Κεφάλαιο 5.7 – Γινόμενο διαλυτότητας (σελ. 193-199) – Απαντήσεις – Λύσεις

Άσκηση 91 (σελ. 193)

Να χαρακτηρίσετε με Σ ή Λ: α. Η διαλυτότητα μιας ουσίας σε ορισμένο διαλύτη είναι η συγκέντρωση του κορεσμένου διαλύματος. β. Η Ks(AgCl)>Ks(Ag₂CO₃), άρα η διαλυτότητα του AgCl θα είναι μεγαλύτερη από τη διαλυτότητα του Ag₂CO₃. γ. Η συγκέντρωση ακόρεστου διαλύματος μιας ουσίας είναι μικρότερη από τη διαλυτότητά της. δ. Δύο ουσίες με ίσες τιμές Ks θα έχουν και ίσες διαλυτότητες.

Σκέψη: Η σύγκριση διαλυτότητας από τις τιμές Ks είναι έγκυρη ΜΟΝΟ μεταξύ ενώσεων με την ΙΔΙΑ στοιχειομετρία (ίδιο πλήθος ιόντων)· διαφορετικά ο υψηλότερος εκθέτης στη σχέση Ks αλλάζει τη σχέση μεγέθους.

Λύση:

1. α: Ακριβώς ο ορισμός της διαλυτότητας. Σωστό.
2. β: AgCl (τύπος 1:1, Ks=s², s=√Ks) και Ag₂CO₃ (τύπος 2:1, Ks=4s³, s=∛(Ks/4)) έχουν διαφορετική στοιχειομετρία, οπότε η σύγκριση των Ks δεν αρκεί για σύγκριση διαλυτοτήτων. Για παράδειγμα, με Ks(AgCl)=10⁻¹⁰ και Ks(Ag₂CO₃)=8·10⁻¹², ισχύει Ks(AgCl)>Ks(Ag₂CO₃), αλλά s(AgCl)=10⁻⁵ M ενώ s(Ag₂CO₃)=∛(2·10⁻¹²)≈1,3·10⁻⁴ M, δηλαδή μεγαλύτερη. Λάθος.
3. γ: Ακόρεστο σημαίνει ότι η συγκέντρωση δεν έχει φτάσει ακόμη το όριο κορεσμού (διαλυτότητα). Σωστό.
4. δ: Μόνο αν έχουν την ίδια στοιχειομετρία (ίδιος τύπος MₓAᵧ)· γενικά λάθος.

Απάντηση: α. Σ, β. Λ, γ. Σ, δ. Λ.

Άσκηση 92 (σελ. 193)

Να αντιστοιχήσετε τις διαλυτότητες: AgCl 10⁻⁵ M, Mg(OH)₂ 10⁻⁴ M, Fe(OH)₂ 10⁻⁵ M, Al(OH)₃ 10⁻⁸ M — με τις τιμές Ks: 4·10⁻¹², 10⁻¹⁰, 2,7·10⁻³¹, 4·10⁻¹⁵.

Σκέψη: Χρησιμοποιούμε τον τύπο Ks=xˣψ^ψ·s^(x+ψ) ανάλογα με τη στοιχειομετρία κάθε ένωσης (1:1, 1:2, 1:3).

Λύση:

1. AgCl (1:1): Ks=s²=(10⁻⁵)²=10⁻¹⁰.
2. Mg(OH)₂ (1:2): Ks=4s³=4·(10⁻⁴)³=4·10⁻¹².
3. Fe(OH)₂ (1:2): Ks=4s³=4·(10⁻⁵)³=4·10⁻¹⁵.
4. Al(OH)₃ (1:3): Ks=27s⁴=27·(10⁻⁸)⁴=2,7·10⁻³¹.

Απάντηση: AgCl↔10⁻¹⁰· Mg(OH)₂↔4·10⁻¹²· Fe(OH)₂↔4·10⁻¹⁵· Al(OH)₃↔2,7·10⁻³¹.

Άσκηση 93 (σελ. 193)

Σε 1 L κορεσμένου διαλύματος BaSO₄ περιέχονται 0,00256 g διαλυμένου BaSO₄. Να υπολογιστεί το Ks. (Mr BaSO₄=233)

Σκέψη: Μετατρέπουμε τη μάζα σε mol/L (=διαλυτότητα s), μετά Ks=s² (στοιχειομετρία 1:1).

Λύση:

1. s=0,00256/233=1,099·10⁻⁵ mol/L.
2. Ks=s²=(1,099·10⁻⁵)²=1,21·10⁻¹⁰.

Απάντηση: Ks = 1,21·10⁻¹⁰.

Άσκηση 94 (σελ. 193)

Πόσα γραμμάρια CaF₂ μπορούμε να διαλύσουμε σε 100 L H₂O; (Ks CaF₂=4·10⁻¹², Mr CaF₂=78)

Σκέψη: Υπολογίζουμε τη διαλυτότητα s από το Ks (στοιχειομετρία 1:2), μετά τα mol στα 100 L, και τέλος τη μάζα.

Λύση:

1. Ks=4s³=4·10⁻¹² ⟹ s³=10⁻¹² ⟹ s=10⁻⁴ mol/L.
2. mol σε 100 L: 10⁻⁴·100=0,01 mol.
3. μάζα=0,01·78=0,78 g.

Απάντηση: 0,78 g CaF₂.

Άσκηση 95 (σελ. 193)

Η διαλυτότητα άλατος του τύπου B⁺A⁻ σε διάλυμα Na⁺A⁻ 0,1 M είναι 10⁻⁸ M. Να βρεθεί η Ks του BA.

Σκέψη: Με το κοινό ιόν A⁻ σε μεγάλη περίσσεια σε σχέση με τη διαλυτότητα s, [A⁻]≈0,1 M (η προσθήκη του B⁺A⁻ είναι αμελητέα).

Λύση:

1. [B⁺]=s=10⁻⁸ M, [A⁻]≈0,1 M (κυριαρχεί το κοινό ιόν).
2. Ks=[B⁺][A⁻]=10⁻⁸·0,1=10⁻⁹.

Απάντηση: Ks = 10⁻⁹.

Άσκηση 96 (σελ. 194)

Ποιο άλας έχει μεγαλύτερη διαλυτότητα στο νερό: AgCl (Ks=10⁻¹⁰) ή Ag₂CrO₄ (Ks=4·10⁻¹²);

Σκέψη: Πρέπει να υπολογίσουμε τη διαλυτότητα s κάθε ένωσης ξεχωριστά (διαφορετική στοιχειομετρία), όχι να συγκρίνουμε απευθείας τα Ks.

Λύση:

1. AgCl (1:1): s=√Ks=√(10⁻¹⁰)=10⁻⁵ M.
2. Ag₂CrO₄ (2:1): Ks=4s³=4·10⁻¹² ⟹ s³=10⁻¹² ⟹ s=10⁻⁴ M.
3. 10⁻⁴ M > 10⁻⁵ M ⟹ το Ag₂CrO₄ είναι πιο ευδιάλυτο, παρότι έχει μικρότερο Ks.

Απάντηση: Μεγαλύτερη διαλυτότητα έχει ο Ag₂CrO₄.

Άσκηση 97 (σελ. 194)

Το pH κορεσμένου διαλύματος Mn(OH)₂ είναι 10. Να υπολογιστεί το Ks. (Kw=10⁻¹⁴)

Σκέψη: Από το pH βρίσκουμε [OH⁻], από όπου προκύπτει η διαλυτότητα s=[OH⁻]/2 (στοιχειομετρία 1:2), και μετά το Ks.

Λύση:

1. pH=10 ⟹ pOH=4 ⟹ [OH⁻]=10⁻⁴ M.
2. Mn(OH)₂→Mn²⁺+2OH⁻: [OH⁻]=2s ⟹ s=[OH⁻]/2=5·10⁻⁵ M. [Mn²⁺]=s=5·10⁻⁵ M.
3. Ks=[Mn²⁺][OH⁻]²=5·10⁻⁵·(10⁻⁴)²=5·10⁻¹³.

Απάντηση: Ks = 5·10⁻¹³.

Άσκηση 98 (σελ. 194)

Σε πόσο νερό πρέπει να προσθέσουμε 0,39 g CaF₂ ώστε να διαλυθεί όλη η ποσότητα και να προκύψει κορεσμένο διάλυμα; (Ks CaF₂=4·10⁻¹², Mr=78)

Σκέψη: Υπολογίζουμε τη διαλυτότητα s από το Ks, τα mol CaF₂ από τη μάζα, και τον όγκο = mol/s.

Λύση:

1. s=10⁻⁴ mol/L (όπως στην άσκηση 94).
2. mol CaF₂=0,39/78=0,005 mol.
3. Όγκος = mol/s = 0,005/10⁻⁴ = 50 L.

Απάντηση: 50 L νερού.

Άσκηση 99 (σελ. 194)

Στους 60 °C η διαλυτότητα δυσδιάλυτου ηλεκτρολύτη A₂B στο νερό είναι τριπλάσια από τη διαλυτότητα στους 15 °C. Ποια η σχέση των Ks στις δύο θερμοκρασίες;

Σκέψη: Για ένωση τύπου A₂B (στοιχειομετρία 2:1, ίδια μορφή με Ag₂CrO₄), Ks=4s³, άρα ο λόγος Ks είναι ο κύβος του λόγου των διαλυτοτήτων.

Λύση:

1. s₆₀=3·s₁₅.
2. Ks₆₀/Ks₁₅=(s₆₀/s₁₅)³=3³=27.
3. Άρα Ks₆₀=27·Ks₁₅.

Απάντηση: K's = 27·Ks (όπου K's το Ks στους 60 °C).

Άσκηση 100 (σελ. 194)

Πόσα λίτρα διαλύματος MgCl₂ 0,1 M χρειάζονται για να διαλύσουν ποσότητα AgCl ίση με αυτή που διαλύεται σε 1 L καθαρού νερού; (Ks AgCl=10⁻¹⁰)

Σκέψη: Πρώτα βρίσκουμε πόσο AgCl διαλύεται σε 1 L καθαρού νερού (χωρίς κοινό ιόν)· μετά, με κοινό ιόν Cl⁻ από το MgCl₂ (0,2 M σε Cl⁻), η διαλυτότητα ανά λίτρο μειώνεται δραστικά, οπότε χρειάζεται πολύ μεγαλύτερος όγκος για την ίδια συνολική ποσότητα.

Λύση:

1. Σε καθαρό νερό: s₀=√Ks=√(10⁻¹⁰)=10⁻⁵ mol/L (σε 1 L: 10⁻⁵ mol συνολικά).
2. Σε MgCl₂ 0,1 M: [Cl⁻]=0,2 M (κοινό ιόν, κυριαρχεί). Νέα διαλυτότητα s': Ks=s'·0,2 ⟹ s'=10⁻¹⁰/0,2=5·10⁻¹⁰ mol/L.
3. Για να διαλυθούν συνολικά 10⁻⁵ mol: V=10⁻⁵/(5·10⁻¹⁰)=2·10⁴=20.000 L.

Απάντηση: 20.000 L διαλύματος MgCl₂ 0,1 M.

Άσκηση 101 (σελ. 194)

Σε διάλυμα MgCl₂ 0,01 M προσθέτουμε καθαρό NaOH. α) Μέγιστη επιτρεπτή [OH⁻] ώστε να μην καταβυθιστεί Mg(OH)₂. β) Ελάχιστη απαιτούμενη [OH⁻] για να σχηματιστεί ίζημα. (Ks Mg(OH)₂=9·10⁻¹²)

Σκέψη: Εφαρμόζουμε το κριτήριο Qs=[Mg²⁺][OH⁻]² σε σύγκριση με το Ks.

Λύση:

1. [Mg²⁺]=0,01 M (σταθερό, το NaOH δεν το μεταβάλλει).
2. α) Qs≤Ks: 0,01·x²≤9·10⁻¹² ⟹ x²≤9·10⁻¹⁰ ⟹ x≤3·10⁻⁵ M.
3. β) Για καταβύθιση χρειάζεται [OH⁻] ελαφρώς μεγαλύτερη από 3·10⁻⁵ M.

Απάντηση: α) [OH⁻]_max=3·10⁻⁵ M. β) Χρειάζεται [OH⁻]>3·10⁻⁵ M.

Άσκηση 102 (σελ. 194)

Σε 1 L διαλύματος NaF 1 M προσθέτουμε 1 L διαλύματος MgCl₂ c M. Ποια η μέγιστη επιτρεπτή τιμή του c ώστε να μη σχηματιστεί ίζημα Mg(OH)₂; (Ka HF=10⁻⁴, Kw=10⁻¹⁴, Ks Mg(OH)₂=9·10⁻¹²)

Σκέψη: Το NaF παρέχει F⁻ που υδρολύεται δίνοντας [OH⁻]. Μετά την ανάμιξη (2 L), [F⁻]≈0,5 M (σε μεγάλη περίσσεια, ανεξάρτητα από το Mg²⁺), οπότε το [OH⁻] παραμένει σταθερό. Εφαρμόζουμε το κριτήριο Qs≤Ks.

Λύση:

1. Kb(F⁻)=Kw/Ka=10⁻¹⁴/10⁻⁴=10⁻¹⁰. Μετά την ανάμιξη [F⁻]=1·1/2=0,5 M.
2. [OH⁻]=√(Kb·c_F)=√(10⁻¹⁰·0,5)=7,07·10⁻⁶ M.
3. [Mg²⁺] μετά την ανάμιξη = c/2 M.
4. Qs≤Ks: (c/2)·(7,07·10⁻⁶)²≤9·10⁻¹² ⟹ (c/2)·5·10⁻¹¹≤9·10⁻¹² ⟹ c/2≤0,18 ⟹ c≤0,36 M.

Απάντηση: c_max = 0,36 M.

Άσκηση 103 (σελ. 194)

Αναμειγνύονται 200 mL διαλύματος Ca(NO₃)₂ 10⁻³ M με 300 mL διαλύματος NaF x M. Ποια μπορεί να είναι η μέγιστη επιτρεπτή τιμή του x, ώστε κατά την ανάμιξη των δύο διαλυμάτων να μη σχηματιστεί ίζημα CaF₂; Δίνεται Ks CaF₂=10⁻¹².

Σκέψη: Υπολογίζουμε τις συγκεντρώσεις μετά την ανάμιξη (500 mL) και εφαρμόζουμε Qs≤Ks.

Λύση:

1. Μετά την ανάμιξη (0,5 L): [Ca²⁺]=10⁻³·0,2/0,5=4·10⁻⁴ M. [F⁻]=x·0,3/0,5=0,6x M.
2. Για να μη σχηματιστεί ίζημα: Qs=[Ca²⁺][F⁻]²=4·10⁻⁴·(0,6x)²=1,44·10⁻⁴x² ≤ Ks.
3. Με Ks=10⁻¹² (όπως δίνεται): x²≤10⁻¹²/1,44·10⁻⁴=6,94·10⁻⁹ ⟹ x≤8,33·10⁻⁵ M.
4. Με Ks=10⁻¹¹: x²≤10⁻¹¹/1,44·10⁻⁴=6,94·10⁻⁸ ⟹ x≤2,63·10⁻⁴ M, που είναι η απάντηση του βιβλίου.

Απάντηση: Με την τιμή Ks=10⁻¹² της εκφώνησης: x_max≈8,33·10⁻⁵ M. Το βιβλίο δίνει x_max=2,63·10⁻⁴ M, που αντιστοιχεί σε Ks=10⁻¹¹.

Πρόσεξε: Το βιβλίο τυπώνει Ks=10⁻¹², όμως η απάντησή του (2,63·10⁻⁴ M) αντιστοιχεί σε Ks=10⁻¹¹· γι' αυτό δίνονται και οι δύο υπολογισμοί. Η μέθοδος (Qs≤Ks μετά την ανάμιξη) είναι ίδια.

Άσκηση 104 (σελ. 194)

Σε 400 mL BaCl₂ 10⁻⁵ M μπορούμε να προσθέσουμε έως 100 mL K₂SO₄ 10⁻⁴ M χωρίς να σχηματιστεί ίζημα BaSO₄. Ποια η τιμή του Ks του BaSO₄;

Σκέψη: Στο όριο των 100 mL, το σύστημα είναι ακριβώς στο σημείο Qs=Ks (οριακή συνθήκη «έως... χωρίς ίζημα»).

Λύση:

1. Συνολικός όγκος=500 mL. [Ba²⁺]=10⁻⁵·0,4/0,5=8·10⁻⁶ M. [SO₄²⁻]=10⁻⁴·0,1/0,5=2·10⁻⁵ M.
2. Στο όριο: Ks=[Ba²⁺][SO₄²⁻]=8·10⁻⁶·2·10⁻⁵=1,6·10⁻¹⁰.

Απάντηση: Ks = 1,6·10⁻¹⁰.

Άσκηση 105 (σελ. 194)

200 mL Ba(NO₃)₂ 2·10⁻² M αναμιγνύονται με 200 mL K₂SO₄ 2·10⁻⁶ M. Πόσα mol ιζήματος BaSO₄ θα σχηματιστούν; (Ks BaSO₄=10⁻⁹)

Σκέψη: Το Ba²⁺ είναι σε τεράστια περίσσεια σε σχέση με το SO₄²⁻, άρα το SO₄²⁻ είναι το περιοριστικό συστατικό και καταβυθίζεται σχεδόν πλήρως.

Λύση:

1. Μετά την ανάμιξη (0,4 L): [Ba²⁺]₀=2·10⁻²·0,2/0,4=10⁻² M. [SO₄²⁻]₀=2·10⁻⁶·0,2/0,4=10⁻⁶ M.
2. Qs=10⁻²·10⁻⁶=10⁻⁸ > Ks=10⁻⁹ ⟹ σχηματίζεται ίζημα.
3. Στην ισορροπία, [Ba²⁺] παραμένει ≈10⁻² M (αμελητέα μεταβολή λόγω περίσσειας). [SO₄²⁻]_eq=Ks/[Ba²⁺]=10⁻⁹/10⁻²=10⁻⁷ M.
4. mol SO₄²⁻ αρχικά=10⁻⁶·0,4=4·10⁻⁷ mol. mol SO₄²⁻ τελικά=10⁻⁷·0,4=4·10⁻⁸ mol.
5. mol ιζήματος = 4·10⁻⁷-4·10⁻⁸=3,6·10⁻⁷ mol.

Απάντηση: 3,6·10⁻⁷ mol BaSO₄.

Άσκηση 106 (σελ. 194)

Αναμειγνύονται 20 mL διαλύματος άλατος MCl 0,1 M (το M⁺ δεν αντιδρά με το νερό) με 10 mL NaOH 0,1 M· καταβυθίζεται MOH, και το τελικό διάλυμα έχει pH=8. Να βρεθεί το Ks του MOH.

Σκέψη: Από το pH βρίσκουμε την ελεύθερη [OH⁻] στην ισορροπία, μετά υπολογίζουμε πόσο M⁺ κατανάλωσε η καταβύθιση (περίπου όσο το αρχικό OH⁻, αφού η ελεύθερη [OH⁻] είναι πολύ μικρή), και τέλος το Ks.

Λύση:

1. Συνολικός όγκος=30 mL. mol MCl=0,1·0,02=0,002 mol (M⁺). mol NaOH=0,1·0,01=0,001 mol (OH⁻ αρχικά).
2. pH=8 ⟹ pOH=6 ⟹ [OH⁻]_eq=10⁻⁶ M (πολύ μικρή σε σχέση με το αρχικό OH⁻, άρα σχεδόν όλο το OH⁻ καταναλώθηκε στην καταβύθιση).
3. mol M⁺ που κατανάλωθηκε ≈ mol OH⁻ αρχικό = 0,001 mol (στοιχειομετρία 1:1). Απομένει [M⁺]=(0,002-0,001)/0,03=0,0333 M.
4. Ks=[M⁺][OH⁻]=0,0333·10⁻⁶=3,3·10⁻⁸.

Απάντηση: Ks = 3,3·10⁻⁸.

Άσκηση 107 (σελ. 195)

α) Σε 3 L Pb(NO₃)₂ 0,04 M προσθέτουμε 3 L NaCl 0,06 M, οπότε καταβυθίζεται το 50% του Pb²⁺ ως PbCl₂. Ποια η Ks του PbCl₂; β) Αν αντί για 0,06 M NaCl χρησιμοποιήσουμε 3 L NaCl 10⁻³ M, θα σχηματιστεί ίζημα;

Σκέψη: Στο (α) υπολογίζουμε τις τελικές συγκεντρώσεις Pb²⁺ και Cl⁻ μετά το 50% καταβύθιση (λαμβάνοντας υπόψη τη στοιχειομετρία 1:2), βρίσκουμε Ks. Στο (β) συγκρίνουμε το νέο Qs με το Ks του (α).

Λύση:

1. α) Συνολικός όγκος=6 L. mol Pb²⁺ αρχικά=0,04·3=0,12 mol, 50% καταβυθίζεται: 0,06 mol απομένει ⟹ [Pb²⁺]=0,06/6=0,01 M.
2. mol Cl⁻ αρχικά=0,06·3=0,18 mol. Cl⁻ που καταναλώθηκε=2×(mol Pb²⁺ που καταβυθίστηκε)=2·0,06=0,12 mol. Απομένει 0,18-0,12=0,06 mol ⟹ [Cl⁻]=0,06/6=0,01 M.
3. Ks=[Pb²⁺][Cl⁻]²=0,01·(0,01)²=10⁻⁶.
4. β) Νέα ανάμιξη (6 L): [Pb²⁺]=0,04·3/6=0,02 M. [Cl⁻]=10⁻³·3/6=5·10⁻⁴ M.
5. Qs=0,02·(5·10⁻⁴)²=0,02·2,5·10⁻⁷=5·10⁻⁹ < Ks=10⁻⁶ ⟹ ΔΕΝ σχηματίζεται ίζημα.

Απάντηση: α) Ks=10⁻⁶. β) Όχι, δεν σχηματίζεται ίζημα.

Άσκηση 117 (σελ. 197)

Διαλύουμε 4,2 g NaF σε νερό και παίρνουμε 100 mL διάλυμα (Α). α) Ποιο το pH του (Α); β) Σε 20 mL του (Α) προσθέτουμε 10 mL HCl 1 M (Β) και παίρνουμε 30 mL (Γ). Ποιο το pH του Β και του Γ; γ) Σε 50 mL του (Α) προσθέτουμε 50 mL διαλύματος MCl₂ 0,1 M (δισθενές μέταλλο) και παίρνουμε 100 mL (Ε), κορεσμένο σε M(OH)₂ χωρίς να σχηματίζεται ίζημα. Ποια η Ks του M(OH)₂; (Ka HF=10⁻⁴, Kw=10⁻¹⁴, Mr NaF=42)

Σκέψη: Το NaF είναι άλας ασθενούς οξέος: υδρολύεται δίνοντας βασικό διάλυμα. Στο (β), το HCl μετατρέπει μέρος του F⁻ σε HF, σχηματίζοντας ρυθμιστικό διάλυμα HF/F⁻. Στο (γ) εφαρμόζουμε το κριτήριο οριακού κορεσμού Qs=Ks με [OH⁻] από την υδρόλυση του F⁻ σε περίσσεια.

Λύση:

1. α) mol NaF=4,2/42=0,1 mol ⟹ c=0,1/0,1=1 M. Kb(F⁻)=Kw/Ka=10⁻¹⁰. [OH⁻]=√(10⁻¹⁰·1)=10⁻⁵ ⟹ pOH=5, pH=9.
2. β) Το Β (HCl 1M καθαρό) έχει pH=0 (ισχυρό οξύ, πλήρης ιοντισμός).
3. Στο Γ: mol F⁻ αρχικά (στα 20 mL Α)=1·0,02=0,02 mol. mol HCl=1·0,01=0,01 mol (λιγότερο, οπότε σχηματίζεται ρυθμιστικό). HCl+F⁻→HF+Cl⁻: F⁻ απομένει 0,02-0,01=0,01 mol, HF σχηματίζεται 0,01 mol (ίσες ποσότητες, λόγος 1).
4. [H₃O⁺]=Ka·(HF/F⁻)=10⁻⁴·(0,01/0,01)=10⁻⁴ ⟹ pH(Γ)=4.
5. γ) Μετά την ανάμιξη (100 mL): [F⁻]=1·50/100=0,5 M (σε μεγάλη περίσσεια, το OH- προέρχεται από την υδρόλυσή του). [OH⁻]=√(Kb·0,5)=√(10⁻¹⁰·0,5)=7,07·10⁻⁶ M. [M²⁺]=0,1·50/100=0,05 M.
6. Στο όριο κορεσμού (Qs=Ks): Ks=[M²⁺][OH⁻]²=0,05·(7,07·10⁻⁶)²=0,05·5·10⁻¹¹=2,5·10⁻¹².

Απάντηση: α) pH(Α)=9. β) pH(Β)=0, pH(Γ)=4. γ) Ks(M(OH)₂)=2,5·10⁻¹².

Πρόσεξε: Η άσκηση συνδυάζει υδρόλυση άλατος (§5.2-5.3, γενικό θέμα), σχηματισμό ρυθμιστικού (§5.5) και γινόμενο διαλυτότητας (§5.7)· τοποθετήθηκε στο §5.7 λόγω του κύριου ζητούμενου (γ).

Άσκηση 123 (σελ. 199)

0,3 g μαγνησίου διαλύονται σε 500 mL υδατικού διαλύματος οξικού οξέος 0,05 Μ που έχει pH = 3. (Θεωρούμε ότι ο όγκος του διαλύματος παραμένει αμετάβλητος). α. Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου που εκλύεται σε STP. β. Παίρνουμε 100 mL από το διάλυμα που προκύπτει (μετά την προσθήκη του μαγνησίου) και το αραιώνουμε με H₂O μέχρις όγκου 250 mL. Να υπολογίσετε το pH του τελικού διαλύματος. γ. Να υπολογίσετε τον αριθμό mol MgCl₂ που μπορούμε να προσθέσουμε στα 250 mL του αραιωμένου διαλύματος του ερωτήματος (β), ώστε να μην καταβυθιστεί ίζημα υδροξειδίου του μαγνησίου. Δίνεται Ks Mg(OH)₂ = 10⁻¹¹.

Σκέψη: Από pH=3 και c=0,05 M βρίσκουμε την Ka του οξικού οξέος. Η αντίδραση Mg+2CH₃COOH→(CH₃COO)₂Mg+H₂ καταναλώνει ακριβώς όλο το οξύ. Το διάλυμα που προκύπτει περιέχει μόνο άλας, είναι βασικό λόγω υδρόλυσης του CH₃COO⁻, αραιώνεται, και από το Ks βρίσκουμε τη μέγιστη [Mg²⁺] πριν την καταβύθιση.

Λύση:

1. Ka: c=0,05 M, pH=3 ⟹ [H₃O⁺]=10⁻³ M. Ka=[H₃O⁺]²/c=(10⁻³)²/0,05=2·10⁻⁵ (α=0,02, άρα ισχύει η προσέγγιση).
2. α) n(Mg)=0,3/24=0,0125 mol. n(CH₃COOH)=0,05·0,5=0,025 mol. Mg+2CH₃COOH→(CH₃COO)₂Mg+H₂: τα 0,0125 mol Mg απαιτούν 0,025 mol οξέος, όσο ακριβώς υπάρχει. n(H₂)=0,0125 mol ⟹ V(H₂)=0,0125·22,4=0,28 L.
3. Μετά την αντίδραση (500 mL): n(CH₃COO⁻)=0,025 mol, n(Mg²⁺)=0,0125 mol, χωρίς περίσσεια οξέος.
4. β) Στα 100 mL (1/5): n(CH₃COO⁻)=0,005 mol, n(Mg²⁺)=0,0025 mol. Σε 250 mL: [CH₃COO⁻]=0,02 M, [Mg²⁺]=0,01 M.
5. Kb(CH₃COO⁻)=Kw/Ka=10⁻¹⁴/(2·10⁻⁵)=5·10⁻¹⁰. [OH⁻]=√(Kb·c)=√(5·10⁻¹⁰·0,02)=√(10⁻¹¹)≈3,16·10⁻⁶ M ⟹ pOH=5,5 ⟹ pH=8,5.
6. γ) Για να μην καταβυθιστεί Mg(OH)₂: [Mg²⁺][OH⁻]²≤Ks ⟹ [Mg²⁺]≤10⁻¹¹/10⁻¹¹=1 M (θεωρούμε ότι η προσθήκη του MgCl₂ δεν μεταβάλλει τον όγκο και την [OH⁻] του διαλύματος).
7. Υπάρχει ήδη [Mg²⁺]=0,01 M, άρα μπορούμε να προσθέσουμε επιπλέον 1−0,01=0,99 M, δηλαδή n(MgCl₂)=0,99·0,25≈0,25 mol.

Απάντηση: α) V(H₂)=0,28 L (STP). β) pH=8,5. γ) n(MgCl₂)≈0,25 mol (ακριβώς 0,2475 mol).

Πρόσεξε: Στο (γ) η απάντηση του βιβλίου (3·10⁻² mol) δεν προκύπτει από τα δεδομένα της εκφώνησης· με [OH⁻]²=10⁻¹¹ από το ερώτημα (β), η μέγιστη [Mg²⁺] είναι 1 M.

Πρόσεξε: Στο (γ) αφαιρούμε από τη μέγιστη [Mg²⁺] τα 0,01 M Mg²⁺ που υπάρχουν ήδη στο διάλυμα από το (β).

Άσκηση 124 (σελ. 199)

Σε 1 L κορεσμένου διαλύματος σε AgCl και Ag₂CrO₄ ταυτόχρονα, οι συγκεντρώσεις ισορροπίας είναι [Ag⁺]=10⁻⁴ M, [Cl⁻]=10⁻⁶ M, [CrO₄²⁻]=8·10⁻⁴ M. α) Να υπολογιστούν τα Ks και των δύο αλάτων. β) Προσθέτουμε σιγά-σιγά Ag⁺ (χωρίς μεταβολή όγκου) ώστε να καταβυθίζονται 8·10⁻⁷ mol AgCl. Πόσα mol Ag₂CrO₄ καταβυθίζονται;

Σκέψη: Υπολογίζουμε τα Ks απευθείας από τα δεδομένα ισορροπίας. Στο (β), η μείωση του Cl⁻ (λόγω καταβύθισης AgCl) καθορίζει τη νέα [Ag⁺], από την οποία υπολογίζουμε τη νέα [CrO₄²⁻] και άρα το CrO₄²⁻ που καταβυθίστηκε.

Λύση:

1. α) Ks(AgCl)=[Ag⁺][Cl⁻]=10⁻⁴·10⁻⁶=10⁻¹⁰. Ks(Ag₂CrO₄)=[Ag⁺]²[CrO₄²⁻]=(10⁻⁴)²·8·10⁻⁴=8·10⁻¹².
2. β) Καταβυθίζονται 8·10⁻⁷ mol AgCl σε 1 L ⟹ [Cl⁻] μειώνεται κατά 8·10⁻⁷ M: [Cl⁻]_νέο=10⁻⁶-8·10⁻⁷=2·10⁻⁷ M.
3. Νέα [Ag⁺]: Ks(AgCl)=[Ag⁺][Cl⁻] ⟹ [Ag⁺]_νέο=10⁻¹⁰/2·10⁻⁷=5·10⁻⁴ M.
4. Νέα [CrO₄²⁻]: Ks(Ag₂CrO₄)=[Ag⁺]²[CrO₄²⁻] ⟹ [CrO₄²⁻]_νέο=8·10⁻¹²/(5·10⁻⁴)²=8·10⁻¹²/2,5·10⁻⁷=3,2·10⁻⁵ M.
5. mol Ag₂CrO₄ που καταβυθίστηκε = (8·10⁻⁴-3,2·10⁻⁵)·1 L = 7,68·10⁻⁴ mol.

Απάντηση: α) Ks(AgCl)=10⁻¹⁰, Ks(Ag₂CrO₄)=8·10⁻¹². β) 7,68·10⁻⁴ mol Ag₂CrO₄.

Άσκηση 125 (σελ. 199)

Διάλυμα περιέχει [Cl⁻]=10⁻² M και [Br⁻]=10⁻³ M. Προσθέτουμε σιγά-σιγά AgNO₃ (χωρίς μεταβολή όγκου). α) Ποιο ίζημα σχηματίζεται πρώτο; (Ks AgCl=10⁻¹⁰, Ks AgBr=10⁻¹³) β) Ποια η [Br⁻] όταν αρχίσει ο σχηματισμός AgCl; γ) Πόσα mol Br⁻ ανά λίτρο έχουν καταβυθιστεί μέχρι τότε;

Σκέψη: Συγκρίνουμε την [Ag⁺] που απαιτείται ώστε να ξεκινήσει η καταβύθιση κάθε αλατιού (Qs=Ks)· αυτό με τη μικρότερη απαιτούμενη [Ag⁺] καταβυθίζεται πρώτο. Στη συνέχεια, όταν η [Ag⁺] φτάσει στο όριο του δεύτερου αλατιού, υπολογίζουμε πόσο Br⁻ έχει ήδη καταναλωθεί.

Λύση:

1. α) Απαιτούμενη [Ag⁺] για AgCl: Ks/[Cl⁻]=10⁻¹⁰/10⁻²=10⁻⁸ M. Για AgBr: Ks/[Br⁻]=10⁻¹³/10⁻³=10⁻¹⁰ M. Αφού 10⁻¹⁰<10⁻⁸, το AgBr χρειάζεται λιγότερο Ag⁺ ⟹ καταβυθίζεται ΠΡΩΤΟ.
2. β) Όταν η [Ag⁺] φτάσει στο 10⁻⁸ M (όριο έναρξης AgCl): [Br⁻]=Ks(AgBr)/[Ag⁺]=10⁻¹³/10⁻⁸=10⁻⁵ M.
3. γ) mol Br⁻ που έχουν καταβυθιστεί ανά λίτρο = [Br⁻]_αρχικό-[Br⁻]_τότε = 10⁻³-10⁻⁵ = 9,9·10⁻⁴ M = 99·10⁻⁵ M.

Απάντηση: α) Πρώτο καταβυθίζεται το AgBr. β) [Br⁻]=10⁻⁵ M. γ) 99·10⁻⁵ mol/L Br⁻ έχουν καταβυθιστεί.