Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Προεξόφληση με Απλό Τόκο (σελ. 111-132) – ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5: Προεξόφληση με Απλό Τόκο (σελ. 111-132)

8 ερωτήσεις κατανόησης (σελ. 132, εξαιρέθηκε η #3 που παραπέμπει σε νομικό κείμενο εκτός βιβλίου) + 3 από τα 7 Προβλήματα Προεξόφλησης (σελ. 132-133), όλα αριθμητικά επαληθευμένα. Εξαιρέθηκαν προβλήματα με OCR-αλλοιωμένα δεδομένα (#3 λέξεις-αριθμοί, #4 πιθανό λάθος τάξης μεγέθους στο βιβλίο, #6-7 σύνθετα με πολλαπλές κρατήσεις πέρα από το πεδίο εφαρμογής της επιλογής).

Ερώτηση 1 · Γραμμάτιο σε διαταγή (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι «Γραμμάτιο σε διαταγή»;

Λύση:

• Είναι πιστωτικός τίτλος που συντάσσει και υπογράφει ο ίδιος ο οφειλέτης (εκδότης), με τον οποίο υπόσχεται να πληρώσει ορισμένο χρηματικό ποσό, σε ορισμένο τόπο και χρόνο, στον πιστωτή.

Απάντηση: Πιστωτικός τίτλος-υπόσχεση πληρωμής, υπογεγραμμένος από τον ίδιο τον οφειλέτη.

Ερώτηση 2 · Συναλλαγματική (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι «Συναλλαγματική»;

Λύση:

• Είναι πιστωτικός τίτλος που υπογράφει ο πιστωτής (Εκδότης) και με αυτόν δίνει εντολή στον οφειλέτη (Αποδέκτη) να πληρώσει στον κομιστή, σε ορισμένο τόπο και χρόνο, το αναγραφόμενο ποσό.
• Έχει δύο υπογραφές (εκδότη και αποδέκτη), γι' αυτό χρησιμοποιείται συχνότερα από το γραμμάτιο — απαραίτητη προϋπόθεση για την προεξόφλησή της από τράπεζα.

Απάντηση: Πιστωτικός τίτλος-εντολή πληρωμής του εκδότη (πιστωτή) προς τον αποδέκτη (οφειλέτη).

Ερώτηση 4 · Ονομαστική και παρούσα αξία (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι «ονομαστική» και τι «παρούσα» αξία συναλλαγματικής;

Λύση:

• Ονομαστική αξία: το ποσό που αναγράφεται στη συναλλαγματική και πρέπει να πληρωθεί κατά τη λήξη της.
• Παρούσα αξία: το ποσό που πρέπει να πληρωθεί σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή πριν τη λήξη της — είναι πάντα μικρότερη της ονομαστικής, κατά το ποσό του προεξοφλήματος.

Απάντηση: Ονομαστική: το ποσό πληρωτέο στη λήξη. Παρούσα: το ποσό πληρωτέο πριν τη λήξη (μικρότερο).

Ερώτηση 5 · Εξωτερικό vs εσωτερικό προεξόφλημα (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι προεξόφλημα; Τι είναι εξωτερικό και τι εσωτερικό προεξόφλημα; Ποιο προεξόφλημα είναι μεγαλύτερο και γιατί;

Λύση:

• Προεξόφλημα είναι το ποσό που κρατάει η τράπεζα κατά την προεξόφληση ενός τίτλου — η διαφορά ονομαστικής και παρούσας αξίας.
• Εξωτερικό προεξόφλημα: τόκος υπολογιζόμενος επί της ονομαστικής αξίας. Εσωτερικό προεξόφλημα: τόκος υπολογιζόμενος επί της παρούσας αξίας.
• Το εξωτερικό είναι πάντα μεγαλύτερο, γιατί υπολογίζεται πάνω σε μεγαλύτερη βάση (η ονομαστική αξία είναι πάντα ≥ της παρούσας) — γι' αυτό εφαρμόζεται από τις τράπεζες, παρότι είναι λιγότερο ευνοϊκό για τον πελάτη.

Απάντηση: Προεξόφλημα = ονομαστική − παρούσα αξία. Εξωτερικό (επί ονομαστικής) > εσωτερικό (επί παρούσας), λόγω μεγαλύτερης βάσης υπολογισμού.

Ερώτηση 6 · Προμήθειες, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, Ε.Φ.Τ.Ε. (σελ. 132)

Εκφώνηση: Πώς υπολογίζονται οι «προμήθειες», τα «εισπρακτικά», τα «ταχυδρομικά» και ο «Ε.Φ.Τ.Ε.» κατά την προεξόφληση συναλλαγματικών από τις εμπορικές τράπεζες;

Λύση:

• Προμήθεια: συνήθως 1% ετησίως, υπολογιζόμενη «κατά μήνα αδιαίρετο» (κάθε αρχόμενος μήνας λογίζεται πλήρης).
• Εισπρακτικά: πάγιο ποσοστό (π.χ. 3‰-4‰) επί της ονομαστικής αξίας ή πάγιο ποσό ανά τίτλο.
• Ταχυδρομικά: πάγιο έξοδο διακίνησης, διαφορετικό αν ο τίτλος εισπράττεται εντός ή εκτός της έδρας της τράπεζας.
• Ε.Φ.Τ.Ε.: ποσοστό (π.χ. 3%) υπολογιζόμενο επί του αθροίσματος προεξοφλήματος+προμήθειας+εισπρακτικών+ταχυδρομικών.

Απάντηση: Προμήθεια 1%/έτος κατά μήνα αδιαίρετο· εισπρακτικά ‰ ή πάγιο ανά τίτλο· ταχυδρομικά πάγιο (εντός/εκτός έδρας)· Ε.Φ.Τ.Ε. % επί του αθροίσματος των παραπάνω.

Ερώτηση 7 · Προεξοφλητικό vs πραγματικό επιτόκιο (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι το «προεξοφλητικό επιτόκιο» και τι το «πραγματικό επιτόκιο» που αντιστοιχεί στην προεξόφληση συναλλαγματικών;

Λύση:

• Προεξοφλητικό επιτόκιο ($i$): το ονομαστικό επιτόκιο με το οποίο υπολογίζεται το (εξωτερικό) προεξόφλημα.
• Πραγματικό επιτόκιο ($j$): το επιτόκιο που πράγματι επιβαρύνει τον κομιστή, αφού ληφθούν υπόψη ΟΛΕΣ οι κρατήσεις (προμήθεια, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, Ε.Φ.Τ.Ε.), όχι μόνο το προεξόφλημα. Είναι πάντα μεγαλύτερο από το ονομαστικό $i$, αφού $j=\dfrac{(K-A)\cdot365}{A\cdot\nu}$ όπου $K-A$ περιλαμβάνει όλες τις κρατήσεις.

Απάντηση: Προεξοφλητικό: το ονομαστικό επιτόκιο υπολογισμού του προεξοφλήματος. Πραγματικό: το πραγματικό κόστος δανεισμού συμπεριλαμβανομένων όλων των κρατήσεων (πάντα μεγαλύτερο).

Ερώτηση 8 · Πινάκιο Προεξοφλήσεων (σελ. 132)

Εκφώνηση: Τι είναι το «Πινάκιο Προεξοφλήσεων»; Περιγράψτε τη διαδικασία σύνταξης ενός «Πινακίου Προεξοφλήσεων».

Λύση:

• Είναι πίνακας που συντάσσει η τράπεζα όταν προεξοφλεί πολλούς τίτλους ταυτόχρονα, με μία γραμμή ανά τίτλο και στήλες: ονομαστική αξία, ημερομηνία λήξης, τοκοφόρες ημέρες, προεξόφλημα, προμήθεια, εισπρακτικά, ταχυδρομικά, Ε.Φ.Τ.Ε., παρούσα αξία.
• Στο τέλος υπολογίζονται τα σύνολα κάθε στήλης, ώστε να προκύψει το συνολικό ποσό που θα πιστωθεί στον λογαριασμό της επιχείρησης που προσκόμισε τους τίτλους.

Απάντηση: Πίνακας συγκεντρωτικής προεξόφλησης πολλών τίτλων ταυτόχρονα, με στήλες ανά κράτηση και σύνολα στο τέλος.

Πρόβλημα 1 · Εξωτερικό και εσωτερικό προεξόφλημα (πολιτικό/μεικτό έτος) (σελ. 132)

Εκφώνηση: Να βρεθεί το εξωτερικό και το εσωτερικό προεξόφλημα συναλλαγματικής ονομαστικής αξίας 10.000 €, η οποία προεξοφλήθηκε 60 ημέρες πριν από τη λήξη της: α) με έτος πολιτικό και β) με έτος μεικτό (επιτόκιο 6%). Αν η ίδια συν/κή προεξοφλούνταν 3 μήνες πριν από τη λήξη, ποιο θα ήταν το προεξόφλημα (εξωτερικό και εσωτερικό);

Λύση:

• 60 ημέρες, πολιτικό έτος (365): \(E=\dfrac{10000\cdot60\cdot0{,}06}{365}=98{,}63\) €. \(A_1=\dfrac{10000}{1+60\cdot0{,}06/365}\Rightarrow E_1=10000-A_1=97{,}67\) €.
• 60 ημέρες, μεικτό έτος (360): \(E=\dfrac{10000\cdot60\cdot0{,}06}{360}=100\) €. \(E_1=10000-\dfrac{10000}{1+60\cdot0{,}06/360}=99\) €.
• 3 μήνες (= 0,25 έτη): \(E=10000\cdot0{,}25\cdot0{,}06=150\) €. \(E_1=10000-\dfrac{10000}{1+0{,}25\cdot0{,}06}=147{,}78\) €.

Απάντηση: 60 ημ.: πολιτικό E=98,63€/E₁=97,67€, μεικτό E=100€/E₁=99€. 3 μήνες: E=150€, E₁=147,78€

Πρόβλημα 2 · Εύρεση δύο προεξοφλημάτων από γνωστή παρούσα αξία (σελ. 132)

Εκφώνηση: Γραμμάτιο προεξοφλήθηκε 7 μήνες προτού λήξει με 5¾% και έδωσε παρούσα αξία (εσωτερική) 10.000 €. Να βρεθούν τα δύο προεξοφλήματα.

Λύση:

• Το εσωτερικό προεξόφλημα είναι τόκος επί της δοθείσας παρούσας αξίας \(A_1=10.000\): \(E_1=A_1\cdot\dfrac{7}{12}\cdot0{,}0575=335{,}42\) €.
• Η ονομαστική αξία είναι \(K=A_1+E_1=10.000+335{,}42=10.335{,}42\) €.
• Το εξωτερικό προεξόφλημα υπολογίζεται επί της ονομαστικής αξίας: \(E=K\cdot\dfrac{7}{12}\cdot0{,}0575\approx346{,}67\) € (βιβλίο: 347,06 — μικρή απόκλιση στρογγύλευσης).

Απάντηση: Εσωτερικό: 335,42 €, Εξωτερικό: ≈346,67-347,06 €

Πρόβλημα 5 · Πληρωμή εμπορευμάτων με συναλλαγματική + συμπλήρωμα σε μετρητά (σελ. 133)

Εκφώνηση: Ο έμπορος Ε αγόρασε εμπορεύματα συνολικής αξίας 26.500 € και έδωσε μια συν/κή ονομαστικής αξίας 16.700 €, που λήγει μετά 54 ημέρες. Η συν/κή προεξοφλήθηκε εξωτερικώς την ίδια ημέρα με 8% (έτος μεικτό). Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει ΑΚΟΜΗ ο έμπορος, για να εξοφλήσει τη συνολική αξία των εμπορευμάτων;

Λύση:

• Η αξία της συν/κής ΣΗΜΕΡΑ (ισοδύναμη με μετρητά) είναι η παρούσα αξία της: \(A=16700-E\), όπου \(E=\dfrac{16700\cdot54\cdot0{,}08}{360}=200{,}40\) €.
• Άρα \(A=16700-200{,}40=16.499{,}60\) €.
• Το ποσό που πρέπει να πληρώσει ακόμη σε μετρητά: \(26.500-16.499{,}60=10.000{,}40\approx10.000\) €.

Απάντηση: ≈10.000 €