Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 6 (σελ. 154-155) – ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 6 (σελ. 154-155) – ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 6

Πλήρεις λύσεις και των οκτώ ασκήσεων — η φύση του ήχου ως διαμήκους κύματος, η ταχύτητά του στα διάφορα μέσα, η περιοχή των ακουστών συχνοτήτων, το ύψος και η ένταση, η απόσταση του κεραυνού και η λειτουργία των μεγάλων πτερυγίων ως συλλεκτών ηχητικής ενέργειας.

Άσκηση 1 — Τι είδους κύμα είναι ο ήχος στα αέρια

Ερώτηση: Ο ήχος στα αέρια είναι: α) εγκάρσιο κύμα β) διάμηκες κύμα γ) εν μέρει εγκάρσιο και εν μέρει διάμηκες κύμα δ) ηλεκτρομαγνητικό κύμα

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: β) διάμηκες κύμα.

Η αιτιολόγηση: ο ήχος διαδίδεται με διαδοχικά πυκνώματα και αραιώματα του αέρα. Τα μόρια του αέρα ταλαντώνονται παράλληλα προς τη διεύθυνση διάδοσης — αυτός είναι ακριβώς ο ορισμός του διαμήκους κύματος (κεφ. 4).
```
   πηγή ))))       ||| |  |  ||| |  |  |||        ──► διάδοση
                  πύκνωμα  αραίωμα  πύκνωμα

   Τα μόρια ταλαντώνονται ←→ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ στη διάδοση
```
Γιατί αποκλείεται το εγκάρσιο (α): τα εγκάρσια κύματα απαιτούν το μέσο να αντιστέκεται στην αλλαγή σχήματος (διάτμηση) — ιδιότητα που έχουν μόνο τα στερεά. Τα αέρια απλώς ρέουν. Γιατί αποκλείεται το μεικτό (γ): αυτό συμβαίνει στα κύματα της επιφάνειας των υγρών (σελ. 103), όχι στα αέρια. Γιατί αποκλείεται το ηλεκτρομαγνητικό (δ): ο ήχος είναι μηχανικό κύμα και απαιτεί υλικό μέσο. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (κεφ. 7) διαδίδονται και στο κενό, με ταχύτητα 3×10⁸ m/s — έναν εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από του ήχου. Η κλασική απόδειξη: αν βάλουμε ένα κουδούνι μέσα σε γυάλινο κώδωνα και αφαιρέσουμε τον αέρα, βλέπουμε το κουδούνι να χτυπά αλλά δεν ακούμε τίποτα — ενώ το φως συνεχίζει να περνά. Στα στερεά η εικόνα αλλάζει: εκεί ο ήχος μπορεί να διαδοθεί και ως διάμηκες και ως εγκάρσιο κύμα, ακριβώς όπως τα σεισμικά Ρ και S (κεφ. 5). Η ερώτηση όμως αφορά ρητά τα αέρια.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση β, δηλαδή ο ήχος στα αέρια είναι διάμηκες κύμα, αφού διαδίδεται με διαδοχικά πυκνώματα και αραιώματα και τα μόρια του αέρα ταλαντώνονται παράλληλα προς τη διεύθυνση διάδοσης. Το εγκάρσιο αποκλείεται, γιατί απαιτεί μέσο που αντιστέκεται στην αλλαγή σχήματος, ιδιότητα που έχουν μόνο τα στερεά, ενώ τα αέρια απλώς ρέουν. Το μεικτό αποκλείεται, γιατί αφορά τα κύματα στην επιφάνεια των υγρών. Το ηλεκτρομαγνητικό αποκλείεται, γιατί ο ήχος είναι μηχανικό κύμα και απαιτεί υλικό μέσο, ενώ τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται και στο κενό με ταχύτητα ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη. Κλασική απόδειξη είναι το πείραμα του κουδουνιού μέσα σε γυάλινο κώδωνα από τον οποίο αφαιρείται ο αέρας: βλέπουμε το κουδούνι να χτυπά αλλά δεν ακούμε τίποτα. Σημειώνεται ότι στα στερεά ο ήχος μπορεί να διαδοθεί και ως διάμηκες και ως εγκάρσιο κύμα, όπως ακριβώς τα σεισμικά κύματα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 2 — Πού διαδίδονται γρηγορότερα τα ηχητικά κύματα

Ερώτηση: Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται γρηγορότερα σε: α) στερεά β) υγρά γ) αέρια δ) κενό

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: α) στερεά.

Ο κανόνας:
```
   στερεά   >   υγρά   >   αέρια   >   κενό (καθόλου)

   ατσάλι   ≈  5.000 m/s
   νερό     ≈  1.450 m/s
   αέρας    ≈    340 m/s
   κενό     =        0        ο ήχος ΔΕΝ διαδίδεται
```
Η αιτία: η ταχύτητα του ήχου καθορίζεται από το πόσο γρήγορα μεταδίδεται η διαταραχή από ένα σωμάτιο στο επόμενο. Στα στερεά τα σωμάτια είναι πολύ κοντά και συνδέονται με ισχυρούς δεσμούς, οπότε η «σκυταλοδρομία» της ενέργειας είναι ταχύτατη. Στα αέρια τα μόρια απέχουν πολύ και αλληλεπιδρούν μόνο μέσω κρούσεων, οπότε η μετάδοση είναι αργή. Γιατί το κενό δίνει μηδέν: δεν υπάρχουν σωμάτια για να μεταφέρουν τη διαταραχή. Ο ήχος είναι μηχανικό κύμα — χωρίς μέσο δεν υπάρχει ήχος. Η κλασική εμπειρική επιβεβαίωση: στα παλιά γουέστερν, ο ανιχνευτής κολλά το αυτί του στη ράγα για να ακούσει το τρένο πολύ πριν το ακούσει από τον αέρα. Το ίδιο και οι Ινδιάνοι που ακουμπούσαν το αυτί στο έδαφος. Η προσοχή σε ένα διαδεδομένο λάθος: πολλοί σκέφτονται «ο αέρας είναι αραιός, άρα ο ήχος περνά ευκολότερα». Ισχύει το αντίθετο — η πυκνή και άκαμπτη ύλη μεταδίδει ταχύτερα. Η σύνδεση με το προηγούμενο κεφάλαιο: το ίδιο ισχύει και για τα σεισμικά κύματα — και εκεί οι ταχύτητες (6 km/s για τα Ρ) είναι πολύ μεγαλύτερες απ' ό,τι στον αέρα, γιατί ο φλοιός της Γης είναι στερεός.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση α, δηλαδή τα ηχητικά κύματα διαδίδονται γρηγορότερα στα στερεά. Ενδεικτικά, στο ατσάλι η ταχύτητα είναι περίπου πέντε χιλιάδες μέτρα ανά δευτερόλεπτο, στο νερό περίπου χίλια τετρακόσια πενήντα και στον αέρα περίπου τριακόσια σαράντα, ενώ στο κενό ο ήχος δεν διαδίδεται καθόλου. Η αιτία είναι ότι η ταχύτητα καθορίζεται από το πόσο γρήγορα μεταδίδεται η διαταραχή από ένα σωμάτιο στο επόμενο: στα στερεά τα σωμάτια είναι πολύ κοντά και συνδέονται με ισχυρούς δεσμούς, ενώ στα αέρια απέχουν πολύ και αλληλεπιδρούν μόνο μέσω κρούσεων. Στο κενό δεν υπάρχουν σωμάτια, οπότε δεν υπάρχει ήχος. Κλασική επιβεβαίωση αποτελεί η πρακτική να ακουμπά κανείς το αυτί του στη σιδηροτροχιά ή στο έδαφος για να ακούσει πολύ νωρίτερα. Προσοχή χρειάζεται σε ένα διαδεδομένο λάθος, ότι δηλαδή ο ήχος περνά ευκολότερα από τον αραιό αέρα· ισχύει το αντίθετο, η πυκνή και άκαμπτη ύλη μεταδίδει ταχύτερα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 3 — Ποια συχνότητα θα μπορούσε να έχει ακουστός ήχος

Ερώτηση: Ένας ακουστός ήχος θα μπορούσε να έχει συχνότητα: α) 0,1 Hz β) 100 Hz γ) 1 ΜΗz δ) 100 MHz

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: β) 100 Hz.

Η περιοχή της ανθρώπινης ακοής:
```
   ────┬─────────────┬──────────────────┬─────────────►  f
       │             │                  │
     ΥΠΟΗΧΟΙ      20 Hz            20.000 Hz     ΥΠΕΡΗΧΟΙ
   (δεν ακούγονται)  ◄── ΑΚΟΥΣΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ──►  (δεν ακούγονται)
```
Ο έλεγχος των τεσσάρων επιλογών:
```
   α) 0,1 Hz    → ΥΠΟΗΧΟΣ (200 φορές κάτω από το όριο)      ✘
   β) 100 Hz    → ΜΕΣΑ στην ακουστή περιοχή                  ✔
   γ) 1 MHz     → 10⁶ Hz, ΥΠΕΡΗΧΟΣ (50 φορές πάνω)          ✘
   δ) 100 MHz   → 10⁸ Hz, πολύ πέρα από κάθε ήχο            ✘
```
Τι είναι στην πράξη τα 100 Hz: μια αρκετά χαμηλή (μπάσα) νότα — κοντά στο σολ της δεύτερης οκτάβας. Η χαμηλότερη χορδή της κιθάρας (Mi) δίνει 82 Hz, ενώ η La του διαπασών 440 Hz. Πού συναντάμε τις άλλες συχνότητες: · 0,1 Hz — υπόηχοι: τους παράγουν οι σεισμοί, τα ηφαίστεια και οι μεγάλες θαλάσσιες μάζες. Οι ελέφαντες επικοινωνούν με υπόηχους σε αποστάσεις χιλιομέτρων. · 1 MHz — υπέρηχοι ιατρικής απεικόνισης. Οι διαγνωστικές συσκευές λειτουργούν στα 2-15 MHz. · 100 MHz — εδώ δεν μιλάμε πια για ήχο· είναι η περιοχή των ραδιοκυμάτων FM (κεφ. 7), δηλαδή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Η προσοχή στα προθέματα: 1 MHz = 10⁶ Hz, 1 kHz = 10³ Hz. Το ανώτερο όριο της ακοής, 20 kHz = 2×10⁴ Hz, είναι 50 φορές μικρότερο από το 1 MHz. Η φυσιολογική υποσημείωση: το ανώτερο όριο μειώνεται με την ηλικία — ένα παιδί ακούει ως τα 20 kHz, ένας ενήλικας συνήθως ως τα 15-16 kHz.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση β, δηλαδή τα εκατό hertz. Η περιοχή της ανθρώπινης ακοής εκτείνεται περίπου από είκοσι έως είκοσι χιλιάδες hertz· κάτω από αυτήν έχουμε υπόηχους και πάνω από αυτήν υπερήχους. Τα μηδέν κόμμα ένα hertz είναι υπόηχος, διακόσιες φορές κάτω από το κατώτερο όριο, το ένα megahertz είναι υπέρηχος, πενήντα φορές πάνω από το ανώτερο, και τα εκατό megahertz βρίσκονται εντελώς εκτός της ηχητικής περιοχής, στα ραδιοκύματα. Πρακτικά, τα εκατό hertz αντιστοιχούν σε μια αρκετά χαμηλή, μπάσα νότα, κοντά στην περιοχή της χαμηλότερης χορδής της κιθάρας. Υπόηχους παράγουν οι σεισμοί και τα ηφαίστεια, ενώ οι ελέφαντες τους χρησιμοποιούν για επικοινωνία σε αποστάσεις χιλιομέτρων· υπέρηχοι του ενός megahertz χρησιμοποιούνται στην ιατρική απεικόνιση. Σημειώνεται ότι το ανώτερο όριο της ακοής μειώνεται με την ηλικία.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 4 — Τι συνεπάγεται η μεγαλύτερη συχνότητα ηχητικού κύματος

Ερώτηση: Όσο πιο μεγάλη είναι η συχνότητα ενός ηχητικού κύματος σε ένα μέσο, τόσο: α) μικρότερο το ύψος του (γίνεται πιο μπάσος) β) μεγαλύτερο το ύψος του (γίνεται πιο πρίμος) γ) δυνατότερα ακούγεται δ) μεγαλύτερο το μήκος κύματός του.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: β) μεγαλύτερο το ύψος του (γίνεται πιο πρίμος).

Η αντιστοιχία υποκειμενικού – φυσικού μεγέθους (§6.6, σελ. 145):
```
   ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟ            ΦΥΣΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ
   ─────────────────────────────────────────────────
   ΥΨΟΣ (πρίμος/μπάσος)  →  ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
   ΑΚΟΥΣΤΟΤΗΤΑ (δυνατά)  →  ΕΝΤΑΣΗ (πλάτος)
   ΧΡΟΙΑ                 →  ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ
```
Γιατί αποκλείονται οι υπόλοιπες: α) είναι το αντίστροφο — μεγαλύτερη συχνότητα σημαίνει οξύτερος (πρίμος), όχι μπάσος. γ) η ένταση («δυνατά» ή «σιγά») καθορίζεται από το πλάτος του κύματος, όχι από τη συχνότητα. Δύο ήχοι ίδιας συχνότητας μπορεί να ακούγονται πολύ διαφορετικά δυνατά. δ) είναι το αντίστροφο — για σταθερή ταχύτητα σε δεδομένο μέσο, από τη θεμελιώδη εξίσωση λ = υ/f προκύπτει ότι μεγαλύτερη συχνότητα σημαίνει μικρότερο μήκος κύματος.
```
   Στον αέρα (υ = 340 m/s):

     100 Hz  (μπάσο)  →  λ = 3,4 m
     440 Hz  (La)     →  λ = 0,77 m
   4.000 Hz  (πρίμο)  →  λ = 8,5 cm

   ⇒  όσο ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ η συχνότητα, τόσο ΜΙΚΡΑΙΝΕΙ το λ
```
Η μουσική επιβεβαίωση: στο πιάνο, οι χορδές των μπάσων είναι μακριές και χοντρές (χαμηλή συχνότητα), ενώ των πρίμων κοντές και λεπτές (υψηλή συχνότητα). Το ίδιο και στα τόξα των εγχόρδων ή στα σωληνάκια ενός εκκλησιαστικού οργάνου. Το «ίδιο μέσο» της εκφώνησης: είναι σημαντική διευκρίνιση, γιατί εξασφαλίζει σταθερή ταχύτητα διάδοσης, ώστε η σύγκριση να αφορά μόνο τη συχνότητα. Η οκτάβα: διπλασιασμός της συχνότητας ανεβάζει τον ήχο κατά μία οκτάβα — π.χ. από La 440 Hz στο La 880 Hz.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση β, δηλαδή όσο μεγαλύτερη η συχνότητα τόσο μεγαλύτερο το ύψος του ήχου, ο οποίος γίνεται πιο πρίμος. Το ύψος είναι το υποκειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στο φυσικό μέγεθος της συχνότητας, ενώ η ακουστότητα αντιστοιχεί στην ένταση, δηλαδή στο πλάτος, και η χροιά στη σύνθεση των αρμονικών. Η απάντηση α είναι αντίστροφη της πραγματικότητας, η γ συγχέει το ύψος με την ένταση, αφού δύο ήχοι ίδιας συχνότητας μπορεί να ακούγονται πολύ διαφορετικά δυνατά, και η δ είναι επίσης αντίστροφη, αφού για σταθερή ταχύτητα το μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας. Ενδεικτικά, στον αέρα ένας ήχος εκατό hertz έχει μήκος κύματος τρία κόμμα τέσσερα μέτρα, ενώ ένας ήχος τεσσάρων χιλιάδων hertz μόλις οκτώ κόμμα πέντε εκατοστά. Μουσική επιβεβαίωση είναι ότι στο πιάνο οι χορδές των μπάσων είναι μακριές και χοντρές, ενώ των πρίμων κοντές και λεπτές.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 5 — Απόσταση κεραυνού από τη διαφορά αστραπής και βροντής

Ερώτηση: Σε έναν τόπο, κεραυνός ακούγεται 12 s μετά την αστραπή. Πόσο μακριά από τον τόπο αυτό έπεσε η αστραπή; (υήχ. = 340 m/s, υφωτ. = 3 x 108 m/s) α) 2 Km β) 3 Km γ) 4 Km δ) 8 Km

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: γ) 4 Km.

Η βασική ιδέα: το φως και ο ήχος ξεκινούν ταυτόχρονα από τον κεραυνό, αλλά ταξιδεύουν με εντελώς διαφορετικές ταχύτητες.
```
   Χρόνος του ΦΩΤΟΣ για d = 4.000 m:

       t    = d/υ    = 4.000 / (3·10⁸)  ≈ 1,3 · 10⁻⁵ s  ≈ ΜΗΔΕΝ
        φωτ      φωτ

   Χρόνος του ΗΧΟΥ:

       t    = d/υ    = d/340
        ηχ       ηχ
```
Επειδή ο χρόνος του φωτός είναι αμελητέος (δεκάδες μικροδευτερόλεπτα έναντι 12 δευτερολέπτων), τα 12 s είναι πρακτικά ολόκληρος ο χρόνος του ήχου:
```
   d = υ   · t  =  340 · 12  =  4.080 m  ≈  4 km
        ηχ
```
Απάντηση: περίπου 4 km.

Ο πρακτικός κανόνας: κάθε 3 δευτερόλεπτα καθυστέρησης αντιστοιχούν σε περίπου 1 km απόστασης (340 × 3 = 1.020 m). Άρα:
```
   12 s / 3 = 4 km        ✔  ο ίδιος υπολογισμός, «στο μυαλό»
```
Η αυστηρή λύση, για πληρότητα: αν θέλαμε απόλυτη ακρίβεια, θα λύναμε
```
   d/υ   −  d/υ    =  12   ⇒   d · (1/340 − 1/3·10⁸) = 12
     ηχ      φωτ
```
Το 1/3×10⁸ είναι 900.000 φορές μικρότερο από το 1/340, οπότε η διόρθωση αφορά το έβδομο δεκαδικό ψηφίο — απολύτως αμελητέα. Η πρακτική αξία: ο κανόνας αυτός επιτρέπει να εκτιμήσουμε αμέσως αν μια καταιγίδα πλησιάζει ή απομακρύνεται — αρκεί να μετράμε τα δευτερόλεπτα ανάμεσα στην αστραπή και στη βροντή σε διαδοχικούς κεραυνούς. Γιατί ο κεραυνός «μουγκρίζει» αντί να «κροταλίζει» από μακριά: επειδή ο ήχος από τα διάφορα σημεία του κεραυνού (που έχει μήκος χιλιομέτρων) φτάνει σε διαφορετικές στιγμές, και επειδή οι υψηλές συχνότητες απορροφώνται περισσότερο από τον αέρα κατά τη διαδρομή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση γ, δηλαδή περίπου τέσσερα χιλιόμετρα. Το φως και ο ήχος ξεκινούν ταυτόχρονα από τον κεραυνό, αλλά ο χρόνος διαδρομής του φωτός για απόσταση λίγων χιλιομέτρων είναι δεκάδες μικροδευτερόλεπτα, δηλαδή πρακτικά μηδέν μπροστά στα δώδεκα δευτερόλεπτα. Άρα τα δώδεκα δευτερόλεπτα είναι ουσιαστικά ο χρόνος διαδρομής του ήχου, οπότε η απόσταση ισούται με τριακόσια σαράντα επί δώδεκα, δηλαδή τέσσερις χιλιάδες ογδόντα μέτρα, περίπου τέσσερα χιλιόμετρα. Πρακτικός κανόνας είναι ότι κάθε τρία δευτερόλεπτα καθυστέρησης αντιστοιχούν σε περίπου ένα χιλιόμετρο. Η αυστηρή λύση, με αφαίρεση των δύο χρόνων διαδρομής, δίνει διόρθωση που αφορά το έβδομο δεκαδικό ψηφίο και είναι εντελώς αμελητέα. Ο κανόνας αυτός επιτρέπει να εκτιμήσουμε αν μια καταιγίδα πλησιάζει ή απομακρύνεται, μετρώντας τα δευτερόλεπτα σε διαδοχικούς κεραυνούς.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 6 — Υπάρχουν σωμάτια που μένουν ακίνητα κατά τη διάδοση του ήχου

Ερώτηση: Κατά τη διάδοση ενός ηχητικού κύματος, υπάρχουν σωμάτια του μέσου τα οποία παραμένουν πάντοτε ακίνητα; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

Όχι — σε ένα οδεύον ηχητικό κύμα κανένα σωμάτιο δεν παραμένει μόνιμα ακίνητο.

Η αιτιολόγηση: το ηχητικό κύμα είναι η διάδοση μιας διαταραχής. Όταν η διαταραχή φτάσει σε ένα σωμάτιο, αυτό αναγκαστικά αρχίζει να ταλαντώνεται — αλλιώς δεν θα μπορούσε να μεταφέρει την ενέργεια στο επόμενο, και το κύμα θα σταματούσε.
```
   Η «σκυταλοδρομία» της ενέργειας:

   ●→ ●   ●   ●   ●        το 1ο σπρώχνει το 2ο
   ●  ●→  ●   ●   ●        το 2ο σπρώχνει το 3ο
   ●  ●   ●→  ●   ●        …

   Αν ΕΝΑ σωμάτιο έμενε ακίνητο, η αλυσίδα θα ΕΣΠΑΖΕ.
```
Η προσοχή στη λέξη «πάντοτε»: κάθε σωμάτιο περνά στιγμιαία από τη μηδενική ταχύτητα — στα άκρα της ταλάντωσής του, δύο φορές σε κάθε περίοδο. Αυτό όμως συμβαίνει στιγμιαία, όχι πάντοτε.
```
   Ένα σωμάτιο σε μία περίοδο:

   υ = 0  (άκρο) → |υ| μέγιστη (κέντρο) → υ = 0 (άλλο άκρο) → …

   ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ακίνητο — ΠΟΤΕ μόνιμα
```
Η μόνη περίπτωση όπου υπάρχουν μόνιμα ακίνητα σημεία: στα στάσιμα κύματα, που δημιουργούνται από τη συμβολή δύο αντίθετα διαδιδόμενων κυμάτων (κεφ. 4.4.3). Εκεί υπάρχουν σημεία που ονομάζονται δεσμοί, στα οποία η αναιρετική συμβολή είναι μόνιμη και το σωμάτιο δεν κινείται ποτέ. Ένα τέτοιο κύμα σχηματίζεται σε χορδή κιθάρας ή σε σωλήνα οργάνου. Η διάκριση που θέλει η άσκηση: η ερώτηση αφορά τη διάδοση ηχητικού κύματος — δηλαδή οδεύον κύμα. Εκεί η απάντηση είναι κατηγορηματικά όχι. Η σύνδεση με το κεφάλαιο 4: το βιβλίο τονίζει (σελ. 98) ότι τα σωμάτια απλώς ταλαντώνονται γύρω από τη θέση ισορροπίας τους. Το «ταλαντώνονται» αποκλείει το «μένουν ακίνητα».

Σύνοψη: (ενδεικτική) Όχι, σε ένα οδεύον ηχητικό κύμα κανένα σωμάτιο δεν παραμένει μόνιμα ακίνητο. Το κύμα είναι η διάδοση μιας διαταραχής, οπότε όταν αυτή φτάσει σε ένα σωμάτιο εκείνο αναγκαστικά αρχίζει να ταλαντώνεται· αλλιώς δεν θα μπορούσε να μεταφέρει την ενέργεια στο επόμενο και η διάδοση θα σταματούσε. Προσοχή χρειάζεται στη λέξη πάντοτε: κάθε σωμάτιο περνά στιγμιαία από μηδενική ταχύτητα, στα άκρα της ταλάντωσής του, δύο φορές σε κάθε περίοδο, αλλά αυτό συμβαίνει στιγμιαία και όχι μόνιμα. Μόνιμα ακίνητα σημεία υπάρχουν μόνο στα στάσιμα κύματα, τα οποία δημιουργούνται από τη συμβολή δύο αντίθετα διαδιδόμενων κυμάτων: εκεί τα σημεία που ονομάζονται δεσμοί δεν κινούνται ποτέ, όπως συμβαίνει σε χορδή κιθάρας ή σε σωλήνα οργάνου. Η ερώτηση όμως αφορά τη διάδοση, δηλαδή οδεύον κύμα, όπου η απάντηση είναι κατηγορηματικά όχι.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 7 — Τι γίνεται το μήκος κύματος όταν ο ήχος περνά από τον αέρα στο νερό

Ερώτηση: Σε ένα ηχείο παράγεται ηχητικό κύμα. Το μήκος κύματος του ήχου αυξάνει, ελαττώνεται ή παραμένει το ίδιο, καθώς το κύμα ταξιδεύει από τον αέρα στο νερό; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. (Σημείωση: η συχνότητα δεν αλλάζει, καθώς ο ήχος περνάει από τον αέρα στο νερό).

Απάντηση:

Το μήκος κύματος ΑΥΞΑΝΕΙ.

Η αιτιολόγηση σε τρία βήματα: 1. Η συχνότητα δεν αλλάζει — το δηλώνει ρητά και η σημείωση της εκφώνησης. Τη συχνότητα την καθορίζει η πηγή (το ηχείο), όχι το μέσο (σελ. 107: η συχνότητα παραμένει αναλλοίωτη, από όποιο μέσο και αν περάσει το κύμα). 2. Η ταχύτητα αυξάνεται πολύ, γιατί ο ήχος διαδίδεται ταχύτερα στα υγρά παρά στα αέρια:
```
   αέρας:  υ ≈   340 m/s
   νερό:   υ ≈ 1.450 m/s      →  περίπου 4,3 φορές ταχύτερα
```
3. Από τη θεμελιώδη εξίσωση λ = υ/f, με σταθερό f και αυξανόμενο υ, το λ αυξάνεται στην ίδια αναλογία.

Ένα αριθμητικό παράδειγμα για ήχο 440 Hz (η νότα La):
```
   στον αέρα:  λ = 340/440   ≈ 0,77 m
   στο νερό:   λ = 1.450/440 ≈ 3,30 m      →  ΤΕΤΡΑΠΛΑΣΙΟ

   Ο έλεγχος:  λ /λ    = υ /υ     = 1.450/340 ≈ 4,3      ✔
                νερ αερ   νερ αερ
```
Γιατί η συχνότητα δεν μπορεί να αλλάξει: στη διαχωριστική επιφάνεια αέρα–νερού, τα μόρια του νερού «σπρώχνονται» από τα μόρια του αέρα. Αν η συχνότητα άλλαζε, τα μόρια εκατέρωθεν της επιφάνειας θα έπρεπε να ταλαντώνονται με διαφορετικό ρυθμό — και μετά από λίγο θα ξεκολλούσαν το ένα από το άλλο. Αυτό είναι φυσικά αδύνατο. Το φαινόμενο ονομάζεται διάθλαση (κεφ. 4.4.2): αλλαγή ταχύτητας και μήκους κύματος με σταθερή συχνότητα — και, όταν η πρόσπτωση είναι πλάγια, αλλαγή διεύθυνσης. Η πρακτική συνέπεια: γι' αυτό ο ήχος από τον αέρα δύσκολα περνά στο νερό — η μεγάλη διαφορά των δύο μέσων προκαλεί έντονη ανάκλαση στη διαχωριστική επιφάνεια. Ο δύτης δεν ακούει σχεδόν τίποτε από όσα λέγονται στην επιφάνεια, ενώ ακούει πολύ καλά τους ήχους που παράγονται μέσα στο νερό. Η αντίστροφη περίπτωση: αν ο ήχος περνούσε από το νερό στον αέρα, το μήκος κύματος θα μειωνόταν στο ένα τέταρτο — πάντοτε με σταθερή συχνότητα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Το μήκος κύματος αυξάνει. Η αιτιολόγηση έχει τρία βήματα. Πρώτον, η συχνότητα δεν αλλάζει, όπως δηλώνει ρητά και η σημείωση της εκφώνησης, γιατί την καθορίζει η πηγή και όχι το μέσο. Δεύτερον, η ταχύτητα αυξάνεται σημαντικά, αφού ο ήχος διαδίδεται στο νερό με περίπου χίλια τετρακόσια πενήντα μέτρα ανά δευτερόλεπτο έναντι τριακοσίων σαράντα στον αέρα, δηλαδή περίπου τέσσερις φορές γρηγορότερα. Τρίτον, από τη θεμελιώδη εξίσωση, με σταθερή συχνότητα και αυξανόμενη ταχύτητα, το μήκος κύματος αυξάνεται στην ίδια αναλογία. Για παράδειγμα, μια νότα τετρακοσίων σαράντα hertz έχει στον αέρα μήκος κύματος περίπου μηδέν κόμμα εβδομήντα επτά μέτρα και στο νερό περίπου τρία κόμμα τρία μέτρα. Η συχνότητα δεν μπορεί να αλλάξει, γιατί τότε τα μόρια εκατέρωθεν της διαχωριστικής επιφάνειας θα ταλαντώνονταν με διαφορετικό ρυθμό, κάτι φυσικά αδύνατο. Το φαινόμενο ονομάζεται διάθλαση· πρακτικά, λόγω της μεγάλης διαφοράς των δύο μέσων, ο ήχος από τον αέρα ανακλάται έντονα και δύσκολα περνά στο νερό.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 8 — Γιατί τα μεγάλα πτερύγια αυτιών αυξάνουν την ευαισθησία της ακοής

Ερώτηση: Μερικά ζώα επιβιώνουν λόγω της οξείας ακοής τους. Όπως διαπιστώνεται, τα πτερύγια των αυτιών συγκεκριμένων ζώων είναι σχετικά μεγάλα. Να εξηγήσετε πώς αυτό το ανατομικό χαρακτηριστικό βοηθάει να αυξηθεί η ευαισθησία της ακοής αυτών των ζώων σε ήχους χαμηλής έντασης.

Απάντηση:

Η βασική αρχή: η ένταση ενός ηχητικού κύματος ορίζεται ως η ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας (§6.4, σελ. 139). Άρα η συνολική ισχύς που συλλέγεται από μια επιφάνεια είναι:
```
   P  =  Ι · Α

   Ι = ένταση του κύματος (W/m²)
   Α = επιφάνεια συλλογής (m²)
```
Το συμπέρασμα: για δεδομένη (χαμηλή) ένταση Ι, όσο μεγαλύτερη η επιφάνεια Α του πτερυγίου, τόσο περισσότερη ηχητική ισχύ συλλέγει το ζώο.
```
   ήχος χαμηλής έντασης
   ~~~~~~~~~~~~~►  ╱─────╲
   ~~~~~~~~~~~~~►  │ μεγάλο │──►  όλη η ενέργεια
   ~~~~~~~~~~~~~►  │πτερύγιο│──►  ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΝΕΤΑΙ
   ~~~~~~~~~~~~~►  ╲─────╱ ──►  στον ακουστικό πόρο

   Μεγάλη επιφάνεια συλλογής  →  μικρό άνοιγμα  =  «ΧΩΝΙ»
```
Ο μηχανισμός του «χωνιού»: το πτερύγιο λειτουργεί σαν παραβολικό κάτοπτρο ή σαν χωνί — συλλέγει την ενέργεια από μεγάλη επιφάνεια και τη διοχετεύει στον στενό ακουστικό πόρο. Έτσι η ένταση στο τύμπανο γίνεται πολύ μεγαλύτερη από την ένταση του κύματος στον ελεύθερο αέρα.
```
   Αν το πτερύγιο έχει επιφάνεια 50 cm² και ο πόρος 0,5 cm²:

   κέρδος έντασης  ≈  50/0,5  =  100 φορές
```
Η δεύτερη λειτουργία — ο εντοπισμός: τα μεγάλα, κινητά πτερύγια (όπως της γάτας, του λαγού ή της αλεπούς) στρέφονται προς την πηγή. Ο εγκέφαλος συγκρίνει τη διαφορά έντασης και χρόνου ανάμεσα στα δύο αυτιά και εντοπίζει την κατεύθυνση με μεγάλη ακρίβεια — ζωτικής σημασίας για ένα θήραμα ή έναν θηρευτή. Η εξελικτική λογική: τα ζώα με μεγάλα αυτιά είναι είτε θηράματα (λαγός, ελάφι — ακούν τον θηρευτή από μακριά) είτε νυκτόβιοι θηρευτές (αλεπού, νυχτερίδα, κουκουβάγια — εντοπίζουν τη λεία στο σκοτάδι). Η ανθρώπινη επιβεβαίωση: όταν βάζουμε το χέρι πίσω από το αυτί μας, μεγαλώνουμε τεχνητά την επιφάνεια συλλογής και ακούμε αισθητά καλύτερα. Στην ίδια αρχή στηρίζονται και τα παλιά ακουστικά κέρατα των βαρήκοων. Και μια δευτερεύουσα λειτουργία: στα μεγάλα πτερύγια (π.χ. του ελέφαντα) η μεγάλη επιφάνεια χρησιμεύει και για αποβολή θερμότητας — αλλά αυτό είναι θερμορρύθμιση, όχι ακοή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η ένταση ενός ηχητικού κύματος ορίζεται ως η ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας, οπότε η συνολική ισχύς που συλλέγεται ισούται με την ένταση επί την επιφάνεια συλλογής. Επομένως, για δεδομένη χαμηλή ένταση, όσο μεγαλύτερο είναι το πτερύγιο τόσο περισσότερη ηχητική ισχύ συλλέγει το ζώο. Το πτερύγιο λειτουργεί σαν χωνί ή σαν παραβολικό κάτοπτρο: συλλέγει την ενέργεια από μεγάλη επιφάνεια και τη διοχετεύει στον στενό ακουστικό πόρο, ώστε η ένταση στο τύμπανο να γίνεται πολύ μεγαλύτερη από την ένταση του κύματος στον ελεύθερο αέρα· ενδεικτικά, με πτερύγιο πενήντα τετραγωνικών εκατοστών και πόρο μισού τετραγωνικού εκατοστού το κέρδος φτάνει τις εκατό φορές. Δεύτερη λειτουργία είναι ο εντοπισμός της πηγής, αφού τα μεγάλα κινητά πτερύγια στρέφονται προς τον ήχο και ο εγκέφαλος συγκρίνει τη διαφορά έντασης και χρόνου ανάμεσα στα δύο αυτιά. Εξελικτικά, μεγάλα αυτιά έχουν είτε θηράματα, όπως ο λαγός και το ελάφι, είτε νυκτόβιοι θηρευτές, όπως η αλεπού και η κουκουβάγια. Την ίδια αρχή εφαρμόζουμε όταν βάζουμε το χέρι πίσω από το αυτί μας.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο