Λύσεις — Κεφάλαιο 1 · Χρήσιμες έννοιες Φυσικής (Προβλήματα, σελ. 23) – ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ
Λύσεις — Κεφάλαιο 1 · Χρήσιμες έννοιες Φυσικής (Προβλήματα, σελ. 23)
Λύσεις των προβλημάτων του βιβλίου (ηλεκτρισμός, κύματα, dB). Όλοι οι υπολογισμοί.
Πρόβλημα 1 — νόμος του Ωμ
Ερώτηση: Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού είναι R=4KΩ. Αν στις άκρες του εφαρμόζεται σταθερή τάση V=12V, να υπολογιστεί το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό.
Λύση:
- Νόμος του Ωμ: I = V/R.
- I = 12 / 4000 = 0,003 A = 3 mA.
Απάντηση: I = 3 mA (0,003 A).
Πρόσεξε:
- 4 KΩ = 4000 Ω.
- Έλεγχος: 12/4000 = 0,003 A ✓
Πρόβλημα 2 — μέση ένταση
Ερώτηση: Από πυκνωτή χρειάζεται να περάσει φορτίο q=28800C σε χρόνο t=4h. Πόση είναι η μέση ένταση του ρεύματος;
Λύση:
- I = q/t.
- t = 4 h = 4·3600 = 14400 s.
- I = 28800 / 14400 = 2 A.
Απάντηση: I = 2 A.
Πρόσεξε:
- Μετατροπή ωρών σε δευτερόλεπτα (×3600).
- Έλεγχος: 28800/14400 = 2 A ✓
Πρόβλημα 3 — λαμπτήρας
Ερώτηση: Σε ηλεκτρικό λαμπτήρα αναγράφονται οι παρακάτω ενδείξεις: V=220V, P=100W. Να βρεθεί η αντίσταση και η ένταση του ρεύματος όταν αυτός λειτουργεί κανονικά.
Λύση:
- R = V²/P = 220² / 100 = 48400 / 100 = 484 Ω.
- I = P/V = 100 / 220 ≈ 0,45 A.
Απάντηση: R = 484 Ω, I ≈ 0,45 A.
Πρόσεξε:
- Ή I = V/R = 220/484 ≈ 0,45 A ✓
Πρόβλημα 5 — ισχύς & ρεύμα
Ερώτηση: Ηλεκτρική αντίσταση 1ΚΩ συνδέεται με μπαταρία των 3V. Να υπολογιστούν: α) Η ισχύς που καταναλώνει και β) το ρεύμα που τη διαρρέει.
Λύση:
- (α) P = V²/R = 3² / 1000 = 9 / 1000 = 0,009 W = 9 mW.
- (β) I = V/R = 3 / 1000 = 0,003 A = 3 mA.
Απάντηση: (α) P = 9 mW · (β) I = 3 mA.
Πρόσεξε:
- 1 KΩ = 1000 Ω.
- Έλεγχος: P = V·I = 3·0,003 = 0,009 W ✓
Πρόβλημα 7 — περίοδος
Ερώτηση: Η συχνότητα μιας ταλάντωσης είναι 1 kHz. Να υπολογιστεί η περίοδός της.
Λύση:
- T = 1/f.
- f = 1 kHz = 1000 Hz.
- T = 1 / 1000 = 0,001 s = 1 ms.
Απάντηση: T = 1 ms (0,001 s).
Πρόσεξε:
- 1 kHz = 1000 Hz.
Πρόβλημα 8 — ανάκλαση κύματος
Ερώτηση: Πότε συμβαίνει ανάκλαση ενός κύματος;
Απάντηση:
- Όταν ένα κύμα που μεταδίδεται σε ένα μέσο συναντήσει αλλαγή στα χαρακτηριστικά του μέσου (πυκνότητα, ελαστικότητα, δείκτη διάθλασης κ.λπ.), ένα μέρος της ενέργειάς του συνεχίζει στο άλλο μέσο και το υπόλοιπο ανακλάται στο σημείο ζεύξεως.
- Το ανακλώμενο κύμα κινείται αντίθετα από το αρχικό· π.χ. ο παλμός σε ελατήριο που συναντά σταθερό άκρο επιστρέφει αντεστραμμένος.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Όταν το κύμα συναντήσει αλλαγή στα χαρακτηριστικά του μέσου μετάδοσης (ή σταθερό άκρο)· τότε μέρος της ενέργειας ανακλάται και κινείται αντίθετα.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Κριτήριο: αλλαγή χαρακτηριστικών του μέσου / σημείο ζεύξεως + αντίθετη κατεύθυνση ανακλώμενου κύματος.
Πρόβλημα 9 — ωμική και σύνθετη αντίσταση
Ερώτηση: Τι διαφορά έχει η ωμική αντίσταση από τη σύνθετη αντίσταση;
Απάντηση:
- Ωμική αντίσταση: η δυσκολία που συναντούν τα ηλεκτρόνια κινούμενα στον αγωγό (συγκρούσεις με τα άτομα)· ισχύει ο νόμος του Ωμ V = I·R.
- Σύνθετη αντίσταση: εμφανίζεται μόνο όταν η τάση ή το ρεύμα μεταβάλλονται (εναλλασσόμενο ρεύμα)· λόγω του σχήματός του (μεγάλο μήκος, μεγάλες επιφάνειες) ένα σύρμα παρουσιάζει μεγαλύτερη αντίσταση από την ωμική. Μετριέται επίσης σε Ωμ.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Η ωμική αντίσταση υπάρχει πάντα (και στο συνεχές)· η σύνθετη αφορά μόνο το εναλλασσόμενο (μεταβαλλόμενο) ρεύμα και είναι μεγαλύτερη από την ωμική.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Κριτήριο: η σύνθετη αντίσταση εμφανίζεται μόνο σε μεταβαλλόμενη τάση/ρεύμα· και οι δύο μετριούνται σε Ωμ.
Πρόβλημα 11 — μήκος ηχητικού κύματος
Ερώτηση: Να βρεθεί το μήκος κύματος λ των ηχητικών κυμάτων, τα οποία έχουν συχνότητες f=20.000Hz.
Λύση:
- λ = υ/f (ήχος στον αέρα, υ ≈ 332 m/s).
- λ = 332 / 20000 = 0,0166 m ≈ 1,66 cm.
Απάντηση: λ ≈ 0,0166 m (1,66 cm).
Πρόσεξε:
- Χρησιμοποιούμε την ταχύτητα του ήχου στον αέρα (υ = 332 m/s, όπως δίνεται στο βιβλίο), όχι το c.
- Έλεγχος: 332/20000 = 0,0166 m ✓
Πρόβλημα 12 — κεραία ραδιοφώνου
Ερώτηση: Η συχνότητα ραδιοφωνικού σταθμού στα μεσαία είναι 675kHz. Να υπολογιστεί το μήκος του σύρματος που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για κεραία στο δέκτη, αν είναι γνωστά ότι: α) η κεραία αποτελεί το 1/4 του μήκους κύματος και β) η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι c=300.000Km/s.
Λύση:
- λ = c/f = 3·10⁸ / 675.000 ≈ 444,4 m.
- Κεραία = λ/4 = 444,4 / 4 ≈ 111,1 m.
Απάντηση: λ ≈ 444,4 m · κεραία ≈ 111,1 m.
Πρόσεξε:
- 675 kHz = 675.000 Hz και c = 300.000 km/s = 3·10⁸ m/s.
- Έλεγχος: 3·10⁸/675.000 ≈ 444,4 m ✓
Πρόβλημα 13 — λογαριθμικά μεγέθη
Ερώτηση: Για ποιο λόγο χρησιμοποιούνται τα λογαριθμικά μεγέθη;
Απάντηση:
- Σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα η ισχύς του σήματος μπορεί να υποβιβαστεί χιλιάδες ή εκατομμύρια φορές (εξασθένηση) ή να αυξηθεί από ενισχυτές, οπότε παίρνει πολύ διαφορετικές τιμές (π.χ. 100 W ή 0,000001 W).
- Με τις λογαριθμικές μονάδες, όπως το ντεσιμπέλ (dB), οι τιμές αυτές παριστάνονται εύκολα, και οι ενισχύσεις/εξασθενήσεις διαδοχικών τμημάτων απλώς προστίθενται.
Σύνοψη: (ενδεικτική) Επειδή η ισχύς των σημάτων παίρνει τιμές με τεράστιες διαφορές (πολλές τάξεις μεγέθους)· το dB τις κάνει εύχρηστες.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Κριτήριο: μεγάλο εύρος τιμών ισχύος (τάξεις μεγέθους) + αναφορά στο dB.
Πρόβλημα 14 — ενίσχυση σε dB
Ερώτηση: Στην είσοδο ενός ενισχυτή το σήμα έχει ισχύ P2=10W και στην έξοδο έχει ισχύ Ρ1=1000W. Να βρεθεί η ενίσχυση Α, σε dB.
Λύση:
- A = 10·log(P_εξ/P_εισ) = 10·log(1000/10) = 10·log(100).
- log(100) = 2 → A = 10·2 = 20 dB.
Απάντηση: A = 20 dB.
Πρόσεξε:
- Στην εκφώνηση η ισχύς εισόδου συμβολίζεται P2 και η ισχύς εξόδου Ρ1 (αντίστροφα από τη σχέση 1.6.1)· στον λόγο μπαίνει πάντα έξοδος προς είσοδο, ώστε η ενίσχυση να βγει θετική.
- log(100)=2 (100=10²).
Πρόβλημα 15 — εξασθένηση καλωδίου
Ερώτηση: Ένα καλώδιο παρουσιάζει εξασθένηση -60dB σε κάθε Km. Να υπολογιστεί η ισχύς του σήματος στο τέλος του καλωδίου, αν στην αρχή του η ισχύς του σήματος είναι 1000W και το καλώδιο έχει μήκος 1000m.
Λύση:
- Μήκος 1000 m = 1 km → συνολική εξασθένηση −60 dB.
- −60 dB → παράγοντας ισχύος 10^(−60/10) = 10⁻⁶.
- P_εξ = 1000 · 10⁻⁶ = 0,001 W = 1 mW.
Απάντηση: P_εξ = 1 mW (0,001 W).
Πρόσεξε:
- −60 dB σημαίνει πτώση ισχύος ×10⁻⁶ (ένα εκατομμύριο φορές).
- Έλεγχος: 1000×10⁻⁶ = 0,001 W ✓
Πρόβλημα 16 — δύο ενισχυτές
Ερώτηση: Δύο ενισχυτές Ε1 και Ε2 τοποθετούνται σε σειρά. Στην είσοδο του πρώτου (Ε1) εφαρμόζεται σήμα με ισχύ 1W. Η ενίσχυσή του Ε1 είναι 10dB ενώ του Ε2 είναι 30 dB. Να βρεθούν τα εξής: α) η ισχύς του σήματος στην έξοδο του Ε1 ενισχυτή η οποία αποτελεί είσοδο του Ε2 και β) η συνολική ενίσχυση του συστήματος σε dB.
Λύση:
- (α) 10 dB → παράγοντας 10^(10/10) = ×10. P_Ε1 = 1 W · 10 = 10 W.
- (β) Οι βαθμίδες σε σειρά προσθέτουν τα dB: 10 + 30 = 40 dB (→ ×10⁴, δηλ. έξοδος 10.000 W = 10 kW).
Απάντηση: (α) 10 W · (β) συνολική ενίσχυση 40 dB (έξοδος 10 kW).
Πρόσεξε:
- Σε σειρά, τα dB ΠΡΟΣΤΙΘΕΝΤΑΙ (δεν πολλαπλασιάζονται).
- 40 dB → ×10⁴: 1 W → 10.000 W ✓
Εννοιολογικά (μαγνητισμός/κύματα)
Ερώτηση: 4. Πώς παράγεται μαγνητικό πεδίο με τη βοήθεια ηλεκτρικού ρεύματος; 6. Πώς παράγεται ηλεκτρικό ρεύμα από το μαγνητικό πεδίο; 10. Δώστε μερικά παραδείγματα μηχανικών κυμάτων.
Απάντηση:
- (4) Ρεύμα → μαγνητικό πεδίο: αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο (πείραμα του Έρστεντ: η μαγνητική βελόνα αποκλίνει). Το πηνίο με ρεύμα δημιουργεί στο εσωτερικό του σταθερό μαγνητικό πεδίο· με σιδερένιο πυρήνα το πεδίο γίνεται χιλιάδες φορές ισχυρότερο (ηλεκτρομαγνήτης).
- (6) Μαγνητικό πεδίο → ρεύμα (νόμος της επαγωγής, Φάρανταιη): όταν μεταβάλλεται το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ενός πηνίου (π.χ. πλησιάζει μαγνήτης ή μετατοπίζεται το πηνίο), το πηνίο διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα μόνο για όσο χρόνο διαρκεί η μεταβολή· αν το πεδίο είναι σταθερό, δεν παράγεται ρεύμα.
- (10) Μηχανικά κύματα (διαταραχές που μεταδίδονται σε υλικά μέσα — στερεά, υγρά, αέρια): τα κύματα στην επιφάνεια μιας λίμνης όταν πέσει ένα χαλίκι, ο κυματισμός μιας σημαίας με τον άνεμο, ο παλμός σε ένα σπειροειδές ελατήριο, ο παλμός σε μια σειρά από μπάλες μπιλιάρδου, τα ηχητικά κύματα.
Σύνοψη: (ενδεικτική) (4) Αγωγός/πηνίο με ρεύμα → μαγνητικό πεδίο (ηλεκτρομαγνήτης). (6) Μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο σε πηνίο → επαγωγικό ρεύμα (νόμος του Φάρανταιη). (10) Κύματα στο νερό, σημαία, ελατήριο, μπάλες μπιλιάρδου, ήχος.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Κριτήριο: αγωγός/πηνίο με ρεύμα παράγει πεδίο· ρεύμα μόνο όταν το πεδίο μεταβάλλεται· τουλάχιστον δύο σωστά παραδείγματα μηχανικών κυμάτων.
