Κεφάλαιο 6.2 – Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων (σελ. 240-248) – Απαντήσεις – Λύσεις

Ερωτήσεις - Ασκήσεις - Προβλήματα

Άσκηση 11 (σελ. 241)

Να διατυπώσετε τις αρχές ηλεκτρονιακής δόμησης (aufbau) των ατόμων στη θεμελιώδη τους κατάσταση (απαγορευτική αρχή του Pauli, η αρχή της ελάχιστης ενέργειας, ο κανόνας του Hund).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση των τριών αρχών.

Απάντηση: Απαγορευτική αρχή Pauli: δεν μπορούν να υπάρχουν στο ίδιο άτομο δύο ηλεκτρόνια με ίδια και τα τέσσερα κβαντικά τους νούμερα (άρα κάθε τροχιακό χωράει το πολύ 2 e⁻, με αντίθετο spin). Αρχή ελάχιστης ενέργειας: τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν πρώτα τα τροχιακά με τη μικρότερη ενέργεια, για μέγιστη σταθερότητα στη θεμελιώδη κατάσταση. Κανόνας Hund: στην ίδια υποστιβάδα, τα ηλεκτρόνια κατανέμονται πρώτα από ένα σε κάθε τροχιακό, με παράλληλο spin, πριν αρχίσει η συμπλήρωση με δεύτερο ηλεκτρόνιο ανά τροχιακό.

Άσκηση 12 (σελ. 241)

Με ποια σειρά συμπληρώνονται οι υποστιβάδες α) στο άτομο του υδρογόνου και β) σ' ένα πολυηλεκτρονικό άτομο;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Στο Η δεν υπάρχουν απώσεις e⁻-e⁻, άρα η ενέργεια εξαρτάται μόνο από το n.

Απάντηση: α) Στο άτομο του υδρογόνου η ενέργεια εξαρτάται αποκλειστικά από τον κύριο κβαντικό αριθμό n, άρα όλες οι υποστιβάδες με το ίδιο n είναι ισοενεργειακές (π.χ. 2s=2p, 3s=3p=3d) — η σειρά συμπλήρωσης ακολουθεί απλώς την αύξηση του n. β) Σε πολυηλεκτρονικό άτομο υπάρχουν επιπλέον απώσεις ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου, που διαφοροποιούν την ενέργεια των υποστιβάδων της ίδιας στιβάδας ανάλογα με το l· η σειρά συμπλήρωσης ακολουθεί το γνωστό διαγώνιο (μνημονικό) διάγραμμα: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, ...

Άσκηση 39 (σελ. 244)

Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές ανταποκρίνεται στη θεμελιώδη κατάσταση του ₂₆Fe: α. K²L⁸M⁸N⁸ β. K²L⁸M⁹N⁵ γ. K²L⁸M¹⁴N² δ. K²L⁸M¹⁶

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ελέγχουμε ποια κατανομή δίνει σύνολο 26 e⁻ με έγκυρη πλήρωση στιβάδων/υποστιβάδων κατά aufbau (M έως 18, αλλά η πραγματική δόμηση σταματά στο 3d⁶=14 πριν συμπληρωθεί η 4s).

Λύση:

1. Σύνολο ηλεκτρονίων πρέπει να είναι 26.
2. α: 2+8+8+8=26 (αριθμητικά σωστό άθροισμα, αλλά η Μ στιβάδα (n=3) χωράει έως 18 e⁻ και δεν συμπληρώνεται στα 8 πριν αρχίσει η N, οπότε δεν αντιστοιχεί σε πραγματική δόμηση aufbau).
3. β: 2+8+9+5=24 ≠ 26. Λάθος άθροισμα.
4. γ: 2+8+14+2=26. Η Μ=14 αντιστοιχεί σε 3s²3p⁶3d⁶=14, N=2 σε 4s² — ακριβώς η αναμενόμενη δόμηση του Fe.
5. δ: 2+8+16=26 (σωστό άθροισμα), αλλά προϋποθέτει όλα τα ηλεκτρόνια στη Μ στιβάδα χωρίς N στιβάδα, κάτι που δεν συμβαίνει (η 4s συμπληρώνεται πριν η 3d, άρα πρέπει να υπάρχει N στιβάδα).

Απάντηση: γ. K²L⁸M¹⁴N².

Άσκηση 40 (σελ. 244)

Με ποια σειρά θα πληρωθούν τα παρακάτω τροχιακά, σύμφωνα με την αρχή δόμησης (aufbau): 4d, 4f, 5s, 5d, 6s.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Χρησιμοποιούμε το μνημονικό διαγώνιο διάγραμμα/κανόνα (n+l), με μικρότερο n πρώτα σε ισοπαλία n+l.

Λύση:

1. n+l: 5s(5+0=5), 4d(4+2=6), 6s(6+0=6), 4f(4+3=7), 5d(5+2=7)
2. Σε ισοπαλία n+l, προηγείται το μικρότερο n: 4d(n=4) πριν το 6s(n=6)· 4f(n=4) πριν το 5d(n=5).

Απάντηση: Σειρά πλήρωσης: 5s, 4d, 6s, 4f, 5d.

Άσκηση 41 (σελ. 244)

Ποια είναι σωστή ηλεκτρονιακή δομή του ατόμου ₂₅Mn στη θεμελιώδη του κατάσταση; α. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁷ β. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²4p⁵ γ. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵4s²4p⁶ δ. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s²

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ελέγχουμε άθροισμα ηλεκτρονίων (=25) και σειρά aufbau (4s πριν 3d).

Λύση:

1. α: 2+2+6+2+6+7=25 (σωστό άθροισμα), αλλά παραλείπει τη 4s (αδύνατο, αφού η 4s γεμίζει πριν τη 3d).
2. β,γ: χρησιμοποιούν 4p πριν συμπληρωθεί η 3d — δεν ακολουθούν τη σειρά aufbau.
3. δ: 2+2+6+2+6+5+2=25, με σωστή σειρά aufbau (4s² μετά την 3p⁶, 3d⁵ πριν γραφτεί τελευταία κατά σύμβαση).

Απάντηση: δ. 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁵4s².

Άσκηση 42 (σελ. 244)

Ποια από τις παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές (διαγράμματα τροχιακών) αναφέρεται στο άτομο ₇N στη θεμελιώδη του κατάσταση;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το άζωτο έχει δομή 1s²2s²2p³· κατά τον κανόνα Hund, τα 3 ηλεκτρόνια της 2p κατανέμονται από ένα στα τρία τροχιακά (2p_x,2p_y,2p_z), όλα με παράλληλο spin — άρα το σωστό διάγραμμα δείχνει τη 2s πλήρη (ζευγαρωμένη) και τα τρία 2p τροχιακά με ένα μονήρες ηλεκτρόνιο έκαστο, όλα ομόρροπα.

Απάντηση: Το σωστό διάγραμμα είναι εκείνο που δείχνει τη 2s πλήρως ζευγαρωμένη (1 ζεύγος) και τα τρία τροχιακά της 2p με από ένα μονήρες ηλεκτρόνιο έκαστο, με παράλληλο spin (κανόνας Hund) — καμία υποστιβάδα p δεν πρέπει να έχει κενό τροχιακό όσο υπάρχει άλλο με 2 ηλεκτρόνια.

Πρόσεξε:

• Οι περιγραφές των επιλογών προέρχονται από ψηφιοποιημένη εικόνα του βιβλίου και δεν είναι πλήρως αξιόπιστες ως προς τον ακριβή αριθμό ηλεκτρονίων ανά επιλογή· το κριτήριο επιλογής της σωστής απάντησης παραμένει ο κανόνας Hund όπως περιγράφεται.

Άσκηση 43 (σελ. 244)

Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή των παρακάτω ατόμων στη θεμελιώδη τους κατάσταση: ₅B, ₁₁Na, ₁₈Ar, ₁₆S.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμόζουμε την αρχή δόμησης aufbau για κάθε άτομο, μετρώντας τα ηλεκτρόνια σθένους ίσα με τον ατομικό αριθμό.

Λύση:

1. B (Z=5): 1s²2s²2p¹
2. Na (Z=11): 1s²2s²2p⁶3s¹
3. Ar (Z=18): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶
4. S (Z=16): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁴

Απάντηση: B: 1s²2s²2p¹. Na: 1s²2s²2p⁶3s¹. Ar: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶. S: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁴.

Άσκηση 44 (σελ. 244)

Ποια είναι η ηλεκτρονιακή δομή των ιόντων: ₂₀Ca²⁺, ₁₉K⁺, ₃₅Br⁻. Τι κοινό έχουν οι δομές αυτές;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αφαιρούμε/προσθέτουμε ηλεκτρόνια ίσα με το φορτίο του ιόντος από το ουδέτερο άτομο, ξεκινώντας πάντα από την εξωτερική στιβάδα για κατιόντα.

Λύση:

1. Ca²⁺: Ca (Z=20, 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²) χάνει 2e⁻ από τη 4s: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ (18 e⁻).
2. K⁺: K (Z=19, ...4s¹) χάνει 1e⁻: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ (18 e⁻).
3. Br⁻: Br (Z=35, ...4s²3d¹⁰4p⁵) προσλαμβάνει 1e⁻: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶ (36 e⁻).

Απάντηση: Ca²⁺ και K⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ (18 e⁻, ίδια με του Ar). Br⁻: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶ (36 e⁻, ίδια με του Kr). Κοινό: και τα τρία ιόντα έχουν αποκτήσει ηλεκτρονιακή δομή ευγενούς αερίου (είναι ισοηλεκτρονιακά με ευγενές αέριο).

Άσκηση 45 (σελ. 244)

Ορισμένες από τις ηλεκτρονιακές δομές ατόμων που δίνονται αναφέρονται σε διεγερμένη κατάσταση. Να γράψετε τις αντίστοιχες ηλεκτρονιακές δομές στη θεμελιώδη κατάσταση: α. 1s¹2s¹ β. 1s²2s²2p³3d¹ γ. 1s²2s²2p⁶4s¹ δ. [Ar]4s¹3d¹⁰4p⁴ ε. [Ne]3s²3p⁴3d¹

Σκέψη / Μεθοδολογία: Μετράμε το συνολικό αριθμό ηλεκτρονίων σε κάθε δομή και τα ανακατανέμουμε σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης ενέργειας/aufbau.

Λύση:

1. α: σύνολο 2 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: 1s².
2. β: σύνολο 2+2+3+1=8 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: 1s²2s²2p⁴.
3. γ: σύνολο 2+2+6+1=11 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: 1s²2s²2p⁶3s¹ (η 3s έχει μικρότερη ενέργεια από τη 4s).
4. δ: πρόσθετα (πέρα του [Ar]) 1+10+4=15 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: [Ar]3d¹⁰4s²4p³ (πρώτα συμπληρώνεται η 4s).
5. ε: πρόσθετα (πέρα του [Ne]) 2+4+1=7 e⁻ ⟹ θεμελιώδης: [Ne]3s²3p⁵ (η 3p έχει μικρότερη ενέργεια από την 3d).

Απάντηση: α. 1s². β. 1s²2s²2p⁴. γ. 1s²2s²2p⁶3s¹. δ. [Ar]3d¹⁰4s²4p³. ε. [Ne]3s²3p⁵.

Άσκηση 46 (σελ. 244)

Να βρείτε ποια είναι η ηλεκτρονική δομή του ₆C στη θεμελιώδη του κατάσταση και να αναγράψετε τις τιμές όλων των κβαντικών αριθμών των ηλεκτρονίων του.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Γράφουμε τη δομή 1s²2s²2p² και εφαρμόζουμε τον κανόνα Hund στα δύο ηλεκτρόνια της 2p (διαφορετικά τροχιακά, παράλληλο spin).

Λύση:

1. Δομή: 1s²2s²2p².
2. 1s: (1,0,0,+1/2), (1,0,0,-1/2)
3. 2s: (2,0,0,+1/2), (2,0,0,-1/2)
4. 2p: (2,1,-1,+1/2), (2,1,0,+1/2) [κανόνας Hund: διαφορετικά τροχιακά, παράλληλο spin]

Απάντηση: C: 1s²2s²2p². Κβαντικοί αριθμοί: (1,0,0,+1/2),(1,0,0,-1/2),(2,0,0,+1/2),(2,0,0,-1/2),(2,1,-1,+1/2),(2,1,0,+1/2).

Άσκηση 47 (σελ. 245)

Ποιες από τις παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές (διαγράμματα τροχιακών, σχήματα α-ζ) παραβιάζουν την απαγορευτική αρχή του Pauli και ποιες τον κανόνα του Hund;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η παραβίαση Pauli εμφανίζεται όταν δύο ηλεκτρόνια στο ίδιο τροχιακό έχουν το ίδιο (παράλληλο) spin· η παραβίαση Hund όταν ηλεκτρόνια της ίδιας υποστιβάδας ζευγαρώνουν σε ένα τροχιακό ενώ υπάρχει ακόμη κενό τροχιακό ίδιας ενέργειας.

Λύση:

1. Στα διαγράμματα α και ζ εμφανίζονται δύο ηλεκτρόνια με το ίδιο spin (ίδια φορά βέλους) στο ίδιο τετράγωνο/τροχιακό — παραβίαση Pauli.
2. Στα διαγράμματα β, δ και ε ηλεκτρόνια ζευγαρώνουν πρόωρα σε ένα τροχιακό ενώ αφήνουν άλλο τροχιακό της ίδιας υποστιβάδας κενό ή με αντίθετο spin πριν καλυφθούν όλα με μονήρη — παραβίαση Hund.

Απάντηση: Παραβιάζουν την αρχή Pauli: α, ζ. Παραβιάζουν τον κανόνα Hund: β, δ, ε.

Άσκηση 74 (σελ. 249)

Οι κβαντικοί αριθμοί 4 ηλεκτρονίων που ανήκουν στο ίδιο άτομο είναι: α. n=4,l=0,m_l=0,m_s=+1/2 β. n=3,l=2,m_l=1,m_s=+1/2 γ. n=3,l=2,m_l=-2,m_s=-1/2 δ. n=3,l=1,m_l=1,m_s=-1/2. Να ταξινομήσετε τα ηλεκτρόνια κατά σειρά αυξανόμενης ενέργειας.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αναγνωρίζουμε τις υποστιβάδες: α=4s, β και γ=3d (ίδια υποστιβάδα, ίδια ενέργεια), δ=3p. Αφού το άτομο διαθέτει ήδη ηλεκτρόνια στην 3d, σύμφωνα με την αρχή ελάχιστης ενέργειας για πολυηλεκτρονικά άτομα, μόλις η 3d αρχίσει να γεμίζει αποκτά μικρότερη ενέργεια από τη 4s (γι' αυτό και στον ιοντισμό μετάλλων μετάπτωσης αποβάλλονται πρώτα τα ηλεκτρόνια της 4s).

Λύση:

1. δ (3p) έχει τη μικρότερη ενέργεια από όλα (γεμίζει πριν τη 3d και τη 4s).
2. β, γ (3d, ίδια υποστιβάδα): ενδιάμεση ενέργεια, μικρότερη της 4s εφόσον η 3d είναι ήδη κατειλημμένη σε αυτό το άτομο.
3. α (4s): η μεγαλύτερη ενέργεια από τα τέσσερα.

Απάντηση: Σειρά αυξανόμενης ενέργειας: 3p (δ) < 3d (β,γ) < 4s (α).

Πρόσεξε:

• Η σειρά aufbau (n+l) προβλέπει πλήρωση 4s πριν 3d, αλλά μόλις η 3d αποκτήσει ηλεκτρόνια γίνεται χαμηλότερης ενέργειας από τη 4s — γι' αυτό οι δύο έννοιες (σειρά πλήρωσης vs. τελική ενεργειακή σειρά σε ήδη δομημένο άτομο) δε συμπίπτουν πάντα.

Άσκηση 76 (σελ. 249)

Δίνονται οι παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές: α. [He]2s¹2p⁵ β. [Ar]4s²3d¹⁰4p⁵ γ. [Ne]3s²3p³4s¹ δ. [Kr]5s²4d¹⁰5p¹. Να βρείτε σε ποια στοιχεία ανήκουν, αιτιολογώντας ποιες από αυτές ανήκουν σε διεγερμένα άτομα.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Μετράμε το συνολικό αριθμό ηλεκτρονίων κάθε δομής (=ατομικός αριθμός) και ελέγχουμε αν η κατανομή ακολουθεί την αρχή ελάχιστης ενέργειας (θεμελιώδης) ή όχι (διεγερμένη).

Λύση:

1. α: [He]=2, +2s¹+2p⁵=1+5=6, σύνολο 8 ⟹ Ο (οξυγόνο). Κανονικά η 2s πρέπει να είναι πλήρης (2s²) πριν γεμίσει η 2p· εδώ η 2s έχει μόνο 1 e⁻ ενώ η 2p έχει 5 (παραπάνω από την κανονική 2p⁴) — ένα ηλεκτρόνιο έχει προαχθεί από τη 2s στη 2p. Διεγερμένη κατάσταση.
2. β: [Ar]=18, +4s²+3d¹⁰+4p⁵=2+10+5=17, σύνολο 35 ⟹ Br (βρώμιο). Η κατανομή 4s²3d¹⁰4p⁵ είναι ακριβώς η αναμενόμενη θεμελιώδης δομή του Br (γραμμένη με τη 4s πριν τη 3d, απλή σύμβαση γραφής). Θεμελιώδης κατάσταση.
3. γ: [Ne]=10, +3s²+3p³+4s¹=2+3+1=6, σύνολο 16 ⟹ S (θείο). Κανονικά S: 3s²3p⁴· εδώ ένα ηλεκτρόνιο έχει προαχθεί από τη 3p στη 4s (3p³4s¹ αντί 3p⁴). Διεγερμένη κατάσταση.
4. δ: [Kr]=36, +5s²+4d¹⁰+5p¹=2+10+1=13, σύνολο 49 ⟹ In (ίνδιο). Η κατανομή 5s²4d¹⁰5p¹ είναι η αναμενόμενη θεμελιώδης δομή του In. Θεμελιώδης κατάσταση.

Απάντηση: α: Ο, διεγερμένη. β: Br, θεμελιώδης. γ: S, διεγερμένη. δ: In, θεμελιώδης.

Πρόσεξε:

• Στο (γ) η δομή αντιστοιχεί σε 16 συνολικά ηλεκτρόνια (θείο, S), όχι σε φώσφορο (P, Z=15) — ανεξάρτητη επαλήθευση με άθροισμα ηλεκτρονίων.