Λύσεις — Κεφάλαιο II · Χάρτες – Διαγράμματα (σελ. 57) – ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β ΕΠΑΛ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β ΕΠΑΛ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο II · Χάρτες – Διαγράμματα (σελ. 57) – ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο II · Χάρτες – Διαγράμματα (σελ. 57)

Απαντήσεις στις Ερωτήσεις & Ασκήσεις του βιβλίου.

Χάρτης, διάγραμμα ΚΑΙ κλίμακα

Ερώτηση: 1. Τι είναι χάρτης; 2. Τι εννοούμε με τον όρο τοπογραφικό διάγραμμα; 3. Τι ονομάζουμε κλίμακα χάρτη ή τοπογραφικού διαγράμματος; 4. Να αναφέρετε τις συνηθέστερες κλίμακες που σχεδιάζεται ένα τοπογραφικό διάγραμμα.

Απάντηση:

1. Χάρτης: η γραφική απεικόνιση, σε σμίκρυνση, τμημάτων της επιφάνειας της γης (μικρών ή μεγάλων) πάνω στο χαρτί· αποτελείται από τις προβολές, πάνω στο επίπεδο, χαρακτηριστικών σημείων του εδάφους και των αντικειμένων που βρίσκονται σε αυτό.
2. Τοπογραφικό διάγραμμα (Τ.Δ.): ένας τοπογραφικός χάρτης που απεικονίζει με ακρίβεια τη μορφή και το μέγεθος (σε σμίκρυνση) μικρής σχετικά έκτασης της επιφάνειας της γης· η σμίκρυνση δεν είναι μεγάλη όπως στον χάρτη (κλίμακες μεγαλύτερες του 1:10000).
3. Κλίμακα: ο λόγος του μήκους μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων όπως εμφανίζονται στον χάρτη (ή στο διάγραμμα) προς το πραγματικό μήκος τους στην επιφάνεια της γης (π.χ. 1:500 → 1 cm στο σχέδιο = 5 m στο έδαφος).
4. Συνηθέστερες κλίμακες Τ.Δ.: 1:5000 και 1:10000 (αναγνωριστικές/χωροταξικές μελέτες), 1:1000 και 1:2000 (πολεοδομικές μελέτες, αποτυπώσεις οικισμών), 1:500 (ρυμοτομικά σχέδια, αποτυπώσεις ιδιοκτησιών), 1:200 (μεμονωμένες ιδιοκτησίες, μικρά τεχνικά έργα), 1:50 και 1:100 (οικοδομικά έργα, μικρές ιδιοκτησίες).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Χάρτης = γραφική απεικόνιση σε σμίκρυνση τμημάτων της γης· Τ.Δ. = ακριβής απεικόνιση μικρής έκτασης· κλίμακα = μήκος στο σχέδιο / πραγματικό μήκος· κλίμακες Τ.Δ.: 1:10000, 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500, 1:200, 1:100, 1:50.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κριτήριο: ορισμοί χάρτη, διαγράμματος και κλίμακας + οι κλίμακες των Τ.Δ.
Μεγάλη κλίμακα = μικρός παρονομαστής (π.χ. 1:200 > 1:1000).

Γραφική κλίμακα ΚΑΙ διευθύνσεις

Ερώτηση: 5. Για ποιο λόγο χρησιμοποιείται η γραφική κλίμακα σε ένα χάρτη; 6. Ποιες είναι οι βασικές διευθύνσεις που εμφανίζονται σε ένα χάρτη; 7. Ποια διεύθυνση σημειώνουμε απαραιτήτως σε ένα τοπογραφικό διάγραμμα; Να διακρίνετε περιπτώσεις. 8. Εξηγήστε την χρησιμότητα των τοπογραφικών συμβόλων.

Απάντηση:

5. Γραφική κλίμακα: εξυπηρετεί τη φωτοτυπική αναπαραγωγή των σχεδίων· όταν το σχέδιο μεγεθύνεται ή σμικρύνεται, η γραφική κλίμακα μεταβάλλεται αντίστοιχα και εξακολουθεί να ισχύει, ενώ η αριθμητική κλίμακα παύει να ισχύει.
6. Βασικές διευθύνσεις: ο Γεωγραφικός (πραγματικός) βορράς (γραμμή με αστερίσκο), ο Μαγνητικός βορράς (γραμμή με μισό βέλος) και ο βορράς τετραγωνισμού (θετική φορά του άξονα ΟΥ· γραμμή με πλήρες βέλος ή με τα γράμματα GN).
7. Απαραιτήτως σημειώνεται η διεύθυνση του βορρά (προσανατολισμός). Περιπτώσεις: (α) τοπογραφικό σχέδιο οικοπέδου → ο βορράς βρίσκεται με πυξίδα, δηλαδή ορίζεται ο μαγνητικός βορράς, και η σχεδίασή του είναι ενδεικτική· (β) τοπογραφικό σχέδιο ευρύτερης έκτασης ενταγμένης στο κρατικό σύστημα αναφοράς συντεταγμένων → σημειώνεται ο βορράς τετραγωνισμού. Σχεδιάζεται συνήθως στο πάνω δεξιό άκρο, με φορά προς το πάνω μέρος του σχεδίου.
8. Τοπογραφικά σύμβολα: λόγω της σμίκρυνσης πολλές λεπτομέρειες δεν μπορούν να σχεδιαστούν υπό κλίμακα (διακρίνονται μόνο αντικείμενα ≥ 0.3–0.4 mm στο σχέδιο, π.χ. δεν θα φαινόταν ένα συρματόπλεγμα)· γι’ αυτό χρησιμοποιούνται συνθηματικές παραστάσεις, που δημιουργούν μια κοινή γλώσσα επικοινωνίας για όλους όσοι χρησιμοποιούν χάρτες και διαγράμματα. Επεξηγούνται στο υπόμνημα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Γραφική κλίμακα: ισχύει και μετά από μεγέθυνση/σμίκρυνση· διευθύνσεις: γεωγραφικός, μαγνητικός βορράς, βορράς τετραγωνισμού· απαραίτητος ο βορράς (οικόπεδο → μαγνητικός, ευρύτερη έκταση στο κρατικό σύστημα → τετραγωνισμού)· σύμβολα = κοινή γλώσσα για λεπτομέρειες που δεν σχεδιάζονται υπό κλίμακα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κριτήριο: γραφική κλίμακα + τρεις διευθύνσεις + διάκριση περιπτώσεων για τον βορρά + χρησιμότητα συμβόλων.

Άσκηση: κλίμακα, διαστάσεις ΚΑΙ εμβαδόν

Ερώτηση: Άσκηση 1. 1α. Δίνεται το παρακάτω τοπογραφικό διάγραμμα (σελ. 58). Αφού ορισθεί η αριθμητική κλίμακα, να προσδιορισθούν οι (πραγματικές) διαστάσεις της ιδιοκτησίας (ΑΒΓΔΑ) που είναι αποτυπωμένη σε αυτό και να υπολογισθεί το εμβαδόν της. 1β. Σε αποστάσεις 0.60 m από το Α και 12.00 m από το Δ πρόκειται να τοποθετηθεί ένας στύλος της ΔΕΗ. Σε αποστάσεις 12.20 m από το Α και 0.50 m από το Δ πρόκειται να τοποθετηθεί ένας στύλος του ΟΤΕ. Να προσδιορισθεί η θέση των στύλων, πάνω στο διάγραμμα. 1γ. Να σχεδιασθεί η αντίστοιχη γραφική κλίμακα του τοπογραφικού διαγράμματος, που δίνεται.

Απάντηση:

1α – Κλίμακα: στο διάγραμμα η «Οδός Πεύκων» έχει γνωστό πλάτος 6 m. Στο σχέδιο οι δύο οριογραμμές της απέχουν (κάθετα) περίπου 3 cm. Άρα \( K = \dfrac{600\,cm}{3\,cm} = 200 \), δηλαδή κλίμακα 1:200 (1 cm στο σχέδιο = 2 m).
1α – Διαστάσεις (D = d × K, μετρήσεις στο σχέδιο με υποδεκάμετρο): ΑΒ ≈ 10.0 cm → ≈ 20.00 m, ΒΓ ≈ 7.55 cm → ≈ 15.10 m, ΓΔ ≈ 12.5 cm → ≈ 25.00 m, ΔΑ ≈ 6.1 cm → ≈ 12.15 m· διαγώνιος ΒΔ ≈ 12.75 cm → ≈ 25.50 m.
1α – Εμβαδόν: χωρίζουμε το ΑΒΓΔ με τη διαγώνιο ΒΔ σε δύο τρίγωνα (ΑΒΔ, ΒΓΔ) και εφαρμόζουμε τον τύπο του Ήρωνα με τα πραγματικά μήκη: \( E_{ΑΒΔ} \approx 119\,m^2 \), \( E_{ΒΓΔ} \approx 182\,m^2 \), άρα \( E \approx 300\,m^2 \) (ημιγραφικός/γραφικός τρόπος, με την ακρίβεια της μέτρησης στο σχέδιο).
1β – Στύλοι: κάθε στύλος ορίζεται με τομή δύο τόξων. Για τον στύλο ΔΕΗ: κέντρο Α με ακτίνα 0.60 m (στο σχέδιο 3 mm) και κέντρο Δ με ακτίνα 12.00 m (6 cm)· για τον στύλο ΟΤΕ: κέντρο Α με ακτίνα 12.20 m (6.1 cm) και κέντρο Δ με ακτίνα 0.50 m (2.5 mm). Τα τόξα τέμνονται σε δύο σημεία, συμμετρικά ως προς την ΑΔ· κρατάμε το σημείο που βρίσκεται στην πλευρά της οδού (εκτός της ιδιοκτησίας). Ο στύλος ΔΕΗ προκύπτει κοντά στο Α και ο στύλος ΟΤΕ κοντά στο Δ, περίπου μισό μέτρο έξω από την ΑΔ.
1γ – Γραφική κλίμακα 1:200: ευθύγραμμο τμήμα με το 0 κοντά στο αριστερό άκρο· δεξιά του 0 μεγάλες διαιρέσεις του 1 cm, με ενδείξεις 2, 4, 6, 8, 10 m· αριστερά του 0 μία διαίρεση του 1 cm χωρισμένη σε 10 υποδιαιρέσεις του 1 mm (η καθεμιά = 0.20 m).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κλίμακα 1:200 (από το πλάτος της οδού 6 m)· ΑΒ ≈ 20.00 m, ΒΓ ≈ 15.10 m, ΓΔ ≈ 25.00 m, ΔΑ ≈ 12.15 m, Ε ≈ 300 m²· στύλοι με τομή τόξων από Α και Δ· γραφική κλίμακα 1:200 με διαιρέσεις 1 cm = 2 m.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κριτήριο: σωστός προσδιορισμός της κλίμακας από γνωστό μήκος + μετατροπή μηκών + εμβαδόν με διαχωρισμό σε τρίγωνα + τομή τόξων + γραφική κλίμακα.
Οι τιμές προκύπτουν από μέτρηση πάνω στο σχέδιο· μικρές αποκλίσεις (λίγων cm στο έδαφος) είναι αναμενόμενες.

Άσκηση 2: αλλαγή κλίμακας

Ερώτηση: 2. Το τοπογραφικό διάγραμμα μιας περιοχής έχει διαστάσεις 60 cm X 80 cm. Η κλίμακα σχεδίασης είναι 1:1000. Ποιες θα είναι οι διαστάσεις του τοπογραφικού διαγράμματος, αν η κλίμακα σχεδίασης γίνει 1:500 και 1:2000 αντίστοιχα.

Απάντηση:

Πραγματικές διαστάσεις (D = d × K): \( 60\,cm \times 1000 = 60000\,cm = 600\,m \) και \( 80\,cm \times 1000 = 800\,m \).
Κλίμακα 1:500 (d = D : K): \( 60000 : 500 = 120\,cm \) και \( 80000 : 500 = 160\,cm \) → 120 cm × 160 cm.
Κλίμακα 1:2000: \( 60000 : 2000 = 30\,cm \) και \( 80000 : 2000 = 40\,cm \) → 30 cm × 40 cm.

Σύνοψη: 1:500 → 120 cm × 160 cm· 1:2000 → 30 cm × 40 cm.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Υποδιπλασιασμός του παρονομαστή (1:1000 → 1:500) διπλασιάζει τις διαστάσεις του σχεδίου· διπλασιασμός (1:2000) τις υποδιπλασιάζει.
Οι μονάδες των D και d πρέπει να είναι ίδιες.

Άσκηση 3: γραφικές κλίμακες 1:1000 ΚΑΙ 1:2000

Ερώτηση: 3. Να σχεδιασθούν οι γραφικές διαστάσεις 1:1000 και 1:2000.

Απάντηση:

Η εκφώνηση εννοεί τις γραφικές κλίμακες 1:1000 και 1:2000 (όπως η γραφική κλίμακα 1:500 του σχήματος 18).
1:1000: 1 cm = 10 m. Σχεδιάζουμε ευθύγραμμο τμήμα· δεξιά του 0 μεγάλες διαιρέσεις του 1 cm με ενδείξεις 10, 20, 30, 40, 50 m· αριστερά του 0 μία διαίρεση του 1 cm χωρισμένη σε 10 υποδιαιρέσεις του 1 mm (η καθεμιά = 1 m).
1:2000: 1 cm = 20 m. Δεξιά του 0 μεγάλες διαιρέσεις του 1 cm με ενδείξεις 20, 40, 60, 80, 100 m· αριστερά του 0 μία διαίρεση του 1 cm χωρισμένη σε 10 υποδιαιρέσεις του 1 mm (η καθεμιά = 2 m).

Σύνοψη: (ενδεικτική) 1:1000 → διαίρεση 1 cm = 10 m, υποδιαίρεση 1 mm = 1 m· 1:2000 → διαίρεση 1 cm = 20 m, υποδιαίρεση 1 mm = 2 m.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κριτήριο: σωστή αντιστοιχία μήκους σχεδίου – πραγματικού μήκους, 0 στο αριστερό τμήμα και υποδιαιρεμένη διαίρεση αριστερά του 0.
Μπορούν να επιλεγούν και μεγαλύτερες διαιρέσεις (π.χ. 2 cm), αρκεί οι ενδείξεις να αντιστοιχούν σωστά στην κλίμακα.

Άσκηση 4: σύμβολα στο διάγραμμα της άσκησης 1

Ερώτηση: 4. Στο τοπογραφικό διάγραμμα της άσκησης 1 να παρασταθούν με τα κατάλληλα σύμβολα οι δυο στύλοι, ο μανδρότοιχος ΑΔ, του οποίου το πλάτος είναι 0.40 m και τα όρια ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ, τα οποία είναι συρματοπλέγματα.

Απάντηση:

Το διάγραμμα είναι σε κλίμακα 1:200, άρα χρησιμοποιούμε τα σύμβολα για διαγράμματα κλίμακας 1:200 (Πίνακας 2).
Στύλοι: στις θέσεις που βρέθηκαν στην άσκηση 1β σχεδιάζεται το σύμβολο «Στύλος ΔΕΗ (δευτερ. αγωγού), Ο.Τ.Ε.»· τα σύμβολα στύλων σχεδιάζονται σε όψη, δηλαδή κατακόρυφα.
Μανδρότοιχος ΑΔ: πλάτος 0.40 m → στο σχέδιο \( 40\,cm : 200 = 0.2\,cm = 2\,mm \)· σχεδιάζεται με το σύμβολο του μαντρότοιχου (δύο παράλληλες γραμμές σε απόσταση 2 mm) κατά μήκος της ΑΔ.
Όρια ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ: σχεδιάζονται με το σύμβολο του συρματοπλέγματος, σε γαλάζιο χρώμα.
Όλα τα σύμβολα που χρησιμοποιήθηκαν επεξηγούνται στο υπόμνημα του διαγράμματος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σύμβολα κλίμακας 1:200: στύλοι ΔΕΗ/ΟΤΕ (κατακόρυφα) στις θέσεις της 1β· μανδρότοιχος ΑΔ με διπλή γραμμή πλάτους 2 mm· ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ με σύμβολο συρματοπλέγματος σε γαλάζιο· επεξήγηση στο υπόμνημα.

Κριτήρια αξιολόγησης: