 0,000303 → 0,0303%
```
Απάντηση: β ≅ 3,03 × 10⁻⁴, δηλαδή 0,03%.

Η ερμηνεία: με VCC = ±12 V οι στάθμες μεταγωγής θα ήταν
```
±β·VCC = ±3,03×10⁻⁴ × 12 = ±3,6 mV
```
δηλαδή υστέρηση μόλις 7,2 mV — πρακτικά σχεδόν μηδενική. Το κύκλωμα θα λειτουργούσε σχεδόν ως απλός συγκριτής, χωρίς ουσιαστική προστασία από τον θόρυβο.

Η επισήμανση: μια τόσο μικρή τιμή είναι ασυνήθιστη για διεγέρτη Schmitt — αν η R2 ήταν 10 kΩ (πιθανή τυπογραφική εκδοχή, σε συμφωνία με τις τυπικές τιμές των υπόλοιπων ασκήσεων), θα είχαμε
```
β = 10/(33 + 10) = 10/43 = 0,2326 → 23,3%
```
και στάθμες ±2,79 V για ±12 V — τιμή τυπική για διεγέρτη Schmitt.

Η σύγκριση με τα παραδείγματα του βιβλίου | Πηγή | R1 | R2 | β | |---|---|---|---| | Παράδειγμα 7-3 (σελ. 187) | 19,8 kΩ | 2,2 kΩ | 0,1 | | Άσκηση 7-5 | 12 kΩ | 2,2 kΩ | 0,15 | | Άσκηση 7-6 (κατά γράμμα) | 33 kΩ | 10 Ω | 0,0003 | | Άσκηση 7-6 (με R2 = 10 kΩ) | 33 kΩ | 10 kΩ | 0,233 |

Ο ρόλος του β (σελ. 187): το β καθορίζει τα δύο κατώφλια ±β·VCC μεταξύ των οποίων η έξοδος δεν αλλάζει κατάσταση — δηλαδή το εύρος της υστέρησης και, κατ' επέκταση, την ανοχή στον θόρυβο του κυκλώματος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το ποσοστό ανασύζευξης δίνεται από τη σχέση βήτα ίσον R2 προς το άθροισμα R1 συν R2. Με τα δεδομένα όπως δίνονται, δηλαδή R1 τριάντα τρία κιλοόμ και R2 δέκα ωμ, προκύπτει βήτα ίσον δέκα διά τριάντα τρεις χιλιάδες δέκα, δηλαδή τρία κόμμα μηδέν τρία επί δέκα στην μείον τέταρτη, ή μηδέν κόμμα μηδέν τρία τοις εκατό. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι, με τροφοδοσία συν πλην δώδεκα βολτ, οι στάθμες μεταγωγής θα ήταν μόλις συν πλην τρία κόμμα έξι χιλιοστόβολτ, δηλαδή υστέρηση επτά κόμμα δύο χιλιοστόβολτ, σχεδόν μηδενική, οπότε το κύκλωμα θα λειτουργούσε ουσιαστικά ως απλός συγκριτής χωρίς προστασία από τον θόρυβο. Αξίζει να σημειωθεί ότι μια τέτοια τιμή είναι ασυνήθιστη για διεγέρτη Schmitt· αν η δεύτερη αντίσταση ήταν δέκα κιλοόμ, όπως υποδεικνύουν οι τυπικές τιμές των υπόλοιπων ασκήσεων, το ποσοστό ανασύζευξης θα ήταν είκοσι τρία κόμμα τρία τοις εκατό, τιμή απολύτως τυπική.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-7 — Πολυδονητής με το 555 στα 100 kHz

Ερώτηση: 7-7. Να υπολογισθεί αυτοδιεγειρόμενος πολυδονητής με το ολοκληρωμένο 555, συχνότητας 100 kHz και κύκλο εργασίας 50%. Η τάση VCC=12V.

Απάντηση:

Δεδομένα: f0 = 100 kHz, d = 50%, VCC = 12 V.

1. Η συνθήκη για d = 50% (Εξ. 7.6.5, σελ. 192): d = (R1 + R2)/(R1 + 2R2)
```
(R1 + R2)/(R1 + 2R2) = 0,5  →  2R1 + 2R2 = R1 + 2R2  →  R1 = 0
```
Το βιβλίο το λέει ρητά (σελ. 192): αν R1 << R2, ο κύκλος εργασίας είναι ελάχιστος και ίσος με 50% — δηλαδή το 50% επιτυγχάνεται οριακά, με R1 πολύ μικρή σε σχέση με την R2.

2. Η συνθήκη συχνότητας (Εξ. 7.6.4): f0 = 1.44/((R1 + 2R2)·C) Δεχόμαστε C = 1 nF
```
R1 + 2R2 = 1,44/(f0·C) = 1,44/(10⁵ × 10⁻⁹) = 1,44/10⁻⁴ = 14.400 Ω = 14,4 kΩ
```
3. Η επιλογή: παίρνουμε R1 = 1 kΩ (όσο μικρότερη επιτρέπει η προστασία του τρανζίστορ εκφόρτισης)
```
2R2 = 14.400 − 1000 = 13.400 Ω  →  R2 = 6700 Ω  →  R2 = 6,8 kΩ (Ε12)
```
4. Ο έλεγχος
```
Τ = 0,69 × (1000 + 2 × 6800) × 10⁻⁹ = 0,69 × 14.600 × 10⁻⁹
  = 1,007 × 10⁻⁵ s = 10,07 μs
f0 = 1/T = 99.300 Hz ≅ 99,3 kHz          (απόκλιση 0,7%) ✓
d  = (1000 + 6800)/(1000 + 13.600) = 7800/14.600 = 0,534 = 53,4%
```
Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | C | 1 nF (επιλογή) | | R1 | 1 kΩ | | R2 | 6700 Ω → 6,8 kΩ (Ε12) | | f0 | ≅ 99,3 kHz | | d | 53,4% (πλησιέστερα στο 50% όσο μικραίνει η R1) |

Πώς επιτυγχάνεται ακριβώς 50%: το βασικό κύκλωμα του 555 δεν μπορεί να δώσει d < 50%, γιατί ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω των R1 + R2 αλλά εκφορτίζεται μόνο μέσω της R2. Η κλασική λύση είναι μια δίοδος παράλληλα στην R2, ώστε η φόρτιση να γίνεται μόνο μέσω της R1 — τότε t1 = 0,69·R1·C και t2 = 0,69·R2·C, οπότε με R1 = R2 έχουμε ακριβώς d = 50%:
```
R1 = R2 = R:   Τ = 2 × 0,69 × R × C = 10⁻⁵ s
R = 10⁻⁵/(1,38 × 10⁻⁹) = 7246 Ω  →  R1 = R2 = 6,8 kΩ (Ε12)
```

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται αυτοδιεγειρόμενος πολυδονητής με το ολοκληρωμένο 555, συχνότητας εκατό κιλοχερτς και κύκλου εργασίας πενήντα τοις εκατό, με τροφοδοσία δώδεκα βολτ. Ως προς τον κύκλο εργασίας, από τη σχέση R1 συν R2 διά R1 συν δύο R2 ίσον μηδέν κόμμα πέντε προκύπτει R1 ίση με μηδέν· το βιβλίο άλλωστε αναφέρει ρητά ότι, αν η R1 είναι πολύ μικρότερη της R2, ο κύκλος εργασίας τείνει στην ελάχιστη τιμή του πενήντα τοις εκατό. Ως προς τη συχνότητα, από τη σχέση ένα κόμμα σαράντα τέσσερα διά το γινόμενο του αθροίσματος R1 συν δύο R2 επί C, και με πυκνωτή ενός νανοφαράντ, προκύπτει άθροισμα δεκατέσσερα κόμμα τέσσερα κιλοόμ. Παίρνοντας R1 ένα κιλοόμ, η R2 προκύπτει έξι κόμμα οκτώ κιλοόμ, οπότε η πραγματική συχνότητα είναι ενενήντα εννέα κόμμα τρία κιλοχερτς και ο κύκλος εργασίας πενήντα τρία κόμμα τέσσερα τοις εκατό. Για ακριβώς πενήντα τοις εκατό απαιτείται δίοδος παράλληλα στη δεύτερη αντίσταση, ώστε η φόρτιση να γίνεται μόνο μέσω της πρώτης, με τις δύο αντιστάσεις ίσες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-8 — Παράμετροι πολυδονητή με το 555

Ερώτηση: 7-8. Ένας αυτοδιεγειρόμενος πολυδονητής με το 555 έχει C=10 nF, R1=2.2 kΩ και R2 = 5.6 kΩ. Να βρεθούν τα t1, t2, T, f0 και το d.

Απάντηση:

1. Ο χρόνος φόρτισης (Εξ. 7.6.1, σελ. 192)
```
t1 = 0,69·(R1 + R2)·C = 0,69 × (2200 + 5600) × 10×10⁻⁹
   = 0,69 × 7800 × 10⁻⁸ = 5,382 × 10⁻⁵ s = 53,8 μs
```
2. Ο χρόνος εκφόρτισης (Εξ. 7.6.2)
```
t2 = 0,69·R2·C = 0,69 × 5600 × 10⁻⁸
   = 3,864 × 10⁻⁵ s = 38,6 μs
```
3. Η περίοδος (Εξ. 7.6.3)
```
Τ = t1 + t2 = 53,8 + 38,6 = 92,5 μs
```
ή ισοδύναμα
```
Τ = 0,69·(R1 + 2R2)·C = 0,69 × (2200 + 11.200) × 10⁻⁸
  = 0,69 × 13.400 × 10⁻⁸ = 9,246 × 10⁻⁵ s = 92,5 μs  ✓
```
4. Η συχνότητα (Εξ. 7.6.4)
```
f0 = 1/T = 1/(9,246×10⁻⁵) = 10.815 Hz ≅ 10,8 kHz
```
ή ισοδύναμα
```
f0 = 1,44/((R1 + 2R2)·C) = 1,44/(13.400 × 10⁻⁸)
   = 1,44/(1,34×10⁻⁴) = 10.746 Hz  ✓
```
5. Ο κύκλος εργασίας (Εξ. 7.6.5)
```
d = t1/(t1 + t2) = 53,8/92,5 = 0,582 = 58,2%
```
ή ισοδύναμα
```
d = (R1 + R2)/(R1 + 2R2) = 7800/13.400 = 0,582  ✓
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | t1 (φόρτιση) | 53,8 μs | | t2 (εκφόρτιση) | 38,6 μs | | Τ | 92,5 μs | | f0 | ≅ 10,8 kHz | | d | 58,2% |

Η κυματομορφή
```
v0
 +12 ┤▔▔▔▔▔▔╮      ╭▔▔▔▔▔▔╮
    0 ┼──────┼──────┼──────┼──── t
      |←53,8→|←38,6→|
         t1     t2      T = 92,5 μs

vC (πυκνωτής)
  8V ┤   ╭╮      ╭╮      φόρτιση μέχρι 2VCC/3 = 8 V
  4V ┤  ╱  ╲    ╱  ╲     εκφόρτιση μέχρι VCC/3 = 4 V
      ╯      ╰──╯    ╰──
```
Η λειτουργία (σελ. 191-192): όταν, λόγω της εκφόρτισης, η τάση του πυκνωτή πέσει στα VCC/3, διεγείρεται ο συγκριτής trigger… και έτσι οδηγείται σε αποκοπή το τρανζίστορ Τ, με αποτέλεσμα ο πυκνωτής C να αρχίζει να φορτίζεται πάλι προς την τάση VCC.

Ο έλεγχος του ορίου (σελ. 192): d = 58,2% > 50% ✓ — αναμενόμενο, αφού R1 = 2,2 kΩ δεν είναι πολύ μικρότερη της R2 = 5,6 kΩ.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, ο χρόνος φόρτισης είναι μηδέν κόμμα εξήντα εννέα επί το άθροισμα R1 συν R2 επί C, δηλαδή μηδέν κόμμα εξήντα εννέα επί επτά χιλιάδες οκτακόσια επί δέκα νανοφαράντ, που δίνει πενήντα τρία κόμμα οκτώ μικροδευτερόλεπτα. Δεύτερον, ο χρόνος εκφόρτισης είναι μηδέν κόμμα εξήντα εννέα επί R2 επί C, δηλαδή τριάντα οκτώ κόμμα έξι μικροδευτερόλεπτα. Τρίτον, η περίοδος είναι το άθροισμα των δύο χρόνων, δηλαδή ενενήντα δύο κόμμα πέντε μικροδευτερόλεπτα. Τέταρτον, η συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου, δηλαδή δέκα χιλιάδες οκτακόσια δεκαπέντε χερτς, περίπου δέκα κόμμα οκτώ κιλοχερτς. Και πέμπτον, ο κύκλος εργασίας είναι ο χρόνος φόρτισης προς την περίοδο, δηλαδή πενήντα τρία κόμμα οκτώ διά ενενήντα δύο κόμμα πέντε, που δίνει μηδέν κόμμα πεντακόσια ογδόντα δύο, δηλαδή πενήντα οκτώ κόμμα δύο τοις εκατό· τιμή μεγαλύτερη του πενήντα τοις εκατό, όπως αναμένεται αφού η πρώτη αντίσταση δεν είναι πολύ μικρότερη της δεύτερης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-9 — Διάρκεια παλμού πολυδονητή μιας βολής

Ερώτηση: 7-9. Ένας πολυδονητής μιας βολής με το 555 έχει R=10 kΩ και C=1 nF. Να βρεθεί η διάρκεια του παλμού εξόδου του.

Απάντηση:

Ο τύπος (Εξ. 7.6.7, σελ. 196): η διάρκεια του παλμού εξόδου (tp) δίνεται από τη σχέση tp ≅ 1.1·R·C.

Υπολογισμός
```
tp ≅ 1,1 × R × C = 1,1 × 10.000 × 1×10⁻⁹
   = 1,1 × 10⁴ × 10⁻⁹
   = 1,1 × 10⁻⁵ s = 11 μs
```
Απάντηση: tp ≅ 11 μs.

Η λειτουργία του πολυδονητή μιας βολής (Σχ. 7.12, σελ. 195-196): σε κάθε παλμό σκανδαλισμού στην είσοδο, η έξοδος ανεβαίνει στην υψηλή στάθμη για σταθερό χρόνο tp και μετά επιστρέφει μόνη της — γι' αυτό λέγεται και μονοσταθής.
```
Είσοδος (σκανδαλισμός)
     ┤ ▼          ▼
     ┼─┴──────────┴──────► t

Έξοδος
 +VCC┤ ▔▔▔▔▔      ▔▔▔▔▔
    0 ┼─┘   └──────┘   └── t
       |←11 μs→|
```
Από πού προκύπτει το 1,1: ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της R προς την VCC και ο παλμός τερματίζεται όταν φτάσει τα 2VCC/3:
```
2/3 = 1 − e^(−t/RC)  →  t = RC·ln(3) = 1,0986·RC ≅ 1,1·RC  ✓
```
Η σύγκριση με τον αυτοδιεγειρόμενο | | Αυτοδιεγειρόμενος | Μιας βολής | |---|---|---| | λειτουργία | συνεχής ταλάντωση | ένας παλμός ανά σκανδαλισμό | | στάθμες πυκνωτή | VCC/3 → 2VCC/3 | 0 → 2VCC/3 | | τύπος | Τ = 0,69·(R1 + 2R2)·C | tp ≅ 1,1·R·C |

Η πρακτική σημείωση (σελ. 196): μερικές φορές το κύκλωμα… διεγείρεται ανεπιθύμητα από το θετικό μέτωπο του παλμού εισόδου… Για να αποφύγουμε μια τέτοια κατάσταση διαφορίζουμε τον παλμό εισόδου.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η διάρκεια του παλμού εξόδου ενός πολυδονητή μιας βολής με το 555 δίνεται από τη σχέση tp περίπου ίσο με ένα κόμμα ένα επί R επί C. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα, δηλαδή αντίσταση δέκα κιλοόμ και χωρητικότητα ενός νανοφαράντ, έχουμε ένα κόμμα ένα επί δέκα χιλιάδες επί ένα νανοφαράντ, που δίνει ένα κόμμα ένα επί δέκα στην μείον πέμπτη δευτερόλεπτα, δηλαδή έντεκα μικροδευτερόλεπτα. Ο συντελεστής ένα κόμμα ένα προκύπτει από το ότι ο πυκνωτής φορτίζεται μέσω της αντίστασης προς την τάση τροφοδοσίας και ο παλμός τερματίζεται όταν φτάσει τα δύο τρίτα αυτής, οπότε ο χρόνος είναι R C επί τον φυσικό λογάριθμο του τρία, δηλαδή ένα κόμμα μηδέν εννενήντα οκτώ R C. Ο πολυδονητής μιας βολής, ή μονοσταθής, δίνει σε κάθε παλμό σκανδαλισμού έναν παλμό σταθερής διάρκειας και μετά επιστρέφει μόνος του στην αρχική κατάσταση.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-10 — Υπολογισμός πολυδονητή μιας βολής

Ερώτηση: 7-10. Να υπολογισθεί πολυδονητής μιας βολής με το 555, διάρκειας παλμού 0.5 ms.

Απάντηση:

Δεδομένο: tp = 0,5 ms = 5×10⁻⁴ s. Ακολουθούμε το Παράδειγμα 7-5 (σελ. 196-197).

Ο τύπος (Εξ. 7.6.7): tp ≅ 1.1·R·C, λυμένος ως προς το γινόμενο R·C
```
R·C = tp/1,1 = 5×10⁻⁴/1,1 = 4,545 × 10⁻⁴ s
```
Η επιλογή: δεχόμαστε C = 100 nF (λογική τιμή)
```
R = 4,545×10⁻⁴/(100×10⁻⁹) = 4,545×10⁻⁴/10⁻⁷ = 4545 Ω
```
Τυποποίηση Ε12: R = 4,7 kΩ.

Ο έλεγχος
```
tp = 1,1 × 4700 × 10⁻⁷ = 5,17 × 10⁻⁴ s = 0,517 ms
```
— απόκλιση 3,4% από τα ζητούμενα 0,5 ms ✓

Απαντήσεις | Στοιχείο | Τιμή | |---|---| | C | 100 nF (επιλογή) | | R | 4545 Ω → 4,7 kΩ (Ε12) | | πραγματική tp | ≅ 0,517 ms |

Εναλλακτικές επιλογές | C | R (υπολ.) | R (Ε12) | tp | |---|---|---|---| | 10 nF | 45,45 kΩ | 47 kΩ | 0,517 ms | | 100 nF | 4545 Ω | 4,7 kΩ | 0,517 ms | | 1 μF | 454,5 Ω | 470 Ω | 0,517 ms | Για ακριβή ρύθμιση χρησιμοποιούμε ποτενσιόμετρο στη θέση της R.

Το κύκλωμα (Σχ. 7.12, σελ. 195)
```
         +VCC
     ┌────┴────┬──────┐
    ┌┴┐        │ 8  4 │
 R  │ │     ┌──┴──────┴──┐
4,7K└┬┘     │            │
     ├──────┤ 7   555  3 ├──── έξοδος (0,517 ms)
    ═╪═     │            │
 C  │      ─┤ 6        2 ├──── σκανδαλισμός
100nF│      │      1  5  │
    ─┴─     └──┬──────┬──┘
    ΓΗ         ΓΗ    ═╪═ 10 nF
                      ─┴─
```
Η προσοχή (σελ. 196): για να αποφύγουμε τον ανεπιθύμητο σκανδαλισμό διαφορίζουμε τον παλμό εισόδου, με το δικτύωμα του Σχ. 7.13 — δηλαδή έναν πυκνωτή σε σειρά με μια αντίσταση προς την VCC.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ζητείται πολυδονητής μιας βολής με το 555 και διάρκεια παλμού μισό χιλιοστό του δευτερολέπτου. Από τη σχέση tp περίπου ίσο με ένα κόμμα ένα επί R επί C, λυμένη ως προς το γινόμενο R επί C, προκύπτει τέσσερα κόμμα πεντακόσια σαράντα πέντε επί δέκα στην μείον τέταρτη. Δεχόμενοι λογική τιμή πυκνωτή εκατό νανοφαράντ, η αντίσταση προκύπτει τέσσερις χιλιάδες πεντακόσια σαράντα πέντε ωμ, την οποία τυποποιούμε στα τέσσερα κόμμα επτά κιλοόμ της σειράς Ε12. Ελέγχοντας, η πραγματική διάρκεια παλμού γίνεται μηδέν κόμμα πεντακόσια δεκαεπτά χιλιοστά του δευτερολέπτου, δηλαδή απόκλιση τρία κόμμα τέσσερα τοις εκατό. Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να επιλέξουμε πυκνωτή δέκα νανοφαράντ με αντίσταση σαράντα επτά κιλοόμ, ή πυκνωτή ενός μικροφαράντ με αντίσταση τετρακόσια εβδομήντα ωμ. Για ακριβή ρύθμιση χρησιμοποιούμε ποτενσιόμετρο στη θέση της αντίστασης, ενώ για την αποφυγή ανεπιθύμητου σκανδαλισμού διαφορίζουμε τον παλμό εισόδου.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-11 — Τάση ελέγχου και συχνότητα του VCO 566

Ερώτηση: 7-11. Αν στο κύκλωμα του Σχ.7.16 είναι R1 = 15 kΩ, R2=2.2 kΩ, R3=15 kΩ, C1=1 nF και VCC=10 V, να βρεθούν η f0 και η VC.

Απάντηση:

1. Η τάση ελέγχου — από τον διαιρέτη τάσης R2, R3 (σελ. 200: η τάση ελέγχου ή διαμόρφωσης Vc… ρυθμίζεται κατά βούληση μέσω του διαιρέτη τάσης R2, R3)
```
VC = R3/(R2 + R3) · VCC = 15/(2,2 + 15) × 10
   = 15/17,2 × 10 = 0,872 × 10 = 8,72 V
```
2. Ο έλεγχος του περιορισμού 2 (σελ. 199): η VC πρέπει να είναι στην περιοχή (3/4)·VCC ≤ VC ≤ VCC
```
(3/4) × 10 = 7,5 V  ≤  8,72 V  ≤  10 V  ✓
```
3. Η συχνότητα (Εξ. 7.7.1)
```
f0 = (2/(R1·C1))·(1 − VC/VCC)
   = (2/(15.000 × 1×10⁻⁹)) × (1 − 8,72/10)
   = (2/(1,5×10⁻⁵)) × (1 − 0,872)
   = 1,3333 × 10⁵ × 0,128
   = 17.067 Hz ≅ 17,1 kHz
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | τάση ελέγχου VC | 8,72 V | | συχνότητα f0 | ≅ 17,1 kHz |

Ο έλεγχος όλων των περιορισμών (σελ. 199) | # | Περιορισμός | Τιμή | Ισχύει; | |---|---|---|---| | 1 | 2 kΩ ≤ R1 ≤ 20 kΩ | R1 = 15 kΩ | ✓ | | 2 | (3/4)VCC ≤ VC ≤ VCC | 7,5 ≤ 8,72 ≤ 10 | ✓ | | 3 | f0 < 1 MHz | 17,1 kHz | ✓ | | 4 | 10 V ≤ VCC ≤ 24 V | VCC = 10 V | ✓ (οριακά) |

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 7-6 (σελ. 200): εκεί R1 = 10 kΩ, R2 = 1,5 kΩ, R3 = 10 kΩ, C1 = 820 pF, VCC = 12 V → VC ≅ 10,4 V και f0 ≅ 32,5 kHz.

Η φυσική ερμηνεία της Εξ. (7.7.1): η f0 είναι αντιστρόφως ανάλογη του R1·C1 (η σταθερά χρόνου φόρτισης του πυκνωτή) και ανάλογη της διαφοράς VCC − VC — δηλαδή όσο πλησιάζει η VC στην VCC, τόσο μειώνεται η συχνότητα, και γι' αυτό ακριβώς ο περιορισμός 2 κρατά την VC στο επάνω τέταρτο της τροφοδοσίας.

Η έξοδος (σελ. 200): το 566 συνδεσμολογημένο ως ρυθμιζόμενη γεννήτρια συναρτήσεων… μας δίνει ταυτόχρονα τετραγωνικούς και τριγωνικούς παλμούς στην ίδια συχνότητα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η τάση ελέγχου προκύπτει από τον διαιρέτη τάσης των R2 και R3, δηλαδή R3 προς το άθροισμα R2 συν R3, επί την τάση τροφοδοσίας, δηλαδή δεκαπέντε διά δεκαεπτά κόμμα δύο, επί δέκα, που δίνει οκτώ κόμμα εβδομήντα δύο βολτ· τιμή που ικανοποιεί τον περιορισμό του βιβλίου, αφού βρίσκεται μεταξύ των τριών τετάρτων της τροφοδοσίας, δηλαδή επτά κόμμα πέντε βολτ, και της ίδιας της τροφοδοσίας. Δεύτερον, η συχνότητα δίνεται από τη σχέση δύο διά το γινόμενο R1 επί C1, επί ένα μείον VC διά VCC· αντικαθιστώντας, έχουμε δύο διά δεκαπέντε χιλιάδες επί ένα νανοφαράντ, επί μηδέν κόμμα εκατόν είκοσι οκτώ, που δίνει δεκαεπτά χιλιάδες εξήντα επτά χερτς, δηλαδή περίπου δεκαεπτά κόμμα ένα κιλοχερτς. Ελέγχονται και οι τέσσερις πρακτικοί περιορισμοί του βιβλίου και όλοι ικανοποιούνται. Το ολοκληρωμένο δίνει ταυτόχρονα τετραγωνικούς και τριγωνικούς παλμούς στη συχνότητα αυτή.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-12 — Οι δύο ακραίες συχνότητες του VCO

Ερώτηση: 7-12. Το κύκλωμα του Σχ.7.17 έχει R1=5.6 kΩ, R2=680 Ω, R3=10 kΩ, C=330 pF και VCC=10 V. Να βρεθούν οι δυο ακραίες συχνότητες ταλάντωσης.

Απάντηση:

Η δομή (σελ. 201): το Σχ. 7.17 δείχνει με ποιο τρόπο μπορεί να ρυθμίζεται η συχνότητα των τετραγωνικών ή των τριγωνικών παλμών χρησιμοποιώντας μεταβλητή τάση VC· η μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου R3 μετατακινείται μέσα στην πλήρη περιοχή 10:1.

Ο σταθερός συντελεστής
```
2/(R1·C1) = 2/(5600 × 330×10⁻¹²) = 2/(1,848×10⁻⁶) = 1,0823 × 10⁶
```
Ακραία θέση Α — δρομέας στο επάνω άκρο του R3 (μέγιστη VC)
```
VC = R3/(R2 + R3) · VCC = 10.000/(680 + 10.000) × 10
   = 10.000/10.680 × 10 = 9,36 V

f0 = 1,0823×10⁶ × (1 − 9,36/10) = 1,0823×10⁶ × 0,0637
   = 68.940 Hz ≅ 68,9 kHz
```
Ακραία θέση Β — η μικρότερη επιτρεπτή VC (περιορισμός 2, σελ. 199: (3/4)·VCC ≤ VC)
```
VC(min) = 0,75 × 10 = 7,5 V

f0 = 1,0823×10⁶ × (1 − 7,5/10) = 1,0823×10⁶ × 0,25
   = 270.575 Hz ≅ 270,6 kHz
```
Απαντήσεις | Ακραία θέση | VC | f0 | |---|---|---| | δρομέας επάνω (μέγιστη VC) | 9,36 V | ≅ 68,9 kHz | | όριο περιορισμού (VC = 0,75·VCC) | 7,5 V | ≅ 270,6 kHz |

Η περιοχή ρύθμισης
```
Λόγος συχνοτήτων = 270,6/68,9 = 3,9 : 1
```
— μέσα στην τάξη μεγέθους της περιοχής 10:1 που αναφέρει το βιβλίο (σελ. 201).

Ο έλεγχος των υπόλοιπων περιορισμών (σελ. 199) | # | Περιορισμός | Τιμή | Ισχύει; | |---|---|---|---| | 1 | 2 kΩ ≤ R1 ≤ 20 kΩ | 5,6 kΩ | ✓ | | 3 | f0 < 1 MHz | 69-271 kHz | ✓ | | 4 | 10 V ≤ VCC ≤ 24 V | 10 V | ✓ |

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 7-7 (σελ. 201-202): εκεί, με R1 = 10 kΩ, R2 = 470 Ω, R3 = 5 kΩ, R4 = 18 kΩ, C1 = 220 pF, VCC = 12 V, οι δύο ακραίες τιμές είναι VC = 11,76 V → f0 ≅ 18,2 kHz και VC = 9,2 V → f0 ≅ 212,1 kHz — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία, με την πρόσθετη R4 να περιορίζει την κάτω θέση του δρομέα ώστε η VC να μην πέσει κάτω από το επιτρεπτό όριο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα είναι το 566 συνδεσμολογημένο ως μονάδα ταλαντωτή ελεγχόμενου από τάση, όπου η μεσαία λήψη του ποτενσιομέτρου μετακινείται και μεταβάλλει την τάση ελέγχου. Ο σταθερός συντελεστής δύο διά το γινόμενο R1 επί C1 είναι ένα κόμμα μηδέν οκτακόσια είκοσι τρία επί δέκα στην έκτη. Στην πρώτη ακραία θέση, με τον δρομέα στο επάνω άκρο, η τάση ελέγχου είναι δέκα χιλιάδες διά δέκα χιλιάδες εξακόσια ογδόντα, επί δέκα, δηλαδή εννέα κόμμα τριάντα έξι βολτ, οπότε η συχνότητα προκύπτει εξήντα οκτώ χιλιάδες εννιακόσια σαράντα χερτς, δηλαδή περίπου εξήντα εννέα κιλοχερτς. Στη δεύτερη ακραία θέση, όπου η τάση ελέγχου φτάνει το κατώτατο επιτρεπτό όριο των τριών τετάρτων της τροφοδοσίας, δηλαδή επτά κόμμα πέντε βολτ, η συχνότητα προκύπτει διακόσιες εβδομήντα χιλιάδες πεντακόσια εβδομήντα πέντε χερτς, δηλαδή περίπου διακόσια εβδομήντα ένα κιλοχερτς. Ο λόγος των δύο συχνοτήτων είναι περίπου τρία κόμμα εννέα προς ένα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-13 — Πόλωση και συχνότητα του VCO για διαμόρφωση

Ερώτηση: 7-13. Το κύκλωμα του Σχ.7.18 έχει R1 = 12 kΩ, R2=2.7 kΩ, R3=12 kΩ, VCC=10 V και C1=470 pF. Να βρεθεί η πόλωση VC και η f0.

Απάντηση:

Η δομή (σελ. 202): το Σχ. 7.18 δείχνει τον VCO για διαμόρφωση συχνότητας — αντί να μεταβάλλουμε ένα ποτενσιόμετρο για να αλλάζουμε την τάση VC, μπορούμε να εφαρμόσουμε στην είσοδο μια διαμορφώνουσα τάση νi… όπου VC = Vdc + vi. Εδώ ζητείται η πόλωση Vdc (η VC χωρίς σήμα διαμόρφωσης) και η αντίστοιχη f0.

1. Η πόλωση — από τον διαιρέτη R2, R3
```
VC = R3/(R2 + R3) · VCC = 12.000/(2700 + 12.000) × 10
   = 12.000/14.700 × 10 = 0,8163 × 10 = 8,16 V
```
2. Ο έλεγχος του περιορισμού (σελ. 199)
```
(3/4) × 10 = 7,5 V  ≤  8,16 V  ≤  10 V  ✓
```
3. Η συχνότητα (Εξ. 7.7.1)
```
2/(R1·C1) = 2/(12.000 × 470×10⁻¹²) = 2/(5,64×10⁻⁶) = 3,546 × 10⁵

f0 = 3,546×10⁵ × (1 − 8,16/10) = 3,546×10⁵ × 0,1837
   = 65.140 Hz ≅ 65,1 kHz
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | πόλωση VC | ≅ 8,16 V | | κεντρική συχνότητα f0 | ≅ 65,1 kHz |

Ο ρόλος της πόλωσης στη διαμόρφωση (σελ. 202): στο σχήμα αυτό ο διαιρέτης τάσης δημιουργεί τάση VC γύρω στα 10 V, με πόλωση Vdc = 10.4 V. Μια (επιπροστιθέμενη) ac τάση εισόδου γύρω στο 1.4 V (τιμή κορυφής) κάνει την τάση VC να μεταβάλλεται, άρα και τη συχνότητα — αυτό είναι η διαμόρφωση συχνότητας (FM).

Η ευαισθησία διαμόρφωσης — η παράγωγος της Εξ. (7.7.1) ως προς VC
```
Δf0/ΔVC = −2/(R1·C1·VCC) = −3,546×10⁵/10 = −35.460 Hz/V
```
δηλαδή κάθε 1 V μεταβολής της VC μετακινεί τη συχνότητα κατά ≅ 35,5 kHz — και το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι αύξηση της VC δίνει μείωση της f0.

Το επιτρεπτό εύρος διαμόρφωσης: με VC από 7,5 V (κάτω όριο) έως 10 V
```
f0(max) = 3,546×10⁵ × 0,25 = 88,7 kHz   (για VC = 7,5 V)
f0(min) = 3,546×10⁵ × 0     = 0 Hz      (για VC = 10 V)
```
— πρακτικά η κεντρική συχνότητα των 65,1 kHz μπορεί να διαμορφωθεί μέσα σε αυτό το εύρος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το κύκλωμα είναι ο ταλαντωτής ελεγχόμενος από τάση συνδεσμολογημένος για διαμόρφωση συχνότητας, όπου στην πόλωση προστίθεται η διαμορφώνουσα τάση. Πρώτον, η πόλωση προκύπτει από τον διαιρέτη τάσης, δηλαδή R3 προς το άθροισμα R2 συν R3, επί την τάση τροφοδοσίας: δώδεκα χιλιάδες διά δεκατέσσερις χιλιάδες επτακόσια, επί δέκα, που δίνει οκτώ κόμμα δεκαέξι βολτ· τιμή που ικανοποιεί τον περιορισμό, αφού βρίσκεται μεταξύ επτά κόμμα πέντε και δέκα βολτ. Δεύτερον, ο συντελεστής δύο διά το γινόμενο R1 επί C1 είναι τρία κόμμα πεντακόσια σαράντα έξι επί δέκα στην πέμπτη, οπότε η συχνότητα, ίση με τον συντελεστή αυτόν επί ένα μείον VC διά VCC, προκύπτει εξήντα πέντε χιλιάδες εκατόν σαράντα χερτς, δηλαδή περίπου εξήντα πέντε κόμμα ένα κιλοχερτς. Η ευαισθησία διαμόρφωσης, δηλαδή η μεταβολή της συχνότητας ανά βολτ μεταβολής της τάσης ελέγχου, είναι περίπου τριάντα πέντε κόμμα πέντε κιλοχερτς ανά βολτ, με αρνητικό πρόσημο: αύξηση της τάσης ελέγχου δίνει μείωση της συχνότητας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

7-14 — Παράμετροι βρόχου κλείδωσης φάσης

Ερώτηση: 7-14. Το κύκλωμα του Σχ.7.21 έχει R1=15 kΩ, R2=10 kΩ, C1=22 nF, C2=1 μF. Να βρεθούν η συχνότητα f0, η περιοχή κλείδωσης fL και η περιοχή σύλληψης fC. Η τάση τροφοδοσίας είναι ±10 V.

Απάντηση:

Δεδομένα: R1 = 15 kΩ, R2 = 10 kΩ, C1 = 22 nF, C2 = 1 μF, V = ±10 V (δηλαδή V = 20 V συνολικά).

1. Η κεντρική συχνότητα (Εξ. 7.8.1, σελ. 204): f0 = 1.2/(4·R1·C1)
```
f0 = 1,2/(4 × 15.000 × 22×10⁻⁹)
   = 1,2/(4 × 1,5×10⁴ × 2,2×10⁻⁸)
   = 1,2/(1,32×10⁻³) = 909 Hz ≅ 0,909 kHz
```
Έλεγχος (σελ. 204): η αντίσταση R1 πρέπει να είναι μεταξύ 2 ΚΩ και 20 ΚΩ — 15 kΩ ✓

2. Η περιοχή κλείδωσης (Εξ. 7.8.2): fL = ±8·f0/V
```
fL = ±(8 × 0,909)/20 = ±7,272/20 = ±0,3636 kHz = ±363,6 Hz
```
3. Η περιοχή σύλληψης (Εξ. 7.8.3): fC = ±(1/2π)·√(2π·fL/(R2·C2))
```
2π·fL = 6,2832 × 363,6 = 2284,6
R2·C2 = 10.000 × 1×10⁻⁶ = 0,01
2π·fL/(R2·C2) = 2284,6/0,01 = 228.460
√228.460 = 478,0
fC = ±478,0/6,2832 = ±76,1 Hz
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | κεντρική συχνότητα f0 | ≅ 909 Hz | | περιοχή κλείδωσης fL | ± 363,6 Hz | | περιοχή σύλληψης fC | ± 76,1 Hz |

Η ερμηνεία των τριών μεγεθών | Μέγεθος | Σημασία | |---|---| | f0 | η κεντρική συχνότητα του PLL καθορίζεται από τη συχνότητα αυτοδιέγερσης του VCO (σελ. 204) — η ελεύθερη συχνότητα ταλάντωσης | | fL | το εύρος μέσα στο οποίο το PLL παραμένει κλειδωμένο, δηλαδή 909 ± 364 Hz → 545 έως 1273 Hz | | fC | το εύρος μέσα στο οποίο το PLL μπορεί να κλειδώσει ξεκινώντας από ξεκλείδωτο, δηλαδή 909 ± 76 Hz → 833 έως 985 Hz | Πάντοτε fC < fL — το PLL κλειδώνει σε στενότερη περιοχή από αυτή στην οποία παραμένει κλειδωμένο ✓

Ο ρόλος των στοιχείων (σελ. 204) | Στοιχείο | Ρόλος | |---|---| | R1, C1 | εξωτερικά στοιχεία που συνδέονται στους ακροδέκτες 8 και 9 — καθορίζουν την f0· ρυθμίζεται εξωτερικά… ώστε να είναι στο κέντρο της περιοχής συχνοτήτων της εισόδου | | C2 | πρέπει να είναι αρκετά μεγάλος ώστε να εξαλείφει τις διακυμάνσεις της τάσης εξόδου κι έτσι να σταθεροποιείται η συχνότητα του VCO |

Η αντιπαραβολή με το λυμένο παράδειγμα του βιβλίου (σελ. 207): με R1 = 12 kΩ, C1 = 10 nF, R2 = 3,6 kΩ, C2 = 10 μF, V = 24 V → f0 = 2,5 kHz, fL = ±0,83 kHz, fC = ±60,68 Hz — η ίδια ακριβώς σειρά υπολογισμών.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτον, η κεντρική συχνότητα του βρόχου κλείδωσης φάσης δίνεται από τη σχέση ένα κόμμα δύο διά τέσσερα R1 C1, δηλαδή ένα κόμμα δύο διά τέσσερα επί δεκαπέντε χιλιάδες επί είκοσι δύο νανοφαράντ, που δίνει εννιακόσια εννέα χερτς. Δεύτερον, η περιοχή κλείδωσης δίνεται από τη σχέση συν πλην οκτώ f0 διά την τάση τροφοδοσίας, δηλαδή οκτώ επί μηδέν κόμμα εννιακόσια εννέα διά είκοσι, που δίνει συν πλην τριακόσια εξήντα τρία κόμμα έξι χερτς. Τρίτον, η περιοχή σύλληψης δίνεται από τη σχέση συν πλην ένα διά δύο π, επί τη ρίζα του δύο π fL διά R2 C2, και προκύπτει συν πλην εβδομήντα έξι κόμμα ένα χερτς. Ερμηνευτικά, η κεντρική συχνότητα είναι η ελεύθερη συχνότητα αυτοδιέγερσης του ταλαντωτή, η περιοχή κλείδωσης το εύρος μέσα στο οποίο ο βρόχος παραμένει κλειδωμένος, και η περιοχή σύλληψης το στενότερο εύρος μέσα στο οποίο μπορεί να κλειδώσει ξεκινώντας από ξεκλείδωτο· πάντοτε η περιοχή σύλληψης είναι στενότερη από την περιοχή κλείδωσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο