Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Προεξόφληση με Απλό Τόκο (σελ. 111-133) – ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Προεξόφληση με Απλό Τόκο (σελ. 111-133)

Οι 8 ερωτήσεις κατανόησης (σελ. 132) + 3 από τα 10 Προβλήματα Προεξόφλησης (σελ. 132-134), όλα αριθμητικά επαληθευμένα.

Ερώτηση 1 · Γραμμάτιο σε διαταγή (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι «Γραμμάτιο σε διαταγή»;

Λύση:

• Είναι πιστωτικός τίτλος που συντάσσει και υπογράφει ο ίδιος ο οφειλέτης (εκδότης), με τον οποίο υπόσχεται να πληρώσει ορισμένο χρηματικό ποσό, σε ορισμένο τόπο και χρόνο, στον πιστωτή.

Απάντηση: Πιστωτικός τίτλος-υπόσχεση πληρωμής, υπογεγραμμένος από τον ίδιο τον οφειλέτη.

Ερώτηση 2 · Συναλλαγματική (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι «Συναλλαγματική»;

Λύση:

• Είναι πιστωτικός τίτλος που υπογράφει ο πιστωτής (Εκδότης) και με αυτόν δίνει εντολή στον οφειλέτη (Αποδέκτη) να πληρώσει στον κομιστή, σε ορισμένο τόπο και χρόνο, το αναγραφόμενο ποσό.
• Έχει δύο υπογραφές (εκδότη και αποδέκτη), γι' αυτό χρησιμοποιείται συχνότερα από το γραμμάτιο — απαραίτητη προϋπόθεση για την προεξόφλησή της από τράπεζα.

Απάντηση: Πιστωτικός τίτλος-εντολή πληρωμής του εκδότη (πιστωτή) προς τον αποδέκτη (οφειλέτη).

Ερώτηση 3 · Τυπικά στοιχεία εγκυρότητας (Ν. 5325/1932) (σελ. 132)

Εκφώνηση: Ποια είναι τα τυπικά στοιχεία που προβλέπει ο Ν. 5325/1932 για να είναι έγκυροι οι με αριθ. 1 και 2 πιστωτικοί τίτλοι;

Λύση:

• Οι πιστωτικοί τίτλοι των ερωτήσεων 1 και 2 είναι το «Γραμμάτιο εις διαταγήν» και η «Συναλλαγματική». Για να είναι έγκυροι, πρέπει να περιέχουν τα τυπικά και ουσιαστικά στοιχεία που προβλέπει ο Νόμος 5325/1932 (σελ. 112):
• α) τη λέξη «Συναλλαγματική» ή «Γραμμάτιο εις διαταγήν», β) την εντολή για πληρωμή ορισμένου χρηματικού ποσού, γ) τη χρονολογία και τον τόπο πληρωμής, δ) το ποσό (αριθμητικώς και ολογράφως), ε) τις υπογραφές του εκδότη και του αποδέκτη και στ) το προβλεπόμενο από τον νόμο χαρτόσημο, το οποίο είναι συνήθως ενσωματωμένο στη συν/κή και στο γραμμάτιο.

Απάντηση: Η λέξη «Συναλλαγματική» ή «Γραμμάτιο εις διαταγήν», η εντολή πληρωμής ορισμένου ποσού, η χρονολογία και ο τόπος πληρωμής, το ποσό αριθμητικώς και ολογράφως, οι υπογραφές εκδότη και αποδέκτη και το χαρτόσημο.

Ερώτηση 4 · Ονομαστική και παρούσα αξία (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι «ονομαστική» και τι «παρούσα» αξία συναλλαγματικής;

Λύση:

• Ονομαστική αξία: το ποσό που αναγράφεται στη συναλλαγματική και πρέπει να πληρωθεί κατά τη λήξη της.
• Παρούσα αξία: το ποσό που πρέπει να πληρωθεί σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή πριν τη λήξη της — είναι πάντα μικρότερη της ονομαστικής, κατά το ποσό του προεξοφλήματος.

Απάντηση: Ονομαστική: το ποσό πληρωτέο στη λήξη. Παρούσα: το ποσό πληρωτέο πριν τη λήξη (μικρότερο).

Ερώτηση 5 · Εξωτερικό vs εσωτερικό προεξόφλημα (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι προεξόφλημα; Τι είναι εξωτερικό και τι εσωτερικό προεξόφλημα; Ποιο προεξόφλημα είναι μεγαλύτερο και γιατί;

Λύση:

• Προεξόφλημα είναι το ποσό που κρατάει η τράπεζα κατά την προεξόφληση ενός τίτλου — η διαφορά ονομαστικής και παρούσας αξίας.
• Εξωτερικό προεξόφλημα: τόκος υπολογιζόμενος επί της ονομαστικής αξίας. Εσωτερικό προεξόφλημα: τόκος υπολογιζόμενος επί της παρούσας αξίας.
• Το εξωτερικό είναι μεγαλύτερο, γιατί υπολογίζεται πάνω σε μεγαλύτερη βάση (η ονομαστική αξία είναι μεγαλύτερη από την παρούσα). Αν και η εξωτερική προεξόφληση είναι άδικη για τον έμπορο που δίνει τις συν/κές για προεξόφληση, εφαρμόζεται από τις τράπεζες στην Ελλάδα και σε όλες τις χώρες της Ευρώπης εκτός από την Αγγλία και την Ολλανδία (σελ. 115-116).

Απάντηση: Προεξόφλημα = ονομαστική − παρούσα αξία. Εξωτερικό (επί ονομαστικής) > εσωτερικό (επί παρούσας), λόγω μεγαλύτερης βάσης υπολογισμού.

Ερώτηση 6 · Προμήθειες, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, Ε.Φ.Τ.Ε. (σελ. 132)

Εκφώνηση: Πώς υπολογίζονται οι «προμήθειες», τα «εισπρακτικά», τα «ταχυδρομικά» και ο «Ε.Φ.Τ.Ε.» κατά την προεξόφληση συναλλαγματικών από τις εμπορικές τράπεζες;

Λύση:

• Προμήθεια: συνήθως 1% ετησίως, υπολογιζόμενη «κατά μήνα αδιαίρετο» (κάθε αρχόμενος μήνας λογίζεται πλήρης).
• Εισπρακτικά: πάγιο ποσοστό (π.χ. 3‰-4‰) επί της ονομαστικής αξίας ή πάγιο ποσό ανά τίτλο.
• Ταχυδρομικά: πάγιο έξοδο διακίνησης, διαφορετικό αν ο τίτλος εισπράττεται εντός ή εκτός της έδρας της τράπεζας.
• Ε.Φ.Τ.Ε.: ποσοστό (π.χ. 3%) υπολογιζόμενο επί του αθροίσματος προεξοφλήματος+προμήθειας+εισπρακτικών+ταχυδρομικών.

Απάντηση: Προμήθεια 1%/έτος κατά μήνα αδιαίρετο· εισπρακτικά ‰ ή πάγιο ανά τίτλο· ταχυδρομικά πάγιο (εντός/εκτός έδρας)· Ε.Φ.Τ.Ε. % επί του αθροίσματος των παραπάνω.

Ερώτηση 7 · Προεξοφλητικό vs πραγματικό επιτόκιο (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι το «προεξοφλητικό επιτόκιο» και τι το «πραγματικό επιτόκιο» που αντιστοιχεί στην προεξόφληση συναλλαγματικών;

Λύση:

• Προεξοφλητικό επιτόκιο (\(i\)): το ονομαστικό επιτόκιο με το οποίο υπολογίζεται το (εξωτερικό) προεξόφλημα.
• Πραγματικό επιτόκιο (\(j\)): το επιτόκιο που πράγματι επιβαρύνει τον κομιστή, αφού ληφθούν υπόψη ΟΛΕΣ οι κρατήσεις (προμήθεια, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, Ε.Φ.Τ.Ε.), όχι μόνο το προεξόφλημα. Είναι πάντα μεγαλύτερο από το ονομαστικό \(i\), αφού \(j=\dfrac{(K-A)\cdot365}{A\cdot\nu}\) όπου \(K-A\) περιλαμβάνει όλες τις κρατήσεις.

Απάντηση: Προεξοφλητικό: το ονομαστικό επιτόκιο υπολογισμού του προεξοφλήματος. Πραγματικό: το πραγματικό κόστος δανεισμού συμπεριλαμβανομένων όλων των κρατήσεων (πάντα μεγαλύτερο).

Ερώτηση 8 · Πινάκιο Προεξοφλήσεων (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι το «Πινάκιο Προεξοφλήσεων»; Περιγράψτε τη διαδικασία σύνταξης ενός «Πινακίου Προεξοφλήσεων».

Λύση:

• Οι εμπορικές τράπεζες δε δέχονται για προεξόφληση μεμονωμένες συν/κές αλλά ολόκληρη σειρά. Ο έμπορος που θέλει να προεξοφλήσει: 1) μεταβιβάζει στην τράπεζα τις συν/κές, αφού τις οπισθογραφήσει, και 2) τις καταχωρίζει σε ειδικό έντυπο που χορηγεί δωρεάν η τράπεζα, το «Πινάκιο Προεξοφλήσεων Γραμματίων και Συναλλαγματικών» (σελ. 127).
• Επικεφαλίδα: α) το όνομα και το υποκατάστημα της τράπεζας, β) η ημερομηνία προεξόφλησης, γ) ο αριθμός των συν/κών και το όνομα του κομιστή, δ) οι όροι προεξόφλησης (προεξοφλητικό επιτόκιο, προμήθεια, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, Ε.Φ.Τ.Ε.) (σελ. 127).
• Στήλες: αύξων αριθμός, αριθμός κάθε συν/κής, ποσό (ονομαστική αξία), ημερομηνία λήξης, τοκοφόρες ημέρες, τοκάριθμοι (ποσό × τοκοφόρες ημέρες, διά 100), τόπος πληρωμής, προμήθεια, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, όνομα αποδέκτη (σελ. 127-128).
• Σύνταξη: οι συν/κές καταχωρίζονται με χρονολογική σειρά λήξης, αρχίζοντας από εκείνη που λήγει πλησιέστερα στην ημερομηνία προεξόφλησης. Ελάχιστος αποδεκτός χρόνος προεξόφλησης είναι 15 ημέρες και δεν προεξοφλούνται συν/κές που λήγουν αργότερα από 5 μήνες. Το προεξόφλημα βρίσκεται από τον συνολικό τοκάριθμο, η προμήθεια υπολογίζεται «κατά μήνα αδιαίρετο», τα εισπρακτικά συνήθως 3‰ με ελάχιστο ποσό ανά συν/κή, και στο άθροισμα προεξόφλημα + προμήθεια + εισπρακτικά + ταχυδρομικά υπολογίζεται ο Ε.Φ.Τ.Ε. Το σύνολο των κρατήσεων αφαιρείται από το άθροισμα των ποσών και προκύπτει το καθαρό ποσό που εισπράττει ο κομιστής (σελ. 129).
• Ο υπάλληλος της τράπεζας χαρτοσημαίνει το Πινάκιο, το οποίο έχει πλέον θέση «Εντάλματος Πληρωμής» για την τράπεζα (σελ. 129).

Απάντηση: Ειδικό έντυπο της τράπεζας, στο οποίο ο έμπορος καταχωρίζει με χρονολογική σειρά λήξης τις συν/κές που προεξοφλεί· από τις στήλες του υπολογίζονται προεξόφλημα, προμήθεια, εισπρακτικά, ταχυδρομικά και Ε.Φ.Τ.Ε. και τελικά το καθαρό ποσό του κομιστή.

Πρόβλημα 1 · Εξωτερικό και εσωτερικό προεξόφλημα (πολιτικό/μεικτό έτος) (σελ. 132)

Εκφώνηση: Να βρεθεί το εξωτερικό και το εσωτερικό προεξόφλημα συναλλαγματικής, ονομαστικής αξίας 10.000 €, η οποία προεξοφλήθηκε 60 ημέρες πριν από τη λήξη της: α) με έτος πολιτικό και β) με έτος μεικτό. Επιτόκιο 6%. Αν τώρα η πιο πάνω συν/κή είχε προεξοφληθεί τρεις (3) μήνες πριν από τη λήξη της, ποιο είναι το προεξόφλημα (εξωτερικό και εσωτερικό);

Λύση:

• 60 ημέρες, πολιτικό έτος (365): \(E=\dfrac{10000\cdot60\cdot0{,}06}{365}=98{,}63\) €. \(A_1=\dfrac{10000}{1+60\cdot0{,}06/365}\Rightarrow E_1=10000-A_1=97{,}67\) €.
• 60 ημέρες, μεικτό έτος (360): \(E=\dfrac{10000\cdot60\cdot0{,}06}{360}=100\) €. \(E_1=10000-\dfrac{10000}{1+60\cdot0{,}06/360}\approx99{,}01\) € (βιβλίο: 99).
• 3 μήνες (= 0,25 έτη): \(E=10000\cdot0{,}25\cdot0{,}06=150\) €. \(E_1=10000-\dfrac{10000}{1+0{,}25\cdot0{,}06}=147{,}78\) €.

Απάντηση: 60 ημ.: πολιτικό E=98,63€/E₁=97,67€, μεικτό E=100€/E₁≈99,01€. 3 μήνες: E=150€, E₁=147,78€

Πρόβλημα 2 · Εύρεση δύο προεξοφλημάτων από γνωστή παρούσα αξία (σελ. 132)

Εκφώνηση: Γραμμάτιο προεξοφλήθηκε 7 μήνες προτού λήξει με 5¾% και έδωσε παρούσα αξία 10.000 €. Να βρεθούν τα δύο προεξοφλήματα.

Λύση:

• Η παρούσα αξία 10.000 € θεωρείται γνωστή σε κάθε είδος προεξόφλησης· χρόνος \(\tfrac{7}{12}\) του έτους, \(i=0{,}0575\), άρα \(\tfrac{7}{12}\cdot0{,}0575\approx0{,}0335417\).
• Εξωτερική προεξόφληση: \(A=K\left(1-\tfrac{7}{12}\cdot0{,}0575\right)=10.000\Rightarrow K=\dfrac{10.000}{0{,}9664583}\approx10.347{,}06\) €, οπότε \(E=K-A\approx347{,}06\) €.
• Εσωτερική προεξόφληση: το εσωτερικό προεξόφλημα είναι τόκος της παρούσας αξίας: \(E_1=A_1\cdot\tfrac{7}{12}\cdot0{,}0575=10.000\cdot0{,}0335417\approx335{,}42\) €.

Απάντηση: Εξωτερικό προεξόφλημα ≈347,06 €, εσωτερικό προεξόφλημα ≈335,42 €

Πρόβλημα 5 · Πληρωμή εμπορευμάτων με συναλλαγματική + συμπλήρωμα σε μετρητά (σελ. 133)

Εκφώνηση: Ο έμπορος Ε αγόρασε σήμερα εμπορεύματα συνολικής αξίας 26.500 € και έδωσε μια συν/κή ονομαστικής αξίας 16.700 €, η οποία λήγει μετά 54 ημέρες. Η συν/κή προεξοφλήθηκε εξωτερικώς την ίδια ημέρα με 8% και έτος μεικτό. Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει ακόμη ο έμπορος, για να εξοφλήσει τη συνολική αξία των εμπορευμάτων που αγόρασε;

Λύση:

• Η αξία της συν/κής ΣΗΜΕΡΑ (ισοδύναμη με μετρητά) είναι η παρούσα αξία της: \(A=16700-E\), όπου \(E=\dfrac{16700\cdot54\cdot0{,}08}{360}=200{,}40\) €.
• Άρα \(A=16700-200{,}40=16.499{,}60\) €.
• Το ποσό που πρέπει να πληρώσει ακόμη σε μετρητά: \(26.500-16.499{,}60=10.000{,}40\approx10.000\) €.

Απάντηση: ≈10.000 €