Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 7 (σελ. 175-177) – ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 7 (σελ. 175-177) – ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΕΠΑΛ

Λύσεις ασκήσεων κεφαλαίου 7

Πλήρεις λύσεις και των 12 ασκήσεων — η κοινή φύση και η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, οι επτά περιοχές του φάσματος, η υπεριώδης ακτινοβολία και η ζώνη του όζοντος, οι βλάβες της ιοντίζουσας ακτινοβολίας, και υπολογισμοί συχνότητας, μήκους κύματος και χρόνων διάδοσης σε αστρονομικές αποστάσεις.

Άσκηση 1 — Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα ραδιοκύματα

Ερώτηση: Τα ραδιοκύματα διαδίδονται: α) πολύ πιο αργά από το ορατό φως β) ελάχιστα πιο αργά από το ορατό φως γ) με την ίδια ταχύτητα με το ορατό φως δ) πιο γρήγορα από το ορατό φως.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: γ) με την ίδια ταχύτητα με το ορατό φως.

Η τεκμηρίωση (σελ. 162): Η ταχύτητα όλων των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο «κενό» είναι η ίδια (c = 3 x 10⁸ m/s), ανεξαρτήτως της συχνότητάς τους.

Το κρίσιμο σημείο: τα ραδιοκύματα και το ορατό φως είναι το ίδιο φυσικό φαινόμενο — ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Διαφέρουν μόνο στη συχνότητα και στο μήκος κύματος, όχι στη φύση ή στην ταχύτητα (σελ. 163): Όλα όμως έχουν την ίδια φύση… Διαδίδονται στο «κενό» με την ίδια ταχύτητα, διαφέρουν όμως μεταξύ τους ως προς τη συχνότητα και το μήκος κύματος.
```
   ραδιοκύμα 100 MHz:   λ = c/f = 3·10⁸/10⁸    = 3 m
   ορατό φως (πράσινο): λ = c/f = 3·10⁸/6·10¹⁴ = 5·10⁻⁷ m = 0,5 μm

   ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ λ και f    ·    ΙΔΙΑ ταχύτητα c
```
Γιατί αποκλείεται η δ): καμία πληροφορία και κανένα σήμα δεν ταξιδεύει γρηγορότερα από το φως στο κενό — είναι θεμελιώδης αρχή της ειδικής σχετικότητας. Η επιβεβαίωση από την καθημερινότητα: σε μια ζωντανή τηλεοπτική μετάδοση από την άλλη άκρη του πλανήτη, η εικόνα (ορατό φως στην οθόνη μας, που μεταδόθηκε ως ραδιοκύμα) και ο ήχος φτάνουν ταυτόχρονα, με καθυστέρηση μόλις μερικών εκατοστών του δευτερολέπτου. Η μία εξαίρεση: μέσα σε υλικά μέσα (γυαλί, νερό, ατμόσφαιρα) η ταχύτητα μειώνεται, και μάλιστα διαφορετικά για κάθε συχνότητα — αυτό είναι το φαινόμενο του διασκεδασμού (κεφ. 10), που δημιουργεί το ουράνιο τόξο. Στο κενό όμως η ταχύτητα είναι ακριβώς ίδια για όλα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση γ, δηλαδή τα ραδιοκύματα διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα με το ορατό φως. Όπως αναφέρει ρητά το βιβλίο, η ταχύτητα όλων των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό είναι η ίδια, ίση με τρία επί δέκα στην όγδοη μέτρα ανά δευτερόλεπτο, ανεξάρτητα από τη συχνότητά τους. Τα ραδιοκύματα και το ορατό φως είναι το ίδιο φυσικό φαινόμενο και διαφέρουν μόνο στη συχνότητα και στο μήκος κύματος: ένα ραδιοκύμα εκατό megahertz έχει μήκος κύματος τρία μέτρα, ενώ το πράσινο φως μισό μικρόμετρο. Η απάντηση δ αποκλείεται, γιατί καμία πληροφορία δεν ταξιδεύει γρηγορότερα από το φως στο κενό. Σημειώνεται ότι μέσα σε υλικά μέσα η ταχύτητα μειώνεται και μάλιστα διαφορετικά για κάθε συχνότητα, φαινόμενο που ονομάζεται διασκεδασμός και δημιουργεί το ουράνιο τόξο· στο κενό όμως η ταχύτητα είναι ακριβώς η ίδια για όλα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 2 — Μήκος κύματος της υπέρυθρης ακτινοβολίας

Ερώτηση: Η υπέρυθρη ακτινοβολία (f = 1014 Hz) έχει μήκος κύματος πιο κοντά στο: α) 1m β) 1mm γ) 1μm δ) 1nm

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: γ) 1 μm.

Ο υπολογισμός (σελ. 163, c = λ·f):
```
              8       14              -6
   λ = c/f = 3·10  / 10   =  3 · 10     m  =  3 μm
```
Η σύγκριση με τις επιλογές:
```
   α) 1 m   = 10⁰  m      → 3.000.000 φορές μεγαλύτερο      ✘
   β) 1 mm  = 10⁻³ m      → 333 φορές μεγαλύτερο            ✘
   γ) 1 μm  = 10⁻⁶ m      → ΙΔΙΑ τάξη μεγέθους (3 μm)       ✔
   δ) 1 nm  = 10⁻⁹ m      → 3.000 φορές μικρότερο           ✘
```
Απάντηση: το πλησιέστερο είναι το 1 μm.

Ο έλεγχος με το φάσμα (εικόνα 7.3, σελ. 163): η υπέρυθρη περιοχή βρίσκεται αμέσως πριν από το ορατό φως, το οποίο έχει λ ≈ 0,4-0,7 μm. Ένα μήκος κύματος 3 μm βρίσκεται λίγο πιο έξω από το κόκκινο — ακριβώς εκεί που περιμένουμε την υπέρυθρη. Ο κανόνας των προθεμάτων:
```
   1 mm = 10⁻³ m        (χιλιοστό)
   1 μm = 10⁻⁶ m        (μικρόμετρο)
   1 nm = 10⁻⁹ m        (νανόμετρο)
   1 pm = 10⁻¹² m       (πικόμετρο)
```
Πού συναντάμε την υπέρυθρη: στα τηλεχειριστήρια, στις θερμικές κάμερες, στις λάμπες υπερύθρου για θέρμανση. Κάθε θερμό σώμα — και το ίδιο μας το σώμα — εκπέμπει υπέρυθρη ακτινοβολία. Η χρήσιμη μνημονική συντόμευση: αφού c ≈ 3×10⁸, ισχύει λ(σε m) ≈ 3×10⁸/f. Για f = 10¹⁴ η απάντηση προκύπτει αμέσως: 3×10⁻⁶ m.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση γ, δηλαδή περίπου ένα μικρόμετρο. Από τη σχέση ταχύτητα ίσον μήκος κύματος επί συχνότητα, το μήκος κύματος ισούται με τρία επί δέκα στην όγδοη διά δέκα στη δέκατη τέταρτη, δηλαδή τρία επί δέκα στην μείον έκτη μέτρα, ή τρία μικρόμετρα. Από τις επιλογές, το ένα μέτρο είναι τρία εκατομμύρια φορές μεγαλύτερο, το ένα χιλιοστό τριακόσιες τριάντα φορές μεγαλύτερο και το ένα νανόμετρο τρεις χιλιάδες φορές μικρότερο, οπότε πλησιέστερο είναι το ένα μικρόμετρο. Ο έλεγχος με το φάσμα επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα, αφού η υπέρυθρη περιοχή βρίσκεται αμέσως μετά το ορατό φως, το οποίο έχει μήκη κύματος γύρω στο μισό μικρόμετρο. Η υπέρυθρη ακτινοβολία συναντάται στα τηλεχειριστήρια, στις θερμικές κάμερες και στις λάμπες θέρμανσης, ενώ κάθε θερμό σώμα, όπως και το ανθρώπινο, την εκπέμπει.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 3 — Σε τι οφείλονται οι διαφορετικές ιδιότητες των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

Ερώτηση: Οι διαφορετικές ιδιότητες που εκδηλώνουν τα διάφορα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (μικροκύματα, ραδιοκύματα, υπέρυθρη ακτινοβολία, ορατό φως, υπεριώδης ακτινοβολία, ακτίνες Χ και ακτίνες γ) οφείλονται: α) στην ταχύτητά τους β) στο πλάτος τους γ) στην έντασή τους δ) στο μήκος κύματός τους.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: δ) στο μήκος κύματός τους.

Η τεκμηρίωση (σελ. 163): Όλα όμως έχουν την ίδια φύση και όλα παράγονται από επιταχυνόμενα φορτία. Διαδίδονται στο «κενό» με την ίδια ταχύτητα, διαφέρουν όμως μεταξύ τους ως προς τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Και στη σύνοψη του κεφαλαίου (σελ. 175): Ενώ όλα διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα, μπορεί να έχουν πολύ διαφορετικά μήκη κύματος και να μεταφέρουν διαφορετικά ποσά ενέργειας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να έχουν πολύ διαφορετικές ιδιότητες.

Γιατί αποκλείεται η α) ταχύτητα: είναι ίδια για όλα — δεν μπορεί να δικαιολογήσει καμία διαφορά. Γιατί αποκλείονται οι β) πλάτος και γ) ένταση: το πλάτος και η ένταση καθορίζουν πόσο δυνατή είναι η ακτινοβολία, όχι το είδος της. Μια ισχυρή δέσμη ραδιοκυμάτων παραμένει ραδιοκύμα — δεν γίνεται ποτέ ακτίνα Χ.
```
   ΤΙ ΑΛΛΑΖΕΙ ΑΠΟ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ

   ✔ μήκος κύματος και συχνότητα  (συνδέονται με c = λ·f)
   ✔ ενέργεια ανά κβάντο          (ανάλογη της συχνότητας)
   ✔ διεισδυτικότητα, τρόπος παραγωγής, τρόπος ανίχνευσης

   ✘ ταχύτητα στο κενό            (ίδια για όλα: c)
   ✘ φύση                         (όλα ηλεκτρομαγνητικά κύματα)
```
Η βαθύτερη αιτία των διαφορών: αφού η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι ανάλογη της συχνότητάς τους (σελ. 171), τα κύματα υψηλής συχνότητας (Χ, γ) φέρουν αρκετή ενέργεια ώστε να ιοντίζουν άτομα και να σπάζουν χημικούς δεσμούς, ενώ των χαμηλών συχνοτήτων (ραδιοκύματα) απλώς ταλαντώνουν ελεύθερα ηλεκτρόνια σε μια κεραία. Και μια δεύτερη συνέπεια του μήκους κύματος: η αλληλεπίδραση με την ύλη εξαρτάται από το πόσο μεγάλο είναι το λ σε σχέση με τα αντικείμενα που συναντά. Τα ραδιοκύματα (λ μέτρων) περιθλώνται γύρω από κτίρια· οι ακτίνες Χ (λ ≈ διάμετρος ατόμου) διαπερνούν τους ιστούς και περιθλώνται στα κρυσταλλικά πλέγματα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση δ, δηλαδή οι διαφορές οφείλονται στο μήκος κύματος, και ισοδύναμα στη συχνότητα, αφού τα δύο συνδέονται με τη σταθερή ταχύτητα. Το βιβλίο το αναφέρει ρητά: όλα έχουν την ίδια φύση, παράγονται από επιταχυνόμενα φορτία και διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα, διαφέρουν όμως ως προς τη συχνότητα και το μήκος κύματος, και αυτό έχει ως αποτέλεσμα να έχουν πολύ διαφορετικές ιδιότητες. Η ταχύτητα αποκλείεται γιατί είναι ίδια για όλα, ενώ το πλάτος και η ένταση καθορίζουν πόσο δυνατή είναι η ακτινοβολία και όχι το είδος της: μια ισχυρή δέσμη ραδιοκυμάτων παραμένει ραδιοκύμα. Βαθύτερη αιτία είναι ότι η ενέργεια είναι ανάλογη της συχνότητας, οπότε τα κύματα υψηλής συχνότητας ιοντίζουν άτομα και σπάζουν χημικούς δεσμούς, ενώ τα χαμηλής απλώς ταλαντώνουν ελεύθερα ηλεκτρόνια. Δεύτερη συνέπεια είναι ότι η αλληλεπίδραση με την ύλη εξαρτάται από το πόσο μεγάλο είναι το μήκος κύματος σε σχέση με τα αντικείμενα που συναντά.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 4 — Ιδιότητες της υπεριώδους ακτινοβολίας

Ερώτηση: Η υπεριώδης ακτινοβολία: α) έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το ιώδες φως β) κινείται διαμέσου της ατμόσφαιρας της Γης χωρίς εμπόδιο γ) έχει μεγαλύτερη συχνότητα από το ιώδες φως δ) έχει μικρότερη συχνότητα από το ιώδες φως.

Απάντηση:

Σωστή απάντηση: γ) έχει μεγαλύτερη συχνότητα από το ιώδες φως.

Ο ορισμός (σελ. 171): Υπεριώδης είναι η ακτινοβολία που εκτείνεται πέραν της ιώδους, στη μη ορατή περιοχή του φάσματος. Στο φάσμα, το ιώδες είναι το άκρο υψηλής συχνότητας του ορατού (7,9×10¹⁴ Hz, σελ. 163) — άρα «πέραν της ιώδους» σημαίνει ακόμη μεγαλύτερη συχνότητα.
```
   ← μεγαλύτερο λ                     μικρότερο λ →
   ← μικρότερη f                      μεγαλύτερη f →

   … κόκκινο  πράσινο  μπλε  ΙΩΔΕΣ │ ΥΠΕΡΙΩΔΗΣ  ακτίνες Χ …
                                   ▲
                               όριο ορατού
```
Γιατί αποκλείεται η α): μεγαλύτερη συχνότητα σημαίνει μικρότερο μήκος κύματος (λ = c/f). Η υπεριώδης έχει μικρότερο λ από το ιώδες. Γιατί αποκλείεται η δ): είναι αντίθετη της σωστής — αν είχε μικρότερη συχνότητα, θα βρισκόταν μέσα στο ορατό ή στο υπέρυθρο. Γιατί αποκλείεται η β) — και είναι η σημαντικότερη απόρριψη (σελ. 172): είναι πολύτιμη η ζώνη του όζοντος που υπάρχει στη στρατόσφαιρα και εμποδίζει το μεγαλύτερο τμήμα της ακτινοβολίας αυτής να φθάσει στη Γη (μόνον τα μεγάλου μήκους κύματος κύματα περνούν). Η ατμόσφαιρα δεν είναι διαφανής στην υπεριώδη — και ευτυχώς.

Η ενεργειακή συνέπεια (σελ. 171): τα υπεριώδη ηλεκτρομαγνητικά κύματα μεταφέρουν μεγάλα ποσά ενέργειας, πολύ μεγαλύτερα από τα αντίστοιχα κύματα του ορατού φωτός και της υπέρυθρης ακτινοβολίας. Αυτό συμβαίνει, διότι η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι ανάλογη της συχνότητάς τους. Οι βλάβες (σελ. 172): επαναλαμβανόμενη έκθεση μπορεί να οδηγήσει σε καρκίνο του δέρματος, ενώ η ακτινοβολία είναι εξαιρετικά επιζήμια για τα μάτια. Το «κόλπο» του γυαλιού (σελ. 172): υπάρχουν πολλά υλικά που ενώ είναι διαφανή στο ορατό φως, είναι αδιαφανή στην υπεριώδη ακτινοβολία. Τέτοιο υλικό είναι το γυαλί. Γι' αυτό μαυρίζουμε ελάχιστα πίσω από ένα τζάμι — και γι' αυτό τα γυαλιά ηλίου προστατεύουν πραγματικά.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σωστή είναι η απάντηση γ, δηλαδή η υπεριώδης έχει μεγαλύτερη συχνότητα από το ιώδες φως. Υπεριώδης, εξ ορισμού, είναι η ακτινοβολία που εκτείνεται πέραν της ιώδους, στη μη ορατή περιοχή του φάσματος, και επειδή το ιώδες είναι το άκρο υψηλής συχνότητας του ορατού, η υπεριώδης έχει ακόμη μεγαλύτερη συχνότητα. Η απάντηση α αποκλείεται, γιατί μεγαλύτερη συχνότητα σημαίνει μικρότερο μήκος κύματος, και η δ είναι η αντίθετη της σωστής. Ιδιαίτερα σημαντική είναι η απόρριψη της β, αφού η ζώνη του όζοντος στη στρατόσφαιρα εμποδίζει το μεγαλύτερο τμήμα της υπεριώδους να φτάσει στη Γη, οπότε η ατμόσφαιρα δεν είναι διαφανής σε αυτήν. Ενεργειακά, επειδή η ενέργεια είναι ανάλογη της συχνότητας, τα υπεριώδη κύματα μεταφέρουν πολύ μεγαλύτερα ποσά ενέργειας από το ορατό φως, γι' αυτό και προκαλούν βλάβες στο δέρμα και στα μάτια. Σημειώνεται ότι το γυαλί, αν και διαφανές στο ορατό, είναι αδιαφανές στην υπεριώδη, γι' αυτό μαυρίζουμε ελάχιστα πίσω από ένα τζάμι.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 5 — Ποια περιοχή του φάσματος για μακρινό σταθμό και για το διάστημα

Ερώτηση: Ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος θα επιλέγατε για την αποστολή σήματος α) σε μακρινό σταθμό εδάφους και β) στο διάστημα; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Απάντηση:

α) Για μακρινό σταθμό εδάφους: ραδιοκύματα — και μάλιστα τα βραχέα. Η αιτιολόγηση: τα ραδιοκύματα (ιδίως τα βραχέα, με λ δεκάδων μέτρων) ανακλώνται στην ιονόσφαιρα — το ανώτερο, ιονισμένο στρώμα της ατμόσφαιρας. Έτσι «αναπηδούν» ανάμεσα στην ιονόσφαιρα και στο έδαφος και φτάνουν πέρα από τον ορίζοντα, ακολουθώντας την καμπυλότητα της Γης.
```
              ΙΟΝΟΣΦΑΙΡΑ
   ══════════════════════════════════
        ╲    ╱ ╲    ╱ ╲    ╱
         ╲  ╱   ╲  ╱   ╲  ╱     ραδιοκύματα: ΑΝΑΚΛΩΝΤΑΙ
   ───────╳─────╳─────╳──────    → φτάνουν πέρα από τον ορίζοντα
    πομπός           δέκτης
   (καμπύλη επιφάνεια της Γης)
```
Επιπλέον πλεονεκτήματα των ραδιοκυμάτων: δεν απορροφώνται σημαντικά από την ατμόσφαιρα, περιθλώνται γύρω από εμπόδια (βουνά, κτίρια) επειδή έχουν μεγάλο μήκος κύματος, και παράγονται/ανιχνεύονται εύκολα με απλές κεραίες (σελ. 162).

β) Για το διάστημα: μικροκύματα. Η αιτιολόγηση: εδώ χρειάζεται ακριβώς το αντίθετο — ακτινοβολία που διαπερνά την ιονόσφαιρα και δεν ανακλάται πίσω. Τα μικροκύματα (λ από cm έως mm) περνούν την ατμόσφαιρα με ελάχιστες απώλειες.
```
   ΔΙΑΣΤΗΜΑ ★  ← δορυφόρος / διαστημόπλοιο
        ▲
        │  μικροκύματα: ΔΙΑΠΕΡΝΟΥΝ
   ═════│════════════  ΙΟΝΟΣΦΑΙΡΑ
        │
      ((📡))  παραβολική κεραία
```
Τα πρόσθετα πλεονεκτήματα των μικροκυμάτων: · κατευθυντικότητα — με παραβολική κεραία η δέσμη είναι στενή, οπότε η ενέργεια δεν σκορπίζεται· · μεγάλο εύρος ζώνης — η υψηλή συχνότητα επιτρέπει τη μεταφορά πολλών δεδομένων (τηλεόραση, τηλεμετρία, εικόνες)· · σταθερή διάδοση, ανεπηρέαστη από τις μεταβολές της ιονόσφαιρας.

Γιατί δεν επιλέγουμε τις άλλες περιοχές: · υπέρυθρη και ορατό φως: απορροφώνται ή σκεδάζονται από την ατμόσφαιρα, τα σύννεφα και τη σκόνη — και η ανίχνευσή τους απαιτεί οπτική επαφή· · υπεριώδης, ακτίνες Χ και γ: απορροφώνται σχεδόν πλήρως από την ατμόσφαιρα (όζον και ανώτερα στρώματα) — γι' αυτό ακριβώς τα σχετικά τηλεσκόπια τοποθετούνται σε τροχιά. Η επιβεβαίωση από την πράξη: η επικοινωνία με τους δορυφόρους, το GPS και τα διαστημικά σκάφη γίνεται αποκλειστικά στα μικροκύματα, ενώ οι ραδιοερασιτέχνες επικοινωνούν με την άλλη άκρη του πλανήτη στα βραχέα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Για μακρινό σταθμό εδάφους θα επιλέγαμε ραδιοκύματα, και μάλιστα τα βραχέα, γιατί ανακλώνται στην ιονόσφαιρα και έτσι αναπηδούν ανάμεσα σε αυτήν και στο έδαφος, φτάνοντας πέρα από τον ορίζοντα ακολουθώντας την καμπυλότητα της Γης· επιπλέον δεν απορροφώνται σημαντικά από την ατμόσφαιρα, περιθλώνται γύρω από εμπόδια λόγω του μεγάλου μήκους κύματος και παράγονται εύκολα με απλές κεραίες. Για το διάστημα θα επιλέγαμε μικροκύματα, γιατί εκεί χρειάζεται ακριβώς το αντίθετο, δηλαδή ακτινοβολία που διαπερνά την ιονόσφαιρα χωρίς να ανακλάται· τα μικροκύματα περνούν την ατμόσφαιρα με ελάχιστες απώλειες, εστιάζονται σε στενή δέσμη με παραβολική κεραία και, λόγω της υψηλής συχνότητας, μεταφέρουν μεγάλο όγκο δεδομένων. Οι υπόλοιπες περιοχές αποκλείονται: η υπέρυθρη και το ορατό φως σκεδάζονται από την ατμόσφαιρα και τα σύννεφα, ενώ η υπεριώδης, οι ακτίνες Χ και οι ακτίνες γάμα απορροφώνται σχεδόν πλήρως από την ατμόσφαιρα, γι' αυτό και τα αντίστοιχα τηλεσκόπια τοποθετούνται σε τροχιά.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 6 — Γιατί η ιοντίζουσα ακτινοβολία βλάπτει τους βιολογικούς ιστούς

Ερώτηση: Γιατί η ιοντίζουσα ακτινοβολία (ακτίνες X και ακτίνες γ) δημιουργεί βλάβες στους βιολογικούς ιστούς;

Απάντηση:

Η αιτία σε μία πρόταση: επειδή μεταφέρει τόσο μεγάλη ενέργεια ώστε να μπορεί να αποσπά ηλεκτρόνια από τα άτομα και τα μόρια των κυττάρων — δηλαδή να τα ιοντίζει — σπάζοντας τους χημικούς δεσμούς που τα συγκρατούν.

Η αλυσίδα των βλαβών:
```
   1. ΥΨΗΛΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
      «η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι ανάλογη της
      συχνότητάς τους» (σελ. 171) — οι ακτίνες γ έχουν τις μεγαλύτερες
      συχνότητες όλου του φάσματος
            ↓
   2. ΙΟΝΤΙΣΜΟΣ
      αποσπώνται ηλεκτρόνια από άτομα και μόρια του κυττάρου
            ↓
   3. ΣΠΑΣΙΜΟ ΧΗΜΙΚΩΝ ΔΕΣΜΩΝ
      καταστρέφονται μεγαλομόρια — πρωτεΐνες, ένζυμα, DNA
            ↓
   4. ΒΛΑΒΗ ΤΟΥ ΚΥΤΤΑΡΟΥ
      • θάνατος του κυττάρου (σε μεγάλη δόση)
      • ΛΑΘΟΣ επιδιόρθωση του DNA → ΜΕΤΑΛΛΑΞΗ → καρκίνος
```
Το μέτρο της ενέργειας (σελ. 174): Μία ομάδα κυμάτων ακτίνων γ μπορεί να μεταφέρει περίπου 10 εκατομμύρια φορές περισσότερη ενέργεια από μια αντίστοιχη ομάδα κυμάτων ορατού φωτός.

Γιατί το φως δεν βλάπτει, ενώ οι ακτίνες Χ βλάπτουν: η ενέργεια ενός κβάντου ορατού φωτός αρκεί μόνο για να διεγείρει ένα μόριο (και έτσι γίνεται η όραση και η φωτοσύνθεση). Η ενέργεια ενός κβάντου ακτίνων Χ ή γ είναι χιλιάδες φορές μεγαλύτερη — αρκετή για καταστροφή, όχι απλώς διέγερση. Η πιο επικίνδυνη περίπτωση (σελ. 175): οι βλάβες σπέρματος ή του ωαρίου είναι ιδιαίτερα επικίνδυνες διότι μπορεί να προκαλέσουν μεταλλάξεις που θα εμφανιστούν στους απογόνους. Η ζημιά δηλαδή κληρονομείται. Γιατί τα κύτταρα που διαιρούνται γρήγορα είναι πιο ευάλωτα: κατά τη διαίρεση το DNA είναι «ξετυλιγμένο» και λιγότερο προστατευμένο. Γι' αυτό πλήττονται περισσότερο ο μυελός των οστών, το έντερο, οι τρίχες — και τα έμβρυα. Η θεραπευτική αξιοποίηση της ίδιας ιδιότητας (σελ. 175): στην Ιατρική η ιοντίζουσα ακτινοβολία χρησιμοποιείται για τη θεραπεία του καρκίνου. Οι ειδικοί γιατροί βομβαρδίζουν επιλεκτικά με αυτήν τα καρκινικά κύτταρα, τα οποία καταστρέφονται, ενώ πολύ μικρότερη ζημιά παθαίνουν, τα κοντινά τους υγιή κύτταρα. Ακριβώς επειδή τα καρκινικά κύτταρα διαιρούνται ταχύτατα, είναι και πιο ευάλωτα. Η προστασία στην πράξη: μολύβδινες ποδιές στα ακτινολογικά, απόσταση και ελάχιστος χρόνος έκθεσης, δοσίμετρα για το προσωπικό.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Η ιοντίζουσα ακτινοβολία βλάπτει τους ιστούς επειδή μεταφέρει τόσο μεγάλη ενέργεια ώστε να αποσπά ηλεκτρόνια από τα άτομα και τα μόρια των κυττάρων, δηλαδή να τα ιοντίζει, σπάζοντας τους χημικούς δεσμούς που τα συγκρατούν. Η αλυσίδα των βλαβών ξεκινά από την υψηλή ενέργεια, η οποία είναι ανάλογη της συχνότητας και για τις ακτίνες γάμα φτάνει τα δέκα εκατομμύρια φορές την ενέργεια του ορατού φωτός, συνεχίζεται με τον ιοντισμό και το σπάσιμο των χημικών δεσμών, καταστρέφοντας πρωτεΐνες, ένζυμα και το DNA, και καταλήγει είτε σε θάνατο του κυττάρου είτε σε λανθασμένη επιδιόρθωση του γενετικού υλικού, δηλαδή σε μετάλλαξη και ενδεχομένως σε καρκίνο. Το ορατό φως αντίθετα έχει ενέργεια που αρκεί μόνο για διέγερση των μορίων, όπως στην όραση και στη φωτοσύνθεση. Ιδιαίτερα επικίνδυνες είναι οι βλάβες στο σπέρμα ή στο ωάριο, γιατί οι μεταλλάξεις εμφανίζονται στους απογόνους, ενώ πιο ευάλωτα είναι τα κύτταρα που διαιρούνται γρήγορα. Την ίδια ιδιότητα αξιοποιεί θεραπευτικά η ιατρική, βομβαρδίζοντας επιλεκτικά τα καρκινικά κύτταρα, τα οποία ακριβώς επειδή διαιρούνται ταχύτατα καταστρέφονται ευκολότερα από τα υγιή.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 7 — Γιατί η υπεριώδης προξενεί περισσότερες βλάβες τα τελευταία χρόνια

Ερώτηση: Γιατί τα τελευταία χρόνια η υπεριώδης ακτινοβολία προξενεί περισσότερες βλάβες στους ανθρώπους; Ποια η λειτουργία του φυσικού μηχανισμού που προφυλάσσει όλους τους οργανισμούς από τις βλαβερές υπεριώδεις ακτίνες; Πώς ο άνθρωπος μπορεί να προφυλαχτεί από την υπεριώδη ακτινοβολία;

Απάντηση:

Α. Γιατί οι βλάβες αυξήθηκαν: η καταστροφή της ζώνης του όζοντος. Η ποσότητα υπεριώδους που εκπέμπει ο Ήλιος δεν έχει αλλάξει. Αυτό που άλλαξε είναι πόση από αυτήν φτάνει στην επιφάνεια της Γης: η ζώνη του όζοντος στη στρατόσφαιρα έχει λεπτύνει, κυρίως λόγω των χλωροφθορανθράκων (CFC) που χρησιμοποιούνταν σε ψυγεία, κλιματιστικά και σπρέι. Πάνω από την Ανταρκτική εμφανίζεται εποχικά η γνωστή «τρύπα του όζοντος». Δεύτερος παράγοντας — η αλλαγή συνηθειών: η ηλιοθεραπεία και οι λάμπες μαυρίσματος αύξησαν πολύ την έκθεση. Το βιβλίο προειδοποιεί ρητά (σελ. 172): είναι πολύ επικίνδυνο να χρησιμοποιούμε λάμπες υπεριώδους για να επιτύχουμε γρήγορο μαύρισμα.

Β. Ο φυσικός μηχανισμός προστασίας: η ζώνη του όζοντος. Η λειτουργία της (σελ. 172): είναι πολύτιμη η ζώνη του όζοντος που υπάρχει στη στρατόσφαιρα και εμποδίζει το μεγαλύτερο τμήμα της ακτινοβολίας αυτής να φθάσει στη Γη (μόνον τα μεγάλου μήκους κύματος κύματα περνούν).
```
   Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΟΖΟΝΤΟΣ (Ο₃)

   UV υψηλής ενέργειας  +  Ο₃  →  Ο₂ + Ο    (το όζον ΔΙΑΣΠΑΤΑΙ,
                                             απορροφώντας την UV)
   Ο₂ + Ο               →  Ο₃              (και ΑΝΑΣΧΗΜΑΤΙΖΕΤΑΙ)

   Ένας ΚΥΚΛΟΣ που «καταναλώνει» υπεριώδη ενέργεια χωρίς να
   καταναλώνει όζον — εκτός αν παρέμβουν οι χλωροφθοράνθρακες.
```
Γ. Πώς προφυλάσσεται ο άνθρωπος: · Γυαλιά ηλίου (σελ. 172): Οι οφθαλμίατροι συμβουλεύουν να φορούν όλοι οι άνθρωποι γυαλιά ηλίου, προκειμένου να προστατεύσουν τα μάτια τους, και μάλιστα ενισχυμένα με ειδικά φίλτρα για την υπεριώδη ακτινοβολία. · Το γυαλί ως φράγμα (σελ. 172): υπάρχουν πολλά υλικά που ενώ είναι διαφανή στο ορατό φως, είναι αδιαφανή στην υπεριώδη ακτινοβολία. Τέτοιο υλικό είναι το γυαλί — γι' αυτό μαυρίζουμε ελάχιστα το καλοκαίρι, όταν οι ακτίνες πέφτουν πάνω μας μέσα από τα τζάμια ενός παραθύρου. · Αντηλιακά με δείκτη προστασίας, ρούχα με πυκνή ύφανση, καπέλο. · Αποφυγή της έκθεσης τις μεσημβρινές ώρες, όταν ο Ήλιος είναι ψηλά και η ακτινοβολία διανύει μικρότερη διαδρομή στην ατμόσφαιρα. · Αποφυγή των λαμπών μαυρίσματος. Η φυσική άμυνα του οργανισμού: η μελανίνη — η χρωστική που παράγει το δέρμα ως αντίδραση στην UV και απορροφά μέρος της. Το μαύρισμα είναι δηλαδή αμυντικός μηχανισμός, όχι ένδειξη υγείας. Η άλλη όψη: μικρή έκθεση στην UV-B είναι απαραίτητη για τη σύνθεση της βιταμίνης D στο δέρμα — το ζητούμενο είναι το μέτρο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Οι βλάβες αυξήθηκαν, γιατί λέπτυνε η ζώνη του όζοντος στη στρατόσφαιρα, κυρίως εξαιτίας των χλωροφθορανθράκων που χρησιμοποιούνταν σε ψυγεία, κλιματιστικά και σπρέι, με αποτέλεσμα να φτάνει στην επιφάνεια της Γης μεγαλύτερο ποσοστό υπεριώδους· δεύτερος παράγοντας είναι η αλλαγή των συνηθειών, δηλαδή η ηλιοθεραπεία και οι λάμπες μαυρίσματος, τις οποίες το βιβλίο χαρακτηρίζει ρητά πολύ επικίνδυνες. Ο φυσικός μηχανισμός προστασίας είναι ακριβώς η ζώνη του όζοντος, η οποία εμποδίζει το μεγαλύτερο τμήμα της υπεριώδους να φτάσει στη Γη, αφήνοντας να περάσουν μόνο τα κύματα μεγάλου μήκους κύματος· λειτουργεί μέσω ενός κύκλου διάσπασης και ανασχηματισμού του όζοντος, ο οποίος απορροφά την υπεριώδη ενέργεια. Ο άνθρωπος προφυλάσσεται με γυαλιά ηλίου ενισχυμένα με ειδικά φίλτρα, όπως συμβουλεύουν οι οφθαλμίατροι, με αντηλιακά, ρούχα και καπέλο, με αποφυγή της έκθεσης τις μεσημβρινές ώρες και των λαμπών μαυρίσματος. Σημειώνεται ότι το γυαλί, αν και διαφανές στο ορατό φως, είναι αδιαφανές στην υπεριώδη, γι' αυτό μαυρίζουμε ελάχιστα πίσω από ένα τζάμι, και ότι η μελανίνη αποτελεί τη φυσική άμυνα του δέρματος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 8 — Χρόνος επικοινωνίας με τη Σελήνη και με τον Άρη

Ερώτηση: Ο Νήλ Αρμστρονγκ ήταν ο πρώτος άνθρωπος που περπάτησε στη Σελήνη. Η απόσταση Γης - Σελήνης είναι 3,85 x 108 m. α) Σε πόσο χρόνο έφθασε η φωνή του στη Γη με τη βοήθεια των ραδιοκυμάτων; β) Να υπολογιστεί ο χρόνος επικοινωνίας με τον πρώτο αστροναύτη που κάποια μέρα θα περπατήσει στον Άρη, του οποίου η μέση απόσταση από τη Γη είναι 5,6 x 1010 m.

Απάντηση:

Η βασική σχέση: τα ραδιοκύματα ταξιδεύουν με c = 3×10⁸ m/s (σελ. 162).
```
   t  =  d / c
```
α) Σελήνη:
```
              8         8
   t = 3,85·10  / (3·10 )  =  1,28 s
```
Απάντηση α: περίπου 1,28 s για τη μονή διαδρομή.

β) Άρης:
```
              10        8
   t = 5,6·10   / (3·10 )  =  186,7 s  ≈  3,1 min
```
Απάντηση β: περίπου 187 s ≈ 3,1 λεπτά για τη μονή διαδρομή.

Η σημαντική διάκριση — μονή ή διπλή διαδρομή: για έναν διάλογο (ερώτηση και απάντηση) ο χρόνος διπλασιάζεται:
```
   Σελήνη:   2 × 1,28   =  2,56 s        ← ενοχλητικό αλλά ανεκτό
   Άρης:     2 × 186,7  =  373 s ≈ 6,2 min  ← ΑΔΥΝΑΤΟΣ ο διάλογος
```
Η πρακτική συνέπεια: με τη Σελήνη ένας διάλογος είναι δυνατός — η καθυστέρηση των 2,5 s ακούγεται στις ιστορικές ηχογραφήσεις του Apollo. Με τον Άρη ο ζωντανός διάλογος είναι αδύνατος: μετά από μια ερώτηση θα περιμέναμε περισσότερο από έξι λεπτά για την απάντηση. Γι' αυτό τα ρόβερ του Άρη λειτουργούν με αυτόνομο λογισμικό και δέχονται προγραμματισμένες ακολουθίες εντολών, όχι χειρισμό σε πραγματικό χρόνο. Η προσοχή στη λέξη «μέση»: η απόσταση Γης–Άρη μεταβάλλεται πάρα πολύ (από 5,5×10¹⁰ m ως 4×10¹¹ m), γιατί οι δύο πλανήτες κινούνται σε διαφορετικές τροχιές. Στη μέγιστη απόσταση, ο χρόνος μονής διαδρομής φτάνει τα 22 λεπτά. Το σημείο που δεν πρέπει να ξεχαστεί: η «φωνή» του Άρμστρονγκ δεν ταξίδεψε ως ήχος — ο ήχος δεν διαδίδεται στο κενό. Μετατράπηκε σε ραδιοκύμα, ταξίδεψε ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα και ξαναμετατράπηκε σε ήχο στη Γη. Μια αίσθηση της απόστασης: το φως χρειάζεται 1,28 s για τη Σελήνη, 3,1 λεπτά για τον Άρη, 8,3 λεπτά από τον Ήλιο και 8,77 χρόνια από τον Σείριο (άσκηση 12).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τα ραδιοκύματα ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός, δηλαδή τρία επί δέκα στην όγδοη μέτρα ανά δευτερόλεπτο, οπότε ο χρόνος ισούται με την απόσταση προς την ταχύτητα. Για τη Σελήνη, με απόσταση τρία κόμμα ογδόντα πέντε επί δέκα στην όγδοη μέτρα, ο χρόνος είναι περίπου ένα κόμμα είκοσι οκτώ δευτερόλεπτα. Για τον Άρη, με μέση απόσταση πέντε κόμμα έξι επί δέκα στη δέκατη μέτρα, ο χρόνος είναι περίπου εκατόν ογδόντα επτά δευτερόλεπτα, δηλαδή περίπου τρία κόμμα ένα λεπτά. Σημαντική είναι η διάκριση ανάμεσα σε μονή και διπλή διαδρομή: για διάλογο ο χρόνος διπλασιάζεται, οπότε με τη Σελήνη η καθυστέρηση είναι περίπου δυόμισι δευτερόλεπτα και ο διάλογος παραμένει δυνατός, ενώ με τον Άρη ξεπερνά τα έξι λεπτά και ο ζωντανός διάλογος είναι αδύνατος· γι' αυτό τα ρόβερ του Άρη λειτουργούν με αυτόνομο λογισμικό. Σημειώνεται επίσης ότι η απόσταση Γης Άρη μεταβάλλεται πολύ και ότι η φωνή δεν ταξίδεψε ως ήχος, αφού ο ήχος δεν διαδίδεται στο κενό, αλλά μετατράπηκε σε ραδιοκύμα.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 9 — Συχνότητα ακτίνων Χ από το μήκος κύματος

Ερώτηση: Κάποιες από τις ακτίνες X που παράγονται από ένα μηχάνημα ακτίνων X έχουν μήκος κύματος 2,1 nm. Ποια είναι η συχνότητα τους;

Απάντηση:

Τα δεδομένα: λ = 2,1 nm = 2,1×10⁻⁹ m, c = 3×10⁸ m/s.

Ο υπολογισμός (σελ. 163, c = λ·f):
```
                     8            -9
   f = c/λ  =  3 · 10  / (2,1 · 10  )

                       17           17
     =  1,4286 · 10       ≈  1,43 · 10   Hz
```
Απάντηση: f ≈ 1,43×10¹⁷ Hz.

Ο έλεγχος με το φάσμα (εικόνα 7.3, σελ. 163): οι ακτίνες Χ εκτείνονται περίπου από 10¹⁶ έως 10²⁰ Hz. Το αποτέλεσμα 1,43×10¹⁷ Hz βρίσκεται ακριβώς μέσα σε αυτήν την περιοχή — και μάλιστα στα «μαλακά» άκρα της, κοντά στην υπεριώδη. Η σύγκριση με το ορατό φως:
```
   ορατό φως:   f ≈ 6 · 10¹⁴ Hz
   ακτίνες Χ:   f ≈ 1,4 · 10¹⁷ Hz     →  περίπου 240 φορές μεγαλύτερη

   ⇒ και η ενέργεια κάθε κβάντου είναι ≈ 240 φορές μεγαλύτερη
     (αφού «η ενέργεια… είναι ανάλογη της συχνότητάς τους», σελ. 171)
```
Η προσοχή στη μονάδα: 1 nm = 10⁻⁹ m (νανόμετρο). Αν κάποιος τη συγχύσει με μικρόμετρο (10⁻⁶ m), το αποτέλεσμα βγαίνει χίλιες φορές μικρότερο και πέφτει στην περιοχή της υπεριώδους. Γιατί το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι τόσο σημαντικό: τα 2,1 nm είναι συγκρίσιμα με τις αποστάσεις των ατόμων σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα (0,1-0,5 nm). Ακριβώς γι' αυτό οι ακτίνες Χ περιθλώνται στους κρυστάλλους — τεχνική με την οποία αποκαλύφθηκε η δομή του DNA. Γιατί διαπερνούν τους ιστούς: το μικρό μήκος κύματος και η μεγάλη ενέργεια τους επιτρέπουν να περνούν ανάμεσα από τα άτομα των μαλακών ιστών, ενώ απορροφώνται περισσότερο από τα βαρύτερα άτομα (ασβέστιο των οστών) — και έτσι σχηματίζεται η ακτινογραφία.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δίνεται μήκος κύματος δύο κόμμα ένα νανόμετρα, δηλαδή δύο κόμμα ένα επί δέκα στην μείον ένατη μέτρα. Από τη σχέση ταχύτητα ίσον μήκος κύματος επί συχνότητα, η συχνότητα ισούται με την ταχύτητα του φωτός προς το μήκος κύματος, δηλαδή τρία επί δέκα στην όγδοη διά δύο κόμμα ένα επί δέκα στην μείον ένατη, που δίνει περίπου ένα κόμμα σαράντα τρία επί δέκα στη δέκατη έβδομη hertz. Ο έλεγχος με το φάσμα επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα, αφού οι ακτίνες Χ εκτείνονται περίπου από δέκα στη δέκατη έκτη έως δέκα στην εικοστή hertz. Η συχνότητα αυτή είναι περίπου διακόσιες σαράντα φορές μεγαλύτερη από εκείνη του ορατού φωτός, οπότε και η ενέργεια κάθε κβάντου είναι αντίστοιχα μεγαλύτερη. Προσοχή χρειάζεται στη μονάδα, αφού το νανόμετρο είναι δέκα στην μείον ένατη του μέτρου. Σημειώνεται ότι το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι συγκρίσιμο με τις αποστάσεις των ατόμων σε κρυσταλλικό πλέγμα, γι' αυτό και περιθλώνται στους κρυστάλλους, τεχνική με την οποία αποκαλύφθηκε η δομή του DNA.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 10 — Μήκος ράβδου εσωτερικής κεραίας τηλεόρασης

Ερώτηση: Οι τηλεοράσεις συχνά χρησιμοποιούν εσωτερικές κεραίες. Μια εσωτερική κεραία αποτελείται από ένα ζευγάρι μεταλλικών ράβδων. Το μήκος κάθε ράβδου είναι το ένα τέταρτο του μήκους κύματος ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, του οποίου η συχνότητα είναι 150 MHz. Πόσο μήκος έχει η κάθε ράβδος;

Απάντηση:

Βήμα 1 — το μήκος κύματος (c = λ·f, σελ. 163):
```
              8            6            8         8
   λ = c/f = 3·10  / (150·10 )  =  3·10 / 1,5·10   =  2 m
```
Βήμα 2 — το μήκος της ράβδου:
```
   L = λ/4  =  2/4  =  0,5 m  =  50 cm
```
Απάντηση: κάθε ράβδος έχει μήκος 0,5 m.

Γιατί ακριβώς λ/4: μια ράβδος μήκους ενός τετάρτου του μήκους κύματος βρίσκεται σε συντονισμό με το εισερχόμενο κύμα. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μετάλλου ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος, οπότε η κεραία απορροφά τη μέγιστη δυνατή ενέργεια και δίνει το ισχυρότερο σήμα.
```
   Οι δύο ράβδοι μαζί (διπολική κεραία):

   ◄── λ/4 ──►│◄── λ/4 ──►
   ═══════════●═══════════       συνολικό μήκος = λ/2 = 1 m
              ↑
         καλώδιο προς τον δέκτη

   Στα άκρα: μέγιστη τάση · Στο κέντρο: μέγιστο ρεύμα
```
Το «ζευγάρι ράβδων» της εκφώνησης: πρόκειται για διπολική κεραία — δύο ράβδοι των λ/4, δηλαδή συνολικά λ/2 = 1 m. Είναι ακριβώς η γνωστή κεραία «κεραίες κουνελιού» των παλαιότερων τηλεοράσεων. Ο έλεγχος με το φάσμα: τα 150 MHz ανήκουν στα ραδιοκύματα (VHF) — η περιοχή που χρησιμοποιούσε η αναλογική τηλεόραση. Γιατί οι κεραίες των κινητών είναι μικροσκοπικές: τα κινητά λειτουργούν στα 900-2.100 MHz, δηλαδή λ = 33 έως 14 cm. Άρα μια κεραία λ/4 χρειάζεται μόλις 3,5 έως 8 cm — και χωράει μέσα στη συσκευή. Και γιατί οι κεραίες των ραδιοφωνικών σταθμών AM είναι τεράστιοι πυλώνες: στα 1.000 kHz το μήκος κύματος είναι 300 m, άρα μια κεραία λ/4 πρέπει να έχει ύψος 75 μέτρα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Πρώτα υπολογίζουμε το μήκος κύματος από τη σχέση ταχύτητα ίσον μήκος κύματος επί συχνότητα: τρία επί δέκα στην όγδοη διά εκατόν πενήντα megahertz δίνει δύο μέτρα. Στη συνέχεια, επειδή κάθε ράβδος έχει μήκος ίσο με το ένα τέταρτο του μήκους κύματος, προκύπτει μήκος μηδέν κόμμα πέντε μέτρα, δηλαδή πενήντα εκατοστά. Το ένα τέταρτο του μήκους κύματος επιλέγεται γιατί έτσι η ράβδος βρίσκεται σε συντονισμό με το εισερχόμενο κύμα: τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μετάλλου ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και η κεραία απορροφά τη μέγιστη δυνατή ενέργεια. Οι δύο ράβδοι μαζί σχηματίζουν διπολική κεραία συνολικού μήκους ίσου με το μισό μήκος κύματος, δηλαδή ένα μέτρο. Τα εκατόν πενήντα megahertz ανήκουν στα ραδιοκύματα, στην περιοχή που χρησιμοποιούσε η αναλογική τηλεόραση. Για σύγκριση, οι κεραίες των κινητών είναι μικροσκοπικές γιατί λειτουργούν σε πολύ υψηλότερες συχνότητες, ενώ οι κεραίες των σταθμών μεσαίων κυμάτων είναι πυλώνες δεκάδων μέτρων.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 11 — Συχνότητα ραδιοκύματος και ζώνη εκπομπής

Ερώτηση: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει ένα ραδιοκύμα του οποίου το μήκος κύματος είναι 250 m. α) Πόση είναι η συχνότητα του κύματος; β) Αυτό το ραδιοκύμα είναι AM ή FM;

Απάντηση:

α. Η συχνότητα
```
              8               6
   f = c/λ = 3·10 / 250  =  1,2·10  Hz  =  1.200 kHz  =  1,2 MHz
```
Απάντηση α: f = 1,2×10⁶ Hz = 1.200 kHz.

β. AM ή FM; Απάντηση: AM. Η αιτιολόγηση — οι δύο ζώνες εκπομπής:
```
   ΑΜ (μεσαία κύματα):    535 kHz  –  1.605 kHz
                          λ:  560 m  –  187 m

   FM (υπερβραχέα):        87,5 MHz  –  108 MHz
                          λ:   3,4 m  –   2,8 m
```
Τα 1.200 kHz βρίσκονται μέσα στη ζώνη των AM. Η ζώνη FM αντιστοιχεί σε μήκη κύματος λίγων μέτρων, όχι εκατοντάδων. Η επιβεβαίωση με τα παραδείγματα του βιβλίου (σελ. 162): ο σταθμός Geronymo Groovy εκπέμπει σε συχνότητα 88,8 MHz στα FM, ο σταθμός Rock FM εκπέμπει σε συχνότητα 96,8 MHz στα FM, ενώ ο Μελωδία εκπέμπει σε συχνότητα 100 MHz στα FM — όλες δεκάδες MHz, δηλαδή περίπου εκατό φορές μεγαλύτερες από τα 1,2 MHz της άσκησης.

Τι σημαίνουν τα αρχικά: AM = Amplitude Modulation (διαμόρφωση πλάτους) — η πληροφορία «γράφεται» στο πλάτος του φέροντος κύματος. FM = Frequency Modulation (διαμόρφωση συχνότητας) — η πληροφορία «γράφεται» στη συχνότητα. Οι πρακτικές διαφορές:
```
   AM:  μεγάλη εμβέλεια (ανακλάται στην ιονόσφαιρα), αλλά
        ευάλωτη σε παράσιτα (τα οποία επηρεάζουν το ΠΛΑΤΟΣ)

   FM:  εμβέλεια οπτικής επαφής, αλλά καθαρός ήχος υψηλής πιστότητας
        και στερεοφωνία (τα παράσιτα δεν αλλάζουν τη ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ)
```
Γι' αυτό στα AM ακούμε τους μακρινούς σταθμούς τη νύχτα (καλύτερη ανάκλαση στην ιονόσφαιρα), αλλά με θόρυβο — ενώ στα FM ακούμε καθαρά μόνο τους κοντινούς. Ο έλεγχος τάξης μεγέθους: μήκος κύματος 250 m σημαίνει ότι μια κεραία λ/4 θα έπρεπε να έχει ύψος 62,5 m — και πράγματι οι πομποί των AM είναι τεράστιοι πυλώνες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Στο πρώτο ερώτημα, η συχνότητα προκύπτει από την ταχύτητα του φωτός προς το μήκος κύματος, δηλαδή τρία επί δέκα στην όγδοη διά διακόσια πενήντα, ίση με ένα κόμμα δύο επί δέκα στην έκτη hertz, δηλαδή χίλια διακόσια kilohertz. Στο δεύτερο ερώτημα, το ραδιοκύμα ανήκει στη ζώνη AM, γιατί η ζώνη των μεσαίων κυμάτων εκτείνεται περίπου από πεντακόσια τριάντα πέντε έως χίλια εξακόσια πέντε kilohertz, ενώ η ζώνη FM βρίσκεται στα ογδόντα επτά κόμμα πέντε έως εκατόν οκτώ megahertz, δηλαδή σε μήκη κύματος λίγων μέτρων. Το επιβεβαιώνουν και τα παραδείγματα του βιβλίου, όπου οι σταθμοί των FM εκπέμπουν σε δεκάδες megahertz. Τα αρχικά σημαίνουν διαμόρφωση πλάτους και διαμόρφωση συχνότητας αντίστοιχα: στα AM η πληροφορία γράφεται στο πλάτος του φέροντος κύματος, οπότε η εκπομπή έχει μεγάλη εμβέλεια αλλά είναι ευάλωτη σε παράσιτα, ενώ στα FM γράφεται στη συχνότητα, οπότε ο ήχος είναι καθαρός αλλά η εμβέλεια περιορίζεται στην οπτική επαφή.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Άσκηση 12 — Πόσο πίσω στον χρόνο βλέπουμε τον Σείριο

Ερώτηση: Ο λαμπρότερος αστέρας στον ουρανό είναι ο Σείριος, ο οποίος απέχει από εμάς 8,3 x 1016 m. Όταν κοιτάζουμε αυτόν τον αστέρα, στην πραγματικότητα πόσο πίσω στο χρόνο το βλέπουμε; Να δώσετε την απάντησή σας σε έτη. (Ένα έτος έχει 365 μέρες).

Απάντηση:

Βήμα 1 — ο χρόνος σε δευτερόλεπτα:
```
              16        8              8
   t = d/c = 8,3·10 / (3·10 )  =  2,767 · 10  s
```
Βήμα 2 — τα δευτερόλεπτα ενός έτους:
```
   1 έτος = 365 × 24 × 3.600 = 31.536.000 s = 3,1536 · 10⁷ s
```
Βήμα 3 — η μετατροπή:
```
              8             7
   t = 2,767·10  / (3,1536·10 )  ≈  8,77 έτη
```
Απάντηση: βλέπουμε τον Σείριο όπως ήταν πριν από περίπου 8,8 χρόνια.

Τι σημαίνει αυτό: το φως που φτάνει τώρα στα μάτια μας ξεκίνησε από τον Σείριο πριν από 8,8 χρόνια. Αν ο αστέρας έσβηνε αυτή τη στιγμή, θα συνεχίζαμε να τον βλέπουμε για άλλα 8,8 χρόνια.
```
   ΤΟ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟ ΕΙΝΑΙ ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

   Σελήνη          →  1,3 δευτερόλεπτα πίσω
   Ήλιος           →  8,3 λεπτά πίσω
   Σείριος         →  8,8 ΧΡΟΝΙΑ πίσω
   Ανδρομέδα       →  2,5 ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ χρόνια πίσω
```
Το «έτος φωτός»: η απάντηση σημαίνει ότι ο Σείριος απέχει 8,8 έτη φωτός — η μονάδα που χρησιμοποιεί η αστρονομία ακριβώς για τέτοιες αποστάσεις.
```
   1 έτος φωτός = c × 1 έτος = 3·10⁸ × 3,1536·10⁷ ≈ 9,46 · 10¹⁵ m

   Έλεγχος:  8,3·10¹⁶ / 9,46·10¹⁵ ≈ 8,8 έτη φωτός      ✔
```
Η φιλοσοφική διάσταση που θίγει το βιβλίο (σελ. 175): οι αστρονόμοι εκμεταλλεύονται όλα τα μήκη κύματος της ορατής και μη ορατής περιοχής του φάσματος, προκειμένου να συλλέξουν πληροφορίες για το σύμπαν. Έτσι, διαπιστώνουμε ότι ο όρος «κενό»… δεν είναι απόλυτα σωστός, διότι στην πραγματικότητα το «κενό» μπορεί να θεωρηθεί ως ένας ωκεανός ακτινοβολιών και πληροφοριών που έρχονται από όλες τις μεριές του σύμπαντος. Η προσοχή στους υπολογισμούς: το πιο συχνό λάθος είναι η λάθος μετατροπή του έτους σε δευτερόλεπτα. Το 3,15×10⁷ s αξίζει να απομνημονευθεί — και μια εύκολη μνημονική είναι ότι ένα έτος ≈ π×10⁷ δευτερόλεπτα. Γιατί ο Σείριος είναι ο λαμπρότερος: όχι επειδή είναι ο φωτεινότερος αστέρας του σύμπαντος, αλλά επειδή είναι από τους κοντινότερους — μόλις 8,8 έτη φωτός, ενώ οι περισσότεροι ορατοί αστέρες απέχουν εκατοντάδες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο χρόνος διαδρομής του φωτός ισούται με την απόσταση προς την ταχύτητά του, δηλαδή οκτώ κόμμα τρία επί δέκα στη δέκατη έκτη διά τρία επί δέκα στην όγδοη, που δίνει περίπου δύο κόμμα επτά επτά επί δέκα στην όγδοη δευτερόλεπτα. Ένα έτος έχει τριακόσιες εξήντα πέντε μέρες επί είκοσι τέσσερις ώρες επί τρεις χιλιάδες εξακόσια δευτερόλεπτα, δηλαδή περίπου τρία κόμμα δεκαπέντε επί δέκα στην έβδομη δευτερόλεπτα. Διαιρώντας προκύπτει ότι βλέπουμε τον Σείριο όπως ήταν πριν από περίπου οκτώ κόμμα οκτώ χρόνια. Αυτό σημαίνει ότι, αν ο αστέρας έσβηνε αυτή τη στιγμή, θα συνεχίζαμε να τον βλέπουμε για άλλα οκτώ κόμμα οκτώ χρόνια· ισοδύναμα, ο Σείριος απέχει οκτώ κόμμα οκτώ έτη φωτός. Το τηλεσκόπιο λειτουργεί έτσι σαν μηχανή του χρόνου: τη Σελήνη τη βλέπουμε με καθυστέρηση ενάμισι δευτερολέπτου, τον Ήλιο οκτώ λεπτών και τον γαλαξία της Ανδρομέδας δυόμισι εκατομμυρίων ετών. Σημειώνεται ότι ο Σείριος είναι ο λαμπρότερος αστέρας όχι επειδή είναι ο φωτεινότερος, αλλά επειδή είναι από τους κοντινότερους.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο