Λύσεις — Κεφάλαιο 3 · Τελεστικοί Ενισχυτές (Ερωτήσεις, σελ. 92-94) – ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (ΜΕΡΟΣ Α΄) Β’-Γ’ ΕΠΑΛ ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 3 · Τελεστικοί Ενισχυτές (Ερωτήσεις, σελ. 92-94) – ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 3 · Τελεστικοί Ενισχυτές (Ερωτήσεις, σελ. 92-94)

Λύσεις των ερωτήσεων και ασκήσεων αξιολόγησης του 3ου κεφαλαίου: τελεστικοί ενισχυτές και ενισχυτές μετρήσεων.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Ερώτηση: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

1. Για να είναι καλός ένας διαφορικός ενισχυτής, πρέπει να χαρακτηρίζεται από:

α) πολύ μικρό CMRR
β) πολύ υψηλό CMRR
γ) μοναδιαίο CMRR
δ) χαμηλή διαφορική ενίσχυση και υψηλή ενίσχυση κοινού τρόπου

2. Στον τελεστικό ενισχυτή:

α) προηγείται η βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης, ακολουθεί η βαθμίδα ισχύος και μετά η βαθμίδα του διαφορικού ενισχυτή
β) προηγείται η βαθμίδα ισχύος, ακολουθεί η βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης και μετά η βαθμίδα του διαφορικού ενισχυτή
γ) προηγείται η βαθμίδα του διαφορικού ενισχυτή, ακολουθεί η βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης και μετά η βαθμίδα ισχύος
δ) προηγείται η βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης, ακολουθεί η βαθμίδα του διαφορικού ενισχυτή και μετά η βαθμίδα ισχύος

3. Ο βέλτιστος αριθμός όμοιων βαθμίδων σε διαδοχή για τη μεγιστοποίηση του εύρους ζώνης με ταυτόχρονη επίτευξη της επιθυμητής ενίσχυσης τάσης είναι:

α) όσο το δυνατό περισσότερες
β) μία
γ) δέκα
δ) δύο με τρεις

Λύση:

1 → β) Όσο μεγαλύτερος ο λόγος απόρριψης κοινού τρόπου \( CMRR = A_d/A_{cm} \), τόσο καλύτερα απορρίπτονται ο θόρυβος και οι παρεμβολές, άρα τόσο καλύτερος ο ενισχυτής.
2 → γ) Ο τελεστικός ενισχυτής αποτελείται από βαθμίδα εισόδου (διαφορικός ενισχυτής), ενδιάμεση βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης και βαθμίδα ισχύος στην έξοδο.
3 → δ) Ο βέλτιστος αριθμός όμοιων βαθμίδων για μέγιστο ολικό εύρος ζώνης είναι e ≈ 2,718, δηλαδή μόνο 2 με 3 βαθμίδες· περισσότερες βαθμίδες ελαττώνουν το εύρος ζώνης.

Απάντηση: 1 → β, 2 → γ, 3 → δ

Πρόσεξε:

Η επιλογή (δ) της ερώτησης 1 περιγράφει ακριβώς κακό διαφορικό ενισχυτή (μικρό CMRR).

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος

Ερώτηση: Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος

1. Η αντισταθμιστική τάση μετατόπισης εισόδου εμφανίζεται στην έξοδο συμμετρικών κυκλωμάτων δύο εισόδων, όταν και οι δύο είσοδοι είναι σε δυναμικό μηδέν.

2. Η διαφορική ενίσχυση του διαφορικού ενισχυτή προσδιορίζεται, αν θεωρήσουμε ίδια σήματα στις εισόδους του.

3. Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής παρουσιάζει μηδενική αντίσταση εισόδου και άπειρη αντίσταση εξόδου.

4. Οι ενισχυτές μετρήσεων χαρακτηρίζονται από χαμηλή σταθερότητα και υψηλό θόρυβο.

5. Ο θερμικός θόρυβος και ο θόρυβος επαφής είναι εσωτερικοί θόρυβοι ενισχυτή.

Λύση:

1. Σωστό. Η τάση Vio εμφανίζεται στην έξοδο του ενισχυτή όταν και οι δύο είσοδοι είναι σε δυναμικό μηδέν, λόγω μικρών ανισορροπιών στο εσωτερικό του.
2. Λάθος. Η διαφορική ενίσχυση προσδιορίζεται με αντίθετα σήματα (\( V_1 = -V_2 \))· με ίδια σήματα (\( V_1 = V_2 \)) προσδιορίζεται η ενίσχυση κοινού τρόπου.
3. Λάθος. Ο ιδανικός Τ.Ε. έχει άπειρη αντίσταση εισόδου και μηδενική αντίσταση εξόδου.
4. Λάθος. Οι ενισχυτές μετρήσεων παρέχουν υψηλή ευστάθεια σε κρίσιμες παραμέτρους και ελαχιστοποιούν τον θόρυβο.
5. Λάθος. Ο θερμικός θόρυβος και ο θόρυβος επαφής είναι κατηγορίες εξωτερικού θορύβου (οφείλονται στο κύκλωμα του αισθητήρα)· εσωτερικές πηγές του ενισχυτή είναι η τάση θορύβου Vn και το ρεύμα θορύβου In.

Απάντηση: 1 Σ, 2 Λ, 3 Λ, 4 Λ, 5 Λ

Πρόσεξε:

Στην πρόταση 3 έχουν αντιστραφεί οι ιδανικές τιμές: είσοδος → άπειρη, έξοδος → μηδενική.

Ερώτηση αντιστοίχισης

Ερώτηση: Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με αυτά της δεύτερης στήλης:

Πρώτη στήλη: Συχνότητα αποκοπής, Διαφορική ενίσχυση, Slew rate, Ενίσχυση κοινού τρόπου, Συντελεστής απόρριψης κοινού τρόπου
Δεύτερη στήλη: Ad, CMRR, SR, fc, Acm

Λύση:

Συχνότητα αποκοπής → fc
Διαφορική ενίσχυση → Ad
Slew rate → SR
Ενίσχυση κοινού τρόπου → Acm
Συντελεστής απόρριψης κοινού τρόπου → CMRR \( = A_d/A_{cm} \)

Απάντηση: fc, Ad, SR, Acm, CMRR (με τη σειρά της πρώτης στήλης)

Πρόσεξε:

Ο δείκτης «cm» προέρχεται από το common mode (κοινός τρόπος), ο «d» από το differential (διαφορικός).

Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού

Ερώτηση: Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού

1. Ο ____ θόρυβος ορίζεται ως η ενεργός τάση, που αναπτύσσεται στα άκρα της κάθε ____ λόγω ____ κίνησης των ____.

2. Ο ____ ____ ορίζεται ως ο λόγος της συνολικής ____ θορύβου στην έξοδο προς την ____ θορύβου στην έξοδο, που οφείλεται μόνο στο ____ θόρυβο της αντίστασης της πηγής του σήματος.

Λύση:

1. Ο θερμικός θόρυβος ορίζεται ως η ενεργός τάση, που αναπτύσσεται στα άκρα της κάθε αντίστασης λόγω τυχαίας κίνησης των ηλεκτρονίων.
2. Ο δείκτης θορύβου ορίζεται ως ο λόγος της συνολικής ισχύος θορύβου στην έξοδο προς την ισχύ θορύβου στην έξοδο, που οφείλεται μόνο στο θερμικό θόρυβο της αντίστασης της πηγής του σήματος.

Απάντηση: 1: θερμικός, αντίστασης, τυχαίας, ηλεκτρονίων. 2: δείκτης θορύβου, ισχύος, ισχύ, θερμικό.

Πρόσεξε:

Ο δείκτης θορύβου (NF) εκφράζεται σε dB και είναι μηδέν για ενισχυτή απαλλαγμένο από θόρυβο.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 1

Ερώτηση: Περιγράψτε τα βασικά χαρακτηριστικά του διαφορικού ενισχυτή.

Απάντηση:

Είναι βαθμίδα dc σύζευξης με δύο εισόδους, της οποίας ενισχύει τη διαφορά τάσης: \( V_o = A_v (V_1 - V_2) \). Είναι συνήθως το πρώτο κύκλωμα σε σύστημα συλλογής δεδομένων και η πρώτη βαθμίδα των Τ.Ε. και των ενισχυτών μετρήσεων.
Ο συμμετρικός διαφορικός ενισχυτής έχει δύο όμοια (ταιριασμένα) τρανζίστορ και δύο όμοιες αντιστάσεις συλλέκτη. Η V1 είναι η μη αναστρέφουσα είσοδος (σε φάση με την έξοδο) και η V2 η αναστρέφουσα (διαφορά φάσης 180°).
Διαφορική ενίσχυση Ad: με αντίθετα σήματα στις εισόδους. Ενίσχυση κοινού τρόπου Acm: με ίδια σήματα. CMRR = Ad/Acm: όσο μεγαλύτερος, τόσο καλύτερος ο ενισχυτής, γιατί απορρίπτει θόρυβο και παρεμβολές κοινές στις δύο εισόδους.
Η διαφορική αντίσταση εισόδου είναι της τάξης των kΩ και η αντίσταση εισόδου κοινού τρόπου της τάξης των ΜΩ.
Πλεονεκτήματα: υψηλή διαφορική ενίσχυση, απόρριψη σημάτων κοινού τρόπου, ενίσχυση συνεχούς, υψηλή αντίσταση εισόδου, δυνατότητα διαφορικής εξόδου, σταθερό σημείο λειτουργίας, καταλληλότητα για ολοκληρωμένο κύκλωμα. Τα σφάλματα εισόδου (Ios, Vio) ρυθμίζονται με ποτενσιόμετρο.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ενισχύει τη διαφορά των δύο εισόδων· χαρακτηρίζεται από Ad, Acm και CMRR (όσο μεγαλύτερος τόσο καλύτερα).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Σχέση εξόδου–εισόδων.
Ad, Acm και CMRR.
Πλεονεκτήματα ή αντιστάσεις εισόδου.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 2

Ερώτηση: Περιγράψτε τις βαθμίδες, από τις οποίες αποτελείται ο τελεστικός ενισχυτής.

Απάντηση:

Βαθμίδα εισόδου: υλοποιείται από διαφορικό ενισχυτή.
Ενδιάμεση βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης: δίνει την πολύ μεγάλη ενίσχυση τάσης ανοικτού βρόχου (της τάξης του 227250 στο παράδειγμα του βιβλίου), που σχεδόν πραγματοποιεί τον ιδανικό Τ.Ε.
Βαθμίδα ισχύος (εξόδου).
Οι Τ.Ε. χαρακτηρίζονται από υψηλή dc ενίσχυση, ζώνη διέλευσης από 0Hz έως 1MHz (ρυθμιζόμενη με εξωτερικές αντιστάσεις) και ομοιόμορφη μείωση της ενίσχυσης με τη συχνότητα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Διαφορικός ενισχυτής (είσοδος) → βαθμίδα υψηλής ενίσχυσης → βαθμίδα ισχύος (έξοδος).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Οι τρεις βαθμίδες με σωστή σειρά.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 3

Ερώτηση: Εξάγετε από βασικές εξισώσεις την ενίσχυση τάσης του αναστρέφοντος τελεστικού ενισχυτή. Τι είναι η εικονική γη;

Απάντηση:

Η αρνητική ανάδραση μέσω της Rf, μαζί με την πολύ μεγάλη ενίσχυση ανοικτού βρόχου, κάνει τη διαφορά τάσης των εισόδων \( V_d = V_1 - V_2 = 0 \). Αφού η μη αναστρέφουσα είσοδος είναι γειωμένη, η αναστρέφουσα είσοδος βρίσκεται κι αυτή σε δυναμικό μηδέν.
Επειδή η αντίσταση εισόδου του Τ.Ε. είναι άπειρη, δεν μπαίνει ρεύμα στην είσοδο και το ίδιο ρεύμα I διαρρέει την R1 και την Rf:
\[ \frac{V_s - 0}{R_1} = \frac{0 - V_o}{R_f} \Rightarrow \frac{V_o}{V_s} = -\frac{R_f}{R_1} \]
Εικονική γη (virtual ground): η αναστρέφουσα είσοδος βρίσκεται πρακτικά σε δυναμικό μηδέν, χωρίς να είναι συνδεδεμένη στη γη· προκαλείται από την αρνητική ανάδραση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) \( A_v = V_o/V_s = -R_f/R_1 \)· εικονική γη = η αναστρέφουσα είσοδος σε δυναμικό μηδέν χωρίς σύνδεση με τη γη.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Σωστή εξαγωγή από την ισότητα ρευμάτων.
Ορισμός εικονικής γης.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 4

Ερώτηση: Τι είναι το slew rate;

Απάντηση:

Ο ρυθμός μεταβολής σήματος εξόδου SR (slew rate) περιγράφει πόσο γρήγορα μπορεί να αλλάξει η τάση εξόδου του Τ.Ε. Αν το σήμα εισόδου αναγκάζει την έξοδο να αλλάξει γρηγορότερα, η έξοδος παραμορφώνεται.
Οφείλεται στην εσωτερική χωρητικότητα (πυκνωτής ισοστάθμισης C) του Τ.Ε.: \( SR = I/C \), όπου I το μέγιστο ρεύμα με το οποίο ο Τ.Ε. φορτίζει τον πυκνωτή. Για το μΑ741 (I = 15μΑ, C = 30pF) είναι 0,5V/μs.
Μεγάλο slew rate απαιτεί μεγαλύτερο ρεύμα ή μικρότερο πυκνωτή· Τ.Ε. με SR > 100V/μs χαρακτηρίζονται υψηλής ταχύτητας. Η χειρότερη περίπτωση εμφανίζεται στη μοναδιαία ενίσχυση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της τάσης εξόδου, SR = I/C (π.χ. 0,5V/μs για το μΑ741).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ορισμός.
Αιτία (εσωτερικός πυκνωτής) και σχέση SR = I/C.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 5

Ερώτηση: Τι είναι ο συγκριτής τάσης και που χρησιμοποιείται;

Απάντηση:

Είναι τελεστικός ενισχυτής σε ανοικτό βρόχο, που συγκρίνει δύο τάσεις. Λόγω της υψηλής ενίσχυσης ανοικτού βρόχου, ελάχιστη διαφορά στις εισόδους οδηγεί την έξοδο σε κόρο: αν \( V_1 > V_\alpha \) τότε \( V_o = V_\kappa \), αν \( V_1 < V_\alpha \) τότε \( V_o = -V_\kappa \) (Vκ η τάση κόρου).
Χρησιμοποιείται για να ανιχνεύει αν μια τάση είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από μια τάση αναφοράς και τη χρονική στιγμή που μια μεταβαλλόμενη τάση παίρνει την τιμή αναφοράς (και τη μηδενική).
Εφαρμογή: παραγωγή τετραγωνικών παλμών από ημιτονικό σήμα (ανίχνευση διέλευσης από το μηδέν).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τ.Ε. σε ανοικτό βρόχο που δίνει ±Vκ ανάλογα με το ποια είσοδος είναι μεγαλύτερη· π.χ. τετραγωνικοί παλμοί από ημίτονο.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Αρχή λειτουργίας (ανοικτός βρόχος, κόρος).
Μία τουλάχιστον εφαρμογή.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 6

Ερώτηση: Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των ενισχυτών μετρήσεων;

Απάντηση:

Υψηλή εμπέδηση εισόδου, επειδή οι εμπεδήσεις των πηγών μπορεί να είναι υψηλές ή μη ισοσταθμισμένες.
Μικρά και σχετικά σταθερά ρεύματα πόλωσης και μετατόπισης.
Συμμετρικές διαφορικές εισόδους, ώστε το σήμα να αναφέρεται ως προς οποιοδήποτε σημείο.
Υψηλή απόρριψη κοινού τρόπου και επομένως ελαχιστοποίηση του θορύβου (κρίσιμο με απομακρυσμένους αισθητήρες).
Υψηλή ευστάθεια κρίσιμων παραμέτρων σε διάφορες θερμοκρασίες και τάσεις τροφοδοσίας.
Όλα τα κρίσιμα εξαρτήματα είναι ολοκληρωμένα στο εσωτερικό τους, εκτός από μία αντίσταση ή ζεύγος αντιστάσεων που ρυθμίζει την ενίσχυση· η έξοδος είναι απλή (single-ended).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Υψηλή εμπέδηση εισόδου, μικρά ρεύματα πόλωσης/μετατόπισης, συμμετρικές διαφορικές είσοδοι, υψηλό CMRR, υψηλή ευστάθεια.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Τουλάχιστον τέσσερα χαρακτηριστικά με αιτιολόγηση.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 7

Ερώτηση: Περιγράψτε δύο κατηγορίες ενισχυτών μέτρησης.

Απάντηση:

Ενισχυτής μέτρησης με ένα Τ.Ε. (ενισχυτής αφαίρεσης): ο απλούστερος και οικονομικότερος. Για να μηδενιστεί η Acm πρέπει \( R_2/R_1 = R_4/R_3 = k \)· επειδή η ακριβής ισότητα είναι δύσκολη, ο CMRR είναι της τάξης του \( 10^4 \). Έχει χαμηλή αντίσταση εισόδου και δύσκολη ρύθμιση ενίσχυσης.
Ενισχυτής μέτρησης με τρεις Τ.Ε.: ένας από τους πιο χρήσιμους και ακριβείς ενισχυτές· υπάρχει σχεδόν σε κάθε σύστημα συλλογής δεδομένων. Αποτελείται από τρεις Τ.Ε. και επτά αντιστάσεις (ενισχυτής με δύο Τ.Ε. συνδεδεμένος με ενισχυτή με ένα Τ.Ε.). Η ενίσχυση ρυθμίζεται από την αντίσταση αR: \( V_o = k (V_1 - V_2)\left(1 + \frac{2}{\alpha}\right) \). Λύνει το πρόβλημα της διαφορικής εξόδου του ενισχυτή με δύο Τ.Ε.
Άλλες κατηγορίες του βιβλίου: ενισχυτής με δύο Τ.Ε. (ακολουθητές τάσης στις εισόδους, \( V_o = (V_1 - V_2)(1 + 2/\alpha) \)), μονολιθικός ενισχυτής μέτρησης (π.χ. AD624) και ενισχυτής απομόνωσης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Π.χ. με ένα Τ.Ε. (απλός, οικονομικός, CMRR ≈ 10⁴) και με τρεις Τ.Ε. (ακριβής, ρύθμιση ενίσχυσης με αR).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Δύο κατηγορίες με δομή και χαρακτηριστικά.
Σωστή σχέση εξόδου όπου δίνεται.

Άσκηση 1

Ερώτηση: Έστω ένας τελεστικός ενισχυτής 741, που έχει IΒ+=0.4μΑ και ΙΒ-=0.3μΑ. Να βρεθεί το μέσο ρεύμα πόλωσης ΙΒ και το ρεύμα μετατόπισης εισόδου Ios.

Λύση:

Μέσο ρεύμα πόλωσης: \( I_B = \frac{|I_{B+}| + |I_{B-}|}{2} = \frac{0{,}4 + 0{,}3}{2} = 0{,}35\,\mu A \).
Ρεύμα μετατόπισης εισόδου: \( I_{os} = \left| |I_{B+}| - |I_{B-}| \right| = 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}1\,\mu A \).

Απάντηση: IB = 0,35μΑ, Ios = 0,1μΑ

Πρόσεξε:

Το IB είναι μέση τιμή, το Ios διαφορά των μέτρων των δύο ρευμάτων.

Άσκηση 2

Ερώτηση: Έστω το κύκλωμα του σχήματος 3.4.3. Να υπολογιστεί η αντίσταση αντιστάθμισης R, αν α) Rf=100kΩ και Ri=10kΩ και β) Rf=100kΩ και Ri=100kΩ.

Λύση:

Η αντίσταση αντιστάθμισης ισούται με τον παράλληλο συνδυασμό των αντιστάσεων της αναστρέφουσας εισόδου: \( R = R_i // R_f = \frac{R_i R_f}{R_i + R_f} \).
α) \( R = \frac{10 \cdot 100}{10 + 100} = 9{,}09\,k\Omega \approx 9{,}1\,k\Omega \).
β) \( R = \frac{100 \cdot 100}{100 + 100} = 50\,k\Omega \).

Απάντηση: α) R ≈ 9,1kΩ, β) R = 50kΩ

Πρόσεξε:

Δύο ίσες αντιστάσεις παράλληλα δίνουν το μισό της μίας.

Άσκηση 3

Ερώτηση: Ποια είναι η ενίσχυση τάσης ανοικτού βρόχου Τ.Ε. σε συχνότητα 1kHz, αν παρουσιάζει συχνότητα μοναδιαίας ενίσχυσης 1,5ΜΗz;

Λύση:

Η συχνότητα μοναδιαίας ενίσχυσης ισούται με το γινόμενο ενίσχυσης και συχνότητας: \( f_T = A \cdot f \).
\( A = \frac{f_T}{f} = \frac{1{,}5 \cdot 10^6}{10^3} = 1500 \).

Απάντηση: A = 1500

Πρόσεξε:

Οι συχνότητες πρέπει να εκφραστούν στην ίδια μονάδα (Hz) πριν τη διαίρεση.

Άσκηση 4

Ερώτηση: Η είσοδος αναστρέφοντος ενισχυτή μοναδιαίας ενίσχυσης μεταβάλλεται ακαριαία κατά 10V. Αν χρησιμοποιείται Τ.Ε. μΑ741 με slew rate 0.5V/μs, πόσο χρόνο θα χρειαστεί η τάση εξόδου, για να αλλάξει κατά 10V;

Λύση:

Με μοναδιαία ενίσχυση η έξοδος πρέπει να μεταβληθεί κατά 10V, με μέγιστο ρυθμό 0,5V/μs.
\( t = \frac{\Delta V}{SR} = \frac{10\,V}{0{,}5\,V/\mu s} = 20\,\mu s \).

Απάντηση: t = 20μs

Πρόσεξε:

Το slew rate περιορίζει την έξοδο, όσο γρήγορα κι αν αλλάζει η είσοδος.

Άσκηση 5

Ερώτηση: Σχεδιάστε μη αναστρέφοντα αθροιστή δύο τάσεων V1 και V2, που να εκτελεί την πράξη Vo=V1+V2.

Λύση:

Χρησιμοποιούμε τον μη αναστρέφοντα αθροιστή του σχήματος 3.5.2 με n = 2 και \( R_1 = R_2 \): \( V_o = \left(1 + \frac{R_\beta}{R_\alpha}\right) \frac{V_1 + V_2}{2} \).
Για \( V_o = V_1 + V_2 \) πρέπει \( \left(1 + \frac{R_\beta}{R_\alpha}\right) \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{R_\beta}{R_\alpha} = 1 \Rightarrow R_\alpha = R_\beta \).
Άρα: δύο ίσες αντιστάσεις εισόδου (R1 = R2) στη μη αναστρέφουσα είσοδο και ίσες αντιστάσεις Rα, Rβ στον βρόχο ανάδρασης.

Απάντηση: R1 = R2 και Rα = Rβ

Πρόσεξε:

Οποιαδήποτε κοινή τιμή για R1, R2 και για Rα, Rβ ικανοποιεί τη σχεδίαση· σημασία έχουν οι ισότητες.

Άσκηση 6

Ερώτηση: Σχεδιάστε αναστρέφοντα αθροιστή τριών τάσεων V1, V2 και V3, που να εκτελεί την πράξη Vo=-(2V1 +3V2+4V3), αν Rf=60kΩ.

Λύση:

Για τον αναστρέφοντα αθροιστή: \( V_o = -\left(\frac{R_f}{R_1} V_1 + \frac{R_f}{R_2} V_2 + \frac{R_f}{R_3} V_3\right) \).
\( \frac{R_f}{R_1} = 2 \Rightarrow R_1 = \frac{60}{2} = 30\,k\Omega \)
\( \frac{R_f}{R_2} = 3 \Rightarrow R_2 = \frac{60}{3} = 20\,k\Omega \)
\( \frac{R_f}{R_3} = 4 \Rightarrow R_3 = \frac{60}{4} = 15\,k\Omega \)

Απάντηση: R1 = 30kΩ, R2 = 20kΩ, R3 = 15kΩ

Πρόσεξε:

Μεγαλύτερος συντελεστής βάρους σημαίνει μικρότερη αντίσταση εισόδου.

Άσκηση 7

Ερώτηση: Να βρεθεί η τάση εξόδου ενισχυτή μέτρησης με δύο Τ.Ε., αν R=9kΩ, αR=2kΩ, V1= 10mV και V2=5mV.

Λύση:

\( \alpha = \frac{\alpha R}{R} = \frac{2}{9} \)
\( V_o = (V_1 - V_2)\left(1 + \frac{2}{\alpha}\right) = (10 - 5)\left(1 + \frac{2}{2/9}\right) = 5 \cdot (1 + 9) = 50\,mV \).

Απάντηση: Vo = 50mV

Πρόσεξε:

Το α είναι λόγος αντιστάσεων (αδιάστατος): 2kΩ/9kΩ.

Άσκηση 8

Ερώτηση: Να υπολογιστεί η ενίσχυση τάσης του ενισχυτή του σχήματος 3.6.4 αν α=0.002 και k=1.

Λύση:

Για τον ενισχυτή μέτρησης με τρεις Τ.Ε.: \( V_o = k (V_1 - V_2)\left(1 + \frac{2}{\alpha}\right) \).
\( A = \frac{V_o}{V_1 - V_2} = k\left(1 + \frac{2}{\alpha}\right) = 1 \cdot \left(1 + \frac{2}{0{,}002}\right) = 1 + 1000 = 1001 \).

Απάντηση: A = 1001

Πρόσεξε: