Λύσεις — Κεφάλαιο 4: Αεραγωγοί (σελ. 225-229) – ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 4: Αεραγωγοί (σελ. 225-229) – ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 4: Αεραγωγοί

Λύσεις στις 16 Ερωτήσεις-Ασκήσεις του κεφαλαίου 4, που καλύπτουν τις βασικές αρχές ροής αέρα και τις πιέσεις (στατική/δυναμική/ολική) στους αεραγωγούς, τα στοιχεία κατασκευής δικτύου αεραγωγών (υλικά, λόγος πλευρών, πτερύγια κατεύθυνσης, αντικραδασμικός σύνδεσμος), τη μέθοδο της ενιαίας απώλειας στατικής πίεσης και τη μετατροπή κυκλικού αεραγωγού σε ορθογώνιο, καθώς και αριθμητικές ασκήσεις υπολογισμού παροχής/ταχύτητας αέρα, διαστασιολόγησης κύριου αεραγωγού και κλάδων, και απωλειών τριβών σε συγκεκριμένες εγκαταστάσεις (μικρό θέατρο, τράπεζα).

Γιατί αποφεύγονται πολύ μικροί/μεγάλοι χρόνοι αλλαγής αέρα

Ερώτηση: Γιατί πρέπει να αποφεύγονται χρόνοι αλλαγής του αέρα ενός χώρου μικρότεροι των 7 λεπτών της ώρας και μεγαλύτεροι των 12 λεπτών;

Απάντηση:

§4-1. «Χρόνοι αλλαγών μικρότεροι των 7 λεπτών πρέπει να αποφεύγονται γιατί δημιουργούνται ισχυρά ρεύματα αέρα στο χώρο τα οποία πολλές φορές μπορεί να γίνουν και επικίνδυνα για τους ανθρώπους που ζουν και εργάζονται εκεί. Αντίθετα, χρόνοι αλλαγής του αέρα μεγαλύτεροι των 12 λεπτών της ώρας δεν ικανοποιούν τις προϋποθέσεις της άνεσης που περιμένει κανείς από έναν κλιματιζόμενο χώρο (λείπει η αίσθηση της φρεσκάδας).»

Σύνοψη: (ενδεικτική) Χρόνοι αλλαγής του αέρα μικρότεροι των 7 λεπτών της ώρας πρέπει να αποφεύγονται γιατί δημιουργούν ισχυρά ρεύματα αέρα μέσα στο χώρο, τα οποία μπορεί να γίνουν και επικίνδυνα για τους ανθρώπους που βρίσκονται εκεί (κρύωμα, ενόχληση, ακόμη και ατυχήματα από την ένταση του ρεύματος αέρα). Αντίθετα, χρόνοι αλλαγής μεγαλύτεροι των 12 λεπτών της ώρας δεν ικανοποιούν τις προϋποθέσεις της άνεσης, γιατί δεν ανανεώνεται αρκετά γρήγορα ο αέρας του χώρου και λείπει η αίσθηση της φρεσκάδας που περιμένει κανείς από έναν κλιματιζόμενο χώρο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

<7' → επικίνδυνα ρεύματα αέρα· >12' → καμία αίσθηση φρεσκάδας/άνεσης

Τρόποι αύξησης του χρόνου αλλαγής αέρα

Ερώτηση: Με ποιους τρόπους μπορούμε να αυξήσουμε το χρόνο αλλαγής του αέρα σ' έναν κλιματιζόμενο χώρο, όταν είναι μικρότερος των 7 λεπτών της ώρας;

Απάντηση:

§4-1. «Δύο πράγματα μπορούμε να κάνουμε: Να μειώσουμε τα αισθητά ψυκτικά φορτία (τοποθέτηση μονώσεων στους τοίχους (μονωτικά τζάμια κλπ). Να ελαττώσουμε τη θερμοκρασία του προσαγόμενου αέρα στο χώρο.»

Σύνοψη: Υπάρχουν δύο τρόποι: (1) Να μειώσουμε τα αισθητά ψυκτικά φορτία του χώρου, π.χ. με τοποθέτηση καλύτερων μονώσεων στους τοίχους ή μονωτικών τζαμιών. (2) Να ελαττώσουμε τη θερμοκρασία του προσαγόμενου κλιματισμένου αέρα στο χώρο. Και οι δύο λύσεις όμως προϋποθέτουν πρόσθετο αρχικό κόστος κατασκευής της εγκατάστασης, κάτι που πολλοί κατασκευαστές αποφεύγουν.

Κριτήρια αξιολόγησης:

(1) Μείωση αισθητών ψυκτικών φορτίων (μονώσεις) ή (2) μείωση θερμοκρασίας προσαγόμενου αέρα — και τα δύο με πρόσθετο κόστος

Στατική και δυναμική πίεση

Ερώτηση: Τι ονομάζουμε στατική και τι δυναμική πίεση στους αεραγωγούς;

Απάντηση:

§4-2. «Στατική πίεση είναι η πίεση που ασκείται από τον αέρα στα τοιχώματα των αεραγωγών. Η στατική πίεση είναι η πίεση που μετριέται κάθετα ως προς τη διεύθυνση της ροής του αέρα... Δυναμική πίεση είναι η πίεση που ασκείται από τον αέρα σε επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση ροής του αέρα... δυναμική πίεση είναι η διαφορά μεταξύ της ολικής και της στατικής πίεσης... Η δυναμική πίεση είναι η πίεση που απαιτείται για την επιτάχυνση του αέρα από τη θέση ηρεμίας του, σε συγκεκριμένο επίπεδο ταχύτητας.»

Σύνοψη: Στατική πίεση (pS) είναι η πίεση που ασκείται από τον αέρα στα τοιχώματα των αεραγωγών· μετριέται κάθετα ως προς τη διεύθυνση της ροής του αέρα. Δυναμική πίεση (pd) είναι η πίεση που ασκείται από τον αέρα σε επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση ροής και ισούται με τη διαφορά μεταξύ ολικής και στατικής πίεσης (pd = pT − pS)· είναι η πίεση που απαιτείται για την επιτάχυνση του αέρα από την ηρεμία σε συγκεκριμένη ταχύτητα, και παραμένει σταθερή όσο η ταχύτητα του αέρα παραμένει σταθερή. Ισχύει πάντα: pT = pS + pd.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Στατική: πίεση στα τοιχώματα (κάθετη στη ροή)· Δυναμική: πίεση επιτάχυνσης του αέρα, pd=pT−pS· pT=pS+pd

Μέτρηση στατικής και ολικής πίεσης

Ερώτηση: Δείξτε μ' ένα πρόχειρο σχήμα τον τρόπο μέτρησης της στατικής και της ολικής πίεσης που ασκείται σ' έναν αεραγωγό.

Απάντηση:

§4-2, Σχ. 4-3 & 4-4. «Α. Μέτρηση της στατικής πίεσης. Β. Μέτρηση της ολικής πίεσης του αέρα σε αεραγωγό με κεκλιμένο μανόμετρο.» «Η μέτρηση των πιέσεων σ' έναν αεραγωγό γίνεται με ειδικά μανόμετρα... ή και με ηλεκτρονικά που είναι και μεγαλύτερης ακρίβειας.»

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η στατική πίεση μετριέται τοποθετώντας έναν σωλήνα-αισθητήρα (πρόμπε) με το άνοιγμά του κάθετο ως προς τη διεύθυνση ροής του αέρα, ώστε να μη «βλέπει» απευθείας το ρεύμα αέρα — απλά μια μικρή οπή στο τοίχωμα του αεραγωγού συνδεδεμένη με το ένα σκέλος ενός κεκλιμένου μανομέτρου (η άλλη άκρη ανοιχτή στην ατμόσφαιρα) δίνει την pS. Για την ολική πίεση, ο αισθητήρας τοποθετείται με το άνοιγμά του στραμμένο κόντρα στη διεύθυνση της ροής (σαν σωλήνας Pitot), ώστε να «πιάνει» και την ταχύτητα του αέρα εκτός από τη στατική πίεση· η ένδειξη του κεκλιμένου μανομέτρου δίνει τότε την pT. Η διαφορά των δύο μετρήσεων (pT − pS) δίνει τη δυναμική πίεση pd. Σε ένα πρόχειρο σχήμα: αεραγωγός σε τομή, οπή κάθετη στο τοίχωμα → σωλήνας → μανόμετρο (μέτρηση pS)· ρύγχος στραμμένο προς τα «πάνω» της ροής → σωλήνας → μανόμετρο (μέτρηση pT).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Στατική: οπή κάθετη στο τοίχωμα → μανόμετρο· Ολική: άνοιγμα κόντρα στη ροή (τύπου Pitot) → μανόμετρο· pd = pT − pS

Πλεονεκτήματα κυκλικών αεραγωγών

Ερώτηση: Γιατί πρέπει να προτιμούμε τους κυκλικούς αεραγωγούς, όπου αυτό μπορεί να εφαρμοστεί;

Απάντηση:

§4-3. «Οι κυκλικοί αεραγωγοί παρουσιάζουν τα παρακάτω πλεονεκτήματα έναντι των ορθογωνικής διατομής αεραγωγών: κοστίζουν λιγότερο απ' όλες τις άλλες μορφές αεραγωγών. παρουσιάζουν τις μικρότερες αντιστάσεις ροής και επομένως οι απώλειες τριβών στους κυκλικούς αεραγωγούς είναι μικρότερες από τις απώλειες τριβών σε αεραγωγούς οποιασδήποτε άλλης μορφής.»

Σύνοψη: Οι κυκλικοί αεραγωγοί έχουν δύο βασικά πλεονεκτήματα έναντι των ορθογωνικών: (1) κοστίζουν λιγότερο απ' όλες τις άλλες μορφές αεραγωγών, και (2) παρουσιάζουν τις μικρότερες αντιστάσεις ροής, άρα και τις μικρότερες απώλειες τριβών από αεραγωγούς οποιασδήποτε άλλης μορφής (για την ίδια διατομή/παροχή). Το μειονέκτημά τους είναι ότι προσαρμόζονται δυσκολότερα στις αρχιτεκτονικές ανάγκες των κλιματιζόμενων χώρων (γι' αυτό συχνά προτιμάται τελικά η ορθογώνια μορφή, βλ. §4-6).

Κριτήρια αξιολόγησης:

2 λόγοι: χαμηλότερο κόστος + μικρότερες απώλειες τριβών (μικρότερη αντίσταση ροής)

Σύγκριση κόστους ορθογώνιων αεραγωγών ίδιας ισοδύναμης διαμέτρου

Ερώτηση: Σύμφωνα μ' όσα αναφέρονται στην παράγραφο (4-3), αν ο κυκλικός αεραγωγός με d=350 mm μετατραπεί σε ορθογώνιο, σε ποιες από τις παρακάτω διαστάσεις θα κοστίσει περισσότερο και γιατί; (πρώτη κατασκευή 200 x 550 mm, δεύτερη κατασκευή 150 x 800 mm).

Απάντηση:

§4-3, Πίνακας 4-1. «Όσο ο λόγος πλευρών του αεραγωγού αυξάνεται, τόσο μεγαλώνουν οι απώλειες τριβών και τόσο αυξάνεται το κόστος κατασκευής τους.» Πίνακας 4-1: λόγος 2:1 → +10%, 3:1 → +25%, 5:1 → +60%, 6:1 → +85%.
Πίνακας 4-3 επιβεβαιώνει ότι και οι δύο ορθογώνιες διατομές αντιστοιχούν περίπου στην ίδια ισοδύναμη διάμετρο ≈350 mm (200×550 → 352 mm· 150×800 → 350 mm ακριβώς), άρα μεταφέρουν πρακτικά την ίδια παροχή αέρα με παρόμοιες απώλειες τριβών ανά μέτρο — η σύγκριση κόστους γίνεται καθαρά με βάση το λόγο πλευρών.

Σύνοψη: Υπολογίζουμε το λόγο πλευρών κάθε κατασκευής: 1η κατασκευή 200×550 mm → λόγος = 550/200 = 2,75:1. 2η κατασκευή 150×800 mm → λόγος = 800/150 ≈ 5,33:1. Από τον Πίνακα 4-1, παρεμβάλλοντας γραμμικά ανάμεσα στις δοσμένες τιμές: για λόγο 2,75:1 (ανάμεσα στο 2:1=10% και 3:1=25%) η αύξηση κόστους είναι περίπου 10+0,75×(25−10)=21% κατ' ελάχιστο. Για λόγο 5,33:1 (ανάμεσα στο 5:1=60% και 6:1=85%) η αύξηση κόστους είναι περίπου 60+0,33×(85−60)≈68% κατ' ελάχιστο. Άρα η 2η κατασκευή (150×800 mm) θα κοστίσει σημαντικά περισσότερο από την 1η (200×550 mm) — περίπου 68% αύξηση έναντι περίπου 21% — παρότι και οι δύο μεταφέρουν πρακτικά τον ίδιο αέρα (ισοδύναμη διάμετρος γύρω στα 350 mm, όπως ο αρχικός κυκλικός αεραγωγός), επειδή έχει πολύ μεγαλύτερο λόγο πλευρών (πιο «στενόμακρη» διατομή, περισσότερη λαμαρίνα/συγκολλήσεις ανά μονάδα διατομής).

Κριτήρια αξιολόγησης:

150×800 mm κοστίζει πολύ περισσότερο (λόγος πλευρών 5,33:1 → ~68% αύξηση) από τα 200×550 mm (λόγος 2,75:1 → ~21% αύξηση), ενώ μεταφέρουν περίπου το ίδιο ποσό αέρα (ισοδύναμη διάμετρος ≈350mm και στις δύο)

Χρησιμότητα πτερυγίων κατεύθυνσης

Ερώτηση: Γιατί στις πολύ «κλειστές» αλλαγές κατευθύνσεων αεραγωγών πρέπει να τοποθετούνται πτερύγια κατεύθυνσης του αέρα;

Απάντηση:

§4-3. «Όπου η αλλαγή κατεύθυνσης είναι πολύ «κλειστή» (με μικρή ακτίνα καμπυλότητας) χρειάζεται η τοποθέτηση πτερυγίων κατεύθυνσης (οδηγά πτερύγια) του αέρα, ώστε αυτός να αλλάζει κατεύθυνση με ομαλό τρόπο και να αποφεύγονται έτσι τα κτυπήματα στην απέναντι πλευρά του αεραγωγού. Ο αέρας μετά το κτύπημά του... επιστρέφει πάλι πίσω εμποδίζοντας την ομαλή ροή της μάζας του αέρα που ακολουθεί. Αποτέλεσμα... είναι να αυξάνονται σε μεγάλο βαθμό οι απώλειες τριβών και ο θόρυβος από τα κτυπήματα του αέρα πάνω στη λαμαρίνα.»

Σύνοψη: Στις πολύ κλειστές αλλαγές κατεύθυνσης (μικρή ακτίνα καμπυλότητας), χωρίς πτερύγια κατεύθυνσης ο αέρας χτυπάει απευθείας στην απέναντι πλευρά του αεραγωγού και μετά «επιστρέφει» πίσω, εμποδίζοντας την ομαλή ροή της μάζας αέρα που ακολουθεί. Αυτό αυξάνει σημαντικά τόσο τις απώλειες τριβών (μεγαλύτερη αντίσταση στη ροή, άρα μεγαλύτερη επιβάρυνση του ανεμιστήρα) όσο και το θόρυβο (χτυπήματα του αέρα πάνω στη λαμαρίνα). Τα πτερύγια κατεύθυνσης καθοδηγούν τον αέρα να αλλάζει κατεύθυνση με ομαλό τρόπο, αποφεύγοντας αυτά τα φαινόμενα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Χωρίς πτερύγια: ο αέρας χτυπά στο τοίχωμα → αυξάνονται απώλειες τριβών ΚΑΙ θόρυβος· τα πτερύγια εξασφαλίζουν ομαλή αλλαγή κατεύθυνσης

Σκοπός του πάνινου συνδέσμου ανεμιστήρα-δικτύου

Ερώτηση: Γιατί η σύνδεση των κλιματιστικών μονάδων ή των ανεμιστήρων με το δίκτυο των αεραγωγών πρέπει πάντα να συνδέονται με πάνινο σύνδεσμο;

Απάντηση:

§4-3. «Η σύνδεση του ανεμιστήρα με το δίκτυο των αεραγωγών πρέπει να γίνεται μέσω ειδικού συνδέσμου που δεν μεταφέρει τους κραδασμούς (αντικραδασμικός σύνδεσμος από ειδικό πανί ή άλλο κατάλληλο υλικό) και ποτέ με απευθείας σύνδεση του ανεμιστήρα με τον αεραγωγό. Αν γίνει απ' ευθείας σύνδεση... οι κραδασμοί από τη λειτουργία του ανεμιστήρα θα μεταφέρονται σ' ολόκληρο το δίκτυο και θα φθάνουν μέχρι και στα στόμια προσαγωγής του κλιματισμένου αέρα.»

Σύνοψη: Ο πάνινος (αντικραδασμικός) σύνδεσμος χρησιμοποιείται για να μην μεταφέρονται οι κραδασμοί από τη λειτουργία του ανεμιστήρα προς το υπόλοιπο δίκτυο αεραγωγών. Αν ο ανεμιστήρας συνδεόταν απευθείας (χωρίς πάνινο σύνδεσμο) με το δίκτυο, οι κραδασμοί θα μεταδίδονταν σε ολόκληρο το δίκτυο αεραγωγών και θα έφταναν μέχρι και στα ίδια τα στόμια προσαγωγής του κλιματισμένου αέρα στους χώρους, δημιουργώντας θόρυβο και ενόχληση στους χρήστες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ο πάνινος σύνδεσμος αποτρέπει τη μετάδοση κραδασμών του ανεμιστήρα σε όλο το δίκτυο (μέχρι τα στόμια)

Καταγραφή στοιχείων εργαστηρίου κλιματισμού (δίκτυο αεραγωγών & ανεμιστήρας)

Ερώτηση: Επισκεφτείτε το εργαστήριο κλιματισμού του σχολείου σας και καταγράψτε τα ακόλουθα στοιχεία: (α) Τμήμα αεραγωγών: Το υλικό κατασκευής των αεραγωγών. Τις διαστάσεις των ευθυγράμμων τμημάτων του. Το είδος της μόνωσης. Τα διάφορα ειδικά εξαρτήματα (γωνίες, ταφ κλπ), με τις διαστάσεις τους (β) Το τμήμα του ανεμιστήρα: Το είδος του ανεμιστήρα. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά. Ο τρόπος σύνδεσης με το δίκτυο των αεραγωγών.

Απάντηση:

§4-3. Θεωρία σχετική με τα υλικά κατασκευής («γαλβανισμένη λαμαρίνα πάχους 0,8 έως 1 mm... ή σκληρός υαλοβάμβακας»), τη μόνωση, τα εξαρτήματα (γωνιές, ταφ, διακλαδώσεις, ντάμπερ) και τον τρόπο σύνδεσης ανεμιστήρα-δικτύου (αντικραδασμικός/πάνινος σύνδεσμος, §4-3).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η άσκηση αυτή είναι εργαστηριακή δραστηριότητα επιτόπιας παρατήρησης· η απάντηση εξαρτάται αποκλειστικά από τον συγκεκριμένο εξοπλισμό του εργαστηρίου κάθε σχολείου και δεν έχει ενιαία αριθμητική/λεκτική λύση από το βιβλίο. Ενδεικτικός οδηγός καταγραφής, με βάση όσα διδάσκει η §4-3: (α) Τμήμα αεραγωγών — σημειώστε αν το υλικό είναι γαλβανισμένη λαμαρίνα (συνηθέστερο, πάχους περίπου 0,8-1 mm) ή ειδικός υαλοβάμβακας· μετρήστε με μετροταινία το πλάτος/ύψος (ή τη διάμετρο, αν είναι κυκλικός) κάθε ευθύγραμμου τμήματος· ελέγξτε αν υπάρχει εξωτερική ή εσωτερική μόνωση (τύπος υλικού, πάχος)· καταγράψτε κάθε εξάρτημα (γωνία, ταφ, διακλάδωση, ντάμπερ, μείωση/διεύρυνση διατομής) με τις διαστάσεις εισόδου/εξόδου του. (β) Τμήμα ανεμιστήρα — προσδιορίστε αν είναι αξονικός ή φυγοκεντρικός (Σχ. 4-1)· καταγράψτε από την πινακίδα τα τεχνικά χαρακτηριστικά (παροχή σε m3/h ή L/s, στατική πίεση σε Pa, ισχύς κινητήρα σε W/kW, στροφές)· ελέγξτε αν η σύνδεση με το δίκτυο γίνεται μέσω αντικραδασμικού (πάνινου) συνδέσμου, όπως προβλέπει η θεωρία, ή απευθείας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Δραστηριότητα επιτόπιας παρατήρησης στο εργαστήριο — δεν έχει ενιαία λύση· ακολουθήστε τον οδηγό καταγραφής υλικού/διαστάσεων/μόνωσης/εξαρτημάτων (αεραγωγοί) και τύπου/χαρακτηριστικών/σύνδεσης (ανεμιστήρας)

Υπολογισμός κόστους δικτύου αεραγωγών από λαμαρίνα

Ερώτηση: Υπολογίστε το κόστος του δικτύου αεραγωγών αφού υπολογίσετε πρώτα το βάρος της λαμαρίνας και ρωτήσετε στο ελεύθερο εμπόριο για την τιμή της λαμαρίνας ανά kg. Επίσης ρωτήστε ανθρώπους του επαγγέλματος (καναλάδες) για το κόστος του κάθε εξαρτήματος του δικτύου των αεραγωγών (γωνίες, ταφ κλπ).

Απάντηση:

§4-3. «Οι αεραγωγοί κατασκευάζονται συνήθως από γαλβανισμένη λαμαρίνα πάχους από 0,8 έως 1 mm ανάλογα με τη διατομή του αεραγωγού.»

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η άσκηση αυτή απαιτεί έρευνα τρεχουσών τιμών αγοράς (λαμαρίνα, εργασία «καναλάδων») που δεν περιλαμβάνονται στο βιβλίο και μεταβάλλονται με τον καιρό/τόπο — δεν έχει επομένως μία σταθερή αριθμητική λύση. Μεθοδολογία υπολογισμού: (1) Υπολογίστε την επιφάνεια λαμαρίνας κάθε ευθύγραμμου τμήματος: για ορθογώνιο αεραγωγό διαστάσεων α×β mm και μήκους L m, επιφάνεια = 2×(α+β)×L (σε m², με α,β σε m)· για κυκλικό διαμέτρου d, επιφάνεια = π×d×L. (2) Βάρος λαμαρίνας = επιφάνεια (m²) × πάχος (m) × πυκνότητα χάλυβα (≈7850 kg/m³). Παράδειγμα: αεραγωγός 400×300 mm, μήκος 10 m, πάχος 0,8 mm: επιφάνεια = 2×0,7×10 = 14 m²· βάρος = 14×0,0008×7850 ≈ 88 kg. (3) Κόστος υλικού = βάρος (kg) × τρέχουσα τιμή λαμαρίνας ανά kg (ζητείται από την αγορά). (4) Κόστος εξαρτημάτων = άθροισμα (πλήθος κάθε τύπου εξαρτήματος × τρέχουσα τιμή μονάδας, από επαγγελματία «καναλά»). (5) Συνολικό κόστος δικτύου ≈ κόστος υλικού (λαμαρίνα) + κόστος εξαρτημάτων + κόστος εργασίας κατασκευής/τοποθέτησης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Δραστηριότητα έρευνας αγοράς — μεθοδολογία: επιφάνεια λαμαρίνας ανά τμήμα → βάρος (×πάχος×πυκνότητα 7850 kg/m3) → ×τιμή/kg, + κόστος εξαρτημάτων από επαγγελματία, χωρίς σταθερό αριθμητικό αποτέλεσμα

Σύγκριση κόστους: κυκλικοί αντί ορθογώνιοι αεραγωγοί

Ερώτηση: Υπολογίστε το κόστος των αεραγωγών αν η κατασκευή γινόταν από κυκλικούς αεραγωγούς. Υπολογίστε τη διαφορά κόστους.

Απάντηση:

§4-3. «Οι κυκλικοί αεραγωγοί παρουσιάζουν τα παρακάτω πλεονεκτήματα έναντι των ορθογωνικής διατομής αεραγωγών: κοστίζουν λιγότερο απ' όλες τις άλλες μορφές αεραγωγών.»

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το ακριβές ποσό εξαρτάται πάλι από τις τρέχουσες τιμές αγοράς (βλ. προηγούμενη άσκηση) και δεν δίνεται στο βιβλίο. Μεθοδολογία σύγκρισης: για την ίδια παροχή αέρα Q και την ίδια ταχύτητα V, βρίσκουμε πρώτα την ισοδύναμη κυκλική διάμετρο d (Q=A×V, A=πd²/4) και μετατρέπουμε (αν χρειάζεται) σε ορθογώνιο με τον Πίνακα 4-3 για σύγκριση «ίσης απόδοσης». Στη συνέχεια υπολογίζουμε το βάρος λαμαρίνας και για τις δύο περιπτώσεις (κυκλικός: επιφάνεια = π×d×L· ορθογώνιος: επιφάνεια = 2×(α+β)×L) και το πολλαπλασιάζουμε επί την τιμή/kg. Επειδή για ίδια διατομή ροής ο κύκλος έχει τη μικρότερη περίμετρο από κάθε ορθογώνιο (γεωμετρική ιδιότητα), ο κυκλικός αεραγωγός χρειάζεται πάντα λιγότερη λαμαρίνα ανά μέτρο μήκους — αυτό, μαζί με το γεγονός ότι το εμπόριο έχει τυποποιημένα, φθηνότερα εξαρτήματα κυκλικής διατομής, εξηγεί γιατί το βιβλίο αναφέρει ρητά ότι οι κυκλικοί αεραγωγοί «κοστίζουν λιγότερο απ' όλες τις άλλες μορφές». Η διαφορά κόστους προκύπτει αφαιρώντας το κόστος της κυκλικής λύσης από το κόστος της αντίστοιχης ορθογώνιας λύσης (και τα δύο υπολογισμένα όπως στην προηγούμενη άσκηση).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Δραστηριότητα έρευνας αγοράς· γεωμετρικά ο κύκλος έχει μικρότερη περίμετρο (άρα λιγότερη λαμαρίνα) από κάθε ισοδύναμο ορθογώνιο ίδιας διατομής ⇒ πάντα φθηνότερος — το ακριβές ποσό διαφοράς απαιτεί τρέχουσες τιμές αγοράς

Επίδραση αύξησης ταχύτητας σχεδιασμού στο κόστος (5→6 m/s)

Ερώτηση: Υπολογίστε το κόστος των αεραγωγών αν η επιτρεπόμενη ταχύτητα στους αεραγωγούς ήταν 6 m/s αντί της αρχικής ταχύτητας των 5 m/s.

Απάντηση:

§4-5, Παράδειγμα 1. «Στην εγκατάσταση... από το κάθε στόμιο προσάγονται στο χώρο 140 L/s... Αν η μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα στον κύριο αεραγωγό είναι 5 m/s, να βρεθούν η διάμετρος του αεραγωγού... Q = 140 x 4 στόμια = 560 L/s... [Διάγραμμα 4-1] δίνει τη διάμετρο κυκλικού αεραγωγού που είναι στην περίπτωσή μας 390 mm.»

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το τελικό κόστος σε ευρώ εξαρτάται από τρέχουσες τιμές αγοράς (όπως στην άσκηση 10) και δεν προκύπτει από το βιβλίο, όμως η τεχνική επίπτωση της αλλαγής ταχύτητας υπολογίζεται με τη σχέση Q=A×V (4-2): με σταθερή παροχή Q=560 L/s=0,56 m3/s, αν η ταχύτητα αυξηθεί από 5 σε 6 m/s, η απαιτούμενη διατομή μειώνεται από A5=0,56/5=0,112 m² σε A6=0,56/6=0,0933 m² — μείωση διατομής κατά 1−(0,0933/0,112)=16,7%. Η αντίστοιχη διάμετρος μειώνεται από 390 mm (δίνεται στο βιβλίο για 5 m/s) σε d6=√(4×0,0933/π)=√0,1188=0,3446 m≈345 mm, δηλαδή μείωση διαμέτρου κατά περίπου 12%. Μικρότερη διατομή σημαίνει λιγότερη λαμαρίνα (μικρότερη περίμετρος αεραγωγού) άρα μικρότερο κόστος υλικού, ΑΛΛΑ ταυτόχρονα οι απώλειες τριβών ανά μέτρο αυξάνονται σημαντικά με την ταχύτητα (περίπου με το τετράγωνο της ταχύτητας, βλ. σχέση Darcy-Weisbach στη θεωρία, §4-6), οπότε χρειάζεται ισχυρότερος (και συνήθως ακριβότερος) ανεμιστήρας. Άρα η αύξηση της ταχύτητας σχεδιασμού στα 6 m/s μειώνει το κόστος λαμαρίνας/κατασκευής του δικτύου αεραγωγών (~13-17% λιγότερο υλικό) αλλά αυξάνει το λειτουργικό κόστος (κατανάλωση ανεμιστήρα λόγω μεγαλύτερων απωλειών τριβών) και ενδεχομένως το κόστος του ίδιου του ανεμιστήρα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Q=A×V σταθερό Q: στα 6 m/s η διάμετρος μειώνεται από 390mm σε ≈345mm (~12% μικρότερη, ~17% μικρότερη διατομή) → λιγότερη λαμαρίνα/φθηνότερος αεραγωγός αλλά μεγαλύτερες απώλειες τριβών/ακριβότερος ανεμιστήρας· το τελικό € απαιτεί τρέχουσες τιμές αγοράς

Παροχή αέρα από ταχύτητα σε κυκλικό αεραγωγό

Ερώτηση: Το ταχύμετρο αέρα κατά την τοποθέτησή του σε αεραγωγό έδειξε μέση ταχύτητα 7 m/s. Αν ο αεραγωγός είναι κυκλικός με διάμετρο 400 mm (0,4 m), ποια είναι η παροχή του διερχόμενου αέρα σε m3/s;

Απάντηση:

§4-2, σχέση (4-2). «Q = Α x V... Q: Ο όγκος του αέρα που ρέει στον αεραγωγό σε m3/s... Α: Η διατομή του αεραγωγού σε m2... V: Η μέση ταχύτητα του αέρα μέσα στον αεραγωγό σε m/s.»

Σύνοψη: Εφαρμόζουμε τη σχέση (4-2): Q = A × V. Η διατομή του κυκλικού αεραγωγού είναι A = π×d²/4 = π×(0,4)²/4 = π×0,16/4 = 0,04×π ≈ 0,1257 m². Άρα η παροχή είναι Q = A × V = 0,1257 × 7 ≈ 0,880 m³/s (δηλαδή περίπου 880 L/s).

Κριτήρια αξιολόγησης:

A=π×0,4²/4≈0,1257 m² · Q=A×V=0,1257×7 ≈ 0,88 m3/s (≈880 L/s)

Ταχύτητα αέρα σε ορθογώνιο αεραγωγό ίδιας παροχής

Ερώτηση: Ποια θα είναι η μέση ταχύτητα του αέρα, αν η ποσότητα αέρα, που βρήκατε στην προηγούμενη άσκηση, κινείται μέσα σ' ένα αεραγωγό διαστάσεων 600 x 400 mm;

Απάντηση:

§4-2, σχέση (4-2). «Q = Α x V», επιλυόμενη ως προς V: V = Q / A.

Σύνοψη: Η παροχή αέρα παραμένει η ίδια με την προηγούμενη άσκηση: Q ≈ 0,880 m³/s. Η διατομή του νέου (ορθογώνιου) αεραγωγού είναι A = 0,600 × 0,400 = 0,24 m². Επιλύοντας τη σχέση (4-2) ως προς την ταχύτητα: V = Q / A = 0,880 / 0,24 ≈ 3,67 m/s.

Κριτήρια αξιολόγησης:

A=0,6×0,4=0,24 m2 · V=Q/A=0,880/0,24 ≈ 3,67 m/s

Παροχή αέρα, διαστάσεις κύριου αεραγωγού και απώλειες τριβών (μικρό θέατρο)

Ερώτηση: Σε εγκατάσταση κλιματισμού το ολικό αισθητό ψυκτικό φορτίο υπολογίστηκε σε 16860 W. Αν η θερμοκρασία ξηρού θερμομέτρου (tdb) του προσαγόμενου αέρα στον κλιματιζόμενο χώρο είναι 16°C και η θερμοκρασία του χώρου είναι 27°C, να βρεθούν: (α) Το ποσό του απαιτούμενου κλιματισμένου αέρα σε L/s. (β) Οι διαστάσεις του κύριου αεραγωγού, όταν η εγκατάσταση εξυπηρετεί μικρό θέατρο και η μία πλευρά του αεραγωγού πρέπει να είναι 400 mm. (γ) Να υπολογιστούν οι συνολικές απώλειες τριβών του υπόψη αεραγωγού, αν το μήκος του είναι 15 m.

Απάντηση:

§4-4, σχέση (3-17). «Q = qS/CS x Δt... qS: Το αισθητό φορτίο του χώρου σε W. CS: Σταθερός συντελεστής... Στην επιφάνεια της θάλασσας έχει την τιμή 1,2... Δt = t1 - t2 για θέρμανση και t2 - t1 για ψύξη.»
Πίνακας 4-2 — «Θέατρα-Αμφιθέατρα»: μέγιστη ταχύτητα κύριου αεραγωγού προσαγωγής = 7,5 m/s.
Πίνακας 4-3 (μετατροπή κυκλικού σε ορθογώνιο): για πλευρά 400 mm, β=450 → ισοδύναμη διάμετρος 464 mm (πλησιέστερη στην απαιτούμενη).
Θεωρία, §4-6 — προσεγγιστική σχέση τριβών Darcy-Weisbach με f≈0,02 (βαθμονομημένη από τα παραδείγματα του βιβλίου), αφού δεν διατίθεται εδώ το πρωτότυπο Διάγραμμα 4-1.

Σύνοψη: (α) Δt = 27−16 = 11°C. Από τη σχέση (3-17): Q = qS/(CS×Δt) = 16860/(1,2×11) = 16860/13,2 ≈ 1277,3 L/s (≈1,2773 m³/s).

(β) Ο χώρος είναι μικρό θέατρο, άρα από τον Πίνακα 4-2 («Θέατρα-Αμφιθέατρα», κύριος αεραγωγός προσαγωγής) η μέγιστη ταχύτητα είναι V=7,5 m/s. Απαιτούμενη διατομή: A = Q/V = 1,2773/7,5 ≈ 0,1703 m². Ισοδύναμη κυκλική διάμετρος: d = √(4A/π) = √(4×0,1703/π) = √0,2168 ≈ 0,4657 m ≈ 466 mm. Επειδή η μία πλευρά πρέπει να είναι 400 mm, και ένας τετράγωνος αεραγωγός 400×400 mm αντιστοιχεί μόλις σε 437 mm (Πίνακας 4-3) — μικρότερο από τα απαιτούμενα 466 mm — η πλευρά των 400 mm πρέπει να είναι η μικρότερη πλευρά· ψάχνοντας στη στήλη α=400 mm του Πίνακα 4-3 για ισοδύναμη διάμετρο κοντά στα 466 mm, βρίσκουμε ότι για β=450 mm η ισοδύναμη διάμετρος είναι 464 mm (πλησιέστερη τιμή, με απόκλιση μόλις ≈0,4%) — πολύ πιο κοντά από το επόμενο βήμα του πίνακα (β=500 mm → 488 mm). Άρα οι διαστάσεις του κύριου αεραγωγού είναι 400×450 mm.

(γ) Χρησιμοποιώντας την ισοδύναμη διάμετρο D=0,464 m και την παροχή Q=1,2773 m³/s, η αντίστοιχη «ισοδύναμη κυκλική ταχύτητα» είναι Veq = Q/(πD²/4) = 1,2773/(π×0,464²/4) = 1,2773/0,1692 ≈ 7,55 m/s. Με την προσεγγιστική σχέση τριβών (f≈0,02, ρ=1,2 kg/m³): Δp/L = f×(1/D)×(ρ·Veq²/2) = 0,02×(1/0,464)×(1,2×7,55²/2) = 0,0431×34,2 ≈ 1,47 Pa/m. Για μήκος L=15 m: Δp = 1,47×15 ≈ 22,1 Pa συνολικές απώλειες τριβών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

(α) Q ≈ 1277 L/s (β) κύριος αεραγωγός 400×450 mm (γ) συνολικές απώλειες τριβών ≈ 22,1 Pa σε 15 m μήκους
Δt=27−16=11°C, CS=1,2 (σχέση 3-17)· Θέατρα-Αμφιθέατρα → 7,5 m/s (Πίνακας 4-2)· 400mm ως μικρή πλευρά (400×400=437mm<466mm ζητούμενα) → 400×450 (Πίνακας 4-3, 464mm)· απώλειες τριβών υπολογισμένες με βαθμονομημένη σχέση Darcy-Weisbach (f≈0,02) ελλείψει του πρωτότυπου Διαγράμματος 4-1

Παροχή αέρα, κύριος αεραγωγός, διακλάδωση σε δύο κλάδους και απώλειες τριβών (τράπεζα)

Ερώτηση: Σε εγκατάσταση κλιματισμού, το ολικό αισθητό ψυκτικό φορτίο υπολογίστηκε σε 30500 W. Αν η θερμοκρασία ξηρού θερμομέτρου του προσαγόμενου αέρα στον κλιματιζόμενο χώρο είναι 15,5°C και η θερμοκρασία του χώρου είναι 28°C, να βρεθούν: (α) Το ποσό του απαιτούμενου κλιματισμένου αέρα σε L/s. (β) Οι διαστάσεις του κύριου αεραγωγού, όταν η εγκατάσταση εξυπηρετεί μία τράπεζα και η μία πλευρά του αεραγωγού πρέπει να είναι 500 mm. (γ) Οι διαστάσεις των δύο επιμέρους αεραγωγών στους οποίους μοιράζεται εξίσου η παροχή του αέρα αν το ύψος πρέπει να είναι 500 mm. (δ) Να υπολογιστούν οι συνολικές απώλειες τριβών του υπόψη αεραγωγού, αν το μήκος του κεντρικού αεραγωγού είναι 12 m και ο κάθε επιμέρους κλάδος έχει μήκος 18 m.

Απάντηση:

§4-4, σχέση (3-17). «Q = qS/CS x Δt.»
Πίνακας 4-2 — «Τράπεζες»: μέγιστη ταχύτητα κύριου αεραγωγού προσαγωγής = 9 m/s· υπόλοιπο δίκτυο προσαγωγής = 8 m/s.
Πίνακας 4-3: για β=500, α=500 (τετράγωνος) → 547 mm· για β=500, α=275 → 401 mm.
Θεωρία, §4-6 — προσεγγιστική σχέση τριβών Darcy-Weisbach με f≈0,02, βαθμονομημένη από τα παραδείγματα του βιβλίου.

Σύνοψη: (α) Δt = 28−15,5 = 12,5°C. Από τη σχέση (3-17): Q = 30500/(1,2×12,5) = 30500/15 ≈ 2033,3 L/s (≈2,0333 m³/s).

(β) Για «Τράπεζες», ο Πίνακας 4-2 δίνει μέγιστη ταχύτητα κύριου αεραγωγού προσαγωγής V=9 m/s. Διατομή: A = Q/V = 2,0333/9 ≈ 0,2259 m². Ισοδύναμη διάμετρος: d = √(4×0,2259/π) = √0,2877 ≈ 0,5364 m ≈ 536 mm. Με τη μία πλευρά δεσμευμένη στα 500 mm, ψάχνουμε στον Πίνακα 4-3 την πλησιέστερη ισοδύναμη διάμετρο στη γραμμή/στήλη των 500 mm: ο τετράγωνος αεραγωγός 500×500 mm αντιστοιχεί σε 547 mm — μεγαλύτερο (άρα ασφαλέστερο, με ταχύτητα ελαφρώς μικρότερη των 9 m/s) από τα απαιτούμενα 536 mm, και είναι η πλησιέστερη διαθέσιμη τιμή του πίνακα προς τα πάνω. Άρα ο κύριος αεραγωγός θα είναι 500×500 mm.

(γ) Κάθε κλάδος μεταφέρει τη μισή παροχή: Qκλ = 2,0333/2 ≈ 1,0167 m³/s. Από τον Πίνακα 4-2 («Τράπεζες», υπόλοιπο δίκτυο προσαγωγής), η μέγιστη ταχύτητα είναι 8 m/s. Διατομή κλάδου: A = 1,0167/8 ≈ 0,1271 m². Ισοδύναμη διάμετρος: d=√(4×0,1271/π)=√0,1618≈0,4022 m ≈ 402 mm. Με το ύψος δεσμευμένο στα 500 mm, ψάχνουμε στη γραμμή β=500 mm του Πίνακα 4-3 την τιμή πλησιέστερη στα 402 mm: για α=275 mm η ισοδύναμη διάμετρος είναι 401 mm — σχεδόν ταυτόσημη με την απαιτούμενη. Άρα κάθε επιμέρους κλάδος έχει διαστάσεις 275×500 mm.

(δ) Κεντρικός αεραγωγός (D=0,547 m, Q=2,0333 m³/s, L=12 m): ισοδύναμη ταχύτητα Veq=Q/(πD²/4)=2,0333/(π×0,547²/4)=2,0333/0,2351≈8,65 m/s. Δp/L = 0,02×(1/0,547)×(1,2×8,65²/2) = 0,03656×44,9 ≈ 1,64 Pa/m. Σε 12 m: Δpκεντρ ≈ 19,7 Pa. Κλάδος (D=0,401 m, Q=1,0167 m³/s, L=18 m): Veq=1,0167/(π×0,401²/4)=1,0167/0,1263≈8,05 m/s. Δp/L=0,02×(1/0,401)×(1,2×8,05²/2)=0,04988×38,9≈1,94 Pa/m. Σε 18 m: Δpκλάδου≈34,9 Pa. Συνολικές απώλειες τριβών της διαδρομής κεντρικού αεραγωγού + ενός κλάδου: Δpολ = 19,7+34,9 ≈ 54,6 Pa.

Κριτήρια αξιολόγησης:

(α) Q ≈ 2033 L/s (β) κύριος αεραγωγός 500×500 mm (γ) κάθε κλάδος 275×500 mm (δ) συνολικές απώλειες τριβών (κεντρικός 12m + κλάδος 18m) ≈ 54,6 Pa
Δt=28−15,5=12,5°C· Τράπεζες → κύριος 9 m/s, υπόλοιπο δίκτυο 8 m/s (Πίνακας 4-2)· κύριος 500×500mm (547mm, πλησιέστερη προς τα πάνω των 536mm ζητούμενων)· κλάδος 275×500mm (401mm≈402mm ζητούμενα, Πίνακας 4-3)· απώλειες με βαθμονομημένη σχέση Darcy-Weisbach f≈0,02, χωρίς το πρωτότυπο Διάγραμμα 4-1 — τα δύο σκέλη (κεντρικός/κλάδος) βγαίνουν με ελαφρώς διαφορετική τιμή Pa/m λόγω της στρογγυλοποίησης στις διαθέσιμες διαστάσεις του Πίνακα 4-3

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο