Λύσεις — Ενότητα 5.3: Α.Τ.Κ. ως μονοφασικοί – ισχύς Α.Μ.Κ. (σελ. 308) – ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Ενότητα 5.3: Α.Τ.Κ. ως μονοφασικοί - ισχύς Α.Μ.Κ. (σελ. 308)

Λύσεις των 10 ερωτήσεων της ενότητας 5.3: 6 θεωρίας και 4 πολλαπλής επιλογής (3 αριθμητικές).

Ερώτηση 1 — Προϋποθέσεις λειτουργίας Α.Τ.Κ. σε 1~ δίκτυο

Ερώτηση: Κάτω από ποιες προϋποθέσεις μπορεί να λειτουργήσει στο μονοφασικό (1~) δίκτυο της Δ.Ε.Η. ένας Α.Τ.Κ.;

Απάντηση:

• Ένας τριφασικός κινητήρας μπορεί να λειτουργήσει στο μονοφασικό δίκτυο (220/230 V) αρκεί να δημιουργηθεί, για την εκκίνησή του, στρεφόμενο Μ.Π. — όπως στους Α.Μ.Κ. (σελ. 303). Οι προϋποθέσεις: ① να εφοδιαστεί με πυκνωτή μόνιμης λειτουργίας (χαρτιού, ανθεκτικό σε συνεχή λειτουργία) κατάλληλης χωρητικότητας (≈ 70 μF/kW για 220 V — τύπος 5.1/πίνακας 5.3), συνδεδεμένο σε σειρά ή παράλληλα με μία φάση ανάλογα με τη συνδεσμολογία (Υ ή Δ) των τυλιγμάτων, ώστε η τρίτη φάση να διαρρέεται από ρεύμα με διαφορά φάσης — ο Α.Τ.Κ. λειτουργεί τότε σαν Α.Μ.Κ. με βοηθητικό τύλιγμα και πυκνωτή· ② η τάση των τυλιγμάτων να ταιριάζει με την τάση του 1~ δικτύου (π.χ. κινητήρας 220VΔ/380VY σε τρίγωνο στα 220 V)· ③ να γίνεται αποδεκτή η μείωση των επιδόσεων: ροπή εκκίνησης 40-50 % και ισχύς 80 % της τριφασικής — άρα φορτίο με μικρή ροπή εκκίνησης και ισχύς μικρότερη από την ονομαστική· ④ γενικά μόνο σε περίπτωση ανάγκης και για κινητήρες μικρής ισχύος, γιατί η λύση είναι ασύμφορη (κακός βαθμός απόδοσης, ασύμμετρη φόρτιση τυλιγμάτων, κόστος πυκνωτή).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Με πυκνωτή μόνιμης λειτουργίας (χαρτιού) κατάλληλης χωρητικότητας σε σειρά/παράλληλα με μία φάση (ώστε να δημιουργείται στρεφόμενο Μ.Π. — λειτουργία σαν Α.Μ.Κ. με πυκνωτή), κατάλληλη τάση τυλιγμάτων, αποδοχή Τεκ 40-50 % και P 80 %· μόνο σε ανάγκη και μικρές ισχείς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Πυκνωτής + τάση + μειωμένες επιδόσεις + περιορισμός.

Ερώτηση 2 — Σύνδεση του πυκνωτή

Ερώτηση: Πώς συνδέεται ο πυκνωτής στη λειτουργία Α.Τ.Κ. σαν Α.Μ.Κ.;

Απάντηση:

• Ανάλογα με τη συνδεσμολογία των τυλιγμάτων του στάτη (σελ. 303-304): Αστέρας (σχ. 5.16): τα τέλη X, Y, Z ενωμένα· οι αρχές δύο φάσεων (U, V) συνδέονται απευθείας στους δύο αγωγούς L1 και N και η αρχή της τρίτης φάσης (W) συνδέεται μέσω του πυκνωτή C σε έναν από τους δύο αγωγούς (π.χ. στο L1) — ο πυκνωτής σε σειρά με την τρίτη φάση. Τρίγωνο (σχ. 5.17): οι τρεις κόμβοι του τριγώνου: οι δύο (U, V) στα L1 και N, ο τρίτος (W) μέσω του πυκνωτή στο L1 (ή στο N) — ο πυκνωτής παράλληλα με τη μία φάση (μεταξύ των κόμβων V-W ή U-W). Έτσι οι δύο φάσεις παίζουν τον ρόλο του κύριου τυλίγματος και η τρίτη, μέσω του πυκνωτή, του βοηθητικού με μετατοπισμένη φάση ρεύματος. Ο πυκνωτής είναι μόνιμης λειτουργίας, χαρτιού, χωρητικότητας κατά τον τύπο 5.1/πίνακα 5.3. Αλλαγή φοράς περιστροφής: αντιμεταθέτουμε τη σύνδεση του πυκνωτή — το ελεύθερο άκρο του από το L1 στο N (σχ. 5.18).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Αστέρας: δύο αρχές στα L1-N, η τρίτη μέσω του C στο L1 (πυκνωτής σε σειρά με την τρίτη φάση)· τρίγωνο: δύο κόμβοι στα L1-N, ο τρίτος μέσω του C (παράλληλα με μία φάση)· αλλαγή φοράς με αντιμετάθεση της σύνδεσης του πυκνωτή (L1 ↔ N).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Υ και Δ + αλλαγή φοράς.

Ερώτηση 3 — Υπολογισμός χωρητικότητας πυκνωτή λειτουργίας

Ερώτηση: Πώς υπολογίζεται η χωρητικότητα του πυκνωτή λειτουργίας Α.Τ.Κ σε 1~ δίκτυο;

Απάντηση:

• Με ακρίβεια από τη σχέση (5.1, σελ. 305): \( C = 3{,}2 \cdot 10^6 \cdot \frac{P_b}{U^2} \), όπου C η χωρητικότητα σε F, U η τάση λειτουργίας σε V και Pb η άεργη ισχύς σε kVAr (η άεργη ισχύς που πρέπει να «παράγει» ο πυκνωτής για τη μετατόπιση φάσης — προκύπτει από την ισχύ και τον συνφ του κινητήρα). Στην πράξη χρησιμοποιούμε πίνακες που δίνουν προσεγγιστικά τη χωρητικότητα ή τον λόγο μF/kW για κάθε τάση λειτουργίας — πίνακας 5.3 για δίκτυο 220/380 V: για 0,2 / 0,4 / 0,6 / 0,8 / 1,0 / 1,2 kW → 14 / 28 / 42 / 56 / 70 / 84 μF στα 220 V (≈ 70 μF ανά kW) και 4 / 8 / 12 / 16 / 20 / 24 μF στα 380 V (≈ 20 μF ανά kW). Π.χ. Α.Τ.Κ. 1 kW στα 220 V → 70 μF· 0,5 kW → 35 μF. Η τάση του πυκνωτή πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την τάση δικτύου (π.χ. 400-450 V).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ακριβώς: C = 3,2·10⁶·Pb/U² (C σε F, Pb άεργη ισχύς σε kVAr, U σε V)· πρακτικά από πίνακα 5.3: ≈ 70 μF/kW στα 220 V, ≈ 20 μF/kW στα 380 V (π.χ. 1 kW/220 V → 70 μF).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Τύπος + πίνακας.

Ερώτηση 4 — Επίδραση στην ισχύ του Α.Τ.Κ. ως Α.Μ.Κ.

Ερώτηση: Πώς επηρεάζεται η ισχύς του Α.Τ.Κ., όταν εργάζεται σαν Α.Μ.Κ.;

Απάντηση:

• Όταν ο Α.Τ.Κ. λειτουργεί σε μονοφασικό δίκτυο με πυκνωτή, όλα τα χαρακτηριστικά του (ροπή εκκίνησης, ισχύς, ρεύμα, απόδοση) εξαρτώνται από την τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή (σελ. 305). Με κατάλληλη εκλογή του πυκνωτή η ισχύς που αναπτύσσεται φτάνει περίπου το 80 % της ονομαστικής ισχύος που θα έδινε ο κινητήρας σε τριφασικό δίκτυο (και η ροπή εκκίνησης το 40-50 % της ονομαστικής τριφασικής). Η μείωση οφείλεται στο ότι το πεδίο δεν είναι πλέον συμμετρικά στρεφόμενο (ελλειπτικό), τα τυλίγματα φορτίζονται ασύμμετρα και το ρεύμα της τρίτης φάσης περιορίζεται από τον πυκνωτή· ο βαθμός απόδοσης και ο συνφ χειροτερεύουν. Γι' αυτό η χρήση Α.Τ.Κ. ως Α.Μ.Κ. είναι ασύμφορη και επιτρέπεται μόνο σε ανάγκη και για μικρές ισχείς — ο κινητήρας πρέπει να φορτίζεται μόνο μέχρι το 80 % της ονομαστικής του ισχύος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μειώνεται: με κατάλληλο πυκνωτή αποδίδει περίπου το 80 % της ονομαστικής τριφασικής ισχύος (και Τεκ 40-50 %), με χειρότερη απόδοση — ασύμφορη λύση, φόρτιση μόνο ως 80 %.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• 80 % + αιτιολόγηση.

Ερώτηση 5 — Υπολογισμός ωφέλιμης ισχύος Α.Μ.Κ.

Ερώτηση: Πώς υπολογίζουμε την ωφέλιμη ισχύ Α.Μ.Κ.;

Απάντηση:

• Η ωφέλιμη (μηχανική) ισχύς που δίνει στον άξονά του ένας μονοφασικός κινητήρας είναι η ηλεκτρική ισχύς που απορροφά επί τον βαθμό απόδοσης (5.2, σελ. 306): \( P = U \cdot I \cdot η \cdot συνφ \) (W), όπου U η τάση του δικτύου (V), I η ένταση που απορροφά (A), η ο βαθμός απόδοσης και συνφ ο συντελεστής ισχύος του κινητήρα. Η ισχύς εξαρτάται, εκτός από U και I, κυρίως από συνφ και η, που με τη σειρά τους εξαρτώνται από το φορτίο. Εναλλακτικά, από τη μηχανική πλευρά, P = T·n/9,55 (ροπή N·m, στροφές rpm). Π.χ. Α.Μ.Κ. 220 V/10 A, η = 0,8, συνφ = 0,9 → P = 220·10·0,8·0,9 = 1584 W ≈ 2,15 HP (1 HP = 736 W).

Σύνοψη: (ενδεικτική) P = U·I·η·συνφ (W) — τάση δικτύου × απορροφούμενη ένταση × βαθμός απόδοσης × συντελεστής ισχύος (εξαρτώνται από το φορτίο)· π.χ. 220·10·0,8·0,9 = 1584 W.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Τύπος (5.2) + μεγέθη.

Ερώτηση 6 — Ένταση Α.Μ.Κ.· επιλογή και ρύθμιση θερμικού

Ερώτηση: Πώς υπολογίζεται η ένταση ρεύματος που απορροφά ένας Α.Μ.Κ.; Πώς επιλέγεται και πώς ρυθμίζεται το θερμικό;

Απάντηση:

• Ένταση: λύνοντας την (5.2) ως προς I: \( I = \frac{P}{η \cdot U \cdot συνφ} \) (A), όπου P η ωφέλιμη ισχύς (W — 1 HP = 736 W)· αν οι απώλειες θεωρηθούν αμελητέες (η = 100 %): I = P/(U·συνφ). Παραδείγματα (σελ. 306): 2 HP, 220 V, συνφ 0,7 → I = 1472/(220·0,7) = 9,56 A· 4 HP, 220 V, συνφ 0,7, η 0,94 → I = 2944/(220·0,7·0,94) = 20,3 A. Στην πράξη η ένταση κανονικής λειτουργίας δίνεται στην πινακίδα/πίνακα χαρακτηριστικών (πίνακας 5.2).
• Θερμικό (στοιχείο που προστατεύει τον κινητήρα από υπερένταση/υπερφόρτιση): επιλέγεται με βάση την ένταση κανονικής λειτουργίας και τον τύπο του κινητήρα, ώστε το ΙΝ να βρίσκεται μέσα στην περιοχή ρύθμισης του θερμικού (πίνακας 5.4: 0-1,5 / 1-3 / 2-3,5 / 3-5,5 / 4-9 / 8,5-16 / 15-25 / 22-33 / 30-45 / 40-63 / 60-85 / 80-110 A — στο εμπόριο σε οποιαδήποτε κλίμακα), κατά προτίμηση στο μέσο της κλίμακας· π.χ. για 9,56 A θερμικό 8,5-16 A, για 20,3 A θερμικό 15-25 A. Ρυθμίζεται πάντα στην κανονική ένταση ρεύματος (ΙΝ) του κινητήρα — όχι πάνω (θα επέτρεπε υπερφόρτιση) ούτε κάτω (άσκοπες διακοπές)· το θερμικό ανέχεται το βραχυχρόνιο ρεύμα εκκίνησης λόγω της χρονικής του καθυστέρησης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) I = P/(η·U·συνφ) (π.χ. 2 HP/220 V/0,7 → 9,56 A)· θερμικό με περιοχή ρύθμισης που περιέχει το ΙΝ (πίνακας 5.4), ρυθμισμένο ακριβώς στο κανονικό ρεύμα ΙΝ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Τύπος + επιλογή περιοχής + ρύθμιση στο ΙΝ.

Ερώτηση 7 (πολλαπλής επιλογής) — Πυκνωτής για Α.Τ.Κ. 1/2 kW στα 220 V

Ερώτηση: Η χωρητικότητα του κατάλληλου πυκνωτή για τη λειτουργία Α.Τ.Κ. 1/2kW, στο δίκτυο των 220V της Δ.Ε.Η., πρέπει να είναι περίπου: α. 20μF β. 25μF γ. 30μF δ. 35μF

Απάντηση:

• Από τον πίνακα 5.3 (220 V): 0,4 kW → 28 μF, 0,6 kW → 42 μF, δηλαδή 70 μF ανά kW ⇒ για 0,5 kW: \( C = 0{,}5 \cdot 70 = 35 \) μF.
• Σωστή απάντηση: δ. 35 μF — ≈ 70 μF/kW στα 220 V.

Σύνοψη: 0,5 kW × 70 μF/kW = 35 μF → δ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Υπολογισμός + γράμμα.

Ερώτηση 8 (πολλαπλής επιλογής) — Ρύθμιση θερμικού

Ερώτηση: Η ρύθμιση του θερμικού, για την προστασία του κινητήρα, γίνεται πάντα: α. στο ρεύμα κανονικής λειτουργίας (ΙΝ). β. λίγο πάνω από το ΙΝ. γ. λίγο κάτω από το ΙΝ. δ. ανεξάρτητα απ' το ΙΝ.

Απάντηση:

• Σωστή απάντηση: α. στο ρεύμα κανονικής λειτουργίας (ΙΝ) — «η ρύθμιση του θερμικού γίνεται στην κανονική ένταση ρεύματος (κανονικό ρεύμα) I» (σελ. 307).

Σύνοψη: α.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Σωστό γράμμα.

Ερώτηση 9 (πολλαπλής επιλογής) — Ρεύμα Α.Μ.Κ. 2 HP, συνφ = η = 0,8, 230 V

Ερώτηση: Α.Μ.Κ. ωφέλιμης ισχύος 2ΗΡ, με συντελεστή ισχύος και βαθμό απόδοσης ίσους με 0,8, όταν συνδεθεί στο 1~ δίκτυο της Δ.Ε.Η. (230/400V), απορροφά ένταση ρεύματος ίση με: α. I=5,5Α. β. I=10Α. γ. Ι=18Α. δ. Ι=25Α.

Απάντηση:

• P = 2 HP = 2·736 = 1472 W· U = 230 V (φασική τάση του 1~ δικτύου).
• \( I = \frac{P}{η \cdot U \cdot συνφ} = \frac{1472}{0{,}8 \cdot 230 \cdot 0{,}8} = \frac{1472}{147{,}2} = 10 \) A.
• Σωστή απάντηση: β. I = 10 A —

Σύνοψη: I = 1472/(0,8·230·0,8) = 10 A → β.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Υπολογισμός + γράμμα.

Ερώτηση 10 (πολλαπλής επιλογής) — Ισχύς Α.Μ.Κ. 220 V/10 A, η = 0,8, συνφ = 0,9

Ερώτηση: Α.Μ.Κ. 220V/10A με η=80% και συνφ (cosφ)=0,9, αποδίδει ισχύ: α. 1584W. β. 1200W. γ. 1032W. δ. 850W.

Απάντηση:

• \( P = U \cdot I \cdot η \cdot συνφ = 220 \cdot 10 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}9 = 1584 \) W.
• Σωστή απάντηση: α. 1584 W — τύπος (5.2).

Σύνοψη: P = 220·10·0,8·0,9 = 1584 W → α.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Υπολογισμός + γράμμα.