Λύσεις Ασκήσεων — Κεφάλαιο 2: Ο Νόμος του Ωμ – Συνδεσμολογίες Αντιστάσεων (σελ. 72-74) – ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Α΄ ΕΠΑΛ

(Πηγή: Βιβλίο Μαθητή, σελ. 72-74. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου· οι λύσεις πρωτότυπες. Οι υπολογισμοί έχουν επαληθευτεί.)

Ερώτηση 1 (σελ. 72)

Να αναφέρετε τις τρεις μορφές του νόμου του Ωμ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ξεκινάμε από τη βασική μορφή \(I = U/R\) και τη λύνουμε ως προς την τάση και ως προς την αντίσταση.

Λύση:

1. Ο νόμος του Ωμ συνδέει τάση U, ένταση I και αντίσταση R.
2. Λύνοντας τη βασική σχέση ως προς κάθε μέγεθος προκύπτουν τρεις μορφές.

Ενδεικτική απάντηση: Οι τρεις μορφές είναι: \(I=\dfrac{U}{R}\) (ένταση), \(U=R\times I\) (τάση) και \(R=\dfrac{U}{I}\) (αντίσταση).

Πρόσεξε:

• Είναι η ίδια σχέση γραμμένη με τρεις τρόπους — δεν είναι τρεις διαφορετικοί νόμοι.
• Μονάδες: U σε V, I σε A, R σε Ω.

Ερώτηση 2 (σελ. 72)

Να περιγράψετε τη διαδικασία μέτρησης μιας ηλεκτρικής αντίστασης, με τη βοήθεια ενός αμπερόμετρου και ενός βολτομέτρου.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η μέθοδος στηρίζεται στον νόμο του Ωμ: μετράμε ταυτόχρονα την τάση στα άκρα της αντίστασης (βολτόμετρο παράλληλα) και την ένταση που τη διαρρέει (αμπερόμετρο σε σειρά) και υπολογίζουμε \(R = U/I\).

Λύση:

1. Συνδέουμε το βολτόμετρο παράλληλα στην αντίσταση → μετρά την τάση U στα άκρα της.
2. Συνδέουμε το αμπερόμετρο σε σειρά → μετρά το ρεύμα I που τη διαρρέει.
3. Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ: R = U/I.

Ενδεικτική απάντηση: Συνδέουμε το βολτόμετρο παράλληλα στα άκρα της αντίστασης (μετρά την τάση U σε V) και το αμπερόμετρο σε σειρά με την αντίσταση (μετρά το ρεύμα I σε A). Διαιρώντας την ένδειξη του βολτομέτρου με την ένδειξη του αμπερομέτρου βρίσκουμε την τιμή της αντίστασης: R = U/I (σε Ω).

Πρόσεξε:

• Μην αντιστρέψεις τις συνδέσεις: βολτόμετρο ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ, αμπερόμετρο ΣΕ ΣΕΙΡΑ.

Ερώτηση 3 (σελ. 72)

Να αναφέρετε τις ιδιότητες της σύνδεσης αντιστάσεων σε σειρά.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Κριτήριο: στη σύνδεση σε σειρά υπάρχει ένας μόνο δρόμος για το ρεύμα· από αυτό προκύπτουν οι ιδιότητες για ρεύμα, τάσεις και ολική αντίσταση.

Λύση:

1. Στη σειρά όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα.
2. Η ολική τάση είναι το άθροισμα των επιμέρους τάσεων.
3. Η ολική αντίσταση είναι το άθροισμα των αντιστάσεων.

Ενδεικτική απάντηση: Στη σύνδεση σε σειρά: (1) όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα I, (2) η ολική τάση ισούται με το άθροισμα των τάσεων, \(U_{ολ}=U_1+U_2+U_3\), και (3) η ολική αντίσταση ισούται με το άθροισμα των αντιστάσεων, \(R_{ολ}=R_1+R_2+R_3\).

Πρόσεξε:

• Κριτήρια: ίδιο ρεύμα / άθροισμα τάσεων / άθροισμα αντιστάσεων.

Ερώτηση 4 (σελ. 72)

Πώς κατανέμεται η τάση μεταξύ δύο αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αφού το ίδιο ρεύμα διαρρέει και τις δύο αντιστάσεις, από τον νόμο του Ωμ \(U = I\cdot R\) η τάση κάθε αντίστασης είναι ανάλογη της τιμής της.

Λύση:

1. Το ρεύμα I είναι κοινό, άρα η τάση κάθε αντίστασης είναι U_i = R_i·I.
2. Επομένως η τάση κάθε αντίστασης είναι ανάλογη της αντίστασής της.

Ενδεικτική απάντηση: Η τάση κατανέμεται ανάλογα με την αντίσταση: επειδή το ρεύμα I είναι κοινό, ισχύει \(U_1=R_1\cdot I\) και \(U_2=R_2\cdot I\). Άρα στη μεγαλύτερη αντίσταση αντιστοιχεί μεγαλύτερη τάση και στη μικρότερη μικρότερη (κάθε αντίσταση προκαλεί πτώση τάσης ίση με την τάση στα άκρα της).

Πρόσεξε:

• Ανάλογη κατανομή (σε αντίθεση με το ρεύμα στην παράλληλη, που είναι αντιστρόφως ανάλογο).

Ερώτηση 5 (σελ. 72)

Να αναφέρετε τις ιδιότητες της παράλληλης σύνδεσης.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Κριτήριο: στην παράλληλη σύνδεση όλες οι αντιστάσεις έχουν τα άκρα τους στα ίδια σημεία· από αυτό προκύπτουν οι ιδιότητες για τάση, ρεύματα και ολική αντίσταση.

Λύση:

1. Στην παράλληλη όλες οι αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση.
2. Το ολικό ρεύμα είναι το άθροισμα των επιμέρους ρευμάτων.
3. Το αντίστροφο της ολικής αντίστασης είναι το άθροισμα των αντιστρόφων.

Ενδεικτική απάντηση: Στην παράλληλη σύνδεση: (1) όλες οι αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση U, (2) το ολικό ρεύμα ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων, \(I_{ολ}=I_1+I_2+I_3\), και (3) \(\dfrac{1}{R_{ολ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\), με την ολική αντίσταση μικρότερη από την κάθε επιμέρους.

Πρόσεξε:

• Κριτήρια: ίδια τάση / άθροισμα ρευμάτων / αντίστροφα αντιστάσεων.
• Προσοχή: στην ολική αντίσταση προσθέτουμε τα ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ, όχι τις αντιστάσεις.

Ερώτηση 6 (σελ. 72)

Πώς κατανέμεται το ηλεκτρικό ρεύμα μεταξύ δύο αντιστάσεων που συνδέονται παράλληλα;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αφού και οι δύο αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση, από τον νόμο του Ωμ \(I = U/R\) το ρεύμα κάθε κλάδου είναι αντιστρόφως ανάλογο της αντίστασής του.

Λύση:

1. Η τάση U είναι κοινή, άρα το ρεύμα κάθε κλάδου είναι I_i = U/R_i.
2. Επομένως το ρεύμα είναι αντιστρόφως ανάλογο της αντίστασης.

Ενδεικτική απάντηση: Το ρεύμα κατανέμεται αντιστρόφως ανάλογα με την αντίσταση: επειδή η τάση U είναι κοινή, ισχύει \(I_1=U/R_1\) και \(I_2=U/R_2\). Άρα από τη μικρότερη αντίσταση περνά το μεγαλύτερο ρεύμα και από τη μεγαλύτερη το μικρότερο.

Πρόσεξε:

• Αντιστρόφως ανάλογη κατανομή (αντίθετα από τη σειρά).

Ερώτηση 7 (σελ. 72)

Γιατί στην παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων η ολική αντίσταση είναι μικρότερη από τη μικρότερη αντίσταση που συνδέεται παράλληλα;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Σκέψου ότι κάθε νέος παράλληλος κλάδος προσθέτει έναν ακόμη δρόμο για το ρεύμα: με την ίδια τάση περνά μεγαλύτερο ολικό ρεύμα, άρα η ολική αντίσταση μειώνεται.

Λύση:

1. Κάθε παράλληλος κλάδος προσφέρει έναν επιπλέον δρόμο για να περάσει το ρεύμα.
2. Με περισσότερους δρόμους, συνολικά περνά περισσότερο ρεύμα για την ίδια τάση, δηλαδή αυξάνεται η ολική αγωγιμότητα (G_ολ = G_1+G_2+... ).
3. Αφού R = 1/G, η αύξηση της αγωγιμότητας σημαίνει μείωση της ολικής αντίστασης — κάτω από κάθε επιμέρους.

Ενδεικτική απάντηση: Κάθε αντίσταση που συνδέουμε παράλληλα προσφέρει έναν επιπλέον «δρόμο» στο ρεύμα. Έτσι, για την ίδια τάση περνά συνολικά περισσότερο ρεύμα, δηλαδή αυξάνεται η ολική αγωγιμότητα (\(G_{ολ}=G_1+G_2+G_3\), όπου \(G=1/R\)). Επειδή η αντίσταση είναι το αντίστροφο της αγωγιμότητας, όσο αυξάνεται η αγωγιμότητα τόσο μειώνεται η ολική αντίσταση, ώστε τελικά να γίνεται μικρότερη ακόμη και από τη μικρότερη από τις παράλληλες αντιστάσεις.

Πρόσεξε:

• Διαισθητικά: «περισσότεροι δρόμοι = ευκολότερο πέρασμα = μικρότερη αντίσταση».
• Βοηθά η έννοια της αγωγιμότητας G=1/R που αθροίζεται στην παράλληλη.

Ερώτηση 8 (σελ. 72)

Τι εννοούμε με τον όρο βραχυκύκλωμα;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εστιάζουμε στο τι αλλάζει στο κύκλωμα: το ρεύμα βρίσκει δρόμο πολύ μικρής αντίστασης, παρακάμπτοντας την κατανάλωση, οπότε η ένταση γίνεται πολύ μεγάλη.

Λύση:

1. Κανονικά το ρεύμα περνά μέσα από την κατανάλωση (που έχει κάποια αντίσταση).
2. Στο βραχυκύκλωμα το ρεύμα βρίσκει μια διαδρομή πολύ μικρής αντίστασης και κλείνει κύκλωμα από εκεί, παρακάμπτοντας την κατανάλωση.
3. Με πολύ μικρή αντίσταση, το ρεύμα (I=U/R) γίνεται πάρα πολύ μεγάλο.

Ενδεικτική απάντηση: Βραχυκύκλωμα είναι το φαινόμενο κατά το οποίο το ηλεκτρικό ρεύμα δεν ακολουθεί την κανονική του πορεία, αλλά κλείνει κύκλωμα μέσα από μια διαδρομή πολύ μικρής αντίστασης (παρακάμπτοντας την κανονική κατανάλωση). Επειδή η αντίσταση είναι πολύ μικρή, η ένταση του ρεύματος γίνεται υπερβολικά μεγάλη (ρεύμα βραχυκυκλώματος), γεγονός που μπορεί να καταστρέψει την εγκατάσταση και να προκαλέσει κινδύνους.

Πρόσεξε:

• Το ρεύμα βραχυκυκλώματος μπορεί να είναι εκατοντάδες φορές μεγαλύτερο από το κανονικό.
• Προστασία: οι ασφάλειες που διακόπτουν το ρεύμα.

Ερώτηση 9 (σελ. 72)

Να αναφέρετε πιθανές αιτίες που μπορούν να προκαλέσουν βραχυκύκλωμα στις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Σε κάθε περίπτωση βραχυκυκλώματος το κοινό στοιχείο είναι ότι δημιουργείται δρόμος πολύ μικρής αντίστασης· αναζητούμε λοιπόν τα συμβάντα που μπορούν να τον δημιουργήσουν.

Λύση:

1. Φθορά της μόνωσης των αγωγών τροφοδοσίας μιας συσκευής, οπότε οι δύο γυμνωμένοι αγωγοί έρχονται σε επαφή μεταξύ τους.
2. Επαφή του αγωγού τροφοδοσίας (λόγω φθοράς της μόνωσής του) με το γειωμένο μεταλλικό περίβλημα της συσκευής.
3. Λάθος στη συνδεσμολογία των αγωγών ή πτώση ενός μεταλλικού αντικειμένου πάνω σε γυμνούς αγωγούς.
4. Κόψιμο κατά λάθος κάποιου καλωδίου, νερά που χύνονται σε μια ηλεκτρική συσκευή, επαφή ενός γερανού με εναέριους αγωγούς κ.λπ.

Ενδεικτική απάντηση: Πιθανές αιτίες βραχυκυκλώματος είναι: η φθορά της μόνωσης των αγωγών τροφοδοσίας (οπότε έρχονται σε επαφή οι δύο γυμνωμένοι αγωγοί), η επαφή ενός αγωγού με το γειωμένο μεταλλικό περίβλημα μιας συσκευής, το λάθος στη συνδεσμολογία των αγωγών, η πτώση ενός μεταλλικού αντικειμένου πάνω σε γυμνούς αγωγούς, το κόψιμο κατά λάθος κάποιου καλωδίου, τα νερά που χύνονται σε μια ηλεκτρική συσκευή, καθώς και η επαφή ενός γερανού με εναέριους αγωγούς.

Πρόσεξε:

• Κριτήρια: αναφορά μερικών αιτίων (φθορά μόνωσης / νερά / λάθος συνδέσεις).

Ερώτηση 10 (σελ. 72)

Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η πτώση τάσης κατά μήκος των ρευματοφόρων αγωγών;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ξεκινάμε από τον νόμο του Ωμ για τον αγωγό, \(\Delta U = I\cdot R_{αγ}\), και από το ότι η αντίσταση του αγωγού εξαρτάται από το μήκος, τη διατομή και το υλικό του.

Λύση:

1. Η πτώση τάσης στους δύο αγωγούς είναι ΔU = 2·Rα·I.
2. Άρα εξαρτάται από την αντίσταση των αγωγών Rα και από την ένταση I.

Ενδεικτική απάντηση: Η πτώση τάσης κατά μήκος των ρευματοφόρων αγωγών εξαρτάται από δύο παράγοντες: (1) την ηλεκτρική αντίσταση των αγωγών (μεγαλύτερη αντίσταση → μεγαλύτερη πτώση) και (2) την ένταση του ρεύματος που τους διαρρέει (μεγαλύτερο ρεύμα → μεγαλύτερη πτώση). Ισχύει \(\Delta U = 2\cdot R_α\cdot I\).

Πρόσεξε:

• Η αντίσταση των αγωγών εξαρτάται με τη σειρά της από υλικό, μήκος και διατομή (R=ρℓ/S).

Άσκηση 1 (σελ. 73)

Ένας ηλεκτρικός θερμοσίφωνας είναι συνδεδεμένος σε δίκτυο τάσης \(U = 220\,\mathrm{V}\) και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \(I = 14\,\mathrm{A}\). Να βρεθεί η αντίσταση του θερμαντικού στοιχείου του θερμοσίφωνα.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Δίνονται U και I, ζητείται η αντίσταση R. Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ στη μορφή R=U/I.

Λύση:

1. Δεδομένα: U = 220 V, I = 14 A.
2. Νόμος του Ωμ: \(R = \dfrac{U}{I}\).
3. \(R = \dfrac{220}{14} \approx 15{,}71\ \Omega\).

Απάντηση: Η αντίσταση του θερμαντικού στοιχείου είναι \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{220}{14} \approx 15{,}71\ \Omega\).

Πρόσεξε:

• Χρησιμοποιούμε τη μορφή R=U/I γιατί ζητείται η αντίσταση.
• Μονάδες: V/A = Ω.

Άσκηση 2 (σελ. 73)

Να αποδείξετε ότι η ολική τάση στα άκρα του συστήματος αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων στα άκρα κάθε αντίστασης. (Υπόδειξη: Να εκφράσετε την τάση κάθε αντίστασης ως διαφορά δυναμικού, αφαιρώντας το δυναμικό του τέλους της από το δυναμικό της αρχής της)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Απόδειξη: η ολική τάση σε σειρά ισούται με το άθροισμα των επιμέρους τάσεων. Εκφράζουμε κάθε τάση ως διαφορά δυναμικού.

Λύση:

1. Έστω τρεις αντιστάσεις σε σειρά με διαδοχικά σημεία Α, Γ, Δ, Β (Α αρχή, Β τέλος).
2. Η τάση κάθε αντίστασης είναι η διαφορά δυναμικού των άκρων της: \(U_1=V_A-V_Γ\), \(U_2=V_Γ-V_Δ\), \(U_3=V_Δ-V_B\).
3. Προσθέτουμε: \(U_1+U_2+U_3=(V_A-V_Γ)+(V_Γ-V_Δ)+(V_Δ-V_B)\).
4. Τα ενδιάμεσα δυναμικά απαλείφονται: \(=V_A-V_B=U_{ολ}\).

Απάντηση: Εκφράζοντας κάθε τάση ως διαφορά δυναμικού των άκρων της και προσθέτοντας, τα ενδιάμεσα δυναμικά (\(V_Γ, V_Δ\)) απαλείφονται και μένει \(U_1+U_2+U_3 = V_A-V_B = U_{ολ}\). Άρα η ολική τάση σε σειρά ισούται με το άθροισμα των επιμέρους τάσεων.

Πρόσεξε:

• Η «τηλεσκοπική» άθροιση (απαλοιφή ενδιάμεσων όρων) είναι το κλειδί της απόδειξης.

Άσκηση 3 (σελ. 73)

Να αποδείξετε τη σχέση που ισχύει για την ολική αντίσταση αντιστάσεων συνδεδεμένων παράλληλα: \[ \frac{1}{R_{ολ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \] (Υπόδειξη: Στη σχέση που ισχύει για τα ρεύματα, \(I_{ολ} = I_1 + I_2 + I_3\), να αντικαταστήσετε το κάθε ρεύμα με το ίσο του σύμφωνα με το νόμο του Ωμ)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Απόδειξη της σχέσης της ολικής αντίστασης στην παράλληλη. Ξεκινάμε από I_ολ=I_1+I_2+I_3 και εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ.

Λύση:

1. Στην παράλληλη η τάση U είναι κοινή και ισχύει \(I_{ολ}=I_1+I_2+I_3\).
2. Νόμος του Ωμ σε κάθε κλάδο: \(I_1=\dfrac{U}{R_1}\), \(I_2=\dfrac{U}{R_2}\), \(I_3=\dfrac{U}{R_3}\), και συνολικά \(I_{ολ}=\dfrac{U}{R_{ολ}}\).
3. Αντικαθιστούμε: \(\dfrac{U}{R_{ολ}}=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_3}\).
4. Διαιρούμε όλους τους όρους με U (κοινό, U≠0).

Απάντηση: Από \(I_{ολ}=I_1+I_2+I_3\) και αντικαθιστώντας κάθε ρεύμα με \(I=U/R\) (η τάση U είναι κοινή), προκύπτει \(\dfrac{U}{R_{ολ}}=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}+\dfrac{U}{R_3}\). Διαιρώντας με U έχουμε \(\dfrac{1}{R_{ολ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\).

Πρόσεξε:

• Το ότι η τάση U είναι κοινή σε όλους τους κλάδους είναι που επιτρέπει τη διαίρεση με U.

Άσκηση 4 (σελ. 73)

Μια γιρλάντα του Χριστουγεννιάτικου δένδρου αποτελείται από 18 όμοια λαμπάκια, τα οποία συνδέονται σε σειρά. Η γιρλάντα παίρνει ρεύμα από την πρίζα του σπιτιού τάσης 220 V. Να ευρεθούν: α) Η τάση που έχει στα άκρα του κάθε λαμπάκι β) Η αντίσταση που έχει κάθε λαμπάκι, αν το ρεύμα που διαρρέει τη γιρλάντα έχει ένταση \(I=0{,}3\,\mathrm{A}\).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Γιρλάντα 18 όμοιων λαμπακιών σε σειρά, U=220 V, I=0,3 A. Στη σειρά η τάση μοιράζεται και το ρεύμα είναι κοινό.

Λύση:

1. α) Επειδή τα λαμπάκια είναι όμοια και σε σειρά, η ολική τάση 220 V μοιράζεται ισόποσα στα 18.
2. Τάση κάθε λαμπακιού: \(U_λ=\dfrac{220}{18}\approx 12{,}22\ \text{V}\).
3. β) Το ρεύμα I=0,3 A είναι κοινό σε κάθε λαμπάκι. Νόμος του Ωμ: \(R_λ=\dfrac{U_λ}{I}\).
4. \(R_λ=\dfrac{12{,}22}{0{,}3}\approx 40{,}74\ \Omega\) (ισοδύναμα: \(R_{ολ}=220/0{,}3\approx733{,}3\ \Omega\), δια 18).

Απάντηση: α) Η τάση κάθε λαμπακιού είναι \(U_λ=\dfrac{220}{18}\approx 12{,}22\ \text{V}\). β) Η αντίσταση κάθε λαμπακιού είναι \(R_λ=\dfrac{U_λ}{I}=\dfrac{12{,}22}{0{,}3}\approx 40{,}74\ \Omega\).

Πρόσεξε:

• Επειδή είναι όμοια, η τάση μοιράζεται ισόποσα· αν διέφεραν, θα μοιραζόταν ανάλογα με κάθε R.
• Εναλλακτικά για το β): R_ολ=U/I=733,3 Ω και διαιρείς με 18.

Άσκηση 5 (σελ. 73)

Δύο όμοιες αντιστάσεις \(R_1 = R_2 = 6\,\Omega\) συνδέονται στους πόλους μιας πηγής τάσης 24 V με δύο τρόπους: Α) συνδεδεμένες σε σειρά. Β) συνδεδεμένες παράλληλα. Για κάθε συνδεσμολογία να υπολογιστεί: α) Η ολική αντίσταση του συστήματος των δύο αντιστάσεων. β) Το ρεύμα που παρέχει η πηγή. γ) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. δ) Το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντίσταση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Δύο ίσες αντιστάσεις 6 Ω στα 24 V, σε σειρά (Α) και παράλληλα (Β). Εφαρμόζουμε τις ιδιότητες κάθε συνδεσμολογίας.

Λύση:

1. ΣΕΙΡΑ (Α): α) \(R_{ολ}=R_1+R_2=6+6=12\ \Omega\).
2. β) Ρεύμα πηγής: \(I=\dfrac{U}{R_{ολ}}=\dfrac{24}{12}=2\ \text{A}\).
3. γ) Τάση κάθε αντίστασης: \(U_1=U_2=R\cdot I=6\cdot2=12\ \text{V}\).
4. δ) Ρεύμα κάθε αντίστασης = κοινό = 2 A.
5. ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ (Β): α) \(\dfrac{1}{R_{ολ}}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}\Rightarrow R_{ολ}=3\ \Omega\).
6. β) Ρεύμα πηγής: \(I=\dfrac{24}{3}=8\ \text{A}\).
7. γ) Τάση κάθε αντίστασης = κοινή = 24 V.
8. δ) Ρεύμα κάθε αντίστασης: \(I_1=I_2=\dfrac{U}{R}=\dfrac{24}{6}=4\ \text{A}\).

Απάντηση: ΣΕΙΡΑ: \(R_{ολ}=12\ \Omega\), I πηγής = 2 A, τάση κάθε αντίστασης = 12 V, ρεύμα κάθε αντίστασης = 2 A. ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ: \(R_{ολ}=3\ \Omega\), I πηγής = 8 A, τάση κάθε αντίστασης = 24 V, ρεύμα κάθε αντίστασης = 4 A.

Πρόσεξε:

• Στη σειρά το ρεύμα είναι κοινό· στην παράλληλη η τάση είναι κοινή.
• Έλεγχος παράλληλης: \(I_{ολ}=I_1+I_2=4+4=8\ \text{A}\) ✓.

Άσκηση 6 (σελ. 74)

Δύο αντιστάσεις \(R_1 = 5\,\Omega\) και \(R_2 = 50\,\Omega\) συνδέονται σε σειρά στα άκρα πηγής τάσης 220 V. Ποια είναι η τάση στα άκρα κάθε μίας αντίστασης;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Δύο αντιστάσεις 5 Ω και 50 Ω σε σειρά στα 220 V. Πρώτα βρίσκουμε το κοινό ρεύμα, μετά κάθε τάση.

Λύση:

1. Ολική αντίσταση: \(R_{ολ}=R_1+R_2=5+50=55\ \Omega\).
2. Κοινό ρεύμα: \(I=\dfrac{U}{R_{ολ}}=\dfrac{220}{55}=4\ \text{A}\).
3. Τάση κάθε αντίστασης: \(U_1=R_1\cdot I=5\cdot4=20\ \text{V}\), \(U_2=R_2\cdot I=50\cdot4=200\ \text{V}\).

Απάντηση: Το ρεύμα είναι \(I=4\ \text{A}\). Η τάση στα άκρα της \(R_1\) είναι \(U_1=20\ \text{V}\) και της \(R_2\) είναι \(U_2=200\ \text{V}\).

Πρόσεξε:

• Έλεγχος: \(U_1+U_2=20+200=220\ \text{V}\) = τάση πηγής ✓.
• Η μεγαλύτερη αντίσταση παίρνει τη μεγαλύτερη τάση.

Άσκηση 7 (σελ. 74)

Δύο αντιστάσεις \(R_1 = 1\,\Omega\) και \(R_2 = 100\,\Omega\) συνδέονται παράλληλα στους πόλους μιας πηγής τάσης 100 V. Να ευρεθούν: α) Η ολική αντίσταση του συστήματος των δύο αντιστάσεων. β) Το ολικό ρεύμα που παρέχει η πηγή. γ) Το ρεύμα που περνά από κάθε αντίσταση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Δύο αντιστάσεις 1 Ω και 100 Ω παράλληλα στα 100 V. Εφαρμόζουμε τις ιδιότητες της παράλληλης.

Λύση:

1. α) Ολική αντίσταση: \(\dfrac{1}{R_{ολ}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{100}=\dfrac{101}{100}\Rightarrow R_{ολ}=\dfrac{100}{101}\approx 0{,}99\ \Omega\).
2. γ) Ρεύμα κάθε κλάδου (κοινή τάση 100 V): \(I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{100}{1}=100\ \text{A}\), \(I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{100}{100}=1\ \text{A}\).
3. β) Ολικό ρεύμα: \(I_{ολ}=I_1+I_2=100+1=101\ \text{A}\) (ή \(I_{ολ}=U/R_{ολ}=100/0{,}99\approx101\ \text{A}\)).

Απάντηση: α) \(R_{ολ}=\dfrac{100}{101}\approx 0{,}99\ \Omega\). β) Το ολικό ρεύμα είναι \(I_{ολ}=101\ \text{A}\). γ) \(I_1=100\ \text{A}\) (από την \(R_1=1\ \Omega\)) και \(I_2=1\ \text{A}\) (από την \(R_2=100\ \Omega\)).

Πρόσεξε:

• Η ολική αντίσταση (0,99 Ω) είναι μικρότερη από τη μικρότερη αντίσταση (1 Ω) ✓.
• Από τη μικρή αντίσταση περνά το τεράστιο ρεύμα (αντιστρόφως ανάλογη κατανομή).

Άσκηση 8 (σελ. 74)

Μια ηλεκτρική συσκευή που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \(I = 20\,\mathrm{A}\) συνδέεται στο δίκτυο της ΔΕΗ τάσης 220 V, μέσω μιας γραμμής μεγάλου μήκους, με αποτέλεσμα η τάση στα άκρα της συσκευής να είναι 214 V. Παράλληλα με την πρώτη συσκευή συνδέεται μια δεύτερη συσκευή, ώστε το ρεύμα που περνά από τη γραμμή να γίνει 40 A. Να ευρεθούν: α) Η αντίσταση των αγωγών της γραμμής. β) Η πτώση τάσης κατά μήκος των αγωγών μετά την σύνδεση της δεύτερης συσκευής. γ) Η τάση στα άκρα των δύο συσκευών.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πτώση τάσης σε γραμμή. Από τα δεδομένα της πρώτης συσκευής βρίσκουμε την αντίσταση της γραμμής, μετά την εφαρμόζουμε στο νέο ρεύμα.

Λύση:

1. Πτώση τάσης πριν: \(\Delta U = U_{δικτύου}-U_{συσκευής}=220-214=6\ \text{V}\), με ρεύμα γραμμής I=20 A.
2. α) Αντίσταση αγωγών γραμμής: \(R_{γρ}=\dfrac{\Delta U}{I}=\dfrac{6}{20}=0{,}3\ \Omega\).
3. β) Με τη δεύτερη συσκευή το ρεύμα γίνεται 40 A. Νέα πτώση τάσης: \(\Delta U'=R_{γρ}\cdot I'=0{,}3\cdot40=12\ \text{V}\).
4. γ) Τάση στα άκρα των συσκευών: \(U'=220-12=208\ \text{V}\) (οι δύο συσκευές είναι παράλληλα, άρα έχουν την ίδια τάση).

Απάντηση: α) Η αντίσταση των αγωγών της γραμμής είναι \(R_{γρ}=\dfrac{6}{20}=0{,}3\ \Omega\). β) Μετά τη σύνδεση της δεύτερης συσκευής η πτώση τάσης γίνεται \(\Delta U'=0{,}3\cdot40=12\ \text{V}\). γ) Η τάση στα άκρα των δύο συσκευών είναι \(U'=220-12=208\ \text{V}\).

Πρόσεξε:

• Η αντίσταση της γραμμής εδώ είναι το ενιαίο μέγεθος και για τους δύο αγωγούς (ΔU/I).
• Περισσότερο ρεύμα → μεγαλύτερη πτώση τάσης → μικρότερη τάση στις συσκευές.