Λύσεις — Κεφάλαιο 10: Ψυχρομετρία (σελ. 301) – ΨΥΞΗ – ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΣ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 10: Ψυχρομετρία

Λύσεις στις ερωτήσεις-δραστηριότητες του Κεφαλαίου 10 (Ψυχρομετρία) του σχολικού βιβλίου «Ψύξη - Κλιματισμός» Γ΄ ΕΠΑΛ.

Ψυχρομετρικοί όροι σημείου (T_DB=19,5°C, φ=60%)

Ερώτηση: Να βρείτε τους ψυχρομετρικούς όρους του σημείου με χαρακτηριστικά: Θερμοκρασία ξηρού βολβού 19,5 °C και Σχετική Υγρασία 60%.

Απάντηση:

• §10.2, §10.1 (αναλυτικές σχέσεις εναλλακτικά του ψυχρομετρικού χάρτη): p_vs=0,6108·exp[17,27T/(T+237,3)] (Tetens), p_v=φ·p_vs, W=0,622·p_v/(P−p_v) με P=101,325 kPa (βαρομετρική πίεση στάθμης θάλασσας), h=1,006T+W(2501+1,86T), v=0,287(T+273,15)(1+1,6078W)/P, σημείο δρόσου: T όπου p_vs(T)=p_v, θερμοκρασία υγρού βολβού: προσεγγιστική ψυχρομετρική σχέση p_v=p_vs(T_WB)−0,000662·P·(T_DB−T_WB).

Σύνοψη: Εφαρμόζοντας τις αναλυτικές σχέσεις της §10.2 (εναλλακτικά του ψυχρομετρικού χάρτη, όπως αναφέρει ρητά η §10.1): Για T_DB=19,5 °C, p_vs=0,6108·exp[17,27·19,5/(19,5+237,3)]≈2,267 kPa. Με φ=60%: p_v=0,60·2,267≈1,360 kPa. Λόγος υγρασίας W=0,622·1,360/(101,325−1,360)≈0,00846 kg/kg ξηρού αέρα ≈8,5 gr νερού/kg ξηρού αέρα. Σημείο δρόσου: η θερμοκρασία στην οποία p_vs=1,360 kPa είναι T_DP≈11,5 °C. Θερμοκρασία υγρού βολβού: επιλύοντας κατά προσέγγιση την ψυχρομετρική εξίσωση, T_WB≈14,7-14,8 °C. Ενθαλπία: h=1,006·19,5+0,00846·(2501+1,86·19,5)≈19,6+21,5≈41,1 kJ/kg ξηρού αέρα. Ειδικός όγκος: v=0,287·(19,5+273,15)·(1+1,6078·0,00846)/101,325≈0,840 m³/kg ξηρού αέρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• T_WB≈14,7°C· T_DP≈11,5°C· W≈8,5 gr/kg ξ.α.· h≈41,1 kJ/kg ξ.α.· v≈0,840 m³/kg ξ.α. — υπολογισμός με τις αναλυτικές σχέσεις §10.2 αντί του χάρτη

Ψυχρομετρικοί όροι σημείου (T_WB=14°C, T_DP=9,5°C)

Ερώτηση: Να βρείτε τους ψυχρομετρικούς όρους του σημείου με χαρακτηριστικά: Θερμοκρασία υγρού βολβού 14 °C και Σημείο υγροποίησης 9,5 °C.

Απάντηση:

• §10.2 (σχέσεις p_vs, W, φ) και προσεγγιστική ψυχρομετρική εξίσωση p_v=p_vs(T_WB)−0,000662·P·(T_DB−T_WB), με το σημείο δρόσου να καθορίζει άμεσα την p_v=p_vs(T_DP).

Σύνοψη: Από το σημείο δρόσου T_DP=9,5 °C προκύπτει άμεσα η μερική πίεση υδρατμών: p_v=p_vs(9,5)≈1,187 kPa (άρα λόγος υγρασίας W=0,622·1,187/(101,325−1,187)≈0,00738 kg/kg ξηρού αέρα ≈7,4 gr νερού/kg ξηρού αέρα, ανεξάρτητα από τη θερμοκρασία ξηρού βολβού). Χρησιμοποιώντας την ψυχρομετρική εξίσωση με T_WB=14 °C: p_v=p_vs(14)−0,000662·101,325·(T_DB−14) ⇒ 1,187=1,599−0,0671·(T_DB−14) ⇒ T_DB≈20,1 °C. Με p_vs(20,1)≈2,360 kPa, σχετική υγρασία φ=p_v/p_vs≈50%. Ενθαλπία: h=1,006·20,1+0,00738·(2501+1,86·20,1)≈20,2+18,7≈39,0 kJ/kg ξηρού αέρα. Ειδικός όγκος: v≈0,841 m³/kg ξηρού αέρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• T_DB≈20,1°C· φ≈50%· W≈7,4 gr/kg ξ.α.· h≈39,0 kJ/kg ξ.α.· v≈0,841 m³/kg ξ.α. — το σημείο δρόσου καθορίζει απευθείας την pv/λόγο υγρασίας

Ψύξη χωρίς προσθήκη υγρασίας: αρχική και τελική κατάσταση

Ερώτηση: Ψύχουμε τον εσωτερικό αέρα ενός χώρου με χαρακτηριστικά: Θερμοκρασία ξηρού βολβού 32 °C και σχετική υγρασία 50% χωρίς να προσθέτουμε υγρασία μέχρι τη θερμοκρασία ξηρού βολβού 21 °C. Να βρείτε τους υπόλοιπους ψυχρομετρικούς όρους του σημείου της αρχικής και τελικής κατάστασης του αέρα, ενώ παράλληλα να γίνει αποτύπωση των δύο σημείων στον ψυχρομετρικό χάρτη.

Απάντηση:

• §10.8 («Θέρμανση του αέρα χωρίς ύγρανση» — η ίδια αρχή ισχύει συμμετρικά και για ψύξη χωρίς αφύγρανση: μηδενική μεταβολή λόγου υγρασίας, οριζόντια ευθεία στο χάρτη, σταθερό σημείο δρόσου). §10.2 για τις αναλυτικές σχέσεις.

Σύνοψη: Επειδή δεν αφαιρείται/προστίθεται υγρασία, ο λόγος υγρασίας παραμένει σταθερός και η μεταβολή είναι οριζόντια ευθεία στον ψυχρομετρικό χάρτη (ίδια αρχή με τη «θέρμανση χωρίς ύγρανση» της §10.8, εδώ αντίστροφα ως ψύξη). Αρχική κατάσταση Α (T_DB=32 °C, φ=50%): p_vs(32)≈4,754 kPa, p_v=0,50·4,754≈2,377 kPa, W_A≈0,01494 kg/kg ξηρού αέρα ≈14,9 gr/kg ξ.α., σημείο δρόσου T_DP≈20,3 °C, θερμοκρασία υγρού βολβού T_WB≈23,7 °C, ενθαλπία h_A≈1,006·32+0,01494·(2501+59,5)≈32,2+38,3≈70,5 kJ/kg ξ.α., ειδικός όγκος v_A≈0,885 m³/kg ξ.α. Τελική κατάσταση Β (T_DB=21 °C, ίδιο W=14,9 gr/kg ξ.α., αφού δεν αφαιρέθηκε υγρασία): p_v ίδια ≈2,378 kPa, p_vs(21)≈2,487 kPa, άρα σχετική υγρασία φ_B=2,378/2,487≈95,6% (πολύ κοντά στον κορεσμό, αφού T_DB=21 °C είναι μόλις ~0,7 °C πάνω από το σημείο δρόσου 20,3 °C — άρα η ψύξη αυτή πλησιάζει στο όριο εμφάνισης συμπύκνωσης), σημείο δρόσου ίδιο ≈20,3 °C, θερμοκρασία υγρού βολβού T_WB≈20,5 °C, ενθαλπία h_B≈1,006·21+0,01494·(2501+39,1)≈21,1+38,0≈59,1 kJ/kg ξ.α., ειδικός όγκος v_B≈0,853 m³/kg ξ.α. Στο χάρτη, τα δύο σημεία Α και Β συνδέονται με οριζόντια ευθεία (ίδιο ύψος λόγου υγρασίας), με το Β αριστερότερα (χαμηλότερη θερμοκρασία ξηρού βολβού) και πολύ κοντά στην καμπύλη κορεσμού.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Α (32°C,50%): W≈14,9gr/kg· TDP≈20,3°C· TWB≈23,7°C· h≈70,5kJ/kg· v≈0,885m³/kg — Β (21°C, ίδιο W): φ≈95,6%· TDP ίδιο· TWB≈20,5°C· h≈59,1kJ/kg· v≈0,853m³/kg — οριζόντια ευθεία στο χάρτη (W σταθερό)

Θέρμανση χωρίς ύγρανση κατά 7°C — αρχική και τελική κατάσταση

Ερώτηση: Να παραστήσετε στον ψυχρομετρικό χάρτη τη θέρμανση χωρίς ύγρανση ενός χώρου με θερμοκρασία ξηρού βολβού 13 °C και σχετική υγρασία 40%, ο οποίος θέλει να ανυψώσει τη θερμοκρασία του κατά 7 °C.

Απάντηση:

• §10.8 «Θέρμανση του αέρα χωρίς ύγρανση»: «η μεταβολή του λόγου υγρασίας του αέρα είναι μηδενική... αυξάνονται η ενθαλπία του αέρα, οι θερμοκρασίες ξηρού και υγρού θερμομέτρου, η αισθητή θερμότητα... και ελαττώνεται η σχετική υγρασία». §10.2 για τις αναλυτικές σχέσεις.

Σύνοψη: Η τελική θερμοκρασία είναι T_DB,B=13+7=20 °C, με το λόγο υγρασίας σταθερό (W_A=W_B), όπως περιγράφει η §10.8 για τη θέρμανση χωρίς ύγρανση — η μεταβολή είναι οριζόντια ευθεία στο χάρτη. Αρχική κατάσταση Α (13 °C, φ=40%): p_vs(13)≈1,498 kPa, p_v=0,40·1,498≈0,599 kPa, W_A≈0,0037 kg/kg ξηρού αέρα ≈3,7 gr/kg ξ.α., σημείο δρόσου T_DP≈−0,3 °C, θερμοκρασία υγρού βολβού T_WB≈7,0 °C, ενθαλπία h_A≈1,006·13+0,0037·(2501+24,2)≈13,1+9,3≈22,4 kJ/kg ξ.α., ειδικός όγκος v_A≈0,815 m³/kg ξ.α. Τελική κατάσταση Β (20 °C, ίδιο W=3,7 gr/kg ξ.α.): p_vs(20)≈2,339 kPa, ίδια p_v≈0,599 kPa, άρα σχετική υγρασία φ_B=0,599/2,339≈25,6% (μειωμένη, όπως προβλέπει η θεωρία), σημείο δρόσου ίδιο ≈−0,3 °C, θερμοκρασία υγρού βολβού T_WB≈10,3 °C, ενθαλπία h_B≈1,006·20+0,0037·(2501+37,2)≈20,1+9,4≈29,5 kJ/kg ξ.α., ειδικός όγκος v_B≈0,835 m³/kg ξ.α. Στο χάρτη, η μεταβολή Α→Β είναι οριζόντια ευθεία προς τα δεξιά (αυξανόμενη T_DB, σταθερό W), με το σημείο Β να απομακρύνεται από την καμπύλη κορεσμού (μειωμένη φ), επιβεβαιώνοντας ποιοτικά την περιγραφή της §10.8.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Α (13°C,40%): W≈3,7gr/kg· TDP≈-0,3°C· TWB≈7,0°C· h≈22,4kJ/kg· v≈0,815m³/kg — Β (20°C, ίδιο W): φ≈25,6%· TDP ίδιο· TWB≈10,3°C· h≈29,5kJ/kg· v≈0,835m³/kg — οριζόντια ευθεία, φ μειώνεται όπως προβλέπει η θεωρία

Τι παριστάνει η θερμοκρασία υγρού βολβού

Ερώτηση: Τι παριστάνει η θερμοκρασία υγρού βολβού;

Απάντηση:

• §10.2, Α. «Θερμοκρασία υγρού βολβού... είναι η θερμοκρασία που δείχνει ένα κοινό υδραργυρικό θερμόμετρο, όταν ο θάλαμος-βολβός υδραργύρου του περιτυλίγεται από ένα υγρό (από αποσταγμένο νερό) βαμβακερό κομμάτι ύφασμα, το οποίο βρίσκεται υπό την επίδραση ρεύματος αέρα... Το φαινόμενο λαμβάνει χώρα γιατί ο αέρας που περνάει από το βρεγμένο ύφασμα του βολβού προκαλεί την εξάτμιση μέρους του νερού, οπότε η λανθάνουσα θερμότητα για την εξάτμιση... έχει ως αποτέλεσμα την ψύξη του βολβού.»

Σύνοψη: Η θερμοκρασία υγρού βολβού είναι η (χαμηλότερη) θερμοκρασιακή ένδειξη ενός κοινού θερμομέτρου, του οποίου ο βολβός περιτυλίγεται με βρεγμένο βαμβακερό ύφασμα και εκτίθεται σε ρεύμα αέρα. Καθώς το νερό του υφάσματος εξατμίζεται, απορροφά τη λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης από τον ίδιο το βολβό, ψύχοντάς τον, μέχρι να σταθεροποιηθεί η ένδειξη σε μια χαμηλότερη τιμή από τη θερμοκρασία ξηρού βολβού — τη θερμοκρασία υγρού βολβού. Όσο ξηρότερος είναι ο αέρας, τόσο μεγαλύτερη και ταχύτερη είναι η πτώση της ένδειξης (μεγαλύτερη εξατμιστική ικανότητα), οπότε η διαφορά ανάμεσα σε θερμοκρασία ξηρού και υγρού βολβού είναι ένα έμμεσο μέτρο της περιεκτικότητας του αέρα σε υγρασία.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Η χαμηλότερη ένδειξη θερμομέτρου με βρεγμένο βολβό σε ρεύμα αέρα, λόγω ψύξης από την εξάτμιση νερού· μέτρο έμμεσο της υγρασίας του αέρα

Μέτρηση θερμοκρασίας υγρού βολβού χώρου

Ερώτηση: Πώς μπορείτε να μετρήσετε τη θερμοκρασία υγρού βολβού ενός χώρου;

Απάντηση:

• §10.6, Β. «Η θερμοκρασία υγρού βολβού λαμβάνεται αντίστοιχα είτε από κοινό υδραργυρικό θερμόμετρο στο βολβό του οποίου τυλίγεται υγρό βαμβακερό πανί είτε από φορητό ηλεκτρονικό θερμόμετρο με θερμοζεύγος-αισθητήρα θερμοκρασίας υγρού βολβού.» Επίσης §10.6, Γ. αναφέρεται στο ψυχρόμετρο ως συνδυασμένο όργανο μέτρησης ξηρού/υγρού βολβού.

Σύνοψη: Η θερμοκρασία υγρού βολβού ενός χώρου μετράται είτε με κοινό υδραργυρικό θερμόμετρο, στο βολβό του οποίου τυλίγεται υγρό βαμβακερό πανί (αποσταγμένο νερό) και το οποίο εκτίθεται σε ρεύμα αέρα του χώρου, είτε με φορητό ηλεκτρονικό θερμόμετρο εξοπλισμένο με θερμοζεύγος-αισθητήρα ειδικά για θερμοκρασία υγρού βολβού. Στην πράξη, και οι δύο αισθητήρες (ξηρού και υγρού βολβού) συνδυάζονται σε ένα ενιαίο όργανο, το ψυχρόμετρο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Με υδραργυρικό θερμόμετρο τυλιγμένο σε υγρό βαμβακερό πανί, ή με φορητό ηλεκτρονικό θερμόμετρο με αισθητήρα υγρού βολβού (π.χ. μέσα σε ψυχρόμετρο)

Παράγοντες που καθορίζουν τη χαρτογράφηση των ψυχρομετρικών όρων

Ερώτηση: Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η χαρτογράφηση των ψυχρομετρικών όρων;

Απάντηση:

• §10.4. «Τα διαγράμματα 10.1 έως και 10.6 αφορούν ψυχρομετρικό χάρτη που αναφέρεται σε ψυχρομετρικές αναλύσεις στο επίπεδο της θάλασσας και για θερμοκρασίες ξηρού βολβού από 0-50 °C. Υπάρχουν όμως και ψυχρομετρικοί χάρτες που παρέχουν πληροφορίες για τις ιδιότητες του υγρού αέρα σε διάφορα υψόμετρα από το επίπεδο της θάλασσας άρα και σε μικρότερες από τη συνήθη βαρομετρικές πιέσεις...». §10.1 ορίζει τη βαρομετρική πίεση αναφοράς 101,325 kPa στο επίπεδο θάλασσας.

Σύνοψη: Η χαρτογράφηση (η ακριβής μορφή) ενός ψυχρομετρικού χάρτη εξαρτάται κυρίως από τη βαρομετρική πίεση αναφοράς, δηλαδή από το υψόμετρο για το οποίο έχει κατασκευαστεί: ο συνήθης χάρτης αναφέρεται στο επίπεδο της θάλασσας (πίεση 101,325 kPa) και σε εύρος θερμοκρασιών ξηρού βολβού 0-50 °C, ενώ υπάρχουν διαφορετικοί χάρτες για μεγαλύτερα υψόμετρα με χαμηλότερη βαρομετρική πίεση (π.χ. 95,461 kPa στα 500 m, 89,875 kPa στα 1500 m). Αυτό συμβαίνει επειδή οι ίδιες οι αναλυτικές σχέσεις που συνδέουν τα ψυχρομετρικά μεγέθη (λόγος υγρασίας, σχετική υγρασία, ενθαλπία, ειδικός όγκος) περιέχουν τη βαρομετρική πίεση P ως παράμετρο — αλλάζοντας το P, αλλάζουν και οι θέσεις των γραμμών-καμπυλών πάνω στο χάρτη.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Από τη βαρομετρική πίεση αναφοράς/το υψόμετρο κατασκευής του χάρτη (π.χ. επίπεδο θάλασσας 101,325 kPa έναντι 500m/1500m με χαμηλότερη πίεση) και το εύρος θερμοκρασιών ξηρού βολβού