Λύσεις ασκήσεων κεφ. 9 (σελ. 268) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφ. 9 (σελ. 268) – ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφ. 9

Πλήρεις λύσεις και των οκτώ ασκήσεων του κεφαλαίου 9 — βαθμός διαμόρφωσης AM, πλάτος πλευρικών, πλευρικές ζώνες και εύρος διέλευσης, κατανομή ισχύων, σύγκριση AM με SSB, φωρατής με δίοδο και διαμόρφωση συχνότητας.

9-1 — Βαθμός διαμόρφωσης

Ερώτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 9-1. Ένα φέρον σήμα 10 V, 1 MHz διαμορφώνεται κατά πλάτος από σήμα 8 V, 700 Ηz, το οποίο στη θέση διαμόρφωσης φτάνει με πλάτος 7 V. Να υπολογισθεί ο βαθμός διαμόρφωσης και να εκφραστεί επί τοις εκατό.

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | Vc (φέρον) | 10 V, 1 MHz | | Vs (αρχικό σήμα) | 8 V, 700 Hz | | Vs (στη θέση διαμόρφωσης) | 7 V |

Η κρίσιμη επισήμανση: για τον υπολογισμό χρησιμοποιούμε το πλάτος στη θέση διαμόρφωσης, δηλαδή 7 V — τα 8 V είναι το πλάτος πριν από τις απώλειες της διαδρομής.

Ο τύπος (Εξ. 9.3.4, σελ. 245): m = Vs/Vc
```
m = 7/10 = 0,7
```
Επί τοις εκατό (σελ. 245: συνήθως εκφράζεται επί τοις εκατό δηλ. σε 100 × m)
```
m = 0,7 × 100 = 70%
```
Απάντηση: m = 0,7 ή 70%.

Ο έλεγχος (σελ. 246): η διαμόρφωση με m = 100% είναι η οριακή διαμόρφωση AM. Για βαθμό διαμόρφωσης πέρα από το 100% (υπερδιαμόρφωση) εμφανίζονται παραμορφώσεις — εδώ 70% < 100% ✓ δηλαδή η διαμόρφωση είναι κανονική και η περιβάλλουσα αναπαράγει σχηματικά την κυματομορφή του σήματος διαμόρφωσης.

Το διαμορφωμένο σήμα (Εξ. 9.3.3)
```
ν = Vc·(1 + m·cos ωs·t)·cos ωc·t
  = 10·(1 + 0,7·cos(2π·700·t))·cos(2π·10⁶·t)
```
Το πλάτος κυμαίνεται μεταξύ
```
Vmax = Vc(1 + m) = 10 × 1,7 = 17 V
Vmin = Vc(1 − m) = 10 × 0,3 = 3 V
```
Ο εναλλακτικός τρόπος (Εξ. 9.3.5, σελ. 246) — από τη γραφική παράσταση της κυματομορφής AM
```
m = (Vmax − Vmin)/(Vmax + Vmin) = (17 − 3)/(17 + 3) = 14/20 = 0,7  ✓
```
Οι πλευρικές συχνότητες (σελ. 247)
```
άνω:  fc + fs = 1.000.000 + 700 = 1.000,7 kHz
κάτω: fc − fs = 1.000.000 − 700 = 999,3 kHz
```
Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 9-1 (σελ. 245): εκεί φέρον 100 V/1500 kHz και σήμα 70 V/1200 Hz → m = 70/100 = 0,7 = 70% — η ίδια τιμή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται φέρον σήμα πλάτους δέκα βολτ και συχνότητας ενός μεγαχερτς, και σήμα διαμόρφωσης αρχικού πλάτους οκτώ βολτ και συχνότητας επτακοσίων χερτς, το οποίο όμως στη θέση διαμόρφωσης φτάνει με πλάτος επτά βολτ. Κρίσιμο είναι ότι για τον υπολογισμό χρησιμοποιούμε το πλάτος στη θέση διαμόρφωσης, δηλαδή τα επτά βολτ, αφού τα οκτώ βολτ είναι το πλάτος πριν από τις απώλειες της διαδρομής. Ο βαθμός διαμόρφωσης δίνεται από τη σχέση m ίσον Vs διά Vc, δηλαδή επτά διά δέκα, που δίνει μηδέν κόμμα επτά, ή εβδομήντα τοις εκατό. Επειδή η τιμή αυτή είναι μικρότερη του εκατό τοις εκατό, η διαμόρφωση είναι κανονική και η περιβάλλουσα αναπαράγει σωστά την κυματομορφή του σήματος διαμόρφωσης· το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος κυμαίνεται μεταξύ δεκαεπτά και τριών βολτ, και ο έλεγχος με τον γραφικό τύπο επαληθεύει το μηδέν κόμμα επτά.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-2 — Επί τοις εκατό διαμόρφωση και πλάτος πλευρικών

Ερώτηση: 9-2. Ένα φέρον σήμα πλάτους 14 V διαμορφώνεται κατά πλάτος από ένα σήμα χαμηλών συχνοτήτων πλάτους 6 V. 1.Να βρεθεί η επί τοις εκατό διαμόρφωση. 2.Να βρεθεί το πλάτος της άνω και κάτω πλευρικής συχνότητας.

Απάντηση:

Δεδομένα: Vc = 14 V, Vs = 6 V.

1. Η επί τοις εκατό διαμόρφωση (Εξ. 9.3.4, σελ. 245)
```
m = Vs/Vc = 6/14 = 0,4286
m(%) = 0,4286 × 100 = 42,9% ≅ 43%
```
2. Το πλάτος των πλευρικών — από την Εξ. (9.3.6) (σελ. 247), το διαμορφωμένο σήμα είναι
```
v = VC·[cos ωc·t + (m/2)·cos(ωc + ωs)t + (m/2)·cos(ωc − ωs)t]
```
άρα το πλάτος κάθε πλευρικής είναι m·Vc/2:
```
Vπλ = m·Vc/2 = 0,4286 × 14/2 = 6/2 = 3 V
```
Ισοδύναμα: Vπλ = Vs/2 = 6/2 = 3 V.

Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | επί τοις εκατό διαμόρφωση | ≅ 43% | | πλάτος άνω πλευρικής | 3 V | | πλάτος κάτω πλευρικής | 3 V |

Το φάσμα
```
Πλάτος
 14 ┤        │  ← φέρον (Vc)
    │        │
  3 ┤   │    │    │  ← πλευρικές (m·Vc/2)
    └───┴────┴────┴──► f
      fc−fs  fc  fc+fs
```
Η ισότητα των δύο πλευρικών (σελ. 254): οι δυο πλευρικές ζώνες είναι πανομοιότυπες μεταξύ τους από την άποψη μεταφοράς της πληροφορίας — γι' αυτό ακριβώς έχουν και ίσα πλάτη.

Ο έλεγχος του ορίου: 43% < 100% ✓ — κανονική διαμόρφωση, χωρίς παραμόρφωση.

Η κατανομή ισχύων (Εξ. 9.3.7 και 9.3.9), με R = 1 Ω για σύγκριση
```
PC  = Vc²/(2R) = 196/2 = 98 W
Pπλ = m²·PC/2 = 0,1837 × 98/2 = 9,0 W  (αθροιστικά)
P   = PC·(1 + m²/2) = 98 × 1,0918 = 107 W
```
δηλαδή μόλις 8,4% της ολικής ισχύος βρίσκεται στην πληροφορία — ακριβώς αυτό που επισημαίνει το βιβλίο (σελ. 249): η ισχύς του σήματος διαμόρφωσης… είναι μικρό κλάσμα της ολικής ισχύος.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 9-2 (σελ. 247-248): εκεί Vc = 130 V, Vs = 70 V → m ≅ 54% και πλάτος κάτω πλευρικής ≅ 35 V (= 70/2) — η ίδια μεθοδολογία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται φέρον σήμα πλάτους δεκατεσσάρων βολτ και σήμα χαμηλών συχνοτήτων πλάτους έξι βολτ. Πρώτον, ο βαθμός διαμόρφωσης είναι Vs διά Vc, δηλαδή έξι διά δεκατέσσερα, που δίνει μηδέν κόμμα τετρακόσια είκοσι έξι, δηλαδή περίπου σαράντα τρία τοις εκατό. Δεύτερον, από την ανάλυση του διαμορφωμένου σήματος προκύπτει ότι το πλάτος κάθε πλευρικής συνιστώσας είναι το βάθος διαμόρφωσης επί το πλάτος του φέροντος διά δύο, δηλαδή ισοδύναμα το πλάτος του σήματος διαμόρφωσης διά δύο, που δίνει τρία βολτ· η άνω και η κάτω πλευρική έχουν επομένως ίσα πλάτη, τρία βολτ η καθεμία, όπως αναμένεται αφού οι δύο πλευρικές ζώνες είναι πανομοιότυπες από την άποψη μεταφοράς πληροφορίας. Ο βαθμός διαμόρφωσης είναι μικρότερος του εκατό τοις εκατό, οπότε η διαμόρφωση είναι κανονική· αξίζει να σημειωθεί ότι μόλις οκτώ κόμμα τέσσερα τοις εκατό της ολικής ισχύος βρίσκεται στις πλευρικές, δηλαδή στην πληροφορία.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-3 — Πλευρικές ζώνες και εύρος διέλευσης

Ερώτηση: 9-3. Ένα φέρον σήμα 3000 kHz διαμορφώνεται από μουσική με συχνότητες από 50-13000 Ηz. 1.Να βρεθούν οι άνω και κάτω πλευρικές συχνότητες. 2.Να βρεθεί το εύρος διέλευσης συχνοτήτων του ενισχυτή RF.

Απάντηση:

Δεδομένα: fc = 3000 kHz, σήμα διαμόρφωσης 50 Hz έως 13.000 Hz = 0,05 kHz έως 13 kHz.

1. Οι πλευρικές ζώνες (σελ. 247): στο τελικό διαμορφωμένο σήμα AM θα υπάρχει η πάνω πλευρική ζώνη, με συχνότητες μεταξύ fc + f1 έως fc + f2 και η κάτω πλευρική ζώνη, με συχνότητες μεταξύ fc − f1 έως fc − f2.
```
Άνω πλευρική ζώνη:  fc + f1 έως fc + f2
                    3000 + 0,05 έως 3000 + 13
                    3000,05 kHz έως 3013 kHz

Κάτω πλευρική ζώνη: fc − f1 έως fc − f2
                    3000 − 0,05 έως 3000 − 13
                    2999,95 kHz έως 2987 kHz
```
Συνολικά, οι πλευρικές βρίσκονται στην περιοχή 3000 ± 13 kHz, δηλαδή 2987 έως 3013 kHz.

2. Το εύρος διέλευσης του ενισχυτή RF (σελ. 247): το διαμορφωμένο σήμα AM απασχολεί φάσμα με εύρος ζώνης τουλάχιστον διπλάσιο της ζώνης συχνοτήτων του σήματος διαμόρφωσης.
```
BW = 2 × fmax = 2 × 13 kHz = 26 kHz
```
δηλαδή ο ενισχυτής πρέπει να καλύπτει την περιοχή 2987 έως 3013 kHz.

Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | άνω πλευρική ζώνη | 3000,05 έως 3013 kHz | | κάτω πλευρική ζώνη | 2999,95 έως 2987 kHz | | εύρος διέλευσης BW | 26 kHz (2987-3013 kHz) |

Το φάσμα
```
Πλάτος
     ┤              │  ← φέρον 3000 kHz
     │  ▄▄▄▄▄▄▄     │     ▄▄▄▄▄▄▄
     │  ╱      ╲    │    ╱       ╲
     └──┴───────┴───┴───┴────────┴──► f (kHz)
      2987    2999,95  3000,05   3013
        κάτω πλευρική    άνω πλευρική
              |←──── 26 kHz ────→|
```
Γιατί χρειάζεται τόσο εύρος: κάθε συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης διαμορφώνει ξεχωριστά το φέρον σήμα (σελ. 247), οπότε η ανώτερη συχνότητα των 13 kHz δημιουργεί πλευρικές στα ±13 kHz από το φέρον.

Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 9-3 (σελ. 248): εκεί fc = 2500 kHz και μουσική 40-15000 Hz → πλευρικές 2500 ± 15 kHz και BW = 2 × 15 kHz = 30 kHz (2485-2515 kHz) — η ίδια ακριβώς μεθοδολογία.

Η πρακτική σημασία: τα ραδιοφωνικά κανάλια AM στα μεσαία κύματα απέχουν συνήθως 9 ή 10 kHz, δηλαδή λιγότερο από τα 26 kHz που θα χρειάζονταν για πλήρη μουσική πιστότητα — γι' αυτό η AM ραδιοφωνία περιορίζει το ακουστικό εύρος στα 4-5 kHz.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται φέρον σήμα τριών χιλιάδων κιλοχερτς και σήμα διαμόρφωσης, δηλαδή μουσική, με συχνότητες από πενήντα έως δεκατρείς χιλιάδες χερτς. Πρώτον, η άνω πλευρική ζώνη εκτείνεται από το φέρον συν την κατώτερη συχνότητα έως το φέρον συν την ανώτερη, δηλαδή από τρεις χιλιάδες κόμμα μηδέν πέντε έως τρεις χιλιάδες δεκατρία κιλοχερτς, ενώ η κάτω πλευρική ζώνη από δύο χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα εννέα κόμμα ενενήντα πέντε έως δύο χιλιάδες εννιακόσια ογδόντα επτά κιλοχερτς· συνολικά, δηλαδή, οι πλευρικές βρίσκονται στην περιοχή τρεις χιλιάδες συν πλην δεκατρία κιλοχερτς. Δεύτερον, επειδή το διαμορφωμένο σήμα απασχολεί εύρος ζώνης τουλάχιστον διπλάσιο της ζώνης του σήματος διαμόρφωσης, ο ενισχυτής ραδιοσυχνοτήτων πρέπει να έχει εύρος διέλευσης δύο επί δεκατρία, δηλαδή είκοσι έξι κιλοχερτς, καλύπτοντας την περιοχή από δύο χιλιάδες εννιακόσια ογδόντα επτά έως τρεις χιλιάδες δεκατρία κιλοχερτς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-4 — Ισχύς φέροντος και πλευρικών

Ερώτηση: 9-4. Ένα φέρον σήμα 25 kW διαμορφώνεται κατά πλάτος με βάθος διαμόρφωσης 60 %. 1.Να βρεθεί η ισχύς του φέροντος κύματος μετά τη διαμόρφωση. 2.Να βρεθεί η συνολική ισχύς των πλευρικών συχνοτήτων.

Απάντηση:

Δεδομένα: PC = 25 kW, m = 60% = 0,6.

1. Η ισχύς του φέροντος μετά τη διαμόρφωση Το βιβλίο το δηλώνει ρητά (σελ. 250): η ισχύς του φέροντος, Pc δεν επηρεάζεται από τη διαμόρφωση.
```
PC = 25 kW   (αμετάβλητη)
```
2. Η συνολική ισχύς των πλευρικών (Εξ. 9.3.9, σελ. 249)
```
Pπλ = m²·PC/2 = (0,6)² × 25/2 = 0,36 × 25/2
    = 9/2 = 4,5 kW
```
(αυτή είναι η ισχύς και των δύο πλευρικών αθροιστικά — σελ. 249: η ισχύς των δύο πλευρικών αθροιστικά είναι…) Κάθε μία πλευρική έχει
```
Pπλ(μία) = 4,5/2 = 2,25 kW
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ισχύς φέροντος PC | 25 kW (αμετάβλητη) | | συνολική ισχύς πλευρικών Pπλ | 4,5 kW | | ισχύς κάθε πλευρικής | 2,25 kW |

Η ολική ισχύς (Εξ. 9.3.7)
```
P = PC·(1 + m²/2) = 25 × (1 + 0,36/2) = 25 × 1,18 = 29,5 kW
```
Έλεγχος: P − PC = 29,5 − 25 = 4,5 kW = Pπλ ✓

Το ποσοστό της πληροφορίας
```
Pπλ/P = 4,5/29,5 = 0,1525 = 15,25%
```
δηλαδή μόλις 15% της εκπεμπόμενης ισχύος μεταφέρει πληροφορία.

Το θεωρητικό μέγιστο (σελ. 249): ακόμη και με 100% διαμόρφωση μόνο το 1/3 της ολικής ισχύος βρίσκεται στις πλευρικές ζώνες.
```
Για m = 1:  P = PC × 1,5,  Pπλ = PC/2
            Pπλ/P = (PC/2)/(1,5·PC) = 1/3  ✓
```
Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 9-4 (σελ. 249-250): εκεί PC = 50 kW, m = 85% → PC = 50 kW (αμετάβλητη) και Pπλ = 0,85² × 50/2 ≅ 18 kW.

Το συμπέρασμα (σελ. 254): ακριβώς γι' αυτό για να κάνουμε λοιπόν οικονομία στην εκπεμπόμενη ισχύ, χρησιμοποιούμε κατάλληλα συστήματα παραλλαγής της διαμόρφωσης AM, στα οποία καταργούμε τη συνιστώσα του φέροντος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται φέρον σήμα ισχύος είκοσι πέντε κιλοβάτ και βάθος διαμόρφωσης εξήντα τοις εκατό. Πρώτον, η ισχύς του φέροντος δεν επηρεάζεται από τη διαμόρφωση, όπως δηλώνει ρητά το βιβλίο, οπότε παραμένει είκοσι πέντε κιλοβάτ. Δεύτερον, η συνολική ισχύς των δύο πλευρικών δίνεται από τη σχέση το τετράγωνο του βάθους διαμόρφωσης επί την ισχύ του φέροντος διά δύο, δηλαδή μηδέν κόμμα τριάντα έξι επί είκοσι πέντε διά δύο, που δίνει τέσσερα κόμμα πέντε κιλοβάτ· κάθε μία πλευρική έχει επομένως δύο κόμμα είκοσι πέντε κιλοβάτ. Η ολική ισχύς είναι η ισχύς του φέροντος επί ένα συν το τετράγωνο του βάθους διά δύο, δηλαδή είκοσι εννέα κόμμα πέντε κιλοβάτ, και η διαφορά από την ισχύ του φέροντος επαληθεύει τα τέσσερα κόμμα πέντε κιλοβάτ των πλευρικών. Μόλις δεκαπέντε τοις εκατό της εκπεμπόμενης ισχύος μεταφέρει πληροφορία, ενώ ακόμη και σε πλήρη διαμόρφωση το ποσοστό αυτό δεν ξεπερνά το ένα τρίτο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-5 — Ισχύς ακουστικού σήματος για πλήρη διαμόρφωση

Ερώτηση: 9-5. Πόση ισχύς ακουστικού σήματος χρειάζεται για να διαμορφώσει πλήρως (100 %) ένα φέρον σήμα ισχύος 30 kW, αν η απόδοση του ενισχυτή RF που χρησιμοποιείται είναι 72 %;

Απάντηση:

Δεδομένα: PC = 30 kW, m = 100% = 1, απόδοση ενισχυτή n = 72% = 0,72.

1. Η απαιτούμενη ισχύς στις πλευρικές (Εξ. 9.3.9, σελ. 249)
```
Pπλ = m²·PC/2 = 1² × 30/2 = 15 kW
```
Αυτή είναι η επιπλέον ισχύς που πρέπει να προστεθεί στην εκπομπή· η ολική ισχύς γίνεται
```
P = PC·(1 + m²/2) = 30 × 1,5 = 45 kW
```
2. Η ισχύς του ακουστικού σήματος — η ισχύς αυτή πρέπει να παραχθεί από τη βαθμίδα διαμόρφωσης, η οποία έχει απόδοση 72%
```
Pακ = Pπλ/n = 15/0,72 = 20,83 kW ≅ 20,8 kW
```
Απάντηση: Pακ ≅ 20,8 kW.

Η ανάλυση του ισοζυγίου | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ισχύς φέροντος PC | 30 kW | | ισχύς πλευρικών Pπλ (για m = 1) | 15 kW | | ολική εκπεμπόμενη P | 45 kW | | απόδοση ενισχυτή | 72% | | απαιτούμενη ισχύς ακουστικού σήματος | ≅ 20,8 kW | | απώλειες στον ενισχυτή | 20,8 − 15 = 5,8 kW |

Ο έλεγχος του ποσοστού (σελ. 249): ακόμη και με 100% διαμόρφωση μόνο το 1/3 της ολικής ισχύος βρίσκεται στις πλευρικές ζώνες
```
Pπλ/P = 15/45 = 1/3  ✓
```
Η πρακτική σημασία: για να εκπεμφθεί πληροφορία αξίας 15 kW, ο σταθμός πρέπει να παράγει ακουστική ισχύ 20,8 kW και να εκπέμπει συνολικά 45 kW — δηλαδή δαπανά περίπου 50,8 kW (φέρον + ακουστικό) για 15 kW χρήσιμης πληροφορίας. Ο βαθμός αξιοποίησης είναι μόλις 30%.

Γιατί προτιμάται το SSB (σελ. 254): με κατάργηση του φέροντος και της μίας πλευρικής, η ίδια πληροφορία μεταφέρεται με 7,5 kW αντί για 45 kW — δηλαδή έξι φορές λιγότερη ισχύ. Ακριβώς γι' αυτό για να κάνουμε λοιπόν οικονομία στην εκπεμπόμενη ισχύ, χρησιμοποιούμε κατάλληλα συστήματα παραλλαγής της διαμόρφωσης AM.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται φέρον σήμα ισχύος τριάντα κιλοβάτ, πλήρης διαμόρφωση δηλαδή βάθος εκατό τοις εκατό, και απόδοση του ενισχυτή ραδιοσυχνοτήτων εβδομήντα δύο τοις εκατό. Πρώτον, η απαιτούμενη ισχύς στις πλευρικές είναι το τετράγωνο του βάθους διαμόρφωσης επί την ισχύ του φέροντος διά δύο, δηλαδή τριάντα διά δύο, ίσον δεκαπέντε κιλοβάτ· η ολική εκπεμπόμενη ισχύς γίνεται έτσι σαράντα πέντε κιλοβάτ, με τις πλευρικές να αποτελούν ακριβώς το ένα τρίτο, όπως προβλέπει το βιβλίο. Δεύτερον, επειδή η ισχύς αυτή πρέπει να παραχθεί από βαθμίδα με απόδοση εβδομήντα δύο τοις εκατό, η απαιτούμενη ισχύς ακουστικού σήματος είναι δεκαπέντε διά μηδέν κόμμα εβδομήντα δύο, δηλαδή είκοσι κόμμα οκτώ κιλοβάτ, με απώλειες στον ενισχυτή πέντε κόμμα οκτώ κιλοβάτ. Πρακτικά, δηλαδή, ο σταθμός δαπανά περίπου πενήντα ένα κιλοβάτ για δεκαπέντε κιλοβάτ χρήσιμης πληροφορίας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-6 — Ισχύς σε κεραία με AM και με SSB

Ερώτηση: 9-6. Πόση θα είναι η συνολική ισχύς που θα αποτίθεται σε μια κεραία αντίστασης 1 kΩ από ένα σήμα AM με φέρουσα πλάτους 2 V και βάθος διαμόρφωσης 20%; Πόση θα είναι η ισχύς αυτή αν χρησιμοποιηθεί τεχνική SSB;

Απάντηση:

Δεδομένα: R = 1 kΩ = 1000 Ω, Vc = 2 V, m = 20% = 0,2.

1. Η ισχύς του φέροντος (Εξ. 9.3.8, σελ. 248)
```
PC = Vc²/(2R) = 2²/(2 × 1000) = 4/2000
   = 2 × 10⁻³ W = 2 mW
```
2. Η ολική ισχύς AM (Εξ. 9.3.7)
```
P = PC·(1 + m²/2) = 2 mW × (1 + 0,04/2)
  = 2 × (1 + 0,02) = 2 × 1,02 = 2,04 mW
```
3. Η ισχύς των πλευρικών (Εξ. 9.3.9)
```
Pπλ = m²·PC/2 = 0,04 × 2/2 = 0,04 mW = 40 μW
```
Έλεγχος: P − PC = 2,04 − 2 = 0,04 mW ✓

4. Η ισχύς με τεχνική SSB — στο SSB (σελ. 254) καταργούμε τη συνιστώσα του φέροντος και την κατάργηση της μιας από τις δύο πλευρικές συνιστώσες/ζώνες, οπότε απομένει προς εκπομπή μία μόνο πλευρική συνιστώσα.
```
P(SSB) = Pπλ/2 = 0,04/2 = 0,02 mW = 20 μW
```
Απαντήσεις | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | ισχύς φέροντος PC | 2 mW | | ολική ισχύς AM | 2,04 mW | | ισχύς πλευρικών | 40 μW | | ισχύς με SSB | 20 μW = 0,02 mW |

Το κέρδος του SSB
```
P(AM)/P(SSB) = 2,04/0,02 = 102 φορές
```
δηλαδή το SSB μεταφέρει την ίδια πληροφορία με 1/102 της ισχύος!

Γιατί τόσο μεγάλο κέρδος εδώ: το βάθος διαμόρφωσης είναι μικρό (20%), άρα το φέρον — που δε μεταφέρει καμία πληροφορία (σελ. 254) — απορροφά σχεδόν όλη την ισχύ. Για m = 100% το κέρδος θα ήταν μόλις 6 φορές:
```
P(AM) = 1,5·PC,  P(SSB) = PC/4  →  λόγος = 6
```
Τα πλεονεκτήματα του SSB (σελ. 254): εκτός του ότι έχουμε οικονομία σε ισχύ, εξασφαλίζουμε και άλλα πλεονεκτήματα. Έτσι, π.χ., επιτυγχάνουμε άριστη εκμετάλλευση του φάσματος των συχνοτήτων και αποφεύγουμε την παρεμβολή στο δέκτη μας σημάτων από διαφορετικούς ραδιοφωνικούς σταθμούς. Το τίμημα (σελ. 254): για τη λήψη ενός σήματος SSB πρέπει να αναπαράγουμε στο δέκτη μας επακριβώς το φέρον σήμα του πομπού… Αν η διαφορά των δυο αυτών συχνοτήτων είναι μεγάλη, δημιουργείται ολίσθηση συχνοτήτων όλων των σημάτων με αποτέλεσμα να έχουμε παραμόρφωση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται κεραία αντίστασης ενός κιλοόμ, φέρουσα πλάτους δύο βολτ και βάθος διαμόρφωσης είκοσι τοις εκατό. Πρώτον, η ισχύς του φέροντος είναι το τετράγωνο του πλάτους διά δύο επί την αντίσταση, δηλαδή τέσσερα διά δύο χιλιάδες, ίσον δύο μιλιβάτ. Δεύτερον, η ολική ισχύς του σήματος AM είναι η ισχύς του φέροντος επί ένα συν το τετράγωνο του βάθους διά δύο, δηλαδή δύο επί ένα κόμμα μηδέν δύο, ίσον δύο κόμμα μηδέν τέσσερα μιλιβάτ, από τα οποία μόλις σαράντα μικροβάτ βρίσκονται στις πλευρικές. Τρίτον, με τεχνική SSB καταργούνται το φέρον και η μία πλευρική, οπότε η εκπεμπόμενη ισχύς είναι μόνο η μισή της ισχύος των πλευρικών, δηλαδή είκοσι μικροβάτ, ή μηδέν κόμμα μηδέν δύο μιλιβάτ. Το κέρδος είναι εντυπωσιακό, εκατόν δύο φορές λιγότερη ισχύς για την ίδια πληροφορία, και οφείλεται στο μικρό βάθος διαμόρφωσης, που αφήνει σχεδόν όλη την ισχύ στο φέρον, το οποίο δεν μεταφέρει καμία πληροφορία.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-7 — Καταλληλότητα πυκνωτή φωρατή AM

Ερώτηση: 9-7. Η αντίσταση φόρτου ενός φωρατή AM με δίοδο είναι 3 kΩ. Ο φωρατής αυτός εκτελεί αποδιαμόρφωση σήματος που έχει φέρουσα 2 ΜΗz. Να εξετασθεί αν ένας πυκνωτής χωρητικότητας 2 μF μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ικανοποιητική φώραση.

Απάντηση:

Δεδομένα: R1 = 3 kΩ = 3000 Ω, fc = 2 MHz, C2 = 2 μF = 2×10⁻⁶ F.

Η συνθήκη (Εξ. 9.6.1, σελ. 257-258): για να γίνεται ικανοποιητική φώραση (φώραση περιβάλλουσας) η σταθερά χρόνου εκφόρτισης, τ = R1·C2, του δικτυώματος R1C2, πρέπει να είναι αρκετά μεγαλύτερη από την περίοδο Tc = 1/fc του φέροντος σήματος.

1. Η περίοδος του φέροντος
```
Tc = 1/fc = 1/(2 × 10⁶) = 0,5 × 10⁻⁶ s = 0,5 μs
```
2. Η σταθερά χρόνου με τον προτεινόμενο πυκνωτή
```
τ = R1·C2 = 3000 × 2 × 10⁻⁶ = 6 × 10⁻³ s = 6 ms
```
3. Η σύγκριση
```
τ/Tc = 6 × 10⁻³/(0,5 × 10⁻⁶) = 12.000
```
Η κρίση: ΟΧΙ, ο πυκνωτής των 2 μF είναι πολύ μεγάλος και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.

Γιατί: η συνθήκη έχει δύο σκέλη — | Σκέλος | Απαίτηση | Εδώ | |---|---|---| | α) ως προς το φέρον | τ >> Tc, ώστε ο πυκνωτής να μην εκφορτίζεται μέσα σε έναν κύκλο RF | τ/Tc = 12.000 — ικανοποιείται υπερβολικά | | β) ως προς το ακουστικό σήμα | τ << Ts, ώστε ο πυκνωτής να προλαβαίνει να ακολουθεί την περιβάλλουσα | παραβιάζεται δραματικά |

Ο υπολογισμός του (β): για τυπικό ακουστικό σήμα 5 kHz
```
Ts = 1/5000 = 200 μs = 0,2 ms
τ = 6 ms  →  τ/Ts = 30
```
Η σταθερά χρόνου είναι 30 φορές μεγαλύτερη από την περίοδο του ακουστικού σήματος — ο πυκνωτής δεν προλαβαίνει να εκφορτιστεί και η έξοδος δεν ακολουθεί την περιβάλλουσα. Το φαινόμενο ονομάζεται «διαγώνιος ψαλιδισμός» και προκαλεί σοβαρή παραμόρφωση.

Η κατάλληλη τιμή: παίρνοντας τ ≅ 10·Tc
```
τ = 10 × 0,5 μs = 5 μs
C2 = τ/R1 = 5 × 10⁻⁶/3000 = 1,67 × 10⁻⁹ F ≅ 1,7 nF
```
Τυποποίηση Ε12: C2 = 1,5 nF ή 2,2 nF — δηλαδή περίπου 1000 φορές μικρότερος από τον προτεινόμενο.

Ο έλεγχος της σωστής τιμής
```
τ = 3000 × 1,5 × 10⁻⁹ = 4,5 μs
τ/Tc = 4,5/0,5 = 9      ✓ (αρκετά μεγαλύτερη από την περίοδο του φέροντος)
τ/Ts = 4,5/200 = 0,0225 ✓ (πολύ μικρότερη από την περίοδο του ακουστικού)
```
Η λειτουργία του φωρατή (σελ. 257): το ρεύμα αυτό, που είναι μιας φοράς φορτίζει τον πυκνωτή C2 στην τάση κορυφής Vm του σήματος RF… καθώς όμως η τάση RF αρχίζει να ελαττώνεται και γίνεται αρνητική, ο πυκνωτής εκφορτίζεται αργά μέσα από την αντίσταση R1 — η ταχύτητα αυτής της εκφόρτισης είναι ακριβώς το κρίσιμο μέγεθος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται αντίσταση φορτίου τρία κιλοόμ, φέρουσα δύο μεγαχερτς και προτεινόμενος πυκνωτής δύο μικροφαράντ. Η περίοδος του φέροντος είναι ένα διά δύο εκατομμύρια, δηλαδή μισό μικροδευτερόλεπτο, ενώ η σταθερά χρόνου με τον προτεινόμενο πυκνωτή είναι τρεις χιλιάδες επί δύο μικροφαράντ, δηλαδή έξι χιλιοστά του δευτερολέπτου, άρα δώδεκα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη από την περίοδο του φέροντος. Ο πυκνωτής επομένως δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί: η συνθήκη έχει δύο σκέλη, και μολονότι το πρώτο, δηλαδή η σταθερά χρόνου να είναι αρκετά μεγαλύτερη από την περίοδο του φέροντος, ικανοποιείται υπερβολικά, το δεύτερο παραβιάζεται δραματικά, αφού η σταθερά χρόνου πρέπει ταυτόχρονα να είναι πολύ μικρότερη από την περίοδο του ακουστικού σήματος, ώστε ο πυκνωτής να προλαβαίνει να ακολουθεί την περιβάλλουσα. Για ακουστικό σήμα πέντε κιλοχερτς η περίοδος είναι διακόσια μικροδευτερόλεπτα, δηλαδή τριάντα φορές μικρότερη της σταθεράς χρόνου, οπότε προκύπτει σοβαρή παραμόρφωση. Κατάλληλη τιμή θα ήταν περίπου ένα κόμμα πέντε νανοφαράντ, δηλαδή χίλιες φορές μικρότερος πυκνωτής.

Κριτήρια αξιολόγησης:

9-8 — Βαθμός διαμόρφωσης σήματος FM

Ερώτηση: 9-8. Ένας διαμορφωτής FM έχει δείκτη διαμόρφωσης 0.2 και χρησιμοποιείται με σήμα διαμόρφωσης 5 V και συχνότητας 300 Ηz. Ποιος είναι ο βαθμός διαμόρφωσης του σήματος FM;

Απάντηση:

Δεδομένα | Μέγεθος | Τιμή | |---|---| | mf (δείκτης διαμόρφωσης) | 0,2 | | Vs (πλάτος σήματος) | 5 V | | fm (συχνότητα σήματος) | 300 Hz |

Η διάκριση των δύο μεγεθών (σελ. 259) | Μέγεθος | Ορισμός | Μονάδα | |---|---|---| | δείκτης διαμόρφωσης mf | mf = Δf/fm (9.7.3) | αδιάστατος | | βαθμός διαμόρφωσης Kf | Kf = Δf/Vs (9.7.1) | Hz/V ή kHz/V |

1. Η απόκλιση συχνότητας — από την Εξ. (9.7.3) λυμένη ως προς Δf
```
Δf = mf · fm = 0,2 × 300 = 60 Hz
```
2. Ο βαθμός διαμόρφωσης (Εξ. 9.7.1)
```
Kf = Δf/Vs = 60/5 = 12 Hz/V
```
Απάντηση: Kf = 12 Hz/V.

Η ερμηνεία: κάθε 1 V πλάτους του σήματος διαμόρφωσης προκαλεί απόκλιση 12 Hz στη συχνότητα του φέροντος — δηλαδή, για σήμα 5 V, η συχνότητα του φέροντος «ταλαντώνεται» μεταξύ fc − 60 Hz και fc + 60 Hz, με ρυθμό 300 φορές το δευτερόλεπτο.

Η αρχή της FM (σελ. 258-259): η συχνότητα του φέροντος μεταβάλλεται γύρω από μια κεντρική τιμή συχνότητας fco, παρακολουθώντας τις αυξομοιώσεις του σήματος διαμόρφωσης. Το ποσό αλλαγής της συχνότητας του φέροντος εξαρτάται από το πλάτος του σήματος διαμόρφωσης, ενώ η συχνότητα της πληροφορίας του φέροντος, καθορίζει το ρυθμό μεταβολής της συχνότητας. | Μέγεθος του σήματος | Τι καθορίζει στην FM | |---|---| | πλάτος Vs | πόσο μεταβάλλεται η συχνότητα (Δf) | | συχνότητα fm | πόσο γρήγορα μεταβάλλεται |

Το διαμορφωμένο σήμα (Εξ. 9.7.4)
```
vc = Vc·cos(ωc·t + mf·sin ωm·t)
   = Vc·cos(ωc·t + 0,2·sin(2π·300·t))
```
Η αντιπαραβολή με το Παράδειγμα 9-5 (σελ. 260): εκεί Vs = 1 V, fm = 500 Hz, Δf = 6 kHz → Kf = 6/1 = 6 kHz/V και mf = 6000/500 = 12 — δηλαδή η ίδια σχέση, με τα ρόλους των δεδομένων αντεστραμμένους.

Η σημείωση για την πράξη (σελ. 259): στην πράξη, για τον προσδιορισμό του mf θεωρούμε ως fm την ανώτερη ακουστική συχνότητα (16 kHz) — εδώ, με fm = 300 Hz, ο δείκτης 0,2 αντιστοιχεί σε στενή ζώνη FM (NBFM).

Το πλεονέκτημα (σελ. 260): κύριο πλεονέκτημα της διαμόρφωσης FM αποτελεί το γεγονός ότι είναι απαλλαγμένο από θόρυβο, ή άλλες τυχαίες ηλεκτρικές διαταραχές — αφού ο θόρυβος επηρεάζει κυρίως το πλάτος, το οποίο στην FM δε μεταφέρει πληροφορία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνονται δείκτης διαμόρφωσης μηδέν κόμμα δύο, πλάτος σήματος διαμόρφωσης πέντε βολτ και συχνότητα τριακόσια χερτς. Κρίσιμη είναι η διάκριση των δύο μεγεθών: ο δείκτης διαμόρφωσης ορίζεται ως η απόκλιση συχνότητας διά τη συχνότητα του σήματος διαμόρφωσης και είναι αδιάστατος, ενώ ο βαθμός διαμόρφωσης ορίζεται ως η απόκλιση συχνότητας διά το πλάτος του σήματος και μετριέται σε χερτς ανά βολτ. Πρώτον, λύνοντας τη σχέση του δείκτη ως προς την απόκλιση, έχουμε απόκλιση ίση με μηδέν κόμμα δύο επί τριακόσια, δηλαδή εξήντα χερτς. Δεύτερον, ο βαθμός διαμόρφωσης είναι εξήντα διά πέντε, δηλαδή δώδεκα χερτς ανά βολτ. Πρακτικά, κάθε βολτ πλάτους του σήματος προκαλεί απόκλιση δώδεκα χερτς στη συχνότητα του φέροντος, το οποίο ταλαντώνεται μεταξύ πλην και συν εξήντα χερτς γύρω από την κεντρική του τιμή, με ρυθμό τριακόσιες φορές το δευτερόλεπτο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο