Λύσεις — Κεφάλαιο III · Προσδιορισμός σημείων στο επίπεδο (σελ. 74) – ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο III · Προσδιορισμός σημείων στο επίπεδο (σελ. 74)

Απαντήσεις στις Ερωτήσεις & Άσκηση του βιβλίου.

Κάναβος ΚΑΙ χρησιμότητα

Ερώτηση: 1. Τι είναι κάναβος; 2. Ποια είναι η χρησιμότητα του κανάβου; 3. Τι εννοούμε με τον όρο προσανατολισμός κανάβου;

Απάντηση:

• 1. Κάναβος: το πλέγμα των γραμμών που είναι παράλληλες προς τους άξονες ΟΧ και ΟΥ και δημιουργεί ένα δίκτυο τετραγώνων (στο τοπογραφικό σχέδιο συνήθως πλευράς 10 cm).
• 2. Χρησιμότητα: η τοποθέτηση (ραπορτάρισμα) των σημείων στο σχέδιο με τις συντεταγμένες τους γίνεται ευκολότερα και με μεγαλύτερη ακρίβεια, γιατί οι μετρήσεις γίνονται μέσα στο τετράγωνο όπου βρίσκεται το σημείο και όχι από την αρχή των αξόνων Ο. Γι’ αυτό χρησιμοποιείται απαραιτήτως στους χάρτες και στα τοπογραφικά διαγράμματα.
• 3. Προσανατολισμός κανάβου: όταν χρησιμοποιείται το κρατικό σύστημα αναφοράς συντεταγμένων, η διεύθυνση του βορρά ταυτίζεται με τη διεύθυνση του θετικού ημιάξονα ΟΥ· τότε λέμε ότι ο κάναβος είναι προσανατολισμένος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κάναβος = πλέγμα γραμμών παράλληλων στους άξονες (δίκτυο τετραγώνων)· χρησιμότητα = εύκολη και ακριβής τοποθέτηση σημείων με συντεταγμένες· προσανατολισμός = ο βορράς ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα ΟΥ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: ορισμός + χρησιμότητα + προσανατολισμός.

Βαθμογνωμόνιο ΚΑΙ ακρίβεια

Ερώτηση: 4. Πότε χρησιμοποιούμε βαθμογνωμόνιο στη σχεδίαση; 5. Ποιος είναι ο ακριβέστερος τρόπος τοποθέτησης ενός σημείου πάνω στο σχέδιο;

Απάντηση:

• 4. Βαθμογνωμόνιο (αναγωγέας): ημικύκλιο με διπλή γωνιακή κλίμακα σε βαθμούς (grad) και δύο υποδεκάμετρα στη διάμετρο. Το χρησιμοποιούμε όταν τοποθετούμε σημεία (π.χ. ταχυμετρικά) με πολικές συντεταγμένες (D, α), για τη μέτρηση της πολικής γωνίας (δεξιόστροφα από τη διεύθυνση μηδενισμού) και, με τα υποδεκάμετρά του, της πολικής απόστασης υπό κλίμακα.
• 5. Ακριβέστερος τρόπος: η τοποθέτηση με τις καρτεσιανές συντεταγμένες (Χ, Υ) με τη βοήθεια του κανάβου. Η πολική μέθοδος είναι λιγότερο ακριβής, γιατί οι γωνίες εκτιμώνται με ακρίβεια 0.50 g και το βαθμογνωμόνιο μετατοπίζεται κατά τη χρήση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Βαθμογνωμόνιο: για την τοποθέτηση σημείων με πολικές συντεταγμένες (μέτρηση πολικής γωνίας)· ακριβέστερος τρόπος: με καρτεσιανές συντεταγμένες στον κάναβο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: χρήση βαθμογνωμονίου + καρτεσιανές συντεταγμένες.
• Η πολική γωνία μετριέται πάντοτε δεξιόστροφα.

Άσκηση κανάβου

Ερώτηση: Άσκηση. Σε χαρτί σχεδίασης 35 x 50 cm να σχεδιάσετε έναν κάναβο με γεωμετρική κατασκευή για σύνταξη τοπογραφικού διαγράμματος σε κλίμακα 1:500. Οι συντεταγμένες των σημείων που θα απεικονιστούν στο διάγραμμα κυμαίνονται από (0,0) έως (200,150). α) Να προσδιορίσετε το βήμα του κανάβου. β) Να τοποθετήσετε τα σημεία Α(55,75) και Β(110,110). γ) Με πολικό άξονα τη γραμμή ΑΒ να ραπορτάρετε τα σημεία: Γ με πολική γωνία 48 g και απόσταση ΑΓ = 32 m, Δ με πολική γωνία 210 g και απόσταση ΑΔ = 17.4 m, Ε με πολική γωνία 320 g και απόσταση ΑΕ = 20 m, Ζ με πολική γωνία 390 g και απόσταση ΑΖ = 23 m.

Απάντηση:

• Κάναβος (γεωμετρική κατασκευή): χαράσσουμε τις διαγωνίους του χαρτιού, ορίζουμε με τον διαβήτη τα σημεία Α, Β, Γ, Δ σε ίσες αποστάσεις από την τομή τους Ο (3–4 cm από τις άκρες) και πάνω στις απέναντι πλευρές του ορθογωνίου ορίζουμε υποδιαιρέσεις ανά 10 cm, τις οποίες ενώνουμε. Η έκταση 200 m × 150 m σε 1:500 γίνεται 40 cm × 30 cm, άρα χωρά στο χαρτί 50 × 35 cm (4 τετράγωνα κατά Χ, 3 κατά Υ).
• (α) Βήμα κανάβου: (Κ × 0.10) m = 500 × 0.10 = 50 m· οι γραμμές του κανάβου αριθμούνται Χ = 0, 50, 100, 150, 200 και Υ = 0, 50, 100, 150.
• (β) Α(55,75): στο τετράγωνο Χ 50–100, Υ 50–100· μετράμε 5 m (1 cm) από τη γραμμή Χ = 50 και 25 m (5 cm) από τη γραμμή Υ = 50. Β(110,110): στο τετράγωνο Χ 100–150, Υ 100–150· μετράμε 10 m (2 cm) από τη γραμμή Χ = 100 και 10 m (2 cm) από τη γραμμή Υ = 100.
• (γ) Πολικό ραπόρτο: χαράσσουμε τη διεύθυνση μηδενισμού ΑΒ, στερεώνουμε το κέντρο του βαθμογνωμόνιου στο Α και το στρέφουμε δεξιόστροφα ώστε η ένδειξη της πολικής γωνίας να συμπέσει με την ΑΒ· μετράμε την πολική απόσταση υπό κλίμακα (1:500 → 1 m = 2 mm): ΑΓ = 32 m → 6.4 cm, ΑΔ = 17.4 m → 3.48 cm, ΑΕ = 20 m → 4 cm, ΑΖ = 23 m → 4.6 cm. Για γωνίες 0–200 g χρησιμοποιείται το δεξιό υποδεκάμετρο (Γ) και για 200–400 g το αριστερό (Δ, Ε, Ζ).
• Έλεγχος με υπολογισμό: η διεύθυνση ΑΒ σχηματίζει με τον άξονα ΟΥ γωνία ≈ 63.92 g· προκύπτουν περίπου Γ(86.44, 69.04), Δ(39.04, 68.07), Ε(50.00, 94.37), Ζ(72.23, 90.23).

Σύνοψη: Βήμα κανάβου 50 m (τετράγωνα 10 cm)· Α, Β με καρτεσιανές συντεταγμένες· Γ ≈ (86.44, 69.04), Δ ≈ (39.04, 68.07), Ε ≈ (50.00, 94.37), Ζ ≈ (72.23, 90.23).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: γεωμετρική κατασκευή κανάβου + βήμα 50 m + σωστό ραπορτάρισμα Α, Β + πολικό ραπόρτο με δεξιόστροφες γωνίες από την ΑΒ.
• Οι πολικές γωνίες μετριούνται από τη διεύθυνση ΑΒ και όχι από τον άξονα ΟΥ.