Κεφάλαιο 2.2 – Θερμιδομετρία – Νόμοι θερμοχημείας (σελ. 62-67) – Απαντήσεις – Λύσεις

Ερωτήσεις - Ασκήσεις - Προβλήματα

Άσκηση 7 (σελ. 63)

Ποιος είναι ο βασικός νόμος της θερμιδομετρίας;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση τύπου.

Απάντηση: q = m·c·ΔΤ, όπου m η μάζα, c η ειδική θερμοχωρητικότητα της ουσίας και ΔΤ η μεταβολή θερμοκρασίας.

Άσκηση 8 (σελ. 63)

Με τι μονάδες μετράμε συνήθως την ειδική θερμοχωρητικότητα (c) μιας ουσίας;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση μονάδων.

Απάντηση: Σε J g⁻¹ grad⁻¹ (ή J/g·°C) ή σε cal g⁻¹ grad⁻¹ (ή cal/g·°C).

Άσκηση 9 (σελ. 63)

Ποιος είναι ο νόμος Lavoisier-Laplace;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση διατύπωσης.

Απάντηση: Αν κατά τον σχηματισμό 1 mol μιας ουσίας από τα στοιχεία της παρατηρείται μεταβολή ενθαλπίας ΔΗ₁, τότε κατά τη διάσπαση 1 mol της ίδιας ουσίας στα στοιχεία της παρατηρείται ΔΗ₂=−ΔΗ₁.

Άσκηση 10 (σελ. 63)

Πώς διατυπώνεται ο νόμος του Hess και ποια η σημασία του;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση διατύπωσης και πρακτικής χρησιμότητας.

Απάντηση: Το ποσό θερμότητας που εκλύεται ή απορροφάται σε μια χημική αντίδραση είναι το ίδιο, είτε η αντίδραση γίνεται σε ένα είτε σε περισσότερα στάδια. Η σημασία του έγκειται στο ότι επιτρέπει τον έμμεσο υπολογισμό (μέσω θερμοχημικών κύκλων) ενθαλπιών αντιδράσεων που είναι δύσκολο να μετρηθούν άμεσα.

Άσκηση 23 (σελ. 65)

Για να θερμανθούν 2,5 L νερού από τους 20 °C στους 30 °C απαιτείται θερμότητα ίση με: (α) 2,5 kcal (β) 10 kcal (γ) 25 kcal (δ) 75 kcal. Δίνεται για το νερό ρ=1 g/mL και c=1 cal/°C·g.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμογή q=mcΔΤ με m από τον όγκο και την πυκνότητα.

Λύση:

1. m = 2,5 L × 1000 mL/L × 1 g/mL = 2500 g
2. ΔΤ = 30−20 = 10 °C
3. q = 2500×1×10 = 25000 cal = 25 kcal

Απάντηση: γ. 25 kcal.

Άσκηση 24 (σελ. 65)

Πόση θερμότητα χρειάζεται για να θερμανθεί θερμιδόμετρο, που περιέχει 1800 g H₂O και έχει θερμοχωρητικότητα C=1,5 kcal/°C, από τους 22 °C στους 30 °C; (c νερού = 1 cal/°C·g)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Χρησιμοποιούμε την εξίσωση θερμιδομετρίας με θερμοχωρητικότητα οργάνου: q=(mc+C)·ΔΤ, προσέχοντας τις μονάδες (mc σε kcal/°C).

Λύση:

1. m·c = 1800×1 cal/°C = 1800 cal/°C = 1,8 kcal/°C
2. Συνολική θερμοχωρητικότητα = 1,8+1,5 = 3,3 kcal/°C
3. ΔΤ = 30−22 = 8 °C
4. q = 3,3×8 = 26,4 kcal

Απάντηση: Χρειάζονται 26,4 kcal.

Άσκηση 25 (σελ. 65)

Ο συνολικός όγκος του Ειρηνικού Ωκεανού είναι 7,2×10⁸ km³. Μια ατομική βόμβα παράγει ενέργεια περίπου 10¹⁵ J. Πόσες ατομικές βόμβες χρειάζονται για να θερμάνουν τα νερά του Ειρηνικού κατά 1 °C; (ρ=1 g/mL, c=1 cal/°C·g)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Μετατρέπουμε τον όγκο σε μάζα, υπολογίζουμε τη συνολική θερμότητα με q=mcΔΤ, και διαιρούμε με την ενέργεια μίας βόμβας (σε cal).

Λύση:

1. V = 7,2×10⁸ km³ = 7,2×10⁸×10¹⁵ cm³ = 7,2×10²³ mL ⟹ m = 7,2×10²³ g
2. q = m·c·ΔΤ = 7,2×10²³×1×1 = 7,2×10²³ cal
3. Ενέργεια 1 βόμβας: 10¹⁵ J = 10¹⁵/4,18 ≈ 2,392×10¹⁴ cal
4. Αριθμός βομβών = 7,2×10²³/2,392×10¹⁴ ≈ 3×10⁹

Απάντηση: Χρειάζονται περίπου 3×10⁹ ατομικές βόμβες.

Άσκηση 26 (σελ. 65)

2 g γλυκόζης καίγονται πλήρως σε θερμιδόμετρο βόμβας οπότε η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται από 20 °C σε 24 °C. Η μάζα του νερού είναι 1500 g και η θερμοχωρητικότητα του θερμιδόμετρου 1,5 kJ/°C. Να υπολογιστεί η ενθαλπία καύσης της γλυκόζης (c νερού = 4,18 J/°C·g).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Βρίσκουμε τη συνολική θερμότητα (νερό + όργανο), μετά τα mol γλυκόζης (Mr=180) και τη ΔΗc ανά mol.

Λύση:

1. q(νερό) = 1500×4,18×4 = 25080 J = 25,08 kJ
2. q(όργανο) = 1,5×4 = 6 kJ
3. Σύνολο q = 25,08+6 = 31,08 kJ
4. mol γλυκόζης = 2/180 = 0,01111 mol
5. ΔΗc = −31,08/0,01111 = −2797,2 kJ/mol

Απάντηση: Η ενθαλπία καύσης της γλυκόζης είναι −2797,2 kJ/mol.

Άσκηση 27 (σελ. 65)

Η θερμοχημική εξίσωση καύσης του αιθυλενίου είναι C₂H₄(g)+3O₂(g)→2CO₂(g)+2H₂O(ℓ), ΔΗ=−340 kcal. Πόσα kg νερού μπορούν να θερμανθούν από 20 °C σε 90 °C με τη θερμότητα από την καύση 1 m³ αιθυλενίου σε STP; (c νερού = 1 cal/g·°C)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Βρίσκουμε τα mol C₂H₄ από τον όγκο σε STP (22,4 L/mol), μετά τη συνολική θερμότητα, και τέλος τη μάζα νερού από q=mcΔΤ.

Λύση:

1. mol C₂H₄ = 1000 L/22,4 L·mol⁻¹ = 44,64 mol
2. Θερμότητα = 44,64×340 = 15178,6 kcal = 15178600 cal
3. ΔΤ = 90−20 = 70 °C
4. m(H₂O) = q/(c·ΔΤ) = 15178600/(1×70) = 216837 g ≈ 216,8 kg

Απάντηση: Μπορούν να θερμανθούν περίπου 216,8 kg νερού.

Άσκηση 28 (σελ. 66)

6 g μείγματος CH₄ και C₂H₄ καίγονται πλήρως και δίνουν τόση θερμότητα όση χρειάζεται για να θερμανθούν 2 kg νερού από 25 °C σε 63 °C. Ποια είναι η σύσταση του αρχικού μείγματος; (c νερού=1 cal/g·°C, ΔΗc(CH₄)=−210 kcal/mol, ΔΗc(C₂H₄)=−340 kcal/mol)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πρώτα η θερμότητα από q=mcΔΤ του νερού, μετά σύστημα εξισώσεων μάζας-θερμότητας για το μείγμα.

Λύση:

1. q = 2000×1×(63−25) = 76000 cal = 76 kcal
2. 16x+28y=6 (μάζα) και 210x+340y=76 (θερμότητα)
3. Από την πρώτη: x=(6−28y)/16. Αντικατάσταση: 210(6−28y)/16+340y=76 ⟹ 78,75−27,5y=76
4. y=0,1 mol ⟹ m(C₂H₄)=2,8 g, x=(6−2,8)/16=0,2 mol ⟹ m(CH₄)=3,2 g

Απάντηση: Το μείγμα περιέχει 3,2 g CH₄ και 2,8 g C₂H₄.

Άσκηση 29 (σελ. 66)

Δίνεται η πρότυπη ενθαλπία της αντίδρασης H₂(g)+½O₂(g)→H₂O(ℓ), ΔΗ°=−256 kJ. Η πρότυπη ενθαλπία της αντίδρασης 2H₂O(ℓ)→2H₂(g)+O₂(g) είναι: (α) 256 kJ (β) −512 kJ (γ) 512 kJ (δ) καμία από αυτές.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμογή του νόμου Lavoisier-Laplace: η αντίστροφη αντίδραση έχει αντίθετο πρόσημο ΔΗ, και ο διπλασιασμός των συντελεστών διπλασιάζει τη ΔΗ.

Λύση:

1. Αντιστροφή της δοσμένης: 2× δίνει αντίθετο πρόσημο: H₂O(ℓ)→H₂(g)+½O₂(g), ΔΗ=+256 kJ
2. Διπλασιασμός συντελεστών: 2H₂O(ℓ)→2H₂(g)+O₂(g), ΔΗ=2×256=512 kJ

Απάντηση: γ. 512 kJ.

Άσκηση 30 (σελ. 66)

Να υπολογίσετε την ενθαλπία σχηματισμού του ακετυλενίου C₂H₂, 2C(γραφίτης)+H₂(g)→C₂H₂(g), από τα δεδομένα: C(γραφίτης)+O₂(g)→CO₂(g), ΔΗ₁=−393,5 kJ· H₂(g)+½O₂(g)→H₂O(g), ΔΗ₂=−285,8 kJ· 2C₂H₂(g)+5O₂(g)→4CO₂(g)+2H₂O(g), ΔΗ₃=−2595,8 kJ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Συνδυάζουμε τις τρεις εξισώσεις με τον νόμο του Hess ώστε το άθροισμά τους να δίνει την προς εύρεση εξίσωση.

Λύση:

1. Στόχος = 2×ΔΗ₁ + ΔΗ₂ − ½×ΔΗ₃
2. 2×(−393,5) = −787 kJ
3. 1×(−285,8) = −285,8 kJ ⟹ άθροισμα: −787−285,8=−1072,8 kJ (για 2C+H₂+2,5O₂→2CO₂+H₂O(g))
4. ½×(−2595,8) = −1297,9 kJ (για C₂H₂+2,5O₂→2CO₂+H₂O(g))
5. Αφαίρεση: ΔΗf = −1072,8−(−1297,9) = 225,1 kJ (οι κοινοί όροι 2CO₂, H₂O, 2,5O₂ απαλείφονται)

Απάντηση: ΔΗf(C₂H₂) = 225,1 kJ/mol.

Άσκηση 31 (σελ. 66)

Να υπολογίσετε την ενθαλπία σχηματισμού του CS₂, C(γραφίτης)+2S(ρομβικό)→CS₂(ℓ), από τα δεδομένα: C(γραφίτης)+O₂(g)→CO₂(g), ΔΗ₁=−393,5 kJ· S(ρομβικό)+O₂(g)→SO₂(g), ΔΗ₂=−296,1 kJ· CS₂(ℓ)+3O₂(g)→CO₂(g)+2SO₂(g), ΔΗ₃=−1072 kJ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Συνδυάζουμε τις τρεις εξισώσεις με τον νόμο του Hess.

Λύση:

1. Στόχος = ΔΗ₁ + 2×ΔΗ₂ − ΔΗ₃
2. ΔΗ₁+2ΔΗ₂ = −393,5+2×(−296,1) = −393,5−592,2 = −985,7 kJ (για C+2S+3O₂→CO₂+2SO₂)
3. Αφαίρεση ΔΗ₃: ΔΗf = −985,7−(−1072) = 86,3 kJ (οι κοινοί όροι CO₂, 2SO₂, 3O₂ απαλείφονται)

Απάντηση: ΔΗf(CS₂) = +86,3 kJ/mol (η αντίδραση σχηματισμού του CS₂ είναι ενδόθερμη).

Άσκηση 32 (σελ. 66)

Η αντίδραση σχηματισμού της CH₃OH, C(γραφίτης)+2H₂(g)+½O₂(g)→CH₃OH(ℓ), δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί άμεσα, γι' αυτό δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε άμεσα (με θερμιδόμετρο) τη θερμότητά της. Να υποδείξετε έναν τρόπο για τον έμμεσο υπολογισμό της.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμογή του νόμου του Hess μέσω μετρήσιμων ενθαλπιών καύσης.

Απάντηση: Μετράμε πειραματικά (με θερμιδόμετρο) τις ενθαλπίες καύσης του C(γραφίτης), του H₂(g) και της CH₃OH(ℓ) — αντιδράσεις που πραγματοποιούνται κανονικά — και στη συνέχεια, εφαρμόζοντας τον νόμο του Hess (κατάλληλος συνδυασμός των τριών θερμοχημικών εξισώσεων καύσης), υπολογίζουμε έμμεσα τη ζητούμενη ΔΗf της CH₃OH.

Άσκηση 33 (σελ. 66)

4 g C, 4 g H₂ και 4 g CH₃OH καίγονται και ελευθερώνουν αντίστοιχα 131 kJ, 572 kJ και 91 kJ. Να υπολογίσετε την ενθαλπία σχηματισμού της CH₃OH.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Υπολογίζουμε τις μοριακές ενθαλπίες καύσης από τα πειραματικά δεδομένα, μετά εφαρμόζουμε τον νόμο του Hess: ΔΗf(CH₃OH) = ΔΗc(C) + 2ΔΗc(H₂) − ΔΗc(CH₃OH).

Λύση:

1. ΔΗc(C) = −131/(4/12) = −393 kJ/mol
2. ΔΗc(H₂) = −572/(4/2) = −286 kJ/mol
3. ΔΗc(CH₃OH) = −91/(4/32) = −728 kJ/mol
4. ΔΗf(CH₃OH) = −393+2×(−286)−(−728) = −393−572+728 = −237 kJ/mol

Απάντηση: ΔΗf(CH₃OH) = −237 kJ/mol.

Άσκηση 35 (σελ. 67)

Πιθανολογείται ότι στη στρατόσφαιρα γίνεται η αντίδραση HO(g)+Cl₂(g)→HOCl(g)+Cl(g) (1). Να βρεθεί η ΔΗ της (1), αν: Cl₂(g)→2Cl(g), ΔΗ₁=+242 kJ· H₂O₂(g)→2HO(g), ΔΗ₂=+134 kJ· H₂O₂(g)+Cl₂(g)→2HOCl(g), ΔΗ₃=−209 kJ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Συνδυάζουμε τις τρεις δοσμένες εξισώσεις κατάλληλα (πρόσθεση/αφαίρεση/διαίρεση με 2) ώστε να προκύψει η ζητούμενη.

Λύση:

1. (3) − (2): Cl₂+2HO→2HOCl, ΔΗ=ΔΗ₃−ΔΗ₂=−209−134=−343 kJ
2. Προσθέτουμε (1)[δοσμένη Cl₂→2Cl]: 2Cl₂+2HO→2HOCl+2Cl, ΔΗ=−343+242=−101 kJ
3. Διαίρεση με 2: Cl₂+HO→HOCl+Cl, ΔΗ=−101/2=−50,5 kJ

Απάντηση: ΔΗ(1) = −50,5 kJ.

Άσκηση 36 (σελ. 67)

Να υπολογίσετε τη ΔΗ της αντίδρασης 3NO₂(g)+H₂O(ℓ)→2HNO₃(aq)+NO(g), αν δίνονται: 2NO(g)+O₂(g)→2NO₂(g), ΔΗ₁=−173 kJ· 2N₂(g)+5O₂(g)+2H₂O(ℓ)→4HNO₃(aq), ΔΗ₂=−255 kJ· N₂(g)+O₂(g)→2NO(g), ΔΗ₃=+181 kJ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Συνδυάζουμε (αντιστροφή, πολλαπλασιασμό, πρόσθεση) τις τρεις εξισώσεις ώστε όλοι οι ενδιάμεσοι όροι (N₂, O₂) να απαλειφθούν.

Λύση:

1. 1,5×αντίστροφη(1): 3NO₂→3NO+1,5O₂, ΔΗ=1,5×173=259,5 kJ
2. ½×(2): N₂+2,5O₂+H₂O→2HNO₃, ΔΗ=−255/2=−127,5 kJ
3. Άθροισμα: N₂+O₂+3NO₂+H₂O→3NO+2HNO₃, ΔΗ=259,5−127,5=132 kJ
4. Προσθέτουμε αντίστροφη(3): 2NO→N₂+O₂, ΔΗ=−181 kJ, και απαλείφουμε N₂,O₂ και 2 από τα 3 NO: 3NO₂+H₂O→NO+2HNO₃
5. ΔΗ = 132−181 = −49 kJ

Απάντηση: ΔΗ = −49 kJ.

Άσκηση 38 (σελ. 67)

Σε θερμιδόμετρο που περιέχει 25 mL διαλύματος CuSO₄ 1 M, προστίθεται περίσσεια σκόνης Zn. Η θερμοκρασία του διαλύματος αυξάνεται από 20,2 °C σε 70,8 °C. Να υπολογίσετε την ενθαλπία της αντίδρασης Zn+CuSO₄→ZnSO₄+Cu. (c διαλύματος=4,18 kJ/kg·°C=4,18 J/g·°C, ρ διαλύματος=1 g/mL· θερμοχωρητικότητα θερμιδόμετρου και αντιδραστηρίων αμελητέα)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το Zn είναι σε περίσσεια, άρα το CuSO₄ είναι το περιοριστικό αντιδρών. Υπολογίζουμε τη συνολική θερμότητα με q=mcΔΤ και τη διαιρούμε με τα mol CuSO₄ που αντέδρασαν.

Λύση:

1. m(διάλυμα) = 25 mL×1 g/mL = 25 g
2. ΔΤ = 70,8−20,2 = 50,6 °C
3. q = 25×4,18×50,6 = 5287,7 J = 5,2877 kJ
4. mol CuSO₄ = 0,025 L×1 M = 0,025 mol
5. ΔΗ = −5,2877/0,025 = −211,5 kJ/mol

Απάντηση: ΔΗ ≈ −211,5 kJ/mol.

Άσκηση 39 (σελ. 67)

Η ενθαλπία εξουδετέρωσης ισχυρού οξέος (π.χ. HBr) με ισχυρή βάση (π.χ. NaOH) είναι ουσιαστικά η ενθαλπία της H⁺+OH⁻→H₂O, σταθερή και ίση με −13,5 kcal/mol H₂O. Αναμιγνύουμε 0,2 L HBr 0,2 M με 0,2 L NaOH 0,3 M σε θερμιδόμετρο αμελητέας θερμοχωρητικότητας, με αρχική θερμοκρασία 18 °C. Ποια θα είναι η τελική θερμοκρασία; (ρ=1 g/mL όλων των διαλυμάτων, c τελικού διαλύματος=1 cal/°C·g)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Βρίσκουμε το περιοριστικό αντιδρών, τη συνολική θερμότητα, και από q=mcΔΤ την αύξηση θερμοκρασίας του τελικού διαλύματος.

Λύση:

1. mol HBr = 0,2×0,2 = 0,04 mol, mol NaOH = 0,2×0,3 = 0,06 mol ⟹ περιοριστικό το HBr
2. Θερμότητα = 0,04×13,5 = 0,54 kcal = 540 cal
3. m(τελικό διάλυμα) = (0,2+0,2)×1000 mL×1 g/mL = 400 g
4. ΔΤ = q/(m·c) = 540/(400×1) = 1,35 °C
5. Τελική θερμοκρασία = 18+1,35 = 19,35 °C

Απάντηση: Η τελική θερμοκρασία θα είναι 19,35 °C.

Άσκηση 40 (σελ. 68)

Η πρότυπη ενθαλπία καύσης αλκανίου (Α) είναι ΔΗ°₁=−2936 kJ/mol και η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού του (Α) είναι ΔΗ°₂=−600 kJ/mol. Να βρείτε τον μοριακό τύπο του αλκανίου, αν η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού του CO₂ είναι ΔΗ°₃=−376 kJ/mol και του H₂O είναι ΔΗ°₄=−276 kJ/mol.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Γράφουμε τη γενική καύση αλκανίου CnH(2n+2) και εφαρμόζουμε ΔΗc=ΣΔΗf(προϊόντων)−ΔΗf(αλκανίου), λύνοντας ως προς n.

Λύση:

1. CnH(2n+2)+((3n+1)/2)O₂ → nCO₂ + (n+1)H₂O
2. ΔΗc = n·ΔΗ°₃ + (n+1)·ΔΗ°₄ − ΔΗ°₂
3. −2936 = −376n −276(n+1) −(−600) = −376n−276n−276+600 = −652n+324
4. −3260 = −652n ⟹ n = 5

Απάντηση: Το αλκάνιο είναι το C₅H₁₂ (πεντάνιο).