Κεφάλαιο 5.5 – Ρυθμιστικά διαλύματα (σελ. 192-199) – Απαντήσεις – Λύσεις

Άσκηση 1 (σελ. 193)

Ποια από τα παρακάτω διαλύματα είναι ρυθμιστικά; α. HCN 0,1 M - NaCN 0,2 M. β. NH₃ 0,1 M - NH₄Cl 0,3 M. γ. NH₄Cl 0,1 M - HCl 0,2 M. δ. H₂S 0,1 M - NaHS 0,1 M. ε. CH₃COONa 0,2 M - NaOH 0,1 M.

Σκέψη: Ρυθμιστικό = ασθενές οξύ + η συζυγής του βάση (ή ασθενής βάση + το συζυγές της οξύ), και τα δύο σε συγκρίσιμη ποσότητα. Οξύ+ισχυρό οξύ ή βάση+ισχυρή βάση δεν σχηματίζουν ρυθμιστικό.

Λύση:

1. α: HCN (ασθενές οξύ) + NaCN (συζυγής βάση CN⁻) → ρυθμιστικό.
2. β: NH₃ (ασθενής βάση) + NH₄Cl (συζυγές οξύ NH₄⁺) → ρυθμιστικό.
3. γ: NH₄Cl (ασθενές οξύ NH₄⁺) + HCl (ισχυρό οξύ, όχι συζυγής βάση) → ΔΕΝ είναι ρυθμιστικό.
4. δ: H₂S (ασθενές οξύ, 1η ιοντική) + NaHS (συζυγής βάση HS⁻) → ρυθμιστικό.
5. ε: CH₃COONa (συζυγής βάση) + NaOH (ισχυρή βάση, όχι το ασθενές οξύ) → ΔΕΝ είναι ρυθμιστικό.

Απάντηση: Ρυθμιστικά είναι τα α, β, δ. Δεν είναι ρυθμιστικά τα γ, ε.

Άσκηση 2 (σελ. 193)

Δίνονται Ka(HF)=10⁻⁴, Kb(NH₃)=10⁻⁵, Kw=10⁻¹⁴. Να αντιστοιχήσετε τα διαλύματα: (I) NH₃ 0,1M+NH₄Cl 0,1M, HF 1M+NaF 0,1M, HCl 0,1M+NaCl 0,1M, NH₃ 1M+NH₄Cl 0,1M — με τα pH της (II): 1, 3, 10, 9.

Σκέψη: Για ρυθμιστικά χρησιμοποιούμε [H₃O⁺]=Ka·(οξύ/βάση) ή [OH⁻]=Kb·(βάση/οξύ). Το ζεύγος HCl/NaCl δεν είναι ρυθμιστικό (το NaCl είναι αδρανές)· το pH καθορίζεται μόνο από το ισχυρό οξύ.

Λύση:

1. NH₃ 0,1M/NH₄Cl 0,1M: [OH⁻]=10⁻⁵·(0,1/0,1)=10⁻⁵ ⟹ pOH=5, pH=9.
2. HF 1M/NaF 0,1M: [H₃O⁺]=10⁻⁴·(1/0,1)=10⁻³ ⟹ pH=3.
3. HCl 0,1M/NaCl 0,1M: το HCl (ισχυρό) καθορίζει το pH: [H₃O⁺]=0,1 ⟹ pH=1.
4. NH₃ 1M/NH₄Cl 0,1M: [OH⁻]=10⁻⁵·(1/0,1)=10⁻⁴ ⟹ pOH=4, pH=10.

Απάντηση: NH₃0,1/NH₄Cl0,1 → pH=9· HF1/NaF0,1 → pH=3· HCl0,1/NaCl0,1 → pH=1· NH₃1/NH₄Cl0,1 → pH=10.

Άσκηση 3 (σελ. 193)

Σε 0,2 L διαλύματος CH₃COOH 0,1 M προσθέτουμε 3,28 g CH₃COONa χωρίς μεταβολή όγκου. Ποιο είναι το pH του ρυθμιστικού διαλύματος; (Ka=2·10⁻⁵, Mr CH₃COONa=82)

Σκέψη: Υπολογίζουμε mol και συγκέντρωση CH₃COONa, μετά εφαρμόζουμε [H₃O⁺]=Ka·(c_οξ/c_βασ).

Λύση:

1. mol CH₃COONa=3,28/82=0,04 mol ⟹ c=0,04/0,2=0,2 M.
2. [H₃O⁺]=Ka·(c_οξ/c_βασ)=2·10⁻⁵·(0,1/0,2)=10⁻⁵ M.
3. pH=5.

Απάντηση: pH = 5.

Άσκηση 4 (σελ. 193)

Σε 2 L διαλύματος NH₃ 0,5 M προσθέτουμε 8 L διαλύματος NH₄Cl 0,125 M και παίρνουμε 10 L ρυθμιστικού διαλύματος. Ποιο είναι το pH; (Kb=10⁻⁵, Kw=10⁻¹⁴)

Σκέψη: Υπολογίζουμε τα mol κάθε συστατικού, τις τελικές συγκεντρώσεις στα 10 L, και εφαρμόζουμε [OH⁻]=Kb·(c_βασ/c_οξ).

Λύση:

1. mol NH₃=0,5·2=1 mol· mol NH₄Cl=0,125·8=1 mol.
2. c_NH₃=1/10=0,1 M, c_NH₄Cl=1/10=0,1 M.
3. [OH⁻]=10⁻⁵·(0,1/0,1)=10⁻⁵ ⟹ pOH=5, pH=9.

Απάντηση: pH = 9.

Άσκηση 5 (σελ. 193)

Ρυθμιστικό διάλυμα Α: CH₃COOH 0,1 M και CH₃COONa 0,1 M, pH=5. α) Ka; β) Σε 2 L του Α προσθέτουμε 18 L H₂O (διάλυμα Β)· γ) Σε 2 L του Α προσθέτουμε 0,003 mol NaOH (διάλυμα Γ)· δ) Σε 2 L του Α προσθέτουμε 8 L HCl 0,001 M (10 L διάλυμα Δ). Να βρεθεί το pH σε κάθε περίπτωση.

Σκέψη: α) Από pH=5 και ίσες συγκεντρώσεις, Ka=[H₃O⁺]. β) Η αραίωση διατηρεί τον λόγο οξύ/βάση σταθερό. γ) Το NaOH μετατρέπει μέρος του οξέος σε βάση. δ) Το HCl μετατρέπει μέρος της βάσης σε οξύ.

Λύση:

1. α) [H₃O⁺]=Ka·(0,1/0,1)=Ka. Από pH=5: Ka=10⁻⁵.
2. β) Σε 20 L: c_οξ=c_βασ=0,1·2/20=0,01 M (ίδιος λόγος 1) ⟹ pH=5 (αμετάβλητο).
3. γ) mol CH₃COOH=0,2, mol CH₃COONa=0,2 (στα 2 L). Με 0,003 mol NaOH: CH₃COOH→0,197 mol, CH₃COONa→0,203 mol. [H₃O⁺]=10⁻⁵·(0,197/0,203)=9,70·10⁻⁶ ⟹ pH=5,013.
4. δ) mol HCl=8·0,001=0,008 mol, αντιδρά με CH₃COO⁻: CH₃COOH→0,208 mol, CH₃COONa→0,192 mol. [H₃O⁺]=10⁻⁵·(0,208/0,192)=1,0833·10⁻⁵ ⟹ pH=4,97.

Απάντηση: α) Ka=10⁻⁵. β) pH(Β)=5. γ) pH(Γ)=5,013. δ) pH(Δ)=4,97.

Πρόσεξε: Στο (β) η αραίωση ΔΕΝ μεταβάλλει τον λόγο οξέος/βάσης, άρα το pH μένει ακριβώς 5· η μικρή μεταβολή στα (γ),(δ) οφείλεται στην αλλαγή των mol οξέος/βάσης λόγω της αντίδρασης με NaOH/HCl, όχι σε αραίωση.

Άσκηση 6 (σελ. 193)

Πόσα mol NaOH πρέπει να προσθέσουμε σε 2 L διαλύματος NH₄Cl 0,1 M που έχει pH=5, για να πάρουμε ρυθμιστικό διάλυμα με pH=9;

Σκέψη: Από το pH=5 της αρχικής όξινης λύσης NH₄Cl βρίσκουμε τα δεδομένα του συστήματος, μετά υπολογίζουμε πόσο NH₃ πρέπει να σχηματιστεί (από NH₄⁺+OH⁻) ώστε ο λόγος βάσης/οξέος να δώσει pH=9.

Λύση:

1. mol NH₄Cl=0,1·2=0,2 mol.
2. Έστω x mol NaOH: NH₄⁺+OH⁻→NH₃+H₂O. Σχηματίζονται x mol NH₃, απομένουν (0,2-x) mol NH₄⁺.
3. Kb(NH₃)=10⁻⁵ (συνεπές με τις προηγούμενες ασκήσεις). [OH⁻]=Kb·(x/(0,2-x))=10⁻⁵ (για pH=9, pOH=5).
4. x/(0,2-x)=1 ⟹ x=0,2-x ⟹ x=0,1 mol.

Απάντηση: Χρειάζονται 0,1 mol NaOH.

Άσκηση 7 (σελ. 193)

Με ποια αναλογία όγκων πρέπει να αναμείξουμε διάλυμα HClO₂ 0,9 M με διάλυμα NaClO₂ 0,3 M για να πάρουμε διάλυμα με pH=7; (Ka=10⁻⁶, Kw=10⁻¹⁴)

Σκέψη: Η αναλογία mol (άρα και όγκων, αφού οι συγκεντρώσεις είναι δεδομένες) καθορίζεται από την εξίσωση [H₃O⁺]=Ka·(n_οξ/n_βασ).

Λύση:

1. [H₃O⁺]=10⁻⁷ (pH=7).
2. n_οξ/n_βασ = (0,9·Vα)/(0,3·Vβ) = 3·(Vα/Vβ).
3. 10⁻⁷=10⁻⁶·3·(Vα/Vβ) ⟹ Vα/Vβ=10⁻⁷/(3·10⁻⁶)=1/30.

Απάντηση: Vα:Vβ = 1:30.

Άσκηση 8 (σελ. 194)

Μια ιδιότητα ρυθμιστικού διαλύματος HA/NaA είναι μια από τις παρακάτω: α. Το pH του παραμένει αμετάβλητο με προσθήκη οποιασδήποτε ποσότητας OH⁻. β. Το pH του είναι μικρότερο από το pH διαλύματος που περιέχει μόνο το αρχικό HA στην ίδια συγκέντρωση. γ. Το pH του είναι μεγαλύτερο από το pH διαλύματος με μόνο το αρχικό HA. δ. Το pH παραμένει αμετάβλητο με προσθήκη οποιασδήποτε ποσότητας H⁺.

Σκέψη: Η προσθήκη A⁻ (κοινό ιόν) στο διάλυμα HA μετατοπίζει την ισορροπία ιοντισμού αριστερά (Le Chatelier), μειώνοντας το [H₃O⁺] σε σχέση με το καθαρό HA στην ίδια συγκέντρωση. Οι προτάσεις α, δ είναι λάθος γιατί η ρυθμιστική ικανότητα έχει όριο (όχι «οποιαδήποτε» ποσότητα).

Λύση:

1. Η παρουσία A⁻ καταστέλλει τον ιοντισμό του HA (κοινό ιόν) ⟹ [H₃O⁺] μικρότερο ⟹ pH μεγαλύτερο σε σχέση με καθαρό HA ίδιας συγκέντρωσης.
2. Οι προτάσεις για «οποιαδήποτε ποσότητα» OH⁻ ή H⁺ είναι λάθος: η ρυθμιστική ικανότητα εξαντλείται πέρα από κάποιο όριο.

Απάντηση: Σωστή πρόταση: γ.

Άσκηση 9 (σελ. 194)

Με ποια αναλογία όγκων πρέπει να αναμείξουμε διάλυμα CH₃COOH 0,1 M και διάλυμα NaOH 0,2 M για να πάρουμε ρυθμιστικό διάλυμα με pH=5; (Ka=10⁻⁵)

Σκέψη: Το NaOH εξουδετερώνει μέρος του CH₃COOH, σχηματίζοντας CH₃COONa. Η αναλογία mol που απομένουν καθορίζει το pH.

Λύση:

1. Έστω Va, Vb οι όγκοι CH₃COOH, NaOH. mol NaOH=0,2Vb (όλο αντιδρά, αφού σχηματίζεται ρυθμιστικό ⟹ NaOH<CH₃COOH).
2. Μετά την αντίδραση: CH₃COOH απομένει (0,1Va-0,2Vb), CH₃COONa σχηματίζεται 0,2Vb.
3. [H₃O⁺]=10⁻⁵·[(0,1Va-0,2Vb)/(0,2Vb)]=10⁻⁵ (pH=5) ⟹ (0,1Va-0,2Vb)=0,2Vb ⟹ 0,1Va=0,4Vb ⟹ Va/Vb=4.

Απάντηση: Va:Vb = 4:1.

Άσκηση 10 (σελ. 194)

Σε 400 mL ρυθμιστικού διαλύματος NH₃ 0,1 M και NH₄Cl 0,1 M (pH=9) προσθέτουμε 400 mL διαλύματος NaOH 0,1 M. Ποιο είναι το pH του νέου διαλύματος; Πώς εξηγείτε τη μεταβολή; (Kw=10⁻¹⁴)

Σκέψη: Ελέγχουμε αν το NaOH καταναλώνει πλήρως το συζυγές οξύ NH₄⁺· αν ναι, το διάλυμα παύει να είναι ρυθμιστικό.

Λύση:

1. mol NH₃=0,1·0,4=0,04, mol NH₄Cl=0,1·0,4=0,04, mol NaOH=0,1·0,4=0,04.
2. NH₄⁺+OH⁻→NH₃+H₂O: το NaOH καταναλώνει ΑΚΡΙΒΩΣ όλο το NH₄⁺ (0,04 mol). Απομένει μόνο NH₃: 0,04+0,04=0,08 mol σε 0,8 L ⟹ 0,1 M καθαρό NH₃ (όχι πια ρυθμιστικό!).
3. [OH⁻]=√(Kb·c)=√(10⁻⁵·0,1)=10⁻³ ⟹ pOH=3, pH=11.

Απάντηση: pH=11. Η μεγάλη μεταβολή (από 9 σε 11) οφείλεται στο ότι η ποσότητα NaOH που προστέθηκε ήταν ακριβώς ισοδύναμη με το συζυγές οξύ (NH₄⁺) του ρυθμιστικού, εξαντλώντας πλήρως τη ρυθμιστική του ικανότητα — το διάλυμα έγινε καθαρό διάλυμα ασθενούς βάσης.

Άσκηση 32 (σελ. 199)

Σε πέντε δοχεία περιέχονται τα διαλύματα (όλα 0,1 M): Α: KNO₃, Β: KOH, Γ: HNO₃, Δ: NH₃, Ε: NH₄Cl, με pH αντίστοιχα 1, 7, 13, 11, 5 (σε τυχαία σειρά ανά δοχείο). α) Να αντιστοιχίσετε κάθε διάλυμα στο δοχείο του. β) 100 mL του διαλύματος του δοχείου 4 αναμιγνύονται με 100 mL του δοχείου 5. Ποιο είναι το pH του τελικού διαλύματος;

Σκέψη: α) Αναγνωρίζουμε κάθε διάλυμα από τον χαρακτήρα του (ουδέτερο άλας, ισχυρή βάση, ισχυρό οξύ, ασθενής βάση, ασθενές οξύ-άλας). β) Η ανάμιξη ίσων όγκων NH₃ 0,1M με NH₄Cl 0,1M δίνει ρυθμιστικό διάλυμα με ίδιο λόγο συγκεντρώσεων (0,05/0,05=0,1/0,1), άρα ίδιο pH.

Λύση:

1. α) KNO₃ (ουδέτερο άλας) → pH=7 (δοχείο 2)· KOH (ισχυρή βάση) → pH=13 (δοχείο 3)· HNO₃ (ισχυρό οξύ) → pH=1 (δοχείο 1)· NH₃ (ασθενής βάση) → pH=11 (δοχείο 4)· NH₄Cl (ασθενές οξύ NH₄⁺) → pH=5 (δοχείο 5).
2. β) Ανάμιξη 100 mL NH₃ 0,1M (δοχείο 4) + 100 mL NH₄Cl 0,1M (δοχείο 5) → 200 mL: c_NH₃=c_NH₄Cl=0,05 M (ίδιος λόγος 1, όπως πριν την αραίωση).
3. [OH⁻]=Kb·(0,05/0,05)=Kb=10⁻⁵ (η ίδια Kb που δίνει pH=11 σε καθαρό NH₃ 0,1M πρέπει να επαληθεύεται· εδώ όμως έχουμε ρυθμιστικό 1:1 άρα [OH⁻]=Kb ανεξαρτήτως αραίωσης) ⟹ pOH=5, pH=9.

Απάντηση: α) 1-Γ, 2-Α, 3-Β, 4-Δ, 5-Ε. β) pH=9.

Πρόσεξε: Το μέρος (α) αφορά γενική αναγνώριση διαλυμάτων (κοινό θέμα με τα προηγούμενα υποκεφάλαια 5.1-5.4)· περιλαμβάνεται εδώ επειδή το κύριο ζητούμενο (β) είναι υπολογισμός pH ρυθμιστικού διαλύματος.

Άσκηση 34 (σελ. 200)

Διαθέτουμε πέντε διαλύματα 0,1 M: (Α) NaCl, (Β) NaOH, (Γ) HCOOH, (Δ) HCOONa, (Ε) HCl. α) Θέλουμε να παρασκευάσουμε διάλυμα ΣΤ όγκου 100 mL με pH=4, χρησιμοποιώντας τα Γ και Δ. Πόσα mL από καθένα χρειάζονται; β) Ποιες είναι οι ιδιότητες του ΣΤ; γ) Χωρίς υπολογισμούς, δύο άλλους τρόπους παρασκευής τέτοιου διαλύματος. (Ka HCOOH=10⁻⁴)

Σκέψη: Το ΣΤ είναι ρυθμιστικό HCOOH/HCOONa. Η αναλογία mL καθορίζεται από την εξίσωση Henderson-Hasselbalch, αφού Γ και Δ έχουν την ίδια συγκέντρωση.

Λύση:

1. α) [H₃O⁺]=Ka·(VΓ/VΔ) [ίδια συγκέντρωση, όγκοι ίσοι με mol] ⟹ 10⁻⁴=10⁻⁴·(VΓ/VΔ) ⟹ VΓ=VΔ. Με VΓ+VΔ=100 mL: VΓ=VΔ=50 mL.
2. β) Ισοδύναμα mol HCOOH/HCOONa → ρυθμιστικό διάλυμα.
3. γ) Εναλλακτικοί τρόποι παρασκευής ρυθμιστικού HCOOH/HCOONa: (i) μερική εξουδετέρωση HCOOH (Γ) με NaOH (Β)· (ii) μερική εξουδετέρωση HCOONa (Δ) με HCl (Ε).

Απάντηση: α) 50 mL (Γ), 50 mL (Δ). β) Ρυθμιστικό διάλυμα. γ) (i) Γ+κατάλληλη ποσότητα Β, (ii) Δ+κατάλληλη ποσότητα Ε.

Άσκηση 35 (σελ. 200)

Σε 500 mL ρυθμιστικού διαλύματος NH₃ 0,08 M και NH₄Cl 0,1 M προσθέτουμε 0,05 mol MgCl₂ (ο όγκος παραμένει 500 mL). α) Θα σχηματιστεί ίζημα Mg(OH)₂; β) Πόσα mol NH₃ πρέπει να προσθέσουμε στο ίδιο διάλυμα ώστε να αρχίσει ο σχηματισμός ιζήματος; (Ks Mg(OH)₂=10⁻¹¹, Kb NH₃=10⁻⁵, Kw=10⁻¹⁴)

Σκέψη: Υπολογίζουμε [OH⁻] από το ρυθμιστικό, [Mg²⁺] από τα δεδομένα mol, και συγκρίνουμε Qs με Ks. Για το (β), βρίσκουμε την [OH⁻] οριακής καταβύθισης και μέσω Henderson-Hasselbalch το επιπλέον NH₃ που απαιτείται.

Λύση:

1. α) [OH⁻]=Kb·(c_NH₃/c_NH₄⁺)=10⁻⁵·(0,08/0,1)=8·10⁻⁶ M. [Mg²⁺]=0,05/0,5=0,1 M.
2. Qs=[Mg²⁺][OH⁻]²=0,1·(8·10⁻⁶)²=6,4·10⁻¹² < Ks=10⁻¹¹ ⟹ ΔΕΝ σχηματίζεται ίζημα.
3. β) Για να αρχίσει η καταβύθιση: Qs=Ks ⟹ 0,1·[OH⁻]²=10⁻¹¹ ⟹ [OH⁻]²=10⁻¹⁰ ⟹ [OH⁻]=10⁻⁵ M.
4. Έστω Δn mol NH₃ προστίθενται (NH₄⁺ σταθερό στα 0,05 mol/0,5L=0,1M): νέα c_NH₃=(0,04+Δn)/0,5.
5. [OH⁻]_νέο=10⁻⁵·[(0,04+Δn)/0,5]/0,1=2·10⁻⁴·(0,04+Δn)=10⁻⁵ ⟹ 0,04+Δn=0,05 ⟹ Δn=0,01 mol.

Απάντηση: α) Όχι, δεν σχηματίζεται ίζημα. β) Χρειάζονται 0,01 mol επιπλέον NH₃.