Λύσεις — Ενότητα 1.4: Μετατροπή Θερμότητας σε Έργο (σελ. 48) – ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Ενότητα 1.4: Μετατροπή Θερμότητας σε Έργο

Λύσεις στις 4 ερωτήσεις της ενότητας 1.4: παραγωγή έργου από μεταβολή συστήματος χωρίς προσθήκη ενέργειας (μείωση εσωτερικής ενέργειας), χαρακτηρισμός της ενέργειας των καυσαερίων εξαγωγής ενός αεριοστρόβιλου κινητήρα, διατύπωση του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος (Q=(U₂-U₁)+W₁₂) και ο ατμοσφαιρικός αέρας ως ιδανικό αέριο (pV=nRT).

Παραγωγή έργου χωρίς προσθήκη ενέργειας στο σύστημα

Ερώτηση: Με ποιο τρόπο θα μπορούσαμε να παράγουμε έργο από μια μεταβολή ενός συστήματος χωρίς να προσθέσουμε ενέργεια στο σύστημα;

Απάντηση:

• §1.4.2. «Όταν προσθέτουμε ένα ποσό θερμότητας σε ένα σύστημα και αυτό δεν παράγει έργο τότε η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται. Αντιστρόφως, όταν ένα σύστημα παράγει έργο χωρίς να του προσθέτουμε θερμότητα, τότε η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται.», σχέση Q = (U₂-U₁) + W₁₂ (1-4).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ένα σύστημα μπορεί να παράγει έργο χωρίς να του προσφέρουμε θερμότητα (Q = 0), μόνο σε βάρος της δικής του εσωτερικής ενέργειας. Από τη σχέση του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος Q = ΔU + W, αν Q = 0 τότε ΔU = -W: όσο έργο W παράγει το σύστημα, τόσο μειώνεται η εσωτερική του ενέργεια ΔU (γίνεται αρνητική). Δηλαδή το σύστημα «καταναλώνει» μέρος της αποθηκευμένης εσωτερικής του ενέργειας για να παράγει το έργο αυτό, μέχρι η εσωτερική του ενέργεια —και συνεπώς η θερμοκρασία του— να μειωθεί ανάλογα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Χωρίς προσφορά θερμότητας (Q=0), το παραγόμενο έργο προέρχεται αποκλειστικά από μείωση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος (ΔU = -W)

Χαρακτηρισμός ενέργειας καυσαερίων εξαγωγής αεριοστρόβιλου

Ερώτηση: Πώς θα χαρακτηρίζατε την ενέργεια που έχουν τα καυσαέρια ενός αεριοστρόβιλου κινητήρα μετά την έξοδό τους από την εξαγωγή του κινητήρα;

Απάντηση:

• §1.4.1-1.4.2. Τα καυσαέρια εξέρχονται με υψηλή θερμοκρασία (άρα υψηλή εσωτερική ενέργεια) και υψηλή ταχύτητα (άρα κινητική ενέργεια)· ό,τι από αυτή την ενέργεια δεν έχει μετατραπεί σε ωφέλιμο έργο (ώθηση/κίνηση στροβίλου) διαφεύγει στην ατμόσφαιρα και δεν είναι πλέον αξιοποιήσιμο από τον κινητήρα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η ενέργεια των καυσαερίων στην έξοδο της εξαγωγής χαρακτηρίζεται ως ενέργεια που «χάνεται» — δεν αξιοποιείται πλέον από τον κινητήρα για την παραγωγή ωφέλιμου έργου. Τα καυσαέρια εξέρχονται με σημαντική εσωτερική ενέργεια (υψηλή θερμοκρασία) και κινητική ενέργεια (υψηλή ταχύτητα εκροής), το άθροισμα των οποίων δεν έχει μετατραπεί πλήρως σε έργο μέσα στον κινητήρα, αλλά διαφεύγει στο περιβάλλον ως θερμότητα/κινητική ενέργεια εξάτμισης. Πρόκειται δηλαδή για ενέργεια που θα μπορούσε θεωρητικά να αξιοποιηθεί περαιτέρω (π.χ. σε στρόβιλο ισχύος ή για ώθηση), αλλά όπως αποβάλλεται αντιπροσωπεύει απώλεια θερμικής απόδοσης του κύκλου λειτουργίας του κινητήρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Ενέργεια καυσαερίων εξαγωγής = μη αξιοποιημένη (χαμένη) θερμική + κινητική ενέργεια που αποβάλλεται στο περιβάλλον

Διατύπωση πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος

Ερώτηση: Διατυπώστε το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα.

Απάντηση:

• §1.4.2. «Η συναλλασσόμενη με ένα κλειστό σύστημα θερμότητα Q είναι ίση με το άθροισμα της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος ΔU και του έργου που σχετίζεται με τη μεταβολή αυτή W12... Μαθηματικά εκφράζεται από την ακόλουθη σχέση: Q=(U2-U1)+W12 (1-4)»

Σύνοψη: Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα, για κλειστό σύστημα, διατυπώνεται ως εξής: η συναλλασσόμενη με ένα κλειστό σύστημα θερμότητα Q είναι ίση με το άθροισμα της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος ΔU (=U₂-U₁, η μεταβολή πριν U₁ και μετά U₂ την προσθήκη θερμότητας) και του έργου που σχετίζεται με τη μεταβολή αυτή W₁₂. Μαθηματικά: Q = (U₂ - U₁) + W₁₂. Το αξίωμα περιγράφει την αρχή διατήρησης της ενέργειας κατά τις μεταβολές της κατάστασης ενός συστήματος λόγω συναλλαγής έργου και θερμότητας με το περιβάλλον, με σύμβαση προσήμων: η θερμότητα θετική όταν προσδίδεται στο σύστημα, το έργο θετικό όταν αποδίδεται από αυτό.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα: Q = (U₂-U₁) + W₁₂ — αρχή διατήρησης της ενέργειας σε κλειστό σύστημα

Ο ατμοσφαιρικός αέρας ως ιδανικό αέριο — Σωστό ή Λάθος

Ερώτηση: Ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι ιδανικό αέριο.

Απάντηση:

• §1.4.4. «...οι μεταβολές των πραγματικών αερίων, όπως αυτά συναντώνται στη φύση, μελετούνται στη θερμοδυναμική με τη χρήση ενός υποθετικού αερίου το οποίο αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά όλων των πραγματικών αερίων, κάτω από δεδομένες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας... το παραπάνω υποθετικό αέριο ονομάζεται ιδανικό αέριο. Την καταστατική εξίσωση των αερίων αντιπροσωπεύει η ακόλουθη σχέση: pV = nRT (1-7)»

Σύνοψη: Η πρόταση είναι ΛΑΘΟΣ. Ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι πραγματικό αέριο, όπως αυτά συναντώνται στη φύση. Το ιδανικό αέριο είναι ένα υποθετικό αέριο, το οποίο χρησιμοποιεί η θερμοδυναμική για να μελετήσει τις μεταβολές των πραγματικών αερίων, επειδή κάθε πραγματικό αέριο ανταποκρίνεται διαφορετικά στις μεταβολές της πίεσης και της θερμοκρασίας. Επομένως ο ατμοσφαιρικός αέρας δεν «είναι» ιδανικό αέριο· στους υπολογισμούς μπορεί απλώς να αντιμετωπιστεί κατά προσέγγιση ως ιδανικό αέριο, με χρήση της καταστατικής εξίσωσης pV = nRT.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• ΛΑΘΟΣ — ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι πραγματικό αέριο· το ιδανικό αέριο είναι υποθετικό αέριο-πρότυπο, με το οποίο ο αέρας απλώς προσεγγίζεται στους υπολογισμούς (pV = nRT)