Κεφάλαιο 6.2 – Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων (σελ. 240-248) – Απαντήσεις – Λύσεις

Ερωτήσεις - Ασκήσεις - Προβλήματα

Άσκηση 11 (σελ. 240)

Να διατυπώσετε τις αρχές ηλεκτρονιακής δόμησης (aufbau) των ατόμων στη θεμελιώδη τους κατάσταση (απαγορευτική αρχή του Pauli, η αρχή της ελάχιστης ενέργειας, ο κανόνας του Hund).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση των τριών αρχών.

Απάντηση: Απαγορευτική αρχή Pauli: δεν μπορούν να υπάρχουν στο ίδιο άτομο δύο ηλεκτρόνια με ίδια και τα τέσσερα κβαντικά τους νούμερα (άρα κάθε τροχιακό χωράει το πολύ 2 e⁻, με αντίθετο spin). Αρχή ελάχιστης ενέργειας: τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν πρώτα τα τροχιακά με τη μικρότερη ενέργεια, για μέγιστη σταθερότητα στη θεμελιώδη κατάσταση. Κανόνας Hund: στην ίδια υποστιβάδα, τα ηλεκτρόνια κατανέμονται πρώτα από ένα σε κάθε τροχιακό, με παράλληλο spin, πριν αρχίσει η συμπλήρωση με δεύτερο ηλεκτρόνιο ανά τροχιακό.

Άσκηση 12 (σελ. 240)

Με ποια σειρά συμπληρώνονται οι υποστιβάδες α) στο άτομο του υδρογόνου και β) σ' ένα πολυηλεκτρονικό άτομο;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Στο Η δεν υπάρχουν απώσεις e⁻-e⁻, άρα η ενέργεια εξαρτάται μόνο από το n.

Απάντηση: α) Στο άτομο του υδρογόνου η ενέργεια εξαρτάται αποκλειστικά από τον κύριο κβαντικό αριθμό n, άρα όλες οι υποστιβάδες με το ίδιο n είναι ισοενεργειακές (π.χ. 2s=2p, 3s=3p=3d) — η σειρά συμπλήρωσης ακολουθεί απλώς την αύξηση του n. β) Σε πολυηλεκτρονικό άτομο υπάρχουν επιπλέον απώσεις ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου, που διαφοροποιούν την ενέργεια των υποστιβάδων της ίδιας στιβάδας ανάλογα με το l· η σειρά συμπλήρωσης ακολουθεί το γνωστό διαγώνιο (μνημονικό) διάγραμμα: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, ...

Άσκηση 39 (σελ. 243)

Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές ανταποκρίνεται στη θεμελιώδη κατάσταση του ₂₆Fe: α. K²L⁸M⁸N⁸ β. K²L⁸M⁹N⁵ γ. K²L⁸M¹⁴N² δ. K²L⁸M¹⁶

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ελέγχουμε ποια κατανομή δίνει σύνολο 26 e⁻ με έγκυρη πλήρωση στιβάδων/υποστιβάδων κατά aufbau (μετά την 4s² συμπληρώνεται η 3d, με 6 ηλεκτρόνια, άρα M=2+6+6=14 και N=2).

Λύση:

1. Σύνολο ηλεκτρονίων πρέπει να είναι 26.
2. α: 2+8+8+8=26 (αριθμητικά σωστό άθροισμα, αλλά η Μ στιβάδα (n=3) χωράει έως 18 e⁻ · μετά την 4s² γεμίζει η 3d και όχι η 4p, άρα η N δεν μπορεί να έχει 8 ηλεκτρόνια ενώ η M έχει μόνο 8).
3. β: 2+8+9+5=24 ≠ 26. Λάθος άθροισμα.
4. γ: 2+8+14+2=26. Η Μ=14 αντιστοιχεί σε 3s²3p⁶3d⁶=14, N=2 σε 4s² — ακριβώς η αναμενόμενη δόμηση του Fe.
5. δ: 2+8+16=26 (σωστό άθροισμα), αλλά προϋποθέτει όλα τα ηλεκτρόνια στη Μ στιβάδα χωρίς N στιβάδα, κάτι που δεν συμβαίνει (η 4s συμπληρώνεται πριν η 3d, άρα πρέπει να υπάρχει N στιβάδα).

Απάντηση: γ. K²L⁸M¹⁴N².

Άσκηση 40 (σελ. 243)

Με ποια σειρά θα πληρωθούν τα παρακάτω τροχιακά, σύμφωνα με την αρχή δόμησης (aufbau): 4d, 4f, 5s, 5d, 6s.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Χρησιμοποιούμε το μνημονικό διαγώνιο διάγραμμα/κανόνα (n+l), με μικρότερο n πρώτα σε ισοπαλία n+l.

Λύση:

1. n+l: 5s(5+0=5), 4d(4+2=6), 6s(6+0=6), 4f(4+3=7), 5d(5+2=7)
2. Σε ισοπαλία n+l, προηγείται το μικρότερο n: 4d(n=4) πριν το 6s(n=6)· 4f(n=4) πριν το 5d(n=5).

Απάντηση: Σειρά πλήρωσης: 5s, 4d, 6s, 4f, 5d.

Άσκηση 41 (σελ. 243)

Ποια είναι σωστή ηλεκτρονιακή δομή του ατόμου ₂₅Mn στη θεμελιώδη του κατάσταση; α. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁷ β. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²4p⁵ γ. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵4s²4p⁶ δ. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s²

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ελέγχουμε άθροισμα ηλεκτρονίων (=25) και σειρά aufbau (4s πριν 3d).

Λύση:

1. α: 2+2+6+2+6+7=25 (σωστό άθροισμα), αλλά παραλείπει τη 4s (αδύνατο, αφού η 4s γεμίζει πριν τη 3d).
2. β,γ: χρησιμοποιούν 4p πριν συμπληρωθεί η 3d — δεν ακολουθούν τη σειρά aufbau.
3. δ: 2+2+6+2+6+5+2=25, με σωστή σειρά aufbau (η 4s συμπληρώνεται πριν από την 3d· κατά τη σύμβαση του βιβλίου γράφεται η 3d⁵ πριν από την 4s²).

Απάντηση: δ. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s².

Άσκηση 42 (σελ. 244)

Ποια από τις παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές αναφέρεται στο άτομο ₇N στη θεμελιώδη του κατάσταση; α. ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ β. ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ γ. ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ δ. ↑↓ ↑↓ ↑↓ — — ↑

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το ₇N έχει 7 ηλεκτρόνια και θεμελιώδη δομή 1s²2s²2p³. Σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης ενέργειας συμπληρώνονται πρώτα τα τροχιακά 1s και 2s, και σύμφωνα με τον κανόνα του Hund τα 3 ηλεκτρόνια της 2p κατανέμονται ένα σε κάθε τροχιακό p, με παράλληλο spin. Ελέγχουμε κάθε διάγραμμα (τα κουτάκια αντιστοιχούν διαδοχικά στα τροχιακά 1s, 2s, 2p, 2p, 2p και, όπου υπάρχει, 3s).

Λύση:

1. α: 1s² 2s² και στην 2p ένα τροχιακό με ζεύγος και ένα με ένα ηλεκτρόνιο, ενώ το τρίτο μένει κενό. Παραβιάζεται ο κανόνας του Hund, άρα δεν είναι η θεμελιώδης κατάσταση.
2. β: 1s² και μετά πέντε μονήρη ηλεκτρόνια (2s¹, 2p³ και ένα ακόμη σε ανώτερο τροχιακό). Η 2s δεν είναι συμπληρωμένη, άρα πρόκειται για διεγερμένη κατάσταση.
3. γ: 1s² 2s² 2p³ με τα τρία ηλεκτρόνια της 2p μονήρη σε διαφορετικά τροχιακά και με παράλληλο spin. Ικανοποιούνται η αρχή ελάχιστης ενέργειας, η απαγορευτική αρχή του Pauli και ο κανόνας του Hund.
4. δ: 1s² 2s², ένα τροχιακό 2p με ζεύγος, δύο τροχιακά 2p κενά και ένα ηλεκτρόνιο σε ανώτερο τροχιακό. Παραβιάζονται η αρχή ελάχιστης ενέργειας και ο κανόνας του Hund, άρα είναι διεγερμένη κατάσταση.

Απάντηση: Σωστή είναι η γ: 1s² 2s² 2p³, με τρία μονήρη ηλεκτρόνια παράλληλου spin στα τρία τροχιακά 2p.

Πρόσεξε:

• Στη θεμελιώδη κατάσταση δεν πρέπει να υπάρχει ζεύγος ηλεκτρονίων σε τροχιακό p όταν ένα άλλο τροχιακό της ίδιας υποστιβάδας είναι κενό (κανόνας του Hund).

Άσκηση 43 (σελ. 244)

Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή των παρακάτω ατόμων στη θεμελιώδη τους κατάσταση: ₅B, ₁₁Na, ₁₈Ar, ₁₆S.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμόζουμε την αρχή δόμησης aufbau για κάθε άτομο, μετρώντας συνολικά τόσα ηλεκτρόνια όσος είναι ο ατομικός αριθμός.

Λύση:

1. B (Z=5): 1s²2s²2p¹
2. Na (Z=11): 1s²2s²2p⁶3s¹
3. Ar (Z=18): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶
4. S (Z=16): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁴

Απάντηση: B: 1s²2s²2p¹. Na: 1s²2s²2p⁶3s¹. Ar: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶. S: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁴.

Άσκηση 44 (σελ. 244)

Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή των ιόντων: ₂₀Ca²⁺, ₁₉K⁺, ₃₅Br⁻. Τι κοινό έχουν οι δομές αυτές;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αφαιρούμε/προσθέτουμε ηλεκτρόνια ίσα με το φορτίο του ιόντος από το ουδέτερο άτομο, ξεκινώντας πάντα από την εξωτερική στιβάδα για κατιόντα.

Λύση:

1. Ca²⁺: Ca (Z=20, 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²) χάνει 2e⁻ από τη 4s: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ (18 e⁻).
2. K⁺: K (Z=19, ...4s¹) χάνει 1e⁻: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ (18 e⁻).
3. Br⁻: Br (Z=35, ...4s²3d¹⁰4p⁵) προσλαμβάνει 1e⁻: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶ (36 e⁻).

Απάντηση: Ca²⁺ και K⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ (18 e⁻, ίδια με του Ar). Br⁻: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶ (36 e⁻, ίδια με του Kr). Κοινό: και τα τρία ιόντα έχουν αποκτήσει ηλεκτρονιακή δομή ευγενούς αερίου (είναι ισοηλεκτρονιακά με ευγενές αέριο).

Άσκηση 45 (σελ. 244)

Ορισμένες από τις ηλεκτρονιακές δομές ατόμων που δίνονται αναφέρονται σε διεγερμένη κατάσταση. Να γράψετε τις αντίστοιχες ηλεκτρονιακές δομές στη θεμελιώδη κατάσταση των ατόμων. α. 1s¹2s¹ β. 1s²2s²2p²3d¹ γ. 1s²2s²2p⁶4s¹ δ. [Ar]4s¹3d¹⁰4p⁴ ε. [Ne]3s²3p⁴3d¹

Σκέψη / Μεθοδολογία: Μετράμε το συνολικό αριθμό ηλεκτρονίων σε κάθε δομή και τα ανακατανέμουμε σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης ενέργειας/aufbau.

Λύση:

1. α: σύνολο 1+1=2 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: 1s².
2. β: σύνολο 2+2+2+1=7 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: 1s²2s²2p³ (η 2p έχει μικρότερη ενέργεια από την 3d).
3. γ: σύνολο 2+2+6+1=11 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: 1s²2s²2p⁶3s¹ (η 3s έχει μικρότερη ενέργεια από τη 4s).
4. δ: πέρα από το [Ar]: 1+10+4=15 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: [Ar]3d¹⁰4s²4p³ (πρώτα συμπληρώνεται η 4s).
5. ε: πέρα από το [Ne]: 2+4+1=7 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: [Ne]3s²3p⁵ (η 3p έχει μικρότερη ενέργεια από την 3d).

Απάντηση: α. 1s². β. 1s²2s²2p³. γ. 1s²2s²2p⁶3s¹. δ. [Ar]3d¹⁰4s²4p³. ε. [Ne]3s²3p⁵.

Άσκηση 46 (σελ. 244)

Να βρείτε ποια είναι η ηλεκτρονική δομή του ₆C στη θεμελιώδη του κατάσταση και να αναγράψετε τις τιμές όλων των κβαντικών αριθμών των ηλεκτρονίων του.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Γράφουμε τη δομή 1s²2s²2p² και εφαρμόζουμε τον κανόνα Hund στα δύο ηλεκτρόνια της 2p (διαφορετικά τροχιακά, παράλληλο spin).

Λύση:

1. Δομή: 1s²2s²2p².
2. 1s: (1,0,0,+1/2), (1,0,0,-1/2)
3. 2s: (2,0,0,+1/2), (2,0,0,-1/2)
4. 2p: (2,1,-1,+1/2), (2,1,0,+1/2) [κανόνας Hund: διαφορετικά τροχιακά, παράλληλο spin]

Απάντηση: C: 1s²2s²2p². Κβαντικοί αριθμοί: (1,0,0,+1/2),(1,0,0,-1/2),(2,0,0,+1/2),(2,0,0,-1/2),(2,1,-1,+1/2),(2,1,0,+1/2).

Άσκηση 47 (σελ. 244)

Ποιες από τις παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές (διαγράμματα τροχιακών, σχήματα α-ζ) παραβιάζουν την απαγορευτική αρχή του Pauli και ποιες τον κανόνα του Hund;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η παραβίαση Pauli εμφανίζεται όταν δύο ηλεκτρόνια στο ίδιο τροχιακό έχουν το ίδιο (παράλληλο) spin· η παραβίαση Hund όταν ηλεκτρόνια της ίδιας υποστιβάδας ζευγαρώνουν σε ένα τροχιακό ενώ υπάρχει ακόμη κενό τροχιακό ίδιας ενέργειας.

Λύση:

1. Στα διαγράμματα α και ζ εμφανίζονται δύο ηλεκτρόνια με το ίδιο spin (ίδια φορά βέλους) στο ίδιο τετράγωνο/τροχιακό — παραβίαση Pauli.
2. Στα διαγράμματα β, δ και ε ηλεκτρόνια ζευγαρώνουν πρόωρα σε ένα τροχιακό ενώ αφήνουν άλλο τροχιακό της ίδιας υποστιβάδας κενό ή με αντίθετο spin πριν καλυφθούν όλα με μονήρη — παραβίαση Hund.

Απάντηση: Παραβιάζουν την αρχή Pauli: α, ζ. Παραβιάζουν τον κανόνα Hund: β, δ, ε.

Άσκηση 74 (σελ. 248)

Οι κβαντικοί αριθμοί 4 ηλεκτρονίων που ανήκουν στο ίδιο άτομο είναι: α. n=4,l=0,m_l=0,m_s=+1/2 β. n=3,l=2,m_l=1,m_s=+1/2 γ. n=3,l=2,m_l=-2,m_s=-1/2 δ. n=3,l=1,m_l=1,m_s=-1/2. Να ταξινομήσετε τα ηλεκτρόνια κατά σειρά αυξανόμενης ενέργειας.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αναγνωρίζουμε τις υποστιβάδες: α=4s, β και γ=3d (ίδια υποστιβάδα, ίδια ενέργεια), δ=3p. Αφού το άτομο διαθέτει ήδη ηλεκτρόνια στην 3d, σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης ενέργειας για πολυηλεκτρονικά άτομα, μόλις η 3d αρχίσει να γεμίζει αποκτά μικρότερη ενέργεια από τη 4s (γι' αυτό και στον ιοντισμό μετάλλων μετάπτωσης αποβάλλονται πρώτα τα ηλεκτρόνια της 4s).

Λύση:

1. δ (3p) έχει τη μικρότερη ενέργεια από όλα (γεμίζει πριν τη 3d και τη 4s).
2. β, γ (3d, ίδια υποστιβάδα): ενδιάμεση ενέργεια, μικρότερη της 4s εφόσον η 3d είναι ήδη κατειλημμένη σε αυτό το άτομο.
3. α (4s): η μεγαλύτερη ενέργεια από τα τέσσερα.

Απάντηση: Σειρά αυξανόμενης ενέργειας: 3p (δ) < 3d (β,γ) < 4s (α).

Πρόσεξε:

• Η σειρά aufbau (n+l) προβλέπει πλήρωση 4s πριν 3d, αλλά μόλις η 3d αποκτήσει ηλεκτρόνια γίνεται χαμηλότερης ενέργειας από τη 4s — γι' αυτό οι δύο έννοιες (σειρά πλήρωσης vs. τελική ενεργειακή σειρά σε ήδη δομημένο άτομο) δε συμπίπτουν πάντα.

Άσκηση 76 (σελ. 248)

Δίνονται οι παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές: α. [He]2s¹2p⁵ β. [Ar]4s²3d¹⁰4p⁵ γ. [Ne]3s²3p²4s¹ δ. [Kr]5s²4d¹⁰5p¹. Να βρείτε σε ποια στοιχεία ανήκουν οι ηλεκτρονιακές αυτές δομές αφού προηγουμένως προσδιορίσετε αν αυτές ανήκουν σε διεγερμένα άτομα.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Μετράμε το συνολικό αριθμό ηλεκτρονίων κάθε δομής (=ατομικός αριθμός) και ελέγχουμε αν η κατανομή ακολουθεί την αρχή ελάχιστης ενέργειας (θεμελιώδης) ή όχι (διεγερμένη).

Λύση:

1. α: [He]=2, +2s¹+2p⁵=1+5=6, σύνολο 8 ⟹ Ο (οξυγόνο). Στη θεμελιώδη κατάσταση η 2s είναι συμπληρωμένη (1s²2s²2p⁴)· εδώ ένα ηλεκτρόνιο έχει μεταπηδήσει από τη 2s στη 2p. Διεγερμένη κατάσταση.
2. β: [Ar]=18, +4s²+3d¹⁰+4p⁵=2+10+5=17, σύνολο 35 ⟹ Br (βρώμιο). Η κατανομή 4s²3d¹⁰4p⁵ είναι η θεμελιώδης δομή του Br. Θεμελιώδης κατάσταση.
3. γ: [Ne]=10, +3s²+3p²+4s¹=2+2+1=5, σύνολο 15 ⟹ P (φώσφορος). Η θεμελιώδης δομή του P είναι [Ne]3s²3p³· εδώ ένα ηλεκτρόνιο έχει μεταπηδήσει από τη 3p στη 4s. Διεγερμένη κατάσταση.
4. δ: [Kr]=36, +5s²+4d¹⁰+5p¹=2+10+1=13, σύνολο 49 ⟹ In (ίνδιο). Η κατανομή 5s²4d¹⁰5p¹ είναι η θεμελιώδης δομή του In. Θεμελιώδης κατάσταση.

Απάντηση: α: Ο, διεγερμένο. β: Br, θεμελιώδης κατάσταση. γ: P, διεγερμένο. δ: In, θεμελιώδης κατάσταση.

Πρόσεξε:

• Ο ατομικός αριθμός βρίσκεται από το σύνολο των ηλεκτρονίων, ανεξάρτητα από το αν η δομή είναι θεμελιώδης ή διεγερμένη.