Λύσεις — Κεφάλαιο 4 (Εργαστηριακές ασκήσεις σελ. 68) – ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 4 (Εργαστηριακές ασκήσεις σελ. 68)

Πλήρεις λύσεις στις 2 αριθμητικές εργαστηριακές ασκήσεις του κεφαλαίου 4 (rectilinear τοποθεσία, χωροθέτηση με CPO).

Άσκηση 1 — Βέλτιστη τοποθεσία αποθήκης με Rectilinear αποστάσεις

Ερώτηση: Δίνονται οι συντεταγμένες τριών (3) μονάδων παραγωγής μιας επιχείρησης: Μονάδα 1: (x1, y1)=(2, 4), Μονάδα 2: (x2, y2)=(4, 3) και Μονάδα 3: (x3, y3)=(2, 5). Η διοίκηση της επιχείρησης αποφάσισε την εγκατάσταση μιας νέας αποθήκης για την εξυπηρέτηση των μονάδων παραγωγής. Οι ροές (αριθμός παλετών) προς μια νέα αποθήκη είναι [fi]=[6, 12, 10]. Να βρεθεί η βέλτιστη τοποθεσία για την αποθήκη, χρησιμοποιώντας Rectilinear αποστάσεις.

Απάντηση:

• Μέθοδος (σελ. 60-61): ελαχιστοποίηση Σ fi·(|x − xi| + |y − yi|). Το πρόβλημα χωρίζεται σε δύο ανεξάρτητα: το x που ελαχιστοποιεί Σ fi·|x − xi| και το y που ελαχιστοποιεί Σ fi·|y − yi|· η βέλτιστη λύση συμπίπτει με συντεταγμένες υπαρχουσών μονάδων, οπότε δοκιμάζουμε μόνο αυτές.

• Συντεταγμένη x — υποψήφιες τιμές x = 2 και x = 4:

  | x | 6·|x − 2| | 12·|x − 4| | 10·|x − 2| | Σύνολο | |---|---|---|---|---| | 2 | 0 | 24 | 0 | 24 | | 4 | 12 | 0 | 20 | 32 |

  → x = 2 (ελάχιστο 24).

• Συντεταγμένη y — υποψήφιες τιμές y = 3, 4, 5:

  | y | 6·|y − 4| | 12·|y − 3| | 10·|y − 5| | Σύνολο | |---|---|---|---|---| | 3 | 6 | 0 | 20 | 26 | | 4 | 0 | 12 | 10 | 22 | | 5 | 6 | 24 | 0 | 30 |

  → y = 4 (ελάχιστο 22).

• Βέλτιστη τοποθεσία αποθήκης: (x, y) = (2, 4) — συμπίπτει με τη Μονάδα 1 — με ελάχιστο συνολικό κόστος μεταφοράς 24 + 22 = 46 (παλέτες × μονάδες απόστασης): Μονάδα 1: 6·0 = 0, Μονάδα 2: 12·(2 + 1) = 36, Μονάδα 3: 10·(0 + 1) = 10 → 46 ✓.

• Έλεγχος με τη λογική της σταθμισμένης διαμέσου: συνολική ροή 28, το μισό 14· κατά x, στο x = 2 συγκεντρώνεται ροή 6 + 10 = 16 ≥ 14 → x = 2· κατά y, y = 3 έχει 12 < 14, y = 4 σωρευτικά 18 ≥ 14 → y = 4. Επιβεβαιώνεται το (2, 4).

Σύνοψη: (ενδεικτική) x: Σ f|x − xi| → x = 2 (24) έναντι x = 4 (32)· y: y = 3 → 26, y = 4 → 22, y = 5 → 30 → y = 4. Βέλτιστη τοποθεσία (2, 4) (θέση Μονάδας 1) με ελάχιστο κόστος 24 + 22 = 46.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• x και y ελαχιστοποιούνται χωριστά, δοκιμάζοντας τις συντεταγμένες των μονάδων.
• Κόστος = Σ ροή × ορθογώνια απόσταση.

Άσκηση 2 — Ταξινόμηση 5 κωδικών κατά χώρο, ταχυκινησία και CPO

Ερώτηση: Ταξινομήστε τους 5 κωδικούς με βάση τον απαιτούμενο χώρο αποθήκευσης, τη ταχυκινησία και το δείκτη CPO.

Απάντηση:

• Δεδομένα (πίνακας άσκησης — ίδια με τον Πίνακα 4.2): Α1: μέγεθος μοναδιαίου φορτίου 18, 19.000 παραγγελίες/έτος, 1.600 τεμ.· Α2: 12, 48.000, 48.000· Α3: 15, 9.500, 10.000· Α4: 9, 46.000, 37.000· Α5: 45, 13.000, 2.700. Έτος 250 εργάσιμες ημέρες (όπως στο παράδειγμα, σελ. 64).

• Βήμα 1 — Μέσος όρος ημερήσιων παραγγελιών = ετήσιες παραγγελίες / 250: Α1 76, Α2 192, Α3 38, Α4 184, Α5 52.

• Βήμα 2 — Απαιτούμενος χώρος αποθήκευσης = μέγεθος μοναδιαίου φορτίου × τεμάχια: Α1 18 × 1.600 = 28.800· Α2 12 × 48.000 = 576.000· Α3 15 × 10.000 = 150.000· Α4 9 × 37.000 = 333.000· Α5 45 × 2.700 = 121.500.

• Βήμα 3 — Δείκτης CPO = απαιτούμενος χώρος / ΜΟ ημερήσιων παραγγελιών: Α1 28.800/76 = 379· Α2 576.000/192 = 3.000· Α3 150.000/38 = 3.947· Α4 333.000/184 = 1.810· Α5 121.500/52 = 2.337.

  Κωδ.	Μέγεθος	Παραγγελίες/έτος	Τεμάχια	ΜΟ ημερ. παραγγ.	Απαιτ. χώρος	CPO
  Α1	18	19.000	1.600	76	28.800	379
  Α2	12	48.000	48.000	192	576.000	3.000
  Α3	15	9.500	10.000	38	150.000	3.947
  Α4	9	46.000	37.000	184	333.000	1.810
  Α5	45	13.000	2.700	52	121.500	2.337

• Ταξινόμηση — σειρά τοποθέτησης κοντά στον χώρο αποστολής (σελ. 64: μεγαλύτερος χώρος, περισσότερες παραγγελίες, μικρότερο CPO πρώτα):

  Κριτήριο	Σειρά (κοντά → μακριά από την αποστολή)
  Απαιτούμενος χώρος αποθήκευσης (φθίνων)	Α2 (576.000), Α4 (333.000), Α3 (150.000), Α5 (121.500), Α1 (28.800)
  Ταχυκινησία — αριθμός παραγγελιών (φθίνων)	Α2 (48.000), Α4 (46.000), Α1 (19.000), Α5 (13.000), Α3 (9.500)
  Cube-per-order (αύξων)	Α1 (379), Α4 (1.810), Α5 (2.337), Α2 (3.000), Α3 (3.947)

• Σχόλιο: ο Α4 είναι σταθερά 2ος σε όλα τα κριτήρια· ο Α1 (μικρός όγκος, πολλές παραγγελίες) είναι τελευταίος κατά χώρο αλλά πρώτος κατά CPO — ο δείκτης CPO ευνοεί τους κωδικούς που «φέρνουν» πολλές περισυλλογές ανά μονάδα χώρου, ώστε κοντά στην αποστολή να χωρούν περισσότεροι ταχυκίνητοι κωδικοί. (Στον Πίνακα 4.4 του βιβλίου η σειρά ταχυκινησίας τελειώνει τυπογραφικά σε «Α2» — σωστό είναι Α3.)

Σύνοψη: (ενδεικτική) ΜΟ ημερήσιων παραγγελιών (/250): 76, 192, 38, 184, 52· απαιτούμενος χώρος (μέγεθος × τεμάχια): 28.800, 576.000, 150.000, 333.000, 121.500· CPO (χώρος/ΜΟ): 379, 3.000, 3.947, 1.810, 2.337. Κατάταξη κοντά στην αποστολή — χώρος: Α2, Α4, Α3, Α5, Α1· ταχυκινησία: Α2, Α4, Α1, Α5, Α3· CPO: Α1, Α4, Α5, Α2, Α3.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• CPO = απαιτούμενος χώρος / ΜΟ ημερήσιων παραγγελιών.
• Μικρό CPO, μεγάλος χώρος, πολλές παραγγελίες → κοντά στην αποστολή.