Λύσεις — Κεφ.9 Γραμμές Παροχής Ηλεκτρικών Οικιακών Συσκευών (σελ. 380-381, 383-386) – ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Β΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου (σελ. 380-381, 383-386).

Ομάδα Α — σελ. 380

Άσκηση Α.1 — σελ. 380

Εκφώνηση. Ηλεκτρικές οικιακές συσκευές με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτούνται από κοινό ρευματοδότη. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Ποιο είναι το όριο πάνω από το οποίο απαγορεύεται ο ρευματοδότης;

Λύση.

• Το όριο του βιβλίου: «Κάθε ηλεκτρική συσκευή με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτείται πάντα από ανεξάρτητη γραμμή παροχής και ποτέ από ρευματοδότη».
• Άρα πάνω από 2,5 kW δεν επιτρέπεται κοινός ρευματοδότης — απαιτείται ανεξάρτητη γραμμή.
• Η πρόταση λέει το αντίθετο, άρα είναι λάθος.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Ο λόγος: ένας κοινός ρευματοδότης (σούκο) είναι σχεδιασμένος για μέχρι 16 A (≈ 3,5 kW), αλλά μοιράζεται με άλλες συσκευές. Μια κατανάλωση >2,5 kW θα υπερφόρτιζε τη γραμμή αν προστίθεντο και άλλα φορτία.
• Η ανεξάρτητη γραμμή εγγυάται ότι η μεγάλη συσκευή έχει δική της ασφάλεια και διατομή, υπολογισμένες αποκλειστικά για αυτήν.
• Θυμήσου το δεύτερο όριο, για να μην τα μπερδεύεις: 1,5 kW → διπολικός διακόπτης· 2,5 kW → ανεξάρτητη γραμμή.

Άσκηση Α.2 — σελ. 380

Εκφώνηση. Σε μια μονοφασική παροχή, η γραμμή τροφοδοσίας του ηλεκτρικού θερμοσίφωνα προστατεύεται με αυτόματη ασφάλεια μεγαλύτερη των 25 Α. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Υπολόγισε το πραγματικό ρεύμα ενός θερμοσίφωνα ~4 kW και σύγκρινέ το με τα 25 A.

Λύση.

• Ο θερμοσίφωνας έχει τυπική ισχύ ~4 kW και τροφοδοτείται από γραμμή 3×4 mm².
• Το ρεύμα του: \(I = P/U = 4000/230 \approx 17{,}4\ \mathrm{A}\).
• Η ασφάλεια επιλέγεται λίγο πάνω από το ρεύμα λειτουργίας, αλλά κάτω από τη μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση του αγωγού. Για διατομή 4 mm² (Πίνακας 4.3α) το ονομαστικό ρεύμα αυτόματης ασφάλειας είναι 20 A.
• Άρα η ασφάλεια είναι ~20 A, όχι μεγαλύτερη των 25 A. Η πρόταση είναι λάθος.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Ασφάλεια >25 A σε αγωγό 4 mm² θα ήταν επικίνδυνη: ο αγωγός αντέχει ~27 A (Πίνακας 2.3α), αλλά η προστασία πρέπει να επεμβαίνει πριν φτάσει εκεί.
• Ο κανόνας του Πίνακα 4.3α: σε κάθε διατομή αντιστοιχεί συγκεκριμένη, μικρότερη ασφάλεια από τη μέγιστη ένταση του αγωγού.
• Αν κάποιος έβαζε ασφάλεια 32 A, ο θερμοσίφωνας θα λειτουργούσε — αλλά σε βλάβη ο αγωγός θα υπερθερμαινόταν χωρίς να πέσει η ασφάλεια.

Άσκηση Α.3 — σελ. 380

Εκφώνηση. Η γραμμή παροχής μιας ηλεκτρικής κουζίνας υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τη συνολικά απορροφούμενη ηλεκτρική ισχύ της. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Λειτουργούν ποτέ όλες οι εστίες και ο φούρνος ταυτόχρονα με πλήρη ισχύ; Θυμήσου τον ταυτοχρονισμό (Κεφ.6).

Λύση.

• Η ισχύς μιας ηλεκτρικής κουζίνας κυμαίνεται 2,5÷9 kW — άθροισμα όλων των εστιών και του φούρνου.
• Όμως, όπως τονίζει το Κεφ.6, «είναι απίθανο να είναι αναμμένες όλες οι εστίες και ο φούρνος ταυτόχρονα, γι' αυτό παίρνουμε συντελεστή ταυτοχρονισμού 0,7».
• Άρα η γραμμή υπολογίζεται με το συμβατικό φορτίο (πιθανή ισχύς × συντελεστή), όχι με τη συνολική εγκατεστημένη ισχύ.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Αν η γραμμή διαστασιολογούνταν για τη συνολική ισχύ, θα ήταν υπερδιαστασιολογημένη — μεγαλύτερη διατομή και ασφάλεια από όσο χρειάζεται στην πράξη.
• Είναι έμπρακτη εφαρμογή του συντελεστή ταυτοχρονισμού σε μία συσκευή: ακόμη και μέσα στην κουζίνα, τα φορτία δεν συμπίπτουν.
• Το επιβεβαιώνει το παράδειγμα του Κεφ.6: κουζίνα 9000 W × 0,7 = 5600 W συμβατικό φορτίο.

Άσκηση Α.4 — σελ. 380

Εκφώνηση. Ηλεκτρικές οικιακές συσκευές με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 1,5 kW ελέγχονται και διακόπτονται με μονοπολικό διακόπτη. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Ποιο είναι το όριο για τον διπολικό διακόπτη; Και τι σημαίνει «διακοπή σε όλους τους πόλους»;

Λύση.

• Το όριο του βιβλίου: συσκευή ισχύος μεγαλύτερης από 1,5 kW ελέγχεται/διακόπτεται με διπολικό διακόπτη — κόβει φάση και ουδέτερο (Κεφ.7).
• Πάνω από 1,5 kW απαιτείται διπολικός — όχι μονοπολικός.
• Ο μονοπολικός κόβει μόνο τη φάση· ο διπολικός κόβει φάση και ουδέτερο, απομονώνοντας πλήρως τη συσκευή.
• Η πρόταση λέει «μονοπολικό», άρα είναι λάθος.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Είναι ο ίδιος κανόνας με το Κεφ.7 (αναχωρήσεις): «όταν η ισχύς της συσκευής ξεπερνά τα 1,5 kW, επιβάλλεται η διακοπή σε όλους τους πόλους».
• Προσοχή στη σύγχυση των δύο ορίων — είναι η βασικότερη παγίδα του κεφαλαίου:
• • 1,5 kW → διπολικός διακόπτης (αυτή η άσκηση),
• • 2,5 kW → ανεξάρτητη γραμμή (άσκηση 1).
• Παράδειγμα ενδιάμεσου: συσκευή 2 kW θέλει διπολικό διακόπτη (>1,5) αλλά μπορεί να είναι σε κοινό ρευματοδότη (<2,5).

Άσκηση Α.5 — σελ. 380

Εκφώνηση. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας, που το μεταλλικό του περίβλημα είναι γεφυρωμένο με το δίκτυο ύδρευσης (σωλήνες κρύου και ζεστού νερού), τροφοδοτείται μόνο με αγωγούς φάσης και ουδέτερου, χωρίς αγωγό γείωσης. α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Είναι το σοβαρότερο ερώτημα ασφαλείας του κεφαλαίου. Μπορούν οι σωλήνες νερού να εγγυηθούν τη γείωση;

Λύση.

• Όχι. Η γεφύρωση με τους σωλήνες ύδρευσης είναι βοηθητική/ισοδυναμική σύνδεση — δεν αντικαθιστά τον αγωγό γείωσης.
• Το σύγχρονο δίκτυο ύδρευσης έχει συχνά πλαστικά τμήματα, μονωτικούς συνδέσμους και μετρητές. Αυτά διακόπτουν την αγώγιμη συνέχεια προς τη γη.
• Άρα μια συσκευή «γεφυρωμένη με τους σωλήνες» μπορεί να μην είναι καθόλου γειωμένη — χωρίς καμία ορατή ένδειξη.
• Ο θερμοσίφωνας πρέπει να τροφοδοτείται με τρεις αγωγούς: φάση, ουδέτερο και γείωση (κιτρινοπράσινο).

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Ο κίνδυνος είναι θανατηφόρος και αφορά τη χειρότερη δυνατή περίπτωση: ο θερμοσίφωνας είναι σε υγρό χώρο (μπάνιο), όπου η αντίσταση του σώματος είναι η ελάχιστη (Κεφ.5). Σε βλάβη μόνωσης, χωρίς γείωση, όποιος τον αγγίξει ηλεκτροπλήττεται.
• Το θέμα το πραγματεύεται και το Κεφ.5: «Απαγορεύεται να χρησιμοποιηθούν για γείωση προστασίας οι σωλήνες θέρμανσης και ζεστού νερού».
• Η σύγχυση προκύπτει γιατί παλιά τα δίκτυα ήταν εξ ολοκλήρου μεταλλικά και η γεφύρωση όντως παρείχε γείωση. Σήμερα δεν ισχύει — γι' αυτό απαιτείται πάντα ξεχωριστός αγωγός γείωσης.
• Πρόσθετος λόγος: ο θερμοσίφωνας «συνεχούς ροής» παρουσιάζει φυσιολογικές διαρροές λόγω της αγωγιμότητας του νερού (Κεφ.5, Γ.6) — η γείωση είναι ακόμη πιο κρίσιμη.

Άσκηση Α.6 — σελ. 380

Εκφώνηση. Το ηλεκτρικό πλυντήριο τροφοδοτείται από γραμμή 3 x 1,5 mm². α) Σωστό β) Λάθος

Σκέψη. Πόση είναι η ισχύς ενός πλυντηρίου; Και ποια ελάχιστη διατομή αντιστοιχεί σε αυτήν;

Λύση.

• Η ισχύς του ηλεκτρικού πλυντηρίου είναι ~3,5 kW — μεγαλύτερη από 1,5 kW.
• Το βιβλίο (Κεφ.6): «Η παροχή για τη γραμμή πλυντηρίου είναι 2,5 mm² τουλάχιστον».
• Άρα η γραμμή είναι 3×2,5 mm², όχι 3×1,5 mm². Η πρόταση είναι λάθος.
• Τα 1,5 mm² είναι η διατομή των κυκλωμάτων φωτισμού — ανεπαρκής για το πλυντήριο.

Απάντηση. Λάθος (β)

Πρόσεξε:

• Έλεγχος με το ρεύμα: πλυντήριο 3,5 kW → \(I = 3500/230 \approx 15{,}2\ \mathrm{A}\). Ο αγωγός 1,5 mm² αντέχει ~14 A (Πίνακας 2.3α) — θα υπερθερμαινόταν. Ο 2,5 mm² αντέχει ~21 A, επαρκώς.
• Επιπλέον, λόγω ισχύος >1,5 kW, το πλυντήριο απαιτεί και διπολικό διακόπτη — «παρόλο που οι ηλεκτρολόγοι δεν τηρούν πάντα αυτόν τον κανονισμό» (Κεφ.7).
• Το «3» και στις δύο περιπτώσεις δηλώνει τρεις αγωγούς: φάση, ουδέτερο, γείωση.

Ομάδα Β — σελ. 381, 383

Άσκηση Β.1 — σελ. 381

Εκφώνηση. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χωρητικότητας 60 λίτρων με βαθμό απόδοσης 80% (η=0,8) τροφοδοτείται με τάση 230 V και θερμαίνει το νερό από 15 °C σε 60 °C σε χρόνο 1 ώρας. Να υπολογίσετε: α) την ωφέλιμη θερμότητα, β) την παραγόμενη θερμότητα, γ) την ηλεκτρική ισχύ, δ) το ρεύμα, ε) την αντίσταση, ζ) το μήκος του σύρματος (χρωμονικελίνη, d=1 mm, ρ=1,06 Ωmm²/m).

Σκέψη. Είναι αλυσιδωτός υπολογισμός: κάθε ερώτημα τροφοδοτεί το επόμενο. Ξεκίνα από τη θερμιδομετρία (πόση θερμότητα θέλει το νερό) και κατέληξε στην ηλεκτρική γεωμετρία (μήκος σύρματος).

Λύση.

• Δεδομένα: \(m = 60\) λίτρα \(= 60000\) g · \(\Delta\theta = 60-15 = 45\ ^\circ\mathrm{C}\) · \(\eta = 0{,}8\) · \(U = 230\) V · \(t = 1\) h \(= 3600\) sec.
• α) Ωφέλιμη θερμότητα (\( Q = m\Delta\theta \)):
• \[ Q_{\omega\varphi} = 60000 \times 45 = 2.700.000\ \mathrm{cal} = 2.700\ \mathrm{kcal} \]
• β) Παραγόμενη θερμότητα (μεγαλύτερη, λόγω απωλειών, \( Q_{\pi\alpha\rho} = Q_{\omega\varphi}/\eta \)):
• \[ Q_{\pi\alpha\rho} = \frac{2700}{0{,}8} = 3.375\ \mathrm{kcal} \]
• γ) Ηλεκτρική ισχύς (νόμος Joule \( Q_{\pi\alpha\rho} = 0{,}24 \cdot P \cdot t \)):
• \[ P = \frac{Q_{\pi\alpha\rho}}{0{,}24 \cdot t} = \frac{3.375}{0{,}24 \times 3600} = 3{,}906\ \mathrm{kW} \]
• δ) Ρεύμα (\( P = U \cdot I \)):
• \[ I = \frac{P}{U} = \frac{3906}{230} = 16{,}98\ \mathrm{A} \]
• ε) Αντίσταση (νόμος Ohm \( R = U/I \)):
• \[ R = \frac{230}{16{,}98} = 13{,}6\ \Omega \]
• ζ) Μήκος σύρματος (\( R = \rho \dfrac{l}{S} \Rightarrow l = \dfrac{R \cdot S}{\rho} \)):
• Πρώτα η διατομή του σύρματος: \( S = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3{,}14 \times 1^2}{4} = 0{,}785\ \mathrm{mm^2} \).
• \[ l = \frac{13{,}6 \times 0{,}785}{1{,}06} = 10{,}07\ \mathrm{m} \]

Απάντηση. α) \(Q_{\omega\varphi} = 2.700\) kcal · β) \(Q_{\pi\alpha\rho} = 3.375\) kcal · γ) \(P = 3{,}906\) kW · δ) \(I = 16{,}98\) A · ε) \(R = 13{,}6\ \Omega\) · ζ) \(l \approx 10{,}07\) m (με \(S = 0{,}785\ \mathrm{mm^2}\)).

Πρόσεξε:

• Οι μονάδες είναι η μεγαλύτερη παγίδα: η μάζα σε γραμμάρια (60 λίτρα = 60000 g, όχι 60), ο χρόνος σε δευτερόλεπτα (1 h = 3600 s) στον νόμο Joule, το ρ σε Ωmm²/m.
• Ο συντελεστής 0,24 στον νόμο Joule μετατρέπει joule → θερμίδες. Είναι το αντίστροφο του 4,18 (θερμίδες → joule).
• Λογικός έλεγχος: ισχύς ~3,9 kW για θερμοσίφωνα 60 λίτρων είναι ρεαλιστική (τυπικά 3–4 kW). Αν προέκυπτε 39 kW ή 0,39 kW, θα υπήρχε λάθος μονάδων.
• Η παραγόμενη είναι μεγαλύτερη από την ωφέλιμη (3375 > 2700) — σωστό, αφού μέρος χάνεται. Αν έβγαινε το αντίστροφο, ο βαθμός απόδοσης εφαρμόστηκε ανάποδα.
• Όλοι οι υπολογισμοί επαληθεύτηκαν με εκτέλεση κώδικα.

Άσκηση Β.2 — σελ. 383

Εκφώνηση. Ηλεκτρικό θερμαντικό σώμα αποτελείται από δύο ίδιες παράλληλες αντιστάσεις των 52,9 Ω και λειτουργεί με τάση 230 V. Λειτουργεί 2 ώρες με τη μία αντίσταση και 3 ώρες με τις δύο. Να υπολογίσετε: α) την ισχύ Ρ1 (μία αντίσταση), β) την ισχύ Ρ2 (δύο αντιστάσεις), γ) τα ρεύματα Ι1 και Ι2, δ) την ενέργεια Ε σε kWh στις 5 ώρες, ε) το κόστος (22 δρχ/kWh).

Σκέψη. Κλειδί: οι παράλληλες αντιστάσεις. Δύο ίδιες αντιστάσεις παράλληλα δίνουν διπλάσια ισχύ (και μισή συνολική αντίσταση) — όχι μισή ισχύ.

Λύση.

• Δεδομένα: \(R = 52{,}9\ \Omega\) · \(U = 230\) V · μία αντίσταση 2 h · δύο αντιστάσεις 3 h · 22 δρχ/kWh.
• α) Ισχύς με μία αντίσταση (\( P = U^2/R \)):
• \[ P_1 = \frac{230^2}{52{,}9} = \frac{52900}{52{,}9} = 1000\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{kW} \]
• β) Ισχύς με δύο αντιστάσεις. Οι δύο ίδιες αντιστάσεις παράλληλα διαρρέονται από την ίδια τάση 230 V, οπότε κάθε μία δίνει 1 kW:
• \[ P_2 = 2 \times P_1 = 2\ \mathrm{kW} \]
• γ) Ρεύματα (\( I = P/U \)):
• \[ I_1 = \frac{1000}{230} = 4{,}35\ \mathrm{A} \qquad I_2 = 2 \times I_1 = 8{,}70\ \mathrm{A} \]
• δ) Ενέργεια (\( E = P \cdot t \)):
• \[ E = P_1 t_1 + P_2 t_2 = 1 \times 2 + 2 \times 3 = 2 + 6 = 8\ \mathrm{kWh} \]
• ε) Κόστος:
• \[ \text{Κόστος} = 8 \times 22 = 176\ \text{δρχ} \]

Απάντηση. α) \(P_1 = 1\) kW · β) \(P_2 = 2\) kW · γ) \(I_1 = 4{,}35\) A, \(I_2 = 8{,}70\) A · δ) \(E = 8\) kWh · ε) κόστος \(= 176\) δραχμές.

Πρόσεξε:

• Το κρίσιμο σημείο είναι το β): οι παράλληλες αντιστάσεις προσθέτουν ισχύ. Κοινό λάθος είναι να θεωρηθεί ότι η συνολική αντίσταση διπλασιάζεται — συμβαίνει το αντίθετο: υποδιπλασιάζεται (\(R_{ολ} = 52{,}9/2 = 26{,}45\ \Omega\)), άρα η ισχύς διπλασιάζεται.
• Έλεγχος: \(P_2 = U^2/R_{ολ} = 52900/26{,}45 = 2000\ \mathrm{W}\) — συμφωνεί.
• Η λογική των θερμαντικών με «σκάλες»: περισσότερες αντιστάσεις σε λειτουργία → μεγαλύτερη ισχύς → περισσότερη θέρμανση. Γι' αυτό έχουν διακόπτη επιλογής βαθμίδων.
• Το κόστος σε δραχμές δείχνει την ηλικία του βιβλίου — η μεθοδολογία όμως ισχύει αυτούσια με τιμές σε ευρώ.
• Όλοι οι υπολογισμοί επαληθεύτηκαν με εκτέλεση κώδικα.

Ομάδα Γ — σελ. 384-386

Άσκηση Γ.1 — σελ. 384

Εκφώνηση. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας ισχύος 4 kW, η=100% και χωρητικότητας 60 λίτρων, έχει νερό αρχικής θερμοκρασίας 17°C. Σε πόση ώρα θα ανεβάσει τη θερμοκρασία του νερού στους 40°C;

Σκέψη. Είναι αντίστροφο πρόβλημα της Β1: εδώ ξέρουμε την ισχύ και ζητάμε τον χρόνο. Με η=100% δεν υπάρχουν απώλειες — απλοποιείται.

Λύση.

• Δεδομένα: \(P = 4\) kW · \(\eta = 100\%\) (καμία απώλεια) · \(m = 60\) λίτρα \(= 60000\) g · \(\Delta\theta = 40-17 = 23\ ^\circ\mathrm{C}\).
• Βήμα 1 — Θερμότητα που χρειάζεται το νερό:
• \[ Q = m \cdot \Delta\theta = 60000 \times 23 = 1.380.000\ \mathrm{cal} = 1.380\ \mathrm{kcal} \]
• Βήμα 2 — Χρόνος από τον νόμο Joule. Επειδή \(\eta = 100\%\), όλη η ηλεκτρική ενέργεια γίνεται ωφέλιμη θερμότητα: \( Q = 0{,}24 \cdot P \cdot t \).
• \[ t = \frac{Q}{0{,}24 \cdot P} = \frac{1.380}{0{,}24 \times 4} = 1.437{,}5\ \mathrm{sec} \]
• Βήμα 3 — Μετατροπή σε λεπτά:
• \[ t = \frac{1437{,}5}{60} \approx 24\ \mathrm{min} \]

Απάντηση. Χρειάζονται ≈ 24 λεπτά (1437,5 sec). Υπολογισμός: \(Q = 60000 \times 23 = 1.380\) kcal και \(t = 1380/(0{,}24 \times 4) = 1437{,}5\) sec.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: με \(\eta = 100\%\) δεν εφαρμόζεται διόρθωση βαθμού απόδοσης — η ωφέλιμη ισούται με την παραγόμενη. Αν κάποιος διαιρέσει με η, κάνει λάθος.
• Προσοχή στις μονάδες (όπως στη Β1): μάζα σε g, ισχύς σε kW μαζί με Q σε kcal (και τα δύο «χιλιο-»), χρόνος που προκύπτει σε sec.
• Λογικός έλεγχος: 24 λεπτά για να ζεσταθεί θερμοσίφωνας είναι ρεαλιστικό. Η μικρότερη διαφορά θερμοκρασίας (23 °C έναντι 45 της Β1) και η μεγαλύτερη ισχύς (4 έναντι 3,9 kW) δικαιολογούν τον σύντομο χρόνο.
• Επαληθεύτηκε με κώδικα.

Άσκηση Γ.2 — σελ. 384

Εκφώνηση. Για τον θερμοσίφωνα της προηγούμενης άσκησης, συμπληρώστε πίνακα τιμών (διάφορες τιμές Θαρχ., υπολογίστε το αντίστοιχο tτελ. για Θτελ.=40°C), σχεδιάστε το διάγραμμα και σχολιάστε τη μορφή της καμπύλης.

Σκέψη. Βγάλε πρώτα το \(t_{τελ}\) ως συνάρτηση του \(\Theta_{αρχ}\) (όπως λέει η υπόδειξη). Μετά η μορφή της καμπύλης προκύπτει από τον τύπο.

Λύση.

• Βήμα 1 — Η συνάρτηση. Από τη Γ.1, με \(\Theta_{τελ} = 40\ ^\circ\mathrm{C}\), \(P = 4\) kW, \(m = 60000\) g:
• \[ t = \frac{m(\Theta_{τελ}-\Theta_{αρχ})}{0{,}24 \cdot P} = \frac{60000(40-\Theta_{αρχ})}{0{,}24 \times 4000} = 62{,}5\,(40-\Theta_{αρχ})\ \mathrm{sec} \]
• (με P σε W: \(0{,}24 \times 4000 = 960\), και \(60000/960 = 62{,}5\) sec/°C).
• Σε λεπτά: \( t = \dfrac{62{,}5(40-\Theta_{αρχ})}{60} \approx 1{,}04\,(40-\Theta_{αρχ}) \).
• Βήμα 2 — Πίνακας τιμών:
• | \(\Theta_{αρχ}\) (°C) | \(40-\Theta_{αρχ}\) | \(t_{τελ}\) (min) |
• |---|---|---|
• | 10 | 30 | 31,3 |
• | 15 | 25 | 26,0 |
• | 17 | 23 | 24,0 |
• | 20 | 20 | 20,8 |
• | 25 | 15 | 15,6 |
• | 30 | 10 | 10,4 |
• | 35 | 5 | 5,2 |
• | 40 | 0 | 0 |
• Βήμα 3 — Το διάγραμμα: άξονας x = \(\Theta_{αρχ}\), άξονας y = \(t_{τελ}\). Τα σημεία σχηματίζουν ευθεία γραμμή με αρνητική κλίση, που τέμνει τον άξονα x στο σημείο (40, 0).
• Βήμα 4 — Σχολιασμός της καμπύλης: η σχέση είναι γραμμική (ευθεία) και φθίνουσα. Όσο υψηλότερη η αρχική θερμοκρασία, τόσο λιγότερος ο χρόνος θέρμανσης — λογικό, αφού χρειάζεται μικρότερη άνοδο. Στους 40 °C ο χρόνος είναι μηδέν (το νερό είναι ήδη στην επιθυμητή θερμοκρασία).

Ενδεικτική απάντηση. Η σχέση είναι \( t = 62{,}5\,(40-\Theta_{αρχ}) \) sec, δηλαδή ευθεία γραμμή φθίνουσα. Ενδεικτικές τιμές (min): 10°C→31,3 · 17°C→24,0 · 25°C→15,6 · 40°C→0. Η καμπύλη είναι ευθεία με αρνητική κλίση που τέμνει τον άξονα στο (40, 0): όσο υψηλότερη η αρχική θερμοκρασία, τόσο μικρότερος ο χρόνος θέρμανσης.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: το ζητούμενο είναι να αναγνωριστεί ότι η σχέση είναι γραμμική και φθίνουσα, και να αιτιολογηθεί γιατί.
• Η γραμμικότητα προκύπτει επειδή το \(t\) είναι πρωτοβάθμια συνάρτηση του \(\Theta_{αρχ}\) (το \(\Theta_{αρχ}\) εμφανίζεται στην πρώτη δύναμη).
• Οι τιμές του πίνακα είναι ενδεικτικές — ο μαθητής επιλέγει δικές του. Ζητούμενο είναι η μορφή της καμπύλης.
• Πρακτική σημασία: γι' αυτό ο θερμοσίφωνας ζεσταίνει γρηγορότερα το καλοκαίρι (υψηλή \(\Theta_{αρχ}\) του δικτύου) και αργότερα τον χειμώνα.

Άσκηση Γ.3 — σελ. 384

Εκφώνηση. Θερμοσυσσωρευτής 4 kW λειτουργεί κάθε βράδυ 6 ώρες με το νυκτερινό τιμολόγιο. Πόσο είναι το κόστος λειτουργίας του για 60 ημέρες; (Αναζητήστε τη χρέωση του νυκτερινού τιμολογίου και λάβετε υπόψη τον Φ.Π.Α.)

Σκέψη. Υπολόγισε πρώτα τη συνολική ενέργεια σε kWh· το κόστος προκύπτει πολλαπλασιάζοντας με την τρέχουσα χρέωση (που ο μαθητής βρίσκει από λογαριασμό).

Λύση.

• Βήμα 1 — Ημερήσια ενέργεια (\( E = P \cdot t \)):
• \[ E_{ημέρας} = 4\ \mathrm{kW} \times 6\ \mathrm{h} = 24\ \mathrm{kWh} \]
• Βήμα 2 — Συνολική ενέργεια για 60 ημέρες:
• \[ E_{ολ} = 24 \times 60 = 1.440\ \mathrm{kWh} \]
• Βήμα 3 — Κόστος. Έστω \(τ\) η χρέωση του νυχτερινού τιμολογίου ανά kWh (από τον λογαριασμό της ΔΕΗ/παρόχου):
• \[ \text{Κόστος}_{προ ΦΠΑ} = 1.440 \times τ \]
• Βήμα 4 — ΦΠΑ. Στην τελική τιμή προστίθεται ο ΦΠΑ:
• \[ \text{Κόστος}_{τελικό} = 1.440 \times τ \times (1 + \Phi.\Pi.\mathrm{A}.) \]
• Αριθμητικό παράδειγμα (ενδεικτικά, με νυχτερινή χρέωση 0,10 €/kWh και ΦΠΑ 6% στο ρεύμα):
• \[ 1.440 \times 0{,}10 = 144\ € \quad\Rightarrow\quad 144 \times 1{,}06 = 152{,}64\ € \]

Ενδεικτική απάντηση. Η συνολική ενέργεια είναι \(E = 4 \times 6 \times 60 = 1.440\) kWh. Το κόστος είναι \(1.440 \times τ \times (1+\Phi.\Pi.\mathrm{A}.)\), όπου \(τ\) η νυχτερινή χρέωση ανά kWh από τον λογαριασμό. Ενδεικτικά, με 0,10 €/kWh και ΦΠΑ 6%: \(1.440 \times 0{,}10 \times 1{,}06 = 152{,}64\) €.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: το σταθερό ζητούμενο είναι η ενέργεια 1.440 kWh. Η τελική τιμή εξαρτάται από την τρέχουσα χρέωση, που ο μαθητής αναζητά — γι' αυτό η απάντηση δίνεται και παραμετρικά.
• Η άσκηση διδάσκει τη λογική του νυχτερινού τιμολογίου (Κεφ.7): ο θερμοσυσσωρευτής αποθηκεύει θερμότητα τη νύχτα, όταν το ρεύμα είναι φθηνότερο, και την αποδίδει την ημέρα. Γι' αυτό ενεργοποιείται μέσω του αγωγού πρόσθετης εξυπηρέτησης.
• Μην ξεχάσεις τον ΦΠΑ — το ζητά ρητά η εκφώνηση. Στην Ελλάδα ο ΦΠΑ στο ρεύμα έχει μεταβληθεί με τον χρόνο (6% ή 13%), γι' αυτό ο μαθητής τον βρίσκει από πρόσφατο λογαριασμό.

Άσκηση Γ.4 — σελ. 385

Εκφώνηση. Γιατί οι μικροί ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες φθείρονται συχνότερα και παρουσιάζουν μεγαλύτερο κίνδυνο διαρροής ρεύματος απ' ό,τι οι μεγαλύτεροι; (Υπόδειξη: Να ληφθούν υπόψη τα άλατα του νερού και η συχνότητα χρήσης.)

Σκέψη. Δύο παράγοντες, όπως λέει η υπόδειξη. Σκέψου πόσο συχνά ζεσταίνει έναν μικρό όγκο νερού και τι αφήνει πίσω το νερό κάθε φορά.

Λύση.

• Παράγοντας 1 — Συχνότητα χρήσης και θερμικών κύκλων:
• Ο μικρός θερμοσίφωνας έχει μικρό απόθεμα ζεστού νερού, που εξαντλείται γρήγορα. Άρα η αντίστασή του ανάβει και σβήνει πολύ συχνότερα από του μεγάλου.
• Κάθε θερμικός κύκλος (θέρμανση–ψύξη) προκαλεί διαστολή και συστολή των υλικών. Οι επαναλαμβανόμενες καταπονήσεις κουράζουν την αντίσταση και τη μόνωση — μηχανική και θερμική κόπωση.
• Παράγοντας 2 — Άλατα του νερού:
• Σε κάθε θέρμανση, τα διαλυμένα άλατα του νερού καθιζάνουν πάνω στην αντίσταση («πουρί»). Στον μικρό θερμοσίφωνα, με τους πολλούς κύκλους και τον μικρό όγκο, τα άλατα συσσωρεύονται ταχύτερα ανά μονάδα επιφάνειας της αντίστασης.
• Το στρώμα αλάτων εμποδίζει την απαγωγή θερμότητας, οπότε η αντίσταση υπερθερμαίνεται τοπικά και γερνάει πιο γρήγορα η μόνωσή της.
• Γιατί αυξάνεται ο κίνδυνος διαρροής:
• Η φθαρμένη μόνωση της αντίστασης, σε συνδυασμό με το αγώγιμο (λόγω αλάτων) νερό, δημιουργεί αγώγιμη διαδρομή ανάμεσα στην αντίσταση και το νερό/περίβλημα. Έτσι αναπτύσσεται ρεύμα διαρροής προς τη γη (το φαινόμενο του Κεφ.5, Γ.6).
• Όσο μικρότερος και πιο καταπονημένος ο θερμοσίφωνας, τόσο νωρίτερα εμφανίζεται αυτή η διαρροή — και τόσο πιο σημαντική γίνεται η γείωση και το ρελέ διαρροής.

Ενδεικτική απάντηση. Για δύο λόγους. Συχνότητα χρήσης: ο μικρός θερμοσίφωνας εξαντλείται γρήγορα, οπότε η αντίστασή του κάνει πολύ περισσότερους θερμικούς κύκλους — περισσότερη μηχανική/θερμική κόπωση. Άλατα: συσσωρεύονται ταχύτερα πάνω στην αντίσταση, εμποδίζουν την απαγωγή θερμότητας και προκαλούν τοπική υπερθέρμανση που γερνάει τη μόνωση. Η φθαρμένη μόνωση + το αγώγιμο νερό δημιουργούν ρεύμα διαρροής προς τη γη.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: πρέπει να αναπτυχθούν και οι δύο παράγοντες της υπόδειξης, με σύνδεση στον μηχανισμό της διαρροής.
• Σύνδεση με το Κεφ.5 (Γ.6): οι θερμοσίφωνες «συνεχούς ροής» παρουσιάζουν φυσιολογικές διαρροές λόγω της αγωγιμότητας του νερού — εδώ η φθορά τις επιδεινώνει.
• Πρακτική συνέπεια: ο μικρός θερμοσίφωνας χρειάζεται οπωσδήποτε γείωση (άσκηση 5) και ρελέ διαρροής υψηλής ευαισθησίας — και τακτική αφαλάτωση.

Άσκηση Γ.5 — σελ. 385

Εκφώνηση. Στην κάτοψη του αρχιτεκτονικού σχεδίου μιας κατοικίας: α) να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε τον χώρο, β) να συμπληρώσετε τον πίνακα εργασίας (συμβολισμός, ονομασία, αριθμός, ισχύς, γραμμή τροφοδοσίας) για τις συσκευές: κουζίνα, ψυγείο, θερμοσίφωνας, πλυντήριο, θερμαντικό σώμα.

Σκέψη. Είναι άσκηση ανάγνωσης κάτοψης και συμπλήρωσης πίνακα. Για τη γραμμή τροφοδοσίας κάθε συσκευής, εφάρμοσε τα δύο όρια (1,5 και 2,5 kW) και τις ελάχιστες διατομές.

Λύση.

• α) Αναγνώριση χώρου: από τα σύμβολα των συσκευών, ο χώρος με κουζίνα, ψυγείο και πλυντήριο είναι κουζίνα (ή ενιαίος χώρος κουζίνας-πλυσταριού). Ο χώρος με τον θερμοσίφωνα υποδηλώνει μπάνιο. Η αναγνώριση γίνεται από τα ηλεκτρολογικά σύμβολα της κάτοψης.
• β) Συμπληρωμένος πίνακας εργασίας (ενδεικτικές τυπικές ισχείς):
• | Συσκευή | Αριθμός | Τυπική ισχύς | Γραμμή τροφοδοσίας |
• |---|---|---|---|
• | Ηλεκτρική κουζίνα | 1 | 2,5÷9 kW | 3×6 mm², ανεξάρτητη, διπολικός |
• | Ηλεκτρικό ψυγείο | 1 | ~150–350 W | 3×2,5 mm² (πρίζα σούκο) |
• | Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας | 1 | ~4 kW | 3×4 mm², ανεξάρτητη, διπολικός |
• | Ηλεκτρικό πλυντήριο | 1 | ~3,5 kW | 3×2,5 mm², διπολικός |
• | Θερμαντικό σώμα | 1 | 1÷3 kW | αν >2,5 kW → ανεξάρτητη· αλλιώς πρίζα |
• Το σκεπτικό της στήλης «γραμμή τροφοδοσίας»:
• • Κουζίνα (>2,5 kW) → ανεξάρτητη γραμμή, 3×6 mm².
• • Θερμοσίφωνας (~4 kW >2,5) → ανεξάρτητη, 3×4 mm², διπολικός.
• • Πλυντήριο (3,5 kW >1,5 αλλά — οριακά — γύρω στο όριο 2,5) → 3×2,5 mm², διπολικός.
• • Ψυγείο (μικρή ισχύς) → κοινή πρίζα σούκο.
• • Θερμαντικό σώμα → εξαρτάται από την ισχύ: >2,5 kW ανεξάρτητη, αλλιώς πρίζα.

Ενδεικτική απάντηση. Ο χώρος αναγνωρίζεται από τα σύμβολα (κουζίνα/πλυσταριό, μπάνιο). Ο πίνακας συμπληρώνεται εφαρμόζοντας τα δύο όρια: κουζίνα (>2,5 kW) και θερμοσίφωνας (~4 kW) → ανεξάρτητη γραμμή (3×6 και 3×4 mm² αντίστοιχα, διπολικός)· πλυντήριο (3,5 kW) → 3×2,5 mm², διπολικός· ψυγείο (μικρή ισχύς) → κοινή πρίζα σούκο· θερμαντικό σώμα → ανεξάρτητη αν >2,5 kW.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: η στήλη «γραμμή τροφοδοσίας» πρέπει να προκύπτει από τα δύο όρια (1,5 και 2,5 kW), όχι αυθαίρετα.
• Οι τιμές ισχύος είναι ενδεικτικές — η υπόδειξη του βιβλίου λέει ρητά να ανατρέξει ο μαθητής σε τεχνικά φυλλάδια ή στις πινακίδες των συσκευών.
• Ασφάλεια: η ανάγνωση των πινακίδων γίνεται οπτικά, με τη συσκευή εκτός λειτουργίας.
• Η άσκηση συνδέει το κεφάλαιο με το αρχιτεκτονικό σχέδιο — προετοιμασία για το Κεφ.11 (μελέτη και σχεδίαση εγκατάστασης).

Άσκηση Γ.6 — σελ. 386

Εκφώνηση. Στον πίνακα ηλεκτρικών συσκευών: α) να αναγνωρίσετε τις συσκευές, β) να βρείτε την ισχύ κάθε συσκευής, γ) ποιες από αυτές, με βάση τους κανονισμούς, απαιτούν ανεξάρτητη γραμμή τροφοδοσίας.

Σκέψη. Το γ) είναι το κρίσιμο και έχει σαφή κανόνα: ανεξάρτητη γραμμή απαιτεί κάθε συσκευή > 2,5 kW. Ταξινόμησε τις συσκευές γύρω από αυτό το όριο.

Λύση.

• α) & β) Αναγνώριση και τυπική ισχύς (από πινακίδες/φυλλάδια):
• | Συσκευή | Τυπική ισχύς | > 2,5 kW; |
• |---|---|---|
• | Ηλεκτρική κουζίνα | 2,5÷9 kW | ΝΑΙ |
• | Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας | ~4 kW | ΝΑΙ |
• | Θερμοσυσσωρευτής | 4 kW | ΝΑΙ |
• | Κλιματιστικό (μεγάλο) | >2,5 kW | ΝΑΙ |
• | Πλυντήριο ρούχων | ~3,5 kW | οριακά — ναι (πρακτικά ανεξάρτητη) |
• | Ηλεκτρικό θερμαντικό σώμα | 1÷3 kW | εξαρτάται |
• | Ψυγείο | ~0,2 kW | όχι |
• | Τηλεόραση | ~0,1 kW | όχι |
• | Φωτισμός | <0,5 kW | όχι |
• γ) Ο κανόνας: Το όριο του βιβλίου: «Κάθε ηλεκτρική συσκευή με ισχύ κατανάλωσης μεγαλύτερη από 2,5 kW τροφοδοτείται πάντα από ανεξάρτητη γραμμή παροχής και ποτέ από ρευματοδότη».
• Άρα ανεξάρτητη γραμμή απαιτούν: ηλεκτρική κουζίνα, θερμοσίφωνας, θερμοσυσσωρευτής, μεγάλο κλιματιστικό και κάθε θερμαντικό σώμα >2,5 kW.
• Δεν απαιτούν: ψυγείο, τηλεόραση, μικρές συσκευές, φωτισμός — τροφοδοτούνται από κοινούς ρευματοδότες.

Ενδεικτική απάντηση. α-β) Οι συσκευές αναγνωρίζονται και η ισχύς τους λαμβάνεται από πινακίδες/φυλλάδια. γ) Με βάση τον κανόνα > 2,5 kW → ανεξάρτητη γραμμή, την απαιτούν: ηλεκτρική κουζίνα, θερμοσίφωνας, θερμοσυσσωρευτής, μεγάλο κλιματιστικό και κάθε θερμαντικό σώμα >2,5 kW. Ψυγείο, τηλεόραση και μικρές συσκευές τροφοδοτούνται από κοινούς ρευματοδότες.

Πρόσεξε:

• ΚΡΙΤΗΡΙΟ: το γ) πρέπει να στηρίζεται ρητά στο όριο των 2,5 kW.
• Το πλυντήριο (~3,5 kW) είναι πάνω από τα 2,5 kW, οπότε πρακτικά θέλει ανεξάρτητη γραμμή — ταυτόχρονα, λόγω >1,5 kW, θέλει και διπολικό διακόπτη.
• Οι ισχείς είναι ενδεικτικές· ο μαθητής τις επαληθεύει από τις πινακίδες των πραγματικών συσκευών.
• Η άσκηση είναι σύνθεση όλου του κεφαλαίου: το όριο των 2,5 kW (γραμμή), το όριο των 1,5 kW (διακόπτης) και η ανάγνωση χαρακτηριστικών.