Λύσεις — Κεφ.9 Γραμμές Παροχής Ηλεκτρικών Οικιακών Συσκευών (σελ. 380-381, 383-386) – ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Β΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου (σελ. 380-381, 383-386).

Ομάδα Α (σελ. 380)

Άσκηση Α.1 (σελ. 380)

Εκφώνηση. Ηλεκτρικές οικιακές συσκευές με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτούνται από κοινό ρευματοδότη. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Ποιο είναι το όριο πάνω από το οποίο απαγορεύεται ο ρευματοδότης;

Λύση.

• Το όριο του βιβλίου: «Κάθε ηλεκτρική συσκευή με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτείται πάντα από ανεξάρτητη γραμμή παροχής και ποτέ από ρευματοδότη».
• Άρα πάνω από 2,5 kW δεν επιτρέπεται κοινός ρευματοδότης — απαιτείται ανεξάρτητη γραμμή.
• Η πρόταση λέει το αντίθετο, άρα είναι λάθος.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Ο λόγος: ένας κοινός ρευματοδότης (σούκο) είναι σχεδιασμένος για μέχρι 16 A (≈ 3,5 kW), αλλά μοιράζεται με άλλες συσκευές. Μια κατανάλωση >2,5 kW θα υπερφόρτιζε τη γραμμή αν προστίθεντο και άλλα φορτία.
• Η ανεξάρτητη γραμμή εγγυάται ότι η μεγάλη συσκευή έχει δική της ασφάλεια και διατομή, υπολογισμένες αποκλειστικά για αυτήν.
• Θυμήσου το δεύτερο όριο, για να μην τα μπερδεύεις: 1,5 kW → διπολικός διακόπτης· 2,5 kW → ανεξάρτητη γραμμή.

Άσκηση Α.2 (σελ. 380)

Εκφώνηση. Σε μια μονοφασική παροχή, η γραμμή τροφοδοσίας του ηλεκτρικού θερμοσίφωνα προστατεύεται με αυτόματη ασφάλεια μεγαλύτερη των 25 Α. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Υπολόγισε το πραγματικό ρεύμα ενός θερμοσίφωνα ~4 kW και σύγκρινέ το με τα 25 A.

Λύση.

• Το βιβλίο παίρνει «πάντοτε ως βάση στους υπολογισμούς της γραμμής τροφοδοσίας» του θερμοσίφωνα την ισχύ των 4 kW.
• Το ρεύμα: \(I = P/U = 4000/230 \approx 17{,}4\ \mathrm{A}\).
• Γι' αυτό «επιβάλλεται διατομή γραμμής τροφοδοσίας 4 mm²» και η γραμμή ξεκινά από τον πίνακα μέσω διπολικού ραγοδιακόπτη και αυτόματης ασφάλειας ονομαστικής έντασης 20 Α (όπως δίνει και ο Πίνακας 4.3α για αγωγό 4 mm²).
• Άρα η ασφάλεια είναι 20 A, όχι μεγαλύτερη των 25 A.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Σημείωση: το βιβλίο δίνει ρεύμα 18,2 Α για 4 kW· με τάση 230 V ο υπολογισμός δίνει 17,4 Α. Και στις δύο περιπτώσεις η ασφάλεια είναι 20 Α.
• Ασφάλεια >25 A σε αγωγό 4 mm² δεν θα προστάτευε τον αγωγό: κατά τον Πίνακα 4.3α η μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση του 4 mm² είναι 25 A και η αντίστοιχη ασφάλεια 20 A.
• Τα 25 A είναι η ασφάλεια της γραμμής ηλεκτρικής κουζίνας (6 mm²) — μην μπερδέψεις τις δύο γραμμές.

Άσκηση Α.3 (σελ. 380)

Εκφώνηση. Η γραμμή παροχής μιας ηλεκτρικής κουζίνας υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τη συνολικά απορροφούμενη ηλεκτρική ισχύ της. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Λειτουργούν ποτέ όλες οι εστίες και ο φούρνος ταυτόχρονα με πλήρη ισχύ; Θυμήσου τον ταυτοχρονισμό (Κεφ.6).

Λύση.

• Η ισχύς μιας ηλεκτρικής κουζίνας κυμαίνεται από 2,5 έως 9 kW — άθροισμα όλων των εστιών και του φούρνου.
• Το βιβλίο: η ηλεκτρική κουζίνα «δε θα λειτουργήσει ποτέ με όλες τις μερικές της καταναλώσεις, και χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό της συντελεστή ταυτοχρονισμού λειτουργίας της 0,7».
• Άρα η γραμμή υπολογίζεται με το συμβατικό φορτίο (ισχύς × 0,7), όχι με τη συνολική απορροφούμενη ισχύ. Η κουζίνα είναι η εξαίρεση που αναφέρει ρητά το βιβλίο στον κανόνα «οι γραμμές παροχής υπολογίζονται με το ρεύμα της ολικής απορροφούμενης ισχύος».

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Αν η γραμμή υπολογιζόταν με τη συνολική ισχύ, θα ήταν μεγαλύτερη (διατομή και ασφάλεια) από όσο χρειάζεται στην πράξη.
• Παράδειγμα: κουζίνα 9000 W με συντελεστή 0,7 δίνει \(9000 \times 0{,}7 = 6300\) W συμβατικό φορτίο. Σημείωση: ο Πίνακας 6.2γ του βιβλίου δίνει 5600 W για την ίδια γραμμή.
• Η γραμμή της κουζίνας είναι κατά κύριο λόγο 6 mm² με ραγοδιακόπτη και αυτόματη ασφάλεια 25 Α.

Άσκηση Α.4 (σελ. 380)

Εκφώνηση. Ηλεκτρικές οικιακές συσκευές με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 1,5 kW ελέγχονται και διακόπτονται με μονοπολικό διακόπτη. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Ποιο είναι το όριο για τον διπολικό διακόπτη; Και τι σημαίνει «διακοπή σε όλους τους πόλους»;

Λύση.

• Το όριο του βιβλίου: συσκευή ισχύος μεγαλύτερης από 1,5 kW ελέγχεται/διακόπτεται με διπολικό διακόπτη — κόβει φάση και ουδέτερο (Κεφ.7).
• Πάνω από 1,5 kW απαιτείται διπολικός — όχι μονοπολικός.
• Ο μονοπολικός κόβει μόνο τη φάση· ο διπολικός κόβει φάση και ουδέτερο, απομονώνοντας πλήρως τη συσκευή.
• Η πρόταση λέει «μονοπολικό», άρα είναι λάθος.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Είναι ο ίδιος κανόνας με το Κεφ.7 (αναχωρήσεις): «όταν η ισχύς της συσκευής ξεπερνά τα 1,5 kW, επιβάλλεται η διακοπή σε όλους τους πόλους».
• Προσοχή στη σύγχυση των δύο ορίων — είναι η βασικότερη παγίδα του κεφαλαίου:
  • 1,5 kW → διπολικός διακόπτης (αυτή η άσκηση),
  • 2,5 kW → ανεξάρτητη γραμμή (άσκηση 1).
• Παράδειγμα ενδιάμεσου: συσκευή 2 kW θέλει διπολικό διακόπτη (>1,5) αλλά μπορεί να είναι σε κοινό ρευματοδότη (<2,5).

Άσκηση Α.5 (σελ. 380)

Εκφώνηση. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας, που το μεταλλικό του περίβλημα είναι γεφυρωμένο με το δίκτυο ύδρευσης (σωλήνες κρύου και ζεστού νερού), τροφοδοτείται μόνο με αγωγούς φάσης και ουδέτερου, χωρίς αγωγό γείωσης. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Είναι το σοβαρότερο ερώτημα ασφαλείας του κεφαλαίου. Μπορούν οι σωλήνες νερού να εγγυηθούν τη γείωση;

Λύση.

• Όχι. Η γεφύρωση με τους σωλήνες ύδρευσης είναι βοηθητική/ισοδυναμική σύνδεση — δεν αντικαθιστά τον αγωγό γείωσης.
• Το σύγχρονο δίκτυο ύδρευσης έχει συχνά πλαστικά τμήματα, μονωτικούς συνδέσμους και μετρητές. Αυτά διακόπτουν την αγώγιμη συνέχεια προς τη γη.
• Άρα μια συσκευή «γεφυρωμένη με τους σωλήνες» μπορεί να μην είναι καθόλου γειωμένη — χωρίς καμία ορατή ένδειξη.
• Ο θερμοσίφωνας πρέπει να τροφοδοτείται με τρεις αγωγούς: φάση, ουδέτερο και γείωση (κιτρινοπράσινο).

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Ο κίνδυνος είναι θανατηφόρος και αφορά τη χειρότερη δυνατή περίπτωση: ο θερμοσίφωνας είναι σε υγρό χώρο (μπάνιο), όπου η αντίσταση του σώματος είναι η ελάχιστη (Κεφ.5). Σε βλάβη μόνωσης, χωρίς γείωση, όποιος τον αγγίξει ηλεκτροπλήττεται.
• Το θέμα το πραγματεύεται και το Κεφ.5: «Απαγορεύεται να χρησιμοποιηθούν για γείωση προστασίας οι σωλήνες θέρμανσης και ζεστού νερού».
• Η σύγχυση προκύπτει γιατί παλιά τα δίκτυα ήταν εξ ολοκλήρου μεταλλικά και η γεφύρωση όντως παρείχε γείωση. Σήμερα δεν ισχύει — γι' αυτό απαιτείται πάντα ξεχωριστός αγωγός γείωσης.
• Πρόσθετος λόγος: ο θερμοσίφωνας «συνεχούς ροής» παρουσιάζει φυσιολογικές διαρροές λόγω της αγωγιμότητας του νερού (Κεφ.5, Γ.6) — η γείωση είναι ακόμη πιο κρίσιμη.

Άσκηση Α.6 (σελ. 380)

Εκφώνηση. Το ηλεκτρικό πλυντήριο τροφοδοτείται από γραμμή 3 x 1,5 mm². α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Πόση είναι η ισχύς ενός πλυντηρίου; Και ποια ελάχιστη διατομή αντιστοιχεί σε αυτήν;

Λύση.

• Η ισχύς των ηλεκτρικών πλυντηρίων κυμαίνεται συνήθως από 2 έως 4 kW.
• Το βιβλίο: τροφοδοτούνται «από ρευματοδότη 16Α και γραμμή 3 x 2,5 mm²», και «ακόμη και στα πλυντήρια μικρής ισχύος πρέπει να τηρούνται οι παραπάνω τιμές».
• Άρα η γραμμή είναι 3×2,5 mm², όχι 3×1,5 mm². Η πρόταση είναι λάθος.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Έλεγχος με το ρεύμα: πλυντήριο 3,5 kW → \(I = 3500/230 \approx 15{,}2\ \mathrm{A}\). Κατά τον Πίνακα 4.3α ο αγωγός 1,5 mm² επιτρέπει 14 A (ασφάλεια 10 A) — ανεπαρκής· ο 2,5 mm² επιτρέπει 20 A (ασφάλεια 16 A).
• Επειδή η ισχύς του πλυντηρίου είναι μεγαλύτερη από 1,5 kW, η γραμμή του διακόπτεται από διπολικό ραγοδιακόπτη.
• Το «3» δηλώνει τρεις αγωγούς: φάση, ουδέτερο, γείωση.

Ομάδα Β (σελ. 381, 383)

Άσκηση Β.1 (σελ. 381)

Εκφώνηση. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χωρητικότητας 60 λίτρων με βαθμό απόδοσης 80% (η=0,8) τροφοδοτείται με τάση 230 V και θερμαίνει το νερό από 15 °C σε 60 °C σε χρόνο 1 ώρας. Να υπολογίσετε: α) την ωφέλιμη θερμότητα β) την παραγόμενη θερμότητα γ) την ηλεκτρική ισχύ του θερμοσίφωνα δ) το ρεύμα I που τροφοδοτείται ο θερμοσίφωνας ε) την αντίσταση R του θερμοσίφωνα ζ) το μήκος l του σύρματος της αντίστασης του θερμοσίφωνα, αν αυτή είναι φτιαγμένη από χρωμονικελίνη με διάμετρο d = 1 mm και ειδική αντίσταση ρ = 1,06 Ω·mm²/m.

Σκέψη. Είναι αλυσιδωτός υπολογισμός: κάθε ερώτημα τροφοδοτεί το επόμενο. Ξεκίνα από τη θερμιδομετρία (πόση θερμότητα θέλει το νερό) και κατέληξε στην ηλεκτρική γεωμετρία (μήκος σύρματος).

Λύση.

• Δεδομένα: \(m = 60\) λίτρα \(= 60000\) g · \(\Delta\theta = 60-15 = 45\ ^\circ\mathrm{C}\) · \(\eta = 0{,}8\) · \(U = 230\) V · \(t = 1\) h \(= 3600\) sec.
• α) Ωφέλιμη θερμότητα (\( Q = m\Delta\theta \)):
• \[ Q_{\omega\varphi} = 60000 \times 45 = 2.700.000\ \mathrm{cal} = 2.700\ \mathrm{kcal} \]
• β) Παραγόμενη θερμότητα (μεγαλύτερη, λόγω απωλειών, \( Q_{\pi\alpha\rho} = Q_{\omega\varphi}/\eta \)):
• \[ Q_{\pi\alpha\rho} = \frac{2700}{0{,}8} = 3.375\ \mathrm{kcal} \]
• γ) Ηλεκτρική ισχύς (νόμος Joule \( Q_{\pi\alpha\rho} = 0{,}24 \cdot P \cdot t \)):
• \[ P = \frac{Q_{\pi\alpha\rho}}{0{,}24 \cdot t} = \frac{3.375}{0{,}24 \times 3600} = 3{,}906\ \mathrm{kW} \]
• δ) Ρεύμα (\( P = U \cdot I \)):
• \[ I = \frac{P}{U} = \frac{3906}{230} = 16{,}98\ \mathrm{A} \]
• ε) Αντίσταση (νόμος Ohm \( R = U/I \)):
• \[ R = \frac{230}{16{,}98} \approx 13{,}5\ \Omega \]
• ζ) Μήκος σύρματος (\( R = \rho \dfrac{l}{S} \Rightarrow l = \dfrac{R \cdot S}{\rho} \)):
• Πρώτα η διατομή του σύρματος: \( S = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \times 1^2}{4} = 0{,}785\ \mathrm{mm^2} \).
• \[ l = \frac{13{,}55 \times 0{,}785}{1{,}06} \approx 10{,}03\ \mathrm{m} \]

Απάντηση. α) \(Q_{\omega\varphi} = 2.700\) kcal · β) \(Q_{\pi\alpha\rho} = 3.375\) kcal · γ) \(P = 3{,}906\) kW · δ) \(I = 16{,}98\) A · ε) \(R \approx 13{,}5\ \Omega\) · ζ) \(l \approx 10{,}0\) m (με \(S = 0{,}785\ \mathrm{mm^2}\)).

Πρόσεξε:

• Οι μονάδες είναι η μεγαλύτερη παγίδα: η μάζα σε γραμμάρια (60 λίτρα = 60000 g, όχι 60), ο χρόνος σε δευτερόλεπτα (1 h = 3600 s) στον νόμο Joule, το ρ σε Ωmm²/m.
• Ο συντελεστής 0,24 στον νόμο Joule μετατρέπει joule → θερμίδες. Είναι το αντίστροφο του 4,18 (θερμίδες → joule).
• Λογικός έλεγχος: ισχύς ~3,9 kW για θερμοσίφωνα 60 λίτρων είναι ρεαλιστική (τυπικά 3–4 kW). Αν προέκυπτε 39 kW ή 0,39 kW, θα υπήρχε λάθος μονάδων.
• Η παραγόμενη είναι μεγαλύτερη από την ωφέλιμη (3375 > 2700) — σωστό, αφού μέρος χάνεται. Αν έβγαινε το αντίστροφο, ο βαθμός απόδοσης εφαρμόστηκε ανάποδα.
• Σημείωση: το βιβλίο δίνει R = 13,6 Ω και l = 10,072 m· με \(230/16{,}98\) προκύπτει \(R \approx 13{,}55\ \Omega\) και \(l \approx 10{,}03\) m. Η διαφορά οφείλεται σε στρογγυλοποίηση.

Άσκηση Β.2 (σελ. 383)

Εκφώνηση. Ηλεκτρικό θερμαντικό σώμα αποτελείται από δυο ίδιες παράλληλες αντιστάσεις των 52,9 Ω και λειτουργεί με τάση 230 V. Το θερμαντικό σώμα λειτουργεί 2 ώρες με τη μία αντίσταση και 3 ώρες και με τις δύο αντιστάσεις. Να υπολογίσετε: α) την ηλεκτρική ισχύ του Ρ1, όταν λειτουργεί με τη μία αντίσταση β) την ηλεκτρική ισχύ του Ρ2, όταν λειτουργεί με τις δύο αντιστάσεις γ) τα ρεύματα τροφοδοσίας του Ι1 και Ι2 στις δυο περιπτώσεις δ) την ενέργεια Ε (σε kWh) που καταναλώνει συνολικά στις 5 ώρες λειτουργίας του ε) το συνολικό κόστος λειτουργίας του, αν η κάθε kWh χρεώνεται με 22 δραχμές.

Σκέψη. Κλειδί: οι παράλληλες αντιστάσεις. Δύο ίδιες αντιστάσεις παράλληλα δίνουν διπλάσια ισχύ (και μισή συνολική αντίσταση) — όχι μισή ισχύ.

Λύση.

• Δεδομένα: \(R = 52{,}9\ \Omega\) · \(U = 230\) V · μία αντίσταση 2 h · δύο αντιστάσεις 3 h · 22 δρχ/kWh.
• α) Ισχύς με μία αντίσταση (\( P = U^2/R \)):
• \[ P_1 = \frac{230^2}{52{,}9} = \frac{52900}{52{,}9} = 1000\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{kW} \]
• β) Ισχύς με δύο αντιστάσεις. Οι δύο ίδιες αντιστάσεις παράλληλα διαρρέονται από την ίδια τάση 230 V, οπότε κάθε μία δίνει 1 kW:
• \[ P_2 = 2 \times P_1 = 2\ \mathrm{kW} \]
• γ) Ρεύματα (\( I = P/U \)):
• \[ I_1 = \frac{1000}{230} = 4{,}35\ \mathrm{A} \qquad I_2 = 2 \times I_1 = 8{,}70\ \mathrm{A} \]
• δ) Ενέργεια (\( E = P \cdot t \)):
• \[ E = P_1 t_1 + P_2 t_2 = 1 \times 2 + 2 \times 3 = 2 + 6 = 8\ \mathrm{kWh} \]
• ε) Κόστος:
• \[ \text{Κόστος} = 8 \times 22 = 176\ \text{δρχ} \]

Απάντηση. α) \(P_1 = 1\) kW · β) \(P_2 = 2\) kW · γ) \(I_1 = 4{,}35\) A, \(I_2 = 8{,}70\) A · δ) \(E = 8\) kWh · ε) κόστος \(= 176\) δραχμές.

Πρόσεξε:

• Το κρίσιμο σημείο είναι το β): οι παράλληλες αντιστάσεις προσθέτουν ισχύ. Κοινό λάθος είναι να θεωρηθεί ότι η συνολική αντίσταση διπλασιάζεται — συμβαίνει το αντίθετο: υποδιπλασιάζεται (\(R_{ολ} = 52{,}9/2 = 26{,}45\ \Omega\)), άρα η ισχύς διπλασιάζεται.
• Έλεγχος: \(P_2 = U^2/R_{ολ} = 52900/26{,}45 = 2000\ \mathrm{W}\) — συμφωνεί.
• Η λογική των θερμαντικών με «σκάλες»: περισσότερες αντιστάσεις σε λειτουργία → μεγαλύτερη ισχύς → περισσότερη θέρμανση. Γι' αυτό έχουν διακόπτη επιλογής βαθμίδων.
• Το κόστος σε δραχμές δείχνει την ηλικία του βιβλίου — η μεθοδολογία όμως ισχύει αυτούσια με τιμές σε ευρώ.

Ομάδα Γ (σελ. 384-386)

Άσκηση Γ.1 (σελ. 384)

Εκφώνηση. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας ισχύος 4 kW, η=100% και χωρητικότητας 60 λίτρων, έχει νερό αρχικής θερμοκρασίας 17°C. Σε πόση ώρα θα ανεβάσει τη θερμοκρασία του νερού στους 40°C;

Σκέψη. Είναι αντίστροφο πρόβλημα της Β1: εδώ ξέρουμε την ισχύ και ζητάμε τον χρόνο. Με η=100% δεν υπάρχουν απώλειες — απλοποιείται.

Λύση.

• Δεδομένα: \(P = 4\) kW · \(\eta = 100\%\) (καμία απώλεια) · \(m = 60\) λίτρα \(= 60000\) g · \(\Delta\theta = 40-17 = 23\ ^\circ\mathrm{C}\).
• Βήμα 1 — Θερμότητα που χρειάζεται το νερό:
• \[ Q = m \cdot \Delta\theta = 60000 \times 23 = 1.380.000\ \mathrm{cal} = 1.380\ \mathrm{kcal} \]
• Βήμα 2 — Χρόνος από τον νόμο Joule. Επειδή \(\eta = 100\%\), όλη η ηλεκτρική ενέργεια γίνεται ωφέλιμη θερμότητα: \( Q = 0{,}24 \cdot P \cdot t \).
• \[ t = \frac{Q}{0{,}24 \cdot P} = \frac{1.380}{0{,}24 \times 4} = 1.437{,}5\ \mathrm{sec} \]
• Βήμα 3 — Μετατροπή σε λεπτά:
• \[ t = \frac{1437{,}5}{60} \approx 24\ \mathrm{min} \]

Απάντηση. Χρειάζονται ≈ 24 λεπτά (1437,5 sec). Υπολογισμός: \(Q = 60000 \times 23 = 1.380\) kcal και \(t = 1380/(0{,}24 \times 4) = 1437{,}5\) sec.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: με \(\eta = 100\%\) δεν εφαρμόζεται διόρθωση βαθμού απόδοσης — η ωφέλιμη ισούται με την παραγόμενη. Αν κάποιος διαιρέσει με η, κάνει λάθος.
• Προσοχή στις μονάδες (όπως στη Β1): μάζα σε g, ισχύς σε kW μαζί με Q σε kcal (και τα δύο «χιλιο-»), χρόνος που προκύπτει σε sec.
• Λογικός έλεγχος: 24 λεπτά για να ζεσταθεί θερμοσίφωνας είναι ρεαλιστικό. Η μικρότερη διαφορά θερμοκρασίας (23 °C έναντι 45 της Β1) και η μεγαλύτερη ισχύς (4 έναντι 3,9 kW) δικαιολογούν τον σύντομο χρόνο.

Άσκηση Γ.2 (σελ. 384)

Εκφώνηση. Για το θερμοσίφωνα της προηγούμενης άσκησης, αφού συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας τιμών (δώστε διάφορες τιμές στο Θαρχ. και υπολογίστε το αντίστοιχο tτελ.), να σημειωθεί στο διάγραμμα το κάθε σημείο που ορίζεται από κάθε ζεύγος τιμών του πίνακα και να ενωθούν τα σημεία με μία καμπύλη. (Υπόδειξη: βρείτε το tτελ. ως συνάρτηση του Θαρχ.) Σχολιάστε τη μορφή της καμπύλης.

Σκέψη. Βγάλε πρώτα το \(t_{τελ}\) ως συνάρτηση του \(\Theta_{αρχ}\) (όπως λέει η υπόδειξη). Μετά η μορφή της καμπύλης προκύπτει από τον τύπο.

Λύση.

• Βήμα 1 — Η συνάρτηση. Από τη Γ.1, με \(\Theta_{τελ} = 40\ ^\circ\mathrm{C}\), \(P = 4\) kW, \(m = 60000\) g:
• \[ t = \frac{m(\Theta_{τελ}-\Theta_{αρχ})}{0{,}24 \cdot P} = \frac{60000(40-\Theta_{αρχ})}{0{,}24 \times 4000} = 62{,}5\,(40-\Theta_{αρχ})\ \mathrm{sec} \]
• (με P σε W: \(0{,}24 \times 4000 = 960\), και \(60000/960 = 62{,}5\) sec/°C).
• Σε λεπτά: \( t = \dfrac{62{,}5(40-\Theta_{αρχ})}{60} \approx 1{,}04\,(40-\Theta_{αρχ}) \).
• Βήμα 2 — Πίνακας τιμών:

• Βήμα 3 — Το διάγραμμα: άξονας x = \(\Theta_{αρχ}\), άξονας y = \(t_{τελ}\). Τα σημεία σχηματίζουν ευθεία γραμμή με αρνητική κλίση, που τέμνει τον άξονα x στο σημείο (40, 0).
• Βήμα 4 — Σχολιασμός της καμπύλης: η σχέση είναι γραμμική (ευθεία) και φθίνουσα. Όσο υψηλότερη η αρχική θερμοκρασία, τόσο λιγότερος ο χρόνος θέρμανσης — λογικό, αφού χρειάζεται μικρότερη άνοδο. Στους 40 °C ο χρόνος είναι μηδέν (το νερό είναι ήδη στην επιθυμητή θερμοκρασία).

Ενδεικτική απάντηση. Η σχέση είναι \( t = 62{,}5\,(40-\Theta_{αρχ}) \) sec, δηλαδή ευθεία γραμμή φθίνουσα. Ενδεικτικές τιμές (min): 10°C→31,3 · 17°C→24,0 · 25°C→15,6 · 40°C→0. Η καμπύλη είναι ευθεία με αρνητική κλίση που τέμνει τον άξονα στο (40, 0): όσο υψηλότερη η αρχική θερμοκρασία, τόσο μικρότερος ο χρόνος θέρμανσης.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: το ζητούμενο είναι να αναγνωριστεί ότι η σχέση είναι γραμμική και φθίνουσα, και να αιτιολογηθεί γιατί.
• Η γραμμικότητα προκύπτει επειδή το \(t\) είναι πρωτοβάθμια συνάρτηση του \(\Theta_{αρχ}\) (το \(\Theta_{αρχ}\) εμφανίζεται στην πρώτη δύναμη).
• Οι τιμές του πίνακα είναι ενδεικτικές — ο μαθητής επιλέγει δικές του. Ζητούμενο είναι η μορφή της καμπύλης.
• Πρακτική σημασία: γι' αυτό ο θερμοσίφωνας ζεσταίνει γρηγορότερα το καλοκαίρι (υψηλή \(\Theta_{αρχ}\) του δικτύου) και αργότερα τον χειμώνα.

Άσκηση Γ.3 (σελ. 384)

Εκφώνηση. Θερμοσυσσωρευτής 4 kW λειτουργεί κάθε βράδυ 6 ώρες με το νυκτερινό τιμολόγιο. Πόσο είναι το κόστος λειτουργίας του για 60 ημέρες; (Αναζητήστε από λογαριασμούς της ΔΕΗ τη χρέωση του νυκτερινού τιμολογίου. Να λάβετε υπόψη σας και το Φ.Π.Α.)

Σκέψη. Υπολόγισε πρώτα τη συνολική ενέργεια σε kWh· το κόστος προκύπτει πολλαπλασιάζοντας με την τρέχουσα χρέωση (που ο μαθητής βρίσκει από λογαριασμό).

Λύση.

• Βήμα 1 — Ημερήσια ενέργεια (\( E = P \cdot t \)):
• \[ E_{ημέρας} = 4\ \mathrm{kW} \times 6\ \mathrm{h} = 24\ \mathrm{kWh} \]
• Βήμα 2 — Συνολική ενέργεια για 60 ημέρες:
• \[ E_{ολ} = 24 \times 60 = 1.440\ \mathrm{kWh} \]
• Βήμα 3 — Κόστος. Έστω \(τ\) η χρέωση του νυχτερινού τιμολογίου ανά kWh (από τον λογαριασμό της ΔΕΗ/παρόχου):
• \[ \text{Κόστος}_{προ ΦΠΑ} = 1.440 \times τ \]
• Βήμα 4 — ΦΠΑ. Στην τελική τιμή προστίθεται ο ΦΠΑ:
• \[ \text{Κόστος}_{τελικό} = 1.440 \times τ \times (1 + \Phi.\Pi.\mathrm{A}.) \]
• Αριθμητικό παράδειγμα (ενδεικτικά, με νυχτερινή χρέωση 0,10 €/kWh και ΦΠΑ 6% στο ρεύμα):
• \[ 1.440 \times 0{,}10 = 144\ € \quad\Rightarrow\quad 144 \times 1{,}06 = 152{,}64\ € \]

Ενδεικτική απάντηση. Η συνολική ενέργεια είναι \(E = 4 \times 6 \times 60 = 1.440\) kWh. Το κόστος είναι \(1.440 \times τ \times (1+\Phi.\Pi.\mathrm{A}.)\), όπου \(τ\) η νυχτερινή χρέωση ανά kWh από τον λογαριασμό. Ενδεικτικά, με 0,10 €/kWh και ΦΠΑ 6%: \(1.440 \times 0{,}10 \times 1{,}06 = 152{,}64\) €.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: το σταθερό ζητούμενο είναι η ενέργεια 1.440 kWh. Η τελική τιμή εξαρτάται από την τρέχουσα χρέωση, που ο μαθητής αναζητά — γι' αυτό η απάντηση δίνεται και παραμετρικά.
• Η άσκηση διδάσκει τη λογική του νυχτερινού τιμολογίου (Κεφ.7): ο θερμοσυσσωρευτής αποθηκεύει θερμότητα τη νύχτα, όταν το ρεύμα είναι φθηνότερο, και την αποδίδει την ημέρα. Γι' αυτό ενεργοποιείται μέσω του αγωγού πρόσθετης εξυπηρέτησης.
• Μην ξεχάσεις τον ΦΠΑ — το ζητά ρητά η εκφώνηση. Στην Ελλάδα ο ΦΠΑ στο ρεύμα έχει μεταβληθεί με τον χρόνο (6% ή 13%), γι' αυτό ο μαθητής τον βρίσκει από πρόσφατο λογαριασμό.

Άσκηση Γ.4 (σελ. 385)

Εκφώνηση. Γιατί οι μικροί ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες φθείρονται συχνότερα και παρουσιάζουν μεγαλύτερο κίνδυνο διαρροής ρεύματος απ' ό,τι οι μεγαλύτεροι; (Υπόδειξη: Να ληφθούν υπόψη τα άλατα του νερού και η συχνότητα χρήσης.)

Σκέψη. Δύο παράγοντες, όπως λέει η υπόδειξη. Σκέψου πόσο συχνά ζεσταίνει έναν μικρό όγκο νερού και τι αφήνει πίσω το νερό κάθε φορά.

Λύση.

• Παράγοντας 1 — Συχνότητα χρήσης και θερμικών κύκλων:
• Ο μικρός θερμοσίφωνας έχει μικρό απόθεμα ζεστού νερού, που εξαντλείται γρήγορα. Άρα η αντίστασή του ανάβει και σβήνει πολύ συχνότερα από του μεγάλου.
• Κάθε θερμικός κύκλος (θέρμανση–ψύξη) προκαλεί διαστολή και συστολή των υλικών. Οι επαναλαμβανόμενες καταπονήσεις κουράζουν την αντίσταση και τη μόνωση — μηχανική και θερμική κόπωση.
• Παράγοντας 2 — Άλατα του νερού:
• Σε κάθε θέρμανση, τα διαλυμένα άλατα του νερού καθιζάνουν πάνω στην αντίσταση («πουρί»). Στον μικρό θερμοσίφωνα, με τους πολλούς κύκλους και τον μικρό όγκο, τα άλατα συσσωρεύονται ταχύτερα ανά μονάδα επιφάνειας της αντίστασης.
• Το στρώμα αλάτων εμποδίζει την απαγωγή θερμότητας, οπότε η αντίσταση υπερθερμαίνεται τοπικά και γερνάει πιο γρήγορα η μόνωσή της.
• Γιατί αυξάνεται ο κίνδυνος διαρροής:
• Η φθαρμένη μόνωση της αντίστασης, σε συνδυασμό με το αγώγιμο (λόγω αλάτων) νερό, δημιουργεί αγώγιμη διαδρομή ανάμεσα στην αντίσταση και το νερό/περίβλημα. Έτσι αναπτύσσεται ρεύμα διαρροής προς τη γη (το φαινόμενο του Κεφ.5, Γ.6).
• Όσο μικρότερος και πιο καταπονημένος ο θερμοσίφωνας, τόσο νωρίτερα εμφανίζεται αυτή η διαρροή — και τόσο πιο σημαντική γίνεται η γείωση και το ρελέ διαρροής.

Ενδεικτική απάντηση. Για δύο λόγους. Συχνότητα χρήσης: ο μικρός θερμοσίφωνας εξαντλείται γρήγορα, οπότε η αντίστασή του κάνει πολύ περισσότερους θερμικούς κύκλους — περισσότερη μηχανική/θερμική κόπωση. Άλατα: συσσωρεύονται ταχύτερα πάνω στην αντίσταση, εμποδίζουν την απαγωγή θερμότητας και προκαλούν τοπική υπερθέρμανση που γερνάει τη μόνωση. Η φθαρμένη μόνωση + το αγώγιμο νερό δημιουργούν ρεύμα διαρροής προς τη γη.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: πρέπει να αναπτυχθούν και οι δύο παράγοντες της υπόδειξης, με σύνδεση στον μηχανισμό της διαρροής.
• Σύνδεση με το Κεφ.5 (Γ.6): οι θερμοσίφωνες «συνεχούς ροής» παρουσιάζουν φυσιολογικές διαρροές λόγω της αγωγιμότητας του νερού — εδώ η φθορά τις επιδεινώνει.
• Πρακτική συνέπεια: ο μικρός θερμοσίφωνας χρειάζεται οπωσδήποτε γείωση (άσκηση 5) και ρελέ διαρροής υψηλής ευαισθησίας — και τακτική αφαλάτωση.

Άσκηση Γ.5 (σελ. 385)

Εκφώνηση. Στην κάτοψη του αρχιτεκτονικού σχεδίου μιας κατοικίας: α. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε το χώρο της κάτοψης του αρχιτεκτονικού σχεδίου. β. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα εργασίας με βάση τα στοιχεία της κάτοψης. (Πίνακας εργασίας: συμβολισμός συσκευής, ονομασία συσκευής, αριθμός συσκευής, ισχύς συσκευής, γραμμή τροφοδοσίας — για ηλεκτρική κουζίνα, ηλεκτρικό ψυγείο, ηλεκτρικό θερμοσίφωνα, ηλεκτρικό πλυντήριο, ηλεκτρικό θερμαντικό σώμα.)

Σκέψη. Η κάτοψη δείχνει νεροχύτη, ηλεκτρική κουζίνα με τέσσερις εστίες, πάγκους και ηλεκτρικές συσκευές σημειωμένες με κυκλωμένους αριθμούς. Για τη στήλη «γραμμή τροφοδοσίας» εφαρμόζουμε όσα δίνει το κεφάλαιο για κάθε συσκευή.

Λύση.

• α) Ο χώρος είναι κουζίνα: φαίνονται ο νεροχύτης με τους πάγκους και η ηλεκτρική κουζίνα με τις τέσσερις εστίες (σημειωμένη με ②).
• β) Πίνακας εργασίας. Ο «αριθμός συσκευής» είναι ο κυκλωμένος αριθμός δίπλα σε κάθε συσκευή στην κάτοψη (π.χ. ② η ηλεκτρική κουζίνα). Ισχύς και γραμμή τροφοδοσίας με βάση το κεφάλαιο:

• Η ακριβής ισχύς κάθε συσκευής βρίσκεται, κατά την υπόδειξη, από τα τεχνικά φυλλάδια ή τις πινακίδες των συσκευών.

Ενδεικτική απάντηση. α) Ο χώρος είναι κουζίνα (νεροχύτης, ηλεκτρική κουζίνα με τέσσερις εστίες). β) Στον πίνακα: κουζίνα 2,5–9 kW, ανεξάρτητη γραμμή 6 mm² με διπολικό και ασφάλεια 25 Α· ψυγείο 90–200 W, κοινός ρευματοδότης σούκο· θερμοσίφωνας 2–4 kW, ανεξάρτητη γραμμή 4 mm² με διπολικό και ασφάλεια 20 Α· πλυντήριο 2–4 kW, γραμμή 3×2,5 mm² σε στεγανό ρευματοδότη 16 Α με διπολικό· θερμαντικό σώμα σε σούκο έως 2,5 kW, αλλιώς ανεξάρτητη γραμμή. Ο αριθμός κάθε συσκευής είναι ο κυκλωμένος αριθμός της κάτοψης.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: η στήλη «γραμμή τροφοδοσίας» να στηρίζεται στους κανόνες του κεφαλαίου (όριο 2,5 kW για ανεξάρτητη γραμμή, όριο 1,5 kW για διπολικό διακόπτη, διατομές 6 / 4 / 2,5 mm²).
• Τα πλυντήρια αποτελούν εξαίρεση: αν και ξεπερνούν τα 2,5 kW, «καταλήγουν σε εξωτερικούς στεγανούς ρευματοδότες».
• Οι τιμές ισχύος είναι τα εύρη του βιβλίου· η πραγματική ισχύς διαβάζεται στην πινακίδα της συσκευής.

Άσκηση Γ.6 (σελ. 386)

Εκφώνηση. Στον παρακάτω πίνακα ηλεκτρικών συσκευών: α. Να αναγνωρίσετε τις ηλεκτρικές συσκευές. β. Να βρείτε την ισχύ κάθε ηλεκτρικής συσκευής. γ. Ποιες από τις παρακάτω συσκευές, με βάση τους κανονισμούς, απαιτούν ανεξάρτητη γραμμή τροφοδοσίας.

Σκέψη. Ο πίνακας του βιβλίου εικονίζει οκτώ συσκευές. Για το γ) ο κανόνας είναι σαφής: συσκευή με ισχύ μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτείται από ανεξάρτητη γραμμή (με εξαίρεση τα πλυντήρια).

Λύση.

• α) & β) Συσκευές του πίνακα και ενδεικτική ισχύς (η ακριβής από πινακίδα ή φυλλάδιο):

• γ) Κατά το βιβλίο, «κάθε ηλεκτρική συσκευή που έχει ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτείται πάντα από ανεξάρτητη γραμμή παροχής και ποτέ από ρευματοδότη (με εξαίρεση τα πλυντήρια ρούχων και πιάτων, που καταλήγουν σε εξωτερικούς στεγανούς ρευματοδότες)».
• Άρα ανεξάρτητη γραμμή απαιτούν η ηλεκτρική κουζίνα, οι εντοιχιζόμενες εστίες και ο εντοιχιζόμενος φούρνος (όταν ξεπερνά τα 2,5 kW). Το πλυντήριο έχει δική του γραμμή 3×2,5 mm² που καταλήγει σε στεγανό ρευματοδότη. Σίδερο, μίξερ, εξαεριστήρας και φούρνος μικροκυμάτων τροφοδοτούνται από κοινούς ρευματοδότες.

Ενδεικτική απάντηση. α) Σίδερο, κουζινομηχανή (μίξερ), εξαεριστήρας, φούρνος μικροκυμάτων, πλυντήριο ρούχων, εντοιχιζόμενος φούρνος, ηλεκτρική κουζίνα και εντοιχιζόμενες εστίες. β) Η ισχύς βρίσκεται από πινακίδες/φυλλάδια (π.χ. κουζίνα 2,5–9 kW, πλυντήριο 2–4 kW). γ) Ανεξάρτητη γραμμή (ισχύς > 2,5 kW) απαιτούν η ηλεκτρική κουζίνα, οι εστίες και ο εντοιχιζόμενος φούρνος· το πλυντήριο τροφοδοτείται από δική του γραμμή 3×2,5 mm² σε στεγανό ρευματοδότη· οι μικρές συσκευές από κοινούς ρευματοδότες.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: το γ) πρέπει να στηρίζεται ρητά στο όριο των 2,5 kW και να αναφέρει την εξαίρεση των πλυντηρίων.
• Όπως παρατηρεί το βιβλίο, ο ηλεκτρολόγος πρέπει να κρίνει τις συσκευές «με γνώμονα την ισχύ τους και όχι τη μορφή τους».
• Οι ισχείς που δεν δίνει το βιβλίο είναι ενδεικτικές· η σωστή τιμή είναι αυτή της πινακίδας.