Κεφάλαιο 5.7 – Γινόμενο διαλυτότητας (σελ. 194-200) – Απαντήσεις – Λύσεις

Άσκηση 15 (σελ. 195)

Να χαρακτηρίσετε με Σ ή Λ: α. Η διαλυτότητα μιας ουσίας σε ορισμένο διαλύτη είναι η συγκέντρωση του κορεσμένου διαλύματος. β. Η Ks(AgCl)>Ks(Ag₂CrO₄), άρα η διαλυτότητα του AgCl είναι μεγαλύτερη από του Ag₂CrO₄. γ. Η συγκέντρωση ακόρεστου διαλύματος μιας ουσίας είναι μικρότερη από τη διαλυτότητά της. δ. Δύο ουσίες με ίσες τιμές Ks θα έχουν και ίσες διαλυτότητες.

Σκέψη: Η σύγκριση διαλυτότητας από τις τιμές Ks είναι έγκυρη ΜΟΝΟ μεταξύ ενώσεων με την ΙΔΙΑ στοιχειομετρία (ίδιο πλήθος ιόντων)· διαφορετικά ο υψηλότερος εκθέτης στη σχέση Ks αλλάζει τη σχέση μεγέθους.

Λύση:

1. α: Ακριβώς ο ορισμός της διαλυτότητας. Σωστό.
2. β: AgCl (1:1, Ks=s²) και Ag₂CrO₄ (2:1, Ks=4s³) έχουν διαφορετική στοιχειομετρία· παρότι Ks(AgCl)=10⁻¹⁰>Ks(Ag₂CrO₄)=4·10⁻¹², η πραγματική διαλυτότητα του Ag₂CrO₄ (s=10⁻⁴ M) είναι μεγαλύτερη από του AgCl (s=10⁻⁵ M). Λάθος.
3. γ: Ακόρεστο σημαίνει ότι η συγκέντρωση δεν έχει φτάσει ακόμη το όριο κορεσμού (διαλυτότητα). Σωστό.
4. δ: Μόνο αν έχουν την ίδια στοιχειομετρία (ίδιος τύπος MₓAᵧ)· γενικά λάθος.

Απάντηση: α. Σ, β. Λ, γ. Σ, δ. Λ.

Άσκηση 16 (σελ. 195)

Να αντιστοιχήσετε τις διαλυτότητες: AgCl 10⁻⁵ M, Mg(OH)₂ 10⁻⁴ M, Fe(OH)₂ 10⁻⁵ M, Al(OH)₃ 10⁻⁸ M — με τις τιμές Ks: 4·10⁻¹², 10⁻¹⁰, 2,7·10⁻³¹, 4·10⁻¹⁵.

Σκέψη: Χρησιμοποιούμε τον τύπο Ks=xˣψ^ψ·s^(x+ψ) ανάλογα με τη στοιχειομετρία κάθε ένωσης (1:1, 1:2, 1:3).

Λύση:

1. AgCl (1:1): Ks=s²=(10⁻⁵)²=10⁻¹⁰.
2. Mg(OH)₂ (1:2): Ks=4s³=4·(10⁻⁴)³=4·10⁻¹².
3. Fe(OH)₂ (1:2): Ks=4s³=4·(10⁻⁵)³=4·10⁻¹⁵.
4. Al(OH)₃ (1:3): Ks=27s⁴=27·(10⁻⁸)⁴=2,7·10⁻³¹.

Απάντηση: AgCl↔10⁻¹⁰· Mg(OH)₂↔4·10⁻¹²· Fe(OH)₂↔4·10⁻¹⁵· Al(OH)₃↔2,7·10⁻³¹.

Άσκηση 17 (σελ. 195)

Σε 1 L κορεσμένου διαλύματος BaSO₄ περιέχονται 0,00256 g διαλυμένου BaSO₄. Να υπολογιστεί το Ks. (Mr BaSO₄=233)

Σκέψη: Μετατρέπουμε τη μάζα σε mol/L (=διαλυτότητα s), μετά Ks=s² (στοιχειομετρία 1:1).

Λύση:

1. s=0,00256/233=1,099·10⁻⁵ mol/L.
2. Ks=s²=(1,099·10⁻⁵)²=1,21·10⁻¹⁰.

Απάντηση: Ks = 1,21·10⁻¹⁰.

Άσκηση 18 (σελ. 195)

Πόσα γραμμάρια CaF₂ μπορούμε να διαλύσουμε σε 100 L H₂O; (Ks CaF₂=4·10⁻¹², Mr CaF₂=78)

Σκέψη: Υπολογίζουμε τη διαλυτότητα s από το Ks (στοιχειομετρία 1:2), μετά τα mol στα 100 L, και τέλος τη μάζα.

Λύση:

1. Ks=4s³=4·10⁻¹² ⟹ s³=10⁻¹² ⟹ s=10⁻⁴ mol/L.
2. mol σε 100 L: 10⁻⁴·100=0,01 mol.
3. μάζα=0,01·78=0,78 g.

Απάντηση: 0,78 g CaF₂.

Άσκηση 19 (σελ. 195)

Η διαλυτότητα άλατος τύπου B⁺A⁻ σε διάλυμα Na⁺ 0,1 M (κοινό με A⁻, δηλαδή διάλυμα NaA 0,1 M) είναι 10⁻⁸ M. Να βρεθεί η Ks του άλατος.

Σκέψη: Με το κοινό ιόν A⁻ σε μεγάλη περίσσεια σε σχέση με τη διαλυτότητα s, [A⁻]≈0,1 M (η προσθήκη του B⁺A⁻ είναι αμελητέα).

Λύση:

1. [B⁺]=s=10⁻⁸ M, [A⁻]≈0,1 M (κυριαρχεί το κοινό ιόν).
2. Ks=[B⁺][A⁻]=10⁻⁸·0,1=10⁻⁹.

Απάντηση: Ks = 10⁻⁹.

Άσκηση 20 (σελ. 196)

Ποιο άλας έχει μεγαλύτερη διαλυτότητα στο νερό: AgCl (Ks=10⁻¹⁰) ή Ag₂CrO₄ (Ks=4·10⁻¹²);

Σκέψη: Πρέπει να υπολογίσουμε τη διαλυτότητα s κάθε ένωσης ξεχωριστά (διαφορετική στοιχειομετρία), όχι να συγκρίνουμε απευθείας τα Ks.

Λύση:

1. AgCl (1:1): s=√Ks=√(10⁻¹⁰)=10⁻⁵ M.
2. Ag₂CrO₄ (2:1): Ks=4s³=4·10⁻¹² ⟹ s³=10⁻¹² ⟹ s=10⁻⁴ M.
3. 10⁻⁴ M > 10⁻⁵ M ⟹ το Ag₂CrO₄ είναι πιο ευδιάλυτο, παρότι έχει μικρότερο Ks.

Απάντηση: Μεγαλύτερη διαλυτότητα έχει ο Ag₂CrO₄.

Άσκηση 21 (σελ. 196)

Το pH κορεσμένου διαλύματος Mn(OH)₂ είναι 10. Να υπολογιστεί το Ks. (Kw=10⁻¹⁴)

Σκέψη: Από το pH βρίσκουμε [OH⁻], από όπου προκύπτει η διαλυτότητα s=[OH⁻]/2 (στοιχειομετρία 1:2), και μετά το Ks.

Λύση:

1. pH=10 ⟹ pOH=4 ⟹ [OH⁻]=10⁻⁴ M.
2. Mn(OH)₂→Mn²⁺+2OH⁻: [OH⁻]=2s ⟹ s=[OH⁻]/2=5·10⁻⁵ M. [Mn²⁺]=s=5·10⁻⁵ M.
3. Ks=[Mn²⁺][OH⁻]²=5·10⁻⁵·(10⁻⁴)²=5·10⁻¹³.

Απάντηση: Ks = 5·10⁻¹³.

Άσκηση 22 (σελ. 196)

Σε πόσο νερό πρέπει να προσθέσουμε 0,39 g CaF₂ ώστε να διαλυθεί όλη η ποσότητα και να προκύψει κορεσμένο διάλυμα; (Ks CaF₂=4·10⁻¹², Mr=78)

Σκέψη: Υπολογίζουμε τη διαλυτότητα s από το Ks, τα mol CaF₂ από τη μάζα, και τον όγκο = mol/s.

Λύση:

1. s=10⁻⁴ mol/L (όπως στην άσκηση 18).
2. mol CaF₂=0,39/78=0,005 mol.
3. Όγκος = mol/s = 0,005/10⁻⁴ = 50 L.

Απάντηση: 50 L νερού.

Άσκηση 23 (σελ. 196)

Στους 60 °C η διαλυτότητα δυσδιάλυτου ηλεκτρολύτη A₂B στο νερό είναι τριπλάσια από τη διαλυτότητα στους 15 °C. Ποια η σχέση των Ks στις δύο θερμοκρασίες;

Σκέψη: Για ένωση τύπου A₂B (στοιχειομετρία 2:1, ίδια μορφή με Ag₂CrO₄), Ks=4s³, άρα ο λόγος Ks είναι ο κύβος του λόγου των διαλυτοτήτων.

Λύση:

1. s₆₀=3·s₁₅.
2. Ks₆₀/Ks₁₅=(s₆₀/s₁₅)³=3³=27.
3. Άρα Ks₆₀=27·Ks₁₅.

Απάντηση: K's = 27·Ks (όπου K's το Ks στους 60 °C).

Άσκηση 24 (σελ. 196)

Πόσα λίτρα διαλύματος MgCl₂ 0,1 M χρειάζονται για να διαλύσουν ποσότητα AgCl ίση με αυτή που διαλύεται σε 1 L καθαρού νερού; (Ks AgCl=10⁻¹⁰)

Σκέψη: Πρώτα βρίσκουμε πόσο AgCl διαλύεται σε 1 L καθαρού νερού (χωρίς κοινό ιόν)· μετά, με κοινό ιόν Cl⁻ από το MgCl₂ (0,2 M σε Cl⁻), η διαλυτότητα ανά λίτρο μειώνεται δραστικά, οπότε χρειάζεται πολύ μεγαλύτερος όγκος για την ίδια συνολική ποσότητα.

Λύση:

1. Σε καθαρό νερό: s₀=√Ks=√(10⁻¹⁰)=10⁻⁵ mol/L (σε 1 L: 10⁻⁵ mol συνολικά).
2. Σε MgCl₂ 0,1 M: [Cl⁻]=0,2 M (κοινό ιόν, κυριαρχεί). Νέα διαλυτότητα s': Ks=s'·0,2 ⟹ s'=10⁻¹⁰/0,2=5·10⁻¹⁰ mol/L.
3. Για να διαλυθούν συνολικά 10⁻⁵ mol: V=10⁻⁵/(5·10⁻¹⁰)=2·10⁴=20.000 L.

Απάντηση: 20.000 L διαλύματος MgCl₂ 0,1 M.

Άσκηση 25 (σελ. 196)

Σε διάλυμα MgCl₂ 0,01 M προσθέτουμε καθαρό NaOH. α) Μέγιστη επιτρεπτή [OH⁻] ώστε να μην καταβυθιστεί Mg(OH)₂. β) Ελάχιστη απαιτούμενη [OH⁻] για να σχηματιστεί ίζημα. (Ks Mg(OH)₂=9·10⁻¹²)

Σκέψη: Εφαρμόζουμε το κριτήριο Qs=[Mg²⁺][OH⁻]² σε σύγκριση με το Ks.

Λύση:

1. [Mg²⁺]=0,01 M (σταθερό, το NaOH δεν το μεταβάλλει).
2. α) Qs≤Ks: 0,01·x²≤9·10⁻¹² ⟹ x²≤9·10⁻¹⁰ ⟹ x≤3·10⁻⁵ M.
3. β) Για καταβύθιση χρειάζεται [OH⁻] ελαφρώς μεγαλύτερη από 3·10⁻⁵ M.

Απάντηση: α) [OH⁻]_max=3·10⁻⁵ M. β) Χρειάζεται [OH⁻]>3·10⁻⁵ M.

Άσκηση 26 (σελ. 196)

Σε 1 L διαλύματος NaF 1 M προσθέτουμε 1 L διαλύματος MgCl₂ c M. Ποια η μέγιστη επιτρεπτή τιμή του c ώστε να μη σχηματιστεί ίζημα Mg(OH)₂; (Ka HF=10⁻⁴, Kw=10⁻¹⁴, Ks Mg(OH)₂=9·10⁻¹²)

Σκέψη: Το NaF παρέχει F⁻ που υδρολύεται δίνοντας [OH⁻]. Μετά την ανάμιξη (2 L), [F⁻]≈0,5 M (σε μεγάλη περίσσεια, ανεξάρτητα από το Mg²⁺), οπότε το [OH⁻] παραμένει σταθερό. Εφαρμόζουμε το κριτήριο Qs≤Ks.

Λύση:

1. Kb(F⁻)=Kw/Ka=10⁻¹⁴/10⁻⁴=10⁻¹⁰. Μετά την ανάμιξη [F⁻]=1·1/2=0,5 M.
2. [OH⁻]=√(Kb·c_F)=√(10⁻¹⁰·0,5)=7,07·10⁻⁶ M.
3. [Mg²⁺] μετά την ανάμιξη = c/2 M.
4. Qs≤Ks: (c/2)·(7,07·10⁻⁶)²≤9·10⁻¹² ⟹ (c/2)·5·10⁻¹¹≤9·10⁻¹² ⟹ c/2≤0,18 ⟹ c≤0,36 M.

Απάντηση: c_max = 0,36 M.

Άσκηση 27 (σελ. 196)

Αναμιγνύονται 200 mL Ca(NO₃)₂ 10⁻³ M με 300 mL NaF x M. Ποια η μέγιστη επιτρεπτή τιμή του x ώστε να μη σχηματιστεί ίζημα CaF₂; (Ks CaF₂=10⁻¹¹)

Σκέψη: Υπολογίζουμε τις συγκεντρώσεις μετά την ανάμιξη (500 mL) και εφαρμόζουμε Qs≤Ks.

Λύση:

1. Μετά την ανάμιξη (0,5 L): [Ca²⁺]=10⁻³·0,2/0,5=4·10⁻⁴ M. [F⁻]=x·0,3/0,5=0,6x M.
2. Qs=[Ca²⁺][F⁻]²=4·10⁻⁴·(0,6x)²=1,44·10⁻⁴x² ≤ Ks=10⁻¹¹.
3. x²≤10⁻¹¹/1,44·10⁻⁴=6,944·10⁻⁸ ⟹ x≤2,635·10⁻⁴ ≈ 2,63·10⁻⁴ M.

Απάντηση: x_max ≈ 2,63·10⁻⁴ M.

Πρόσεξε: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΗΓΗΣ: η πηγή αναγράφει «Ks CaF₂=10⁻¹²» για αυτή τη συγκεκριμένη άσκηση, τιμή ασύμβατη με τη δοσμένη απάντηση του βιβλίου (2,63·10⁻⁴ M) — με Ks=10⁻¹² προκύπτει x_max=8,33·10⁻⁵ M, ενώ με Ks=10⁻¹¹ προκύπτει ακριβώς x_max=2,635·10⁻⁴ M όπως δίνει το βιβλίο. Χρησιμοποιήθηκε εδώ η τιμή Ks=10⁻¹¹ που επαληθεύεται αντίστροφα από τη δοσμένη απάντηση (πιθανό ψηφιακό σφάλμα εξαγωγής -1 ψηφίου από το PDF).

Άσκηση 28 (σελ. 196)

Σε 400 mL BaCl₂ 10⁻⁵ M μπορούμε να προσθέσουμε έως 100 mL K₂SO₄ 10⁻⁴ M χωρίς να σχηματιστεί ίζημα BaSO₄. Ποια η τιμή του Ks του BaSO₄;

Σκέψη: Στο όριο των 100 mL, το σύστημα είναι ακριβώς στο σημείο Qs=Ks (οριακή συνθήκη «έως... χωρίς ίζημα»).

Λύση:

1. Συνολικός όγκος=500 mL. [Ba²⁺]=10⁻⁵·0,4/0,5=8·10⁻⁶ M. [SO₄²⁻]=10⁻⁴·0,1/0,5=2·10⁻⁵ M.
2. Στο όριο: Ks=[Ba²⁺][SO₄²⁻]=8·10⁻⁶·2·10⁻⁵=1,6·10⁻¹⁰.

Απάντηση: Ks = 1,6·10⁻¹⁰.

Άσκηση 29 (σελ. 196)

200 mL Ba(NO₃)₂ 2·10⁻² M αναμιγνύονται με 200 mL K₂SO₄ 2·10⁻⁶ M. Πόσα mol ιζήματος BaSO₄ θα σχηματιστούν; (Ks BaSO₄=10⁻⁹)

Σκέψη: Το Ba²⁺ είναι σε τεράστια περίσσεια σε σχέση με το SO₄²⁻, άρα το SO₄²⁻ είναι το περιοριστικό συστατικό και καταβυθίζεται σχεδόν πλήρως.

Λύση:

1. Μετά την ανάμιξη (0,4 L): [Ba²⁺]₀=2·10⁻²·0,2/0,4=10⁻² M. [SO₄²⁻]₀=2·10⁻⁶·0,2/0,4=10⁻⁶ M.
2. Qs=10⁻²·10⁻⁶=10⁻⁸ > Ks=10⁻⁹ ⟹ σχηματίζεται ίζημα.
3. Στην ισορροπία, [Ba²⁺] παραμένει ≈10⁻² M (αμελητέα μεταβολή λόγω περίσσειας). [SO₄²⁻]_eq=Ks/[Ba²⁺]=10⁻⁹/10⁻²=10⁻⁷ M.
4. mol SO₄²⁻ αρχικά=10⁻⁶·0,4=4·10⁻⁷ mol. mol SO₄²⁻ τελικά=10⁻⁷·0,4=4·10⁻⁸ mol.
5. mol ιζήματος = 4·10⁻⁷-4·10⁻⁸=3,6·10⁻⁷ mol.

Απάντηση: 3,6·10⁻⁷ mol BaSO₄.

Άσκηση 30 (σελ. 196)

Αναμειγνύονται 20 mL διαλύματος άλατος MCl 0,1 M (το M⁺ δεν αντιδρά με το νερό) με 10 mL NaOH 0,1 M· καταβυθίζεται MOH, και το τελικό διάλυμα έχει pH=8. Να βρεθεί το Ks του MOH.

Σκέψη: Από το pH βρίσκουμε την ελεύθερη [OH⁻] στην ισορροπία, μετά υπολογίζουμε πόσο M⁺ κατανάλωσε η καταβύθιση (περίπου όσο το αρχικό OH⁻, αφού η ελεύθερη [OH⁻] είναι πολύ μικρή), και τέλος το Ks.

Λύση:

1. Συνολικός όγκος=30 mL. mol MCl=0,1·0,02=0,002 mol (M⁺). mol NaOH=0,1·0,01=0,001 mol (OH⁻ αρχικά).
2. pH=8 ⟹ pOH=6 ⟹ [OH⁻]_eq=10⁻⁶ M (πολύ μικρή σε σχέση με το αρχικό OH⁻, άρα σχεδόν όλο το OH⁻ καταναλώθηκε στην καταβύθιση).
3. mol M⁺ που κατανάλωθηκε ≈ mol OH⁻ αρχικό = 0,001 mol (στοιχειομετρία 1:1). Απομένει [M⁺]=(0,002-0,001)/0,03=0,0333 M.
4. Ks=[M⁺][OH⁻]=0,0333·10⁻⁶=3,3·10⁻⁸.

Απάντηση: Ks = 3,3·10⁻⁸.

Άσκηση 31 (σελ. 197)

α) Σε 3 L Pb(NO₃)₂ 0,04 M προσθέτουμε 3 L NaCl 0,06 M, οπότε καταβυθίζεται το 50% του Pb²⁺ ως PbCl₂. Ποια η Ks του PbCl₂; β) Αν αντί για 0,06 M NaCl χρησιμοποιήσουμε 3 L NaCl 10⁻³ M, θα σχηματιστεί ίζημα;

Σκέψη: Στο (α) υπολογίζουμε τις τελικές συγκεντρώσεις Pb²⁺ και Cl⁻ μετά το 50% καταβύθιση (λαμβάνοντας υπόψη τη στοιχειομετρία 1:2), βρίσκουμε Ks. Στο (β) συγκρίνουμε το νέο Qs με το Ks του (α).

Λύση:

1. α) Συνολικός όγκος=6 L. mol Pb²⁺ αρχικά=0,04·3=0,12 mol, 50% καταβυθίζεται: 0,06 mol απομένει ⟹ [Pb²⁺]=0,06/6=0,01 M.
2. mol Cl⁻ αρχικά=0,06·3=0,18 mol. Cl⁻ που καταναλώθηκε=2×(mol Pb²⁺ που καταβυθίστηκε)=2·0,06=0,12 mol. Απομένει 0,18-0,12=0,06 mol ⟹ [Cl⁻]=0,06/6=0,01 M.
3. Ks=[Pb²⁺][Cl⁻]²=0,01·(0,01)²=10⁻⁶.
4. β) Νέα ανάμιξη (6 L): [Pb²⁺]=0,04·3/6=0,02 M. [Cl⁻]=10⁻³·3/6=5·10⁻⁴ M.
5. Qs=0,02·(5·10⁻⁴)²=0,02·2,5·10⁻⁷=5·10⁻⁹ < Ks=10⁻⁶ ⟹ ΔΕΝ σχηματίζεται ίζημα.

Απάντηση: α) Ks=10⁻⁶. β) Όχι, δεν σχηματίζεται ίζημα.

Άσκηση 33 (σελ. 199)

Διαλύουμε 4,2 g NaF σε νερό και παίρνουμε 100 mL διάλυμα (Α). α) Ποιο το pH του (Α); β) Σε 20 mL του (Α) προσθέτουμε 10 mL HCl 1 M (Β) και παίρνουμε 30 mL (Γ). Ποιο το pH του Β και του Γ; γ) Σε 50 mL του (Α) προσθέτουμε 50 mL διαλύματος MCl₂ 0,1 M (δισθενές μέταλλο) και παίρνουμε 100 mL (Ε), κορεσμένο σε M(OH)₂ χωρίς να σχηματίζεται ίζημα. Ποια η Ks του M(OH)₂; (Ka HF=10⁻⁴, Kw=10⁻¹⁴, Mr NaF=42)

Σκέψη: Το NaF είναι άλας ασθενούς οξέος: υδρολύεται δίνοντας βασικό διάλυμα. Στο (β), το HCl μετατρέπει μέρος του F⁻ σε HF, σχηματίζοντας ρυθμιστικό διάλυμα HF/F⁻. Στο (γ) εφαρμόζουμε το κριτήριο οριακού κορεσμού Qs=Ks με [OH⁻] από την υδρόλυση του F⁻ σε περίσσεια.

Λύση:

1. α) mol NaF=4,2/42=0,1 mol ⟹ c=0,1/0,1=1 M. Kb(F⁻)=Kw/Ka=10⁻¹⁰. [OH⁻]=√(10⁻¹⁰·1)=10⁻⁵ ⟹ pOH=5, pH=9.
2. β) Το Β (HCl 1M καθαρό) έχει pH=0 (ισχυρό οξύ, πλήρης ιοντισμός).
3. Στο Γ: mol F⁻ αρχικά (στα 20 mL Α)=1·0,02=0,02 mol. mol HCl=1·0,01=0,01 mol (λιγότερο, οπότε σχηματίζεται ρυθμιστικό). HCl+F⁻→HF+Cl⁻: F⁻ απομένει 0,02-0,01=0,01 mol, HF σχηματίζεται 0,01 mol (ίσες ποσότητες, λόγος 1).
4. [H₃O⁺]=Ka·(HF/F⁻)=10⁻⁴·(0,01/0,01)=10⁻⁴ ⟹ pH(Γ)=4.
5. γ) Μετά την ανάμιξη (100 mL): [F⁻]=1·50/100=0,5 M (σε μεγάλη περίσσεια, το OH- προέρχεται από την υδρόλυσή του). [OH⁻]=√(Kb·0,5)=√(10⁻¹⁰·0,5)=7,07·10⁻⁶ M. [M²⁺]=0,1·50/100=0,05 M.
6. Στο όριο κορεσμού (Qs=Ks): Ks=[M²⁺][OH⁻]²=0,05·(7,07·10⁻⁶)²=0,05·5·10⁻¹¹=2,5·10⁻¹².

Απάντηση: α) pH(Α)=9. β) pH(Β)=0, pH(Γ)=4. γ) Ks(M(OH)₂)=2,5·10⁻¹².

Πρόσεξε: Η άσκηση συνδυάζει υδρόλυση άλατος (§5.2-5.3, γενικό θέμα), σχηματισμό ρυθμιστικού (§5.5) και γινόμενο διαλυτότητας (§5.7)· τοποθετήθηκε στο §5.7 λόγω του κύριου ζητούμενου (γ).

Άσκηση 37 (σελ. 201)

0,3 g μαγνησίου διαλύονται σε 500 mL διαλύματος οξικού οξέος 0,05 M με pH=3 (ο όγκος θεωρείται αμετάβλητος). α) Όγκος αερίου σε STP. β) Παίρνουμε 100 mL του τελικού διαλύματος και το αραιώνουμε σε 250 mL· να βρεθεί το pH. γ) Πόσα mol MgCl₂ μπορούμε να προσθέσουμε στα 250 mL του (β) ώστε να μην καταβυθιστεί Mg(OH)₂; (Ks Mg(OH)₂=10⁻¹¹, Mr Mg=24)

Σκέψη: Από pH=3 και c=0,05M βρίσκουμε Ka. Η αντίδραση Mg+2CH₃COOH→Mg(CH₃COO)₂+H₂ καταναλώνει ακριβώς όλο το οξύ (στοιχειομετρικά ίσες ποσότητες). Το προκύπτον διάλυμα (μόνο άλας, βασικό λόγω υδρόλυσης CH₃COO⁻) αραιώνεται, και μελετάται η μέγιστη [Mg²⁺] πριν την καταβύθιση.

Λύση:

1. Ka: c=0,05M, pH=3 ⟹ [H₃O⁺]=10⁻³. Με Ka≈1,8·10⁻⁵ (τυπική τιμή) ελέγχουμε: [H₃O⁺]=√(Ka·c)=√(1,8·10⁻⁵·0,05)=9,49·10⁻⁴≈10⁻³ ✓ (συνεπές, pH≈3,02≈3).
2. α) mol Mg=0,3/24=0,0125 mol. mol CH₃COOH αρχικά=0,05·0,5=0,025 mol. Στοιχειομετρία Mg+2CH₃COOH→Mg(CH₃COO)₂+H₂: για 0,0125 mol Mg χρειάζονται 2·0,0125=0,025 mol οξέος — ακριβώς όσο υπάρχει (πλήρης, στοιχειομετρική αντίδραση). mol H₂=mol Mg=0,0125 mol. V(H₂)=0,0125·22,4=0,28 L.
3. Μετά την αντίδραση (500 mL): CH₃COO⁻=2·0,0125=0,025 mol (0,05M), Mg²⁺=0,0125 mol (0,025M), χωρίς περίσσεια οξέος.
4. β) Παίρνουμε 100 mL (1/5 της ποσότητας): CH₃COO⁻=0,005 mol, Mg²⁺=0,0025 mol. Σε 250 mL: [CH₃COO⁻]=0,02 M, [Mg²⁺]=0,01 M.
5. Kb(CH₃COO⁻)=Kw/Ka=10⁻¹⁴/1,8·10⁻⁵=5,56·10⁻¹⁰. [OH⁻]=√(5,56·10⁻¹⁰·0,02)=3,33·10⁻⁶ ⟹ pOH=5,48, pH=8,52≈8,5.
6. γ) Μέγιστη [Mg²⁺] χωρίς ίζημα: Ks≥[Mg²⁺][OH⁻]² ⟹ [Mg²⁺]≤10⁻¹¹/(3,33·10⁻⁶)²=10⁻¹¹/1,111·10⁻¹¹=0,9 M.
7. Επιπλέον [Mg²⁺] που επιτρέπεται πέρα από το ήδη υπάρχον 0,01 M: 0,9-0,01=0,89 M. Σε 250 mL: mol MgCl₂ = 0,89·0,25 = 0,2225 mol.

Απάντηση: α) V(H₂)=0,28 L (STP). β) pH≈8,5. γ) mol MgCl₂≈0,22 mol (ανεξάρτητα επιβεβαιωμένο από coordinator· η πηγή έδινε «3·10⁻² mol», κρίθηκε αλλοιωμένη/OCR-σφάλμα).

Πρόσεξε: Η πηγή έδινε συνοπτική απάντηση «3·10⁻² mol» για το μέρος γ, ασύμβατη κατά ~7× με τον υπολογισμό από τα ίδια δεδομένα της εκφώνησης. Ο coordinator επανέλεγξε ανεξάρτητα από την αρχή (Ks/[OH⁻]² με [OH⁻]=3,33·10⁻⁶ Μ από το μέρος β) και επιβεβαίωσε [Mg²⁺]_max=0,902 Μ ⟹ ≈0,223 mol προσθήκης σε 250 mL. Η τιμή της πηγής κρίνεται αλλοιωμένη/OCR-σφάλμα, σύμφωνα με το γνωστό μοτίβο σφαλμάτων ψηφιοποίησης αυτού του βιβλίου· υιοθετήθηκε η ανεξάρτητα επαληθευμένη τιμή.

Άσκηση 38 (σελ. 201)

Σε 1 L κορεσμένου διαλύματος σε AgCl και Ag₂CrO₄ ταυτόχρονα, οι συγκεντρώσεις ισορροπίας είναι [Ag⁺]=10⁻⁴ M, [Cl⁻]=10⁻⁶ M, [CrO₄²⁻]=8·10⁻⁴ M. α) Να υπολογιστούν τα Ks και των δύο αλάτων. β) Προσθέτουμε σιγά-σιγά Ag⁺ (χωρίς μεταβολή όγκου) ώστε να καταβυθίζονται 8·10⁻⁷ mol AgCl. Πόσα mol Ag₂CrO₄ καταβυθίζονται;

Σκέψη: Υπολογίζουμε τα Ks απευθείας από τα δεδομένα ισορροπίας. Στο (β), η μείωση του Cl⁻ (λόγω καταβύθισης AgCl) καθορίζει τη νέα [Ag⁺], από την οποία υπολογίζουμε τη νέα [CrO₄²⁻] και άρα το CrO₄²⁻ που καταβυθίστηκε.

Λύση:

1. α) Ks(AgCl)=[Ag⁺][Cl⁻]=10⁻⁴·10⁻⁶=10⁻¹⁰. Ks(Ag₂CrO₄)=[Ag⁺]²[CrO₄²⁻]=(10⁻⁴)²·8·10⁻⁴=8·10⁻¹².
2. β) Καταβυθίζονται 8·10⁻⁷ mol AgCl σε 1 L ⟹ [Cl⁻] μειώνεται κατά 8·10⁻⁷ M: [Cl⁻]_νέο=10⁻⁶-8·10⁻⁷=2·10⁻⁷ M.
3. Νέα [Ag⁺]: Ks(AgCl)=[Ag⁺][Cl⁻] ⟹ [Ag⁺]_νέο=10⁻¹⁰/2·10⁻⁷=5·10⁻⁴ M.
4. Νέα [CrO₄²⁻]: Ks(Ag₂CrO₄)=[Ag⁺]²[CrO₄²⁻] ⟹ [CrO₄²⁻]_νέο=8·10⁻¹²/(5·10⁻⁴)²=8·10⁻¹²/2,5·10⁻⁷=3,2·10⁻⁵ M.
5. mol Ag₂CrO₄ που καταβυθίστηκε = (8·10⁻⁴-3,2·10⁻⁵)·1 L = 7,68·10⁻⁴ mol.

Απάντηση: α) Ks(AgCl)=10⁻¹⁰, Ks(Ag₂CrO₄)=8·10⁻¹². β) 7,68·10⁻⁴ mol Ag₂CrO₄.

Άσκηση 39 (σελ. 201)

Διάλυμα περιέχει [Cl⁻]=10⁻² M και [Br⁻]=10⁻³ M. Προσθέτουμε σιγά-σιγά AgNO₃ (χωρίς μεταβολή όγκου). α) Ποιο ίζημα σχηματίζεται πρώτο; (Ks AgCl=10⁻¹⁰, Ks AgBr=10⁻¹³) β) Ποια η [Br⁻] όταν αρχίσει ο σχηματισμός AgCl; γ) Πόσα mol Br⁻ ανά λίτρο έχουν καταβυθιστεί μέχρι τότε;

Σκέψη: Συγκρίνουμε την [Ag⁺] που απαιτείται ώστε να ξεκινήσει η καταβύθιση κάθε αλατιού (Qs=Ks)· αυτό με τη μικρότερη απαιτούμενη [Ag⁺] καταβυθίζεται πρώτο. Στη συνέχεια, όταν η [Ag⁺] φτάσει στο όριο του δεύτερου αλατιού, υπολογίζουμε πόσο Br⁻ έχει ήδη καταναλωθεί.

Λύση:

1. α) Απαιτούμενη [Ag⁺] για AgCl: Ks/[Cl⁻]=10⁻¹⁰/10⁻²=10⁻⁸ M. Για AgBr: Ks/[Br⁻]=10⁻¹³/10⁻³=10⁻¹⁰ M. Αφού 10⁻¹⁰<10⁻⁸, το AgBr χρειάζεται λιγότερο Ag⁺ ⟹ καταβυθίζεται ΠΡΩΤΟ.
2. β) Όταν η [Ag⁺] φτάσει στο 10⁻⁸ M (όριο έναρξης AgCl): [Br⁻]=Ks(AgBr)/[Ag⁺]=10⁻¹³/10⁻⁸=10⁻⁵ M.
3. γ) mol Br⁻ που έχουν καταβυθιστεί ανά λίτρο = [Br⁻]_αρχικό-[Br⁻]_τότε = 10⁻³-10⁻⁵ = 9,9·10⁻⁴ M = 99·10⁻⁵ M.

Απάντηση: α) Πρώτο καταβυθίζεται το AgBr. β) [Br⁻]=10⁻⁵ M. γ) 99·10⁻⁵ mol/L Br⁻ έχουν καταβυθιστεί.