Λύσεις — Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή (σελ. 22-23) – ΦΥΣΙΚΗ Α΄ ΕΠΑΛ
Λύσεις — Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή (σελ. 22-23)
Λύσεις των 15 ερωτήσεων και ασκήσεων του μπλοκ «Ερωτήσεις - Προβληματισμοί - Ασκήσεις» (σελ. 22-23): τριγωνομετρικοί αριθμοί, σύνθεση διανυσμάτων, μονάδες και μετατροπές, πυκνότητα.
Άσκηση 1.1 — Ημίτονο και εφαπτομένη από το συνημίτονο
Ερώτηση: Η τιμή του συνημιτόνου μιας οξείας γωνίας φ είναι 0,6. Να υπολογιστούν: α. το ημίτονο της γωνίας φ (ημφ) β. η εφαπτομένη της γωνίας φ (εφφ).
Απάντηση:
- Δεδομένα: \(\text{συν}\varphi = 0{,}6\), φ οξεία (άρα \(\text{ημ}\varphi > 0\)). Ζητούμενα: ημφ, εφφ.
- Τύποι (σελ. 20): \(\text{ημ}^2\varphi + \text{συν}^2\varphi = 1\) και \(\text{εφ}\varphi = \dfrac{\text{ημ}\varphi}{\text{συν}\varphi}\).
- α. \(\text{ημ}^2\varphi = 1 - 0{,}6^2 = 1 - 0{,}36 = 0{,}64 \Rightarrow \text{ημ}\varphi = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8\) (κρατάμε τη θετική ρίζα, γιατί η φ είναι οξεία).
- β. \(\text{εφ}\varphi = \dfrac{0{,}8}{0{,}6} = \dfrac{4}{3} \approx 1{,}33\).
Σύνοψη: ημφ = 0,8 και εφφ = 4/3 ≈ 1,33.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ταυτότητα ημ²φ + συν²φ = 1 και να αιτιολογηθεί η θετική ρίζα (οξεία γωνία).
Άσκηση 1.2 — Τριγωνομετρικοί αριθμοί σε ορθογώνιο τρίγωνο
Ερώτηση: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ(Α=90º) η κάθετη πλευρά ΑΓ=β είναι ίση με 0,5 cm και ταυτόχρονα το μισό της υποτείνουσας. Να υπολογιστούν: α. το ημΒ β. το συνΒ γ. η εφΒ.
Απάντηση:
- Δεδομένα: \(ΑΓ = 0{,}5\ \text{cm}\), \(ΑΓ = \dfrac{ΒΓ}{2} \Rightarrow ΒΓ = 1\ \text{cm}\).
- Από το Πυθαγόρειο θεώρημα: \(ΑΒ = \sqrt{ΒΓ^2 - ΑΓ^2} = \sqrt{1 - 0{,}25} = \sqrt{0{,}75} \approx 0{,}866\ \text{cm}\).
- α. \(\text{ημ}B = \dfrac{ΑΓ}{ΒΓ} = \dfrac{0{,}5}{1} = 0{,}5\) (απέναντι κάθετη / υποτείνουσα, σελ. 20).
- β. \(\text{συν}B = \dfrac{ΑΒ}{ΒΓ} = \dfrac{\sqrt3}{2} \approx 0{,}866\).
- γ. \(\text{εφ}B = \dfrac{ΑΓ}{ΑΒ} = \dfrac{0{,}5}{0{,}866} = \dfrac{\sqrt3}{3} \approx 0{,}577\).
- Από τον πίνακα της σελ. 21 φαίνεται ότι η γωνία Β είναι 30°: όταν μια κάθετη πλευρά είναι το μισό της υποτείνουσας, η απέναντι γωνία είναι 30°.
Σύνοψη: ημΒ = 0,5, συνΒ = √3/2 ≈ 0,866, εφΒ = √3/3 ≈ 0,577 (Β = 30°).
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Η ΑΓ είναι η απέναντι κάθετη της γωνίας Β· η ΑΒ υπολογίζεται με Πυθαγόρειο θεώρημα.
Άσκηση 1.3 — Τριγωνομετρικοί αριθμοί των 30° και 60°
Ερώτηση: Με τη βοήθεια ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 30° και 60º.
Απάντηση:
- Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς α όλες οι γωνίες είναι 60°. Φέρνουμε το ύψος ΑΔ, που είναι και διάμεσος και διχοτόμος: \(ΒΔ = \dfrac{\alpha}{2}\) και \(\widehat{ΒΑΔ} = 30°\).
- Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΒ (Δ = 90°): \(ΑΔ = \sqrt{\alpha^2 - \dfrac{\alpha^2}{4}} = \dfrac{\alpha\sqrt3}{2}\).
- Γωνία 60° (η Β, με απέναντι πλευρά ΑΔ): \(\text{ημ}60° = \dfrac{ΑΔ}{ΑΒ} = \dfrac{\sqrt3}{2}\), \(\text{συν}60° = \dfrac{ΒΔ}{ΑΒ} = \dfrac12\), \(\text{εφ}60° = \dfrac{ΑΔ}{ΒΔ} = \sqrt3\).
- Γωνία 30° (η ΒΑΔ, με απέναντι πλευρά ΒΔ): \(\text{ημ}30° = \dfrac{ΒΔ}{ΑΒ} = \dfrac12\), \(\text{συν}30° = \dfrac{ΑΔ}{ΑΒ} = \dfrac{\sqrt3}{2}\), \(\text{εφ}30° = \dfrac{ΒΔ}{ΑΔ} = \dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{\sqrt3}{3}\).
- Επιβεβαιώνεται ότι οι 30° και 60° είναι συμπληρωματικές: ημ30° = συν60° και συν30° = ημ60° (σελ. 21).
Σύνοψη: ημ30° = 1/2, συν30° = √3/2, εφ30° = √3/3· ημ60° = √3/2, συν60° = 1/2, εφ60° = √3.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Το ύψος του ισόπλευρου είναι και διχοτόμος, άρα δημιουργεί γωνία 30° στην κορυφή.
Άσκηση 1.4 — Συνισταμένη δύο διανυσμάτων 6 και 8
Ερώτηση: Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη των δύο διανυσματικών μεγεθών στις παρακάτω περιπτώσεις: [Σχήμα: τρεις περιπτώσεις με α = 6 και β = 8· (1) α και β ομόρροπα, οριζόντια προς τα δεξιά· (2) α προς τα δεξιά και β προς τα αριστερά (αντίρροπα)· (3) α κατακόρυφο προς τα πάνω και β οριζόντιο προς τα δεξιά (κάθετα).] Τι παρατηρείτε και πώς το εξηγείτε;
Απάντηση:
- (1) Ομόρροπα (φ = 0°): τα κάνουμε διαδοχικά (σελ. 18): \(\gamma = \alpha + \beta = 6 + 8 = 14\), με την κοινή κατεύθυνση.
- (2) Αντίρροπα (φ = 180°): \(\gamma = \beta - \alpha = 8 - 6 = 2\), με τη φορά του β (του μεγαλύτερου). Από τον τύπο: \(\gamma^2 = 36 + 64 + 2\cdot6\cdot8\cdot(-1) = 4\).
- (3) Κάθετα (φ = 90°, συν90° = 0): κανόνας παραλληλογράμμου (σελ. 19): \(\gamma^2 = \alpha^2 + \beta^2 = 36 + 64 = 100 \Rightarrow \gamma = 10\). Η κατεύθυνση: \(\text{εφ}\theta = \dfrac{\alpha}{\beta} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75\), δηλαδή \(\theta \approx 36{,}9°\) με το β.
- Παρατήρηση: τα ίδια δύο διανύσματα δίνουν συνισταμένη 14, 2 ή 10, ανάλογα με τη γωνία τους. Αυτό συμβαίνει γιατί τα διανυσματικά μεγέθη προστίθενται γεωμετρικά και όχι αλγεβρικά (σελ. 17, 19): το μέτρο της συνισταμένης εξαρτάται από τη γωνία φ μέσω του όρου \(2\alpha\beta\,\text{συν}\varphi\). Πάντα ισχύει \(\beta - \alpha \le \gamma \le \alpha + \beta\).
Σύνοψη: Ομόρροπα: 14· αντίρροπα: 2 (φορά του β)· κάθετα: 10, σε γωνία ≈ 36,9° με το β. Η συνισταμένη εξαρτάται από τη γωνία των διανυσμάτων, γιατί η πρόσθεση είναι διανυσματική.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Απαιτείται και σχέδιο (διαδοχικά διανύσματα / παραλληλόγραμμο) σε κάθε περίπτωση.
Ερώτηση 1.5 — Αντιστοίχιση μεγεθών και μονάδων
Ερώτηση: Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη της αριστερής στήλης με τις μονάδες της δεξιάς στήλης. Φυσικό μέγεθος: Απόσταση, Μήκος, Μάζα, Χρόνος, Πυκνότητα. Μονάδα μέτρησης: S, kg, cm, min, m, kg/m3.
Απάντηση:
- Η απόσταση και το μήκος είναι μεγέθη της ίδιας φύσης (μήκος, ℓ) με μονάδα στο S.I. το m και υποπολλαπλάσιο το cm (σελ. 15-16, Πίνακες 1.1 και 1.3).
- Η μάζα μετριέται σε kg (Πίνακας 1.1).
- Ο χρόνος μετριέται σε s (δευτερόλεπτο, εδώ γραμμένο «S») και πρακτικά σε min (1 min = 60 s).
- Η πυκνότητα ρ = m/V έχει μονάδα kg/m³ (σελ. 15, Πίνακας 1.2).
Σύνοψη: Απόσταση → m (ή cm), Μήκος → cm (ή m), Μάζα → kg, Χρόνος → S (s) και min, Πυκνότητα → kg/m³.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Οι μονάδες είναι 6 και τα μεγέθη 5: ο χρόνος παίρνει δύο μονάδες (s, min) και η απόσταση/το μήκος μοιράζονται τις μονάδες m και cm· αποδεκτή κάθε αντιστοίχιση που δίνει m ή cm σε αυτά τα δύο.
Ερώτηση 1.6 — Τι χρειάζεται για ένα μονόμετρο μέγεθος
Ερώτηση: Για τον προσδιορισμό ενός μονόμετρου μεγέθους χρειάζεται να ξέρουμε: α. το μέτρο του β. την αριθμητική τιμή του γ. το μέτρο και τη μονάδα μέτρησής του δ. το μέτρο του και τη διεύθυνσή του.
Απάντηση:
- Σελ. 14: «Η αριθμητική τιμή και η μονάδα μέτρησης αποτελούν το μέτρο του μεγέθους, το οποίο προσδιορίζει πλήρως ένα μονόμετρο (ή βαθμωτό) μέγεθος».
- Σελ. 17: τα μονόμετρα «καθορίζονται πλήρως από την αριθμητική τιμή και από τη μονάδα μέτρησής τους».
- Το (β) δεν αρκεί: χωρίς μονάδα ο αριθμός δεν έχει νόημα (56 τι;). Το (δ) αφορά διανυσματικά μεγέθη, όχι μονόμετρα.
Σύνοψη: Σωστό το α: το μέτρο του (δηλαδή αριθμητική τιμή μαζί με μονάδα μέτρησης).
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Το (γ) περιέχει πλεονασμό, γιατί το «μέτρο» περιλαμβάνει ήδη τη μονάδα· αν ο μαθητής το επιλέξει εννοώντας «αριθμητική τιμή και μονάδα», η σκέψη του είναι σωστή.
Ερώτηση 1.7 — Τι χρειάζεται για ένα διανυσματικό μέγεθος
Ερώτηση: Για τον προσδιορισμό ενός διανυσματικού μεγέθους χρειάζεται να ξέρουμε: α. το μέτρο του β. την αριθμητική τιμή και τη διεύθυνσή του γ. το μέτρο και τη μονάδα μέτρησής του δ. κάτι άλλο .................
Απάντηση:
- Σελ. 17: για να καθοριστούν πλήρως τα διανυσματικά μεγέθη απαιτούνται: το μέτρο (αριθμητική τιμή και μονάδα), ο φορέας ή η διεύθυνση, η φορά και το σημείο εφαρμογής.
- Τα (α) και (γ) δίνουν μόνο το μέτρο, που αρκεί μόνο για μονόμετρα. Το (β) δεν έχει μονάδα ούτε φορά.
Σύνοψη: Σωστό το δ: κάτι άλλο — χρειάζεται το μέτρο (αριθμητική τιμή και μονάδα), η διεύθυνση (φορέας), η φορά και το σημείο εφαρμογής.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Η συμπλήρωση του (δ) πρέπει να αναφέρει και τα τέσσερα στοιχεία.
Ερώτηση 1.8 — Παραδείγματα μονόμετρων και διανυσματικών μεγεθών
Ερώτηση: Να δώσετε δύο παραδείγματα μονόμετρων μεγεθών και δύο διανυσματικών μεγεθών και να εξηγήσετε τη διαφορά μεταξύ μονόμετρου και διανυσματικού μεγέθους.
Απάντηση:
- Μονόμετρα (σελ. 14, 17): η μάζα, ο χρόνος, το μήκος, ο όγκος, η θερμοκρασία — π.χ. «το θρανίο έχει μήκος 3 μέτρα», «η διδακτική ώρα διαρκεί 45 λεπτά».
- Διανυσματικά (σελ. 17): η ταχύτητα, η δύναμη, η επιτάχυνση, η ορμή — π.χ. δεν αρκεί να πούμε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με 80 km/h, πρέπει να ξέρουμε προς τα πού.
- Διαφορά: το μονόμετρο καθορίζεται πλήρως από αριθμητική τιμή και μονάδα και προστίθεται αλγεβρικά· το διανυσματικό χρειάζεται επιπλέον διεύθυνση, φορά (και σημείο εφαρμογής) και προστίθεται διανυσματικά (κανόνας παραλληλογράμμου).
Σύνοψη: (ενδεικτική) Μονόμετρα: π.χ. μάζα, χρόνος. Διανυσματικά: π.χ. ταχύτητα, δύναμη. Το μονόμετρο ορίζεται μόνο από αριθμητική τιμή και μονάδα· το διανυσματικό χρειάζεται επιπλέον διεύθυνση, φορά και σημείο εφαρμογής και προστίθεται γεωμετρικά.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Αποδεκτά οποιαδήποτε σωστά παραδείγματα· η εξήγηση πρέπει να αναφέρει την κατεύθυνση και τον διαφορετικό τρόπο πρόσθεσης.
Άσκηση 1.9 — Μετατροπές μονάδων
Ερώτηση: Να συμπληρωθούν τα κενά των παρακάτω προτάσεων: α. Τα 1525 m είναι ............... km. β. Τα 200 cm είναι ............... m. γ. Τα 88 gr είναι ............... kg. δ. Τα 36cm2 είναι ............... m2. ε. Τα 250 mm3 είναι ............... m3 και ............... cm3. στ. Οι δυόμισι ώρες είναι ............... λεπτά και ............... s.
Απάντηση:
- α. \(1\ \text{km} = 1000\ \text{m} \Rightarrow 1525\ \text{m} = \dfrac{1525}{1000}\ \text{km} = 1{,}525\ \text{km}\).
- β. \(1\ \text{cm} = \dfrac{1}{100}\ \text{m} \Rightarrow 200\ \text{cm} = 2\ \text{m}\).
- γ. \(1\ \text{kg} = 1000\ \text{g} \Rightarrow 88\ \text{g} = 0{,}088\ \text{kg}\).
- δ. \(1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2 \Rightarrow 36\ \text{cm}^2 = 36\cdot10^{-4}\ \text{m}^2 = 0{,}0036\ \text{m}^2\) (Πίνακας 1.3).
- ε. \(1\ \text{mm}^3 = 10^{-9}\ \text{m}^3 \Rightarrow 250\ \text{mm}^3 = 250\cdot10^{-9} = 2{,}5\cdot10^{-7}\ \text{m}^3\). Επειδή \(1\ \text{cm}^3 = (10\ \text{mm})^3 = 1000\ \text{mm}^3\): \(250\ \text{mm}^3 = 0{,}25\ \text{cm}^3\).
- στ. \(2{,}5\ \text{h} = 2{,}5\cdot60\ \text{min} = 150\ \text{min}\) και \(150\cdot60\ \text{s} = 9000\ \text{s}\).
Σύνοψη: α. 1,525 km· β. 2 m· γ. 0,088 kg· δ. 0,0036 m²· ε. 2,5·10⁻⁷ m³ και 0,25 cm³· στ. 150 λεπτά και 9000 s.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Στις μονάδες εμβαδού και όγκου ο συντελεστής υψώνεται στο τετράγωνο ή στον κύβο (σελ. 16).
Ερώτηση 1.10 — Σωστό ή Λάθος για τη Φυσική και τα φαινόμενα
Ερώτηση: Να χαρακτηρίσετε με Σ τις παρακάτω προτάσεις, αν είναι σωστές, και με Λ, αν είναι λανθασμένες, και να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας: α. Με τη διδασκαλία της Φυσικής στο σχολείο επιδιώκεται μόνο η μελέτη της φύσης. β. Η Φυσική και η Τεχνολογία αναπτύσσονται παράλληλα. γ. Η Τεχνολογία ασχολείται με την εφαρμογή των επιστημονικών γνώσεων. δ. Ο βρασμός είναι χημικό φαινόμενο. ε. Η αστραπή είναι χημικό φαινόμενο.
Απάντηση:
- α. Λ — σελ. 10: επιδιώκεται και η εφαρμογή των νόμων στην καθημερινή ζωή και η εξοικείωση με τη μεθοδολογία· «αντικείμενο της διδασκαλίας της Φυσικής δεν είναι μόνο οι επιστημονικές γνώσεις αλλά και η μεθοδολογία της».
- β. Σ — σελ. 13: η εξέλιξη των Φυσικών Επιστημών συνέβαλε στην εξέλιξη της Τεχνολογίας «αλλά και η εξέλιξη των Φυσικών Επιστημών οφείλει πολλά στην Τεχνολογία»· αναπτύσσονται αλληλεπιδρώντας.
- γ. Σ — σελ. 13: «Η Τεχνολογία είναι η εφαρμογή των επιστημονικών γνώσεων».
- δ. Λ — ο βρασμός είναι αλλαγή κατάστασης από υγρό σε αέριο· η ουσία δεν αλλάζει και οι υδρατμοί μπορούν να ξαναγίνουν νερό, άρα είναι φυσικό φαινόμενο (σελ. 10).
- ε. Λ — η αστραπή είναι ηλεκτρική εκκένωση (φως και θερμότητα) χωρίς να αλλάζει ριζικά η ουσία των σωμάτων, άρα φυσικό φαινόμενο κατά τον ορισμό της σελ. 10.
Σύνοψη: (ενδεικτική) α. Λ, β. Σ, γ. Σ, δ. Λ (φυσικό φαινόμενο), ε. Λ (φυσικό φαινόμενο).
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Η αιτιολόγηση στα (δ), (ε) πρέπει να στηρίζεται στον ορισμό φυσικού/χημικού φαινομένου (αλλάζει ή όχι ριζικά η ουσία).
- Το βιβλίο δεν αναφέρει ρητά την αστραπή· κρίνεται με τον ορισμό.
Ερώτηση 1.11 — Θεμελιώδη και παράγωγα μεγέθη
Ερώτηση: Με ποια κριτήρια νομίζετε ότι διαχωρίζονται τα μεγέθη σε θεμελιώδη και σε παράγωγα; Να αναφέρετε δύο θεμελιώδη και δύο παράγωγα μεγέθη.
Απάντηση:
- Σελ. 14: τα μεγέθη «ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο τα εισάγουμε» διακρίνονται σε θεμελιώδη και παράγωγα.
- Τα θεμελιώδη εισάγονται ανεξάρτητα, με δική τους πρότυπη μονάδα (π.χ. το πρότυπο χιλιόγραμμο), χωρίς να ορίζονται μέσω άλλων μεγεθών: μήκος, μάζα, χρόνος, θερμοκρασία, ένταση ρεύματος, ένταση φωτεινής πηγής (Πίνακας 1.1).
- Τα παράγωγα «ορίζονται από τις μαθηματικές σχέσεις που τα συνδέουν με τα θεμελιώδη» (σελ. 15): εμβαδόν \(A = \alpha\beta\), όγκος, ταχύτητα \(\upsilon = s/t\), πυκνότητα \(\rho = m/V\) (Πίνακας 1.2)· και οι μονάδες τους προκύπτουν από τις μονάδες των θεμελιωδών (m², m/s, kg/m³).
Σύνοψη: (ενδεικτική) Κριτήριο είναι ο τρόπος εισαγωγής: τα θεμελιώδη ορίζονται ανεξάρτητα με δική τους πρότυπη μονάδα, ενώ τα παράγωγα ορίζονται με μαθηματικές σχέσεις από τα θεμελιώδη. Θεμελιώδη: π.χ. μήκος, μάζα. Παράγωγα: π.χ. ταχύτητα, πυκνότητα.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Αποδεκτά οποιαδήποτε δύο θεμελιώδη του Πίνακα 1.1 και δύο παράγωγα.
Άσκηση 1.12 — Σχέση των μονάδων g/cm³ και kg/m³
Ερώτηση: Η πυκνότητα ρ ορίζεται ως το πηλίκο της μάζας ενός σώματος προς τον όγκο του. Ποια σχέση συνδέει τις μονάδες πυκνότητας: 1g/cm3 και 1kg/m3;
Απάντηση:
- Ισχύουν \(1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}\) και \(1\ \text{cm}^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3\) (Πίνακας 1.3).
- \(1\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} = \dfrac{10^{-3}\ \text{kg}}{10^{-6}\ \text{m}^3} = 10^{3}\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
- Αντίστροφα: \(1\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 10^{-3}\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\). Π.χ. το νερό έχει περίπου 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Σύνοψη: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ (ή 1 kg/m³ = 0,001 g/cm³).
Άσκηση 1.13 — Μάζα του αέρα ενός δωματίου
Ερώτηση: Πόση είναι η μάζα του αέρα σε ένα δωμάτιο, αν οι διαστάσεις του δωματίου είναι 10m x 5m x 2m και η πυκνότητα του αέρα 1,3 kg/m3;
Απάντηση:
- Δεδομένα: διαστάσεις 10 m × 5 m × 2 m, \(\rho = 1{,}3\ \text{kg/m}^3\). Ζητούμενο: m.
- Όγκος (Πίνακας 1.2): \(V = \alpha\beta\gamma = 10\ \text{m}\cdot5\ \text{m}\cdot2\ \text{m} = 100\ \text{m}^3\).
- Από \(\rho = \dfrac{m}{V}\): \(m = \rho V = 1{,}3\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot100\ \text{m}^3 = 130\ \text{kg}\).
Σύνοψη: Η μάζα του αέρα είναι 130 kg.
Άσκηση 1.14 — Μάζα και όγκος χρυσού
Ερώτηση: Η πυκνότητα του χρυσού είναι 19 g/cm3 α. Πόση είναι η μάζα του χρυσού σε ένα δακτυλίδι που έχει όγκο 1,2 cm3; β. Πόσο όγκο (σε m3) έχει μια πλάκα χρυσού που ζυγίζει 190 kg;
Απάντηση:
- Τύπος: \(\rho = \dfrac{m}{V}\), με \(\rho = 19\ \text{g/cm}^3 = 19000\ \text{kg/m}^3\) (αφού 1 g/cm³ = 1000 kg/m³).
- α. \(m = \rho V = 19\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot1{,}2\ \text{cm}^3 = 22{,}8\ \text{g}\).
- β. \(V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{190\ \text{kg}}{19000\ \text{kg/m}^3} = 0{,}01\ \text{m}^3\) (δηλαδή 10 000 cm³ = 10 lt).
Σύνοψη: α. 22,8 g· β. 0,01 m³.
Κριτήρια αξιολόγησης:
- Στο (β) η «ζυγίζει 190 kg» δίνει τη μάζα· πρέπει να γίνει μετατροπή της πυκνότητας σε kg/m³.
Άσκηση 1.15 — Μάζα του νερού μιας πισίνας
Ερώτηση: Μια πισίνα που έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου έχει διαστάσεις 6m x 10m x 5m. Η πισίνα είναι γεμάτη με νερό που έχει πυκνότητα 1,08 gr/cm3. Πόση είναι η μάζα του νερού της πισίνας;
Απάντηση:
- Όγκος: \(V = 6\ \text{m}\cdot10\ \text{m}\cdot5\ \text{m} = 300\ \text{m}^3\).
- Πυκνότητα σε S.I.: \(\rho = 1{,}08\ \text{g/cm}^3 = 1080\ \text{kg/m}^3\).
- \(m = \rho V = 1080\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot300\ \text{m}^3 = 324\,000\ \text{kg}\) (= 324 τόνοι).
Σύνοψη: Η μάζα του νερού είναι 324 000 kg.
