Λύσεις — Κεφάλαιο 5 · Αρχές τηλεπικοινωνιών (Ερωτήσεις, σελ. 135-136) – ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5 · Αρχές τηλεπικοινωνιών (Ερωτήσεις, σελ. 135-136)

Λύσεις των ερωτήσεων/προβλημάτων του βιβλίου (θεωρία πληροφορίας· αριθμητικά επαληθευμένα με κώδικα).

Πρόβλημα 1 — ποσότητα πληροφορίας

Ερώτηση: Πιθανότητα γράμματος Ε = 0,105 και διαστήματος = 0,2. Ποια η ποσότητα πληροφορίας καθενός;

Λύση:

• I = log₂(1/p).
• Ε: I = log₂(1/0,105) = log₂(9,52) ≈ 3,25 bits.
• Διάστημα: I = log₂(1/0,2) = log₂(5) ≈ 2,32 bits.

Απάντηση: Ε ≈ 3,25 bits · διάστημα ≈ 2,32 bits.

Πρόσεξε:

• Το λιγότερο πιθανό (Ε) μεταφέρει περισσότερη πληροφορία.
• Έλεγχος: log₂(1/0,105)≈3,25 ✓

Πρόβλημα 3 — χωρητικότητα (Shannon)

Ερώτηση: Υπολόγισε τη χωρητικότητα καναλιού με εύρος ζώνης 100 kHz και SNR=9.

Λύση:

• C = B·log₂(1+S/N) = 100.000 · log₂(1+9) = 100.000 · log₂(10).
• log₂(10) ≈ 3,32 → C ≈ 100.000 · 3,32 ≈ 332.000 bps ≈ 332 kbps.

Απάντηση: C ≈ 332 kbps (332.193 bps).

Πρόσεξε:

• log₂(10)≈3,32.
• Έλεγχος: 100k·3,32≈332 kbps ✓

Πρόβλημα 7 — στάθμες 5-bit

Ερώτηση: Κώδικας 5 bits πόσες στάθμες αναλογικού σήματος επιτρέπει να κωδικοποιήσετε;

Λύση:

• Κώδικας n bits → 2ⁿ στάθμες.
• Για n=5: 2⁵ = 32 στάθμες.

Απάντηση: 32 στάθμες (2⁵).

Πρόσεξε:

• 2⁵=32.

Πρόβλημα 8 — ψηφιακό μαγνητόφωνο

Ερώτηση: Ψηφιακό μαγνητόφωνο: δειγματοληπτεί αριστερό & δεξιό 40.000 φορές/s, 16 bits/δείγμα. Πόσες σελίδες (2 kbytes) χωρούν σε κασέτα 2 ωρών;

Λύση:

• Bits/δευτ. = 40.000 (δείγματα) × 2 (κανάλια L+R) × 16 (bits) = 1.280.000 bits/s.
• Διάρκεια = 2 h = 7200 s → σύνολο bits = 1.280.000 × 7200 = 9,216·10⁹ bits.
• Bytes = 9,216·10⁹ / 8 = 1.152.000.000 bytes.
• Σελίδες = 1.152.000.000 / 2048 (2 kbytes) = 562.500 σελίδες.

Απάντηση: 562.500 σελίδες.

Πρόσεξε:

• Δύο κανάλια (αριστερό+δεξιό) → ×2· 2 kbytes = 2048 bytes.
• Έλεγχος: 40000·2·16·7200/8/2048 = 562.500 ✓

Κωδικοποίηση (πηγής/καναλιού)

Ερώτηση: Τι ονομάζουμε κωδικοποίηση & ποια βασικά είδη διακρίνουμε; Ποια η διαφορά τους;

Απάντηση:

• Κωδικοποίηση: η αντιστοίχιση συμβόλων σε ακολουθίες bits.
• Κώδικας πηγής (source): συμπίεση — λιγότερα bits (λιγότερα στα συχνά σύμβολα· π.χ. Μορς, Huffman).
• Κώδικας καναλιού (channel): ανίχνευση/διόρθωση λαθών — προσθέτει πλεονασμό (π.χ. ισοτιμία) για αξιοπιστία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κώδικας πηγής = συμπίεση (λιγότερα bits)· κώδικας καναλιού = διόρθωση λαθών (αξιοπιστία).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: διάκριση συμπίεσης (πηγής) vs διόρθωσης λαθών (καναλιού).

Διαμόρφωση & φέρον

Ερώτηση: Τι είναι διαμόρφωση; Τι το φέρον σήμα & το σήμα πληροφορίας; Ποια τα βασικά είδη;

Απάντηση:

• Διαμόρφωση: «τοποθετούμε» το σήμα πληροφορίας πάνω σε ένα φέρον (υψηλής συχνότητας) για μετάδοση.
• Φέρον: το βοηθητικό σήμα-φορέας (υψηλής συχνότητας)· σήμα πληροφορίας: το χρήσιμο σήμα.
• Είδη: αναλογικά AM (πλάτους), FM (συχνότητας), PM (φάσης)· ψηφιακά ASK/FSK/PSK.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Διαμόρφωση = πληροφορία πάνω σε φέρον· είδη AM/FM/PM (& ASK/FSK/PSK).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: ορισμός + φέρον/πληροφορία + ≥2 είδη.

Πρόβλημα 13 — εύρος ζώνης AM

Ερώτηση: Υπολόγισε το εύρος ζώνης ενός AM σήματος, όταν το σήμα πληροφορίας είχε συχνότητα 8 kHz.

Λύση:

• Το AM σήμα έχει άνω & κάτω πλευρική ζώνη γύρω από το φέρον.
• BW_AM = 2·fm = 2 · 8 kHz = 16 kHz.

Απάντηση: BW_AM = 16 kHz (2·8 kHz).

Πρόσεξε:

• Το AM διπλασιάζει το εύρος (δύο πλευρικές ζώνες).

Πολυπλεξία (FDM/TDM)

Ερώτηση: Τι ονομάζουμε πολυπλεξία & ποια η αναγκαιότητά της; Βασικά είδη;

Απάντηση:

• Πολυπλεξία: μετάδοση πολλών σημάτων σε ένα κανάλι → καλύτερη αξιοποίηση/οικονομία.
• FDM (Διαίρεση Συχνότητας): κάθε σήμα σε διαφορετική συχνότητα.
• TDM (Διαίρεση Χρόνου): κάθε σήμα σε διαφορετική χρονική σχισμή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πολλά σήματα σε ένα κανάλι· FDM (συχνότητα) & TDM (χρόνος).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: ορισμός + FDM/TDM.