Λύσεις — Ενότητα 1.5: Κυκλικές Μεταβολές Καταστάσεων (σελ. 48) – ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Ενότητα 1.5: Κυκλικές Μεταβολές Καταστάσεων

Λύσεις στις 3 ερωτήσεις της ενότητας 1.5: παραδείγματα μη αντιστρεπτών μεταβολών (θέρμανση νερού με ηλεκτρική αντίσταση, μεταφορά θερμότητας θερμό→ψυχρό, ροή ρευστού με τριβές) σε αντιδιαστολή με το ιδανικά αναστρέψιμο εκκρεμές, η διατύπωση του δεύτερου θερμοδυναμικού αξιώματος και η διαφοροποίησή του από το πρώτο, και ο ορισμός του θερμοδυναμικού βαθμού απόδοσης μιας θερμικής μηχανής (η = W/Q) με αιτιολόγηση γιατί δεν μπορεί ποτέ να φτάσει το 100%.

Παραδείγματα μη αντιστρεπτών μεταβολών

Ερώτηση: Δώστε παραδείγματα μη αντιστρεπτών μεταβολών.

Απάντηση:

• §1.5.1. «Θερμαίνοντας ένα δοχείο νερού, εμβαπτίζοντας σε αυτό μια ηλεκτρική αντίσταση... σε καμία περίπτωση δεν είναι δυνατόν να μετατραπεί μόνη της η θερμική ενέργεια του νερού σε ηλεκτρική... Το φαινόμενο πραγματοποιείται προς μία μόνον κατεύθυνση και χαρακτηρίζεται ως μη αναστρέψιμο.» «Κατά τη θερμική επαφή δύο σωμάτων διαφορετικών θερμοκρασιών... η μεταφορά θερμότητας γίνεται από το θερμότερο προς το ψυχρότερο... Πρόκειται και πάλι για φαινόμενο μη αναστρέψιμο.» «...η ροή ρευστού μέσω αγωγού. Η διατήρηση της ροής επιτυγχάνεται μέσω αντλίας... η μηχανική ενέργεια... μετατρέπεται σε θερμότητα... σε καμία περίπτωση δεν είναι δυνατή η αφ' εαυτής μετατροπή της θερμότητας σε μηχανική ενέργεια...»

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τρία κλασικά παραδείγματα μη αντιστρεπτών (μη αναστρέψιμων) μεταβολών είναι: 1) Η θέρμανση νερού με ηλεκτρική αντίσταση: η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται πλήρως σε θερμότητα, όμως η θερμική ενέργεια του νερού δεν μπορεί ποτέ να μετατραπεί αυθόρμητα ξανά σε ηλεκτρική ενέργεια — το φαινόμενο συμβαίνει προς μία μόνο κατεύθυνση. 2) Η θερμική επαφή δύο σωμάτων διαφορετικής θερμοκρασίας: η μεταφορά θερμότητας, χωρίς την παρουσία τρίτου παράγοντα, γίνεται πάντα από το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμα, ποτέ αντίστροφα, παρότι η αρχή διατήρησης της ενέργειας ικανοποιείται και στις δύο κατευθύνσεις. 3) Η ροή ρευστού μέσα σε αγωγό: η αντλία καταναλώνει συνεχώς μηχανική ενέργεια για να διατηρήσει τη ροή, η οποία εκμηδενίζεται λόγω τριβών (μεταξύ των στρωμάτων του ρευστού και μεταξύ ρευστού-αγωγού) και μετατρέπεται σε θερμότητα· δεν είναι δυνατόν αυτή η θερμότητα να μετατραπεί αφ' εαυτής ξανά σε μηχανική ενέργεια που θα έθετε το ρευστό σε κίνηση. Αντίθετα, ένα (ιδανικά) αναστρέψιμο φαινόμενο είναι η κίνηση ενός εκκρεμούς χωρίς τριβές, όπου η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική και αντίστροφα χωρίς απώλειες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Μη αντιστρεπτά: θέρμανση νερού με αντίσταση, μεταφορά θερμότητας θερμό→ψυχρό, ροή ρευστού με τριβές· αντιστρεπτό (ιδανικά): εκκρεμές χωρίς τριβές

Δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα και διαφοροποίηση από το πρώτο

Ερώτηση: Διατυπώστε το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα. Ποια διαφοροποίηση εισάγει το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα στο πρώτο;

Απάντηση:

• §1.5.2. «Είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε ένα σύστημα που θα εκτελεί μια κυκλική μεταβολή παράγοντας έργο ίσο με το ποσό της θερμότητας που του προσδώσαμε.» «Είναι αδύνατη η λειτουργία μιας μηχανής που θα λειτουργεί με βάση κυκλική διαδικασία και η μόνη της εργασία θα είναι η μεταφορά ποσού θερμότητας από ένα ψυχρό σώμα σε ένα θερμότερο.» «...η διαφοροποίηση που εισάγει το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα στο πρώτο αξίωμα είναι ότι το παραγόμενο έργο είναι πάντοτε μικρότερο της παρεχόμενης θερμότητας.»

Σύνοψη: Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα διατυπώνεται (με δύο ισοδύναμους τρόπους) ως εξής: (α) Είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε ένα σύστημα που θα εκτελεί μια κυκλική μεταβολή παράγοντας έργο ίσο με το ποσό της θερμότητας που του προσδώσαμε — κάποιο ποσό θερμότητας πρέπει πάντα να απορρίπτεται στο περιβάλλον. (β) Είναι αδύνατη η λειτουργία μιας μηχανής που λειτουργεί με βάση κυκλική διαδικασία και η μόνη της εργασία είναι η μεταφορά θερμότητας από ένα ψυχρό σε ένα θερμότερο σώμα, χωρίς άλλη επίδραση. Η διαφοροποίηση που εισάγει το δεύτερο αξίωμα σε σχέση με το πρώτο είναι ότι, ενώ το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα δεν αποκλείει από μόνο του την κατά 100% μετατροπή θερμότητας σε έργο, το δεύτερο αξίωμα θέτει ρητά τον περιορισμό ότι το παραγόμενο έργο είναι πάντοτε μικρότερο από την παρεχόμενη θερμότητα — δεν μπορούμε ποτέ να έχουμε μετατροπή της θερμότητας σε έργο κατά 100%.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• 2ο αξίωμα: αδύνατο W=Q όλης της θερμότητας· διαφοροποίηση: W πάντα < Q, καμία μηχανή 100%

Θερμοδυναμικός βαθμός απόδοσης και αδυναμία 100%

Ερώτηση: Πώς ορίζεται ο θερμοδυναμικός βαθμός απόδοσης μιας μηχανής; Είναι δυνατόν ένας κινητήρας να έχει βαθμό απόδοσης 100%; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

• §1.5.3. «ο βαθμός απόδοσης η μιας θερμικής μηχανής ορίζεται ως ο λόγος του παραγόμενου έργου W προς την προσδιδόμενη θερμότητα Q: η = W/Q (1-11)» «Θεωρητικά αν καταφέρναμε με κάποιο τρόπο να μετατρέψουμε όλη την ποσότητα της θερμότητας σε έργο, η απόδοση της μηχανής θα έφτανε το 100%. Αλλά κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατόν, όπως είδαμε στη διατύπωση του δεύτερου θερμοδυναμικού αξιώματος. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι ο τυπικός βαθμός απόδοσης ενός βενζινοκινητήρα φτάνει το 30%, ενός ντηζελοκινητήρα το 45% ενώ ένας αεριοστρόβιλος μπορεί να φθάσει το 35%.»

Σύνοψη: Ο θερμοδυναμικός βαθμός απόδοσης η μιας θερμικής μηχανής ορίζεται ως ο λόγος του παραγόμενου έργου W προς την προσδιδόμενη θερμότητα Q, δηλαδή η = W/Q. Δεν είναι δυνατόν ένας κινητήρας να έχει βαθμό απόδοσης 100%: αυτό θα σήμαινε πλήρη μετατροπή όλης της προσδιδόμενης θερμότητας σε έργο, κάτι που αποκλείεται από το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα — πάντα ένα μέρος της θερμότητας πρέπει να απορρίπτεται στο περιβάλλον. Στην πράξη, ο τυπικός βαθμός απόδοσης ενός βενζινοκινητήρα φτάνει περίπου το 30%, ενός ντηζελοκινητήρα το 45%, ενώ ενός αεριοστρόβιλου μπορεί να φτάσει το 35%· το υπόλοιπο απορρίπτεται κυρίως ως θερμότητα στο περιβάλλον, με ένα μικρό ποσοστό να αφορά απώλειες τριβών στα μηχανικά μέρη. Πρακτικά, οι περιορισμοί στην αύξηση της απόδοσης οφείλονται, στους εμβολοφόρους κινητήρες, στα όρια μέγιστης θερμοκρασίας/πίεσης λειτουργίας (πάνω από τα οποία εμφανίζεται προανάφλεξη), και στους αεριοστροβίλους, στις μέγιστες επιτρεπτές θερμοκρασίες των υλικών των πτερυγίων του στροβίλου και στα όρια πίεσης των συμπιεστών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• η = W/Q· 100% αδύνατο (2ο αξίωμα)· τυπικές τιμές: βενζινοκινητήρας ~30%, ντηζελοκινητήρας ~45%, αεριοστρόβιλος ~35%