Λύσεις — Κεφάλαιο 1: Ερωτήσεις κατανόησης (σελ. 24) – ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Β΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 1: Ερωτήσεις κατανόησης (σελ. 24)

Πλήρεις απαντήσεις στις 12 ερωτήσεις κατανόησης και μεθοδολογία για την «Εργασία στην τάξη».

---

Ερώτηση 1 — Ο ορισμός της Στατιστικής

Ερώτηση: Η Στατιστική είναι η επιστήμη που ασχολείται …………… με σκοπό ……………

Απάντηση:

• Συμπλήρωση με τον ορισμό του βιβλίου (σελ. 17):
• «Στατιστική είναι η εφαρμοσμένη επιστήμη που ασχολείται με τις επιστημονικές μεθόδους σχεδιασμού μιας μελέτης, συλλογής, επεξεργασίας, παρουσίασης και ανάλυσης στοιχείων, με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη λήψη ορθών αποφάσεων.»
• Το κλειδί του ορισμού. Πρόσεξε ότι απαριθμούνται πέντε ρήματα-ενέργειες: σχεδιασμός → συλλογή → επεξεργασία → παρουσίαση → ανάλυση. Δεν είναι διακοσμητικά: είναι ακριβώς τα στάδια της ερώτησης 2 και η δομή όλου του βιβλίου (κεφ. 3 = συλλογή ΚΑΙ παρουσίαση, κεφ. 4-7 = ανάλυση).
• Γιατί «εφαρμοσμένη». Η Στατιστική δεν είναι καθαρά θεωρητικός κλάδος: αντλεί εργαλεία από τα Μαθηματικά (ιδίως τη θεωρία των πιθανοτήτων) και τα εφαρμόζει σε πραγματικά δεδομένα.
• Ο σκοπός δεν είναι τα ίδια τα στοιχεία. Η φράση «με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη λήψη ορθών αποφάσεων» είναι το πιο συχνά χαμένο κομμάτι της απάντησης. Η Στατιστική δεν σταματά στον πίνακα — υπάρχει για να στηρίξει μια απόφαση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η Στατιστική είναι η εφαρμοσμένη επιστήμη που ασχολείται με τις επιστημονικές μεθόδους σχεδιασμού μιας μελέτης, συλλογής, επεξεργασίας, παρουσίασης και ανάλυσης στοιχείων, με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη λήψη ορθών αποφάσεων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: να αναφερθεί ο χαρακτηρισμός «εφαρμοσμένη επιστήμη».
• Κριτήριο: να απαριθμηθούν και οι πέντε ενέργειες (σχεδιασμός, συλλογή, επεξεργασία, παρουσίαση, ανάλυση).
• Κριτήριο: να δοθεί ο σκοπός (εξαγωγή συμπερασμάτων → λήψη ορθών αποφάσεων).
• Παγίδα: να περιοριστεί η απάντηση στη «συλλογή στοιχείων» — αυτή είναι ένα μόνο στάδιο.

---

Ερώτηση 2 — Τα στάδια μιας στατιστικής έρευνας

Ερώτηση: Σε μια στατιστική έρευνα μπορούμε να διακρίνουμε τρία στάδια: α) …… β) …… γ) ……

Απάντηση:

• Τα τρία στάδια (συνοπτική μορφή των πέντε βημάτων της σελ. 17):
• α) Συλλογή των στατιστικών στοιχείων — αφού έχει προηγηθεί ο σχεδιασμός της μελέτης.
• β) Επεξεργασία και παρουσίαση των στοιχείων — με πίνακες και διαγράμματα.
• γ) Ανάλυση των στοιχείων και εξαγωγή συμπερασμάτων — με επιστημονικές μεθόδους.
• Η αντιστοίχιση με τα πέντε βήματα του βιβλίου. Το βιβλίο απαριθμεί πέντε: (1) σχεδιασμός, (2) συγκέντρωση, (3) επεξεργασία και παρουσίαση, (4) ανάλυση, (5) εξαγωγή συμπερασμάτων. Τα τρία στάδια της ερώτησης προκύπτουν ομαδοποιώντας: 1+2 → συλλογή, 3 → παρουσίαση, 4+5 → ανάλυση/συμπεράσματα.
• Η σειρά είναι δεσμευτική. Δεν μπορείς να αναλύσεις δεδομένα που δεν έχεις συλλέξει, ούτε να συλλέξεις σωστά χωρίς σχεδιασμό. Ο σχεδιασμός είναι το στάδιο που παραλείπεται πιο συχνά στην πράξη — και είναι εκείνο που καθορίζει αν το δείγμα θα βγει τυχαίο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) α) Συλλογή των στατιστικών στοιχείων (με προηγούμενο σχεδιασμό της μελέτης) · β) Επεξεργασία και παρουσίαση με πίνακες και διαγράμματα · γ) Ανάλυση και εξαγωγή συμπερασμάτων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: τρία διακριτά στάδια, στη σωστή σειρά.
• Θετικό: αναφορά στον σχεδιασμό ως προϋπόθεση της συλλογής.
• Παγίδα: να δοθεί ως στάδιο η «λήψη απόφασης» — αυτή είναι το αποτέλεσμα, όχι στάδιο της έρευνας.

---

Ερώτηση 3 — Η αναγκαιότητα της Στατιστικής στην επιχείρηση

Ερώτηση: Πόσο απαραίτητη είναι η στατιστική στη σύγχρονη επιχειρηματική δράση; Απαντήστε συνοπτικά.

Απάντηση:

• Η θέση του βιβλίου (σελ. 18-19): η διεθνής εμπειρία «έχει καταστήσει τις στατιστικές μεθόδους απαραίτητο εργαλείο στην άσκηση της σύγχρονης επιχειρηματικής δραστηριότητας».
• Πού ακριβώς χρησιμεύει:
• · Περιουσιακή κατάσταση και εξέλιξη — αποθέματα, κεφαλαιουχικός εξοπλισμός, αγορές, πωλήσεις, αποτελέσματα διαφημιστικών δαπανών.
• · Έρευνες αγοράς — ο ρόλος της είναι καθοριστικός και τα συμπεράσματα «πολύτιμα για το μέλλον της επιχείρησης».
• · Προβλέψεις για την εξέλιξη των πωλήσεων.
• · Έλεγχος ποιότητας των παραγόμενων προϊόντων.
• · Έλεγχος του κόστους παραγωγής.
• Το επιχείρημα-κλειδί. Η λήψη επιχειρηματικών αποφάσεων πρέπει να βασίζεται σε επιστημονικές μεθόδους και όχι μόνο στη διαίσθηση του επιχειρηματία ή στην τύχη. Αυτή η μία πρόταση είναι η ουσία της απάντησης.
• Έμμεση απόδειξη. Ολόκληροι κλάδοι γεννήθηκαν από αυτή την ανάγκη: Οικονομετρία, Επιχειρησιακή Έρευνα, Διαφήμιση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Είναι απαραίτητη: στηρίζει τις έρευνες αγοράς, τις προβλέψεις πωλήσεων, τον έλεγχο ποιότητας και κόστους, και την παρακολούθηση της περιουσιακής κατάστασης. Η βασική θέση είναι ότι οι επιχειρηματικές αποφάσεις πρέπει να βασίζονται σε επιστημονικές μεθόδους και όχι μόνο στη διαίσθηση ή στην τύχη.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: τουλάχιστον τρία συγκεκριμένα πεδία εφαρμογής.
• Κριτήριο: η αντιδιαστολή επιστημονική μέθοδος ↔ διαίσθηση/τύχη.
• Θετικό: αναφορά στους κλάδους που γεννήθηκαν (Οικονομετρία, Επιχειρησιακή Έρευνα).
• Παγίδα: γενικόλογη απάντηση χωρίς κανένα παράδειγμα από τον επιχειρηματικό χώρο.

---

Ερώτηση 4 — Η έννοια του πληθυσμού

Ερώτηση: Στη Στατιστική, ως πληθυσμό εννοούμε ……………

Απάντηση:

• Ορισμός (σελ. 19). Ως πληθυσμό εννοούμε το σύνολο του οποίου εξετάζουμε τα στοιχεία ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.
• Προσοχή στη λέξη «σύνολο». Ο πληθυσμός στη Στατιστική δεν είναι κατ' ανάγκην σύνολο ανθρώπων: μπορεί να είναι λαμπτήρες ενός εργοστασίου, ξενοδοχειακά καταλύματα, μουσεία ή αυτοκίνητα. Ό,τι μελετάμε ως σύνολο ως προς ένα χαρακτηριστικό.
• Η δεύτερη έννοια — στατιστικός πληθυσμός. Το βιβλίο ξεχωρίζει, «για την πληρότητά του», και τον όρο στατιστικός πληθυσμός: οι μετρήσεις ή παρατηρήσεις που αναφέρονται σε κάποιο χαρακτηριστικό ή ιδιότητα των μονάδων του πληθυσμού.
• Η διαφορά με μια φράση: πληθυσμός = τα άτομα · στατιστικός πληθυσμός = οι μετρήσεις πάνω στα άτομα. Στο παράδειγμα της φαρμακευτικής εταιρείας: πληθυσμός = οι ασθενείς, στατιστικός πληθυσμός = οι τιμές 14, 19, 18, 16, … της αρτηριακής τους πίεσης.
• Ορολογία. Τα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται άτομα, στοιχεία ή στατιστικές μονάδες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πληθυσμός είναι το σύνολο του οποίου εξετάζουμε τα στοιχεία ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. Στατιστικός πληθυσμός είναι οι μετρήσεις ή παρατηρήσεις που αναφέρονται σε κάποιο χαρακτηριστικό των μονάδων του πληθυσμού. Τα στοιχεία του λέγονται άτομα ή στατιστικές μονάδες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: να αναφερθεί η φράση «ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά».
• Θετικό: διάκριση πληθυσμού και στατιστικού πληθυσμού.
• Παγίδα: να ταυτιστεί ο πληθυσμός με σύνολο ανθρώπων — μπορεί να είναι οτιδήποτε.

---

Ερώτηση 5 — Το γήπεδο του δημάρχου (πληθυσμός ΚΑΙ δείγμα)

Ερώτηση: Ο δήμαρχος θέλει να μάθει τη γνώμη των δημοτών του για την κατασκευή γηπέδου καλαθοσφαίρισης. Αν ρωτήσει 100 άτομα που μένουν στη γειτονιά σας, νομίζετε ότι θα μπορούσε να αποκτήσει μια ιδέα για τη γνώμη των δημοτών; Απαντήστε χρησιμοποιώντας τους όρους «πληθυσμό» και «δείγμα».

Απάντηση:

• Βήμα 1 — ονομάζουμε τα μεγέθη. Πληθυσμός = όλοι οι δημότες της πόλης. Δείγμα = τα 100 άτομα που ρωτήθηκαν. Το δείγμα είναι, σωστά, «κάθε τμήμα του πληθυσμού».
• Βήμα 2 — ελέγχουμε αν το δείγμα είναι τυχαίο. Ο ορισμός απαιτεί κάθε στοιχείο του πληθυσμού να έχει την ίδια ευκαιρία να επιλεγεί. Εδώ όμως όλα τα άτομα προέρχονται από μία μόνο γειτονιά: ένας δημότης άλλης συνοικίας έχει μηδενική πιθανότητα να επιλεγεί.
• Άρα το δείγμα ΔΕΝ είναι τυχαίο — είναι μεροληπτικό.
• Βήμα 3 — γιατί αυτό αλλοιώνει το αποτέλεσμα. Οι κάτοικοι μιας γειτονιάς μοιράζονται κοινά χαρακτηριστικά που επηρεάζουν συστηματικά τη γνώμη τους: παρόμοια ηλικιακή σύνθεση, παρόμοιο εισόδημα και — κυρίως — την ίδια απόσταση από το σημείο κατασκευής. Όποιος μένει δίπλα στο μελλοντικό γήπεδο κρίνει με άλλα κριτήρια (θόρυβος, στάθμευση, αξία ακινήτου) από όποιον μένει μακριά.
• Συμπέρασμα. Θα αποκτήσει ιδέα για τη γνώμη της συγκεκριμένης γειτονιάς, όχι για τη γνώμη των δημοτών. Το συμπέρασμα δεν γενικεύεται στον πληθυσμό.
• Τι θα έπρεπε να κάνει. Να επιλέξει τα 100 άτομα τυχαία από όλο τον δήμο, ώστε κάθε δημότης να έχει την ίδια ευκαιρία επιλογής και η επιλογή του ενός να μην επηρεάζει την επιλογή κανενός άλλου.
• Η σύνδεση με το κεφ. 1.6. Η μετάβαση «από τα 100 άτομα σε όλους τους δημότες» είναι Επαγωγική Στατιστική — και ακριβώς γι' αυτό απαιτεί τυχαίο δείγμα. Χωρίς αυτό, τα εργαλεία της Περιγραφικής περιγράφουν σωστά μόνο το δείγμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Όχι. Πληθυσμός είναι όλοι οι δημότες, δείγμα τα 100 άτομα· όμως το δείγμα δεν είναι τυχαίο, αφού προέρχεται από μία μόνο γειτονιά και οι υπόλοιποι δημότες έχουν μηδενική πιθανότητα επιλογής. Οι κάτοικοι μιας γειτονιάς έχουν κοινά χαρακτηριστικά (και κοινή απόσταση από το γήπεδο) που επηρεάζουν συστηματικά τη γνώμη τους. Άρα το συμπέρασμα αφορά μόνο τη γειτονιά — για να γενικευτεί θα έπρεπε το δείγμα να επιλεγεί τυχαία από όλο τον δήμο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: ρητή αντιστοίχιση πληθυσμού και δείγματος στα δεδομένα της άσκησης.
• Κριτήριο: να εντοπιστεί ότι το δείγμα δεν είναι τυχαίο και γιατί.
• Κριτήριο: αρνητική απάντηση με αιτιολόγηση — όχι σκέτο «όχι».
• Θετικό: πρόταση διόρθωσης (τυχαία επιλογή από όλο τον δήμο).
• Παγίδα: να θεωρηθεί το πρόβλημα μέγεθος του δείγματος (100 «λίγα») — το πρόβλημα είναι ο τρόπος επιλογής.

---

Ερώτηση 6 — Οι αποδοχές των διευθυντικών στελεχών

Ερώτηση: Για να εκτιμήσουμε τις αποδοχές των υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας (αριθμός εργαζομένων: 5000 άτομα), καταγράφουμε τις αποδοχές των διευθυντικών στελεχών της εταιρείας. Κατά την άποψή σας θα βγάλουμε σωστά συμπεράσματα για τις αποδοχές των υπαλλήλων της εταιρείας; Δικαιολογήστε τον ισχυρισμό σας.

Απάντηση:

• Όχι. Και το σφάλμα εδώ είναι σοβαρότερο από της ερώτησης 5.
• Βήμα 1 — τα μεγέθη. Πληθυσμός = οι 5.000 εργαζόμενοι. Δείγμα = τα διευθυντικά στελέχη.
• Βήμα 2 — γιατί το δείγμα είναι άχρηστο. Τα διευθυντικά στελέχη δεν επιλέχθηκαν τυχαία: επιλέχθηκαν ακριβώς με βάση το χαρακτηριστικό που μετράμε. Είναι, εξ ορισμού, η κορυφή της μισθολογικής κλίμακας. Κάθε άλλος εργαζόμενος έχει μηδενική πιθανότητα επιλογής.
• Βήμα 3 — η κατεύθυνση του σφάλματος είναι προβλέψιμη. Το δείγμα δεν είναι απλώς «λάθος» — είναι λάθος προς τα πάνω. Η εκτίμηση θα υπερεκτιμά συστηματικά τις πραγματικές αποδοχές, και μάλιστα κατά πολύ, γιατί σε 5.000 εργαζομένους τα διευθυντικά στελέχη είναι ελάχιστα σε πλήθος αλλά ακραία σε τιμή.
• Η σύνδεση με το κεφ. 4. Θα δούμε ότι η μέση τιμή επηρεάζεται σημαντικά από τις ακραίες τιμές. Εδώ το δείγμα αποτελείται αποκλειστικά από ακραίες τιμές — άρα το αποτέλεσμα δεν έχει καμία αντιπροσωπευτικότητα.
• Τι θα έπρεπε να γίνει. Τυχαίο δείγμα από όλες τις κατηγορίες προσωπικού (ή, ακόμη καλύτερα, δείγμα με αναλογική εκπροσώπηση κάθε βαθμίδας).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Όχι. Τα διευθυντικά στελέχη δεν αποτελούν τυχαίο δείγμα: επιλέχθηκαν με βάση ακριβώς το χαρακτηριστικό που μετράμε και βρίσκονται στην κορυφή της μισθολογικής κλίμακας, ενώ οι υπόλοιποι εργαζόμενοι έχουν μηδενική πιθανότητα επιλογής. Η εκτίμηση θα υπερεκτιμά συστηματικά τις πραγματικές αποδοχές. Χρειάζεται τυχαίο δείγμα από όλες τις κατηγορίες προσωπικού.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: αρνητική απάντηση με αιτιολόγηση.
• Κριτήριο: να αναγνωριστεί ότι το δείγμα επιλέχθηκε με βάση το ίδιο το χαρακτηριστικό που μετράμε.
• Θετικό: να δηλωθεί η κατεύθυνση του σφάλματος (υπερεκτίμηση).
• Παγίδα: να θεωρηθεί ότι το πρόβλημα λύνεται αν πάρουμε περισσότερα διευθυντικά στελέχη.

---

Ερώτηση 7 — Μεταβλητή και τιμές

Ερώτηση: Μεταβλητή ονομάζουμε …………… και τιμές της μεταβλητής λέγονται ……………

Απάντηση:

• Μεταβλητή (σελ. 21) = το χαρακτηριστικό του πληθυσμού ως προς το οποίο εξετάζουμε τα άτομα.
• Τιμές της μεταβλητής = οι αριθμοί ή άλλες συμβολικές εκφράσεις που μετρούν ή εκφράζουν τις διάφορες καταστάσεις μιας μεταβλητής.
• Ο συμβολισμός — και γιατί έχει σημασία. Η μεταβλητή γράφεται με κεφαλαίο: Χ, Ψ, Ζ. Οι τιμές της με το αντίστοιχο μικρό και δείκτη: \( x_1, x_2, x_3, \dots \)
• Δεν είναι σύμβαση διακοσμητική: σε όλο το βιβλίο θα δεις τύπους όπως \( \bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{\nu} \). Αν μπερδέψεις το Χ (τη μεταβλητή) με το \( x_i \) (μία τιμή), οι τύποι γίνονται ακατανόητοι.
• Παράδειγμα από το βιβλίο (φαρμακευτική εταιρεία): η «αρτηριακή πίεση» είναι η μεταβλητή· οι αριθμοί 14, 19, 18, 16, …, 17 είναι οι τιμές της (οι παρατηρήσεις, τα στατιστικά δεδομένα).
• Πρόσεξε τη λέξη «συμβολικές». Οι τιμές δεν είναι πάντα αριθμοί: στην ποιοτική μεταβλητή «φύλο» οι τιμές είναι αρσενικό, θηλυκό.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μεταβλητή είναι το χαρακτηριστικό του πληθυσμού ως προς το οποίο εξετάζουμε τα άτομα. Τιμές της μεταβλητής είναι οι αριθμοί ή άλλες συμβολικές εκφράσεις που μετρούν ή εκφράζουν τις διάφορες καταστάσεις της. Η μεταβλητή συμβολίζεται με κεφαλαίο (Χ, Ψ, Ζ) και οι τιμές της με μικρά (x₁, x₂, …).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: η μεταβλητή ως χαρακτηριστικό, όχι ως αριθμός.
• Κριτήριο: οι τιμές να περιγραφούν και ως συμβολικές εκφράσεις, όχι μόνο αριθμοί.
• Θετικό: αναφορά στον συμβολισμό Χ ↔ xᵢ.
• Παγίδα: να δοθεί ως μεταβλητή το ίδιο το άτομο αντί για το χαρακτηριστικό του.

---

Ερώτηση 8 — Οι δύο κατηγορίες μεταβλητών

Ερώτηση: Οι μεταβλητές διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: α) …………… β) ……………

Απάντηση:

• α) Ποσοτικές μεταβλητές (quantitative variables) — εκείνες που επιδέχονται μέτρηση και οι τιμές τους είναι πραγματικοί αριθμοί.
• Παραδείγματα: το βάρος ενός μαθητή, η θερμοκρασία, η υγρασία, ο αριθμός των κοριτσιών μιας οικογένειας.
• β) Ποιοτικές μεταβλητές (qualitative variables) — εκείνες που δεν επιδέχονται μέτρηση και οι τιμές τους δεν εκφράζονται με αριθμούς, αλλά με λέξεις.
• Παραδείγματα: το είδος των βιβλίων (λογοτεχνικό, ιστορικό), το χρώμα των αυτοκινήτων, η ένδειξη της ρίψης ενός νομίσματος.
• Το κριτήριο διάκρισης σε μία ερώτηση: «Μπορώ να το μετρήσω;» Αν ναι → ποσοτική. Αν το μόνο που μπορώ είναι να το ονομάσω → ποιοτική.
• Η κλασική παγίδα. Ένας κωδικός δεν κάνει μια μεταβλητή ποσοτική. Αν κωδικοποιήσω «άνδρας = 1, γυναίκα = 2», το φύλο παραμένει ποιοτική μεταβλητή: ο αριθμός είναι ετικέτα, δεν μετρά ποσότητα (το «2» δεν είναι διπλάσιο του «1»).

Σύνοψη: (ενδεικτική) α) Ποσοτικές μεταβλητές: επιδέχονται μέτρηση και οι τιμές τους είναι πραγματικοί αριθμοί (βάρος, θερμοκρασία, υγρασία). β) Ποιοτικές μεταβλητές: δεν επιδέχονται μέτρηση και οι τιμές τους εκφράζονται με λέξεις (είδος βιβλίου, χρώμα αυτοκινήτου, ένδειξη νομίσματος).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: και οι δύο κατηγορίες με τον ορισμό τους, όχι μόνο τα ονόματα.
• Κριτήριο: τουλάχιστον ένα παράδειγμα ανά κατηγορία.
• Παγίδα: να θεωρηθεί ποσοτική μια κωδικοποιημένη ποιοτική μεταβλητή.

---

Ερώτηση 9 — Οι κατηγορίες των ποσοτικών μεταβλητών

Ερώτηση: Οι ποσοτικές μεταβλητές διακρίνονται σε: α) …………… β) ……………

Απάντηση:

• ⚠️ Τυπογραφική σημείωση. Στη σελ. 25 η εκφώνηση αυτής της ερώτησης («Οι ποσοτικές μεταβλητές διακρίνονται σε:») είναι τυπωμένη στο κάτω μέρος της σελίδας, μετά την ερώτηση 12, ενώ τα κενά α) και β) βρίσκονται στην κορυφή. Είναι λάθος σελιδοποίησης — η ερώτηση 9 είναι κανονικά αυτή.

• α) Συνεχής μεταβλητή (continuous variable) — εκείνη που μπορεί να πάρει όλες τις τιμές ενός διαστήματος της ευθείας των πραγματικών αριθμών.
• Παραδείγματα: το βάρος ενός μαθητή, το ανάστημα, η ηλικία.
• β) Διακριτή ή ασυνεχής μεταβλητή (discrete variable) — εκείνη που παίρνει μόνο μεμονωμένες τιμές (πεπερασμένο ή αριθμήσιμο πλήθος τιμών).
• Παραδείγματα: η ένδειξη ενός ζαριού, ο αριθμός των παιδιών μιας οικογένειας.
• Ο πρακτικός κανόνας. Ρώτα: «Υπάρχει τιμή ανάμεσα σε δύο διαδοχικές δυνατές τιμές;» Ανάμεσα σε 2 και 3 παιδιά δεν υπάρχει τίποτα → διακριτή. Ανάμεσα σε 70 kg και 71 kg υπάρχουν άπειρες τιμές → συνεχής.
• Η μεγάλη παγίδα του κεφαλαίου. Η διάκριση συνεχής / διακριτή αφορά ΜΟΝΟ τις ποσοτικές μεταβλητές. Μια ποιοτική μεταβλητή δεν χαρακτηρίζεται ποτέ ως συνεχής ή διακριτή — απλώς είναι ποιοτική. Αυτό ελέγχεται ρητά στην ερώτηση 10.

Σύνοψη: (ενδεικτική) α) Συνεχείς: μπορούν να πάρουν όλες τις τιμές ενός διαστήματος των πραγματικών αριθμών (βάρος, ανάστημα, ηλικία). β) Διακριτές ή ασυνεχείς: παίρνουν μόνο μεμονωμένες τιμές, πεπερασμένο ή αριθμήσιμο πλήθος (ένδειξη ζαριού, αριθμός παιδιών).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: να αναφερθεί η φράση «όλες τις τιμές ενός διαστήματος» για τη συνεχή.
• Κριτήριο: «μεμονωμένες τιμές» για τη διακριτή.
• Κριτήριο: η διάκριση να τοποθετηθεί μέσα στις ποσοτικές.
• Παγίδα: να χαρακτηριστεί μια ποιοτική μεταβλητή ως συνεχής ή διακριτή.

---

Ερώτηση 10 — Αντιστοίχιση μεταβλητών (Στήλη Α ↔ Στήλη Β)

Ερώτηση: Αντιστοιχίστε κάθε μεταβλητή της στήλης Α με τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό της στήλης Β. Στήλη Α: 1) Το επάγγελμα, 2) Αριθμός τροχαίων ατυχημάτων (σε ένα Σαββατοκύριακο), 3) Μονάδες camping, 4) Αφίξεις αλλοδαπών στα σύνορα κατά φύλο, 5) Εισπράξεις μουσείων, 6) Αριθμός ανέργων αρρένων κατά ομάδα ηλικιών, 7) Κατάσταση υγείας. Στήλη Β: Α. Ποιοτική μεταβλητή · Ποσοτική μεταβλητή: Β. Διακριτή, Γ. Συνεχής.

Απάντηση:

• Η μέθοδος — δύο ερωτήσεις με τη σειρά. Πρώτα: «επιδέχεται μέτρηση;» → ποσοτική ή ποιοτική. Μόνο αν είναι ποσοτική, δεύτερη ερώτηση: «μεμονωμένες τιμές ή όλες οι τιμές ενός διαστήματος;» → διακριτή ή συνεχής.
• 1) Το επάγγελμα → Α. Ποιοτική. Οι τιμές του είναι λέξεις (δάσκαλος, ηλεκτρολόγος…). Δεν μετριέται.
• 2) Αριθμός τροχαίων ατυχημάτων → Β. Διακριτή. Είναι απαρίθμηση: 0, 1, 2, 3… Δεν υπάρχουν 2,5 ατυχήματα.
• 3) Μονάδες camping → Β. Διακριτή. Επίσης απαρίθμηση μονάδων.
• 4) Αφίξεις αλλοδαπών στα σύνορα κατά φύλο → Β. Διακριτή. Η μεταβλητή που μετράμε είναι ο αριθμός των αφίξεων — απαρίθμηση. Το «κατά φύλο» δηλώνει απλώς ότι ο πίνακας είναι διπλής εισόδου (κεφ. 3): μια δεύτερη, ποιοτική μεταβλητή ταξινόμησης.
• 5) Εισπράξεις μουσείων → Γ. Συνεχής. Είναι χρηματικό ποσό: μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος, με δεκαδικά (λεπτά).
• 6) Αριθμός ανέργων αρρένων κατά ομάδα ηλικιών → Β. Διακριτή. Πάλι αριθμός ατόμων — απαρίθμηση.
• 7) Κατάσταση υγείας → Α. Ποιοτική. Οι τιμές είναι χαρακτηρισμοί (καλή, μέτρια, κακή) — λέξεις, όχι μετρήσεις.
• Η δομή της άσκησης δεν είναι τυχαία. Οι μισές μεταβλητές είναι απαριθμήσεις ατόμων ή γεγονότων (2, 3, 4, 6) και όλες πέφτουν στο ίδιο κουτί: διακριτές. Μία μόνο είναι συνεχής — και είναι ακριβώς η χρηματική (5). Δύο είναι ποιοτικές (1, 7).
• Το τυπικό λάθος στο (4) και το (6). Επειδή η εκφώνηση αναφέρει «κατά φύλο» / «κατά ομάδα ηλικιών», πολλοί απαντούν «ποιοτική». Όμως η μετρούμενη μεταβλητή είναι ο αριθμός — το «κατά…» είναι μόνο ο τρόπος ταξινόμησης του πίνακα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) 1) Επάγγελμα → Α (Ποιοτική) · 2) Αριθμός τροχαίων ατυχημάτων → Β (Διακριτή) · 3) Μονάδες camping → Β (Διακριτή) · 4) Αφίξεις αλλοδαπών κατά φύλο → Β (Διακριτή) · 5) Εισπράξεις μουσείων → Γ (Συνεχής) · 6) Αριθμός ανέργων αρρένων κατά ομάδα ηλικιών → Β (Διακριτή) · 7) Κατάσταση υγείας → Α (Ποιοτική).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: και οι επτά αντιστοιχίσεις.
• Κριτήριο: μία μόνο συνεχής (οι εισπράξεις) — είναι η μόνη χρηματική.
• Κριτήριο: το (4) και το (6) ως διακριτές, παρά το «κατά φύλο / κατά ομάδα ηλικιών».
• Παγίδα: να χαρακτηριστούν οι μεταβλητές που περιέχουν τη λέξη «κατά…» ως ποιοτικές.

---

Ερώτηση 11 — Λιανική τιμή και αριθμός μονάδων

Ερώτηση: α) Ένας κατασκευαστής διεξάγει έρευνα για να καθορίσει τη λιανική τιμή του προϊόντος του σε μια περιοχή. Αυτή η μεταβλητή είναι διακριτή ή συνεχής; β) Ο ίδιος θέλει να προσδιορίσει τον αριθμό των μονάδων του προϊόντος που πουλήθηκαν στην περιοχή σε μία εβδομάδα, κατά τη διάρκεια της οποίας είχε γίνει διαφήμιση. Αυτή η μεταβλητή είναι συνεχής ή διακριτή;

Απάντηση:

• α) Η λιανική τιμή → ΣΥΝΕΧΗΣ. Είναι χρηματικό ποσό. Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος: 12,40 € · 12,45 € · 12,499 €. Ανάμεσα σε δύο οποιεσδήποτε τιμές υπάρχει πάντα άλλη ενδιάμεση.
• β) Ο αριθμός των μονάδων που πουλήθηκαν → ΔΙΑΚΡΙΤΗ. Είναι απαρίθμηση: 0, 1, 2, 3, … Δεν πουλιούνται 15,7 μονάδες.
• Γιατί το βιβλίο βάζει τα δύο ερωτήματα μαζί. Είναι η ίδια έρευνα, ο ίδιος κατασκευαστής, το ίδιο προϊόν — και όμως οι δύο μεταβλητές είναι διαφορετικού τύπου. Το είδος της μεταβλητής δεν εξαρτάται από το θέμα της έρευνας, αλλά αποκλειστικά από το τι μετράμε.
• Η πρακτική συνέπεια (προσοχή, θα τη χρειαστείς στο κεφ. 3). Η συνεχής μεταβλητή (τιμή) θα απαιτήσει ομαδοποίηση σε κλάσεις και ιστόγραμμα. Η διακριτή (πλήθος μονάδων) μπορεί να μπει σε απλό πίνακα συχνοτήτων με ραβδόγραμμα — εκτός αν οι τιμές είναι πάρα πολλές, οπότε ομαδοποιείται και αυτή.
• Παρατήρηση για τη διαφήμιση. Η αναφορά στη διαφημιστική εβδομάδα δεν αλλάζει τον χαρακτηρισμό της μεταβλητής — δηλώνει απλώς τη χρονική περίοδο αναφοράς των δεδομένων.

Σύνοψη: (ενδεικτική) α) Η λιανική τιμή είναι συνεχής μεταβλητή, γιατί ως χρηματικό ποσό μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος. β) Ο αριθμός των μονάδων που πουλήθηκαν είναι διακριτή μεταβλητή, γιατί προκύπτει από απαρίθμηση και παίρνει μόνο μεμονωμένες τιμές.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: και τα δύο ερωτήματα, με αιτιολόγηση.
• Κριτήριο: η τιμή ως συνεχής (χρηματικό ποσό), το πλήθος ως διακριτή (απαρίθμηση).
• Θετικό: η παρατήρηση ότι η ίδια έρευνα περιέχει και τα δύο είδη.
• Παγίδα: να θεωρηθεί η τιμή διακριτή «επειδή τα λεπτά είναι πεπερασμένα» — η ταξινόμηση γίνεται με βάση τη φύση του μεγέθους.

---

Ερώτηση 12 — Οι δύο μεγάλοι τομείς της Στατιστικής

Ερώτηση: Οι δύο μεγάλοι τομείς της Στατιστικής είναι: α) …………… και β) …………… και πρόσφατα έχει αναπτυχθεί ένας τομέας της Στατιστικής που λέγεται …………… Να αναφέρετε συνοπτικά ό,τι γνωρίζετε για τους δύο μεγάλους τομείς της Στατιστικής.

Απάντηση:

• α) Η Περιγραφική Στατιστική · β) Η Επαγωγική Στατιστική ή Στατιστική Συμπερασματολογία.
• Ο πρόσφατος τομέας: ο σχεδιασμός πειραμάτων.
• Περιγραφική Στατιστική. Περιλαμβάνει τις μεθόδους για τη συλλογή, ταξινόμηση, περιγραφή και παρουσίαση ενός συνόλου δεδομένων. Χρειάζεται γιατί τα δεδομένα μιας μελέτης είναι συνήθως πολλά και σε ακατάστατη μορφή, ώστε δεν μπορούμε να διακρίνουμε την πληροφορία που περιέχουν· με τις τεχνικές της τα παρουσιάζουμε σε εύχρηστο μέγεθος και εύκολα επεξεργάσιμη μορφή.

• ⚠️ Τα συμπεράσματά της έχουν καθαρά περιγραφικό χαρακτήρα και αναφέρονται αποκλειστικά στο σύνολο των δεδομένων που εξετάζουμε (δείγμα). ΔΕΝ μπορούν να χρησιμεύσουν για γενικεύσεις σε ευρύτερο σύνολο (πληθυσμό).

• Επαγωγική Στατιστική. Περιλαμβάνει μεθόδους που μας βοηθούν να καταλήξουμε σε συμπεράσματα από το μέρος (δείγμα) στο σύνολο (πληθυσμός). Τα αποτελέσματα έχουν επαγωγικό χαρακτήρα. Η διαδικασία πραγματοποιείται με τη βοήθεια της θεωρίας των πιθανοτήτων.
• Παράδειγμα: από τη μελέτη των δύο ομάδων ασθενών συμπεραίνουμε ποιο από τα δύο φάρμακα είναι καλύτερο για το σύνολο των ασθενών. Γι' αυτό λέμε ότι «η Στατιστική δημιουργεί τις αποφάσεις».
• Σχεδιασμός πειραμάτων. Βασίζεται σε συνδυασμό θεωρίας πιθανοτήτων και μιας «στοιχειώδους αλλά ασυνήθιστης λογικής».
• Πού βρισκόμαστε. Το βιβλίο αυτό μελετά τις τεχνικές και τις μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής, με παραδείγματα από τον χώρο των επιχειρήσεων.

Σύνοψη: (ενδεικτική) α) Περιγραφική Στατιστική β) Επαγωγική Στατιστική (ή Στατιστική Συμπερασματολογία)· πρόσφατος τομέας: ο σχεδιασμός πειραμάτων. Η Περιγραφική περιλαμβάνει μεθόδους συλλογής, ταξινόμησης, περιγραφής και παρουσίασης δεδομένων και τα συμπεράσματά της αφορούν αποκλειστικά το δείγμα, χωρίς να επιτρέπουν γενικεύσεις. Η Επαγωγική οδηγεί από το δείγμα στον πληθυσμό με τη βοήθεια της θεωρίας των πιθανοτήτων και έχει επαγωγικό χαρακτήρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: και τα τρία ονόματα (δύο τομείς + σχεδιασμός πειραμάτων).
• Κριτήριο: η Περιγραφική να δηλωθεί ρητά ότι ΔΕΝ επιτρέπει γενικεύσεις.
• Κριτήριο: η Επαγωγική να συνδεθεί με τη θεωρία των πιθανοτήτων.
• Θετικό: αναφορά στο ζεύγος δείγμα → πληθυσμός.
• Παγίδα: να αντιστραφούν οι δύο τομείς.

---

Εργασία στην τάξη — Η δική σου στατιστική έρευνα

Ερώτηση: Συλλέξτε με ερωτηματολόγιο δεδομένα για τους συμμαθητές σας (φύλο, ηλικία, ύψος, ύψος πατέρα, ύψος μητέρας, χρώμα μαλλιών, χρώμα ματιών, δεξιόχειρας/αριστερόχειρας/αμφίχειρας, βαθμός στα μαθηματικά, αριθμός ταυτότητας, ενδιαφέροντα, επιθυμητό επάγγελμα και μία δική σας ερώτηση). Αποθηκεύστε τα σε Η/Υ και προσδιορίστε το είδος κάθε μεταβλητής.

Απάντηση:

• Μεθοδολογία που ζητά το βιβλίο (σελ. 26): μοίρασμα έντυπου ερωτηματολογίου → κάθε μαθητής απαντά σε μία σελίδα → αντίγραφο σε κάθε μαθητή → αποθήκευση σε Η/Υ για περαιτέρω ανάλυση. (Αν δεν γνωρίζεις μια απάντηση, σημειώνεις Χ.)
• Το ζητούμενο που βαθμολογείται: ο χαρακτηρισμός κάθε μεταβλητής.
• | # | Μεταβλητή | Είδος |
• |---|---|---|
• | 1 | Φύλο | Ποιοτική |
• | 2 | Ηλικία | Ποσοτική συνεχής |
• | 3 | Ύψος (cm) | Ποσοτική συνεχής |
• | 4 | Ύψος πατέρα | Ποσοτική συνεχής |
• | 5 | Ύψος μητέρας | Ποσοτική συνεχής |
• | 6 | Χρώμα μαλλιών | Ποιοτική |
• | 7 | Χρώμα ματιών | Ποιοτική |
• | 8 | Δεξιόχειρας / αριστερόχειρας / αμφίχειρας | Ποιοτική |
• | 9 | Βαθμός στα μαθηματικά | Ποσοτική διακριτή |
• | 10 | Αριθμός ταυτότητας | Ποιοτική (κωδικός — βλ. παρακάτω) |
• | 11 | Ενδιαφέροντα στον ελεύθερο χρόνο | Ποιοτική |
• | 12 | Επάγγελμα που προτιμάτε | Ποιοτική |
• Οι δύο θέσεις που κρίνουν την άσκηση:
• ① Ο αριθμός ταυτότητας. Φαίνεται αριθμός — δεν είναι ποσοτική μεταβλητή. Είναι κωδικός ταυτοποίησης: δεν έχει νόημα να υπολογίσεις μέση τιμή αριθμών ταυτότητας, ούτε να πεις ότι ο ένας είναι «διπλάσιος» από τον άλλο. Είναι ποιοτική (ονομαστική) μεταβλητή που τυχαίνει να γράφεται με ψηφία. Ακριβώς γι' αυτό μπήκε στη λίστα.
• ② Η ηλικία. Το βιβλίο τη δίνει ρητά ως παράδειγμα συνεχούς μεταβλητής (σελ. 22). Παρότι τη γράφουμε στρογγυλεμένη σε ακέραια έτη, το μέγεθος «χρόνος ζωής» μεταβάλλεται συνεχώς. Πρόσεξε τη διαφορά από τον βαθμό στα μαθηματικά, που είναι διακριτός: η κλίμακα 0-20 έχει προκαθορισμένες τιμές, δεν είναι στρογγυλοποίηση ενός συνεχούς μεγέθους.
• Το ύψος των γονέων χαρακτηρίζεται όπως και το δικό σου ύψος — συνεχής. Το ότι αφορά άλλο άτομο δεν αλλάζει τη φύση του μεγέθους.
• Γιατί το βιβλίο ζητά αποθήκευση σε Η/Υ. Στο τέλος του πέμπτου κεφαλαίου θα έχεις κάνει τη δική σου μικρή στατιστική έρευνα πάνω σε αυτά τα δεδομένα: πίνακες συχνοτήτων (κεφ. 3), μέτρα θέσης (κεφ. 4), μέτρα διασποράς (κεφ. 5). Κράτησέ τα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ποιοτικές: φύλο, χρώμα μαλλιών, χρώμα ματιών, χέρι, αριθμός ταυτότητας (κωδικός), ενδιαφέροντα, επιθυμητό επάγγελμα. Ποσοτικές συνεχείς: ηλικία, ύψος, ύψος πατέρα, ύψος μητέρας. Ποσοτική διακριτή: βαθμός στα μαθηματικά. Η συλλογή γίνεται με έντυπο ερωτηματολόγιο (μία σελίδα ανά μαθητή, αντίγραφο σε όλους) και τα δεδομένα αποθηκεύονται σε Η/Υ για ανάλυση στα επόμενα κεφάλαια.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: χαρακτηρισμός όλων των μεταβλητών, όχι δειγματοληπτικά.
• Κριτήριο: ο αριθμός ταυτότητας ως ποιοτική (κωδικός) — η κύρια παγίδα.
• Κριτήριο: η ηλικία ως συνεχής (όπως ρητά στη σελ. 22) και ο βαθμός ως διακριτός.
• Θετικό: περιγραφή της διαδικασίας συλλογής (ερωτηματολόγιο, αντίγραφα, αποθήκευση).
• Παγίδα: να χαρακτηριστεί ποσοτική κάθε μεταβλητή που γράφεται με αριθμούς.

---