Λύσεις — Κεφάλαιο 8 · Μεταφορά Δεδομένων (Ερωτήσεις, σελ. 290-292) – ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (ΜΕΡΟΣ Α΄) Β’-Γ’ ΕΠΑΛ ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 8 · Μεταφορά Δεδομένων (Ερωτήσεις, σελ. 290-292) – ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 8 · Μεταφορά Δεδομένων (Ερωτήσεις, σελ. 290-292)

Λύσεις των ερωτήσεων και ασκήσεων αξιολόγησης του 8ου κεφαλαίου: μεταφορά δεδομένων.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Ερώτηση: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

1. Τα συνεστραμμένα ζεύγη χρησιμοποιούνται για μεταφορά σημάτων:

α) ακουστικών συχνοτήτων
β) υψηλών συχνοτήτων
γ) πολύ υψηλών συχνοτήτων
δ) τίποτα από τα παραπάνω

2. Οι αγωγοί γραμμής μεταφοράς εμφανίζουν:

α) αυτεπαγωγή σε σειρά
β) χωρητικότητα σε σειρά
γ) αυτεπαγωγή παράλληλα
δ) αυτεπαγωγή και χωρητικότητα σε σειρά

3. Προσαρμοσμένο τερματισμό έχουμε, όταν η γραμμή μεταφοράς τερματίζεται με αντίσταση:

α) μικρότερη από τη χαρακτηριστική εμπέδηση
β) μεγαλύτερη από τη χαρακτηριστική εμπέδηση
γ) διπλάσια από τη χαρακτηριστική εμπέδηση
δ) τίποτα από τα παραπάνω

4. Μια δίοδος φωτοεκπομπής LED μετατρέπει την:

α) ηλεκτρική ενέργεια σε θερμική
β) φωτεινή ενέργεια σε ηλεκτρική
γ) ηλεκτρική ενέργεια σε φωτεινή
δ) φωτεινή ενέργεια σε θερμική

Λύση:

1 → α) Τα συνεστραμμένα ζεύγη (τηλεφωνικά καλώδια) χρησιμοποιούνται για ακουστικά σήματα (της τάξης των 3kHz), καθώς και για σήματα VLF και LF.
2 → α) Οι κύριες σταθερές της γραμμής είναι η ωμική αντίσταση σειράς R, η αυτεπαγωγή σειράς L, η παράλληλη αγωγιμότητα G και η παράλληλη χωρητικότητα C. Άρα οι αγωγοί εμφανίζουν αυτεπαγωγή σε σειρά (η χωρητικότητα είναι παράλληλη).
3 → δ) Προσαρμοσμένος τερματισμός υπάρχει όταν η αντίσταση τερματισμού είναι ίση με τη χαρακτηριστική εμπέδηση Zo, κάτι που δεν αναφέρεται σε καμία από τις α)–γ).
4 → γ) Η LED μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε φωτεινή.

Απάντηση: 1 → α, 2 → α, 3 → δ, 4 → γ

Πρόσεξε:

Στην ερώτηση 3 η σωστή συνθήκη είναι \( Z_L = Z_o \) (ρ = 0), γι' αυτό η απάντηση είναι «τίποτα από τα παραπάνω».

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος

Ερώτηση: Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος

1. Ένα σύστημα μετρήσεων υλοποιείται με βάση την ιεραρχική δόμηση.

2. Οι κυματοδηγοί χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά σημάτων πολύ χαμηλών συχνοτήτων.

3. Μια laser δίοδος έκχυσης ILD εκπέμπει μονοχρωματικό φως.

4. Η επικοινωνία βασικής ζώνης χρησιμοποιεί διαμόρφωση.

5. Σε ένα σύγχρονο modem υπάρχει ανάγκη για bits αρχής και τέλους.

Λύση:

1. Σωστό. Στο σημερινό βιομηχανικό περιβάλλον η υλοποίηση ενός συστήματος μέτρησης πραγματοποιείται με βάση την ιεραρχική δομή και όχι έναν κεντρικό υπολογιστή.
2. Λάθος. Οι κυματοδηγοί χρησιμοποιούνται για πολύ υψηλές συχνότητες (SHF, μέχρι 30GHz) και μέχρι την περιοχή του υπέρυθρου. Για πολύ χαμηλές συχνότητες (VLF) χρησιμοποιούνται τα συνεστραμμένα ζεύγη.
3. Σωστό. Οι ILDs παράγουν μονοχρωματικό φως, δηλαδή φως ενός μόνο μήκους κύματος.
4. Λάθος. Στην επικοινωνία βασικής ζώνης (baseband) το σήμα μεταδίδεται χωρίς διαμόρφωση· όταν χρησιμοποιείται διαμόρφωση, η επικοινωνία είναι ευρείας ζώνης (broadband).
5. Λάθος. Ένα σύγχρονο modem αποκαθιστά το ρολόι στον δέκτη, οπότε δεν υπάρχει ανάγκη για bits αρχής και τέλους.

Απάντηση: 1 Σ, 2 Λ, 3 Σ, 4 Λ, 5 Λ

Πρόσεξε:

Βασική ζώνη = χωρίς διαμόρφωση· ευρεία ζώνη = με διαμόρφωση.

Ερώτηση αντιστοίχισης

Ερώτηση: Να αντιστοιχίσετε τα:

Πρώτη στήλη: AM, FM, PM, ASK, FSK
Δεύτερη στήλη: Ψηφιακή κατά πλάτος, Ψηφιακή κατά συχνότητα, Αναλογική κατά φάση, Αναλογική κατά πλάτος, Αναλογική κατά συχνότητα

Λύση:

AM → Αναλογική κατά πλάτος (amplitude modulation)
FM → Αναλογική κατά συχνότητα (frequency modulation)
PM → Αναλογική κατά φάση (phase modulation)
ASK → Ψηφιακή κατά πλάτος (amplitude shift keying)
FSK → Ψηφιακή κατά συχνότητα (frequency shift keying)

Απάντηση: AM → αναλογική κατά πλάτος, FM → αναλογική κατά συχνότητα, PM → αναλογική κατά φάση, ASK → ψηφιακή κατά πλάτος, FSK → ψηφιακή κατά συχνότητα

Πρόσεξε:

Οι όροι με «shift keying» (ASK, FSK, PSK) αφορούν ψηφιακή διαμόρφωση συνεχούς κύματος.

Ερώτηση συμπλήρωσης κενού

Ερώτηση: Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού

1. Οι ____ ____ είναι διαφανείς, διηλεκτρικοί κύλινδροι που περιβάλλονται από δεύτερο διηλεκτρικό κύλινδρο. Το φως μεταφέρεται με διαδοχικές ανακλάσεις στην επιφάνεια επαφής ενός ____ και της ____ του.

2. Όταν δυο σταθμοί, που είναι σε επικοινωνία, μπορούν να εκπέμπουν μόνο ____ (κάθε χρονική στιγμή εκπέμπει μόνο ένας), αναφερόμαστε σε ____ επικοινωνία. Όταν και οι δυο μπορούν να εκπέμπουν ____ αναφερόμαστε σε ____ επικοινωνία.

Λύση:

1. Οι οπτικές ίνες είναι διαφανείς, διηλεκτρικοί κύλινδροι που περιβάλλονται από δεύτερο διηλεκτρικό κύλινδρο. Το φως μεταφέρεται με διαδοχικές ανακλάσεις στην επιφάνεια επαφής ενός πυρήνα και της επένδυσής του.
2. Όταν δυο σταθμοί μπορούν να εκπέμπουν μόνο εναλλακτικά, αναφερόμαστε σε half-duplex επικοινωνία. Όταν και οι δυο μπορούν να εκπέμπουν ταυτόχρονα, αναφερόμαστε σε full-duplex επικοινωνία.

Απάντηση: 1: οπτικές ίνες, πυρήνα, επένδυσής · 2: εναλλακτικά, half-duplex, ταυτόχρονα, full-duplex

Πρόσεξε:

Η half-duplex επικοινωνία απαιτεί δισύρματη σύνδεση, ενώ η full-duplex τετρασύρματη.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 1

Ερώτηση: Ποιες τοπολογίες δικτύων μετρήσεων γνωρίζετε; Να τις περιγράψετε.

Απάντηση:

Δένδρου (tree): εφαρμόζεται σε συστήματα I/O πραγματικού χρόνου που εκτείνονται σε μεσαία έκταση.
Αστέρα (star): στοιχειώδης τύπος της τοπολογίας δένδρου.
Διαύλου (bus): για μεγαλύτερα και πιο εκτεταμένα δίκτυα· εξαιρετική αξιοπιστία και μικρή πολυπλοκότητα, αλλά οι αισθητήρες ευρείας ζώνης περιορίζουν το δίκτυο σε λίγους κόμβους.
Δακτυλίου (ring): ισχύει ο ίδιος περιορισμός με τον δίαυλο, αλλά είναι πιο πολύπλοκη.
Διασταύρωσης (crossbar): εξίσου καλή αξιοπιστία και μεγαλύτερη χωρητικότητα (εύρος ζώνης) για μεγάλο αριθμό κόμβων· μειονέκτημα οι υψηλές απαιτήσεις διασύνδεσης.
Η επιλογή γίνεται με κριτήρια τον αριθμό των κόμβων, τη γεωγραφική τους συγκέντρωση και το εύρος ζώνης των σημάτων που συλλέγονται.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Δένδρου, αστέρα, διαύλου, δακτυλίου και διασταύρωσης (crossbar).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Αναφορά των πέντε τοπολογιών.
Σύντομη περιγραφή και κριτήρια επιλογής.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 2

Ερώτηση: Τι είναι η χαρακτηριστική εμπέδηση γραμμής μεταφοράς; Με τι ισούται αν η γραμμή δεν παρουσιάζει απώλειες;

Απάντηση:

Η χαρακτηριστική εμπέδηση Zo είναι ο λόγος τάσης προς ρεύμα για κάθε κύμα που διαδίδεται κατά μήκος μιας γραμμής μεταφοράς: \( Z_o = \sqrt{\dfrac{R + j\omega L}{G + j\omega C}} \) (Ω).
Για γραμμή χωρίς απώλειες (R = 0, G = 0), καθώς και σε μεγάλες συχνότητες (ωL >> R, ωC >> G): \( Z_o = \sqrt{\dfrac{L}{C}} \) (Ω).
Μετριέται με γραμμή απείρου μήκους (εμπέδηση εισόδου) ή με κατάλληλο τερματισμό της γραμμής.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Zo = V/I του διαδιδόμενου κύματος· χωρίς απώλειες \( Z_o = \sqrt{L/C} \).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ορισμός της Zo.
Ο τύπος \( \sqrt{L/C} \) για γραμμή χωρίς απώλειες.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 3

Ερώτηση: Τι ονομάζεται συντελεστής ανάκλασης σε γραμμή μεταφοράς και πώς επηρεάζει την προσαρμογή του τερματισμού;

Απάντηση:

Ο συντελεστής ανάκλασης καθορίζει το μέγεθος του ανακλώμενου παλμού από το φορτίο: \( \rho = \dfrac{Z_L - Z_o}{Z_L + Z_o} \), με \( V_{\alpha\nu} = \rho \cdot V_{\pi\rho} \) και \( V_{\mu\varepsilon\tau} = V_{\pi\rho} + V_{\alpha\nu} \).
Αν \( Z_L = Z_o \): ρ = 0, δεν ανακλάται παλμός (προσαρμοσμένος τερματισμός) και \( V_{\mu\varepsilon\tau} = V_{\pi\rho} \).
Αν \( Z_L > Z_o \): ρ > 0, υπάρχει ανακλώμενος παλμός και \( V_{\mu\varepsilon\tau} > V_{\pi\rho} \).
Αν \( Z_L < Z_o \): ρ < 0, υπάρχει ανακλώμενος παλμός και \( V_{\mu\varepsilon\tau} < V_{\pi\rho} \).
Βραχυκύκλωμα: ρ = −1 (αντίθετος παλμός)· ανοικτό κύκλωμα: ρ = +1 (ίσος παλμός). Ο ανακλώμενος παλμός προκαλεί απώλεια της μεταφερόμενης ισχύος, γι' αυτό επιδιώκεται ρ = 0.

Σύνοψη: (ενδεικτική) \( \rho = (Z_L - Z_o)/(Z_L + Z_o) \)· προσαρμογή όταν ρ = 0, δηλαδή \( Z_L = Z_o \).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ορισμός και τύπος του ρ.
Οι περιπτώσεις ρ = 0, ρ > 0, ρ < 0.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 4

Ερώτηση: Με ποιον τρόπο βρίσκουμε σφάλματα σε υπόγεια καλώδια;

Απάντηση:

Στέλνουμε έναν παλμό κατά μήκος της γραμμής και μετρούμε τον χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει ο ανακλώμενος παλμός.
Αφού γνωρίζουμε την ταχύτητα διάδοσης, η θέση του σφάλματος βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας την ταχύτητα διάδοσης με το μισό του μετρούμενου χρόνου: \( d = u \cdot \dfrac{t}{2} \).
Αν επιστρέψει ανεστραμμένος παλμός (ρ = −1), υπάρχει βραχυκύκλωμα· αν επιστρέψει θετικός παλμός (ρ = +1), υπάρχει ανοικτό κύκλωμα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Με μέτρηση του χρόνου επιστροφής του ανακλώμενου παλμού: \( d = u \cdot t/2 \)· το πρόσημο του παλμού δείχνει το είδος του σφάλματος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Μέθοδος ανάκλασης παλμού.
Υπολογισμός απόστασης και είδος σφάλματος.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 5

Ερώτηση: Τι είναι η οπτικοηλεκτρονική;

Απάντηση:

Η οπτικοηλεκτρονική είναι ο κλάδος των ηλεκτρονικών που ασχολείται με τις οπτικές ίνες.
Οι συσκευές της λειτουργούν στο οπτικό μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, που έχει τρεις βασικές περιοχές: την υπέρυθρη, την ορατή και την υπεριώδη.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ο κλάδος των ηλεκτρονικών που ασχολείται με τις οπτικές ίνες.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ορισμός.
Αναφορά στις περιοχές του οπτικού φάσματος.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 6

Ερώτηση: Τι είναι η κρίσιμη γωνία και τι η γωνία αποδοχής;

Απάντηση:

Κρίσιμη γωνία θc: η γωνία πρόσπτωσης για την οποία η διαθλώμενη ακτίνα ταξιδεύει κατά μήκος της επιφάνειας επαφής (θ2 = 90°). Από τον νόμο του Snell \( n_1 \eta\mu\theta_1 = n_2 \eta\mu\theta_2 \) προκύπτει \( \eta\mu\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1} \).
Γωνία αποδοχής: η γωνία πρόσπτωσης θ1 στην είσοδο της ίνας για την οποία η ακτίνα παθαίνει ολική ανάκλαση στην επένδυση και διαδίδεται μέσα στην ίνα: \( \eta\mu\theta_1 < \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \).

Σύνοψη: (ενδεικτική) \( \eta\mu\theta_c = n_2/n_1 \)· γωνία αποδοχής: \( \eta\mu\theta_1 < \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ορισμός και τύπος της κρίσιμης γωνίας.
Ορισμός και συνθήκη της γωνίας αποδοχής.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 7

Ερώτηση: Ποια είναι τα πλεονεκτήματα οπτικής ίνας;

Απάντηση:

Μεγαλύτερη χωρητικότητα, λόγω των μεγάλων οπτικών συχνοτήτων.
Δεν παρουσιάζουν crosstalk (οι γυάλινες ίνες δεν είναι αγωγοί).
Δεν υποφέρουν από στατικές παρεμβολές και ηλεκτρικό θόρυβο.
Μεγαλύτερη ηλεκτρική απομόνωση, που προστατεύει από εξωτερικές πηγές.
Δεν ακτινοβολούν ενέργεια, άρα δεν αλληλεπιδρούν με άλλα επικοινωνιακά συστήματα.
Μεγαλύτερη αντοχή στις περιβαλλοντικές συνθήκες (θερμοκρασία, διαβρωτικά υγρά).
Ασφαλέστερη και ευκολότερη εγκατάσταση και επισκευή (και κοντά σε εύφλεκτα υλικά), μικρότερο μέγεθος και βάρος.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Χωρητικότητα, χωρίς crosstalk και παρεμβολές, ηλεκτρική απομόνωση, καμία ακτινοβολία, αντοχή, ασφάλεια, μικρό βάρος.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Αναφορά τουλάχιστον πέντε πλεονεκτημάτων με σύντομη αιτιολόγηση.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 8

Ερώτηση: Ποιους τύπους κωδικοποίησης γνωρίζετε;

Απάντηση:

Μονοπολική επιστροφής στο μηδέν (unipolar RZ): 1 = παλμός μισού εύρους, 0 = ανυπαρξία παλμού· απλή αλλά ευαίσθητη στον θόρυβο, με dc συνιστώσα.
Μη επιστροφής στο μηδέν (NRZ): 1 = παλμός σε όλη την περίοδο, 0 = ανυπαρξία παλμού.
Διπολική επιστροφής στο μηδέν (bipolar RZ): 1 = p(t), 0 = −p(t)· καλύτερη ως προς τον θόρυβο.
Εναλλακτικής πολικότητας (AMI RZ): το 1 μεταφέρεται εναλλάξ ως p(t) ή −p(t), το 0 με ανυπαρξία παλμού· ανιχνεύει απλό σφάλμα.
Manchester (split-phase): 1 = p(t), 0 = −p(t), με αλλαγή πολικότητας στο μέσο της περιόδου· χωρίς dc συνιστώσα, εφαρμόζεται στο Ethernet.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Unipolar RZ, NRZ, bipolar RZ, AMI RZ, Manchester.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Αναφορά των πέντε τύπων.
Σύντομη περιγραφή του καθενός.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 9

Ερώτηση: Ποιους τύπους διαμόρφωσης γνωρίζετε;

Απάντηση:

Αναλογική διαμόρφωση: διαμόρφωση πλάτους (AM), συχνότητας (FM) και φάσης (PM) του φέροντος.
Ψηφιακή διαμόρφωση κατά παλμούς: PAM (πλάτος παλμών), PWM (εύρος παλμών), PPM (θέση παλμών) και PCM (παλμοκωδική, όταν ο παλμός PAM κωδικοποιηθεί δυαδικά).
Ψηφιακή διαμόρφωση συνεχούς κύματος: ASK (πλάτους), FSK (συχνότητας) και PSK (φάσης). Στα τοπικά δίκτυα χρησιμοποιούνται κυρίως οι PSK και FSK.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Αναλογική: AM, FM, PM. Ψηφιακή: κατά παλμούς (PAM, PWM, PPM, PCM) και συνεχούς κύματος (ASK, FSK, PSK).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Διάκριση αναλογικής και ψηφιακής διαμόρφωσης.
Αναφορά των επιμέρους τύπων.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 10

Ερώτηση: Ποια τοπικά δίκτυα μετρήσεων γνωρίζετε;

Απάντηση:

Ethernet (IEEE802.3): σύστημα διαύλου βασικής ζώνης (DEC-Xerox-Intel), με τεχνική προσπέλασης CSMA/CD· κατάλληλο κυρίως για γραφεία και σταθμούς εργασίας.
MAP (Manufacturing Automation Protocol): προτάθηκε από την General Motors· ευρείας ζώνης δίκτυο token-bus με υλοποίηση OSI για βιομηχανικές εφαρμογές πραγματικού χρόνου.
TOP (Technical Office Protocol): σχεδιάστηκε από τη Boeing με βάση το MAP, για χώρους εργασίας μηχανικών.
IBM Token Ring: βασίζεται στο πρότυπο IEEE802.5.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ethernet, MAP, TOP και Token Ring.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Αναφορά των δικτύων.
Βασικά χαρακτηριστικά του καθενός.

Άσκηση 1

Ερώτηση: Μία γραμμή μεταφοράς έχει μήκος 100km και κύριες σταθερές γραμμής R=0Ω/km, L=40mH/km, C=7μF/km και G=0S/km. Αν ένας ψηφιακός παλμός 10V εφαρμοστεί στην είσοδο της γραμμής και η έξοδος έχει ισοδύναμο φορτίο 125Ω, να υπολογιστούν:

α) η ταχύτητα διάδοσης του παλμού
β) ο χρόνος για να φτάσει ο παλμός στο φορτίο
γ) η χαρακτηριστική εμπέδηση της γραμμής
δ) το μέγεθος του ανακλώμενου παλμού
ε) ο μεταφερόμενος παλμός
στ) η απαιτούμενη αντίσταση για προσαρμογή φορτίου

Λύση:

α) \( u = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{40 \cdot 10^{-3} \cdot 7 \cdot 10^{-6}}} \approx 1890 \) km/s
β) \( t = \dfrac{\ell}{u} = \dfrac{100}{1890} \approx 0.053 \) s = 53 ms
γ) \( Z_o = \sqrt{\dfrac{L}{C}} = \sqrt{\dfrac{40 \cdot 10^{-3}}{7 \cdot 10^{-6}}} \approx 75.6 \) Ω
δ) \( \rho = \dfrac{Z_L - Z_o}{Z_L + Z_o} = \dfrac{125 - 75.6}{125 + 75.6} \approx 0.246 \), άρα \( V_{\alpha\nu} = \rho \cdot V_{\pi\rho} \approx 0.246 \cdot 10 \approx 2.5 \) V
ε) \( V_{\mu\varepsilon\tau} = V_{\pi\rho} + V_{\alpha\nu} \approx 10 + 2.5 = 12.5 \) V
στ) Επειδή \( Z_o < Z_L \), η αντίσταση συνδέεται παράλληλα, ώστε \( Z_o = Z_L /\!/ R \): \( R = \dfrac{Z_o Z_L}{Z_L - Z_o} = \dfrac{75.6 \cdot 125}{125 - 75.6} \approx 191.3 \) Ω

Απάντηση: α) ≈ 1890 km/s, β) ≈ 53 ms, γ) 75.6 Ω, δ) ≈ 2.5 V, ε) ≈ 12.5 V, στ) 191.3 Ω παράλληλα

Πρόσεξε:

Οι σταθερές δίνονται ανά km, οπότε η ταχύτητα βγαίνει σε km/s.
Για \( Z_L > Z_o \) η αντίσταση προσαρμογής μπαίνει παράλληλα στο φορτίο.

Άσκηση 2

Ερώτηση: Ακτίνα φωτός προσπίπτει από γυαλί (n=1.5) σε χαλαζία (n=1.38) με γωνία πρόσπτωσης 35°. Να υπολογιστεί η γωνία διάθλασης.

Λύση:

Νόμος του Snell: \( n_1 \eta\mu\theta_1 = n_2 \eta\mu\theta_2 \)
\( \eta\mu\theta_2 = \dfrac{1.5 \cdot \eta\mu 35^\circ}{1.38} = \dfrac{1.5 \cdot 0.5736}{1.38} \approx 0.6235 \)
\( \theta_2 \approx 38.6^\circ \)

Απάντηση: θ2 ≈ 38.6°

Πρόσεξε:

Η ακτίνα περνά σε αραιότερο μέσο, άρα η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης.

Άσκηση 3

Ερώτηση: Υπολογίστε την κρίσιμη γωνία και τη γωνία αποδοχής της οπτικής ίνας της προηγούμενης άσκησης.

Λύση:

Κρίσιμη γωνία: \( \eta\mu\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1.38}{1.5} = 0.92 \Rightarrow \theta_c \approx 66.9^\circ \)
Γωνία αποδοχής: \( \eta\mu\theta_1 = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} = \sqrt{2.25 - 1.9044} = \sqrt{0.3456} \approx 0.588 \Rightarrow \theta_1 \approx 36.0^\circ \)

Απάντηση: θc ≈ 66.9°, γωνία αποδοχής ≈ 36.0°

Πρόσεξε:

Πυρήνας είναι το γυαλί (n1 = 1.5) και επένδυση ο χαλαζίας (n2 = 1.38).

Άσκηση 4

Ερώτηση: Μια οπτική ίνα κατασκευασμένη από γυάλινο πυρήνα (n=1.5) και επένδυση λιωμένου χαλαζία (n=1.46). Υπολογίστε την κρίσιμη γωνία και την ελάχιστη γωνία αποδοχής.

Λύση:

Κρίσιμη γωνία: \( \eta\mu\theta_c = \dfrac{1.46}{1.5} \approx 0.9733 \Rightarrow \theta_c \approx 76.7^\circ \)
Γωνία αποδοχής: \( \eta\mu\theta_1 = \sqrt{1.5^2 - 1.46^2} = \sqrt{2.25 - 2.1316} = \sqrt{0.1184} \approx 0.344 \Rightarrow \theta_1 \approx 20.1^\circ \)

Απάντηση: θc ≈ 76.7°, γωνία αποδοχής ≈ 20.1°

Πρόσεξε:

Σημείωση: το βιβλίο γράφει «ελάχιστη γωνία αποδοχής»· η τιμή 20.1° είναι το όριο της σχέσης \( \eta\mu\theta_1 < \sqrt{n_1^2 - n_2^2} \), δηλαδή η μέγιστη γωνία πρόσπτωσης που γίνεται αποδεκτή.